Probleme cu mai multe operații de ordine diferite

Până acum ai rezolvat probleme în care făceai una sau două operații. Ai învățat și ordinea operațiilor, și parantezele rotunde, și metoda figurativă. Acum vine partea cea mai frumoasă: punem totul la un loc! În această lecție vei rezolva probleme cu mai multe operații clasa 3, în care apar adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, toate amestecate. E ca și cum ai fi un bucătar care folosește mai multe ingrediente ca să gătească o prăjitură gustoasă. Hai să descoperim împreună cum se face!

Ce vei învăța

• Vei ști să rezolvi probleme cu patru operații clasa 3, în care apar adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea.
• Vei ști să respecți ordinea operațiilor și să folosești parantezele rotunde în rezolvarea problemelor.
• Vei ști să scrii rezolvarea pe pași, cu întrebări scurte și operații clare.
• Vei ști să aduni totul într-un singur exercițiu cu paranteze.
• Vei ști să verifici dacă răspunsul tău este corect, prin estimare sau prin probă.

Hai să descoperim împreună

O problemă este ca o poveste cu o întrebare la sfârșit

Gândește-te la o problemă ca la o mică poveste. Povestea îți spune câteva lucruri (acelea sunt datele), iar la final îți pune o întrebare. Treaba ta este să folosești datele ca să răspunzi la întrebare. Uneori îți trebuie un singur pas. De cele mai multe ori, la o problemă complexă clasa 3, îți trebuie mai mulți pași, unul după altul, ca treptele unei scări.

Pașii pe care îi facem la orice problemă

Ca să nu ne încurcăm, folosim mereu aceeași rețetă. O numim rețeta în patru pași:

1. Citesc problema de două ori și mă întreb: „Ce știu?" și „Ce trebuie să aflu?".
2. Gândesc un plan: ce operație fac mai întâi, ce fac apoi.
3. Scriu rezolvarea pe pași: la fiecare pas o întrebare scurtă și o operație.
4. Verific răspunsul: estimez sau fac proba și scriu răspunsul cu cuvinte.

Hai să le luăm pe rând, cu un exemplu mic și cald.

Exemplul-povestire: rafturile din bibliotecă

Maria are o bibliotecă cu 4 rafturi. Pe fiecare raft sunt câte 25 de cărți. Maria împrumută 30 de cărți prietenilor. Câte cărți îi rămân în bibliotecă?

Pasul Citesc. Ce știu? Sunt 4 rafturi, câte 25 de cărți fiecare. Ce trebuie să aflu? Câte cărți rămân după ce dă 30 împrumut.

Pasul Gândesc. Mai întâi trebuie să aflu câte cărți sunt în total pe toate rafturile. Patru rafturi a câte 25 de cărți înseamnă o înmulțire: 4 × 25. Abia după aceea scad cele 30 de cărți împrumutate. Deci ordinea este: întâi înmulțirea, apoi scăderea.

Pasul Scriu.

• Câte cărți sunt în total? → 4 × 25 = 100 (cărți)
• Câte cărți rămân după împrumut? → 100 − 30 = 70 (cărți)

Pasul Verific. Estimez: 4 rafturi a cam 25 de cărți înseamnă vreo 100 de cărți, iar din 100 dau 30, rămân vreo 70. Răspunsul meu, 70, se potrivește cu estimarea. Răspuns: Mariei îi rămân 70 de cărți.

Ai văzut? Au fost două operații de ordine diferite: o înmulțire și o scădere. Și nu le-am făcut la întâmplare. Întâi am înmulțit, apoi am scăzut, pentru că aveam nevoie mai întâi de numărul total de cărți.

De ce contează ordinea operațiilor în probleme

Îți amintești regula de aur din lecția despre ordinea efectuării operațiilor? O repetăm scurt, pentru că este foarte importantă acum:

• Mai întâi facem înmulțirile și împărțirile, de la stânga la dreapta.
• Apoi facem adunările și scăderile, de la stânga la dreapta.
• Dacă există paranteze rotunde ( ), ele se rezolvă primele, înaintea tuturor.

De ce este atât de important? Pentru că la o problemă noi nu calculăm degeaba — fiecare operație are un rost. Înmulțirea ne dă „de câte ori câte". Împărțirea ne dă „câte într-o parte". Iar adunarea și scăderea ne dau „cu cât mai mult" sau „cu cât mai puțin". Dacă greșim ordinea, povestea nu mai are sens.

Cum legăm pașii într-un singur exercițiu cu paranteze

Există două feluri de a scrie rezolvarea. Amândouă sunt corecte.

Felul 1 — pe pași (cu plan). Scriem fiecare întrebare și fiecare operație separat, ca la exemplul Mariei. Este felul cel mai sigur și cel mai clar. Așa nu te încurci niciodată.

Felul 2 — într-un singur exercițiu. Adunăm toți pașii într-o singură expresie matematică și punem paranteze acolo unde trebuie să calculăm mai întâi. La problema Mariei, exercițiul unic este:

$$4\times 25-30=100-30=70$$

Aici nu am avut nevoie de paranteze, pentru că înmulțirea se face oricum înaintea scăderii. Dar de multe ori avem nevoie de paranteze, ca să schimbăm ordinea. Iată un exemplu în care parantezele sunt obligatorii.

Când parantezele schimbă totul

Un magazin primește 3 lăzi cu mere. În fiecare ladă sunt câte 48 de mere. Vânzătorul așază merele în pungi, câte 6 mere în fiecare pungă. Câte pungi va umple?

Gândesc. Întâi aflu câte mere sunt în total: 3 × 48. Apoi împart totalul la 6, ca să aflu numărul de pungi. Deci ordinea cerută de problemă este: întâi înmulțirea, apoi împărțirea.

Dacă scriu totul într-un exercițiu, trebuie să mă asigur că înmulțirea se face prima. Din fericire, aici × și : se fac oricum de la stânga la dreapta, deci:

$$3\times 48:6=144:6=24\text{ (pungi)}$$

Dar imaginează-ți o altă problemă în care vreau să adun mai întâi două numere și abia apoi să înmulțesc. Atunci fără paranteze m-aș încurca, fiindcă regula spune să înmulțesc înaintea adunării. Așa că pun paranteze în jurul adunării ca s-o „protejez" și s-o fac prima. Vom vedea exact acest lucru la exemplele rezolvate. Reține deocamdată o idee simplă:

Parantezele rotunde sunt ca un cerc magic: ce este înăuntru se calculează primul.

Dacă vrei să recapitulezi cum funcționează cercul magic, ai o lecție întreagă despre folosirea parantezelor rotunde.

Cum scriem frumos rezolvarea pe pași

La fiecare pas scriem trei lucruri:

1. O întrebare scurtă (Ce aflu acum?).
2. Operația cu rezultatul.
3. Unitatea între paranteze (lei, mere, kg, copii…).

La final scriem răspunsul cu o propoziție completă. Așa, profesorul vede clar cum ai gândit, iar tu nu uiți ce ai aflat.

Cum verificăm că răspunsul este corect

Verificarea este pasul pe care mulți copii îl sar — dar tu nu! La verificarea răspunsului clasa 3 folosim trei unelte:

• Estimarea. Rotunjim numerele și calculăm pe scurt în minte. Dacă răspunsul exact e aproape de estimare, e semn bun. Dacă e foarte departe, ceva e greșit.
• Proba. Mergem invers: dacă am scăzut, putem aduna înapoi; dacă am împărțit, putem înmulți câtul cu împărțitorul. Trebuie să ajungem de unde am plecat.
• Bunul-simț. Ne întrebăm: „Are sens?" Dacă o problemă cere câți copii sunt și îți iese 2 500, ceva nu e în regulă.

Gata cu rețeta! Acum hai să rezolvăm împreună mai multe probleme cu mai multe operații clasa 3, de la ușor la greu.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — caietele clasei (înmulțire și adunare)

Doamna învățătoare cumpără pentru clasă 8 pachete de caiete, câte 9 caiete în fiecare pachet. Mai primește cadou încă 15 caiete de la o librărie. Câte caiete are clasa acum?

Gândesc. Mai întâi aflu câte caiete sunt în pachete (înmulțire), apoi adaug caietele primite cadou (adunare).

Rezolvare pe pași:

• Câte caiete sunt în pachete? → 8 × 9 = 72 (caiete)
• Câte caiete are clasa în total? → 72 + 15 = 87 (caiete)

Într-un singur exercițiu: 8 × 9 + 15 = 72 + 15 = 87. (Aici nu trebuie paranteze, fiindcă înmulțirea se face oricum prima.)

Verific prin estimare: 8 × 9 e cam 72, plus 15, înseamnă aproape 90. Răspunsul 87 e aproape. Corect!

Răspuns: Clasa are 87 de caiete.

Exemplul 2 — banii de la bunici (înmulțire și scădere)

Andrei primește de la bunici 5 bancnote de câte 50 de lei. El cumpără o minge de fotbal care costă 180 de lei. Câți lei îi rămân lui Andrei?

Gândesc. Întâi aflu câți bani are în total (înmulțire), apoi scad prețul mingii (scădere).

Rezolvare pe pași:

• Câți lei are Andrei în total? → 5 × 50 = 250 (lei)
• Câți lei îi rămân după ce cumpără mingea? → 250 − 180 = 70 (lei)

Într-un singur exercițiu: 5 × 50 − 180 = 250 − 180 = 70.

Verific prin probă: dacă îi rămân 70 de lei și a dat 180 pe minge, atunci 70 + 180 = 250, adică banii pe care îi avea la început. Se potrivește!

Răspuns: Lui Andrei îi rămân 70 de lei.

Exemplul 3 — bomboanele împărțite în mod egal (împărțire și adunare)

La o petrecere sunt 36 de bomboane de ciocolată și 24 de bomboane de fructe. Toate bomboanele se împart în mod egal la 6 copii. Câte bomboane primește fiecare copil?

Gândesc. Atenție! Aici vreau mai întâi să adun cele două feluri de bomboane, ca să am totalul, și abia apoi să împart la 6. Dacă scriu totul într-un exercițiu, trebuie să protejez adunarea cu paranteze, altfel regula m-ar pune să împart prima.

Rezolvare pe pași:

• Câte bomboane sunt în total? → 36 + 24 = 60 (bomboane)
• Câte bomboane primește fiecare copil? → 60 : 6 = 10 (bomboane)

Într-un singur exercițiu cu paranteze: (36 + 24) : 6 = 60 : 6 = 10.

Vezi parantezele? Fără ele, exercițiul 36 + 24 : 6 ar însemna „întâi 24 : 6 = 4, apoi 36 + 4 = 40", un răspuns complet greșit pentru problema noastră. Parantezele ne salvează!

Verific prin probă: dacă fiecare primește 10 și sunt 6 copii, atunci 10 × 6 = 60 de bomboane, exact câte aveam. Corect!

Răspuns: Fiecare copil primește 10 bomboane.

Exemplul 4 — excursia clasei (trei operații de ordine diferite)

O clasă de 28 de elevi merge în excursie. Fiecare elev plătește 35 de lei pentru autocar. Doamna învățătoare are deja strânși 120 de lei din altă activitate. După ce plătește autocarul, care costă 900 de lei, câți lei rămân în cutia clasei?

Gândesc. Trei pași: (1) cât strâng de la elevi prin înmulțire; (2) adaug cei 120 de lei deja strânși; (3) scad costul autocarului.

Rezolvare pe pași:

• Câți lei se strâng de la elevi? → 28 × 35 = 980 (lei)
• Câți lei sunt în total în cutie? → 980 + 120 = 1 100 (lei)
• Câți lei rămân după plata autocarului? → 1 100 − 900 = 200 (lei)

Într-un singur exercițiu: 28 × 35 + 120 − 900 = 980 + 120 − 900 = 1 100 − 900 = 200.

Verific prin estimare: 28 × 35 e cam 30 × 35 = 1 050, deci aproape 1 000. Plus 120 fac vreo 1 100. Minus 900 rămân vreo 200. Răspunsul 200 se potrivește!

Răspuns: În cutia clasei rămân 200 de lei.

Exemplul 5 — grădina cu legume (împărțire, înmulțire și scădere)

Bunicul are 96 de fire de roșii pe care le așază în 8 rânduri egale. Apoi udă 3 rânduri întregi. Câte fire de roșii NU au fost încă udate?

Gândesc. Întâi aflu câte fire sunt pe un rând (împărțire). Apoi aflu câte fire a udat (înmulțesc firele de pe un rând cu 3 rânduri). La final scad firele udate din totalul de 96.

Rezolvare pe pași:

• Câte fire sunt pe un rând? → 96 : 8 = 12 (fire)
• Câte fire a udat bunicul? → 12 × 3 = 36 (fire)
• Câte fire nu au fost udate? → 96 − 36 = 60 (fire)

Într-un singur exercițiu: 96 − 96 : 8 × 3 = 96 − 12 × 3 = 96 − 36 = 60. (Întâi împărțirea și înmulțirea, de la stânga la dreapta, apoi scăderea.)

Verific prin bun-simț: au fost udate 3 rânduri din 8, adică mai puțin de jumătate, deci trebuie să rămână mai mult de jumătate neudate. 60 din 96 este mai mult de jumătate. Are sens!

Răspuns: 60 de fire de roșii nu au fost încă udate.

Exemplul 6 — librăria și parantezele (problemă mai grea, cu paranteze)

Într-o librărie sunt 4 cutii cu pixuri albastre, câte 60 de pixuri în fiecare cutie, și 2 cutii cu pixuri roșii, câte 40 de pixuri în fiecare cutie. Toate pixurile se pun în seturi de câte 10 pixuri. Câte seturi se formează?

Gândesc. Aflu pixurile albastre (4 × 60), aflu pixurile roșii (2 × 40), le adun și apoi împart la 10. Ultimul lucru este împărțirea la 10, deci totalul trebuie aflat înainte de împărțire.

Rezolvare pe pași:

• Câte pixuri albastre sunt? → 4 × 60 = 240 (pixuri)
• Câte pixuri roșii sunt? → 2 × 40 = 80 (pixuri)
• Câte pixuri sunt în total? → 240 + 80 = 320 (pixuri)
• Câte seturi se formează? → 320 : 10 = 32 (seturi)

Într-un singur exercițiu cu paranteze: (4 × 60 + 2 × 40) : 10 = (240 + 80) : 10 = 320 : 10 = 32.

Aici parantezele cuprind tot ce trebuie adunat înainte de a împărți la 10. Înăuntrul parantezelor, înmulțirile se fac primele (4 × 60 și 2 × 40), apoi adunarea.

Verific prin estimare: vreo 240 + 80 = 320 de pixuri, împărțite câte 10, dau cam 32 de seturi. Corect!

Răspuns: Se formează 32 de seturi de pixuri.

Să exersăm

Ia un creion și un caiet. La fiecare problemă, urmează rețeta în patru pași: citesc, gândesc, scriu, verific. Nu uita unitatea (lei, mere, copii) și scrie răspunsul cu o propoziție.

1. Calculează respectând ordinea operațiilor: 6 × 7 + 18 = ?

2. Calculează: 90 − 40 : 8 = ?

3. Calculează cu paranteze: (45 + 15) : 6 = ?

4. Calculează: 100 − 4 × 9 = ?

5. Adevărat sau fals? În exercițiul 20 + 30 : 5, prima operație care se face este împărțirea.

6. Încercuiește exercițiul care are nevoie de paranteze ca să dea 50: a) 8 × 5 + 10 b) 2 × 30 − 10 c) (2 + 8) × 5

7. Mică problemă: Ana are 3 cutii cu creioane, câte 12 creioane în fiecare cutie. Mai primește 9 creioane. Câte creioane are Ana în total?

8. Mică problemă: La o brutărie sunt 7 tăvi, câte 8 cornuri pe fiecare tavă. Se vând 24 de cornuri. Câte cornuri rămân?

9. Mică problemă: 54 de mere roșii și 18 mere verzi se așază în coșuri, câte 9 mere în fiecare coș. Câte coșuri se umplu? (Atenție la paranteze!)

10. Completează ordinea: în problema „aflu totul, apoi împart la 4", la final fac operația ______ (înmulțire / împărțire / scădere).

11. Mică problemă: Un autocar are 9 rânduri, câte 4 locuri pe rând. În autocar urcă 28 de elevi. Câte locuri rămân libere?

12. Mică problemă: Mama cumpără 6 borcane de miere a câte 25 de lei și plătește cu o bancnotă de 200 de lei. Ce rest primește?

13. Potrivește fiecare problemă cu exercițiul corect:

• A) „3 cutii a 20 de bile, scot 15 bile" → ?
• B) „adun 20 cu 40, apoi împart la 6" → ?
• Exercițiile: I) (20 + 40) : 6 II) 3 × 20 − 15

14. Mică problemă mai grea: Într-o sală sunt 5 mese cu câte 6 scaune și 3 mese cu câte 4 scaune. Câte scaune sunt în total în sală?

15. Mică problemă: Un grădinar plantează 84 de lalele în 7 straturi egale. Apoi mai adaugă 5 lalele pe fiecare strat. Câte lalele are acum pe un strat?

16. Verificare prin probă: La o problemă ți-a ieșit că fiecare dintre cei 8 copii primește 7 baloane. Verifică prin înmulțire câte baloane erau în total.

17. Mică problemă cu paranteze: O fabrică produce 3 cutii cu câte 90 de jucării și 2 cutii cu câte 70 de jucării. Toate jucăriile se împart egal la 10 magazine. Câte jucării primește fiecare magazin?

18. Problemă-provocare: Un bibliotecar are 4 rafturi a câte 35 de cărți. Mută 18 cărți la alt raft și apoi primește un set nou de 50 de cărți. Câte cărți are acum în cele 4 rafturi plus cărțile noi? (Gândește bine ce aduni și ce scazi!)

Răspunsuri și explicații

1. 6 × 7 + 18 = 42 + 18 = 60. Întâi înmulțirea (6 × 7 = 42), apoi adunarea.

2. 90 − 40 : 8 = 90 − 5 = 85. Întâi împărțirea (40 : 8 = 5), apoi scăderea.

3. (45 + 15) : 6 = 60 : 6 = 10. Parantezele se fac primele: 45 + 15 = 60, apoi 60 : 6 = 10.

4. 100 − 4 × 9 = 100 − 36 = 64. Întâi înmulțirea (4 × 9 = 36), apoi scăderea.

5. Adevărat. Înmulțirea și împărțirea se fac înaintea adunării; deci 30 : 5 = 6 se face prima, apoi 20 + 6 = 26.

6. c) (2 + 8) × 5. Cu paranteze: 2 + 8 = 10, apoi 10 × 5 = 50. Fără paranteze, 2 + 8 × 5 ar însemna întâi 8 × 5 = 40, apoi 2 + 40 = 42, deci nu ar da 50. Doar parantezele aduc rezultatul la 50. (Variantele a și b dau 50 chiar fără paranteze: 8 × 5 + 10 = 40 + 10 = 50 și 2 × 30 − 10 = 60 − 10 = 50.)

7. 3 × 12 = 36 (creioane în cutii); 36 + 9 = 45 de creioane. Întâi înmulțire, apoi adunare.

8. 7 × 8 = 56 (cornuri); 56 − 24 = 32 de cornuri rămase. Întâi înmulțire, apoi scădere.

9. (54 + 18) : 9 = 72 : 9 = 8 coșuri. Întâi adun merele (paranteze), apoi împart la 9. Probă: 8 × 9 = 72 de mere, corect.

10. împărțire. „La final împart la 4" înseamnă că ultima operație este împărțirea.

11. 9 × 4 = 36 (locuri); 36 − 28 = 8 locuri libere. Întâi numărul total de locuri, apoi scad elevii.

12. 6 × 25 = 150 (lei plătiți); 200 − 150 = 50 de lei rest. Întâi costul total, apoi restul.

13. A → II (3 × 20 − 15 = 60 − 15 = 45); B → I ((20 + 40) : 6 = 60 : 6 = 10).

14. 5 × 6 = 30 și 3 × 4 = 12; 30 + 12 = 42 de scaune. Întâi cele două înmulțiri, apoi adunarea. Exercițiu: 5 × 6 + 3 × 4 = 42.

15. 84 : 7 = 12 (lalele pe strat la început); 12 + 5 = 17 lalele pe un strat acum. Întâi împărțirea, apoi adunarea.

16. 8 × 7 = 56 de baloane erau în total. Proba arată că împărțirea a fost corectă, fiindcă 56 : 8 = 7.

17. (3 × 90 + 2 × 70) : 10 = (270 + 140) : 10 = 410 : 10 = 41 de jucării pentru fiecare magazin. Întâi înmulțirile din paranteză, apoi adunarea, apoi împărțirea la 10.

18. 4 × 35 = 140 (cărți pe rafturi); 140 − 18 = 122 (după ce mută 18); 122 + 50 = 172 de cărți în total. Întâi totalul de pe rafturi, apoi scad cele mutate, apoi adaug setul nou. Exercițiu: 4 × 35 − 18 + 50 = 172.

De reținut

• O problemă este o poveste cu o întrebare; o rezolvăm cu rețeta citesc, gândesc, scriu, verific.
• Într-o problemă cu patru operații clasa 3, respectăm ordinea: întâi parantezele ( ), apoi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile.
• Folosim paranteze rotunde când trebuie să adunăm sau să scădem mai întâi, înainte de a înmulți sau a împărți.
• Scriem rezolvarea pe pași: la fiecare pas o întrebare scurtă, o operație și unitatea.
• Verificăm întotdeauna răspunsul prin estimare, probă sau bun-simț, și îl scriem cu o propoziție completă.

Greșeli frecvente

• Calculezi de la stânga la dreapta fără să ții cont de ordine. La 100 − 4 × 9 unii fac întâi 100 − 4 = 96, apoi × 9. Greșit! Înmulțirea se face prima: 4 × 9 = 36, apoi 100 − 36 = 64. Pune un punct sub operația care se face prima, ca să nu uiți.
• Uiți parantezele când trebuie să aduni mai întâi. La „36 + 24 de bomboane împărțite la 6", dacă scrii 36 + 24 : 6 fără paranteze, calculezi greșit. Corect este (36 + 24) : 6. Întreabă-te mereu: „Ce trebuie să fac primul în poveste?".
• Nu scrii unitatea sau răspunsul în propoziție. Un număr singur, fără „lei", „mere" sau „copii", nu spune mare lucru. Scrie mereu unitatea și o propoziție de răspuns.
• Sari peste verificare. Mulți copii se grăbesc și nu verifică. O estimare scurtă sau o probă rapidă prinde greșelile. Verificarea îți aduce note mari!

Joc acasă

1. Cutia cu probleme. Scrieți împreună 6 problemuțe scurte pe cartonașe, fiecare cu două sau trei operații (de exemplu: „4 farfurii a 6 prăjituri, mănânc 5; câte rămân?"). Puneți cartonașele într-o cutie. În fiecare seară, copilul trage un cartonaș și rezolvă problema pe pași. Cine verifică corect răspunsul primește o steluță.

2. Magazinul de acasă. Faceți un mic magazin din obiecte din bucătărie: puneți prețuri (de exemplu, un măr = 3 lei, o cană = 25 de lei). Părintele dă o „comandă": „Cumpăr 4 mere și o cană; cât plătesc și ce rest primesc dintr-o bancnotă de 50 de lei?". Copilul calculează cu mai multe operații și dă restul cu bani de jucărie sau cu cartonașe.

3. Detectivul de paranteze. Părintele scrie pe o foaie câteva exerciții, unele cu paranteze, altele fără (de exemplu: 2 × 10 + 5 și 2 × (10 + 5)). Copilul calculează ambele variante și descoperă, ca un detectiv, cum schimbă parantezele rezultatul. Apoi inventează el o pereche de exerciții pentru părinte.

Pentru părinți și învățători

Această lecție unește tot ce a învățat copilul până acum: cele patru operații, ordinea efectuării lor și parantezele rotunde. Scopul nu este doar calculul corect, ci gândirea pe pași și obiceiul verificării.

Cum predați eficient:

• Insistați pe planul de rezolvare înainte de calcul. Întrebați mereu: „Ce afli prima dată? Și apoi?". Mulți copii știu să calculeze, dar se grăbesc și aleg operația greșită. Lăsați-i să povestească planul cu voce tare.
• Folosiți obiecte reale (boabe de fasole, monede, cuburi) pentru primele probleme. Concretul ajută enorm la vârsta de 8-9 ani.
• Arătați ambele scrieri: pe pași și într-un singur exercițiu cu paranteze. Treceți la exercițiul unic doar după ce copilul stăpânește pașii.
• Tratați parantezele ca pe un „cerc magic": ce e înăuntru se face primul. Comparați un exercițiu cu și fără paranteze ca să vadă cu ochii lui diferența de rezultat.

Întrebări bune de pus: „De ce ai înmulțit aici și nu ai adunat?"; „Ce ai aflat la pasul acesta?"; „Cum poți verifica dacă răspunsul e bun?"; „Are sens numărul care ți-a ieșit?".

Cum verificați înțelegerea: dați-i o problemă și rugați-l să o rezolve, apoi schimbați un singur număr și cereți-i să o refacă. Dacă reface corect și explică pașii, a înțeles. Pentru aprofundare, reluați problemele cu două operații și metoda reprezentării grafice, iar pentru pasul următor pregătiți problemele cu fracții.

Întrebări frecvente

Cum rezolv o problemă cu mai multe operații la clasa a 3-a? Citește problema de două ori, stabilește ce afli la fiecare pas și în ce ordine, apoi scrie fiecare operație separat cu întrebarea ei. La final verifică răspunsul prin estimare sau probă și scrie-l cu o propoziție completă. Rețeta scurtă este: citesc, gândesc, scriu, verific.

Ce operație fac prima într-o problemă cu patru operații? Respecți ordinea operațiilor: mai întâi calculezi ce este în paranteze, apoi înmulțirile și împărțirile (de la stânga la dreapta), iar la final adunările și scăderile. În problemă, prima operație este, de obicei, cea care îți dă o cantitate de care ai nevoie mai departe, de exemplu un total.

Când folosesc parantezele într-o problemă? Pui paranteze atunci când trebuie să aduni sau să scazi mai întâi, înainte de a înmulți sau a împărți. De exemplu, dacă aduni două grupuri și apoi împarți totalul, scrii (grup1 + grup2) : număr. Fără paranteze, regula te-ar pune să împarți prima, ceea ce ar fi greșit pentru problema ta.

Cum verific dacă răspunsul la problemă este corect? Ai trei unelte: estimarea (rotunjești numerele și calculezi pe scurt în minte), proba (mergi invers, de exemplu înmulțești câtul cu împărțitorul) și bunul-simț (te întrebi dacă numărul are sens în poveste). Dacă răspunsul exact se potrivește cu estimarea, ești pe drumul bun.

De ce schimbă parantezele rezultatul? Pentru că parantezele schimbă ordinea în care faci calculele. La 2 × 10 + 5 obții 25, dar la 2 × (10 + 5) obții 30, fiindcă întâi aduni 10 + 5 = 15 și apoi înmulțești cu 2. Ce este în paranteză se calculează mereu primul.

Trebuie să scriu rezolvarea pe pași sau într-un singur exercițiu? Ambele variante sunt corecte. Scrierea pe pași este mai sigură și mai clară, mai ales la început, fiindcă vezi exact ce afli la fiecare moment. Exercițiul unic cu paranteze este mai scurt și îl folosești după ce stăpânești bine pașii.

Câte operații poate avea o problemă la clasa a III-a? Cel mai des sunt două sau trei operații de ordine diferite (de exemplu o înmulțire urmată de o scădere și o adunare). Important nu este numărul de operații, ci să le faci în ordinea corectă și să verifici răspunsul la final.

Ce fac dacă mă încurc la o problemă grea? Reia rețeta în patru pași și desenează problema, dacă te ajută. Împarte povestea în bucăți mici: află un singur lucru o dată și scrie-l. Dacă tot nu îți iese, verifică ordinea operațiilor și dacă ai pus parantezele unde trebuie.