Test 2 – Calcule cu unghiuri și simetrie

Bun venit, ucenicule cartograf! 🧭 Vlad, eroul nostru, a primit un raportor fermecat și o misiune: să străbată Castelul Unghiurilor. Fiecare sală ascunde o probă cu unghiuri, calcule și oglinzi magice. Dacă rezolvi corect, descui ușa următoare și ajungi la Sala Comorii!

Pregătește creionul, raportorul și mintea ageră. Pornim în aventură! ✨

Exerciții

🚪 Sala 1 — Camera Unghiurilor (ce este un unghi)

Exercițiul 1 (6 puncte)

Vlad găsește pe perete unghiul ∠AOB. Completează și răspunde.

a) Vârful unghiului ∠AOB este punctul ______ .

b) Laturile unghiului sunt semidreptele ______ și ______ .

c) Simbolul cu care notăm un unghi este ______ .

d) Adevărat / Fals: Unghiul ∠AOB se poate nota și ∠BOA. A / F

e) Adevărat / Fals: În notația cu trei litere, vârful se scrie totdeauna la mijloc. A / F

Exercițiul 2 (5 puncte)

Harta felurilor de unghiuri. Potrivește fiecare măsură cu numele ei, trăgând o linie.

🧭 Sala 2 — Raportorul fermecat

Exercițiul 3 (4 puncte)

Vlad măsoară un unghi cu raportorul. Completează corect.

a) Când măsurăm, centrul raportorului se așază exact pe ______ unghiului.

b) Una dintre laturi se potrivește pe gradația ______ °.

c) Raportorul arată 70°, deci unghiul este ______ (ascuțit / drept / obtuz).

d) Adevărat / Fals: Un unghi de 90° se numește unghi drept. A / F

🔢 Sala 3 — Transformări (1° = 60′)

Exercițiul 4 (6 puncte)

Cheia acestei săli e o regulă: 1 grad = 60 de minute. Completează.

a) 1° = ______ ′

b) 3° = ______ ′

c) 90′ = ______ ° ______ ′

d) 1°15′ = ______ ′

e) 120′ = ______ °

f) 2°10′ = ______ ′

➕ Sala 4 — Atelierul de adunat unghiuri

Exercițiul 5 (6 puncte)

Lipim două unghiuri unul lângă altul. Adună măsurile lor (atenție: dacă minutele trec de 60, transformi în grade!).

a) 34°25′ + 12°40′ = ______

b) 25°48′ + 33°37′ = ______

Exercițiul 6 (6 puncte)

Atelierul de scădere. Acum aflăm cât a mai rămas. Scade (dacă nu ai destule minute, împrumuți 1° = 60′).

a) 90° − 37°45′ = ______

b) 72°20′ − 15°50′ = ______

Exercițiul 7 (5 puncte)

Multiplicatorul magic. Calculează.

a) 2 × 35°40′ = ______

b) Jumătatea unui unghi alungit (180°) este ______ . Ce fel de unghi obții? ______

🪞 Sala 5 — Oglinzile pereche (complementare și suplementare)

Exercițiul 8 (6 puncte)

Unghiuri complementare = împreună fac 90°. Află complementul fiecărui unghi.

a) Complementul lui 30° este ______ .

b) Complementul lui 62° este ______ .

c) Complementul lui 45°15′ este ______ .

Exercițiul 9 (6 puncte)

Unghiuri suplementare = împreună fac 180°. Află suplementul fiecărui unghi.

a) Suplementul lui 120° este ______ .

b) Suplementul lui 75° este ______ .

c) Suplementul lui 98°40′ este ______ .

✖️ Sala 6 — Răscrucea (unghiuri opuse la vârf)

Exercițiul 10 (5 puncte)

Două drumuri (drepte) se încrucișează într-un punct. Se formează 4 unghiuri. Unghiul marcat cu 65° are în fața lui, peste vârf, unghiul x (opusul la vârf), iar lângă el, pe aceeași dreaptă, unghiul y (vecinul).

a) Unghiul x, opus la vârf cu cel de 65°, are ______ ° .

b) Unghiul y, vecin (suplementar) cu cel de 65°, are ______ ° .

c) Adevărat / Fals: Unghiurile opuse la vârf au totdeauna aceeași măsură (sunt congruente). A / F

🛡️ Sala 7 — Armurăria (figuri congruente)

Exercițiul 11 (5 puncte)

Figuri congruente = au aceeași formă și aceeași mărime; așezate una peste alta, se suprapun perfect. În armurărie sunt 4 scuturi pătrate:

• Scutul P — pătrat cu latura de 3 cm
• Scutul Q — pătrat cu latura de 4 cm
• Scutul R — pătrat cu latura de 3 cm
• Scutul S — pătrat cu latura de 5 cm

a) Care două scuturi sunt congruente (se suprapun perfect)? ______ și ______ .

b) Adevărat / Fals: Două figuri congruente au întotdeauna aceeași mărime. A / F

c) Adevărat / Fals: Scuturile P și Q sunt congruente. A / F

🦋 Sala 8 — Oglinda de cristal (axa de simetrie)

Exercițiul 12 (5 puncte)

O axă de simetrie este o linie care împarte figura în două jumătăți care se oglindesc perfect. Încercuiește figurile care au cel puțin o axă de simetrie.

🦋 fluture ❤️ inimă R (litera R) ❄️ fulg de nea

Exercițiul 13 (6 puncte)

Axele castelului. Vlad studiază o fereastră pătrată și o ușă dreptunghiulară. Completează și desenează.

a) Pătratul are ______ axe de simetrie. Trasează-le pe desen.

b) Dreptunghiul are ______ axe de simetrie. Trasează-le pe desen.

c) Adevărat / Fals: Diagonalele dreptunghiului sunt axe de simetrie ale lui. A / F

Exercițiul 14 (5 puncte)

Completează oglinda. Pe o jumătate de pergament este desenată o jumătate de stea. Dincolo de axa de simetrie (linia roșie verticală), desenează cealaltă jumătate, ca o oglindă.

🏆 Sala 9 — Drumul spre comoară (mici probleme)

Exercițiul 15 (6 puncte)

Două probleme păzesc ușa comorii.

a) În jurul unui punct, suma tuturor unghiurilor este 360°. Trei unghiuri din jurul unui punct au 100°, 130° și x. Cât are unghiul x?

b) Două unghiuri sunt complementare. Unul are 53°. Cât are celălalt?

Exercițiul 16 (8 puncte)

⭐ Proba Marelui Cartograf (mai grea). Vlad coase un steag dreptunghiular pentru turn.

a) Câte axe de simetrie are un steag dreptunghiular? ______

b) Pe steag, un unghi măsoară 58°37′. Cât are suplementul lui (până la 180°)?

c) Alt unghi de pe steag măsoară 33°48′. Cât are complementul lui (până la 90°)?

🎉 Felicitări, Mare Cartograf! Numără-ți punctele (nu uita cele 10 din oficiu) și vezi câte stele ai adunat! ⭐

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 de puncte = 90 de puncte din itemi + 10 puncte din oficiu. La itemii cu mai multe subpuncte, fiecare subpunct corect valorează partea lui din punctajul itemului.

🚪 Sala 1

Exercițiul 1 · 6p a) O (1p) b) OA și OB (2p) c) ∠ (1p) d) A — Adevărat (1p) e) A — Adevărat (1p) Explicație: unghiul are un vârf (punctul O) și două laturi (semidreptele OA și OB). Îl putem citi în ambele sensuri (AOB sau BOA); litera din mijloc este mereu vârful.

Exercițiul 2 · 5p — câte 1p

• 90° → unghi drept
• 47° → unghi ascuțit
• 125° → unghi obtuz
• 0° → unghi nul
• 180° → unghi alungit Explicație: sub 90° = ascuțit; exact 90° = drept; între 90° și 180° = obtuz; 0° = nul; 180° = alungit.

🧭 Sala 2

Exercițiul 3 · 4p — câte 1p a) vârful b) 0° c) ascuțit d) A — Adevărat Explicație: 70° este mai mic decât 90°, deci unghiul este ascuțit.

🔢 Sala 3

Exercițiul 4 · 6p — câte 1p a) 60 b) 180 c) 1° 30′ d) 75 e) 2 f) 130 Explicație: înmulțim gradele cu 60 pentru a obține minute (3° = 3 × 60 = 180′); 90′ = 60′ + 30′ = 1°30′; 1°15′ = 60′ + 15′ = 75′; 120′ = 2 × 60′ = 2°; 2°10′ = 120′ + 10′ = 130′.

➕ Sala 4

Exercițiul 5 · 6p — câte 3p a) 34°25′ + 12°40′ = 46°65′ = 47°05′ (65′ = 1°05′) b) 25°48′ + 33°37′ = 58°85′ = 59°25′ (85′ = 1°25′) Explicație: adunăm separat gradele și minutele; dacă minutele trec de 60, transformăm 60′ = 1° și îl adăugăm la grade.

Exercițiul 6 · 6p — câte 3p a) 90° − 37°45′ = 89°60′ − 37°45′ = 52°15′ b) 72°20′ − 15°50′ = 71°80′ − 15°50′ = 56°30′ Explicație: când nu avem destule minute, „împrumutăm" 1° = 60′ de la grade, apoi scădem.

Exercițiul 7 · 5p a) 2 × 35°40′ = 70°80′ = 71°20′ (3p — 80′ = 1°20′) b) 180° : 2 = 90°; obținem un unghi drept (2p) Explicație: jumătatea unghiului alungit este exact unghiul drept.

🪞 Sala 5

Exercițiul 8 · 6p — câte 2p a) 90° − 30° = 60° b) 90° − 62° = 28° c) 90° − 45°15′ = 89°60′ − 45°15′ = 44°45′ Explicație: complementul se află scăzând unghiul din 90°.

Exercițiul 9 · 6p — câte 2p a) 180° − 120° = 60° b) 180° − 75° = 105° c) 180° − 98°40′ = 179°60′ − 98°40′ = 81°20′ Explicație: suplementul se află scăzând unghiul din 180°.

✖️ Sala 6

Exercițiul 10 · 5p a) 65° (2p) — opusul la vârf are aceeași măsură. b) 115° (2p) — vecinul este suplementar: 180° − 65° = 115°. c) A — Adevărat (1p). Explicație: unghiurile opuse la vârf sunt congruente (egale); unghiurile vecine de pe aceeași dreaptă sunt suplementare (fac împreună 180°).

🛡️ Sala 7

Exercițiul 11 · 5p a) P și R (2p) — ambele au latura de 3 cm, deci se suprapun perfect. b) A — Adevărat (1,5p). c) F — Fals (1,5p): P are latura 3 cm, Q are latura 4 cm, deci nu se suprapun. Explicație: figurile congruente au aceeași formă și aceeași mărime.

🦋 Sala 8

Exercițiul 12 · 5p Au axă de simetrie: 🦋 fluture, ❤️ inimă, ❄️ fulg de nea. Litera R nu are axă de simetrie. Punctaj: câte 1p pentru fiecare alegere corectă (fluture, inimă, fulg) + 2p pentru a NU încercui litera R. (Dacă încercuiește R, scade 2p din item.) Explicație: o axă de simetrie împarte figura în două jumătăți-oglindă identice; fulgul de nea are chiar mai multe axe.

Exercițiul 13 · 6p a) 4 axe de simetrie (2p) — desenate: cele 2 mediane (prin mijloacele laturilor opuse) și cele 2 diagonale. b) 2 axe de simetrie (2p) — desenate: doar cele 2 linii prin mijloacele laturilor opuse (una verticală, una orizontală). c) F — Fals (2p). Explicație importantă: la dreptunghi, diagonalele NU sunt axe de simetrie — dacă îndoim dreptunghiul pe diagonală, cele două jumătăți nu se suprapun. Are doar 2 axe. La pătrat, fiindcă toate laturile sunt egale, și diagonalele devin axe, deci are 4 axe.

Exercițiul 14 · 5p Se acordă punctajul dacă a doua jumătate este desenată ca oglinda primei față de linia roșie: aceeași formă, aceeași mărime, fiecare colț la aceeași distanță de axă, dar de partea cealaltă. Steaua întreagă trebuie să fie simetrică față de linia verticală. Explicație: fiecare punct și oglinda lui sunt la distanțe egale de axă.

🏆 Sala 9

Exercițiul 15 · 6p — câte 3p a) x = 360° − (100° + 130°) = 360° − 230° = 130° b) celălalt = 90° − 53° = 37° Explicație: a) unghiurile din jurul unui punct fac împreună 360°; b) unghiurile complementare fac împreună 90°.

Exercițiul 16 (8p): ⭐ Proba Marelui Cartograf a) 2 axe de simetrie (2p) — steagul este dreptunghi. b) suplementul: 180° − 58°37′ = 179°60′ − 58°37′ = 121°23′ (3p) c) complementul: 90° − 33°48′ = 89°60′ − 33°48′ = 56°12′ (3p) Explicație: la scădere am împrumutat 1° = 60′ pentru a avea destule minute.

⭐ Cum se adună stelele

Adună toate punctele (itemi + 10 din oficiu, maxim 100):

• ⭐⭐⭐ 90-100p – Mare Cartograf! Ai descuiat Sala Comorii!
• ⭐⭐ 75-89p – Explorator iscusit, foarte aproape de comoară!
• ⭐ 55-74p – Ucenic curajos, bravo!
• 💪 sub 55p – Mai facem o tură prin castel împreună. Reia sălile din barem — data viitoare ajungi la comoară!

Pentru părinți

• Cum se aplică: Lăsați copilul să lucreze singur, pe foaie sau direct pe fișă. Poveștile dintre sarcini ajută concentrarea — nu le săriți. Permiteți folosirea creionului, riglei și a raportorului acolo unde desenează.
• Timp recomandat: 45-50 de minute.
• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte din itemi + 10 puncte din oficiu).
• Reamintiri utile (1 grad = 60 de minute): la adunare, când minutele trec de 60, transformăm 60′ într-un grad; la scădere, dacă nu avem destule minute, „împrumutăm" 1° = 60′.
• Grila de stele:
  • ⭐⭐⭐ 90-100p – Mare Cartograf! Ai descuiat Sala Comorii
  • ⭐⭐ 75-89p – Explorator iscusit
  • ⭐ 55-74p – Ucenic curajos
  • 💪 sub 55p – Mai facem o tură prin castel împreună; e perfect normal!
• Sfat: Greșelile sunt hartă spre înțelegere. Reluați împreună itemii din baremul de la final.