Ce este modulul unui număr?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Modulul unui număr întreg

Modulul (valoarea absolută) al unui număr întreg este distanța de la origine la punctul care reprezintă numărul pe axă. Se notează $|a|$ și se citește „modul de $a$".

Reguli de calcul:

• dacă $a$ este pozitiv, atunci $|a|=a$;
• $|0|=0$;
• dacă $a$ este negativ, atunci $|a|=-a$ (opusul lui, deci un număr pozitiv).

Întotdeauna $|a|\ge 0$ — modulul nu poate fi niciodată negativ.

Un număr și opusul lui au același modul: $|a|=|-a|$. De aceea ecuația $|x|=a$ (cu $a>0$) are două soluții, $a$ și $-a$; $|x|=0$ are o singură soluție, $0$; iar $|x|=a$ cu $a<0$ nu are soluție.

Exemplu: $|-15|=15$, deoarece $-15$ este negativ, iar modulul lui este opusul său, $15$.

De reținut

• $|a|$ = depărtarea de la $0$ la $a$ pe axă, deci $|a|\ge 0$
• dacă $a>0$, $|a|=a$; $|0|=0$; dacă $a<0$, $|a|=-a$
• numerele opuse se află la aceeași depărtare de zero: $|a|=|-a|$

Greșeala tipică

Se scrie că modulul unui număr negativ rămâne negativ, de exemplu $|-9|=-9$; barele verticale șterg semnul, iar rezultatul unui modul nu poate coborî niciodată sub zero.

Exerciții din această mini-lecție

1. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

   • a) $|-8|=-8$
   • b) Modulul oricărui număr întreg este pozitiv sau zero
   • c) Ecuația $|x|=-5$ are soluțiile $5$ și $-5$
   • d) Numerele $4$ și $-9$ au același modul
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) Modulul oricărui număr întreg este pozitiv sau zero

   Modulul reprezintă o distanță de la origine, deci nu poate fi niciodată negativ: $|a|\ge 0$ pentru orice număr întreg $a$. Varianta a) e greșită ($|-8|=8$), c) e greșită (un modul nu poate fi $-5$, așa că ecuația nu are soluție), iar d) e greșită deoarece $|4|=4\ne 9=|-9|$.

2. Câte numere întregi $x$ satisfac condiția $|x|\le 5$?

   • a) $5$
   • b) $10$
   • c) $11$
   • d) $12$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $11$

   Condiția $|x|\le 5$ include toate numerele întregi de la $-5$ la $5$, capetele fiind incluse (semnul „$\le$"): $-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5$. Numărăm: 5 negative + 5 pozitive + numărul $0$ = $11$ numere întregi.

3. Care dintre următoarele afirmații despre modul este adevărată?

   • a) $|-14|=-14$
   • b) $|0|=1$
   • c) Numerele $-7$ și $7$ au același modul
   • d) Modulul oricărui număr întreg este strict pozitiv
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Numerele $-7$ și $7$ au același modul

   $|-7|=7$ și $|7|=7$, deci $-7$ și $7$ au același modul (afirmația c este adevărată). Varianta a) e greșită, pentru că un modul nu poate fi negativ: $|-14|=14$. Varianta b) e greșită, pentru că $|0|=0$, nu $1$. Varianta d) e greșită, pentru că $|0|=0$, deci modulul poate fi și zero, nu doar strict pozitiv.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: modulul unui număr întreg · valoarea absolută a unui număr · ce înseamnă barele verticale la un număr · modul de minus 15