Axa de simetrie

Ai îndoit vreodată o foaie de hârtie exact pe la mijloc, ca cele două jumătăți să se acopere perfect? Atunci ai descoperit deja un secret tare frumos din matematică: axa de simetrie. Astăzi vom învăța împreună ce este axa de simetrie, cum o găsim la pătrat, la dreptunghi, la triunghi și la multe alte figuri, și cum putem completa o figură ca să fie simetrică. Vei vedea că simetria e peste tot în jurul tău: în fluturi, în frunze, în litere și chiar în propria ta față!

Ce vei învăța

• Vei ști să spui ce este axa de simetrie a unei figuri.
• Vei ști să găsești axa de simetrie prin pliere (îndoirea hârtiei).
• Vei ști să recunoști câte axe de simetrie are un pătrat, un dreptunghi sau un triunghi.
• Vei ști să completezi o figură simetrică față de o axă dată.
• Vei ști să deosebești figurile care au axă de simetrie de cele care nu au.

Hai să descoperim împreună

Un mic experiment cu o foaie de hârtie

Hai să începem cu o joacă. Ia o foaie de hârtie albă. Îndoaie-o exact pe la mijloc, astfel încât marginile să se potrivească perfect, una peste alta. Apoi desfă foaia la loc. Vezi linia rămasă de la îndoire? Acea linie se numește axa de simetrie.

Axa de simetrie este linia care împarte o figură în două părți care se suprapun perfect prin pliere (îndoire). Cu alte cuvinte, dacă îndoi figura chiar pe acea linie, cele două jumătăți se așază una peste cealaltă fără să iasă nimic afară. Ca două palme lipite una de alta.

Reține cuvântul magic: pliere. A plia înseamnă a îndoi. Dacă plierea face ca cele două bucăți să se acopere perfect, atunci linia de îndoire este o axă de simetrie. Dacă rămân colțuri care ies afară sau bucăți care nu se potrivesc, atunci acea linie nu este axă de simetrie.

Ce înseamnă „se suprapun perfect"

Hai să înțelegem foarte bine cuvintele „se suprapun perfect", pentru că ele sunt cheia întregii lecții.

Gândește-te la două mănuși la fel, mâna stângă și mâna dreaptă. Dacă le pui una peste alta, palmă peste palmă, ele se potrivesc exact. La fel se întâmplă și cu cele două jumătăți ale unei figuri simetrice: una este ca oglinda celeilalte.

De aceea, axa de simetrie se mai numește și axa oglindă. Dacă ai pune o oglinjoară în picioare chiar pe axa de simetrie, în oglindă ai vedea exact cealaltă jumătate a figurii. Magia oglinzii ar completa figura perfect!

În această lecție folosim litere de tipar simple, drepte, fără ornamente, ca modelele geometrice A, F și T din desene. La literele A, M, T, U și V alegem forme cu cele două jumătăți stânga–dreapta identice; la H, O și X, forme cu simetrie și sus–jos. Simetria depinde de forma desenată, nu doar de numele literei. La A din desen, plierea pe verticala prin vârf suprapune cele două picioare. La F din desen, nicio pliere nu suprapune jumătățile.

Un lucru e bine de știut de la început: o figură poate avea niciuna, una, mai multe sau chiar foarte multe axe de simetrie. Nu există o regulă unică pentru toate. De aceea pe fiecare figură o cercetăm separat, îndoind-o în gând pe rând: pe verticală, pe orizontală, pe diagonală. Acolo unde jumătățile se acoperă perfect, am găsit o axă.

Simetria din jurul nostru

Simetria nu este doar la școală, în caiet. Ea este peste tot:

• Fluturele are, în natură, o simetrie aproximativă; în modelul desenat, aripile sunt exact ca în oglindă.
• Frunza unui copac poate fi aproximativ simetrică pe lungul ei; frunza stilizată din desen este exact simetrică.
• Fața omului are o simetrie aproximativă: partea stângă seamănă cu partea dreaptă, fără să fie identice în toate detaliile.
• Litera A scrisă cu majusculă are o axă de simetrie verticală. La fel și M, T, V, U.
• Inima desenată de Ziua Mamei are o axă de simetrie verticală.

Vezi cât de des întâlnim simetria? Acum hai să o căutăm la figurile geometrice pe care le-ai învățat în lecția despre triunghi, pătrat și dreptunghi.

Axa de simetrie la dreptunghi

Să luăm un dreptunghi care nu este pătrat, așezat cu două laturi orizontale, ca în desenele următoare. Câte axe de simetrie are el?

Prima axă: îndoim dreptunghiul aducând latura stângă peste latura dreaptă. Jumătățile se suprapun perfect. Axa din desen este verticală și trece prin mijloc.

A doua axă: acum îndoim dreptunghiul pe orizontală, aducând marginea de jos peste marginea de sus. Iarăși cele două jumătăți se potrivesc perfect! Avem o axă de simetrie orizontală, care trece prin mijloc, de la stânga la dreapta.

Dar pe diagonală? Dacă îndoim dreptunghiul dintr-un colț în colțul opus, cele două jumătăți nu se suprapun perfect (afară de cazul când dreptunghiul este de fapt un pătrat). Colțurile ies afară. Deci diagonala nu este axă de simetrie la dreptunghi.

Așadar: dreptunghiul care nu este pătrat are exact 2 axe de simetrie. În poziția din desen, una este verticală și una orizontală, ambele trecând prin mijloc.

Axa de simetrie la pătrat

Pătratul este un dreptunghi special, cu toate laturile egale. El are mai multe axe de simetrie. Hai să le numărăm:

1. O axă verticală prin mijloc (latura stângă peste latura dreaptă). ✔️
2. O axă orizontală prin mijloc (latura de jos peste latura de sus). ✔️
3. O axă pe diagonală, dintr-un colț în colțul opus. ✔️
4. O axă pe cealaltă diagonală, din celălalt colț în colțul opus. ✔️

La pătrat, chiar și diagonalele sunt axe de simetrie, pentru că toate laturile sunt egale. Dacă îndoi pătratul pe o diagonală, un triunghi se așază exact peste celălalt triunghi.

Așadar: pătratul are exact 4 axe de simetrie. El este campionul figurilor noastre obișnuite!

Axa de simetrie la triunghi

La triunghi depinde ce fel de triunghi avem. Hai să vedem trei tipuri:

Triunghiul echilateral (cu toate cele trei laturi egale, ca un semn de circulație „Cedează trecerea") are 3 axe de simetrie. Fiecare axă pleacă dintr-un vârf și ajunge la mijlocul laturii din față.

Triunghiul isoscel neechilateral are exact două laturi egale și o singură axă de simetrie. Ea trece prin vârful comun laturilor egale și prin mijlocul celeilalte laturi. În desenul nostru, această axă este verticală.

Triunghiul oarecare (cu toate laturile diferite, strâmb) nu are nicio axă de simetrie. Oricum l-ai îndoi, jumătățile nu se potrivesc.

Figuri care nu au axă de simetrie

Nu toate figurile au axă de simetrie. Litera F, de exemplu, oricum o îndoi, nu se suprapune cu ea însăși. La fel litera G, P, R sau J.

E foarte important să știm că unele figuri pur și simplu nu au axă de simetrie. Asta nu e o greșeală — așa sunt ele.

Cum recunoaștem repede o figură fără axă? De obicei ea arată „strâmb" sau „dezechilibrat": o parte e mai mare decât cealaltă, sau colțurile nu sunt la fel. Litera F are o bară sus și un piept, dar partea de jos e goală — nu se potrivește cu partea de sus. Litera J are un cârlig doar într-o parte. Triunghiul oarecare are toate laturile de lungimi diferite. În toate aceste cazuri, oricum ai îndoi figura, mereu rămâne o bucată care iese afară. Când vezi o figură care nu pare „echilibrată", e un semn bun că s-ar putea să nu aibă axă de simetrie — dar tot trebuie să verifici prin pliere, ca să fii sigur.

Câte axe poate avea o figură

Hai să strângem la un loc ce am descoperit, ca să ții minte ușor:

Da, ai citit bine: cercul are nesfârșit de multe axe de simetrie! Orice dreaptă care trece prin centrul cercului îl împarte în două jumătăți care se suprapun perfect. Îți amintești de cerc din lecția Cercul? Acum vezi ce special e: oricum tai un cerc prin mijloc, obții două jumătăți la fel.

Privește exemplele din tabel: triunghiul cu laturi inegale are 0 axe, cel isoscel neechilateral are 1, cel echilateral are 3, iar pătratul are 4. Cercul are infinit de multe. Acestea sunt proprietăți ale figurilor studiate; pentru o figură nouă verificăm separat care plieri suprapun perfect jumătățile.

Cum completăm o figură simetrică

Acum vine partea cea mai distractivă: să completăm o figură ca să fie simetrică față de o axă dată. E ca un joc de oglindă!

Imaginează-ți că ai jumătate de figură de o parte a axei, iar tu trebuie să desenezi cealaltă jumătate, exact ca în oglindă.

Regula de aur: fiecare punct aflat în afara axei are o pereche de partea cealaltă, la aceeași distanță de axă. Pentru o axă verticală, perechea rămâne pe același rând; pentru o axă orizontală, pe aceeași coloană. Punctele de pe axă rămân pe loc.

Hai cu un exemplu pe o rețea de pătrățele (ca în caietul tău de matematică). Avem o axă verticală. La stânga axei avem un punct care se află la 2 pătrățele de axă. Atunci perechea lui se află la 2 pătrățele de axă, dar în partea dreaptă.

Numeri pătrățelele de la axă spre punct, apoi numeri la fel de multe pătrățele în partea cealaltă, la aceeași înălțime, și pui acolo perechea. Faci asta pentru fiecare colț al figurii, apoi unești punctele. Gata — ai o figură simetrică!

Hai să facem împreună, pe pași mărunți, ca să nu greșim:

1. Găsește axa. Ea este desenată deja, de obicei cu o linie roșie sau punctată. Verifică dacă e verticală (în sus și în jos) sau orizontală (la stânga și la dreapta).
2. Alege un colț al jumătății desenate. Numără câte pătrățele este de axă. Să zicem 3 pătrățele.
3. Treci de partea cealaltă a axei, pe aceeași linie (aceeași înălțime, dacă axa e verticală), și numără tot 3 pătrățele. Pune acolo un punct. Acela este perechea.
4. Repetă pentru fiecare colț al figurii, unul câte unul. Nu sări niciun colț!
5. Unește punctele noi în aceeași ordine în care erau unite în jumătatea desenată.
6. Verifică cu oglinjoara: pune-o pe axă și uită-te dacă ce vezi în oglindă seamănă cu ce ai desenat tu.

Dacă axa este orizontală, faci la fel, dar numeri în sus și în jos: un colț aflat la 2 pătrățele deasupra axei își are perechea la 2 pătrățele dedesubt, pe aceeași coloană.

O poveste cu Lia și oglinda fermecată

Lia avea o oglinjoară mică pe care o așeza în picioare pe caiet. Într-o zi a desenat jumătate dintr-un brad, doar partea din stânga. Apoi a pus oglinjoara chiar pe linia din mijloc, pe axa de simetrie. Și — minune! — în oglindă a apărut și cealaltă jumătate a bradului, perfect la fel! „Așa arată bradul întreg!", a strigat Lia bucuroasă.

Apoi Lia a luat creionul și a desenat singură cealaltă jumătate, numărând pătrățelele exact cum arăta oglinda. Când a terminat, bradul ei era simetric: jumătatea dreaptă era oglinda jumătății stângi. Tu poți face exact ca Lia: desenezi o jumătate, apoi o completezi pe cealaltă numărând pătrățelele de la axă.

Acum că am descoperit toate secretele, hai să lucrăm câteva exemple împreună, pas cu pas.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Câte axe are pătratul?

Cerință: Câte axe de simetrie are un pătrat? Numește-le.

Rezolvare pas cu pas:

1. Îndoi pătratul pe verticală: jumătățile se potrivesc → 1 axă.
2. Îndoi pătratul pe orizontală: jumătățile se potrivesc → încă 1 axă.
3. Îndoi pe o diagonală: triunghiurile se potrivesc → încă 1 axă.
4. Îndoi pe cealaltă diagonală: iarăși se potrivesc → încă 1 axă.

Răspuns: Pătratul are 4 axe de simetrie: una verticală, una orizontală și două diagonale.

Exemplul 2 — Are litera T axă de simetrie?

Cerință: Litera T are axă de simetrie? Dacă da, cum este ea?

Rezolvare: Ne imaginăm că îndoim litera T pe o linie verticală care trece prin mijlocul ei. Partea stângă a literei se așază exact peste partea dreaptă. Se suprapun perfect!

Răspuns: Da, litera T are o axă de simetrie verticală.

Exemplul 3 — Diagonala dreptunghiului

Cerință: Este diagonala unui dreptunghi (care nu e pătrat) o axă de simetrie? Da sau nu, și de ce.

Rezolvare: Îndoim dreptunghiul pe diagonală, dintr-un colț în colțul opus. Privim cu atenție: colțurile nu se potrivesc, o bucată iese afară.

Răspuns: Nu. Diagonala dreptunghiului care nu este pătrat nu este axă de simetrie: jumătățile nu se suprapun perfect prin pliere.

Exemplul 4 — Completează figura simetrică (un steguleț)

Cerință: Pe o rețea de pătrățele avem o axă verticală. La stânga axei este desenată jumătate dintr-un steguleț, cu vârfurile la 3 pătrățele și la 1 pătrățel de axă. Completează cealaltă jumătate.

Rezolvare pas cu pas:

1. Iau primul vârf: este la 3 pătrățele în stânga axei. Perechea lui va fi la 3 pătrățele în dreapta, la aceeași înălțime.
2. Iau al doilea vârf: este la 1 pătrățel în stânga. Perechea lui va fi la 1 pătrățel în dreapta, la aceeași înălțime.
3. Marchez perechile în dreapta, apoi le unesc cu linii ca în stânga.

Răspuns: Stegulețul întreg apare simetric față de axă, jumătatea dreaptă fiind oglinda jumătății stângi.

Exemplul 5 — Câte axe are triunghiul echilateral?

Cerință: Câte axe de simetrie are un triunghi cu toate laturile egale?

Rezolvare: Pentru fiecare vârf putem trasa o linie spre mijlocul laturii din față. Îndoind pe ea, cele două jumătăți se suprapun. Avem 3 vârfuri, deci 3 astfel de linii.

Răspuns: Triunghiul echilateral are 3 axe de simetrie.

Exemplul 6 — Adevărat sau fals?

Cerință: „Cercul are doar o singură axă de simetrie." Adevărat sau fals?

Rezolvare: Orice linie dreaptă care trece prin centrul cercului îl taie în două jumătăți la fel. Sunt nenumărate astfel de linii.

Răspuns: Fals. Cercul are foarte multe (nesfârșit de multe) axe de simetrie, nu doar una.

Exemplul 7 — Câte axe are dreptunghiul?

Cerință: Conturul unei uși este un dreptunghi care nu este pătrat, așezat cu două laturi verticale. Ignorăm mânerul și ornamentele. Câte axe de simetrie are acest contur și cum sunt ele?

Rezolvare pas cu pas:

1. Îndoi pe verticală, latura stângă peste latura dreaptă: jumătățile se potrivesc → 1 axă verticală.
2. Îndoi pe orizontală, marginea de jos peste cea de sus: jumătățile se potrivesc → 1 axă orizontală.
3. Îndoi pe diagonală, dintr-un colț în colțul opus: colțurile nu se potrivesc → diagonala nu este axă.

Răspuns: Conturul dreptunghiular dat are 2 axe de simetrie: una verticală și una orizontală.

Exemplul 8 — Completează colțul lipsă

Cerință: Pe o rețea de pătrățele este o axă verticală. În stânga ei, un colț al figurii se află la 5 pătrățele de axă, sus de tot. Unde se află perechea lui simetrică?

Rezolvare: Perechea unui punct este mereu de cealaltă parte a axei, la aceeași distanță și la aceeași înălțime. Punctul nostru este la 5 pătrățele în stânga, deci perechea va fi la 5 pătrățele în dreapta, pe aceeași linie de sus.

Răspuns: Perechea se află la 5 pătrățele în dreapta axei, la aceeași înălțime cu punctul din stânga.

Să exersăm

Acum e rândul tău! Ia un creion și un caiet cu pătrățele. Rezolvă pe rând. Răspunsurile le găsești mai jos, dar încearcă singur mai întâi.

1. Completează: Axa de simetrie este linia care împarte o figură în două părți care se ____ perfect prin pliere.

2. Câte axe de simetrie are un pătrat?

3. Câte axe de simetrie are un dreptunghi (care nu e pătrat)?

4. Adevărat sau fals: Triunghiul oarecare (cu toate laturile diferite) nu are nicio axă de simetrie.

5. Încercuiește figurile care au cel puțin o axă de simetrie: inimă, litera F, fluture, litera A, litera G.

6. Câte axe de simetrie are un triunghi echilateral (cu toate laturile egale)?

7. Câte axe de simetrie are un triunghi isoscel neechilateral (cu exact două laturi egale)?

8. Adevărat sau fals: Diagonala unui dreptunghi care nu este pătrat este axă de simetrie.

9. Litera M are axă de simetrie? Dacă da, este verticală sau orizontală?

10. Pe o rețea de pătrățele este o axă verticală. Un punct se află la 4 pătrățele în stânga axei. La câte pătrățele și în ce parte se află perechea lui simetrică?

11. Care figură are mai multe axe de simetrie: pătratul sau un dreptunghi care nu este pătrat? Cu câte mai multe?

12. Desenează jumătate dintr-o inimă în stânga unei axe verticale, apoi completează cealaltă jumătate ca să fie simetrică.

13. Adevărat sau fals: Cercul are foarte multe axe de simetrie.

14. Potrivește fiecare figură cu numărul ei de axe de simetrie: a) pătrat — b) dreptunghi care nu este pătrat — c) triunghi echilateral — d) triunghi cu toate laturile inegale (numere de ales: 0, 2, 3, 4)

15. Mică problemă: Maria a tăiat o foaie pătrată exact pe una dintre axele de simetrie. Câte bucăți a obținut și cum sunt ele una față de alta?

16. Pe pătrățele, o axă orizontală împarte caietul. Un colț al figurii se află la 2 pătrățele deasupra axei. La câte pătrățele și unde se află perechea lui?

17. Câte axe de simetrie are litera H? Numește-le (verticală, orizontală).

18. Mică problemă: Andrei spune că litera „S" are o axă de simetrie verticală. Are dreptate? Verifică prin pliere imaginară și explică.

Răspunsuri și explicații

1. se suprapun (se acoperă perfect). Acesta este chiar înțelesul axei de simetrie.

2. 4 axe — verticală, orizontală și cele două diagonale. Pătratul are toate laturile egale, de aceea și diagonalele sunt axe.

3. 2 axe — una verticală și una orizontală, amândouă prin mijloc. Diagonalele nu sunt axe la dreptunghi.

4. Adevărat. Dacă toate laturile sunt diferite, nicio îndoire nu suprapune jumătățile.

5. Au axă de simetrie: inimă, fluture, litera A. Litera F și litera G nu au axă de simetrie.

6. 3 axe — câte una de la fiecare vârf spre mijlocul laturii opuse.

7. 1 axă — dreapta prin vârful comun laturilor egale și prin mijlocul celeilalte laturi.

8. Fals. La dreptunghiul care nu este pătrat, plierea pe diagonală nu suprapune perfect jumătățile.

9. Da, axă verticală. Îndoind M pe verticală, partea stângă se așază peste partea dreaptă.

10. La 4 pătrățele în dreapta axei, la aceeași înălțime. Perechea e mereu la aceeași distanță, dar de partea cealaltă.

11. Pătratul are 4 axe, iar dreptunghiul care nu este pătrat are 2: diferența este de 2 axe.

12. Inima completată trebuie să fie oglinda jumătății din stânga: fiecare colț din dreapta la aceeași distanță de axă ca perechea din stânga. (Verifică punând o oglinjoară pe axă.)

13. Adevărat. Orice dreaptă prin centrul cercului este axă de simetrie, deci sunt infinit de multe.

14. a) pătrat → 4; b) dreptunghi care nu este pătrat → 2; c) triunghi echilateral → 3; d) triunghi cu toate laturile inegale → 0.

15. A obținut 2 bucăți, care sunt la fel (egale, identice), pentru că axa de simetrie împarte pătratul în două părți ce se suprapun perfect.

16. La 2 pătrățele sub axă, pe aceeași coloană (verticală). Perechea e la aceeași distanță, dar de partea cealaltă a axei orizontale.

17. Litera H are 2 axe: una verticală și una orizontală. Îndoind H pe oricare dintre ele, jumătățile se suprapun.

18. Nu are dreptate. La forma obișnuită a literei S, plierea pe verticală nu suprapune curbele. Aspectul exact al literei contează; nu atribuim automat aceeași simetrie tuturor fonturilor.

De reținut

• Axa de simetrie este linia care împarte o figură în două părți care se suprapun perfect prin pliere (îndoire).
• Cele două jumătăți sunt una ca oglinda celeilalte.
• Pătratul are 4 axe, dreptunghiul care nu este pătrat are 2, triunghiul echilateral are 3, triunghiul isoscel neechilateral are 1, iar cercul are infinit de multe.
• Unele figuri (triunghiul oarecare, litera F) nu au nicio axă de simetrie.
• Pentru o axă verticală, perechile sunt la aceeași distanță de axă și pe același rând; pentru o axă orizontală, la aceeași distanță și pe aceeași coloană. Punctele de pe axă rămân pe loc.

Greșeli frecvente

• „Orice linie prin mijloc este axă de simetrie." Nu este adevărat! Doar liniile pe care plierea suprapune perfect jumătățile sunt axe. La un dreptunghi care nu este pătrat, diagonala trece prin mijloc, dar nu este axă. Verifică mereu prin pliere imaginară.
• „Orice dreptunghi are 4 axe, ca pătratul.” Nu. Un dreptunghi care nu este pătrat are 2 axe. Dacă dreptunghiul este pătrat, are 4, deoarece și diagonalele sunt axe de simetrie.
• „Completez figura «la întâmplare»." La completarea simetrică trebuie să numeri pătrățelele de la axă. Perechea fiecărui punct e la aceeași distanță, de cealaltă parte. Păstrează același rând pentru axa verticală și aceeași coloană pentru axa orizontală. Dacă nu numeri, figura iese strâmbă.
• „Toate literele au axă de simetrie." Fals. Literele A, H, M, T, O au, dar F, G, J, P, R, S nu au axă de simetrie de pliere. Verifică fiecare literă separat.

Joc acasă

1. Vânătoarea de simetrii. Plimbă-te prin casă cu un creion și o foaie. Caută 10 obiecte și notează care au axă de simetrie și care nu: o lingură, o farfurie, o carte, o foarfecă, un fluture de pe o pernă, un fulg de zăpadă de la geam. Desenează cu linie punctată unde crezi că este axa.

2. Pata de cerneală (sau de acuarelă). Pune o picătură de vopsea pe o jumătate de foaie, apoi îndoaie foaia exact pe mijloc și apasă. Desfă foaia: vei obține un „fluture" perfect simetric! Linia de îndoire este axa de simetrie. Încearcă mai multe culori și vezi ce forme apar.

3. Oglinda magică. Pune o oglinjoară mică, în picioare, pe diferite jumătăți de desene din cărțile tale de colorat. Observă cum oglinda completează cealaltă jumătate. Apoi încearcă să desenezi singur jumătatea care lipsește, numărând pătrățelele, și verifică punând din nou oglinda pe axă.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce simetria axială într-un mod concret, prin pliere, pentru clasa a III-a. Recomandăm să porniți întotdeauna de la material real: o foaie îndoită, un fluture decupat, o oglinjoară. Copilul înțelege simetria mult mai bine atingând și îndoind, decât privind doar desene.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți cu experimentul de îndoire a foii. Lăsați copilul să descopere singur că marginile se potrivesc.
• Folosiți cuvântul „se suprapun perfect" des și legați-l mereu de gestul de pliere.
• Introduceți o oglinjoară ca să arătați că o jumătate este oglinda celeilalte. Acesta este momentul „aha".
• Treceți la figuri pe rețea de pătrățele, pentru ca apoi completarea simetrică să fie ușoară (se numără pătrățelele).

Întrebări bune de pus:

• „Dacă îndoi pe această linie, se potrivesc cele două jumătăți?"
• „La câte pătrățele de axă este acest colț? Unde îi punem perechea?"
• „Câte axe de simetrie crezi că are pătratul? Hai să le verificăm îndoind."
• „Litera asta are axă de simetrie? Cum verifici?"

Greșeli pe care le veți întâlni des: copilul confundă numărul de axe (spune că orice dreptunghi are 4, ca pătratul) sau crede că orice linie prin mijloc este axă. Ambele se corectează cel mai bine cu plierea reală a unei foi: lăsați copilul să îndoaie un dreptunghi care nu este pătrat pe diagonală și să vadă cu ochii lui că nu se potrivesc colțurile. Experiența directă convinge mult mai bine decât o explicație.

Cum verificați că a înțeles: dați-i o figură pe jumătate desenată și cereți-i să o completeze, apoi puneți oglinda pe axă pentru autoverificare. Dacă jumătatea lui se potrivește cu imaginea din oglindă, a înțeles. Greșeala tipică de urmărit: confundă „linie prin mijloc" cu „axă de simetrie" (vezi secțiunea Greșeli frecvente). Această lecție pregătește următoarea temă, Perimetrul unui poligon, unde tot recunoașterea figurilor geometrice este cheia.

Întrebări frecvente

Ce este axa de simetrie pentru clasa a 3-a? Axa de simetrie este linia care împarte o figură în două părți care se suprapun perfect atunci când îndoim (pliem) figura pe acea linie. Cele două jumătăți sunt una ca oglinda celeilalte. Este o noțiune de geometrie din clasa a III-a, explicată prin îndoirea hârtiei.

Câte axe de simetrie are pătratul? Pătratul are 4 axe de simetrie: una verticală, una orizontală și cele două diagonale. Are atâtea axe pentru că toate laturile lui sunt egale, deci și pliere pe diagonală suprapune perfect jumătățile.

Câte axe de simetrie are dreptunghiul? Un dreptunghi care nu este pătrat are 2 axe de simetrie, prin mijloacele laturilor opuse. În poziția din desen, una este verticală și una orizontală. Pătratul, fiind un dreptunghi special, are 4 axe: și diagonalele sunt axe.

Câte axe de simetrie are triunghiul? Triunghiul echilateral are 3 axe, triunghiul isoscel neechilateral (cu exact două laturi egale) are 1 axă, iar triunghiul cu toate laturile inegale are 0 axe de simetrie.

Cum găsesc axa de simetrie a unei figuri? Cel mai simplu este prin pliere: îndoi figura și verifici dacă cele două jumătăți se suprapun perfect. Dacă da, linia de îndoire este axă de simetrie. Poți folosi și o oglinjoară: dacă imaginea din oglindă continuă figura perfect, ai găsit axa.

Cum completez o figură simetrică față de o axă? Pentru o axă verticală, așezi perechea punctului la aceeași distanță de axă, de partea cealaltă și pe același rând. Pentru o axă orizontală, păstrezi aceeași coloană și distanța egală, deasupra și dedesubt. Punctele de pe axă rămân pe loc. Unești apoi punctele în ordinea figurii inițiale.

Cercul are axă de simetrie? Da, cercul are foarte multe (nesfârșit de multe) axe de simetrie. Orice dreaptă care trece prin centrul cercului îl împarte în două jumătăți care se suprapun perfect.

Ce litere au axă de simetrie? Depinde de forma în care sunt desenate. În modelele simple și simetrice folosite aici, A, M, T, U și V au o axă verticală; H, O și X pot avea și o axă orizontală. F din desen nu are axă. Verifică fiecare literă prin pliere; fonturile cu ornamente sau literele înclinate pot avea alte proprietăți.