Metoda figurativă (a figurilor)

Ți s-a întâmplat vreodată să citești o problemă și să nu știi de unde să o apuci? Cuvintele se amestecă, numerele par să nu aibă legătură, iar tu te blochezi. Vestea bună este că matematica are o unealtă puternică pentru exact aceste momente: un desen simplu. Metoda figurativă te învață să transformi cuvintele unei probleme într-o figură clară, din care soluția aproape că „sare" în fața ochilor. În această lecție vei descoperi cum câteva segmente desenate cu grijă pot înlocui un raționament complicat și cum poți rezolva, sigur și elegant, probleme cu suma și diferența a două mărimi.

Ce vei învăța

Vei ști să reprezinți datele unei probleme printr-o figură (segmente sau desene) care arată relațiile dintre mărimi.
Vei ști să afli necunoscutele pornind de la reprezentarea grafică, fără să te pierzi în calcule inutile.
Vei ști să rezolvi probleme cu suma și diferența a două numere folosind metoda figurilor.
Vei ști să recunoști când metoda figurativă este alegerea potrivită și cum să-ți verifici răspunsul.
Vei ști să folosești segmentele și pentru relații de tipul „de câteva ori mai mult" (sumă și raport).

Hai să descoperim împreună

De ce desenăm?

Creierul nostru înțelege mult mai ușor o imagine decât un șir de cuvinte. Când o problemă spune „Andrei are cu 8 timbre mai multe decât Bogdan", această informație rămâne abstractă atâta timp cât e doar text. Dar dacă desenezi două bare, una mai lungă și una mai scurtă, cu o bucățică în plus de exact 8 timbre, dintr-odată totul devine vizibil. Metoda figurativă (numită și metoda figurilor) înseamnă tocmai asta: reprezentăm mărimile necunoscute prin segmente (bare), iar relațiile dintre ele (cu cât una e mai mare, de câte ori e mai mare, care e suma lor) le desenăm pe figură.

În clasa a V-a ai mai întâlnit metode aritmetice: metoda reducerii la unitate și metoda comparației. Metoda figurativă li se alătură și este, poate, cea mai vizuală dintre toate. Adesea o folosești împreună cu celelalte.

Cum desenăm un segment pentru o necunoscută

Ideea de bază este simplă. Fiecare mărime pe care nu o cunoaștem (câte timbre are Bogdan, câți lei costă o carte etc.) o reprezentăm printr-un segment, adică o bară. Lungimea barei nu trebuie să fie exactă — desenăm „din ochi". Important este să respectăm relația: dacă o cantitate e mai mare, bara ei e mai lungă; dacă e de două ori mai mare, bara e cam de două ori mai lungă.

Hai să fixăm un limbaj comun:

O bară = o cantitate necunoscută.
O acoladă sau o linie sub/peste mai multe bare ne arată suma lor.
O bucățică marcată între capetele a două bare ne arată diferența lor.

Tipul vedetă: probleme cu suma și diferența

Cea mai cunoscută aplicație a metodei figurative sunt problemele cu sumă și diferență. Ele sună cam așa:

Suma a două numere este 50, iar diferența lor este 8. Află numerele.

Hai să gândim împreună, pas cu pas, fără să ne grăbim.

Pasul 1 — Desenăm două bare. Numărul mai mare îl desenăm cu o bară mai lungă, numărul mai mic cu o bară mai scurtă. Le punem una sub alta, aliniate la stânga, ca să se vadă clar cu cât diferă.

Pasul 2 — Privim figura și gândim. Dacă din bara mare am „rupe" bucățica în plus de 8, cele două bare ar deveni egale. Suma s-ar micșora cu 8: din 50 ar rămâne 50 − 8 = 42. Acum avem două bare egale a căror sumă este 42.

Pasul 3 — Aflăm o bară. Două bare egale dau împreună 42, deci o bară (numărul mic) este 42 : 2 = 21.

Pasul 4 — Aflăm cealaltă bară. Numărul mare are în plus bucățica de 8, deci 21 + 8 = 29. (Sau, direct: numărul mare = 42 : 2 + 8 = 21 + 8 = 29.)

Pasul 5 — Verificăm. Suma: 21 + 29 = 50 ✓. Diferența: 29 − 21 = 8 ✓. Perfect!

Observă cum am descoperit, fără să știm dinainte, două formule foarte utile:

Numărul mic = (suma − diferența) : 2 Numărul mare = (suma + diferența) : 2

Hai să verificăm a doua formulă pe exemplul nostru: (50 + 8) : 2 = 58 : 2 = 29 ✓. Funcționează! Dar reține: nu memorezi formulele „pe de rost" — le redescoperi de fiecare dată din desen. Așa nu le vei uita niciodată și nu le vei încurca.

O analogie ca să nu uiți

Imaginează-ți doi frați care stau pe vârfuri unul lângă celălalt. Fratele mai înalt are sub picioare o cărămidă de 8 cm. Dacă i-am lua cărămida, cei doi ar fi la fel de înalți. La fel facem și noi cu numerele: „luăm cărămida" (diferența) din numărul mare, le facem egale, împărțim restul la 2, apoi punem cărămida la loc pentru numărul mare.

Și dacă în loc de diferență avem „de câte ori"?

Metoda figurativă nu se oprește la sumă și diferență. Ea strălucește și la probleme cu sumă și raport, de tipul:

Suma a două numere este 48, iar un număr este de 3 ori mai mare decât celălalt. Află numerele.

Aici desenăm numărul mic cu o bară (o „parte"), iar numărul mare cu 3 bare egale cu prima. Privim figura: în total avem 1 + 3 = 4 părți egale, iar toate la un loc fac 48.

Deci o parte = 48 : 4 = 12. Numărul mic este 12, iar numărul mare este 3 × 12 = 36. Verificare: 12 + 36 = 48 ✓ și 36 = 3 × 12 ✓.

Ideea-cheie a metodei rămâne aceeași la toate tipurile: transformăm relațiile în bare egale și numărăm în câte părți egale se împarte întregul.

Pașii metodei figurative (rețeta generală)

Citește problema de două ori și subliniază mărimile necunoscute.
Desenează câte un segment pentru fiecare necunoscută, respectând relația (mai mare = bară mai lungă; de n ori mai mare = n bare egale).
Marchează pe figură suma (acoladă) și diferența (bucățica în plus) sau părțile egale.
Gândește pe desen: cum faci barele egale? în câte părți egale se împarte totul?
Calculează valoarea unei părți, apoi a fiecărei necunoscute.
Verifică răspunsul în textul problemei (suma, diferența, raportul).

Hai să aplicăm rețeta pe mai multe exemple, de la simplu la mai pretențios.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Sumă și diferență (clasic)

Enunț: Două echipe de robotică au împreună 54 de roboți. Prima echipă are cu 12 roboți mai mulți decât a doua. Câți roboți are fiecare echipă?

Reprezentare:

Raționament: Dacă luăm cei 12 roboți în plus de la prima echipă, cele două echipe ar avea la fel de mulți. Totalul scade: 54 − 12 = 42. Acești 42 se împart egal pe două bare, deci o bară (echipa a doua) = 42 : 2 = 21.

Prima echipă are 21 + 12 = 33.

Verificare: 21 + 33 = 54 ✓ și 33 − 21 = 12 ✓.

Răspuns: Echipa a doua are 21 de roboți, prima are 33.

Exemplul 2 — Sumă și diferență cu bani

Enunț: Maria și Vlad au împreună 130 de lei. Maria are cu 30 de lei mai puțin decât Vlad. Câți lei are fiecare?

Atenție: aici Maria are mai puțin. O desenăm cu bara mai scurtă.

Raționament cu „cărămida": Vlad are 30 de lei în plus. Dacă i-am scoate, ar fi egali, iar totalul ar fi 130 − 30 = 100. O bară = 100 : 2 = 50 → atâția lei are Maria.

Vlad: 50 + 30 = 80 de lei.

Verificare: 50 + 80 = 130 ✓ și 80 − 50 = 30 ✓.

Răspuns: Maria are 50 de lei, Vlad are 80 de lei.

Exemplul 3 — Sumă și raport („de câte ori")

Enunț: Într-o bibliotecă sunt 96 de cărți, romane și cărți de aventuri. Numărul romanelor este de 5 ori mai mare decât al cărților de aventuri. Câte cărți sunt de fiecare fel?

Reprezentare: Cărțile de aventuri = 1 bară. Romanele = 5 bare egale cu prima.

Raționament: În total: 1 + 5 = 6 părți egale, care fac 96. O parte = 96 : 6 = 16 → atâtea cărți de aventuri.

Romane: 5 × 16 = 80.

Verificare: 16 + 80 = 96 ✓ și 80 = 5 × 16 ✓.

Răspuns: 16 cărți de aventuri și 80 de romane.

Exemplul 4 — Sumă, diferență ȘI raport combinate

Enunț: Suma a două numere este 100. Numărul mare este de 4 ori mai mare decât numărul mic. Cât sunt numerele?

Reprezentare: Mic = 1 bară, mare = 4 bare. Total = 1 + 4 = 5 părți.

O parte = 100 : 5 = 20 → numărul mic. Numărul mare = 4 × 20 = 80.

Verificare: 20 + 80 = 100 ✓ și 80 = 4 × 20 ✓.

Bonus — și diferența: 80 − 20 = 60. Observă că diferența este de 3 părți (4 − 1 = 3), iar 3 × 20 = 60 ✓. Vezi cum totul se leagă pe figură?

Răspuns: Numerele sunt 20 și 80.

Exemplul 5 — Trei mărimi pe figură

Enunț: Trei prieteni au strâns împreună 75 de timbre. Al doilea are cu 5 timbre mai mult decât primul, iar al treilea are cu 10 timbre mai mult decât primul. Câte timbre are fiecare?

Aici desenăm trei bare, toate pornind de la lungimea primului, cu bucățici în plus.

Raționament: Dacă luăm bucățica de 5 de la al doilea și bucățica de 10 de la al treilea, toate cele trei bare devin egale cu prima. Totalul scade cu 5 + 10 = 15: rămâne 75 − 15 = 60. Avem 3 bare egale, deci o bară (primul) = 60 : 3 = 20.

Al doilea: 20 + 5 = 25. Al treilea: 20 + 10 = 30.

Verificare: 20 + 25 + 30 = 75 ✓; 25 − 20 = 5 ✓; 30 − 20 = 10 ✓.

Răspuns: Primul are 20, al doilea 25, al treilea 30 de timbre.

Exemplul 6 — De la „aproape egale" la egale (diferență ascunsă)

Enunț: Un tată și fiul său au împreună 60 de ani. Tatăl are de 4 ori vârsta fiului. Câți ani are fiecare?

Reprezentare: Fiul = 1 bară, tatăl = 4 bare. Total = 5 părți = 60.

O parte = 60 : 5 = 12 → vârsta fiului. Tatăl: 4 × 12 = 48 de ani.

Verificare: 12 + 48 = 60 ✓ și 48 = 4 × 12 ✓. (Și diferența: 48 − 12 = 36, adică 3 părți × 12.)

Răspuns: Fiul are 12 ani, tatăl are 48 de ani.

Exemplul 7 — Diferență și raport (un tip nou)

Enunț: Diferența a două numere este 24, iar numărul mare este de 3 ori mai mare decât numărul mic. Află numerele.

Atenție: aici nu cunoaștem suma, ci diferența și raportul. Vom vedea că metoda figurativă se descurcă la fel de bine.

Reprezentare: Numărul mic = 1 bară, numărul mare = 3 bare egale cu prima.

Raționament: Privește figura. Bucățica cu care numărul mare îl întrece pe cel mic este formată din 3 − 1 = 2 bare egale (părți). Aceste 2 părți fac împreună 24, deci o parte = 24 : 2 = 12 → numărul mic.

Numărul mare = 3 × 12 = 36.

Verificare: 36 − 12 = 24 ✓ și 36 = 3 × 12 ✓.

Răspuns: Numerele sunt 12 și 36.

Reține ideea: la diferență și raport, diferența nu mai este o singură bucățică marcată, ci „câte bare în plus" are numărul mare — adică (numărul de părți mari − numărul de părți mici) bare egale. Tot ce trebuie să faci este să afli cât valorează o parte.

Să exersăm

Rezolvă în caiet. Pentru fiecare problemă, desenează mai întâi figura, apoi calculează. La final, verifică răspunsul!

1. Suma a două numere este 40, iar diferența lor este 6. Află numerele.

2. Suma a două numere este 70, iar diferența lor este 14. Află numerele.

3. Doi frați au împreună 48 de jetoane. Cel mare are cu 8 jetoane mai multe decât cel mic. Câte are fiecare?

4. Andra și Ben au împreună 90 de lei. Andra are cu 20 de lei mai puțin decât Ben. Câți lei are fiecare?

5. Completează: Pentru suma S și diferența D, numărul mic = (S − D) : 2, iar numărul mare = (S ____ D) : 2.

6. Suma a două numere este 84, iar unul este de 6 ori mai mare decât celălalt. Află numerele.

7. Într-o livadă sunt 120 de pomi: meri și peri. Numărul merilor este de 3 ori mai mare decât al perilor. Câți pomi sunt de fiecare fel?

8. Adevărat sau fals? „Dacă suma este 30 și diferența este 30, atunci unul dintre numere este 0." Justifică.

9. Suma a două numere este 56. Numărul mare este de 7 ori numărul mic. Cât sunt numerele?

10. Potrivește fiecare problemă cu reprezentarea potrivită:

(a) „un număr de 2 ori mai mare" → (i) două bare aliniate la stânga, cu o bucățică marcată
(b) „un număr cu 5 mai mare" → (ii) o bară-unitate și două bare-unitate egale

11. Trei colegi au împreună 99 de stickere. Al doilea are cu 9 mai multe decât primul, iar al treilea are cu 12 mai multe decât primul. Câte stickere are fiecare?

12. O sumă de 150 de lei se împarte la doi prieteni astfel încât primul să primească de 2 ori cât al doilea. Cât primește fiecare?

13. Desenează (în caiet) figura pentru: „Suma a două numere este 64, iar diferența lor este 10." Nu rezolva — doar reprezintă corect.

14. Suma a trei numere este 60. Al doilea este de 2 ori primul, iar al treilea este de 3 ori primul. Află numerele. (Indiciu: 1 + 2 + 3 părți.)

15. Diferența a două numere este 18, iar numărul mare este de 4 ori numărul mic. Află numerele. (Indiciu: diferența = 3 părți.)

16. Un dreptunghi are perimetrul 36 cm. Lungimea este cu 4 cm mai mare decât lățimea. Află lungimea și lățimea. (Indiciu: suma lungime + lățime = 36 : 2 = 18.)

17. Două numere au suma 100. Dacă din numărul mare scoatem 25, cele două devin egale. Cât sunt numerele?

18. Problemă de gândire: Suma a două numere este 45, iar diferența lor este 8. Există o soluție cu numere naturale? Explică folosind figura. (Indiciu: gândește-te dacă (45 − 8) se împarte exact la 2.)

19. Diferența a două numere este 30, iar numărul mare este de 6 ori mai mare decât numărul mic. Află numerele. (Indiciu: diferența = 5 părți.)

20. Două surori au împreună 132 de lei. Sora mai mare are de 2 ori cât sora mai mică, plus încă 12 lei. Câți lei are fiecare? (Indiciu: scoate întâi cei 12 lei „în plus" din sumă, apoi lucrează cu părți.)

Răspunsuri și explicații

1. Mic = (40 − 6) : 2 = 34 : 2 = 17; mare = 17 + 6 = 23. Verificare: 17 + 23 = 40, 23 − 17 = 6 ✓.

2. Mic = (70 − 14) : 2 = 56 : 2 = 28; mare = 28 + 14 = 42. Verificare: 28 + 42 = 70, 42 − 28 = 14 ✓.

3. Luăm cele 8 în plus: 48 − 8 = 40; o bară = 40 : 2 = 20 (cel mic); cel mare = 20 + 8 = 28. Verificare: 20 + 28 = 48 ✓.

4. Ben are 20 în plus: 90 − 20 = 70; o bară = 70 : 2 = 35 (Andra); Ben = 35 + 20 = 55. Verificare: 35 + 55 = 90 ✓.

5. Numărul mare = (S + D) : 2. (La numărul mare adunăm diferența, fiindcă el are bucățica în plus.)

6. Părți: 1 + 6 = 7; o parte = 84 : 7 = 12 (numărul mic); numărul mare = 6 × 12 = 72. Verificare: 12 + 72 = 84, 72 = 6 × 12 ✓.

7. Părți: 1 + 3 = 4; o parte = 120 : 4 = 30 (peri); meri = 3 × 30 = 90. Verificare: 30 + 90 = 120 ✓.

8. Adevărat. Mic = (30 − 30) : 2 = 0 : 2 = 0; mare = 0 + 30 = 30. Deci numerele sunt 0 și 30. Pe figură: dacă diferența e cât toată suma, bara mică „dispare".

9. Părți: 1 + 7 = 8; o parte = 56 : 8 = 7 (mic); mare = 7 × 7 = 49. Verificare: 7 + 49 = 56 ✓.

10. (a) → (ii) „de 2 ori mai mare" se desenează cu bare-unitate egale; (b) → (i) „cu 5 mai mare" se desenează cu o bucățică marcată între capete.

11. Luăm 9 + 12 = 21 în plus: 99 − 21 = 78; o bară = 78 : 3 = 26 (primul); al doilea = 26 + 9 = 35; al treilea = 26 + 12 = 38. Verificare: 26 + 35 + 38 = 99 ✓.

12. Părți: 2 + 1 = 3; o parte = 150 : 3 = 50 (al doilea); primul = 2 × 50 = 100. Verificare: 100 + 50 = 150 ✓.

13. Figură corectă: două bare aliniate la stânga, cea de sus mai lungă cu o bucățică marcată „10", o acoladă cu „64" peste ambele. (Nu se cere calcul; dar, dacă vrei: 27 și 37.)

14. Părți: 1 + 2 + 3 = 6; o parte = 60 : 6 = 10 (primul); al doilea = 2 × 10 = 20; al treilea = 3 × 10 = 30. Verificare: 10 + 20 + 30 = 60 ✓.

15. Diferența = 4 părți − 1 parte = 3 părți = 18, deci o parte = 18 : 3 = 6 (numărul mic); numărul mare = 4 × 6 = 24. Verificare: 24 − 6 = 18 ✓.

16. Suma lungime + lățime = perimetrul : 2 = 36 : 2 = 18. Acum problemă cu sumă și diferență: lățimea = (18 − 4) : 2 = 14 : 2 = 7 cm; lungimea = 7 + 4 = 11 cm. Verificare: perimetrul = 2 × (11 + 7) = 2 × 18 = 36 ✓.

17. „Scoatem 25 și devin egale" înseamnă că diferența este 25. Mic = (100 − 25) : 2 = 75 : 2... atenție: 75 nu se împarte exact la 2! Deci nu există numere naturale care să respecte exact aceste condiții — sau, dacă acceptăm jumătăți, mic = 37,5 și mare = 62,5. La nivelul nostru, răspunsul corect este: problema nu are soluție în numere naturale (suma − diferența trebuie să fie un număr par). (Recunoaște legătura cu problema 18!)

18. Nu există soluție în numere naturale. Mic = (45 − 8) : 2 = 37 : 2, care nu se împarte exact la 2 (37 e impar). Pe figură: după ce luăm bucățica de 8, rămâne 37, dar 37 nu se poate împărți în două bare egale cu numere naturale. Regulă utilă: la suma și diferența, problema are soluție în numere naturale doar dacă suma și diferența au aceeași paritate (ambele pare sau ambele impare), pentru ca (S − D) să fie par.

19. Numărul mare are 6 părți, cel mic 1 parte, deci diferența = 6 − 1 = 5 părți = 30. O parte = 30 : 5 = 6 (numărul mic); numărul mare = 6 × 6 = 36. Verificare: 36 − 6 = 30 ✓ și 36 = 6 × 6 ✓.

20. Mai întâi scoatem cei 12 lei „în plus" din sumă: 132 − 12 = 120. Ce rămâne se împarte în 1 + 2 = 3 părți egale: o parte = 120 : 3 = 40 → sora mică. Sora mare = 2 × 40 + 12 = 92 de lei. Verificare: 40 + 92 = 132 ✓ și 92 = 2 × 40 + 12 ✓.

De reținut

Metoda figurativă = reprezentăm necunoscutele prin segmente (bare) și citim soluția din desen.
La suma și diferența: numărul mic = (sumă − diferență) : 2; numărul mare = (sumă + diferență) : 2. Le redescoperi mereu din figură, nu le toci.
La sumă și raport („de n ori"): desenezi părți egale, numeri câte sunt în total, afli o parte prin împărțire.
Trucul de aur: fă barele egale (taie bucățica în plus), apoi împarte la numărul de bare.
Verifică întotdeauna răspunsul în enunț: suma, diferența și raportul trebuie să iasă.

Greșeli frecvente

Desenezi barele nealiniate. Dacă barele nu pornesc din același punct (la stânga), nu mai vezi corect diferența. Aliniază-le mereu la stânga.
Aduni diferența la numărul mic. Diferența o adaugi la numărul mare (el are bucățica în plus) sau o scazi din sumă. Numărul mic se obține din (sumă − diferență) : 2.
Confunzi „cu n mai mare" cu „de n ori mai mare". „Cu 5 mai mare" → o bucățică marcată de 5. „De 5 ori mai mare" → 5 bare egale. Sunt lucruri complet diferite!
Uiți să verifici. O verificare de 10 secunde îți prinde greșelile de calcul. Dacă suma sau diferența nu iese, refă pașii.

Joc acasă

1. Cutia cu suma și diferența (cu boabe de fasole). Numără 24 de boabe de fasole. Roagă un părinte să le împartă în două grămezi astfel încât o grămadă să aibă cu 4 mai multe decât cealaltă, fără să-ți spună câte sunt în fiecare. Tu afli cu metoda: mic = (24 − 4) : 2 = 10, mare = 14. Apoi numărați grămezile ca să verificați. Schimbați rolurile și inventați alte numere.

2. Bețișoarele aliniate. Ia două creioane (sau două scobitori) de lungimi diferite. Așază-le aliniate la un capăt pe masă. Bucățica cu care unul „iese în față" este diferența, iar cele două creioane puse cap la cap reprezintă suma. Măsoară cu rigla și verifică formulele pe lungimi reale!

3. Provocarea de 1 minut. Scrie pe o foaie 5 perechi de tipul „suma = …, diferența = …". Dă-i foaia unui prieten sau părinte și cronometrează cât rezolvă fiecare. Câștigă cine desenează corect figura și află numerele mai repede — corectitudinea contează mai mult decât viteza!

Pentru părinți și învățători

Metoda figurativă este una dintre cele mai valoroase unelte de gândire din clasa a V-a, pentru că dezvoltă vizualizarea matematică — capacitatea de a transforma un text în model. Iată cum puteți sprijini elevul:

Insistați pe desen ÎNAINTE de calcul. Mulți copii sar direct la numere. Cereți întotdeauna întâi figura: „Arată-mi cu bare ce spune problema." Desenul corect rezolvă jumătate din problemă.
Întrebări utile de pus: „Care bară e mai lungă și de ce?", „Unde marchezi diferența?", „Dacă tai bucățica în plus, ce rămâne?", „În câte părți egale se împarte totul?", „Cum verifici că ai dreptate?".
Verificați înțelegerea, nu doar răspunsul: rugați elevul să explice cu cuvintele lui de ce împărțim la 2 (pentru că rămân două bare egale). Dacă poate justifica, a înțeles metoda, nu doar formula.
Atenție la capcana „cu" vs „de … ori". Este cea mai frecventă confuzie. Faceți câteva perechi de probleme aproape identice care diferă doar prin acest cuvânt, ca să simtă deosebirea.
Legați de viața reală: împărțirea banilor, a bomboanelor, a timpului. Cu cât contextul e mai concret, cu atât metoda prinde rădăcini.
Dacă elevul stăpânește bine, treceți la combinații (suma + raport, trei mărimi) și la problema de paritate (de ce uneori nu există soluție în numere naturale) — un excelent exercițiu de raționament.

Întrebări frecvente

Ce este metoda figurativă la clasa a 5-a? Metoda figurativă (sau metoda figurilor) este o metodă aritmetică prin care reprezentăm datele unei probleme prin segmente sau desene. Vizualizând relațiile dintre mărimi pe figură, putem afla necunoscutele fără ecuații, doar prin observație și calcule simple.

Cum rezolv o problemă cu suma și diferența prin metoda figurativă? Desenezi două bare aliniate la stânga, cea mai lungă pentru numărul mare, și marchezi diferența ca bucățica în plus. Scazi diferența din sumă, împarți rezultatul la 2 și obții numărul mic; adaugi diferența și obții numărul mare. La final verifici suma și diferența.

Care sunt formulele pentru suma și diferența? Numărul mic = (sumă − diferență) : 2, iar numărul mare = (sumă + diferență) : 2. Cel mai bine este să le redescoperi din desen de fiecare dată, ca să nu le încurci, dar le poți folosi și ca formule de control.

Care e diferența dintre „cu 3 mai mare" și „de 3 ori mai mare"? „Cu 3 mai mare" înseamnă că adaugi 3 (o bucățică marcată pe figură). „De 3 ori mai mare" înseamnă că desenezi 3 bare egale cu cea mică. Sunt situații diferite și se rezolvă diferit, așa că citește enunțul cu atenție.

Când nu are soluție o problemă cu suma și diferența? Când suma și diferența nu au aceeași paritate, adică (sumă − diferență) este impar și nu se împarte exact la 2. De exemplu, suma 45 și diferența 8 nu dau numere naturale, fiindcă 45 − 8 = 37 este impar.

Metoda figurativă merge și la probleme cu trei numere? Da. Desenezi trei bare, toate pornind de la cea mai mică, și marchezi bucățile în plus. Aduni toate bucățile suplimentare, le scazi din sumă, apoi împarți restul la 3 ca să afli mărimea de bază. Funcționează la fel și pentru mai multe mărimi.

Ce legătură are metoda figurativă cu celelalte metode aritmetice? Metoda figurativă completează metoda reducerii la unitate și metoda comparației. Adesea figura te ajută să „vezi" comparația sau unitatea. În lecția despre alegerea metodei potrivite vei învăța când să alegi fiecare metodă.

De ce trebuie să verific mereu rezultatul? Pentru că o mică greșeală de calcul sau o bară desenată invers îți strică tot răspunsul. Verificarea — refaci suma, diferența sau raportul din enunț — durează câteva secunde și îți dă siguranța că soluția este corectă.