Ce este domeniul și ce este codomeniul?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Cele trei elemente ale funcției

Scrierea $f : A \to B$ îți arată amândouă mulțimile: $A$ , cea de dinaintea săgeții, adună valorile pe care ai voie să le introduci, iar $B$ , cea de după săgeată, adăpostește rezultatele. Prima se numește domeniu, a doua codomeniu, iar regula de calcul le leagă. La $f : {1, 2, 3} \to R$ , $f (x) = 2 x$ , introduci doar $1$ , $2$ sau $3$ și obții $2$ , $4$ și $6$ . Numerele rămase din $R$ pot lipsi fără nicio problemă.

Orice funcție are trei „ingrediente" care o descriu complet. Când scriem $f : A \to B$ , $f (x) = \dots$ :

domeniul este mulțimea $A$ (înainte de săgeată) — toate valorile pe care le putem introduce;
codomeniul este mulțimea $B$ (după săgeată) — mulțimea în care pot ajunge rezultatele, chiar dacă nu toate elementele sunt atinse;
legea de corespondență este regula $f (x) = \dots$ care spune ce facem cu fiecare $x$ .

Într-o diagramă cu săgeți, domeniul e ovalul de unde pleacă săgețile, iar codomeniul e ovalul unde ajung. Exemplu: pentru $f : {1, 2, 3} \to R$ , $f (x) = 2 x$ , domeniul este ${1, 2, 3}$ , codomeniul este $R$ , iar legea este „dublul lui $x$ ". O funcție este complet descrisă doar când știm toate cele trei elemente, nu doar formula.

De reținut

$f : A \to B$ — $A$ este domeniul, $B$ este codomeniul
legea de corespondență spune ce se face cu fiecare element
o funcție este descrisă complet doar de toate trei

Greșeala tipică

Se confundă codomeniul cu mulțimea rezultatelor obținute. Codomeniul poate conține și elemente pe care nicio săgeată nu le atinge, iar asta nu strică deloc definiția funcției.

Exerciții din această mini-lecție

Se dă funcția $f : {- 2, 0, 5} \to R$ , $f (x) = 3 x - 1$ . Care este domeniul funcției?
- a) ${- 2, 0, 5}$
- b) $R$
- c) ${- 7, - 1, 14}$
- d) $3 x - 1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) ${- 2, 0, 5}$

Domeniul este mulțimea scrisă înainte de săgeată, adică mulțimea de plecare ${- 2, 0, 5}$ .
Într-o diagramă cu săgeți care reprezintă o funcție, ovalul din care pleacă săgețile se numește:
- a) Codomeniu
- b) Domeniu
- c) Lege de corespondență
- d) Imaginea funcției
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Domeniu

Ovalul de unde pleacă săgețile este domeniul (mulțimea de plecare); ovalul unde ajung săgețile este codomeniul.
Se dă funcția $f : {- 3, 1, 4} \to R$ , $f (x) = 5 x + 2$ . Care este codomeniul funcției?
- a) ${- 3, 1, 4}$
- b) $R$
- c) ${- 13, 7, 22}$
- d) $5 x + 2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $R$

Codomeniul este mulțimea scrisă după săgeată, adică mulțimea de sosire $R$ , indiferent dacă toate elementele ei sunt atinse de funcție.

Întrebări conexe

Ce este mulțimea valorilor unei funcții și cu ce diferă de codomeniu?

Mulțimea valorilor adună doar rezultatele chiar obținute, pe când codomeniul este sacul mai mare în care ele au voie să cadă. La $f (x) = 2 x$ definită pe ${1, 2}$ cu valori în $R$ , mulțimea valorilor este ${2, 4}$ , mult mai mică decât codomeniul.

Cum citesc domeniul dintr-o diagramă cu săgeți?

Domeniul este ovalul din stânga, cel din care pornesc săgețile; din fiecare punct desenat acolo pleacă una singură. Numeri punctele din acel oval și le treci între acolade, în ordine crescătoare. Ovalul din dreapta, unde se opresc săgețile, este cu totul altceva.

Două funcții cu aceeași formulă, dar cu domenii diferite, sunt egale?

Nu, ele sunt funcții diferite, fiindcă o funcție înseamnă formula împreună cu cele două mulțimi. $f : {0, 1} \to R$ și $g : R \to R$ , ambele cu $x + 3$ , au grafice diferite: una are două puncte izolate, cealaltă o dreaptă întreagă.

Ce domeniu are o funcție dată printr-un tabel de valori?

Domeniul este format din numerele scrise pe primul rând al tabelului, cel cu $x$ . Rândul de dedesubt adună valorile obținute. Dacă tabelul are cinci coloane, domeniul are cinci elemente, oricâte rezultate s-ar repeta jos.

Ce se schimbă la o funcție dacă îi micșorez domeniul?

Rămâne aceeași regulă de calcul, dar se pierd valorile pe care nu le mai poți introduce, deci graficul se scurtează. Trecând de la $R$ la $[0, 3]$ , dreapta devine un segment. Formula nu se atinge, doar terenul pe care lucrează.

De ce nu am voie să introduc o valoare din afara domeniului?

Fiindcă acolo funcția pur și simplu nu este definită, deci scrierea $f$ de acel număr nu înseamnă nimic. La o funcție definită pe mulțimea numerelor naturale nu are sens să ceri valoarea în $- 2$ , chiar dacă formula ar da un rezultat.

Oamenii mai întreabă și: domeniul și codomeniul unei funcții · ce înseamnă domeniu de definiție · diferența dintre domeniu și codomeniu · cele trei elemente ale unei funcții · legea de corespondență a unei funcții