Metoda comparației

Imaginează-ți că ai două bonuri de cumpărături în mână. Pe amândouă scrie cam aceleași lucruri, dar nu chiar la fel. Oare poți să afli cât costă un singur caiet sau o singură banană, doar uitându-te bine la cele două bonuri? Da, poți! Secretul se numește metoda comparației, iar astăzi îl învățăm împreună, pas cu pas, fără grabă. Vei vedea că e ca un joc de detectiv: compari, elimini și descoperi numărul ascuns.

Ce vei învăța

Vei ști să rezolvi probleme comparând două situații asemănătoare.
Vei ști să elimini o necunoscută prin scădere, atunci când o mărime apare la fel în amândouă situațiile.
Vei ști să afli prețul sau cantitatea ascunsă, chiar dacă la început par necunoscute două lucruri deodată.
Vei ști să aplici metoda comparației la probleme cu prețuri și cantități din viața de zi cu zi.
Vei ști să verifici dacă răspunsul tău este corect, punând numerele înapoi în problemă.

Hai să descoperim împreună

O problemă cu două necunoscute

Până acum ai rezolvat probleme în care nu știai un singur lucru. De exemplu: „Cât costă 3 caiete, dacă un caiet costă 5 lei?". Acolo prețul caietului era cunoscut, iar tu doar înmulțeai.

Dar uite o problemă mai isteață:

Ana a cumpărat 3 caiete și 2 pixuri și a plătit 27 de lei. Bogdan a cumpărat 3 caiete și 6 pixuri și a plătit 39 de lei. Cât costă un caiet și cât costă un pix?

Aici nu știm două lucruri deodată: nici cât costă un caiet, nici cât costă un pix. Pare greu, nu-i așa? Cum afli două numere necunoscute când ai doar adunări?

Aici intervine vraja comparației. Hai să ne uităm cu atenție la cele două situații.

Ce este la fel și ce este diferit?

Ca un detectiv bun, mai întâi căutăm ce seamănă și ce se deosebește.

La fel: și Ana, și Bogdan au cumpărat câte 3 caiete. Numărul de caiete este același!
Diferit: Ana a luat 2 pixuri, iar Bogdan a luat 6 pixuri. Și prețul plătit e diferit: 27 de lei față de 39 de lei.

Stai puțin... dacă amândoi au plătit pentru aceleași 3 caiete, atunci diferența dintre cei doi bani plătiți nu poate veni de la caiete. Caietele costă la fel pentru amândoi! Diferența vine numai de la pixuri.

Asta e ideea cea mai importantă din lecție. Citește-o încă o dată, rar:

Dacă o mărime apare la fel în amândouă situațiile, ea nu face diferența. Diferența vine doar de la mărimea care s-a schimbat.

Eliminăm caietele prin scădere

Cele 3 caiete apar și la Ana, și la Bogdan. Hai să le „dăm la o parte" — adică să le eliminăm. Cum? Prin scădere!

Scădem situația mai mică din situația mai mare:

Bogdan: 3 caiete + 6 pixuri = 39 lei
Ana: 3 caiete + 2 pixuri = 27 lei

Scădem rândul de jos din rândul de sus. Cele 3 caiete se șterg unul pe altul (3 caiete − 3 caiete = 0 caiete). Rămân doar pixurile:

Pixuri: 6 − 2 = 4 pixuri
Bani: 39 − 27 = 12 lei

Deci 4 pixuri costă 12 lei. Acum problema a devenit ușoară! Câți lei costă un pix?

$12 : 4 = 3 lei$

Un pix costă 3 lei. Am aflat prima necunoscută!

Aflăm și caietul

Acum că știm cât costă un pix, ne întoarcem la una dintre situații. Să luăm bonul Anei: 3 caiete + 2 pixuri = 27 lei.

Cei 2 pixuri costă: 2 × 3 = 6 lei.

Atunci cele 3 caiete costă restul banilor:

$27 - 6 = 21 lei$

Trei caiete costă 21 de lei. Un singur caiet costă:

$21 : 3 = 7 lei$

Un caiet costă 7 lei. Gata! Am aflat amândouă necunoscutele, comparând doar două situații. Nu-i așa că a fost ca un truc de magie?

Pașii metodei comparației

Hai să strângem tot ce am făcut într-o rețetă pe care o poți folosi mereu:

Scrie cele două situații una sub alta, frumos aliniate.
Caută mărimea care apare la fel în amândouă (același număr de caiete, de mere, de bilete...).
Scade situația mică din situația mare. Mărimea care e la fel dispare (se elimină).
Află valoarea unei singure bucăți din mărimea rămasă (împarți).
Întoarce-te într-o situație și află și cealaltă mărime.
Verifică punând numerele înapoi în amândouă situațiile.

O poveste ca să nu uiți

Gândește-te la doi copii care urcă pe aceeași scară. Amândoi pornesc de pe aceeași treaptă (cele 3 caiete sunt treapta de jos, la fel pentru amândoi). Diferența de înălțime dintre ei nu vine de la treapta de jos — aceea e comună. Vine doar de la treptele în plus pe care le-a urcat unul dintre ei (pixurile în plus). Așa că, dacă vrei să afli cât valorează o treaptă, te uiți doar la treptele în plus și la înălțimea în plus. Restul, partea comună, o lași deoparte.

Această idee — să lași deoparte partea comună — este inima metodei comparației. O vom folosi iar și iar.

Când mărimile la fel nu sunt chiar egale la număr

Uneori, mărimea comună nu apare cu același număr în cele două situații. De exemplu, într-o situație ai 1 minge, iar în cealaltă ai 2 mingi. Atunci, înainte de a scădea, înmulțim una dintre situații, ca să avem același număr și acolo. Vom vedea asta într-un exemplu mai jos. Nu te speria: e tot scădere, doar că facem mai întâi mingile egale la număr.

Această lecție se leagă frumos de metoda reprezentării grafice și de etapele rezolvării unei probleme. Dacă o problemă pare grea, poți desena mai întâi, apoi compari.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — fructe la piață

La piață, Maria a luat 4 mere și 2 pere și a plătit 28 de lei. Vecina ei a luat 4 mere și 5 pere și a plătit 40 de lei. Cât costă un măr și cât costă o pară?

Gândim așa: Amândouă au cumpărat câte 4 mere — numărul de mere este la fel. Atunci diferența de bani vine numai de la perele în plus.

Scădem situația mică din cea mare:

4 mere + 5 pere = 40 lei
4 mere + 2 pere = 28 lei

Merele se elimină (4 − 4 = 0). Rămâne:

Pere: 5 − 2 = 3 pere
Bani: 40 − 28 = 12 lei

Deci 3 pere costă 12 lei, adică o pară: 12 : 3 = 4 lei.

Ne întoarcem la Maria: 2 pere costă 2 × 4 = 8 lei. Atunci 4 mere costă 28 − 8 = 20 lei. Un măr: 20 : 4 = 5 lei.

Răspuns: un măr costă 5 lei, o pară costă 4 lei.

Verificare: vecina: 4 × 5 + 5 × 4 = 20 + 20 = 40 lei. ✔️ Corect!

Exemplul 2 — caiete și creioane

Andrei a cumpărat 3 caiete și 2 creioane cu 27 de lei. Sora lui a cumpărat 3 caiete și 6 creioane cu 39 de lei. Cât costă un caiet? Dar un creion?

Comparăm: câte 3 caiete în amândouă situațiile — sunt la fel, le eliminăm.

3 caiete + 6 creioane = 39 lei
3 caiete + 2 creioane = 27 lei

Diferența: 6 − 2 = 4 creioane și 39 − 27 = 12 lei. Deci 4 creioane = 12 lei, un creion = 12 : 4 = 3 lei.

Întoarcere: 2 creioane = 6 lei → 3 caiete = 27 − 6 = 21 lei → un caiet = 21 : 3 = 7 lei.

Răspuns: caietul costă 7 lei, creionul 3 lei.

Verificare: 3 × 7 + 6 × 3 = 21 + 18 = 39 lei. ✔️

Exemplul 3 — cântarul de la fermă

La o fermă, 5 oi și 2 capre cântăresc împreună 420 kg. Alături, 5 oi și 4 capre cântăresc 520 kg. Cât cântărește o oaie și cât cântărește o capră?

Comparăm: câte 5 oi în amândouă — sunt la fel. Le eliminăm prin scădere.

5 oi + 4 capre = 520 kg
5 oi + 2 capre = 420 kg

Diferența: 4 − 2 = 2 capre și 520 − 420 = 100 kg. Deci 2 capre = 100 kg, o capră = 100 : 2 = 50 kg.

Întoarcere: 2 capre = 100 kg → 5 oi = 420 − 100 = 320 kg → o oaie = 320 : 5 = 64 kg.

Răspuns: o oaie cântărește 64 kg, o capră 50 kg.

Verificare: 5 × 64 + 4 × 50 = 320 + 200 = 520 kg. ✔️

Exemplul 4 — biletele la cinema

Familia Popescu a luat 2 bilete de adult și 3 bilete de copil și a plătit 80 de lei. Familia Ionescu a luat 2 bilete de adult și 1 bilet de copil și a plătit 60 de lei. Cât costă un bilet de adult și unul de copil?

Comparăm: câte 2 bilete de adult în amândouă — la fel. Le eliminăm.

2 adult + 3 copil = 80 lei
2 adult + 1 copil = 60 lei

Diferența: 3 − 1 = 2 bilete de copil și 80 − 60 = 20 lei. Deci 2 bilete de copil = 20 lei, un bilet de copil = 20 : 2 = 10 lei.

Întoarcere: la Ionescu, 1 bilet de copil = 10 lei → 2 bilete de adult = 60 − 10 = 50 lei → un bilet de adult = 50 : 2 = 25 lei.

Răspuns: biletul de adult costă 25 lei, cel de copil 10 lei.

Verificare: 2 × 25 + 3 × 10 = 50 + 30 = 80 lei. ✔️

Exemplul 5 — când trebuie să înmulțim mai întâi

Acesta este puțin mai greu, dar îl rezolvăm tot prin comparație. Citește încet.

O minge și o coardă costă împreună 35 de lei. 2 mingi și 3 corzi costă împreună 90 de lei. Cât costă o minge și cât costă o coardă?

Aici mingile nu apar cu același număr: o dată e 1 minge, o dată sunt 2 mingi. Și corzile sunt diferite (1 și 3). Nu putem elimina direct, pentru că nimic nu e la fel ca număr.

Trucul: facem mingile egale la număr. Prima situație are 1 minge, a doua are 2 mingi. Înmulțim prima situație cu 2, ca să avem și acolo 2 mingi. Înmulțim tot rândul cu 2:

1 minge + 1 coardă = 35 lei → (înmulțim cu 2) → 2 mingi + 2 corzi = 70 lei

Acum avem două situații cu câte 2 mingi:

2 mingi + 3 corzi = 90 lei
2 mingi + 2 corzi = 70 lei

Mingile sunt la fel acum — le eliminăm! Diferența: 3 − 2 = 1 coardă și 90 − 70 = 20 lei. Deci o coardă costă 20 lei.

Întoarcere în situația de la început: 1 minge + 1 coardă = 35 lei → 1 minge = 35 − 20 = 15 lei.

Răspuns: o minge costă 15 lei, o coardă 20 lei.

Verificare: 2 × 15 + 3 × 20 = 30 + 60 = 90 lei. ✔️

Exemplul 6 — gustarea de la școală

La bufet, 3 covrigi și 1 suc costă 18 lei. 3 covrigi și 4 sucuri costă 36 de lei. Cât costă un covrig și cât costă un suc?

Comparăm: câte 3 covrigi în amândouă — la fel, îi eliminăm.

3 covrigi + 4 sucuri = 36 lei
3 covrigi + 1 suc = 18 lei

Diferența: 4 − 1 = 3 sucuri și 36 − 18 = 18 lei. Deci 3 sucuri = 18 lei, un suc = 18 : 3 = 6 lei.

Întoarcere: 1 suc = 6 lei → 3 covrigi = 18 − 6 = 12 lei → un covrig = 12 : 3 = 4 lei.

Răspuns: un covrig costă 4 lei, un suc costă 6 lei.

Verificare: 3 × 4 + 4 × 6 = 12 + 24 = 36 lei. ✔️

(Un sfat de matematician: când scrii tu o problemă, alege numere care se împart exact, ca răspunsul să fie frumos și rotund.)

Să exersăm

Rezolvă în caiet. Scrie întotdeauna cele două situații una sub alta și subliniază mărimea care e la fel.

1. Privește situațiile și spune ce mărime apare la fel: „2 baloane + 3 lumânări" și „2 baloane + 5 lumânări".

2. 3 caiete + 1 radieră = 24 lei; 3 caiete + 4 radiere = 33 lei. Cât costă o radieră? Dar un caiet?

3. 5 mere + 2 pere = 32 lei; 5 mere + 6 pere = 56 lei. Află prețul unui măr și al unei pere.

4. 1 sac de orez + 2 saci de făină = 70 kg; 1 sac de orez + 5 saci de făină = 130 kg. Cât cântărește un sac de făină? Dar unul de orez?

5. Completează: dacă diferența dintre cele două situații este de 12 lei și provine din 4 creioane în plus, atunci un creion costă ____ lei.

6. Adevărat (A) sau Fals (F)? a) În metoda comparației eliminăm mărimea care apare la fel în amândouă situațiile. b) Pentru a elimina o mărime, o adunăm. c) Diferența dintre situații vine de la mărimea care s-a schimbat. d) Metoda comparației se poate folosi la probleme cu prețuri.

7. Încercuiește perechea din care putem elimina ușor o mărime (fără alte calcule): A) „4 mingi + 2 corzi" și „3 mingi + 2 corzi" B) „4 mingi + 2 corzi" și „3 mingi + 5 corzi"

8. La teatru: 2 bilete de adult + 2 bilete de copil = 70 lei; 2 bilete de adult + 5 bilete de copil = 115 lei. Află prețul fiecărui bilet.

9. 6 ciocolate + 1 acadea = 50 lei; 6 ciocolate + 4 acadele = 65 lei. Cât costă o acadea? Dar o ciocolată?

10. 2 prăjituri + 5 sucuri = 60 lei; 2 prăjituri + 2 sucuri = 36 lei. Află prețul unei prăjituri și al unui suc.

11. Potrivește fiecare situație cu mărimea pe care o eliminăm: a) „7 caiete + 2 pixuri" și „7 caiete + 9 pixuri" → eliminăm ____ b) „3 mingi + 8 corzi" și „5 mingi + 8 corzi" → eliminăm ____

12. Mică problemă: La librărie, 4 cărți + 3 semne de carte = 95 lei, iar 4 cărți + 7 semne de carte = 115 lei. Cât costă o carte și un semn de carte?

13. (Mai greu — înmulțește mai întâi.) 1 stilou + 2 caiete = 22 lei; 2 stilouri + 2 caiete = 32 lei. Află prețurile. Indiciu: aici caietele apar deja la fel (câte 2). Elimină-le direct!

14. (Și mai greu.) 1 minge + 1 coardă = 40 lei; 2 mingi + 3 corzi = 110 lei. Cât costă o minge și o coardă? Indiciu: înmulțește prima situație cu 2.

15. Desenează: pe două „bonuri", scrie tu o problemă proprie cu metoda comparației, în care o mărime apare la fel. Apoi rezolv-o.

16. Provocare cu numere mari: 3 frigidere + 1 aragaz = 7 200 lei; 3 frigidere + 4 aragaze = 12 600 lei. Cât costă un aragaz? Dar un frigider?

Răspunsuri și explicații

1. Apar la fel baloanele (câte 2 în amândouă). Lumânările se schimbă (3 față de 5), deci ele fac diferența.

2. Diferența: 4 − 1 = 3 radiere; 33 − 24 = 9 lei → o radieră = 9 : 3 = 3 lei. Întoarcere: 1 radieră = 3 lei → 3 caiete = 24 − 3 = 21 lei → un caiet = 21 : 3 = 7 lei. Verificare: 3 × 7 + 4 × 3 = 21 + 12 = 33 ✔️

3. Diferența: 6 − 2 = 4 pere; 56 − 32 = 24 lei → o pară = 24 : 4 = 6 lei. Întoarcere: 2 pere = 12 lei → 5 mere = 32 − 12 = 20 lei → un măr = 20 : 5 = 4 lei. Verificare: 5 × 4 + 6 × 6 = 20 + 36 = 56 ✔️

4. Diferența: 5 − 2 = 3 saci de făină; 130 − 70 = 60 kg → un sac de făină = 60 : 3 = 20 kg. Întoarcere: 2 saci de făină = 40 kg → 1 sac de orez = 70 − 40 = 30 kg. Verificare: 30 + 5 × 20 = 30 + 100 = 130 ✔️

5. 12 : 4 = 3 lei un creion.

6. a) A; b) F (nu adunăm, ci scădem, ca să eliminăm mărimea comună); c) A; d) A.

7. Răspuns: B este greșit, pentru că nimic nu apare la fel ca număr. A este corectă: corzile apar la fel (câte 2), deci le putem elimina ușor. Încercuiește A.

8. Diferența: 5 − 2 = 3 bilete de copil; 115 − 70 = 45 lei → un bilet de copil = 45 : 3 = 15 lei. Întoarcere: 2 copil = 30 lei → 2 adult = 70 − 30 = 40 lei → un bilet de adult = 40 : 2 = 20 lei. Verificare: 2 × 20 + 5 × 15 = 40 + 75 = 115 ✔️

9. Diferența: 4 − 1 = 3 acadele; 65 − 50 = 15 lei → o acadea = 15 : 3 = 5 lei. Întoarcere: 1 acadea = 5 lei → 6 ciocolate = 50 − 5 = 45 lei → o ciocolată = 45 : 6 = 7 lei și 50 de bani (7,5 lei). Verificare: 6 × 7,5 + 4 × 5 = 45 + 20 = 65 ✔️ (Vezi că uneori prețul unei bucăți are și bani, nu doar lei întregi — e perfect normal.)

10. Diferența: 5 − 2 = 3 sucuri; 60 − 36 = 24 lei → un suc = 24 : 3 = 8 lei. Întoarcere: 2 sucuri = 16 lei → 2 prăjituri = 36 − 16 = 20 lei → o prăjitură = 20 : 2 = 10 lei. Verificare: 2 × 10 + 5 × 8 = 20 + 40 = 60 ✔️

11. a) eliminăm caietele (câte 7 la fel); b) eliminăm corzile (câte 8 la fel).

12. Diferența: 7 − 3 = 4 semne; 115 − 95 = 20 lei → un semn de carte = 20 : 4 = 5 lei. Întoarcere: 3 semne = 15 lei → 4 cărți = 95 − 15 = 80 lei → o carte = 80 : 4 = 20 lei. Verificare: 4 × 20 + 7 × 5 = 80 + 35 = 115 ✔️

13. Caietele apar la fel (câte 2). Diferența: 2 − 1 = 1 stilou; 32 − 22 = 10 lei → un stilou = 10 lei. Întoarcere: 1 stilou = 10 lei → 2 caiete = 22 − 10 = 12 lei → un caiet = 12 : 2 = 6 lei. Verificare: 2 × 10 + 2 × 6 = 20 + 12 = 32 ✔️

14. Înmulțim prima situație cu 2: 2 mingi + 2 corzi = 80 lei. Comparăm cu a doua: 2 mingi + 3 corzi = 110 lei. Eliminăm mingile. Diferența: 3 − 2 = 1 coardă; 110 − 80 = 30 lei → o coardă = 30 lei. Întoarcere: 1 minge + 1 coardă = 40 lei → o minge = 40 − 30 = 10 lei. Verificare: 2 × 10 + 3 × 30 = 20 + 90 = 110 ✔️

15. Răspuns liber. Verifică să ai o mărime la fel în amândouă situațiile și ca numerele să se împartă exact. Exemplu bun: „2 mingi + 1 minge mică = 25 lei" și „2 mingi + 3 mingi mici = 45 lei".

16. Diferența: 4 − 1 = 3 aragaze; 12 600 − 7 200 = 5 400 lei → un aragaz = 5 400 : 3 = 1 800 lei. Întoarcere: 1 aragaz = 1 800 lei → 3 frigidere = 7 200 − 1 800 = 5 400 lei → un frigider = 5 400 : 3 = 1 800 lei. Verificare: 3 × 1 800 + 4 × 1 800 = 5 400 + 7 200 = 12 600 ✔️ (Aici, din întâmplare, frigiderul și aragazul costă la fel — se poate!)

De reținut

Metoda comparației rezolvă probleme cu două necunoscute, comparând două situații asemănătoare.
Mărimea care apare la fel în amândouă situațiile nu face diferența; o eliminăm prin scădere.
Diferența dintre situații (la cantitate și la bani) ne dă valoarea mărimii care s-a schimbat.
După ce afli o necunoscută, te întorci într-o situație și o afli și pe cealaltă.
Verifică mereu: pune numerele înapoi în amândouă situațiile și vezi dacă tot ce ai aflat se potrivește.

Greșeli frecvente

Aduni în loc să scazi. Ca să elimini mărimea comună, scazi situația mică din cea mare. Dacă aduni, mărimile nu dispar, ci se dublează.
Elimini mărimea greșită. Eliminăm doar mărimea care apare cu același număr în amândouă situațiile. Dacă numerele sunt diferite (1 minge și 2 mingi), trebuie mai întâi să le faci egale prin înmulțire.
Uiți să te întorci după cealaltă necunoscută. După ce afli un preț, mai ai un pas: revii într-o situație și afli și a doua mărime. Problema nu e gata cu un singur răspuns.
Nu verifici. Mereu pune rezultatele înapoi. Dacă nu se potrivesc amândouă bonurile, undeva ai greșit un calcul.

Joc acasă

Jocul celor două coșuri. Pune într-un coș 3 mere și 2 banane (sau jetoane / nasturi care „costă"). În alt coș pune 3 mere și 5 banane. Cere unui părinte să spună „cât a plătit" la fiecare coș (alege numere care se împart exact). Tu afli prin comparație cât costă un măr și o banană. Apoi schimbați rolurile: tu inventezi prețurile, părintele rezolvă.

Detectivul de bonuri. Strângeți două bonuri adevărate de la cumpărături în care apar produse comune (de exemplu, de două ori ați luat aceeași pâine). Acoperă cu degetul prețul pâinii pe un bon și încearcă să-l afli comparând. E un mod real de a folosi matematica!

Cântarul de jucării. Folosește o balanță (sau o riglă pe un creion, ca balansoar). Pune de o parte 2 mașinuțe și 1 cub, de cealaltă parte 2 mașinuțe și 3 cuburi. Vezi care parte e mai grea și de ce — diferența vine doar de la cuburile în plus. Așa „simți" cu mâna ideea eliminării.

Pentru părinți și învățători

Metoda comparației este una dintre cele mai elegante strategii de la clasa a IV-a, pentru că arată copilului cum două necunoscute pot fi „desfăcute" una câte una. Cheia pedagogică este să accentuați partea comună care rămâne neschimbată.

Cum să predați pas cu pas:

Începeți întotdeauna de la o situație concretă (bonuri, fructe, jucării), nu de la simboluri.
Scrieți cele două situații una sub alta, perfect aliniate. Alinierea vizuală îl ajută pe copil să „vadă" ce se elimină.
Subliniați cu aceeași culoare mărimea care apare la fel. Întrebați: „Ce e identic aici? Ce s-a schimbat?".
Faceți scăderea împreună, accentuând că partea comună devine zero.

Întrebări bune de pus:

„De ce diferența de bani nu poate veni de la caiete?" (pentru că sunt aceleași în amândouă).
„Ce mărime a rămas după ce am scăzut?"
„După ce afli pixul, ce mai trebuie să faci ca să fie problema gata?"
„Cum verificăm că răspunsul e corect?"

Cum sprijiniți copilul: dacă se blochează, întoarceți-vă la imaginea cu cele două bonuri și acoperiți fizic partea comună. Pentru copiii care încă au nevoie de sprijin, recapitulați metoda reprezentării grafice; pentru cei avansați, propuneți cazul în care trebuie înmulțită o situație (Exemplul 5).

Cum verificați înțelegerea: cereți copilului să inventeze el o problemă (exercițiul 15). Dacă reușește să construiască două situații cu o mărime comună și numere care se împart exact, a înțeles esența. Continuarea naturală este metoda mersului invers în probleme.

Întrebări frecvente

Ce este metoda comparației la clasa a 4-a? Este o metodă de rezolvare a problemelor în care nu cunoaștem două mărimi (de exemplu prețul a două produse). Comparăm două situații asemănătoare și eliminăm prin scădere mărimea care apare la fel în amândouă. Așa rămâne o singură necunoscută, ușor de aflat.

Cum elimin o necunoscută prin metoda comparației? Scrii cele două situații una sub alta și cauți mărimea care apare cu același număr în amândouă. Scazi situația mai mică din cea mai mare; mărimea comună se transformă în zero și dispare. Din diferența rămasă afli valoarea unei bucăți, apoi te întorci pentru cealaltă mărime.

Când folosesc metoda comparației? O folosești când o problemă îți dă două situații cu aceleași feluri de obiecte, dar în cantități diferite, și îți cere prețul sau cantitatea fiecăruia. Este foarte potrivită pentru problemele cu prețuri și cantități, ca la cumpărături.

De ce scădem și nu adunăm în metoda comparației? Scădem pentru că vrem ca mărimea comună să dispară. Dacă într-o situație ai 3 caiete și în cealaltă tot 3 caiete, scăzând, obții 3 − 3 = 0 caiete, deci ele se elimină. Dacă ai aduna, ai obține 6 caiete și problema s-ar complica, nu s-ar simplifica.

Ce fac dacă mărimea comună nu apare cu același număr? Mai întâi o faci egală la număr, înmulțind una dintre situații. De exemplu, dacă într-o situație ai 1 minge și în cealaltă 2 mingi, înmulțești toată prima situație cu 2, ca să ai și acolo 2 mingi. Abia apoi scazi și elimini mingile.

Cum verific dacă am rezolvat corect prin comparație? Iei valorile găsite și le pui înapoi în amândouă situațiile din problemă. Dacă, la calcul, obții exact sumele date în enunț la fel pentru ambele, răspunsul este corect. Dacă măcar una nu se potrivește, ai o greșeală de calcul.

Metoda comparației este la fel cu metoda figurativă? Nu, dar se completează. La metoda reprezentării grafice desenezi segmente pentru mărimi, iar la metoda comparației compari direct două situații scrise și elimini prin scădere. Uneori poți folosi desenul ca ajutor înainte de a compara.

Pot apărea numere mari în problemele cu metoda comparației? Da. Metoda funcționează la fel și cu numere până la 1 000 000, ca în exercițiul cu frigidere și aragaze. Pașii rămân identici: compari, elimini prin scădere, împarți și verifici — doar numerele sunt mai mari.