Adu radicalul $$\sqrt{63}$$ la cea mai simplă formă.

$$\sqrt{63}$$ nu se poate simplifica

Cum scot factorii de sub radical?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Scoaterea factorilor de sub radical

Cauți în radicand cel mai mare pătrat pe care îl poți despărți ca factor, apoi folosești că radicalul unui produs este produsul radicalilor. Din $50 = 25 \cdot 2$ iese $52$ . Dacă nu vezi pătratul, descompui în factori primi și scoți câte un factor din fiecare pereche: $200 = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 2$ dă $102$ . Regula nu merge peste adunare.

Un radical precum $50$ pare „urât”, dar devine mult mai simplu dacă găsești un pătrat perfect ascuns în interior. Totul se bazează pe proprietatea $a \cdot b = a \cdot b$ (valabilă pentru numere pozitive): radicalul se „desface” peste înmulțire, dar niciodată peste adunare sau scădere ( $9 + 16 \neq = 9 + 16$ ).

Algoritmul: scrii numărul de sub radical ca produs cu cel mai mare pătrat perfect posibil, desparți radicalul, scoți rădăcina din pătratul perfect și verifici că n-a mai rămas niciun pătrat perfect dedesubt. Exemplu:

$50 = 25 \cdot 2 = 25 \cdot 2 = 52 .$

Dacă nu vezi imediat pătratul perfect, descompune în factori primi și scoate câte un factor din fiecare pereche egală (de exemplu $200 = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 2$ , deci $200 = 102$ ). Cu variabile pozitive funcționează la fel: $a^{2} \cdot b = a b$ .

De reținut

$ab = a \cdot b$ , pentru $a, b \geq 0$
$a^{2} b = a b$ , cu $a \geq 0$
radicalul nu se desface peste adunare sau scădere

Greșeala tipică

Se scoate un pătrat mic și simplificarea se oprește prea devreme, cum se întâmplă la $72 = 218$ . Sub radical nu trebuie să mai rămână niciun pătrat, deci răspunsul corect este $62$ .

Exerciții din această mini-lecție

Adu radicalul $63$ la cea mai simplă formă.
- a) $37$
- b) $73$
- c) $97$
- d) $63$ nu se poate simplifica
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $37$

$63 = 9 \cdot 7$ , iar $9$ este pătrat perfect, deci $63 = 9 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 37$ .
Pentru $a \geq 0$ , care variantă este forma corectă și complet simplificată a lui $20 a^{2}$ ?
- a) $2 a 5$
- b) $4 a 5$
- c) $a 20$
- d) $2 a^{2} 5$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $2 a 5$

$20 a^{2} = 4 a^{2} \cdot 5$ , iar $4 a^{2}$ este pătrat perfect ( $4 a^{2} = 2 a$ când $a \geq 0$ ), deci $20 a^{2} = 4 a^{2} \cdot 5 = 2 a 5$ .
Adu radicalul $75$ la cea mai simplă formă.
- a) $53$
- b) $35$
- c) $253$
- d) $515$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $53$

$75 = 25 \cdot 3$ , iar $25$ este pătrat perfect, deci $75 = 25 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 53$ .

Întrebări conexe

Cât face radical din 500?

Cauți pătratul cel mai mare care intră în $500$ , adică $100$ . Scrii $500 = 100 \cdot 5$ , deci $500 = 105$ . Sub radical rămâne $5$ , care nu mai conține niciun pătrat, deci simplificarea s-a terminat aici.

Cum scot factori dintr-un radical cu numere mari, ca 1800?

Descompui în factori primi și grupezi câte doi. Pentru $1800$ obții $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$ , deci scoți un $2$ , un $3$ și un $5$ , iar sub radical rămâne un $2$ . Rezultatul este $302$ , fiindcă $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ .

Ce fac dacă sub radical apare o fracție?

Desparți radicalul pe numărător și pe numitor, fiindcă regula merge și la împărțire. Din $\frac{18}{25}$ obții $\frac{18}{5} = \frac{3 2}{5}$ . Dacă numitorul nu este pătrat, raționalizezi după ce ai scos ce se putea scoate.

Cum introduc înapoi un factor sub radical?

Ridici coeficientul la pătrat și îl treci înăuntru, înmulțind. Din $43$ obții $16 \cdot 3 = 48$ . Operația se folosește mai ales la comparații, când vrei să pui doi radicali sub aceeași formă. Coeficientul trebuie să fie pozitiv, altfel semnul rămâne în fața radicalului.

La ce ajută scoaterea factorilor când adun radicali?

Îți arată care radicali sunt de fapt de același fel. La prima vedere $8$ și $18$ par diferiți, dar devin $22$ și $32$ , deci se pot aduna și dau $52$ . Fără simplificare, ai fi crezut că suma nu se poate scrie mai scurt.

Cum recunosc repede pătratele ascunse într-un număr?

Verifici pe rând dacă numărul se împarte la $4$ , la $9$ , la $16$ , la $25$ și așa mai departe. Începi cu cel mai mare, ca să nu fii nevoit să reiei simplificarea. Un număr terminat în două zerouri conține sigur pe $100$ , iar unul par de multe ori pe $4$ .

Oamenii mai întreabă și: scoaterea factorilor de sub radical · cum simplific un radical · cât face radical din 50 · radical din 72 simplificat · descompunerea radicandului în factori