Cum compar două fracții negative?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Compararea numerelor raționale

Compari întâi modulele, aducându-le la același numitor, apoi întorci concluzia. Pentru $- \frac{2}{3}$ și $- \frac{3}{4}$ ies $\frac{8}{12}$ și $\frac{9}{12}$ , deci al doilea modul este mai mare; fiind vorba de numere negative, rezultă $- \frac{2}{3} > - \frac{3}{4}$ . Explicația stă pe axă: cu cât un număr negativ se depărtează de zero, cu atât coboară. Pasul întors este locul unde se greșește cel mai des.

Pe axa numerelor, cine stă mai la dreapta este mai mare: orice număr pozitiv $> 0 >$ orice număr negativ.

Două fracții pozitive cu numitori diferiți: le aducem la același numitor și comparăm numărătorii. Exemplu: $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ și $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$ , deci $\frac{3}{5} < \frac{2}{3}$ .

Două numere negative: comparăm modulele, dar inversăm concluzia — cel cu modulul mai mic este mai mare, fiindcă stă mai aproape de zero. Aici se greșește cel mai des: se uită inversarea. Exemplu: din $\frac{2}{3} = \frac{8}{12} < \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ obținem $- \frac{2}{3} > - \frac{3}{4}$ .

O fracție și o zecimală se compară transformând una în forma celeilalte. Pentru liste mai lungi: aduci toate numerele la aceeași formă (de obicei zecimală), separi negativele de pozitive, ordonezi fiecare grupă, apoi scrii șirul cu „ $<$ " sau „ $>$ ".

De reținut

orice pozitiv depășește 0, iar 0 depășește orice negativ
la fracții pozitive: același numitor, apoi se compară numărătorii
la negative: se compară modulele, iar concluzia se întoarce
fracția, zecimala și procentul sunt forme ale aceluiași număr

Greșeala tipică

Se compară modulele și se păstrează concluzia, deci $- \frac{3}{4}$ pare mai mare decât $- \frac{1}{2}$ . Sub zero ordinea se întoarce, așa cum arată și termometrul, unde șapte grade sub zero înseamnă mai frig decât două.

Exerciții din această mini-lecție

Completează cu „ $<$ ", „ $>$ " sau „ $=$ ": $- \frac{4}{5} □ - \frac{7}{9}$ .
- a) $<$
- b) $>$
- c) $=$
- d) nu se poate stabili relația
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $<$

Comparăm modulele aduse la numitor comun $45$ : $\frac{4}{5} = \frac{36}{45}$ și $\frac{7}{9} = \frac{35}{45}$ . Cum $36 > 35$ , modulul lui $- \frac{4}{5}$ este mai mare, deci $- \frac{4}{5}$ este mai mic: $- \frac{4}{5} < - \frac{7}{9}$ .
Care este cel mai mic număr dintre $- \frac{3}{10}$ , $0, 4$ , $- \frac{6}{5}$ și $\frac{1}{4}$ ?
- a) $- \frac{3}{10}$
- b) $0, 4$
- c) $- \frac{6}{5}$
- d) $\frac{1}{4}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $- \frac{6}{5}$

Transformăm în zecimale: $- \frac{3}{10} = - 0, 3$ ; $0, 4$ ; $- \frac{6}{5} = - 1, 2$ ; $\frac{1}{4} = 0, 25$ . Dintre negative, $- 1, 2$ are modulul cel mai mare, deci este cel mai mic dintre toate cele patru numere.
Completează cu „ $<$ ”, „ $>$ ” sau „ $=$ ”: $- \frac{5}{6} □ - \frac{7}{10}$ .
- a) $<$
- b) $>$
- c) $=$
- d) nu se poate stabili relația
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $<$

Comparăm modulele aduse la numitor comun $30$ : $\frac{5}{6} = \frac{25}{30}$ și $\frac{7}{10} = \frac{21}{30}$ . Cum $25 > 21$ , modulul lui $- \frac{5}{6}$ este mai mare, deci $- \frac{5}{6}$ este mai mic: $- \frac{5}{6} < - \frac{7}{10}$ .

Întrebări conexe

Care este cel mai mare număr rațional mai mic decât zero?

Nu există niciunul. Între orice număr negativ și zero se mai găsește unul, de pildă jumătatea lui: după $- \frac{1}{10}$ vine $- \frac{1}{20}$ , apoi $- \frac{1}{40}$ , și tot așa. Mulțimea numerelor raționale nu are goluri, deci întrebarea rămâne fără răspuns.

Ce număr rațional se află între o treime și o doime?

Media lor aritmetică: $(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) : 2 = \frac{5}{12}$ , fiindcă $\frac{4}{12} < \frac{5}{12} < \frac{6}{12}$ . Între oricare două numere raționale diferite încap o infinitate de altele, obținute repetând același procedeu, ceea ce le deosebește de numerele întregi.

Ce legătură au fracția, zecimala și procentul?

Sunt trei haine ale aceleiași valori: $\frac{3}{5}$ , $0, 6$ și $60%$ înseamnă exact același număr. Înainte de comparare se aduc toate numerele la o singură formă, de obicei cea zecimală, fiindcă acolo ordinea se vede dintr-o privire.

De ce nu e bine să rotunjesc o zecimală periodică la comparare?

Fiindcă tăierea cifrelor poate răsturna rezultatul. Numărul $\frac{1}{3}$ nu este $0, 3$ , ci $0, 333 \dots$ , deci depășește $0, 33$ . Când împărțirea nu se oprește, comparația se face mai sigur prin aducerea fracțiilor la același numitor.

Unde așez un număr rațional negativ pe axă?

La stânga lui zero, la o distanță egală cu modulul lui. Astfel $- \frac{3}{4}$ cade între $- 1$ și 0, mai aproape de $- 1$ . Simetricul lui față de origine este $\frac{3}{4}$ , aflat la aceeași depărtare, dar în partea cealaltă.

Oamenii mai întreabă și: compararea fracțiilor negative · care fracție negativă e mai mare · ordonarea numerelor raționale · compar numere raționale negative