Ce este metoda comparației la probleme?
Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Metoda comparației: eliminăm necunoscuta comună
Este procedeul folosit când o problemă are două mărimi necunoscute și îți dă două situații asemănătoare. Le așezi pe rânduri suprapuse și cauți acea mărime prezentă de tot atâtea ori în ambele; ea se elimină prin scăderea rândurilor, iar din ce rămâne afli valoarea celeilalte. Din „2 mere și 1 pară costă 10 lei” și „2 mere și 3 pere costă 16 lei” rezultă 2 pere la 6 lei, deci o pară costă 3 lei.
Metoda comparației te ajută când o problemă are două necunoscute deodată (de exemplu, prețul a două produse) și îți dă două situații asemănătoare. Scrii cele două situații una sub alta și cauți mărimea care apare cu același număr în amândouă — aceea nu face diferența, așa că o eliminăm prin scădere. Ce rămâne îți arată exact cât valorează bucata care s-a schimbat.
Exemplu minimal: 2 mere + 1 pară = 10 lei; 2 mere + 3 pere = 16 lei. Merele sunt la fel (câte 2), le eliminăm: pere , bani , deci o pară costă lei. Apoi te întorci: 1 pară = 3 lei, 2 mere = ... verifici mereu punând numerele înapoi!
Nu uita cei 6 pași: scrie, caută, scade, împarte, întoarce-te, verifică.
De reținut
- se folosește la două necunoscute și două situații date
- mărimea prezentă în același număr se elimină prin scăderea rândurilor
- dacă numerele diferă, egalezi înmulțind un rând întreg
Greșeala tipică
Se scad rândurile fără ca mărimea comună să apară de tot atâtea ori în fiecare. Eliminarea nu funcționează decât după ce numerele ei au fost egalate.
Exerciții din această mini-lecție
Ana a cumpărat 4 caiete și 3 pixuri și a plătit 30 de lei. Bogdan a cumpărat 4 caiete și 7 pixuri și a plătit 38 de lei. Ce mărime apare la fel în cele două situații și trebuie eliminată prin scădere?
- a) caietele (câte 4 în ambele situații)
- b) pixurile
- c) banii plătiți
- d) nicio mărime nu este la fel
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) caietele (câte 4 în ambele situații)
Ana și Bogdan au cumpărat amândoi 4 caiete, deci numărul de caiete este identic în ambele situații. Pixurile diferă (3 față de 7), iar banii diferă (30 față de 38) — de acolo vine toată diferența. Mărimea care apare la fel se elimină prin scădere, ca să rămână o singură necunoscută.
Continuăm problema Anei și a lui Bogdan. Știind că un pix costă 2 lei, iar Ana a cumpărat 4 caiete + 3 pixuri pentru 30 de lei, cât costă un caiet?
- a) 5 lei
- b) 6 lei
- c) 7 lei
- d) 8 lei
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) 6 lei
Ne întoarcem la situația Anei: 3 pixuri costă lei. Atunci cele 4 caiete costă lei, iar un caiet costă lei. Verificare la Bogdan: lei ✔️, exact cât a plătit el.
Maria a cumpărat 3 caiete și 4 creioane și a plătit 34 de lei. Radu a cumpărat 3 caiete și 7 creioane și a plătit 46 de lei. Ce mărime apare la fel în cele două situații și trebuie eliminată prin scădere?
- a) caietele (câte 3 în ambele situații)
- b) creioanele
- c) banii plătiți
- d) nicio mărime nu este la fel
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) caietele (câte 3 în ambele situații)
Maria și Radu au cumpărat amândoi 3 caiete, deci numărul de caiete este identic în ambele situații. Creioanele diferă (4 față de 7), iar banii diferă (34 față de 46) — de acolo vine toată diferența. Mărimea care apare la fel se elimină prin scădere, ca să rămână o singură necunoscută.
Întrebări conexe
Cum așez cele două situații una sub alta?
Scrii pe fiecare rând câte o situație, cu aceleași mărimi în aceleași coloane și cu rezultatul la capăt. Alinierea face să se vadă imediat ce s-a schimbat de la un rând la altul și ce a rămas la fel, adică exact ceea ce urmează să elimini.
Cum aflu a doua necunoscută după ce am găsit-o pe prima?
Te întorci la oricare dintre situațiile date și înlocuiești valoarea aflată. Dacă o pară costă 3 lei, atunci din „2 mere și 1 pară costă 10 lei” rămâne lei pentru 2 mere, deci un măr costă 3 lei și 50 de bani.
Cum recunosc o problemă care se rezolvă prin comparație?
După tiparul enunțului: sunt descrise două cumpărături, fiecare cu aceleași două sortimente, luate însă în numere care nu coincid, iar la fiecare se dă suma plătită. Se cere cât costă o bucată din fiecare sortiment.
Ce fac dacă după scădere numărul iese negativ?
Ai scăzut rândurile în ordinea greșită. Scazi întotdeauna situația mai mică din cea mai mare, ca diferența să rămână pozitivă. La clasa a patra numerele negative nu se folosesc, deci un rezultat sub zero este semn sigur că trebuie schimbată ordinea.
Ce fac dacă în cele două situații se schimbă amândouă mărimile?
Nu mai poți elimina direct, așa că întâi egalezi una dintre ele prin înmulțirea unui rând. Dacă nici așa nu iese, problema nu se rezolvă prin comparație și cere altă metodă, de pildă reprezentarea prin segmente.
Care sunt pașii metodei comparației?
Scrii cele două situații aliniate; cauți mărimea care apare la fel în amândouă; scazi rândurile ca să o elimini; afli mărimea rămasă; te întorci într-o situație și afli și pe cealaltă; verifici răspunsurile în ambele situații din enunț.
Oamenii mai întreabă și: metoda comparației · cum elimin o necunoscută · probleme cu două necunoscute · metoda eliminării la clasa a patra · probleme cu prețuri de aflat
