Care este formula corectă pentru $$\operatorname{tg}(\pi+x)$$?

$$\dfrac{1}{\operatorname{tg} x}$$

$$-\dfrac{1}{\operatorname{tg} x}$$

Care este formula corectă pentru $$\operatorname{tg}(\pi-x)$$?

$$\dfrac{1}{\operatorname{tg} x}$$

$$-\dfrac{1}{\operatorname{tg} x}$$

Este 0, fiindcă tangenta se calculează ca raport dintre sinus și cosinus, iar sinusul lui zero este zero, în timp ce cosinusul este unu. Aceeași valoare apare la 180^° și la orice multiplu întreg al lui π, fiindcă tangenta se repetă din π în π. Punctul de pe cerc stă atunci pe axa orizontală.

Cât este tg 0?

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Formulele pentru tangentă tg(π±x)

Este $0$ , fiindcă tangenta se calculează ca raport dintre sinus și cosinus, iar sinusul lui zero este zero, în timp ce cosinusul este unu. Aceeași valoare apare la $18 0^{\circ}$ și la orice multiplu întreg al lui $π$ , fiindcă tangenta se repetă din $π$ în $π$ . Punctul de pe cerc stă atunci pe axa orizontală.

Tangenta se definește ca raport, $tg x = \frac{sin x}{cos x}$ , și tocmai de aceea se comportă altfel decât sinusul și cosinusul la reduceri. Pentru $π + x$ , cum $sin (π + x) = - sin x$ și $cos (π + x) = - cos x$ , cele două semne minus se simplifică în raport: $tg (π + x) = tg x$ . Aceasta arată că perioada principală a tangentei este $π$ , nu $2 π$ ca la sinus și cosinus — geometric, punctele diametral opuse $M (x)$ și $M (π + x)$ se află pe aceeași dreaptă prin origine, deci taie axa tangentelor în același punct. Pentru $π - x$ , folosind $sin (π - x) = sin x$ și $cos (π - x) = - cos x$ , se schimbă un singur semn: $tg (π - x) = - tg x$ . Toate formulele sunt valabile doar acolo unde tangenta există, adică $x \neq = \frac{π}{2} + k π$ . Semnul tangentei pe cadrane: pozitivă în cadranele I și III (raport a două numere de același semn), negativă în II și IV. Reducerea la primul cadran se face în doi pași, tăind din $18 0^{\circ}$ în $18 0^{\circ}$ (nu din $36 0^{\circ}$ ): de exemplu $tg 21 0^{\circ} = tg (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = tg 3 0^{\circ}$ , iar $tg 13 5^{\circ} = tg (18 0^{\circ} - 4 5^{\circ}) = - tg 4 5^{\circ} = - 1$ .

De reținut

$tg (π + x) = tg x$ , deci perioada este $π$
$tg (π - x) = - tg x$
tangenta este pozitivă în cadranele I și III

Greșeala tipică

Tangenta se reduce scăzând din $36 0^{\circ}$ , ca la sinus și cosinus, deși ea se repetă din $18 0^{\circ}$ în $18 0^{\circ}$ ; taie mereu jumătăți de tură, nu ture întregi.

Exerciții din această mini-lecție

Care este formula corectă pentru $tg (π + x)$ ?
- a) $tg x$
- b) $- tg x$
- c) $\frac{1}{tg x}$
- d) $- \frac{1}{tg x}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $tg x$

$tg (π + x) = \frac{sin ( π + x )}{cos ( π + x )} = \frac{- sin x}{- cos x} = \frac{sin x}{cos x} = tg x$ . Cele două semne minus, de la sinus și de la cosinus, se simplifică între ele.
Care este formula corectă pentru $tg (π - x)$ ?
- a) $tg x$
- b) $- tg x$
- c) $\frac{1}{tg x}$
- d) $- \frac{1}{tg x}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- tg x$

$tg (π - x) = \frac{sin ( π - x )}{cos ( π - x )} = \frac{sin x}{- cos x} = - tg x$ . Aici doar cosinusul își schimbă semnul, deci raportul își schimbă semnul.
Care este perioada principală a funcției tangentă?
- a) $\frac{π}{2}$
- b) $π$
- c) $2 π$
- d) $4 π$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $π$

Din $tg (π + x) = tg x$ rezultă $tg (x + k π) = tg x$ pentru orice $k$ întreg, deci perioada principală este $π$ , spre deosebire de sinus și cosinus, unde perioada este $2 π$ .

Întrebări conexe

Cum calculez tangenta lui pi plus x?

Rămâne egală cu tangenta lui $x$ . Sinusul și cosinusul își schimbă amândouă semnul la această trecere, iar cele două minusuri se simplifică în raport. De aici rezultă că tangenta se repetă din $π$ în $π$ , nu din $2 π$ în $2 π$ .

Cum calculez tangenta lui pi minus x?

Iese tangenta lui $x$ cu semn schimbat. Aici doar cosinusul își schimbă semnul, sinusul rămânând la fel, deci raportul își schimbă semnul. Așa se explică de ce tangenta unui unghi obtuz este negativă.

Cât este tangenta lui minus x?

Este tangenta lui $x$ cu minus în față, fiindcă tangenta este o funcție impară. Sinusul își schimbă semnul la trecerea la opus, iar cosinusul nu, deci raportul devine negativ. Graficul ei este simetric față de origine.

Cum calculez tangenta unui unghi din cadranul al doilea?

Îl scrii ca $18 0^{\circ}$ minus un unghi ascuțit și aplici formula cu semn schimbat. Astfel tangenta de $13 5^{\circ}$ este minus tangenta de $4 5^{\circ}$ , adică $- 1$ . Rezultatul negativ se potrivește cu regula semnelor pe acel cadran.

Ce formulă folosesc pentru cotangenta lui pi plus x?

Cotangenta se comportă la fel ca tangenta: rămâne neschimbată la adăugarea unei jumătăți de tură, deci perioada ei este tot $π$ . La trecerea la $π - x$ ea își schimbă semnul, exact ca tangenta, fiindcă este inversul acesteia.

Oamenii mai întreabă și: cât face tg 0 · tangenta de 0 grade · valoarea lui tg(0) · formule pentru tangentă la reducere