Fără a calcula modulele, stabilește ce semn va avea câtul împărțirii $$(-84) : (-7)$$.

pozitiv, pentru că cele două numere au semne la fel

negativ, pentru că cele două numere au semne la fel

depinde de ordinea în care le împărțim

nu se poate determina semnul înainte de a calcula modulele

Rezolvă ecuația $$-9 \cdot x = 108$$, folosind legătura dintre înmulțire și împărțire. Cât este $$x$$?

ecuația nu are soluție întreagă

Fără a calcula modulele, stabilește ce semn va avea câtul împărțirii $$72 : (-9)$$.

negativ, pentru că cele două numere au semne diferite

pozitiv, pentru că cele două numere au semne diferite

depinde de ordinea în care le împărțim

nu se poate determina semnul înainte de a calcula modulele

Când este împărțirea imposibilă?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Împărțirea numerelor întregi

Împărțirea este imposibilă atunci când împărțitorul este $0$ : nu există niciun număr care, înmulțit cu zero, să dea un rezultat nenul. De exemplu, $5 : 0$ nu are răspuns, fiindcă egalitatea $0 \cdot c = 5$ nu se verifică pentru nicio valoare a lui $c$ . În schimb, $0 : 5 = 0$ este corect, deci zero are voie să stea la deîmpărțit. În mulțimea numerelor întregi apare și restricția ca deîmpărțitul să fie multiplu al împărțitorului, altfel câtul nu iese întreg.

Împărțirea numerelor întregi se face doar atunci când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului, astfel încât câtul este un număr întreg, fără rest. Regula semnelor este identică cu cea de la înmulțire: semne la fel dau cât pozitiv, semne diferite dau cât negativ.

Metoda sigură are doi pași: (1) stabilești semnul câtului după regula semnelor; (2) împarți modulele (numerele fără semn), ca la numerele naturale.

Exemplu: $- 56 : 8$ . Semne diferite $\Rightarrow$ cât negativ. Module: $56 : 8 = 7$ . Deci $- 56 : 8 = - 7$ .

Împărțirea este operația inversă înmulțirii: dacă $a : b = c$ , atunci $b \cdot c = a$ (cu $b \neq = 0$ ) — folosește mereu această verificare.

Împărțirea la 0 este imposibilă: niciun număr înmulțit cu $0$ nu poate da un rezultat nenul, iar $0 : 0$ ar avea infinit de multe soluții posibile. În schimb, $0 : a = 0$ pentru orice $a \neq = 0$ .

De reținut

două semne la fel dau cât pozitiv; două semne diferite dau cât negativ
împărțitorul nu poate fi $0$ , dar $0 : a = 0$ pentru orice $a \neq = 0$
proba: cât $\cdot$ împărțitor = deîmpărțit

Greșeala tipică

Se scrie $5 : 0 = 0$ , din confuzia cu împărțirea lui zero la un număr; împărțitorul zero nu este permis niciodată, în timp ce $0 : 5 = 0$ este corect.

Exerciții din această mini-lecție

Fără a calcula modulele, stabilește ce semn va avea câtul împărțirii $(- 84) : (- 7)$ .
- a) pozitiv, pentru că cele două numere au semne la fel
- b) negativ, pentru că cele două numere au semne la fel
- c) depinde de ordinea în care le împărțim
- d) nu se poate determina semnul înainte de a calcula modulele
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) pozitiv, pentru că cele două numere au semne la fel

Regula semnelor la împărțire este identică cu cea de la înmulțire: semne la fel $\Rightarrow$ cât pozitiv. Cum $- 84$ și $- 7$ sunt ambele negative, câtul va fi pozitiv, indiferent de valorile modulelor (de fapt $(- 84) : (- 7) = 12$ ).
Rezolvă ecuația $- 9 \cdot x = 108$ , folosind legătura dintre înmulțire și împărțire. Cât este $x$ ?
- a) $x = 12$
- b) $x = - 12$
- c) $x = - 1$
- d) ecuația nu are soluție întreagă
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x = - 12$

Din $- 9 \cdot x = 108$ rezultă $x = 108 : (- 9)$ . Semne diferite $\Rightarrow$ cât negativ; modulele $108 : 9 = 12$ . Deci $x = - 12$ . Verificare: $- 9 \cdot (- 12) = 108$ ✓, coincide cu numărul din dreapta egalității.
Fără a calcula modulele, stabilește ce semn va avea câtul împărțirii $72 : (- 9)$ .
- a) pozitiv, pentru că cele două numere au semne diferite
- b) negativ, pentru că cele două numere au semne diferite
- c) depinde de ordinea în care le împărțim
- d) nu se poate determina semnul înainte de a calcula modulele
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) negativ, pentru că cele două numere au semne diferite

Regula semnelor la împărțire este identică cu cea de la înmulțire: semne diferite $\Rightarrow$ cât negativ. Cum $72$ este pozitiv, iar $- 9$ este negativ, câtul va fi negativ, indiferent de valorile modulelor (de fapt $72 : (- 9) = - 8$ ).

Întrebări conexe

Ce iese când împart un număr întreg la 1 sau la el însuși?

La împărțirea cu $1$ numărul rămâne neschimbat, cu tot cu semn: $- 17 : 1 = - 17$ . La împărțirea unui număr la el însuși iese $1$ , iar la împărțirea la opusul lui iese $- 1$ . Sunt cazurile care se rezolvă fără niciun calcul.

Cum împart pas cu pas două numere întregi cu semne diferite?

Întâi notezi semnul câtului, care este minus fiindcă semnele diferă. Apoi împarți modulele, adică numerele luate fără semn, exact ca la numerele naturale. La final lipești semnul găsit la primul pas. Pentru $- 72 : 9$ obții semn minus, apoi $72 : 9 = 8$ , deci câtul este $- 8$ .

De ce nu orice împărțire de numere întregi dă un număr întreg?

Pentru că mulțimea numerelor întregi nu conține fracții. Câtul iese întreg doar când împărțitorul se cuprinde exact în deîmpărțit, adică atunci când deîmpărțitul este multiplu al lui. La $- 7 : 2$ rezultatul ar fi $- 3, 5$ , care nu aparține mulțimii întregilor, deci împărțirea nu se poate efectua acolo.

Unde intră împărțirea numerelor întregi în ordinea operațiilor?

Intră în etapa a doua, împreună cu înmulțirea, deci se efectuează înaintea adunării și a scăderii, dar după puteri și după paranteze. În $20 + (- 18) : 6$ calculezi mai întâi $- 18 : 6 = - 3$ și abia apoi $20 + (- 3) = 17$ . Ordinea inversă ar da alt rezultat.

Ce rol are modulul la împărțirea numerelor întregi?

Modulul dă numărul curățat de semn, cu care se face împărțirea propriu-zisă. Metoda separă cele două informații: semnul vine din regula semnelor, iar cifrele vin din împărțirea modulelor. Așa nu amesteci cele două lucruri și nu pierzi minusul pe drum.

Cum leg împărțirea în mulțimea întregilor de divizibilitate?

Dacă $a : b$ dă un cât întreg, atunci $b$ este divizor al lui $a$ , iar $a$ este multiplu al lui $b$ . Întrebarea dacă o împărțire se poate efectua în întregi devine astfel întrebarea dacă un număr divide alt număr, temă din capitolul de divizibilitate.

Care este deîmpărțitul și care împărțitorul?

În scrierea $a : b$ , primul număr, $a$ , poartă numele de deîmpărțit, iar al doilea, $b$ , este împărțitorul. La $12 : (- 4) = - 3$ deîmpărțitul este $12$ , împărțitorul $- 4$ , iar $- 3$ este câtul. Ordinea lor nu se poate schimba: doar împărțitorul are interdicția de a fi zero.

Oamenii mai întreabă și: de ce nu se poate împărți la zero · împărțirea la 0 este imposibilă · cât face 5 împărțit la 0 · când nu se poate face o împărțire