Cum recunosc criteriul de congruență ULU?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Criteriul de congruență ULU

Criteriul ULU (unghi-latură-unghi) spune că, dacă două triunghiuri au două unghiuri respectiv congruente și latura cuprinsă între ele congruentă, atunci triunghiurile sunt congruente. Concret, dacă în $△ABC$ și $△DEF$ avem $\angle B\equiv \angle E$, $[BC]\equiv [EF]$ și $\angle C\equiv \angle F$, atunci $△ABC\equiv △DEF$.

Elementul-cheie este poziția laturii: ea trebuie să aibă la fiecare capăt câte un vârf al celor două unghiuri egale, nu doar să fie alăturată unuia singur. O latură comună a două triunghiuri este adesea chiar acest „L".

Exemplu minimal. În $△ABC$: $\angle B=40°$, $BC=5$ cm, $\angle C=60°$; în $△DEF$: $\angle E=40°$, $EF=5$ cm, $\angle F=60°$. Latura $[BC]$ e între $\angle B$ și $\angle C$, la fel $[EF]$ între $\angle E$ și $\angle F$ — configurație ULU, deci $△ABC\equiv △DEF$.

Dacă latura dată nu e între unghiurile cunoscute, se calculează al treilea unghi (suma $=180°$) și se recaută poziția potrivită.

De reținut

• două unghiuri și latura dintre ele determină triunghiul
• latura trebuie să aibă la fiecare capăt vârful unui unghi cunoscut
• dacă latura nu e între unghiuri, afli al treilea unghi din $180°$

Greșeala tipică

Se aplică ULU cu o latură alăturată doar unuia dintre unghiurile date; înainte de a folosi criteriul, se calculează al treilea unghi, astfel încât latura cunoscută să ajungă între două unghiuri egale.

Exerciții din această mini-lecție

1. În $△RST$, care este latura cuprinsă între $\angle S$ și $\angle T$?

   • a) $[RS]$
   • b) $[ST]$
   • c) $[RT]$
   • d) Niciuna dintre laturi
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $[ST]$

   Latura cuprinsă între două unghiuri are la capete chiar vârfurile acelor unghiuri. Latura $[ST]$ are capătul $S$ (vârful $\angle S$) și capătul $T$ (vârful $\angle T$), deci este cea cuprinsă între $\angle S$ și $\angle T$.

2. În $△GHI$ și $△JKL$ se cunosc $\angle G\equiv \angle J$, $\angle H\equiv \angle K$ și $[GI]\equiv [JL]$. Se poate aplica direct criteriul ULU cu aceste date?

   • a) Da, direct, pentru că avem două unghiuri și o latură oarecare
   • b) Nu direct, deoarece $[GI]$ nu e cuprinsă între $\angle G$ și $\angle H$; dar, calculând al treilea unghi ($\angle I\equiv \angle L$), configurația devine ULU pentru perechea $\{\angle G,\angle I\}$
   • c) Nu, și aceste date nu pot conduce niciodată la congruență
   • d) Da, dar criteriul folosit este de fapt LUL
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) Nu direct, deoarece $[GI]$ nu e cuprinsă între $\angle G$ și $\angle H$; dar, calculând al treilea unghi ($\angle I\equiv \angle L$), configurația devine ULU pentru perechea $\{\angle G,\angle I\}$

   Latura $[GI]$ este cuprinsă între $\angle G$ și $\angle I$, nu între $\angle G$ și $\angle H$, deci ULU nu se aplică direct cu perechea dată. Totuși, din $\angle G\equiv \angle J$ și $\angle H\equiv \angle K$ rezultă $\angle I\equiv \angle L$ (suma unghiurilor $=180°$); acum $[GI]$ este exact între $\angle G$ și $\angle I$, iar $[JL]$ între $\angle J$ și $\angle L$, deci configurația devine ULU, iar $△GHI\equiv △JKL$.

3. În $△XYZ$, care este latura cuprinsă între $\angle X$ și $\angle Y$?

   • a) $[XY]$
   • b) $[YZ]$
   • c) $[XZ]$
   • d) Niciuna dintre laturi
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $[XY]$

   Latura cuprinsă între două unghiuri are la capete chiar vârfurile acelor unghiuri. Latura $[XY]$ are capătul $X$ (vârful $\angle X$) și capătul $Y$ (vârful $\angle Y$), deci este cea cuprinsă între $\angle X$ și $\angle Y$.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: criteriul ULU · unghi latură unghi congruență · criteriul de congruență unghi latură unghi · latura cuprinsă între două unghiuri