Perechile de numere care fac 10

Salut, micule matematician! Astăzi vei descoperi un secret tare puternic din lumea numerelor: perechile de numere care fac 10. Le mai spunem și „prietenii lui 10", pentru că sunt numere care, când se țin de mână, formează împreună exact 10. După ce le vei ști pe de rost, vei calcula mai repede, mai ușor și fără să te încurci. Hai să le cunoaștem!

Ce vei învăța

• Vei ști să găsești toate perechile de numere care fac 10.
• Vei ști să spui pe de rost prietenii lui 10: 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7, 4 și 6, 5 și 5.
• Vei ști să recunoști repede ce număr lipsește până la 10.
• Vei ști să folosești aceste perechi ca să calculezi mai ușor și mai repede în minte.
• Vei ști să te pregătești pentru calculul cu trecere peste ordin, care urmează în lecțiile următoare.

Hai să descoperim împreună

O poveste despre numărul 10

Imaginează-ți că numărul 10 este o căsuță frumoasă, cu zece locuri la masă. La masa lui 10 încap mereu zece scaune — nici mai mult, nici mai puțin. Astăzi vin în vizită numere mici, două câte două. Două numere se așază la masă și, dacă umplu toate cele zece scaune, înseamnă că ele sunt prieteni ai lui 10.

Hai să vedem care numere sunt prietene între ele și fac împreună 10.

De ce avem nevoie de perechile care fac 10?

Numărul 10 este foarte special. Toate numerele noastre sunt construite din zeci și unități. O zece înseamnă fix 10 unități adunate. De aceea, când știi repede ce numere fac 10, devii rapid la socoteli. Este ca și cum ai avea o cheie magică ce deschide multe uși.

În clasa pregătitoare ai învățat să aduni numere mici. Acum, în clasa I, mergem mai adânc. Perechile care fac 10 sunt strategia de calcul care te va ajuta mai târziu să aduni și să scazi cu trecere peste ordin (de exemplu 8 + 5 sau 13 − 5). De aceea trebuie să le știm foarte bine, ca pe numele nostru.

Cum descoperim perechile cu cele zece degete

Cel mai simplu instrument de calcul îl ai mereu cu tine: mâinile tale. Ai 10 degete în total. Hai să le folosim ca să găsim prietenii lui 10.

Ridică toate cele zece degete. Acum îndoaie un singur deget. Câte degete au rămas ridicate? Numără: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Au rămas 9 degete ridicate. Deci: 1 și 9 fac 10. Ai găsit prima pereche!

Acum îndoaie două degete. Câte au rămas ridicate? Numără: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Au rămas 8 degete. Deci: 2 și 8 fac 10. A doua pereche!

Mergem mai departe. Îndoaie trei degete. Au rămas 7 degete ridicate. Deci 3 și 7 fac 10. A treia pereche!

Îndoaie patru degete. Au rămas 6 degete. Deci 4 și 6 fac 10. A patra pereche!

Îndoaie cinci degete (o mână întreagă). Au rămas tot 5 degete (cealaltă mână). Deci 5 și 5 fac 10. A cincea pereche! Aceasta este o pereche specială, pentru că numărul se ține de mână cu el însuși.

Lista completă a prietenilor lui 10

Hai să adunăm toate perechile descoperite într-un singur loc. Spune-le cu voce tare de câteva ori, ca să le ții minte:

• 0 și 10 fac 10 (nimic plus tot)
• 1 și 9 fac 10
• 2 și 8 fac 10
• 3 și 7 fac 10
• 4 și 6 fac 10
• 5 și 5 fac 10

Ai observat ceva frumos? Perechile vin în oglindă! Dacă 1 și 9 fac 10, atunci și 9 și 1 fac 10. Ordinea nu schimbă rezultatul — exact ca la lecția despre comutativitatea adunării. Așa că, de fapt, sunt aceleași perechi, doar întoarse pe partea cealaltă.

Iată-le și în oglindă:

• 9 și 1 fac 10
• 8 și 2 fac 10
• 7 și 3 fac 10
• 6 și 4 fac 10

Un truc isteț: numărul de jos crește, numărul de sus scade

Privește cu atenție lista de perechi și vei descoperi o regulă tare frumoasă. Când primul număr crește cu 1, al doilea număr scade cu 1. Uite cum merge ca o scăriță:

Coloana din stânga urcă: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Coloana din dreapta coboară: 10, 9, 8, 7, 6, 5. Una urcă, una coboară, dar suma rămâne mereu 10. Este ca un balansoar: când o parte urcă, cealaltă coboară, dar greutatea totală e mereu aceeași.

Descompunerea lui 10

Perechile care fac 10 sunt de fapt și o descompunere a lui 10. A descompune înseamnă a sparge un număr în două bucăți mai mici. Numărul 10 poate fi spart astfel:

• 10 = 1 + 9
• 10 = 2 + 8
• 10 = 3 + 7
• 10 = 4 + 6
• 10 = 5 + 5

Și invers, ca o întrebare: „Cât mai trebuie până la 10?" Dacă ai deja 6, cât îți mai trebuie până la 10? Răspuns: încă 4, pentru că 6 și 4 fac 10. Această întrebare — „cât mai lipsește până la 10?" — o vei folosi foarte des. Antrenează-te să răspunzi fulgerător de repede.

Jocul cu zece bomboane

Hai să ne imaginăm că ai 10 bomboane într-o pungă. Le împarți cu prietenul tău cel mai bun. Dacă tu iei 3 bomboane, câte rămân pentru prietenul tău? Rămân 7, pentru că 3 și 7 fac 10. Dacă tu iei 8 bomboane (cam multe!), prietenului tău îi rămân doar 2, pentru că 8 și 2 fac 10. Vezi? Oricum împărțiți cele 10 bomboane, cele două bucăți sunt mereu o pereche care face 10.

Cum ne ajută perechile la calcul mai greu

Acum vine partea cea mai puternică. Perechile care fac 10 sunt sprijinul tău pentru calculele mai grele care urmează. Hai să vedem un mic exemplu din viitor.

Să zicem că trebuie să aduni 8 + 5. Pare greu, nu? Dar folosim un prieten al lui 8. Întrebăm: „Cât îi mai trebuie lui 8 până la 10?" Răspuns: încă 2, pentru că 8 și 2 fac 10. Așa că luăm 2 din cei 5 și îi dăm lui 8. Acum 8 a devenit 10 (rotund și frumos), iar din 5 ne-au rămas 3. Deci 8 + 5 = 10 + 3 = 13.

Vezi cât de utilă e perechea „8 și 2"? Nu îți face griji dacă pare greu acum — vom învăța acest calcul pas cu pas în lecția Adunarea cu trecere peste ordin până la 20. Astăzi e suficient să știi foarte bine perechile. Ele sunt temelia. Cum o casă bună are nevoie de o temelie solidă, tot așa calculul rapid are nevoie de prietenii lui 10 știuți pe de rost.

Să exersăm recunoașterea rapidă

Hai să facem un mic antrenament de minte. Eu îți spun un număr, iar tu îmi spui imediat prietenul lui care face 10:

• Îți spun 6 → tu spui 4 (pentru că 6 și 4 fac 10)
• Îți spun 9 → tu spui 1
• Îți spun 2 → tu spui 8
• Îți spun 5 → tu spui 5
• Îți spun 7 → tu spui 3

un copil care prinde din zbor o minge pe care scrie cifra lipsă până la 10

Repetă acest joc des, ca pe o poezie. Cu cât îl faci mai repede, cu atât mai ușor îți va fi la matematică. Scopul este să răspunzi fără să numeri pe degete — direct din minte, cum spui cum te cheamă.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Găsim perechea lui 3

Cerință: Ce număr face pereche cu 3 ca să obținem 10?

Rezolvare pas cu pas: Pornim de la 3 și numărăm pe degete până la 10: după 3 vin 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Am numărat 7 pași. Deci lui 3 îi mai trebuie 7 ca să ajungă la 10.

Răspuns: 3 și 7 fac 10. Scriem: 3 + 7 = 10. ✓

Exemplul 2 — Câte mai lipsesc până la 10?

Cerință: Ana are 6 baloane. Vrea să aibă 10 baloane. Câte baloane îi mai trebuie?

Rezolvare: Ne întrebăm: „Cine face pereche cu 6 ca să dea 10?" Știm din listă că 6 și 4 fac 10. Deci Anei îi mai trebuie 4 baloane.

Răspuns: Ana mai are nevoie de 4 baloane. Verificare: 6 + 4 = 10. ✓

Exemplul 3 — Descompunem pe 10

Cerință: Scrie toate felurile în care poți sparge numărul 10 în două bucăți, fără să folosești pe 0.

Rezolvare: Mergem pe rând prin perechi: 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7, 4 și 6, 5 și 5. Apoi le putem întoarce: 9 și 1, 8 și 2, 7 și 3, 6 și 4. Dar 5 și 5 e doar una, fiindcă întoarsă rămâne tot 5 și 5.

Răspuns: 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 (și în oglindă 9 + 1, 8 + 2, 7 + 3, 6 + 4). ✓

Exemplul 4 — Adevărat sau fals?

Cerință: Este adevărat că 7 și 2 fac 10?

Rezolvare: Verificăm. Care e prietenul lui 7? Din listă, 7 și 3 fac 10, nu 7 și 2. Hai să numărăm și ca să fim siguri: 7 + 2 = 9, nu 10. Deci propoziția este falsă.

Răspuns: Fals. Prietenul lui 7 este 3, nu 2. (7 + 3 = 10) ✓

Exemplul 5 — Folosim perechea ca să adunăm mai mult

Cerință: Calculează 4 + 6 + 5.

Rezolvare: Aici e un secret isteț. Privește primii doi termeni: 4 și 6 fac 10! Așa că adunăm întâi 4 + 6 = 10. Acum avem 10 + 5, care e foarte ușor: 10 + 5 = 15.

Răspuns: 4 + 6 + 5 = 10 + 5 = 15. ✓ Vezi ce ușor devine totul când recunoști mai întâi perechea care face 10?

Exemplul 6 — Care numere se potrivesc?

Cerință: Din numerele 1, 4, 7, 9, găsește două care fac împreună 10.

Rezolvare: Încercăm perechile. Prietenul lui 1 este 9 — și avem și pe 1, și pe 9 în listă! Deci 1 și 9 se potrivesc. (Prietenul lui 4 ar fi 6, dar 6 nu e în listă; prietenul lui 7 ar fi 3, dar nici 3 nu e.)

Răspuns: 1 și 9 fac 10. ✓

Să exersăm

Acum e rândul tău, micule matematician! Rezolvă exercițiile pe caiet. Sunt așezate de la ușor la mai greu. Nu te grăbi și folosește degetele dacă ai nevoie.

1. Completează perechile care fac 10: a) 1 și ___ b) 2 și ___ c) 3 și ___ d) 4 și ___ e) 5 și ___

2. Scrie ce număr lipsește: a) 7 + ___ = 10 b) 6 + ___ = 10 c) 9 + ___ = 10 d) 8 + ___ = 10

3. Adevărat (A) sau fals (F)? a) 5 și 5 fac 10 b) 3 și 8 fac 10 c) 2 și 8 fac 10 d) 6 și 5 fac 10

4. Încercuiește numărul care face 10 împreună cu 4: 5 6 7 8

5. Potrivește fiecare număr cu prietenul lui care face 10 (unește cu o linie): 2 — 7
3 — 1
9 — 8
6 — 4

6. Câte mai trebuie până la 10? a) Am 3, mai trebuie ___
b) Am 8, mai trebuie ___
c) Am 5, mai trebuie ___
d) Am 1, mai trebuie ___

7. Calculează, folosind perechile care fac 10: a) 2 + 8 = ___ b) 7 + 3 = ___ c) 6 + 4 = ___ d) 9 + 1 = ___

8. Bifează perechile care fac EXACT 10 (sunt mai multe corecte): a) 4 + 6 b) 7 + 2 c) 5 + 5 d) 3 + 7 e) 8 + 1

9. Desenează. Într-o tăviță cu 10 locuri, desenează 6 mărgele. Câte locuri rămân goale? Scrie pereche: 6 și ___ fac 10.

o tăviță goală cu zece căsuțe în care copilul poate desena mărgele

10. Scrie prietenul lui 10 pentru fiecare număr: a) 0 → ___ b) 10 → ___ c) 7 → ___ d) 2 → ___

11. Mică problemă: Dan are 4 mașinuțe roșii și câteva albastre. În total are 10 mașinuțe. Câte mașinuțe albastre are Dan?

12. Calculează folosind perechea ascunsă: a) 3 + 7 + 2 = ___ b) 6 + 4 + 5 = ___ c) 8 + 2 + 3 = ___

13. Care pereche NU face 10? Taie intrusul: 1 + 9 4 + 6 5 + 4 2 + 8

14. Completează șirul de perechi în ordine (numărul de jos): 1 și 9, 2 și 8, 3 și ___, 4 și ___, 5 și ___

15. Mică problemă: Mama pune pe masă 10 farfurii. A așezat deja 7 farfurii. Câte mai are de așezat?

16. Scrie două perechi diferite care fac 10 și care folosesc numai numere mai mici decât 5 la primul loc: ___ + ___ = 10 și ___ + ___ = 10

17. Joc de minte (fără să numeri pe degete): spune repede prietenul lui 10 pentru: 8, 3, 6, 9, 1, 4.

18. Provocare: Maria are 5 stickere. Andrei are atâtea stickere cât îi mai trebuie Mariei până la 10. Câte stickere are Andrei? Câte stickere au împreună?

Răspunsuri și explicații

1. a) 1 și 9 b) 2 și 8 c) 3 și 7 d) 4 și 6 e) 5 și 5. (Sunt cele cinci perechi de bază ale lui 10.)

2. a) 3 (7+3=10) b) 4 (6+4=10) c) 1 (9+1=10) d) 2 (8+2=10).

3. a) A (5+5=10, corect) b) F (3+8=11, prietenul lui 3 e 7) c) A (2+8=10, corect) d) F (6+5=11, prietenul lui 6 e 4).

4. Se încercuiește 6, pentru că 4 și 6 fac 10.

5. 2 — 8; 3 — 7; 9 — 1; 6 — 4. (Atenție: în lista din cerință numerele din dreapta sunt amestecate; tu trebuie să găsești prietenul corect al fiecăruia: 2↔8, 3↔7, 9↔1, 6↔4.)

6. a) mai trebuie 7 (3+7=10) b) mai trebuie 2 (8+2=10) c) mai trebuie 5 (5+5=10) d) mai trebuie 9 (1+9=10).

7. a) 10 b) 10 c) 10 d) 10. (Toate sunt perechi care fac 10, de aceea rezultatul e mereu 10.)

8. Se bifează: a) 4+6=10 ✓, c) 5+5=10 ✓, d) 3+7=10 ✓. (b) 7+2=9, (e) 8+1=9 — nu fac 10.

9. Rămân 4 locuri goale. Pereche: 6 și 4 fac 10. (6+4=10.)

10. a) 0 → 10 b) 10 → 0 c) 7 → 3 d) 2 → 8. (0 și 10 sunt și ele o pereche: nimic plus tot.)

11. Dan are 6 mașinuțe albastre. Explicație: 4 roșii și câte albastre fac 10? Prietenul lui 4 este 6, deci 4 + 6 = 10.

12. a) 3+7+2: întâi 3+7=10, apoi 10+2=12. b) 6+4+5: întâi 6+4=10, apoi 10+5=15. c) 8+2+3: întâi 8+2=10, apoi 10+3=13. (Trucul: caută mai întâi perechea care face 10.)

13. Intrusul tăiat este 5 + 4, pentru că 5+4=9, nu 10. (Celelalte: 1+9=10, 4+6=10, 2+8=10.)

14. 3 și 7, 4 și 6, 5 și 5.

15. Mama mai are de așezat 3 farfurii. Explicație: 7 plus cât face 10? Prietenul lui 7 este 3, deci 7 + 3 = 10.

16. De exemplu: 1 + 9 = 10 și 4 + 6 = 10 (sau 2+8, sau 3+7). Orice două perechi diferite cu primul număr sub 5 sunt corecte.

17. 8→2, 3→7, 6→4, 9→1, 1→9, 4→6.

18. Mariei îi mai trebuie 5 până la 10 (5+5=10), deci Andrei are 5 stickere. Împreună au 5 + 5 = 10 stickere.

De reținut

• Perechile care fac 10 sunt: 0 și 10, 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7, 4 și 6, 5 și 5. Le numim prietenii lui 10.
• Perechile vin în oglindă: dacă 3 și 7 fac 10, atunci și 7 și 3 fac 10 (ordinea nu schimbă suma).
• Întrebarea cheie este: „Cât mai lipsește până la 10?" Răspunde-i cât mai repede, din minte.
• Perechile care fac 10 sunt strategia de calcul care te ajută la adunarea și scăderea cu trecere peste ordin.
• Învață-le pe de rost, ca pe o poezie — îți vor fi de mare ajutor toată viața la calculul mental.

Greșeli frecvente

• Confuzia perechii apropiate. Mulți copii spun „6 și 5 fac 10" sau „3 și 8 fac 10". Atenție: 6+5=11 și 3+8=11! Verifică numărând. Prietenul corect al lui 6 este 4, iar al lui 3 este 7.
• Uitarea perechii speciale 5 și 5. Pentru că numărul se ține de mână cu el însuși, copiii o uită. Ține minte: o mână întreagă plus cealaltă mână întreagă fac 10.
• Numărarea greșită până la 10. Când numeri de la un număr la 10, nu îl mai numi și pe numărul de start. De la 6 la 10 sunt 4 pași: 7, 8, 9, 10 — nu îl mai numeri și pe 6.
• Uitarea perechii cu zero. 0 și 10 fac tot 10. Zero înseamnă „nimic", iar nimic plus 10 rămâne 10.

Joc acasă

1. Jocul „Prinde perechea". Scrieți pe cartonașe numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Amestecați-le și puneți-le cu fața în jos pe masă. Copilul întoarce două cartonașe. Dacă cele două numere fac 10, le păstrează! Dacă nu, le întoarce la loc. Câștigă cine adună mai multe perechi. Joc minunat pentru memorie și pentru prietenii lui 10.

2. Zece nasturi în pumn. Luați 10 nasturi (sau boabe de fasole). Părintele ascunde câțiva în pumn, iar restul îi pune pe masă. Copilul vede câți sunt pe masă și ghicește câți sunt ascunși în pumn, ca să fie 10 cu totul. Apoi deschideți pumnul și verificați. Schimbați rolurile!

3. Vânătoarea de perechi prin casă. Mergeți prin casă și căutați grupuri de obiecte: „Câte furculițe sunt pe masă? 6. Cât mai trebuie până la 10?" Copilul răspunde 4. Faceți la fel cu jucării, creioane, șosete. Matematica e peste tot în casă!

Pentru părinți și învățători

Această lecție pune o temelie esențială pentru întreaga aritmetică din clasa I: strategia „fă 10" (engl. make ten), care stă la baza adunării și scăderii cu trecere peste ordin (lecțiile 28-31). Dacă copilul stăpânește instant perechile care fac 10, calculele de tipul 8+5 sau 13−5 devin mult mai accesibile.

Cum predați: Începeți concret, cu mâinile și cu obiecte (mărgele, nasturi, capace), apoi treceți treptat spre reprezentarea pe tăvița de zece (zece căsuțe) și abia la final spre calculul pur mental. Respectați acest drum: concret → imagine → abstract. Nu grăbiți etapa cu obiecte.

Ce întrebări să puneți: „Cât mai lipsește până la 10?", „Cine e prietenul lui 7?", „Dacă ai 6, cât îți mai trebuie?". Variați mereu numerele și cereți răspuns rapid, fără numărat pe degete, abia după ce copilul a înțeles bine ideea.

Cum verificați înțelegerea: Spuneți un număr și cronometrați (ușor, ca un joc) cât de repede vine prietenul lui. Țintă: răspuns sub 3 secunde pentru toate perechile. Dacă ezită la una anume, exersați doar pe aceea cu nasturi.

Sprijin pentru copiii care se încurcă: Folosiți des tăvița de 10 (un cofraj de ouă cu zece locuri e perfect). Vizualizarea „locurilor goale" face perechea evidentă. Legați-o de comutativitate (lecția comutativitatea adunării): dacă știi 3+7, știi automat și 7+3.

Întrebări frecvente

Ce sunt perechile de numere care fac 10 la clasa 1?
Sunt perechi de două numere care, adunate, dau exact 10: 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7, 4 și 6, 5 și 5 (plus 0 și 10). Le mai spunem „prietenii lui 10". Sunt foarte importante pentru calculul mental rapid.

De ce trebuie copilul să memoreze perechile care fac 10?
Pentru că 10 este baza sistemului nostru de numere. Cunoscând instant ce face 10, copilul va aduna și scădea mult mai ușor cu trecere peste ordin (de exemplu 8+5 sau 14−6). Este o strategie de calcul folosită toată viața.

Care sunt toate perechile care fac 10?
Perechile de bază sunt: 0 și 10, 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7, 4 și 6, 5 și 5. În oglindă, ele se pot scrie și invers (9 și 1, 8 și 2 etc.), pentru că ordinea termenilor nu schimbă suma.

Cum îl ajut pe copil să învețe prietenii lui 10?
Folosiți cele zece degete, obiecte din casă și jocuri scurte și repetate. Întrebați des „cât mai lipsește până la 10?". Cartonașele perechilor și cofrajul de ouă cu zece locuri sunt instrumente excelente.

La ce folosesc perechile care fac 10 mai târziu?
Folosesc la adunarea și scăderea cu trecere peste ordin. De exemplu, la 8+5 completezi întâi pe 8 până la 10 (cu 2), apoi adaugi restul. Fără prietenii lui 10, acest calcul ar fi mult mai greu.

Câte perechi de numere care fac 10 există?
Dacă numărăm fiecare formă diferită fără să repetăm oglinda, sunt cinci perechi cu numere de la 1 la 9 (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5), la care se adaugă perechea cu zero (0+10). Cu tot cu oglindă, ies mai multe scrieri, dar ele reprezintă aceleași perechi.

Ce greșeală face cel mai des copilul la perechile lui 10?
Cea mai frecventă greșeală este să confunde perechea cu una vecină, spunând de exemplu „6 și 5 fac 10" (când de fapt fac 11). Soluția: verificarea prin numărare și exersarea cu obiecte până când perechile devin automate.

De la ce vârstă se învață perechile care fac 10?
Primele descompuneri ale lui 10 apar la grupa mare și la clasa pregătitoare, dar memorarea fermă și folosirea lor ca strategie de calcul se consolidează în clasa I, înainte de adunarea cu trecere peste ordin.