Ce fracție echivalentă cu 3/5 are numitorul 20?

Afli cu cât amplifici: 20: 5 = 4. Înmulțești apoi și numărul de sus cu 4, deci 3 · 4 = 12, iar fracția căutată este 12/20. Verifici simplificând înapoi prin 4.

Cum văd pe desen că două fracții sunt egale?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Fracții echivalente prin desene

Desenezi cele două fracții pe forme de aceeași mărime și compari cât a fost colorat. Dacă zona colorată acoperă exact aceeași suprafață, fracțiile au aceeași valoare, chiar dacă numerele arată diferit. Tăind fiecare treime în două, o treime devine două șesimi, iar culoarea nu se întinde nicăieri în plus. Atenție: nu compara numărul bucăților colorate, ci suprafața lor, fiindcă bucățile pot fi de mărimi diferite.

Două fracții sunt echivalente dacă reprezintă aceeași cantitate dintr-un întreg de aceeași mărime, chiar dacă numerele sunt diferite. Grafic, recunoaștem echivalența comparând suprafețele colorate: dacă acoperă exact aceeași zonă în două desene identice ca mărime, fracțiile sunt egale. Obținem o fracție echivalentă înmulțind și numărătorul, și numitorul cu același număr nenul — practic tăiem întregul tot mai fin, fără să schimbăm cantitatea.

Exemplu: pornind de la $\frac{1}{3}$ , dacă tăiem fiecare treime în două, obținem $\frac{2}{6}$ ; suprafața colorată rămâne aceeași: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

O altă reprezentare este axa numerelor: fracțiile echivalente cad exact în același punct dintre $0$ și $1$ . Atenție: a avea „același număr de părți colorate" nu înseamnă echivalență dacă numitorii diferă — contează mărimea bucății, nu doar numărul lor.

De reținut

echivalente = aceeași cantitate din întregi de aceeași mărime
obții o fracție echivalentă înmulțind sus și jos cu același număr nenul
pe axă, fracțiile cu aceeași valoare nimeresc peste același punct

Greșeala tipică

Se numără doar bucățile colorate, fără să se privească în câte părți a fost tăiat întregul. Trei bucăți dintr-un întreg tăiat în patru înseamnă mult mai mult decât trei bucăți dintr-unul tăiat în zece.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre fracțiile de mai jos NU este echivalentă cu $\frac{3}{4}$ ?
- a) $\frac{6}{8}$
- b) $\frac{9}{12}$
- c) $\frac{12}{15}$
- d) $\frac{15}{20}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{12}{15}$

$\frac{6}{8}$ , $\frac{9}{12}$ și $\frac{15}{20}$ se obțin din $\frac{3}{4}$ înmulțind numărătorul și numitorul cu $2$ , $3$ , respectiv $5$ . În schimb $\frac{12}{15}$ se simplifică la $\frac{4}{5}$ (nu la $\frac{3}{4}$ ), deci suprafața colorată ar fi diferită — nu este echivalentă.
Pe o axă de la $0$ la $1$ , primul segment este împărțit în $7$ părți egale, iar al doilea segment, de aceeași lungime, este împărțit în $14$ părți egale. Ce punct de pe al doilea segment cade exact sub punctul $\frac{3}{7}$ de pe primul segment?
- a) $\frac{3}{14}$
- b) $\frac{6}{14}$
- c) $\frac{7}{14}$
- d) $\frac{9}{14}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{6}{14}$

Al doilea segment are de două ori mai multe diviziuni (14 în loc de 7), deci fiecare parte din primul segment corespunde la două părți din al doilea. Punctul $\frac{3}{7}$ cade sub $\frac{6}{14}$ , pentru că $\frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}$ : fracțiile echivalente ocupă mereu același loc pe axă.
Care dintre fracțiile de mai jos NU este echivalentă cu $\frac{2}{5}$ ?
- a) $\frac{4}{10}$
- b) $\frac{6}{15}$
- c) $\frac{8}{18}$
- d) $\frac{10}{25}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{8}{18}$

$\frac{4}{10}$ , $\frac{6}{15}$ și $\frac{10}{25}$ se obțin din $\frac{2}{5}$ înmulțind numărătorul și numitorul cu $2$ , $3$ , respectiv $5$ . În schimb $\frac{8}{18}$ se simplifică la $\frac{4}{9}$ (nu la $\frac{2}{5}$ ), deci suprafața colorată ar fi diferită — nu este echivalentă.

Întrebări conexe

Unde cad fracțiile echivalente pe axa numerelor?

Exact în același punct, între 0 și 1. Împărțind segmentul în trei părți și marcând prima, ajungi unde ai ajunge împărțindu-l în șase și marcând a doua. Punctul comun este dovada cea mai limpede a egalității.

Câte fracții echivalente are o fracție dată?

Nesfârșit de multe. Înmulțind sus și jos cu 2, 3, 4 și tot așa, obții mereu altă pereche de numere cu aceeași valoare. Dintre toate, una singură are numerele minime, adică forma ireductibilă.

Două desene de mărimi diferite arată aceeași fracție?

Doar dacă întregii sunt la fel de mari. Jumătate dintr-o pizza mică nu înseamnă cât jumătate dintr-una uriașă, deși fracția scrisă este aceeași. De aceea comparațiile pe desen cer forme identice ca dimensiune.

Ce fracție echivalentă cu $\frac{3}{5}$ are numitorul 20?

Afli cu cât amplifici: $20 : 5 = 4$ . Înmulțești apoi și numărul de sus cu 4, deci $3 \cdot 4 = 12$ , iar fracția căutată este $\frac{12}{20}$ . Verifici simplificând înapoi prin 4.

Sunt $\frac{2}{3}$ și $\frac{3}{4}$ egale, având diferența 1?

Nu. Faptul că jos este cu unu mai mult decât sus nu înseamnă nimic despre valoare. Aduse la numitorul 12, ele devin $\frac{8}{12}$ și $\frac{9}{12}$ , deci a doua este mai mare.

Ce se întâmplă cu desenul dacă tai fiecare bucată în două?

Numărul bucăților colorate se dublează, dar și numărul total al lor, deci suprafața colorată rămâne neschimbată. Tocmai asta face amplificarea: taie mai fin, fără să adauge sau să scoată ceva din cantitate.

Oamenii mai întreabă și: fracții echivalente pe desen · cum recunosc fracții egale · fracții cu aceeași valoare · reprezentarea grafică a fracțiilor echivalente