Ce sunt termenii asemenea?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Reducerea termenilor asemenea

Doi termeni sunt asemenea când au exact aceleași litere, la aceleași puteri; numărul din față poate să difere. Astfel $5 x$ și $- 2 x$ sunt asemenea, dar $5 x$ și $5 x^{2}$ nu, fiindcă puterile diferă, iar $3 ab$ și $3 a$ nici atât, fiindcă lipsește o literă. Numerele fără litere sunt toate asemenea între ele. Ordinea literelor nu contează, deci $3 x y$ și $5 y x$ se pot aduna, dând $8 x y$ .

Doi termeni sunt asemenea dacă au exact aceeași parte literală (aceleași litere, la aceleași puteri) — coeficienții pot fi diferiți. De exemplu $5 x$ și $- 2 x$ sunt asemenea, dar $5 x$ și $5 x^{2}$ nu (puteri diferite), iar $3 ab$ și $3 a$ nu (lipsește o literă).

Ca să reduci termeni asemenea, aduni coeficienții și păstrezi partea literală neschimbată: $a \cdot X + b \cdot X = (a + b) \cdot X$ . Exponenții nu se adună niciodată!

Exemplu: $3 x^{2} + 5 x^{2} = 8 x^{2}$ (NU $8 x^{4}$ ) — ai pur și simplu $8$ „bucăți” de $x^{2}$ .

Ordinea literelor nu contează ( $x y = y x$ ), iar numerele fără litere (termenii liberi) sunt toate asemenea între ele. Când o expresie are mai multe grupe, le reduci pe fiecare separat, cu atenție la semne, apoi scrii rezultatul ordonat descrescător după puteri.

De reținut

termeni asemenea = aceeași parte literală, cu aceiași exponenți
se adună coeficienții, exponenții rămân neatinși
ordinea literelor într-un termen nu contează

Greșeala tipică

Se combină termeni cu aceeași literă, dar cu puteri diferite, ca la $3 x^{2} + 5 x$ . Puterile trebuie să coincidă, altfel termenii rămân scriși unul lângă altul.

Exerciții din această mini-lecție

Care este forma redusă a expresiei $6 x - 2 x + 9 x$ ?
- a) $13 x$
- b) $13 x^{3}$
- c) $4 x$
- d) $17 x$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $13 x$

Toți termenii au aceeași parte literală $x$ , deci sunt asemenea. Adunăm coeficienții: $6 - 2 + 9 = 13$ , iar partea literală rămâne $x$ . Rezultatul este $13 x$ .
Care dintre următoarele perechi de termeni NU sunt asemenea?
- a) $4 a^{2}$ și $- 7 a^{2}$
- b) $3 mn$ și $5 nm$
- c) $6 y$ și $6 y^{2}$
- d) $- 2 b$ și $9 b$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $6 y$ și $6 y^{2}$

Termenii sunt asemenea doar dacă au exact aceeași parte literală. La $6 y$ litera $y$ este la puterea $1$ , iar la $6 y^{2}$ este la puterea $2$ — puteri diferite, deci părți literale diferite, așadar nu sunt asemenea.
Care este forma redusă a expresiei $8 y - 3 y + 5 y$ ?
- a) $16 y$
- b) $10 y$
- c) $0 y$
- d) $20 y$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $10 y$

Adunăm coeficienții și păstrăm partea literală: $8 - 3 + 5 = 10$ , deci rezultatul este $10 y$ . Varianta a) apare dacă aduni toate semnele ca și cum ar fi $+$ .

Întrebări conexe

Cum reduc termenii într-o expresie cu două litere?

Îi grupezi după partea cu litere, apoi aduni coeficienții din fiecare grupă separat. Din $3 ab + 2 a - ab + 5 a$ obții $2 ab + 7 a$ . Grupele diferite rămân una lângă alta, fiindcă nu se pot combina.

Câți termeni rămân după reducere?

Atâția câte grupe distincte de litere ai, plus unul pentru numerele fără literă, dacă există. O expresie cu cinci termeni se poate scurta la doi sau trei. Forma finală se numește formă redusă.

Cum grupez termenii înainte de a-i aduna?

Îi rescrii în ordine, punând alături pe cei cu aceeași parte literală și ducând semnul din față cu fiecare. Sublinierea cu culori diferite ajută la expresii lungi. Abia după grupare începi adunarea coeficienților.

Ce fac cu un termen care nu are pereche?

Îl copiezi neschimbat în rezultat, cu semnul lui. Nu dispare și nu se combină cu alții. La $4 x^{2} + 3 x - 7$ toți trei sunt de feluri diferite, deci expresia este deja redusă.

De ce se schimbă rezultatul dacă uit un semn la reducere?

Fiindcă semnul face parte din coeficient, iar adunarea lui greșită schimbă complet termenul. Din $5 x - 8 x$ iese $- 3 x$ , nu $13 x$ . Cel mai sigur este să iei fiecare termen împreună cu semnul aflat înaintea lui.

Cum reduc termeni care conțin radicali?

La fel ca la litere: radicalul identic joacă rolul părții literale. Din $32 + 52$ obții $82$ , dar $32$ și $53$ nu se pot combina. Uneori radicalii se pot aduce la aceeași formă scoțând factori de sub ei.

Oamenii mai întreabă și: termeni asemenea · ce înseamnă termeni asemenea · reducerea termenilor asemenea · cum adun termeni cu aceeași literă · parte literală identică