Metoda reprezentării grafice (metoda figurativă)

Uneori, o problemă pare grea când o citești. Cuvintele se amestecă în minte și nu știi de unde să începi. Vestea bună e că matematicienii au un truc minunat: desenează problema! Când vezi datele cu ochii, ca pe niște bețișoare puse unul lângă altul, totul devine limpede. Această metodă se numește metoda reprezentării grafice sau, mai pe scurt, metoda figurativă. În lecția de azi vei învăța să transformi cuvintele unei probleme într-un desen simplu cu segmente și, din acel desen, să găsești singur răspunsul. E aproape ca un joc!

Ce vei învăța

Vei ști să desenezi datele unei probleme prin segmente (bețișoare drepte).
Vei ști să arăți în desen când o mărime este cu atât mai mare sau cu atât mai mică.
Vei ști să arăți în desen când o mărime este de atâtea ori mai mare sau mai mică.
Vei ști să te folosești de desen ca să afli ușor răspunsul problemei.
Vei ști să verifici dacă rezultatul tău este corect.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „să reprezinți grafic"

A reprezenta grafic înseamnă a desena ceva. La matematică, în loc să desenăm mere, pisici sau baloane (ar dura mult!), desenăm un segment — o liniuță dreaptă, ca un bețișor. Un segment poate să țină locul oricărui lucru: bile, lei, kilograme, ani, pagini citite. Segmentul nu se uită la ce numărăm, ci doar la cât de mult este.

Regula de aur este simplă:

Dacă o cantitate este mai mare, desenăm un segment mai lung.
Dacă o cantitate este mai mică, desenăm un segment mai scurt.

Așa, dintr-o privire, vezi cine are mai mult și cine are mai puțin. Desenul „povestește" problema fără cuvinte.

De ce ne ajută desenul

Închipuie-ți că un prieten îți spune: „Am două cutii. În a doua sunt cu 4 bomboane mai multe decât în prima." Dacă închizi ochii, parcă nu vezi nimic clar. Dar dacă desenezi două bețișoare, unul mai scurt (prima cutie) și unul mai lung (a doua cutie), iar pe partea lungă în plus scrii „4", deodată vezi diferența. Desenul îți arată unde sunt cele 4 bomboane în plus.

Metoda figurativă te ajută mai ales la problemele unde apar cuvintele:

„cu … mai mult" sau „cu … mai puțin" (o diferență);
„de … ori mai mare" sau „de … ori mai mic" (de câte ori);
„împreună" sau „în total" (o sumă).

Pașii metodei figurative

Ca să nu te încurci niciodată, urmează mereu acești cinci pași:

Citește problema rar, de două ori. Subliniază numerele și cuvintele importante.
Alege segmentul-bază. De obicei desenăm întâi segmentul pentru cantitatea cea mai mică. El va fi „bucățica de măsură".
Desenează și celelalte segmente, ținând cont de „cu cât" sau „de câte ori".
Scrie pe desen ce știi (totalul, diferența) și pune semnul întrebării ? la ce nu știi.
Citește răspunsul din desen și fă calculele. La final, verifică.

Hai să vedem fiecare situație, pe rând, cu desene.

Situația 1: „cu atât mai mult" (diferența și suma)

Să luăm o poveste. Maria și Tudor au cules împreună 30 de castane. Maria a cules cu 6 castane mai multe decât Tudor. Câte castane a cules fiecare?

Cum gândim cu desenul? Tudor a cules mai puține, deci segmentul lui e mai scurt. Maria a cules cât Tudor și încă 6, deci segmentul ei e la fel de lung ca al lui Tudor, plus o bucățică de 6.

Privește desenul. Cele două segmente puse împreună fac 30. Dar Maria are o bucățică de 6 în plus. Dacă am tăia acea bucățică de 6, ar rămâne două segmente egale (al lui Tudor și partea egală a Mariei).

Mai întâi scoatem cele 6 în plus: 30 − 6 = 24.
Acum avem două bucăți egale care fac 24. O bucată: 24 : 2 = 12. Aceasta este partea lui Tudor.
Tudor: 12 castane.
Maria: 12 + 6 = 18 castane.

Verificăm: 12 + 18 = 30 ✔ și 18 − 12 = 6 ✔. Perfect! Desenul ne-a arătat exact ce să facem: am scăzut diferența, apoi am împărțit la 2.

Situația 2: „de atâtea ori mai mare" (de câte ori)

Altă poveste. Într-un coș sunt mere și pere, în total 48 de fructe. Sunt de 3 ori mai multe mere decât pere. Câte mere și câte pere sunt?

Aici nu mai e „cu cât mai mult", ci „de 3 ori mai mult". Cum desenăm „de 3 ori"? Foarte simplu: segmentul perelor este o bucată, iar segmentul merelor este 3 bucăți la fel de lungi, una după alta.

Numără bucățelele egale din desen: 1 (la pere) + 3 (la mere) = 4 bucățele egale. Toate la un loc fac 48.

O bucățică: 48 : 4 = 12. Aceasta este numărul de pere.
Pere: 12.
Mere: 12 × 3 = 36.

Verificăm: 12 + 36 = 48 ✔ și 36 este de 3 ori mai mult decât 12 (pentru că 12 × 3 = 36) ✔. Vezi cât de frumos? La „de câte ori", numărăm bucățelele egale și împărțim totalul la numărul lor.

Diferența dintre „cu" și „de"

Aici mulți copii se încurcă, așa că oprește-te o clipă. Ține minte:

„cu 6 mai mult" = adaug o bucățică de 6 (o diferență). Segmentele au o parte egală și o bucățică în plus.
„de 6 ori mai mult" = pun 6 bucăți egale una după alta (de câte ori). Nu există bucățică suplimentară, ci bucăți repetate.

🖼️ [Imagine comparativă: în stânga, „cu 3 mai mult" = un segment plus o bucățică mică marcată „3"; în dreapta, „de 3 ori mai mult" = trei bucăți egale lipite.]

Un singur cuvânt schimbă tot desenul! De aceea citim problema cu atenție.

Situația 3: „de câte ori" împreună cu o diferență

Acum o problemă puțin mai grea, dar desenul o face ușoară. Tata are de 4 ori mai mulți ani decât fiul lui. Tata este cu 27 de ani mai mare decât fiul. Câți ani are fiecare?

Aici nu cunoaștem totalul (suma anilor), ci diferența: tata e cu 27 de ani mai mare. Și știm că tata are de 4 ori cât fiul.

Desenăm fiul = 1 bucățică, tata = 4 bucățele. Cu cât e mai lung segmentul tatălui? Cu 3 bucățele (pentru că 4 − 1 = 3). Iar acea diferență de 3 bucățele este chiar 27 de ani.

3 bucățele = 27 → o bucățică: 27 : 3 = 9.
Fiul: 9 ani.
Tata: 9 × 4 = 36 ani.

Verificăm: 36 − 9 = 27 ✔ și 36 este de 4 ori 9 ✔. Genial! Când avem o diferență, numărăm câte bucățele de diferență sunt și împărțim diferența la ele.

O poveste ca să ții minte

Gândește-te la metoda figurativă ca la un pod peste o apă. Pe un mal stă problema scrisă în cuvinte (pare departe și greu de prins). Pe celălalt mal stă răspunsul. Singur, e greu să sari. Dar desenul cu segmente este podul: pășești pe el și treci liniștit dintr-o parte în alta. Cu cât desenezi mai des, cu atât podul devine mai lat și mai sigur, iar tu treci tot mai repede.

Această metodă se leagă strâns de problemele care se rezolvă prin două operații și pregătește terenul pentru problemele cu mai multe operații de ordine diferite. Segmentul desenat de tine este, de fapt, un mic segment de dreaptă, exact ca în geometrie.

Sfaturi mici, dar de aur

Desenează segmentele unul sub altul, aliniate frumos la stânga. Așa vezi imediat diferența.
Folosește rigla; segmentele drepte se compară mai ușor.
Scrie pe desen toate numerele din problemă, ca să nu uiți niciunul.
Pune ? exact acolo unde cauți răspunsul.
La final, întreabă desenul: „Răspunsul meu se potrivește cu ce am desenat?"

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — „cu atât mai mult", cu suma cunoscută

Doi frați au împreună 40 de lei. Fratele mai mare are cu 8 lei mai mult decât cel mic. Câți lei are fiecare?

Gândim: dacă scoatem cei 8 lei în plus ai fratelui mare, rămân două părți egale.

40 − 8 = 32 (cât ar fi dacă ar avea la fel).
32 : 2 = 16 → fratele mic.
16 + 8 = 24 → fratele mare.

Verificare: 16 + 24 = 40 ✔; 24 − 16 = 8 ✔.

Exemplul 2 — „de atâtea ori mai mult", cu suma cunoscută

Pe un raft sunt cărți și caiete, în total 35 de obiecte. Sunt de 4 ori mai multe cărți decât caiete. Câte cărți și câte caiete sunt?

Numărăm bucățelele egale: 1 (caiete) + 4 (cărți) = 5 bucățele.

35 : 5 = 7 → caiete.
7 × 4 = 28 → cărți.

Verificare: 7 + 28 = 35 ✔; 28 este de 4 ori 7 ✔.

Exemplul 3 — „de câte ori", cu diferența cunoscută

Într-o cutie sunt de 5 ori mai multe bile roșii decât albastre. Sunt cu 36 de bile roșii mai multe decât albastre. Câte bile de fiecare culoare sunt?

Albastre = 1 bucățică, roșii = 5 bucățele. Diferența: 5 − 1 = 4 bucățele, care fac 36.

36 : 4 = 9 → bile albastre.
9 × 5 = 45 → bile roșii.

Verificare: 45 − 9 = 36 ✔; 45 este de 5 ori 9 ✔.

Exemplul 4 — „cu atât mai puțin"

Ana și Dana au împreună 24 de timbre. Dana are cu 4 timbre mai puține decât Ana. Câte timbre are fiecare?

„Mai puține" înseamnă că Dana are un segment mai scurt. Ca să avem două părți egale, adăugăm cele 4 care lipsesc:

24 + 4 = 28 (cât ar fi dacă ar avea la fel).
28 : 2 = 14 → Ana.
14 − 4 = 10 → Dana.

Verificare: 14 + 10 = 24 ✔; 14 − 10 = 4 ✔. Atenție: la „mai puțin" cu sumă cunoscută, adunăm diferența înainte de a împărți la 2.

Exemplul 5 — trei mărimi cu „de câte ori"

Trei prieteni au strâns împreună 90 de scoici. Vlad a strâns de 2 ori mai multe decât Sorin, iar Mira a strâns de 3 ori mai multe decât Sorin. Câte scoici a strâns fiecare?

Bucățele egale: Sorin 1 + Vlad 2 + Mira 3 = 6 bucățele.

90 : 6 = 15 → Sorin.
15 × 2 = 30 → Vlad.
15 × 3 = 45 → Mira.

Verificare: 15 + 30 + 45 = 90 ✔.

Exemplul 6 — amestec: „de câte ori" și „cu cât"

Un coș are de 3 ori mai multe nuci decât alune și, pe deasupra, încă 5 nuci. În total sunt 53 de fructe. Câte alune și câte nuci sunt?

Aici nucile sunt „de 3 ori cât alunele și încă 5". Mai întâi scoatem cele 5 nuci în plus:

53 − 5 = 48.
Rămân bucățelele egale: 1 (alune) + 3 (nuci) = 4 bucățele.
48 : 4 = 12 → alune.
12 × 3 + 5 = 36 + 5 = 41 → nuci.

Verificare: 12 + 41 = 53 ✔; iar 41 = 3 × 12 + 5 ✔.

Exemplul 7 — „de câte ori mai puțin"

Într-o clasă sunt 32 de elevi. Sunt de 3 ori mai puțini băieți decât fete. Câți băieți și câte fete sunt?

Atenție la cuvântul „mai puțini"! Dacă băieții sunt de 3 ori mai puțini decât fetele, înseamnă că fetele sunt de 3 ori mai multe decât băieții. Deci băieții sunt cantitatea mică: desenăm băieții = o bucățică, iar fetele = trei bucățele egale. E același desen ca la „de 3 ori mai mult", doar că pornim de la cealaltă mărime.

Numărăm bucățelele egale: 1 (băieți) + 3 (fete) = 4 bucățele.

32 : 4 = 8 → băieți.
8 × 3 = 24 → fete.

Verificare: 8 + 24 = 32 ✔; iar 24 este de 3 ori 8 ✔. Reține trucul: „de câte ori mai puțin" se desenează la fel ca „de câte ori mai mult", dar bucățica mică o primește mărimea despre care spunem „mai puțin".

Să exersăm

Ia o foaie și o riglă. Pentru fiecare problemă, desenează întâi segmentele, apoi calculează. La problemele de calcul, scrie pașii.

Desenează două segmente: unul pentru 5 mere și unul pentru 8 mere. Care segment este mai lung?
Completează: „de 4 ori mai mult" se desenează cu ____ bucățele egale.
Adevărat sau fals? „cu 3 mai mult" și „de 3 ori mai mult" se desenează la fel.
Doi copii au împreună 20 de baloane. Unul are cu 4 baloane mai multe decât celălalt. Câte are fiecare?
Într-o livadă sunt meri și peri, în total 24 de pomi. Sunt de 2 ori mai mulți meri decât peri. Câți meri și câți peri sunt?
Bunica are de 6 ori mai multe găini decât rațe. Are cu 25 de găini mai multe decât rațe. Câte găini și câte rațe are?
Două surori au împreună 36 de mărgele. Cea mică are cu 6 mărgele mai puține decât cea mare. Câte are fiecare?
Pe o tablă sunt cifre și litere, în total 40. Sunt de 3 ori mai multe litere decât cifre. Câte litere și câte cifre sunt?
Încercuiește varianta corectă. La „de câte ori", ca să afli o bucățică, totalul se: (a) adună; (b) împarte la numărul bucățelelor; (c) înmulțește.
Tata are de 3 ori mai mulți ani decât fiul. Tata este cu 24 de ani mai mare. Câți ani are fiecare?
Potrivește fiecare propoziție cu desenul potrivit:

A. „cu 2 mai mult"
B. „de 2 ori mai mult"
(I) două bucățele egale lipite; (II) un segment plus o bucățică de 2.

Trei copii au strâns împreună 60 de castane. Al doilea a strâns de 2 ori cât primul, iar al treilea de 3 ori cât primul. Câte a strâns fiecare?
Într-o cutie sunt bile albe și negre, în total 45. Sunt de 4 ori mai multe bile albe decât negre. Câte bile de fiecare fel sunt?
Două echipe au înscris împreună 50 de puncte. Prima echipă a înscris cu 10 puncte mai multe decât a doua. Câte puncte a înscris fiecare?
Un magazin are de 5 ori mai multe mingi decât rachete și, în plus, încă 3 mingi. În total sunt 33 de obiecte. Câte mingi și câte rachete sunt?
Adevărat sau fals? Dacă o mărime este de 4 ori mai mică, segmentul ei este mai scurt decât al celeilalte.
Andrei a citit de 2 ori mai multe pagini decât Bianca. Împreună au citit 27 de pagini. Câte pagini a citit fiecare?
Mică problemă de gândire: Un tată împarte 32 de bomboane la doi copii, astfel încât unul să primească de 3 ori mai multe decât celălalt. Câte bomboane primește fiecare?
Într-o bibliotecă sunt de 4 ori mai puține reviste decât cărți. Împreună sunt 40 de obiecte. Câte reviste și câte cărți sunt? (Atenție la cuvântul „mai puține"!)
Un fermier are găini și curcani, în total 28 de păsări. Are cu 8 găini mai multe decât curcani. Câte găini și câți curcani are?

Răspunsuri și explicații

Segmentul pentru 8 mere este mai lung, pentru că 8 > 5. Cantitatea mai mare = segment mai lung.
Cu 4 bucățele egale lipite una după alta.
Fals. „cu 3 mai mult" = un segment plus o bucățică de 3 (o diferență). „de 3 ori mai mult" = trei bucățele egale (de câte ori). Sunt desene diferite.
20 − 4 = 16; 16 : 2 = 8 (cel mic); 8 + 4 = 12 (cel mare). Verificare: 8 + 12 = 20 ✔.
Bucățele: 1 (peri) + 2 (meri) = 3. 24 : 3 = 8 peri; 8 × 2 = 16 meri. Verificare: 8 + 16 = 24 ✔.
Diferența: 6 − 1 = 5 bucățele = 25. 25 : 5 = 5 rațe; 5 × 6 = 30 găini. Verificare: 30 − 5 = 25 ✔.
„Mai puține" cu sumă: 36 + 6 = 42; 42 : 2 = 21 (cea mare); 21 − 6 = 15 (cea mică). Verificare: 21 + 15 = 36 ✔.
Bucățele: 1 (cifre) + 3 (litere) = 4. 40 : 4 = 10 cifre; 10 × 3 = 30 litere. Verificare: 10 + 30 = 40 ✔.
Varianta (b) împarte. La „de câte ori" găsim o bucățică împărțind totalul la numărul bucățelelor egale.
Diferența: 3 − 1 = 2 bucățele = 24. 24 : 2 = 12 ani (fiul); 12 × 3 = 36 ani (tata). Verificare: 36 − 12 = 24 ✔.
A ↔ II („cu 2 mai mult" = segment plus bucățică de 2); B ↔ I („de 2 ori mai mult" = două bucățele egale).
Bucățele: 1 + 2 + 3 = 6. 60 : 6 = 10 (primul); 10 × 2 = 20 (al doilea); 10 × 3 = 30 (al treilea). Verificare: 10 + 20 + 30 = 60 ✔.
Bucățele: 1 (negre) + 4 (albe) = 5. 45 : 5 = 9 bile negre; 9 × 4 = 36 bile albe. Verificare: 9 + 36 = 45 ✔.
50 − 10 = 40; 40 : 2 = 20 (a doua); 20 + 10 = 30 (prima). Verificare: 20 + 30 = 50 ✔.
Scoatem cele 3 mingi în plus: 33 − 3 = 30. Bucățele: 1 (rachete) + 5 (mingi) = 6. 30 : 6 = 5 rachete; 5 × 5 + 3 = 28 mingi. Verificare: 5 + 28 = 33 ✔.
Adevărat. „De 4 ori mai mică" înseamnă o cantitate mai mică, deci segment mai scurt.
Bucățele: 1 (Bianca) + 2 (Andrei) = 3. 27 : 3 = 9 pagini (Bianca); 9 × 2 = 18 pagini (Andrei). Verificare: 9 + 18 = 27 ✔.
Bucățele: 1 + 3 = 4. 32 : 4 = 8 (un copil); 8 × 3 = 24 (celălalt copil). Verificare: 8 + 24 = 32 ✔.
„Mai puține reviste" → revistele sunt mărimea mică. Bucățele: 1 (reviste) + 4 (cărți) = 5. 40 : 5 = 8 reviste; 8 × 4 = 32 cărți. Verificare: 8 + 32 = 40 ✔; 32 este de 4 ori 8 ✔.
„Cu 8 găini mai multe" cu sumă cunoscută: 28 − 8 = 20; 20 : 2 = 10 curcani; 10 + 8 = 18 găini. Verificare: 10 + 18 = 28 ✔; 18 − 10 = 8 ✔.

De reținut

Metoda figurativă = desenezi datele problemei cu segmente (bețișoare) și citești răspunsul din desen.
Cantitatea mai mare = segment mai lung; cantitatea mai mică = segment mai scurt.
„cu … mai mult/mai puțin" = o bucățică de diferență; „de … ori" = bucățele egale repetate.
La „de câte ori" cu suma: împarți totalul la numărul tuturor bucățelelor egale.
La „de câte ori" cu diferența: împarți diferența la câte bucățele de diferență sunt.
La final, verifică întotdeauna răspunsul cu ajutorul desenului.

Greșeli frecvente

Confunzi „cu" și „de". „cu 3 mai mult" nu e la fel cu „de 3 ori mai mult". Citește cuvântul cu atenție și desenează diferit: o bucățică în plus față de bucățele egale.
Uiți să scoți diferența la „mai puțin". Când o mărime e mai puțin și știi suma, adaugi diferența înainte să împarți la 2 (vezi exemplul 4). Mulți o scad din greșeală.
Împarți la numărul greșit de bucățele. Numără cu degetul toate bucățelele egale din desen înainte de a împărți. O bucățică uitată strică tot rezultatul.
Desenezi greșit la „mai puțin". Când scrie „de 3 ori mai puțini băieți decât fete", băieții sunt mărimea mică (o bucățică), iar fetele cea mare (trei bucățele). Unii copii desenează invers. Întreabă-te mereu: „Cine e mai puțin? Acela e bucățica mică."
Nu verifici. După ce afli răspunsul, adună înapoi sau compară: trebuie să dea exact ce zice problema. Verificarea prinde greșelile.

Joc acasă

1. Bețișoarele povestitoare. Ia bețișoare de înghețată sau scobitori. Cere unui părinte să spună o problemă simplă („Avem împreună 12 bomboane, eu am cu 2 mai multe decât tine"). Tu așază bețișoarele pe masă ca segmente: unul mai scurt, unul mai lung cu „2". Apoi numără și află răspunsul mutând bețișoarele.

2. De câte ori? Pune pe masă un nasture (asta e „1 bucățică"). Lângă el, fă un șir de 3 nasturi (asta e „de 3 ori mai mult"). Întreabă: dacă toți la un loc sunt 16 nasturi, câți erau în fiecare grămadă? (Răspuns: 16 : 4 = 4 și 4 × 3 = 12.) Schimbați numerele și jucați din nou.

3. Atelierul de segmente. Cu o riglă, desenează pe o foaie două segmente: unul de 4 cm și unul de 8 cm. Spune cu voce tare: „al doilea e de 2 ori mai lung". Apoi inventează tu o problemă potrivită desenului. Așa înveți să treci de la desen la cuvinte, nu doar invers.

Pentru părinți și învățători

Metoda reprezentării grafice este una dintre cele mai puternice unelte de rezolvare a problemelor la clasa a III-a, pentru că face vizibil un raționament abstract. Copilul de 8-9 ani gândește încă mult în imagini concrete, iar segmentul oferă exact puntea dintre concret și abstract.

Cum predați pas cu pas: începeți întotdeauna cu desenul, nu cu calculul. Cereți copilului să citească problema de două ori și să sublinieze numerele și cuvintele-cheie („împreună", „cu", „de … ori", „mai mult", „mai puțin"). Apoi întrebați: „Care cantitate e mai mică? Pe aceea o desenăm întâi, ca bucățică de măsură." Lăsați-l să deseneze cu rigla; segmentele aliniate la stânga ajută enorm.

Întrebări bune de pus:

„Cum se vede în desen cuvântul «de 3 ori»?" (răspuns așteptat: trei bucățele egale).
„Unde sunt cei 6 în plus în desenul tău?"
„Câte bucățele egale ai în total? La cât împărțim totalul?"
„Cum verificăm că răspunsul e bun?"

Cum sprijiniți fără să rezolvați în locul lui: dacă se blochează, nu dați răspunsul, ci întrebați despre desen. De cele mai multe ori, când desenul e corect, calculul vine de la sine. Distincția „cu" / „de" merită exersată separat, pentru că este sursa #1 de erori. Faceți câteva perechi de probleme aproape identice, schimbând doar acel cuvânt, ca să simtă diferența.

O atenție specială merită formularea „de câte ori mai puțin", care derutează des. Explicați-i copilului că este aceeași relație ca „de câte ori mai mult", privită din partea cealaltă: dacă A este de 3 ori mai puțin decât B, atunci B este de 3 ori mai mult decât A, iar desenul este identic. Exersați perechi de probleme aproape identice, schimbând doar „mai mult" cu „mai puțin", până când copilul desenează corect, fără ezitare, indiferent de formulare.

Cum verificați înțelegerea: cereți-i să inventeze el o problemă pornind de la un desen dat. Dacă reușește să „citească" un desen și să-l transforme în cuvinte, atunci stăpânește metoda, nu doar o aplică mecanic. Legați lecția de problemele cu două operații deja învățate și anunțați că urmează probleme cu toate cele patru operații.

Întrebări frecvente

Ce este metoda reprezentării grafice la clasa a 3-a? Este o metodă prin care desenăm datele unei probleme cu ajutorul unor segmente (liniuțe drepte), ca să vedem clar relația dintre cantități. Cantitatea mai mare se desenează cu un segment mai lung, iar cea mai mică cu unul mai scurt. Din desen găsim apoi răspunsul mult mai ușor.

De ce se mai numește metoda figurativă? Pentru că „figurăm", adică desenăm, datele problemei. „Figură" înseamnă aici desen sau reprezentare. Așadar, metoda figurativă și metoda reprezentării grafice sunt două nume pentru același lucru: rezolvarea problemei cu ajutorul unui desen.

Care e diferența dintre „cu atât mai mult" și „de atâtea ori mai mult"? „cu 5 mai mult" înseamnă o diferență: adăugăm o bucățică de 5 la un segment. „de 5 ori mai mult" înseamnă că punem 5 bucățele egale una după alta. Primul se rezolvă cu adunare/scădere, al doilea cu înmulțire și împărțire. Un singur cuvânt schimbă tot desenul.

Cu ce segment încep desenul? De obicei începi cu cantitatea cea mai mică, pe care o iei ca „bucățică de măsură". Celelalte cantități le desenezi raportându-te la ea: fie o mărești cu o bucățică (la „cu mai mult"), fie repeți bucățica de mai multe ori (la „de câte ori").

La problemele cu „de câte ori", la ce împart totalul? Numeri toate bucățelele egale din desen (de la ambele cantități) și împarți totalul la acel număr. Așa afli cât valorează o bucățică. Apoi înmulțești ca să afli cantitatea formată din mai multe bucățele.

Pot folosi desene în loc de segmente? Da, mai ales la început poți desena pătrățele, cerculețe sau căsuțe. Segmentele sunt însă mai rapide și mai ordonate, mai ales când numerele sunt mari. Pe măsură ce te obișnuiești, vei prefera segmentele desenate cu rigla.

Cum verific dacă răspunsul meu e corect? Pune rezultatele înapoi în problemă: adună cantitățile și vezi dacă dau totalul, sau scade-le și vezi dacă dau diferența. Compară și cu cerința „de câte ori". Dacă totul se potrivește cu desenul și cu numerele din problemă, răspunsul este corect.

Ce înseamnă „de câte ori mai puțin"? Înseamnă același lucru ca „de câte ori mai mult", doar privit invers. Dacă spunem „de 3 ori mai puțini băieți decât fete", atunci fetele sunt de 3 ori mai multe decât băieții. Desenăm la fel: mărimea mai mică (băieții) este o bucățică, iar cealaltă (fetele) are 3 bucățele egale. Așadar nu te speria de cuvântul „mai puțin": desenul rămâne același, doar bucățica mică o primește mărimea despre care spunem „mai puțin".

Cât de mare să desenez segmentul? Mărimea exactă nu contează, contează doar proporția. Important e ca segmentul mai lung să arate clar mai lung decât cel scurt, iar bucățelele egale să fie chiar egale între ele. Mulți copii folosesc câte un pătrățel din caiet pentru o bucățică: așa toate bucățelele ies la fel și desenul rămâne ordonat.

Metoda figurativă se folosește și în clasele mai mari? Da, foarte des. În clasa a IV-a și mai târziu apar probleme „cu suma și diferența" sau „cu suma și raportul" rezolvate exact prin segmente. Ce înveți acum este o temelie pe care vei construi mulți ani de aici înainte.