Aflarea numărului necunoscut: metoda balanței

O balanță cu brațe egale, reglată corect, compară masele așezate pe cele două talere. Dacă masele sunt egale, balanța stă în echilibru; dacă adaugi un măr numai pe un taler, echilibrul se strică. În matematică, folosim balanța ca model pentru semnul egal (=): cele două părți ale unei egalități au aceeași valoare. Astăzi vei afla un număr ascuns păstrând egalitatea prin adunări sau scăderi făcute în ambele părți. Aceasta este metoda balanței.

În lecția trecută ai aflat numărul necunoscut prin metoda mersului invers — refăceai drumul calculului în sens invers. Acum descoperi o a doua cale, la fel de puternică. La sfârșit vei ști să le compari și să o alegi pe cea mai potrivită pentru fiecare situație. Două unelte în trusă sunt mai bune decât una singură!

Ce vei învăța

• Ce înseamnă că semnul egal ține cele două părți în echilibru, ca o balanță.
• Regula de aur a balanței: aduni sau scazi același număr în ambele părți, efectuând numai scăderi posibile în numere naturale.
• Cum afli numărul necunoscut adunând sau scăzând același număr de ambele părți ale egalității.
• Cum rezolvi egalități de tipul x + a = b, x − a = b și a − x = b cu numere până la 10 000.
• Cum verifici numărul găsit, înlocuindu-l la locul lui.
• Cum compari metoda balanței cu metoda mersului invers și când o alegi pe fiecare.

Hai să descoperim împreună

O poveste la piață

Era într-o sâmbătă de toamnă, iar Matei mergea cu bunica la piață. La taraba cu mere, vânzătorul avea o balanță veche, cu două talere de alamă, lustruite ca oglinda. Bunica a cerut un kilogram de mere. Vânzătorul a pus pe talerul din dreapta o greutate pe care scria „1 kg", apoi a început să adauge mere pe talerul din stânga, unul câte unul. La început talerul cu mere stătea ridicat, fiindcă merele cântăreau mai puțin. Mai punea un măr, mai punea unul... până când, deodată, acul s-a oprit drept la mijloc. „Gata, un kilogram fix!", a zâmbit vânzătorul.

Matei a întrebat: „Bunico, de unde a știut că este un kilogram?” Bunica i-a explicat: „Folosim o balanță cu brațe egale, reglată corect. În modelul nostru, când stă în echilibru, merele au aceeași masă cu greutatea de 1 kg. Dacă adaugi numai în stânga un măr, balanța se înclină.”

Matei nu știa atunci, dar tocmai văzuse cea mai importantă idee din lecția de azi. O egalitate matematică este exact ca balanța vânzătorului. Acul drept la mijloc este semnul =. Iar dacă vrei să afli un număr ascuns, te porți cu egalitatea exact ca vânzătorul cu balanța lui: ai grijă mereu ca cele două părți să rămână la fel.

Semnul egal este o balanță

Gândește-te la o balanță în echilibru. Pe talerul din stânga ai pus niște obiecte, pe talerul din dreapta alte obiecte, iar acul stă drept, la mijloc. Asta înseamnă că cele două părți cântăresc exact la fel.

Când scrii o egalitate ca aceasta:

x + 5 = 12

partea stângă este x + 5, iar partea dreaptă este 12. Căutăm valoarea lui x pentru care cele două sunt egale. În desen, bilele sunt identice, iar săculețul este doar simbolul unui grup ascuns: nu numărăm și nu cântărim materialul săculețului. Litera x arată numărul de bile ascunse, nu masa unui recipient.

Regula de aur a balanței

Iată secretul întregii lecții. Dacă balanța este în echilibru și vrei să rămână în echilibru, atunci:

Adună același număr în ambele părți sau scade același număr din ambele părți, când scăderile sunt posibile.

Dacă iei 5 bile identice de pe un taler, iei 5 bile identice și de pe celălalt, cu condiția să existe suficiente bile în ambele părți. Dacă adaugi 100 g într-o parte, adaugi 100 g și în cealaltă. Aceste adăugări sau scoateri ale aceleiași mase păstrează echilibrul.

Aceasta este toată ideea metodei balanței. Scopul nostru este să rămânem cu x singur pe o parte. Atunci cealaltă parte ne arată cât este x.

Un model de balanță cu jeleuri identice

Imaginează-ți modelul desenat al unei balanțe: în stânga, un săculeț reprezintă un număr ascuns de jeleuri identice, notat cu x, și încă 3 jeleuri; în dreapta sunt 8 jeleuri identice. În acest model, săculețul este numai un simbol, fără masă proprie. Pentru un experiment real, pune un săculeț gol identic și pe talerul drept, astfel încât masele ambalajelor să se compenseze. Scriem relația dintre numerele de jeleuri:

x + 3 = 8

Cum aflăm câte jeleuri sunt ascunse? Scoatem 3 jeleuri din fiecare parte. În model rămân x în stânga și 8 − 3 = 5 în dreapta. În experimentul real rămân și cele două săculețe identice, câte unul pe fiecare taler, care se compensează. Deci:

x = 5

În model, grupul ascuns are 5 jeleuri. Putem verifica numărându-le. Am desfăcut „+ 3” scăzând 3 din ambele părți. Pe hârtie facem același lucru cu numerele.

Pasul cu pas când avem o adunare: x + a = b

Să luăm egalitatea x + 5 = 12.

Pe partea stângă, x are alături un + 5 care îl „încurcă". Vrem să rămânem doar cu x. Cum scăpăm de + 5? Scădem 5. Dar atenție la regula de aur: dacă scădem 5 din stânga, scădem 5 și din dreapta.

x + 5 − 5 = 12 − 5

În stânga, + 5 − 5 se anulează (este ca și cum pui 5 bile și apoi le iei înapoi — rămâi cu cât aveai). În dreapta, 12 − 5 = 7. Obținem:

x = 7

Gata! Numărul ascuns este 7.

Verificare (foarte important, o facem mereu): punem 7 în loc de x. 7 + 5 = 12. Adevărat! Echilibrul se păstrează, deci răspunsul este corect.

Ai observat ce s-a întâmplat? Aveam + 5 și ca să scăpăm de el am scăzut 5. Adunarea și scăderea sunt operații inverse: una o desface pe cealaltă, exact ca atunci când deschizi ce ai închis. Despre operații inverse ai mai vorbit la proba adunării și a scăderii.

Pasul cu pas când avem o scădere: x − a = b

Acum să luăm x − 1200 = 3500. Numerele sunt mai mari, dar regula este aceeași.

Lângă x avem un − 1200 care îl încurcă. Ca să scăpăm de o scădere, facem opusul: adunăm 1200. Și, după regula de aur, adunăm 1200 pe ambele părți:

x − 1200 + 1200 = 3500 + 1200

În stânga, − 1200 + 1200 se anulează și rămâne doar x. În dreapta calculăm 3500 + 1200 = 4700. Deci:

x = 4700

Verificare: 4700 − 1200 = 3500. Adevărat! Răspunsul este corect.

Cazul mai șiret: necunoscuta se scade — a − x = b

Uneori numărul ascuns este cel care se scade, ca aici: 4000 − x = 2600. Aici x nu stă singur, ci este scăzut din 4000. Mergem în doi pași mici.

Pasul 1. Aducem x într-o parte unde să fie „cu plus". Adunăm x pe ambele părți:

4000 − x + x = 2600 + x → 4000 = 2600 + x

Pasul 2. Acum este ca la adunare. Ca să rămânem cu x singur, scădem 2600 din ambele părți:

4000 − 2600 = 2600 + x − 2600 → 1400 = x

Deci x = 1400.

Verificare: 4000 − 1400 = 2600. Adevărat!

Există și o scurtătură pe care o vei simți după ce exersezi: la a − x = b, numărul ascuns se află făcând a − b. Aici 4000 − 2600 = 1400. Dar fii atent: scurtătura merge doar la acest tip. De aceea înțelegerea balanței este mai sigură decât o regulă învățată pe de rost.

O capcană pe care vreau să o vezi din timp

Hai să comparăm două egalități care seamănă, dar cer mișcări opuse. Privește-le cu atenție:

• x + 600 = 1500 — lângă x este un plus, deci ca să scapi de el scazi: x = 1500 − 600 = 900.
• x − 600 = 1500 — lângă x este un minus, deci ca să scapi de el aduni: x = 1500 + 600 = 2100.

Vezi? Aceleași numere, dar răspunsuri foarte diferite: 900 față de 2100. Singura deosebire este semnul de lângă x. De aceea, primul lucru pe care îl faci mereu este să te uiți bine: ce stă lângă necunoscută, un plus sau un minus? Abia apoi alegi operația inversă. Mulți copii se grăbesc și aleg din reflex „scad", indiferent ce văd. Tu nu fă asta — privește întâi, apoi acționează. Verificarea de la final îți confirmă că ai ales bine.

Pașii metodei balanței, pe scurt

Pentru egalități de forma x + a = b sau x − a = b, urmezi pașii de mai jos. Dacă ai a − x = b, folosești cei doi pași deja explicați: aduni x în ambele părți și apoi scazi b.

1. Privește ce stă lângă x și încurcă (un + a sau un − a).
2. Alege operația inversă: dacă e + a, scazi a; dacă e − a, aduni a.
3. Aplici aceeași operație pe ambele părți — aceasta este regula de aur.
4. Pe partea cu x, cele două se anulează și rămâi cu x singur.
5. Pe cealaltă parte, calculezi numărul.
6. Verifici, punând numărul găsit în locul lui x.

Vei folosi toată priceperea la adunare și scădere până la 10 000 — atât cu trecere peste ordin, cât și fără trecere — pentru a calcula partea dreaptă.

Cuvintele pe care le folosim

Ca să vorbim ca matematicienii, e bine să numim corect lucrurile:

• Egalitate — o relație care arată că două valori sunt egale, de exemplu 3 + 5 = 8. Într-o egalitate cu necunoscută, precum x + 5 = 12, căutăm valoarea lui x care face relația adevărată.
• Necunoscută — numărul ascuns pe care vrem să-l aflăm. Îl notăm cu o literă (x, a), cu un dreptunghi gol sau cu ?.
• Echilibru — în modelul balanței, starea care reprezintă două valori egale. Într-o balanță fizică cu brațe egale și reglată corect, comparăm masele de pe talere.
• Operație inversă — operația care „desface" o altă operație: scăderea desface adunarea, iar adunarea desface scăderea.
• Verificare — pasul prin care punem numărul găsit înapoi în egalitate, ca să vedem dacă echilibrul se păstrează.

Folosirea cuvintelor potrivite face parte chiar din ce-ți cere școala (competența de a folosi terminologia matematică). Cu cât le rostești mai des, cu atât ți se par mai firești.

De ce funcționează: element neutru

Te-ai întrebat de ce „se anulează” + 5 − 5? Adunarea și scăderea lui 5 se desfac, astfel încât x + 5 − 5 = x, la fel cum x + 0 = x. Numărul 0 este elementul neutru al adunării, prezentat în proprietățile adunării. Egalitatea se păstrează fiindcă scădem 5 din ambele părți; anularea din stânga doar ne ajută să-l lăsăm pe x singur.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — adunare simplă

Află x: x + 250 = 700

Lângă x este + 250. Operația inversă: scădem 250 din ambele părți.

x + 250 − 250 = 700 − 250

x = 450

Verificare: 450 + 250 = 700. ✔ Corect.

Exemplul 2 — necunoscuta este al doilea termen

Află x: 1450 + x = 6000

Nu contează că x stă al doilea — adunarea este comutativă. Lângă x avem 1450 +. Scădem 1450 din ambele părți.

1450 + x − 1450 = 6000 − 1450

x = 4550

Verificare: 1450 + 4550 = 6000. ✔ Corect.

Exemplul 3 — scădere cu numere mari

Află x: x − 2750 = 4250

Lângă x este − 2750. Operația inversă: adunăm 2750 pe ambele părți.

x − 2750 + 2750 = 4250 + 2750

x = 7000

Verificare: 7000 − 2750 = 4250. ✔ Corect.

Exemplul 4 — necunoscuta se scade

Află x: 9000 − x = 3500

x este scăzut din 9000. Adunăm x pe ambele părți, apoi scădem 3500.

9000 = 3500 + x → 9000 − 3500 = x → x = 5500

Verificare: 9000 − 5500 = 3500. ✔ Corect.

Exemplul 5 — doi pași într-o egalitate

Află x: x + 320 − 120 = 700

Mai întâi observăm că 320 − 120 = 200, deci x + 320 − 120 = x + 200. Egalitatea devine x + 200 = 700. Acum scădem 200 din ambele părți.

x + 200 − 200 = 700 − 200

x = 500

Verificare: 500 + 320 − 120 = 820 − 120 = 700. ✔ Corect.

Exemplul 6 — aceeași problemă, două metode

Află x: x − 380 = 520

Cu metoda balanței: adun 380 pe ambele părți → x = 520 + 380 = 900.

Cu metoda mersului invers: x este descăzutul; descăzutul = rest + scăzător = 520 + 380 = 900.

Vezi? Ambele dau 900. Cele două metode sunt ca două drumuri diferite care duc în aceeași piață. Tu o alegi pe cea care ți se pare mai limpede. Verificare: 900 − 380 = 520. ✔ Corect.

Cum aleg metoda potrivită

Acum ai în trusă două unelte: metoda balanței și metoda mersului invers. Amândouă duc la același răspuns, dar uneori una este mai comodă decât cealaltă. Iată cum alegi, ca un meșter care alege scula potrivită:

• Când vezi clar ce „încurcă" lângă x (un plus sau un minus simplu), metoda balanței este foarte rapidă: faci o singură mișcare pe ambele părți și gata.
• Când îți vine mai ușor să gândești în termeni (descăzut, scăzător, rest, termen, sumă), mersul invers poate fi mai natural.
• Când egalitatea are mai mulți pași (de exemplu x + 320 − 120 = 700), metoda balanței te ajută să faci ordine pas cu pas, fără să te pierzi.
• Pentru verificare, înlocuiește numărul găsit în relația inițială și recalculează. Poți compara și cele două metode, dar simpla obținere a aceluiași răspuns de două ori nu garantează corectitudinea: se poate repeta o greșeală.

Nu există o metodă „mai bună" pentru toți copiii. Important este să le înțelegi pe amândouă și să o folosești pe cea care îți luminează mintea. Cu cât exersezi mai mult, cu atât vei simți mai repede care metodă se potrivește fiecărei probleme. Mai târziu, la exerciții combinate și aflarea necunoscutei, vei avea nevoie de toată această pricepere.

Să exersăm

Rezolvă cu metoda balanței și verifică mereu răspunsul. Scrie pașii, nu doar rezultatul. Exercițiile sunt așezate de la ușor la greu.

Grupa A — adunare (x + a = b)

1. x + 30 = 90
2. x + 150 = 400
3. x + 1200 = 3000
4. 250 + x = 800

Grupa B — scădere (x − a = b)

5. x − 40 = 100
6. x − 350 = 650
7. x − 1500 = 2500
8. x − 2680 = 1320

Grupa C — necunoscuta se scade (a − x = b)

9. 500 − x = 200
10. 1000 − x = 640
11. 8000 − x = 3500
12. 9999 − x = 9000

Grupa D — numere mari, cu trecere peste ordin

13. x + 1850 = 4200
14. 6300 − x = 1450
15. x − 4575 = 2425

Grupa E — gândire și probleme

16. x + 320 − 120 = 700 (fă mai întâi ordine în partea stângă)
17. Ana avea o sumă de bani. A cheltuit 240 de lei pe o carte și i-au rămas 360 de lei. Scrie egalitatea cu x și află câți lei avea Ana.
18. Pe un taler al balanței este un pepene de x grame. Pe celălalt taler sunt o greutate de 600 g și un pepene mai mic de 900 g, iar balanța este în echilibru. Scrie egalitatea și află masa pepenelui mare.

Răspunsuri și explicații

Grupa A

1. x + 30 = 90 → scădem 30: x = 90 − 30 = 60. Verificare: 60 + 30 = 90. ✔
2. x + 150 = 400 → scădem 150: x = 400 − 150 = 250. Verificare: 250 + 150 = 400. ✔
3. x + 1200 = 3000 → scădem 1200: x = 3000 − 1200 = 1800. Verificare: 1800 + 1200 = 3000. ✔
4. 250 + x = 800 → scădem 250: x = 800 − 250 = 550. Verificare: 250 + 550 = 800. ✔

Grupa B

5. x − 40 = 100 → adunăm 40: x = 100 + 40 = 140. Verificare: 140 − 40 = 100. ✔
6. x − 350 = 650 → adunăm 350: x = 650 + 350 = 1000. Verificare: 1000 − 350 = 650. ✔
7. x − 1500 = 2500 → adunăm 1500: x = 2500 + 1500 = 4000. Verificare: 4000 − 1500 = 2500. ✔
8. x − 2680 = 1320 → adunăm 2680: x = 1320 + 2680 = 4000. Verificare: 4000 − 2680 = 1320. ✔

Grupa C

9. 500 − x = 200 → 500 = 200 + x, deci x = 500 − 200 = 300. Verificare: 500 − 300 = 200. ✔
10. 1000 − x = 640 → x = 1000 − 640 = 360. Verificare: 1000 − 360 = 640. ✔
11. 8000 − x = 3500 → x = 8000 − 3500 = 4500. Verificare: 8000 − 4500 = 3500. ✔
12. 9999 − x = 9000 → x = 9999 − 9000 = 999. Verificare: 9999 − 999 = 9000. ✔

Grupa D

13. x + 1850 = 4200 → scădem 1850: x = 4200 − 1850 = 2350. Verificare: 2350 + 1850 = 4200. ✔
14. 6300 − x = 1450 → x = 6300 − 1450 = 4850. Verificare: 6300 − 4850 = 1450. ✔
15. x − 4575 = 2425 → adunăm 4575: x = 2425 + 4575 = 7000. Verificare: 7000 − 4575 = 2425. ✔

Grupa E

16. x + 320 − 120 = 700. Facem ordine: 320 − 120 = 200, deci x + 200 = 700. Scădem 200: x = 700 − 200 = 500. Verificare: 500 + 320 − 120 = 700. ✔
17. Egalitatea este x − 240 = 360 (Ana avea x, a cheltuit 240, i-au rămas 360). Adunăm 240: x = 360 + 240 = 600. Ana avea 600 de lei. Verificare: 600 − 240 = 360. ✔
18. Egalitatea este x = 600 + 900 (talerul drept cântărește 600 + 900). Deci x = 1500. Pepenele mare are 1500 g, adică un kilogram și jumătate. Verificare: balanța în echilibru, 1500 = 600 + 900 = 1500. ✔

Dacă ai greșit undeva, nu te supăra: revino la pasul „ce operație inversă aleg?". Acolo se ascund cele mai multe greșeli.

De reținut

• Semnul = arată egalitatea valorilor celor două părți. Balanța în echilibru este un model al acestei idei.
• Regula de aur: aduni sau scazi același număr în ambele părți, cu scăderi posibile în numere naturale. Astfel păstrezi egalitatea.
• Ca să afli x, scapi de ce e lângă el folosind operația inversă: + a se desface scăzând a; − a se desface adunând a.
• Scopul este să rămâi cu x singur pe o parte; cealaltă parte îți arată valoarea lui.
• La a − x = b, mai întâi aduci x „cu plus", apoi continui; pe scurt, x = a − b.
• Verifică întotdeauna, punând numărul găsit în locul lui x.
• Metoda balanței și mersul invers dau același răspuns — alege-o pe cea mai clară pentru tine.

Greșeli frecvente

1. Faci operația doar pe o parte. Scrii x + 5 = 12, scazi 5 doar în stânga și obții x = 12. Greșit! Ai înclinat balanța. Trebuie să scazi 5 și din 12: x = 12 − 5 = 7. Ține minte: ce faci aici, faci și dincolo.

2. Alegi operația greșită. Vezi x − 350 = 650 și... scazi 350. Dar x are deja un − 350; ca să scapi de o scădere, aduni, nu scazi. Corect: x = 650 + 350 = 1000. Întreabă-te mereu: „ce desface ce e lângă x?".

3. Te încurci la a − x = b. La 9000 − x = 3500 scrii grăbit x = 9000 + 3500. Greșit — x este aici mai mic decât 9000, pentru că este scăzut din el. Corect: x = 9000 − 3500 = 5500. Verificarea te salvează: 9000 − 5500 = 3500. ✔

4. Uiți verificarea. Găsești un număr și treci mai departe fără să-l pui înapoi în egalitate. Verificarea durează 5 secunde și prinde aproape orice greșeală. Niciodată nu o sări.

Joc acasă

1. Balanța din bucătărie. Un adult citește masa unui măr pe cântar, fără să-i arate copilului afișajul. Adună în gând 50 g la masa citită și spune totalul. De exemplu, dacă mărul are 180 g, spune: „Masa mărului plus 50 g înseamnă 230 g.” Copilul notează cu x masa mărului în grame, scrie x + 50 = 230, află x, apoi verifică masa pe afișaj. Pentru alt măr, adultul folosește masa măsurată și totalul corespunzător.

2. Ghicitoarea echilibrului. Joacă în doi. Unul scrie pe o hârtie un număr secret (de exemplu 360) și spune cu voce tare doar o egalitate, ca „numărul meu minus 140 face 220". Celălalt trebuie să afle numărul cu metoda balanței. Schimbați rolurile. Cine ghicește din prima ia un punct; primul la 5 puncte câștigă.

3. Detectiv cu două metode. Ia trei egalități rezolvate și rezolvă-le și cu mersul invers. Compară răspunsurile, apoi verifică fiecare număr prin înlocuire în relația inițială. Dacă răspunsurile diferă ori verificarea nu iese, caută greșeala cu un părinte. Chiar dacă răspunsurile coincid, verificarea rămâne necesară.

Pentru părinți și învățători

Metoda balanței este prima întâlnire serioasă a copilului cu ideea de ecuație, pe care o va folosi ani de zile, până la liceu. La clasa a III-a nu vorbim încă de „ecuații", ci de egalități în echilibru — o imagine concretă, ușor de înțeles la 8-9 ani. Mesajul-cheie pe care merită să-l întăriți acasă este unul singur: „Aduni sau scazi același număr în ambele părți, păstrând operațiile posibile.” Dacă acest principiu se așază bine acum, algebra de mai târziu va părea naturală.

Câteva sfaturi practice:

• Lăsați manipulativele să facă treaba. Folosiți o balanță reală (de bucătărie sau de jucărie), bile, monede sau cuburi. Vederea echilibrului care se strică atunci când iei dintr-o singură parte valorează cât zece explicații.
• Insistați pe verificare. Copilul care își verifică singur răspunsul devine independent și încrezător. Transformați verificarea într-un reflex, nu într-o corvoadă.
• Nu impuneți o metodă. Unii copii preferă metoda balanței, alții mersul invers. Ambele sunt corecte. Lăsați copilul să o aleagă pe cea care „i se așază în cap" și arătați-i că dau același rezultat.
• Atenție la cazul a − x = b. Este pasul cel mai dificil. Reveniți la el cu numere mici (de pildă 10 − x = 4) și cu obiecte, înainte de a trece la mii.
• Legături utile: consolidați mai întâi proba adunării și a scăderii și proprietățile adunării; apoi extindeți spre exerciții combinate și aflarea necunoscutei.

Durata recomandată pentru o ședință acasă este de 20-30 de minute, cu pauze. Mai bine puține exemple bine înțelese decât multe rezolvate în grabă.

Întrebări frecvente

Ce este metoda balanței la clasa a III-a? Este o metodă de a afla numărul necunoscut dintr-o egalitate privind semnul = ca pe o balanță în echilibru. Pentru a păstra echilibrul, aduni sau scazi același număr de ambele părți, până când x rămâne singur pe o parte.

Care este regula de bază a metodei balanței? Regula folosită aici este: aduni același număr în ambele părți sau scazi același număr din ambele părți, când scăderile sunt posibile în numere naturale. Astfel, cele două valori rămân egale.

Cum aflu numărul necunoscut dacă lângă el este un plus? Dacă ai x + a = b, scapi de + a scăzând a din ambele părți. Rămâi cu x = b − a. De exemplu, x + 250 = 700 dă x = 700 − 250 = 450.

Cum aflu necunoscuta dacă lângă ea este un minus? Dacă ai x − a = b, scapi de − a adunând a pe ambele părți. Rămâi cu x = b + a. De exemplu, x − 350 = 650 dă x = 650 + 350 = 1000.

Ce fac când necunoscuta este cea care se scade, ca în a − x = b? Aduni mai întâi x pe ambele părți ca să-l aduci „cu plus", apoi scazi b. Pe scurt, x = a − b. De exemplu, 9000 − x = 3500 dă x = 9000 − 3500 = 5500.

Care este diferența dintre metoda balanței și metoda mersului invers? La mersul invers refaci calculul în sens invers, folosind regulile termenilor (de exemplu, descăzutul = rest + scăzător). La metoda balanței păstrezi egalitatea și lucrezi pe ambele părți deodată. Ambele dau exact același rezultat; alegi metoda care ți se pare mai clară.

De ce trebuie să verific răspunsul? Pentru că verificarea prinde aproape orice greșeală. Pui numărul găsit în locul lui x și vezi dacă egalitatea rămâne adevărată. Dacă cele două părți sunt egale, răspunsul este corect; dacă nu, ai greșit undeva un pas.

Metoda balanței merge și cu numere până la 10 000? Da, regula este aceeași indiferent de mărimea numerelor. Doar calculele din partea dreaptă devin mai mari, așa că folosești adunarea și scăderea cu trecere peste ordin când e nevoie.

Pot folosi un dreptunghi gol sau semnul „?" în loc de litera x? Da, sunt doar moduri diferite de a numi aceeași necunoscută. Poți scrie □ + 5 = 12 sau ? + 5 = 12 — rezolvarea este identică. Litera x este folosită fiindcă o vei întâlni mai târziu, la clasele mari, când vei lucra cu ecuații.

Ce fac dacă, după ce aflu numărul, verificarea nu iese? Înseamnă că ai greșit un pas pe drum, cel mai probabil ai ales operația inversă greșit sau ai calculat greșit în partea dreaptă. Nu șterge tot: reia pașii unul câte unul, întreabă-te „ce este lângă x și ce îl desface?", apoi recalculează. Verificarea care „nu iese" este de fapt prietenul tău, fiindcă ți-a arătat că mai e ceva de corectat.

De ce se numește „metoda balanței" și nu altfel? Pentru că balanța cu două talere oferă un model al egalității. Două mase egale, așezate pe talerele unei balanțe cu brațe egale și reglate corect, o țin în echilibru. Similar, semnul = arată că cele două expresii au aceeași valoare. Aceeași masă adăugată ori luată de pe ambele talere păstrează echilibrul, iar adunarea ori scăderea aceluiași număr în ambele părți păstrează egalitatea.

La ce îmi folosește metoda balanței mai târziu? Este o primă treaptă către ecuațiile din clasele mai mari. Ideea de a păstra egalitatea prin adunarea sau scăderea aceluiași număr în ambele părți rămâne utilă. Mai târziu vei învăța și alte transformări, fiecare cu regulile ei.