Metoda reprezentării grafice (figurativă)

Există un truc grozav care transformă o problemă grea într-una ușoară: în loc să ții totul în minte, desenezi. Metoda reprezentării grafice, numită și metoda figurativă, te învață să desenezi datele unei probleme cu ajutorul unor segmente (niște dunguțe drepte). Când vezi datele cu ochii, relațiile dintre ele devin clare ca lumina zilei, iar răspunsul aproape că „sare" singur din desen. Hai să descoperim împreună această metodă care îi ajută pe cei mai buni rezolvitori de probleme.

Ce vei învăța

• Vei ști să desenezi datele unei probleme cu segmente, ca să vezi relațiile dintre mărimi.
• Vei ști să reprezinți o mărime care e cu n mai mare sau cu n mai mică decât alta.
• Vei ști să reprezinți o mărime care e de n ori mai mare sau de n ori mai mică decât alta.
• Vei ști să citești răspunsul din desen și să faci apoi calculele potrivite.
• Vei ști să verifici dacă răspunsul tău se potrivește cu povestea problemei.

Hai să descoperim împreună

De ce desenăm o problemă?

Imaginează-ți că un prieten îți spune din vorbe: „Am două sfori. A doua e cu 3 metri mai lungă decât prima, iar împreună au 11 metri." Dacă încerci să ții totul în cap, te poți încurca. Dar dacă desenezi cele două sfori una sub alta, totul se limpezește dintr-o dată.

Asta face metoda reprezentării grafice: traduce cuvintele problemei într-un desen cu segmente. Un segment este pur și simplu o dunguță dreaptă. Lungimea dunguței arată cât de mare este mărimea: o dunguță scurtă pentru o mărime mică, o dunguță lungă pentru o mărime mare.

Ai mai folosit desenul în matematică: când ai învățat fracțiile, ai desenat un întreg împărțit în felii. Acum mergem mai departe și desenăm întregi cantități ca pe niște bare. Dacă vrei să-ți reamintești pașii prin care trece orice rezolvitor, recitește lecția Etapele rezolvării unei probleme. Metoda figurativă se așază exact peste etapa „înțeleg datele și fac un plan".

Regula de aur a segmentelor

Înainte de orice, ține minte regula de aur:

Segmentul mai lung = mărimea mai mare. Segmentul mai scurt = mărimea mai mică.

Asta înseamnă că desenul tău nu trebuie făcut la întâmplare. Dacă o cantitate este mai mare, dunguța ei trebuie să fie mai lungă. Dacă două cantități sunt egale, dunguțele lor trebuie să fie la fel de lungi. Desenul „povestește" cu ochii ceea ce spune problema cu cuvintele.

Nu folosim riglă și măsurători exacte. Desenul este orientativ: arată „cine e mai mare și cu cât", nu milimetri exacți. Important e să respecte relația din problemă.

Cele două tipuri de relații

În problemele de clasa a IV-a apar mai ales două feluri de relații între mărimi. Le învățăm pe rând, fiindcă se desenează diferit.

1) Relația „cu n mai mare / cu n mai mică" (relație prin adunare sau scădere).

Aici comparăm prin diferență. Spunem, de exemplu, „Andrei are cu 5 mai multe baloane decât Maria". Asta înseamnă că dacă luăm de la Andrei 5 baloane, ar rămâne cu tot atâtea cât Maria.

Cum desenăm? Desenăm un segment pentru Maria (cantitatea mică). Pentru Andrei desenăm același segment, plus încă o bucățică de 5. Bucățica adăugată arată diferența.

2) Relația „de n ori mai mare / de n ori mai mică" (relație prin înmulțire sau împărțire).

Aici comparăm prin câte ori încape. Spunem, de exemplu, „Bunicul are de 3 ori mai mulți pui decât bunica". Asta înseamnă că dacă luăm cantitatea bunicii și o punem de 3 ori una după alta, obținem cantitatea bunicului.

Cum desenăm? Desenăm un segment pentru bunica (o parte, o singură „cărămidă"). Pentru bunic desenăm 3 părți la fel, lipite una de alta, fiecare cât segmentul bunicii.

Vezi diferența? La „cu n mai mare" adăugăm o bucățică în plus. La „de n ori mai mare" repetăm întreaga parte de mai multe ori. Această deosebire este inima lecției de astăzi. Dacă o stăpânești, ai câștigat.

Ca să nu le mai încurci niciodată, gândește-te așa: la „cu n mai mare" cele două mărimi sunt aproape la fel, una are doar un pic în plus. La „de n ori mai mare", una este mult mai mare, ca un turn față de o cărămidă. Când citești problema, întreabă-te: „Cele două mărimi sunt aproape egale (atunci e «cu n») sau una e de câteva ori cât cealaltă (atunci e «de n ori»)?" Răspunsul îți spune ce desen să faci.

Cuvântul-cheie: „partea" sau „segmentul-unitate"

Când lucrăm cu „de n ori", numim segmentul cel mai mic o parte (sau segment-unitate). El este cărămida din care construim totul.

Gândește-te la cuburile de lego. Dacă turnul mic are 1 cub și turnul mare are 3 cuburi la fel, atunci turnul mare e de 3 ori mai înalt. Toate cuburile sunt egale între ele — exact așa sunt și „părțile" noastre din desen.

Pașii metodei reprezentării grafice

Indiferent de problemă, urmărim 5 pași. Scrie-i pe o foaie și ține-i lângă tine la început.

1. Citesc problema de două ori și descopăr ce mărimi sunt în joc.
2. Desenez segmentele după relațiile din problemă (cu n mai mare/mică sau de n ori mai mare/mică).
3. Scriu pe desen numerele cunoscute (totalul, diferența, de câte ori).
4. Citesc din desen ce calcul trebuie să fac (de obicei o adunare, o scădere, o înmulțire sau o împărțire).
5. Calculez și verific dacă răspunsul se potrivește cu povestea.

Acum hai să folosim acești pași pe probleme adevărate. Metoda are putere reală: rezolvi cu ea probleme care, fără desen, ți s-ar părea foarte grele.

Cum „citim răspunsul" din desen

Partea cea mai frumoasă este pasul 4. După ce ai desenat totul, te uiți la desen și te întrebi: „Ce văd?"

• Dacă vezi un total împărțit în părți egale, vei face o împărțire ca să afli o parte.
• Dacă vezi un total din care „iese în afară" o bucățică, vei face o scădere ca să rămâi cu părțile egale.
• Dacă cunoști o parte și vrei totul, vei face o înmulțire sau o adunare.

Desenul îți spune singur ce operație ai de făcut. De aceea spunem că „citim răspunsul din desen". Tu doar traduci ce vezi în calcule, folosind operațiile pe care le știi deja din lecțiile despre adunare, scădere, înmulțire și împărțire.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — relația „cu n mai mare", aflăm fiecare mărime

Problema: Două coșuri au împreună 48 de mere. Al doilea coș are cu 6 mere mai mult decât primul. Câte mere are fiecare coș?

Pasul 1 — înțeleg. Avem două coșuri. Totalul este 48. Al doilea are cu 6 mai mult.

Pasul 2 — desenez.

Pasul 3 — scriu numerele. Total = 48. Diferența = 6.

Pasul 4 — citesc din desen. Văd că, dacă din total scot bucățica de 6, rămân două segmente egale (două coșuri la fel). Deci scad 6 din 48, iar ce rămâne se împarte în două.

Pasul 5 — calculez.

• Scot diferența: 48 − 6 = 42.
• Împart în două părți egale: 42 : 2 = 21. Acesta e primul coș (cel mic).
• Al doilea coș: 21 + 6 = 27.

Verificare: 21 + 27 = 48 ✓ și 27 − 21 = 6 ✓. Se potrivește!

Răspuns: Primul coș are 21 de mere, al doilea are 27 de mere.

Exemplul 2 — relația „de n ori mai mare", total dat

Problema: Într-o livadă sunt peri și meri, în total 64 de pomi. Numărul merilor este de 3 ori mai mare decât al perilor. Câți peri și câți meri sunt?

Pasul 1 — înțeleg. Total = 64. Merii sunt de 3 ori cât perii.

Pasul 2 — desenez. Perii = 1 parte. Merii = 3 părți la fel.

Pasul 3 — scriu numerele. Total = 64. Părți în total: 1 + 3 = 4.

Pasul 4 — citesc din desen. Văd 4 părți egale care fac împreună 64. Ca să aflu o parte, împart.

Pasul 5 — calculez.

• O parte (perii): 64 : 4 = 16.
• Merii (3 părți): 16 × 3 = 48.

Verificare: 16 + 48 = 64 ✓ și 48 : 16 = 3 ✓.

Răspuns: Sunt 16 peri și 48 de meri.

Exemplul 3 — „de n ori mai mare" cu o bucățică în plus (combinat)

Problema: Ana și Bogdan au împreună 90 de timbre. Bogdan are de 2 ori mai multe decât Ana și încă 6 timbre pe deasupra. Câte timbre are fiecare?

Pasul 1 — înțeleg. Total = 90. Bogdan = de 2 ori cât Ana, plus 6.

Pasul 2 — desenez. Ana = 1 parte. Bogdan = 2 părți (cât Ana de două ori) + o bucățică de 6.

Pasul 3 — scriu numerele. Total = 90. Părți întregi: 1 (Ana) + 2 (Bogdan) = 3. Bucățica în plus = 6.

Pasul 4 — citesc din desen. Dacă scot bucățica de 6 din total, rămân 3 părți egale. Deci 90 − 6, apoi împart la 3.

Pasul 5 — calculez.

• Scot bucățica: 90 − 6 = 84.
• O parte (Ana): 84 : 3 = 28.
• Bogdan: 28 × 2 + 6 = 56 + 6 = 62.

Verificare: 28 + 62 = 90 ✓. Bogdan față de Ana: 62 − 6 = 56, iar 56 : 28 = 2 ✓.

Răspuns: Ana are 28 de timbre, Bogdan are 62 de timbre.

Exemplul 4 — relația „cu n mai mică", numere mari

Problema: Un magazin a vândut în două zile 1 250 de pâini. În a doua zi a vândut cu 130 mai puține decât în prima zi. Câte pâini a vândut în fiecare zi?

Pasul 1 — înțeleg. Total = 1 250. A doua zi are cu 130 mai puțin.

Pasul 2 — desenez. Prima zi = segment mai lung. A doua zi = același segment, dar cu o bucățică de 130 lipsă.

Pasul 3 — scriu numerele. Total = 1 250. Diferența = 130.

Pasul 4 — citesc din desen. Aici e un mic truc: dacă adaug 130 la total, ar fi ca și cum a doua zi ar fi egală cu prima. Atunci aș avea două segmente egale. Deci 1 250 + 130, apoi împart la 2 ca să aflu ziua mare.

Pasul 5 — calculez.

• Egalizez: 1 250 + 130 = 1 380.
• Prima zi (mare): 1 380 : 2 = 690.
• A doua zi: 690 − 130 = 560.

Verificare: 690 + 560 = 1 250 ✓ și 690 − 560 = 130 ✓.

Răspuns: În prima zi a vândut 690 de pâini, în a doua zi 560 de pâini.

Observație: la Exemplul 1 am scăzut diferența, iar aici am adunat-o. De ce? Pentru că acolo căutam mai întâi segmentul mic, iar aici căutam mai întâi segmentul mare. Desenul îți arată de fiecare dată ce e mai potrivit. Ambele drumuri sunt corecte.

Exemplul 5 — „de n ori" și aflăm diferența

Problema: Un rucsac costă de 4 ori mai mult decât un penar. Rucsacul costă 96 de lei. Cu cât e mai scump rucsacul decât penarul?

Pasul 1 — înțeleg. Rucsacul = de 4 ori cât penarul. Rucsacul = 96 lei.

Pasul 2 — desenez. Penar = 1 parte. Rucsac = 4 părți egale = 96.

Pasul 3 — scriu numerele. 4 părți = 96 lei.

Pasul 4 — citesc din desen. O parte (penarul) = 96 : 4. Diferența = rucsac − penar.

Pasul 5 — calculez.

• Penarul: 96 : 4 = 24 lei.
• Diferența: 96 − 24 = 72 lei. (Sau: penarul intră de 4 ori, deci diferența e de 3 părți: 24 × 3 = 72 lei.)

Verificare: 24 × 4 = 96 ✓; 96 − 24 = 72 ✓.

Răspuns: Rucsacul e cu 72 de lei mai scump decât penarul.

Exemplul 6 — trei mărimi într-un singur desen

Problema: Trei frați au strâns împreună 120 de lei. Cel mijlociu a strâns de 2 ori cât cel mic, iar cel mare de 3 ori cât cel mic. Câți lei a strâns fiecare?

Pasul 1 — înțeleg. Total = 120. Mic = 1 parte, mijlociu = 2 părți, mare = 3 părți.

Pasul 2 — desenez trei segmente, unul sub altul.

Pasul 3 — scriu numerele. Total = 120. Părți: 1 + 2 + 3 = 6.

Pasul 4 — citesc din desen. 6 părți egale fac 120. O parte = 120 : 6.

Pasul 5 — calculez.

• O parte (mic): 120 : 6 = 20 lei.
• Mijlociu: 20 × 2 = 40 lei.
• Mare: 20 × 3 = 60 lei.

Verificare: 20 + 40 + 60 = 120 ✓.

Răspuns: Fratele mic a strâns 20 lei, mijlociul 40 lei, marele 60 lei.

Exemplul 7 — relația „de n ori mai mică", cunoaștem mărimea mare

Problema: O grădină are 240 de lalele. Numărul narciselor este de 4 ori mai mic decât al lalelelor. Câte narcise sunt și câte flori sunt în total?

Pasul 1 — înțeleg. Lalelele sunt mărimea mare. Narcisele sunt de 4 ori mai puține, deci mărimea mică. Cunoaștem mărimea mare (240) și o căutăm pe cea mică.

Pasul 2 — desenez. Narcisele = 1 parte (segmentul mic). Lalelele = 4 părți la fel, fiindcă sunt de 4 ori mai multe.

Pasul 3 — scriu numerele. Lalelele = 240 = 4 părți. O parte = narcisele.

Pasul 4 — citesc din desen. „De 4 ori mai mic" se citește invers: dacă lalelele sunt de 4 ori mai multe, atunci ca să aflu o parte (narcisele) împart mărimea mare la 4. Atenție: aici nu împărțim totalul, ci doar segmentul cel mare, fiindcă el este format din 4 părți.

Pasul 5 — calculez.

• Narcisele (o parte): 240 : 4 = 60.
• Totalul de flori: 240 + 60 = 300. (Sau 5 părți × 60 = 300.)

Verificare: 240 : 60 = 4 ✓ (lalelele sunt într-adevăr de 4 ori cât narcisele); 240 + 60 = 300 ✓.

Răspuns: Sunt 60 de narcise și 300 de flori în total.

Atenție la capcană: „de 4 ori mai mic" nu înseamnă să scazi 4. Înseamnă să împarți la 4. Cuvântul „ori" rămâne semnalul tău că e vorba de înmulțire sau împărțire, niciodată de adunare sau scădere.

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. La fiecare problemă, fă întâi desenul cu segmente, apoi calculează. Exercițiile sunt așezate de la ușor la greu.

1. Desenează cu segmente: o panglică albastră și una roșie, dacă cea roșie e de 2 ori mai lungă decât cea albastră. Nu calcula nimic, doar desenează corect.

2. Desenează cu segmente: Vlad are 8 bile, iar Radu are cu 3 mai multe decât Vlad. Arată pe desen bucățica de 3.

3. Adevărat sau fals? „De 3 ori mai mare" se desenează adăugând o bucățică în plus la segment.

4. Completează: dacă un segment e împărțit în 5 părți egale și totul face 100, atunci o parte are ______.

5. Două cutii au împreună 30 de creioane. A doua are cu 4 mai multe decât prima. Câte creioane are fiecare?

6. Un câine cântărește de 5 ori cât o pisică. Pisica are 4 kg. Cât cântărește câinele?

7. Mama și fiica au împreună 60 de ani. Mama are de 4 ori vârsta fiicei. Ce vârstă are fiecare?

8. Într-o clasă sunt 28 de elevi. Numărul fetelor e cu 4 mai mare decât al băieților. Câte fete și câți băieți sunt?

9. Potrivește relația cu desenul potrivit:

• a) „cu 7 mai mare"
• b) „de 7 ori mai mare"
• I) segment repetat de 7 ori
• II) segment + o bucățică de 7

10. O fermă are găini și rațe, în total 96 de păsări. Găinile sunt de 3 ori mai multe decât rațele. Câte găini și câte rațe sunt?

11. Două localități sunt unite de un drum de 540 km. Un șofer a parcurs prima parte și a doua parte; a doua parte e cu 60 km mai scurtă decât prima. Cât are fiecare parte?

12. Andra are de 2 ori mai multe autocolante decât Mihai și încă 5 pe deasupra. Împreună au 50 de autocolante. Câte are fiecare?

13. Un bilet de adult costă de 2 ori cât un bilet de copil. Împreună, un adult și un copil plătesc 36 de lei. Cât costă fiecare bilet?

14. Trei rafturi au împreună 84 de cărți. Al doilea are de 2 ori cât primul, al treilea de 3 ori cât primul. Câte cărți are fiecare raft?

15. Suma a două numere este 1 000. Primul este de 4 ori mai mare decât al doilea. Care sunt numerele?

16. Un teren dreptunghiular are gardul (perimetrul) de 240 m. Lungimea este de 2 ori cât lățimea. Află lungimea și lățimea. (Indiciu: perimetrul = 2 lungimi + 2 lățimi; desenează o lungime ca 2 părți și o lățime ca 1 parte.)

17. Doi pescari au prins împreună 75 de pești. Dacă primul i-ar mai prinde 5, ar avea tot atâția cât al doilea. Câți pești a prins fiecare? (Indiciu: al doilea are cu 5 mai mulți decât primul.)

18. Bunica a împărțit 1 200 de lei la trei nepoți. Primul a primit de 2 ori cât al treilea, al doilea cu 100 lei mai mult decât al treilea. Cât a primit fiecare? (Problemă de campioni!)

Răspunsuri și explicații

1. Segmentul roșu trebuie să fie format din 2 căsuțe egale cu cel albastru (albastru = 1 parte, roșu = 2 părți). Corect dacă roșul e de două ori cât albastrul.

2. Segmentul lui Radu = segmentul lui Vlad + o bucățică etichetată „3". Vlad = 8, Radu = 8 + 3 = 11 (deși cerința era doar desenul).

3. Fals. Bucățica în plus e pentru „cu n mai mare". „De n ori mai mare" se desenează repetând segmentul de n ori.

4. O parte = 100 : 5 = 20.

5. Total 30, diferența 4. 30 − 4 = 26; 26 : 2 = 13 (prima); a doua = 13 + 4 = 17. Prima 13, a doua 17. (13 + 17 = 30 ✓)

6. Câinele = 4 × 5 = 20 kg. (Pisica = 1 parte, câinele = 5 părți.)

7. Fiica = 1 parte, mama = 4 părți, total 5 părți. 60 : 5 = 12 (fiica); mama = 12 × 4 = 48. Fiica 12 ani, mama 48 ani. (12 + 48 = 60 ✓)

8. Total 28, diferența 4. 28 − 4 = 24; 24 : 2 = 12 (băieți); fete = 12 + 4 = 16. 16 fete, 12 băieți. (16 + 12 = 28 ✓)

9. a) → II (segment + bucățică de 7); b) → I (segment repetat de 7 ori).

10. Rațe = 1 parte, găini = 3 părți, total 4 părți. 96 : 4 = 24 (rațe); găini = 24 × 3 = 72. 72 găini, 24 rațe. (72 + 24 = 96 ✓)

11. Total 540, diferența 60. Aici căutăm partea mare: 540 + 60 = 600; 600 : 2 = 300 (prima parte); a doua = 300 − 60 = 240. Prima 300 km, a doua 240 km. (300 + 240 = 540 ✓)

12. Mihai = 1 parte, Andra = 2 părți + 5. Scot bucățica: 50 − 5 = 45; părți: 1 + 2 = 3; 45 : 3 = 15 (Mihai); Andra = 15 × 2 + 5 = 35. Mihai 15, Andra 35. (15 + 35 = 50 ✓)

13. Copil = 1 parte, adult = 2 părți, total 3 părți = 36. 36 : 3 = 12 (copil); adult = 12 × 2 = 24. Copil 12 lei, adult 24 lei. (12 + 24 = 36 ✓)

14. Primul = 1 parte, al doilea = 2 părți, al treilea = 3 părți, total 6 părți. 84 : 6 = 14 (primul); al doilea = 28; al treilea = 42. 14, 28, 42. (14 + 28 + 42 = 84 ✓)

15. Al doilea = 1 parte, primul = 4 părți, total 5 părți = 1 000. 1 000 : 5 = 200 (al doilea); primul = 200 × 4 = 800. 800 și 200. (800 + 200 = 1 000 ✓)

16. Perimetrul = 2 × (lungime + lățime), deci lungime + lățime = 240 : 2 = 120. Lățime = 1 parte, lungime = 2 părți, total 3 părți = 120. 120 : 3 = 40 (lățimea); lungimea = 40 × 2 = 80. Lungimea 80 m, lățimea 40 m. (Verificare: perimetrul = 2 × (80 + 40) = 2 × 120 = 240 ✓)

17. „Dacă primul ar mai prinde 5, ar fi egal cu al doilea" înseamnă că al doilea are cu 5 mai mulți. Total 75, diferența 5. 75 − 5 = 70; 70 : 2 = 35 (primul); al doilea = 35 + 5 = 40. Primul 35, al doilea 40. (35 + 40 = 75 ✓)

18. Al treilea = 1 parte; primul = 2 părți; al doilea = 1 parte + 100. Scot bucățica de 100: 1 200 − 100 = 1 100. Părți: 2 + 1 + 1 = 4. 1 100 : 4 = 275 (al treilea); primul = 275 × 2 = 550; al doilea = 275 + 100 = 375. Al treilea 275 lei, primul 550 lei, al doilea 375 lei. (550 + 375 + 275 = 1 200 ✓)

De reținut

• Metoda figurativă înseamnă să desenezi datele unei probleme cu segmente, ca să vezi clar relațiile dintre mărimi.
• „Cu n mai mare/mică" se desenează adăugând (sau scoțând) o bucățică egală cu diferența.
• „De n ori mai mare/mică" se desenează repetând o parte de n ori; partea mică e segmentul-unitate.
• Pentru un total împărțit în părți egale, faci o împărțire ca să afli o parte, apoi înmulțești pentru celelalte.
• Verifică mereu: pune răspunsurile înapoi în povestea problemei și vezi dacă „se potrivesc".

Greșeli frecvente

• Confunzi „cu n" cu „de n ori". „Cu 3 mai mult" = adaugi o bucățică de 3. „De 3 ori mai mult" = repeți segmentul de 3 ori. Citește cu atenție: cuvântul „ori" îți spune că e înmulțire.
• Desenezi părțile inegale. Toate „părțile" dintr-o relație „de n ori" trebuie să fie la fel de lungi. Dacă le desenezi diferit, desenul minte și calculul iese greșit.
• Uiți să scoți bucățica în plus înainte de împărțire. La problemele combinate (de n ori + încă ceva), mai întâi scoți bucățica din total, apoi împarți la numărul de părți egale.
• Nu numeri corect părțile totale. Dacă unul are 1 parte și altul 3 părți, în total sunt 4 părți, nu 3. Numără cu grijă toate căsuțele din desen.

Joc acasă

Jocul 1 — Turnurile de cuburi (de n ori). Ia cuburi de lego sau cutii de chibrituri. Construiește un turn mic și roagă-l pe părinte să spună un număr, de exemplu 3. Construiește al doilea turn de 3 ori mai înalt (cu 3 cuburi pentru fiecare cub al turnului mic). Numără totalul de cuburi și verifică: total : numărul de părți = turnul mic.

Jocul 2 — Sforile de pe masă (cu n mai mare). Tai două bucăți de sfoară (sau două fâșii de hârtie). Una mai scurtă, una mai lungă cu exact 4 cm. Așază-le una sub alta și măsoară diferența. Apoi pune-le cap la cap, măsoară totalul și descoperă regula: dacă scoți diferența din total și împarți la 2, afli sfoara mică.

Jocul 3 — Banca cu monede. Pune într-o grămadă 24 de monede (sau nasturi). Împarte-le între tine și un frate/părinte astfel încât unul să aibă de 2 ori cât celălalt. Desenează întâi segmentele (1 parte și 2 părți = 3 părți), calculează 24 : 3 = 8 și verifică punând efectiv monedele: 8 și 16.

Pentru părinți și învățători

Metoda reprezentării grafice este una dintre cele mai puternice unelte de gândire din clasa a IV-a, pentru că transformă raționamentul abstract în ceva vizibil. Copilul nu mai trebuie să „ghicească" operația; o citește din desen.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți întotdeauna cu desenul, înainte de orice calcul. Cereți copilului să deseneze segmentele și abia apoi să se gândească la numere.
• Insistați pe deosebirea dintre „cu n" (diferență, o bucățică în plus) și „de n ori" (părți repetate). Aceasta este confuzia numărul unu. Folosiți obiecte concrete: o bucățică de plastilină adăugată versus mai multe bucățele egale.
• Pretindeți ca toate părțile egale să fie desenate la fel de lungi. Un desen neglijent duce la un raționament neglijent.

Întrebări bune de pus:

• „Unde e segmentul mai mare? De ce?"
• „Câte părți egale sunt în total în desenul tău?"
• „Ce vezi în desen care îți spune ce operație să faci?"
• „Cum verifici că răspunsul e bun?"

Cum verificați înțelegerea: dați-i o problemă cu numere mici (pe care le poate verifica și cu obiecte) și cereți-i să o rezolve doar prin desen, povestind cu glas tare fiecare pas. Dacă explică de ce împarte sau de ce scoate bucățica, a înțeles metoda, nu doar a memorat. Legați lecția de Etapele rezolvării unei probleme și anunțați-l că urmează Metoda comparației, o altă unealtă vizuală.

Întrebări frecvente

Ce este metoda reprezentării grafice la clasa a 4-a? Este o metodă de rezolvare a problemelor în care datele se desenează cu segmente (dunguțe drepte), astfel încât relațiile dintre mărimi să se vadă cu ochii. Segmentul mai lung arată mărimea mai mare. Apoi citești din desen ce operație ai de făcut și calculezi.

Care e diferența dintre „cu n mai mare" și „de n ori mai mare"? „Cu n mai mare" înseamnă o diferență: adaugi o bucățică de n la segment (relație prin adunare/scădere). „De n ori mai mare" înseamnă că repeți întregul segment de n ori (relație prin înmulțire/împărțire). Cuvântul „ori" îți semnalează că e vorba de înmulțire.

Cum desenez o problemă cu segmente? Desenezi câte un segment pentru fiecare mărime, unul sub altul. Mărimea mai mare primește segmentul mai lung. Pentru „de n ori" împarți segmentul mare în n părți egale, cât cel mic. Apoi scrii pe desen totalul și diferența cunoscute.

De ce e utilă metoda figurativă? Pentru că îți arată ce operație să folosești, fără să ghicești. Când vezi un total împărțit în părți egale, știi că trebuie să împarți; când vezi o bucățică în plus, știi că trebuie să o scoți întâi. Desenul „povestește" calculul.

Trebuie să desenez segmentele cu rigla, exact? Nu. Desenul este orientativ: contează ca relația să fie corectă (cine e mai mare și cu cât sau de câte ori), nu milimetrii exacți. Important e ca părțile egale să fie desenate la fel de lungi între ele.

Cum aflu o „parte" din desen? Numeri câte părți egale sunt în total, apoi împarți totalul la acel număr. De exemplu, dacă sunt 4 părți egale care fac 64, o parte este 64 : 4 = 16. Apoi înmulțești ca să afli mărimile formate din mai multe părți.

Metoda figurativă se folosește doar la numere mici? Nu. Funcționează la fel și cu numere mari, până la 1 000 000. Desenul rămâne mic și simplu, iar calculele le faci cu adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea pe care le știi deja. Doar numerele scrise pe desen sunt mai mari.

Ce fac dacă problema spune „de 2 ori mai mult și încă 5"? Desenezi 2 părți egale plus o bucățică de 5. Mai întâi scoți bucățica de 5 din total, apoi împarți restul la numărul de părți egale. La final aduni înapoi bucățica pentru mărimea care o avea.