Fie $$h(x) = 7x$$ (avem $$b = 0$$). Ce se poate spune despre intersecțiile cu cele două axe?

Coincid amândouă în originea $$(0,0)$$

Cu $$Oy$$ este $$(0,7)$$, iar cu $$Ox$$ este $$(7,0)$$

Cu $$Oy$$ este $$(0,0)$$, dar cu $$Ox$$ nu există

Unde taie graficul axele Ox și Oy?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Intersecția graficului cu axele

Pe axa verticală taie la înălțimea termenului liber, fiindcă punând zero în formulă rămâne chiar $b$ ; punctul este $(0, b)$ . Pe axa orizontală taie acolo unde rezultatul funcției se anulează, deci rezolvi ecuația $a x + b = 0$ și obții punctul $(- \frac{b}{a}, 0)$ . La $f (x) = 2 x - 4$ ies $(0, - 4)$ și $(2, 0)$ . Cele două puncte sunt tocmai cele mai comode pentru desen.

Graficul funcției liniare $f (x) = a x + b$ este o dreaptă, iar cele mai utile două puncte pentru a o trasa sunt exact acolo unde taie axele.

Cu axa $O y$ : pui $x = 0$ și calculezi $f (0) = b$ . Punctul este $(0, b)$ — se citește direct din formulă, e chiar termenul liber.
Cu axa $O x$ : pui $f (x) = 0$ , adică rezolvi ecuația $a x + b = 0$ . Soluția $x = - \frac{b}{a}$ este abscisa punctului $(- \frac{b}{a}, 0)$ .

Exemplu. Pentru $f (x) = 2 x - 4$ : cu $O y$ avem $f (0) = - 4$ , deci $(0, - 4)$ ; cu $O x$ rezolvăm $2 x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2$ , deci $(2, 0)$ .

Reține formula prietenoasă: „Ox → $y = 0$ ; Oy → $x = 0$ .” Dacă $b = 0$ , dreapta trece prin origine (cele două puncte coincid); dacă $a = 0$ , dreapta e orizontală și nu taie niciodată $O x$ .

De reținut

cu axa verticală: pui $x = 0$ și obții $(0, b)$
cu axa orizontală: rezolvi $a x + b = 0$
cele două puncte sunt de ajuns pentru trasarea dreptei

Greșeala tipică

Se schimbă între ele condițiile și se pune zero în locul rezultatului când se caută punctul de pe axa verticală. Pentru axa verticală se anulează numărul introdus, iar pentru cea orizontală se anulează rezultatul funcției.

Exerciții din această mini-lecție

Pentru funcția $f (x) = - 3 x + 9$ , care este punctul de intersecție al graficului cu axa $O y$ ?
- a) $(0, - 3)$
- b) $(0, 9)$
- c) $(3, 0)$
- d) $(9, 0)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(0, 9)$

Intersecția cu $O y$ se află punând $x = 0$ : $f (0) = - 3 \cdot 0 + 9 = 9$ . Punctul este $(0, 9)$ , adică exact termenul liber $b$ .
Fie $h (x) = 7 x$ (avem $b = 0$ ). Ce se poate spune despre intersecțiile cu cele două axe?
- a) Coincid amândouă în originea $(0, 0)$
- b) Cu $O y$ este $(0, 7)$ , iar cu $O x$ este $(7, 0)$
- c) Graficul nu taie nicio axă
- d) Cu $O y$ este $(0, 0)$ , dar cu $O x$ nu există
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Coincid amândouă în originea $(0, 0)$

Când $b = 0$ : $h (0) = 0$ dă intersecția cu $O y$ în $(0, 0)$ , iar $7 x = 0 \Rightarrow x = 0$ dă intersecția cu $O x$ tot în $(0, 0)$ . Cele două puncte coincid — dreapta trece prin origine.
Pentru funcția $f (x) = - 6 x + 18$ , care este punctul de intersecție al graficului cu axa $O x$ ?
- a) $(0, 18)$
- b) $(3, 0)$
- c) $(0, - 6)$
- d) $(18, 0)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(3, 0)$

Intersecția cu $O x$ se află punând $f (x) = 0$ : $- 6 x + 18 = 0 \Rightarrow 6 x = 18 \Rightarrow x = 3$ . Punctul este $(3, 0)$ .

Întrebări conexe

Ce coordonată este zero la punctul de pe axa orizontală?

A doua, cea care arată înălțimea, fiindcă pe acea axă nu urci deloc. De aceea punctul se scrie cu zero pe locul al doilea. La axa verticală lucrurile stau invers: prima coordonată este cea nulă.

Cum aflu termenul liber dacă știu unde taie dreapta axa verticală?

Îl citești direct: este chiar înălțimea acelui punct. Dacă dreapta taie în $(0, - 3)$ , atunci termenul liber este $- 3$ . Nu ai nevoie de niciun calcul, fiindcă valoarea în zero coincide cu el.

Cum aflu coeficientul din față dacă știu ambele intersecții cu axele?

Iei termenul liber din punctul de pe verticală, apoi pui coordonata celuilalt punct în ecuație. Din $(0, - 6)$ și $(3, 0)$ scrii $3 a - 6 = 0$ , deci coeficientul este $2$ și funcția este $f (x) = 2 x - 6$ .

Cum desenez dreapta folosind doar cele două intersecții?

Marchezi punctul de pe axa verticală și pe cel de pe orizontală, apoi tragi linia prin ele și o prelungești în ambele sensuri. Metoda merge de fiecare dată când cele două puncte sunt diferite, adică atunci când termenul liber nu este zero.

Ce înseamnă zeroul unei funcții liniare?

Este numărul pentru care rezultatul funcției iese zero, adică tocmai abscisa punctului de pe axa orizontală. Pentru $f (x) = 5 x - 15$ zeroul este $3$ . Termenul apare des în enunțuri, sub forma cerinței de a rezolva o ecuație.

Cum verific pe desen că am calculat corect intersecțiile?

Te uiți dacă dreapta trasată trece exact prin cele două puncte marcate și dacă înclinarea se potrivește cu semnul coeficientului. O dreaptă care urcă, deși coeficientul este negativ, arată o greșeală de semn undeva în calcul.

Oamenii mai întreabă și: intersecția graficului cu axele · unde taie dreapta axa Ox · intersecția cu axa Oy · punctele de intersecție cu axele · cum aflu unde taie graficul axele