Cum rezolv o problemă cu suma și diferența?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Metoda figurativă: sumă și diferență

Desenezi două bare care pornesc din același loc, una pentru numărul mare și una pentru cel mic, iar bucata în plus a barei lungi este chiar diferența. Tăind acea bucată, barele ajung la fel de lungi, iar suma scade cu diferența. De aici, numărul mic se obține scăzând diferența din sumă și împărțind la 2, iar cel mare adunându-i diferența. Pentru suma 60 și diferența 12 obții 24 și 36.

Metoda figurativă reprezintă mărimile necunoscute prin segmente (bare), ca să vedem pe desen relațiile dintre ele: sumă, diferență sau raport. La probleme cu sumă și diferență, desenăm două bare aliniate la stânga — una pentru numărul mare, una pentru numărul mic — cu o bucățică marcată egală cu diferența. „Tăind" bucățica în plus, barele devin egale, iar suma scade cu diferența. Astfel obținem:

$num \overset{a}{˘} rul mic = (S - D) : 2$ $num \overset{a}{˘} rul mare = (S + D) : 2$

unde $S$ este suma și $D$ este diferența. La probleme cu sumă și raport (de exemplu „de 3 ori mai mare"), desenăm bara mică o dată, iar bara mare de atâtea ori cât arată raportul, apoi împărțim suma la numărul total de părți egale.

Exemplu: Suma a două numere este 60, diferența este 12. Numărul mic = (60 − 12) : 2 = 24; numărul mare = 24 + 12 = 36. Verificare: 24 + 36 = 60 ✓, 36 − 24 = 12 ✓.

De reținut

numărul mic $=$ (suma $-$ diferența) $: 2$
numărul mare $=$ numărul mic $+$ diferența
la sumă și raport, împarți suma la numărul total de bucăți egale

Greșeala tipică

Suma este împărțită la 2 înainte de a scădea diferența, deci pentru 60 și 12 iese 30 și 18. Ordinea corectă este întâi scăderea diferenței, abia apoi împărțirea la 2.

Exerciții din această mini-lecție

Suma a două numere este $72$ , iar diferența lor este $14$ . Care este numărul mic?
- a) 29
- b) 36
- c) 43
- d) 58
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 29

Numărul mic $= (72 - 14) : 2 = 58 : 2 = 29$ . Numărul mare $= 29 + 14 = 43$ . Verificare: $29 + 43 = 72$ ✓ și $43 - 29 = 14$ ✓.
Diferența a două numere este $20$ , iar numărul mare este de $3$ ori mai mare decât numărul mic. Care sunt cele două numere?
- a) 10 și 30
- b) 8 și 28
- c) 12 și 32
- d) 20 și 60
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 10 și 30

Numărul mic = 1 bară, numărul mare = 3 bare egale. Bucățica cu care numărul mare depășește numărul mic este $3 - 1 = 2$ părți egale, egale cu diferența: $20 : 2 = 10$ = numărul mic. Numărul mare $= 3 \times 10 = 30$ . Verificare: $30 - 10 = 20$ ✓ și $30 = 3 \times 10$ ✓.
Suma a două numere este $96$ , iar diferența lor este $18$ . Care este numărul mare?
- a) 57
- b) 27
- c) 47
- d) 39
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 57

Numărul mare $= (96 + 18) : 2 = 114 : 2 = 57$ . Numărul mic $= (96 - 18) : 2 = 78 : 2 = 39$ . Verificare: $57 + 39 = 96$ ✓ și $57 - 39 = 18$ ✓.

Întrebări conexe

Suma este 60, diferența 12: care sunt numerele?

Scazi diferența din sumă: $60 - 12 = 48$ , apoi împarți la 2 și obții 24, numărul mic. Cel mare este $24 + 12 = 36$ . Verifici amândouă condițiile din enunț: adunate dau 60, iar scăzute dau 12, deci rezolvarea este bună.

De ce împart la 2 în formula cu suma și diferența?

Fiindcă după ce tai bucata în plus rămâi cu două bare la fel de lungi. Suma scăzută se împarte deci în două părți egale, iar fiecare parte este chiar numărul mic. Împărțirea la 2 vine din numărul barelor.

Cum desenez barele pentru suma și raportul?

Bara numărului mic se desenează o dată, iar cea a numărului mare de atâtea ori cât arată raportul. La de trei ori mai mare, bara lungă are trei bucăți la fel cu cea scurtă, deci în total ai patru bucăți egale.

Cum aflu numerele știind suma 48 și că unul e de 3 ori celălalt?

Numeri bucățile egale: una pentru numărul mic și trei pentru cel mare, adică patru. Împarți suma la 4 și obții 12, numărul mic, iar cel mare este $12 \cdot 3 = 36$ . Verifici: $12 + 36 = 48$ .

Ce înseamnă o bară tăiată în părți egale?

Că mărimea a fost împărțită în bucăți la fel de mari, fiecare reprezentând aceeași valoare. Numărând bucățile din desen și împărțind totalul la ele, afli cât valorează o bucată, iar de acolo toate mărimile.

Metoda figurativă merge la fracții dintr-o mărime?

Da, și acolo ajută mult. O fracție ca două cincimi devine o bară tăiată în cinci bucăți, din care sunt colorate două. Desenul arată limpede ce parte lipsește și cât valorează fiecare bucată.

Oamenii mai întreabă și: metoda figurativă · probleme cu suma și diferența · cum rezolv cu bare · metoda segmentelor la probleme