Piramida și desfășurarea corpurilor (extindere)

Salut, micule constructor de corpuri geometrice! Astăzi avem o lecție specială și foarte distractivă: vom face cunoștință cu piramida, corpul care seamănă cu o căsuță de cort sau cu marile piramide din Egipt, și vom învăța un truc minunat — cum să transformăm un corp geometric într-un desen plat, ca să-l putem decupa și apoi lipi la loc. Acest desen plat se numește desfășurare sau tipar. La final, tu vei putea construi un cub adevărat din hârtie, cu mâinile tale! Această lecție este o extindere, adică o punte frumoasă către clasa a IV-a, așa că vom merge un pas mai departe decât până acum.

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști piramida și să-i arăți vârful, fețele și muchiile.
• Vei ști ce înseamnă desfășurarea unui corp (tiparul lui).
• Vei ști să desfășori cubul și paralelipipedul pe o foaie de hârtie.
• Vei ști să construiești un cub dintr-o desfășurare, prin decupare, îndoire și lipire.
• Vei ști să deosebești o desfășurare bună de una care nu se închide.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim ce știm deja

Înainte să pornim, hai să ne amintim ceva. La lecțiile trecute am cunoscut cubul și paralelipipedul (lecția Cubul și paralelipipedul), apoi cilindrul, sfera și conul (Cilindrul, sfera și conul). La lecția despre fețele, vârfurile și muchiile corpurilor (Fețele, vârfurile și muchiile corpurilor) am numărat părțile lor. Hai să ne reamintim cele trei cuvinte importante, pentru că le vom folosi tot timpul azi:

• Fața este o suprafață plată a corpului, ca o palmă întinsă pe o masă. Cubul are fețe în formă de pătrat.
• Muchia este linia unde se întâlnesc două fețe, ca dunga unde se îmbină două pereți ai camerei.
• Vârful este colțul ascuțit unde se întâlnesc mai multe muchii, ca un colț al unei cutii pe care îl simți ascuțit în palmă.

Ține minte aceste trei cuvinte. Sunt ca trei prieteni care ne însoțesc în toată lecția.

Facem cunoștință cu piramida

Acum hai să cunoaștem un corp geometric nou: piramida.

Închide ochii și imaginează-ți un cort de campare, dintre cele cu vârful ascuțit sus. Sau gândește-te la acoperișul ascuțit al unei case, cel care se termină cu un colț sus. Sau la marile piramide din Egipt, construite de oameni acum mii de ani, cu vârful arătând spre cer. Toate acestea seamănă cu piramida noastră geometrică.

Ce au în comun toate? Au o bază jos și un vârf ascuțit sus. Pereții lor urcă de jos până se întâlnesc toți într-un singur punct, sus de tot. Exact așa arată piramida.

Hai s-o privim cu atenție. O piramidă are:

1. O bază — fața de jos pe care „stă" piramida. Baza poate fi un pătrat, un triunghi sau alt poligon. Cea mai cunoscută este piramida cu baza pătrată, ca piramidele egiptene.
2. Fețe laterale în formă de triunghi — pereții care urcă în sus. Toate sunt triunghiuri și toate se întâlnesc sus, în același punct.
3. Un vârf — punctul cel mai de sus, unde se adună toate fețele triunghiulare. Acesta se numește vârful piramidei. Este vârful special, cel din care „pleacă" acoperișul.
4. Muchii — liniile unde se întâlnesc fețele.

Hai să numărăm părțile piramidei cu baza pătrată, încet și cu degetul:

• Fețe: 5 — adică 1 bază (pătratul de jos) și 4 fețe laterale (cele patru triunghiuri care urcă spre vârf). 1 + 4 = 5 fețe.
• Vârfuri: 5 — cele 4 colțuri ale bazei și 1 vârf de sus. 4 + 1 = 5 vârfuri.
• Muchii: 8 — cele 4 muchii ale bazei (laturile pătratului de jos) și 4 muchii care urcă spre vârf. 4 + 4 = 8 muchii.

Nu trebuie să înveți aceste numere pe de rost. Mai important este să le poți număra singur privind o piramidă: arăți cu degetul fiecare față, fiecare colț, fiecare muchie.

Există și alte piramide

Piramida cu baza pătrată este cea mai cunoscută, dar nu este singura. Baza piramidei poate fi orice poligon. Hai să cunoaștem și o piramidă cu baza triunghi — adică o piramidă care stă pe un triunghi.

Această piramidă este și mai simplă: are doar 4 fețe (1 bază triunghi + 3 fețe laterale triunghi), 4 vârfuri (3 colțuri ale bazei + 1 vârf sus) și 6 muchii (3 la bază + 3 care urcă). Ce frumos: la această piramidă, toate fețele sunt triunghiuri, chiar și baza!

Regula importantă de ținut minte: piramida ia numele după forma bazei. Dacă baza e pătrat, spunem „piramidă cu baza pătrată"; dacă baza e triunghi, spunem „piramidă cu baza triunghi". Dar oricare ar fi baza, vârful ascuțit de sus este mereu acolo, ca un acoperiș.

Hai să facem un mic tabel în minte, pentru piramida cu baza pătrată:

Piramida nu este con!

Atenție la o capcană mică. Piramida și conul seamănă amândouă cu un acoperiș ascuțit, dar nu sunt la fel:

• Piramida are fețe plate, în formă de triunghi, și muchii drepte. Dacă o pipăi, simți colțuri și dungi drepte.
• Conul are o suprafață rotundă, netedă, fără muchii drepte, iar baza lui este un cerc. Seamănă cu o pălărie de vrăjitor sau cu o cornetă de înghețată.

Trucul de a le deosebi: piramida are colțuri și dungi drepte, conul este rotund și neted.

Trucul magic: desfășurarea unui corp

Acum vine partea cea mai distractivă. Hai să ne jucăm cu o cutie de carton, de exemplu o cutie goală de pastă de dinți sau de ceai.

Imaginează-ți că ai o cutie de carton lipită. Dacă o dezlipești cu grijă la muchii și o întinzi pe masă, cutia se „deschide" și devine plată, ca o foaie cu mai multe pătrate și dreptunghiuri lipite între ele. Acest desen plat se numește desfășurarea corpului, sau tiparul lui.

Gândește-te așa: desfășurarea este corpul „dezbrăcat" și întins pe masă. Este ca atunci când desfaci o cutie de cadou și o întinzi. Sau ca o hartă a corpului: pe ea vezi toate fețele, una lângă alta.

Și se poate și invers! Dacă ai desfășurarea desenată pe carton, o decupezi, îndoi la liniile dintre fețe și lipești marginile — și gata, ai construit corpul la loc. Asta vom face la final cu cubul.

Desfășurarea cubului

Hai să ne uităm cu mare atenție la desfășurarea cubului (cuvântul-cheie de azi: desfasurarea cubului clasa 3).

Cubul are 6 fețe, și fiecare față este un pătrat egal cu celelalte. Deci desfășurarea cubului trebuie să aibă 6 pătrate egale, lipite la muchii.

Cea mai cunoscută desfășurare a cubului arată ca o cruce (sau ca litera „t" întoarsă):

Privește desenul: ai un rând de patru pătrate așezate unul sub altul, și încă două pătrate lipite în lateral, unul la stânga și unul la dreapta. În total: 4 + 2 = 6 pătrate. Dacă decupezi această cruce, îndoi la fiecare linie și o închizi, obții un cub perfect.

Hai să ne imaginăm cum se închide. Pătratul din mijloc devine fundul cubului. Cele patru pătrate din jur se ridică și devin pereții (fețele laterale). Iar ultimul pătrat se așază deasupra și devine capacul. Plici! S-a închis cutia.

Foarte important: cubul are mai multe desfășurări diferite, nu doar crucea! Se poate desface în multe feluri, în funcție de unde „tai" muchiile. De exemplu, pătratele pot fi așezate în zig-zag, ca niște trepte. Există în total 11 desfășurări diferite ale cubului — dar tu nu trebuie să le înveți pe toate. E suficient să știi regula de aur:

O desfășurare a cubului trebuie să aibă exact 6 pătrate egale, așezate astfel încât, atunci când o îndoi, să se închidă complet, fără să rămână o față lipsă și fără ca două fețe să se suprapună.

Dar atenție: nu orice grup de 6 pătrate se închide! Dacă, de exemplu, pui toate cele 6 pătrate într-un singur rând lung, ca un tren, nu se va închide într-un cub — pătratele se vor suprapune și vor rămâne goluri. La fel, dacă pui patru pătrate într-un pătrat mare (2 pe 2) plus încă două lipite alăturat, s-ar putea să nu se închidă corect.

Cum verificăm dacă o desfășurare e bună fără s-o decupăm? Folosim imaginația: ne închipuim că o îndoim, față cu față, și vedem dacă se închide frumos. Cu puțin exercițiu, vei „vedea" cubul în minte. Iar dacă nu ești sigur, o decupezi și o încerci — asta e cel mai distractiv!

Desfășurarea paralelipipedului

Acum hai la paralelipiped (cutia dreptunghiulară, ca o cutie de cereale sau de pantofi).

Ne amintim de la lecția Cubul și paralelipipedul: paralelipipedul are tot 6 fețe, dar fețele lui sunt dreptunghiuri (nu toate egale ca la cub). Are fețe de mărimi diferite: de obicei două fețe mari (față și spate), două fețe lungi (sus și jos) și două fețe mici (capetele).

Deci desfășurarea paralelipipedului are tot 6 dreptunghiuri, dar de mărimi potrivite: fețele care se ating trebuie să aibă laturile la fel de lungi ca să se lipească bine.

Regula este la fel de simplă: fețele care stau una lângă alta în desfășurare trebuie să aibă marginea de aceeași lungime, ca să se potrivească atunci când îndoim. Gândește-te că lipești două bucăți: dacă o margine e lungă și cealaltă scurtă, nu se vor potrivi.

La cub e ușor, fiindcă toate pătratele sunt egale și se potrivesc oricum. La paralelipiped trebuie să fii mai atent: pui dreptunghiul lung lângă dreptunghiul lung, dreptunghiul mic lângă dreptunghiul mic.

O poveste scurtă: Cutia lui Vlad

Hai să-ți spun o poveste mică. Vlad a primit de ziua lui un cadou într-o cutie cubică frumoasă, cu desene de roboți. După ce a scos cadoul, lui Vlad i s-a părut păcat să arunce cutia, fiindcă era atât de frumoasă. Așa că a dezlipit-o cu grijă la muchii, încet-încet, ca să n-o rupă. Când a întins-o pe masă, a rămas surprins: cutia devenise o cruce din șase pătrate! Toate desenele cu roboți erau acum așezate plat, unul lângă altul.

A doua zi, Vlad a vrut să facă o cutie la fel pentru prietena lui, Maria. A desenat pe carton șase pătrate egale în formă de cruce, a decupat, a îndoit la linii și a lipit marginile cu lipici. Și — surpriză! — a obținut din nou un cub perfect. Așa a descoperit Vlad singur secretul desfășurării: orice corp poate fi „deschis" și „închis" la loc, dacă știi unde sunt muchiile.

Acum e rândul tău să fii ca Vlad și să construiești propriul cub. Dar mai întâi, hai să lucrăm câteva exemple împreună.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Numărăm părțile piramidei

Cerință: Privește o piramidă cu baza pătrată. Câte fețe, câte vârfuri și câte muchii are?

Rezolvare pas cu pas: Pornim de la bază. Baza este un pătrat, deci are 4 laturi și 4 colțuri.

• Fețele: avem 1 bază (pătratul) + 4 fețe laterale (triunghiurile care urcă). 1 + 4 = 5 fețe.
• Vârfurile: avem cele 4 colțuri ale bazei + 1 vârf sus, unde se adună toate. 4 + 1 = 5 vârfuri.
• Muchiile: avem cele 4 laturi ale pătratului de jos + 4 muchii care urcă spre vârf. 4 + 4 = 8 muchii.

Răspuns: Piramida cu baza pătrată are 5 fețe, 5 vârfuri și 8 muchii.

Exemplul 2 — Piramidă sau con?

Cerință: Andrei spune că un con este o piramidă. Are dreptate? Explică.

Rezolvare: Ne uităm la diferențe. Conul are o suprafață rotundă și netedă, fără muchii drepte, iar baza lui este un cerc. Piramida are fețe plate triunghiulare și muchii drepte, iar baza este un poligon (pătrat, triunghi).

Conul nu are fețe triunghiulare plate și nu are muchii drepte. Deci Andrei nu are dreptate: conul nu este piramidă, fiindcă este rotund și are baza cerc, pe când piramida are colțuri, muchii drepte și fețe triunghiulare.

Răspuns: Nu, conul nu este piramidă. Piramida are muchii drepte și fețe triunghiulare; conul este rotund, cu baza cerc.

Exemplul 3 — Câte pătrate are desfășurarea cubului?

Cerință: Câte pătrate trebuie să aibă desfășurarea unui cub și de ce?

Rezolvare: Ne amintim: cubul are 6 fețe, și fiecare față este un pătrat egal. Când desfacem cubul și-l întindem pe masă, fiecare față devine un pătrat în desfășurare. Deci avem nevoie de tot atâtea pătrate câte fețe are cubul.

6 fețe → 6 pătrate egale.

Răspuns: Desfășurarea cubului are 6 pătrate egale, câte unul pentru fiecare față a cubului.

Exemplul 4 — Se închide în cub?

Cerință: Avem un desen cu 6 pătrate egale așezate toate într-un singur rând (ca un tren). Se închide acest desen într-un cub?

Rezolvare: Ne imaginăm că îndoim rândul de pătrate. Primul pătrat se ridică, al doilea se îndoaie, al treilea iar, al patrulea iar... Dar dacă îndoim mereu în aceeași direcție, după patru pătrate ne-am întors la început, iar pătratele al cincilea și al șaselea se vor suprapune peste cele dinainte. În același timp, vor rămâne fețe lipsă sus și jos.

Un cub are nevoie de fețe care să acopere toate cele șase părți: jos, sus, față, spate, stânga, dreapta. Un singur rând lung nu poate acoperi „susul" și „josul".

Răspuns: Nu, șase pătrate într-un singur rând nu se închid într-un cub. Pătratele se suprapun și rămân fețe lipsă.

Exemplul 5 — Desfășurarea paralelipipedului

Cerință: O cutie de pastă de dinți este un paralelipiped. Câte dreptunghiuri are desfășurarea ei și cum trebuie potrivite?

Rezolvare: Paralelipipedul are 6 fețe, toate dreptunghiuri, dar de mărimi diferite: 2 fețe mari, 2 fețe lungi și 2 fețe mici (la capete). În desfășurare avem deci 6 dreptunghiuri.

Regula de potrivire: fețele vecine în desfășurare trebuie să aibă marginea de aceeași lungime, ca să se lipească bine. Punem dreptunghiul lung lângă dreptunghiul lung și dreptunghiul mic lângă dreptunghiul mic.

Răspuns: Desfășurarea are 6 dreptunghiuri, potrivite astfel încât marginile care se lipesc să aibă aceeași lungime.

Exemplul 6 — Construim un cub din desfășurare

Cerință: Maria a desenat o cruce din 6 pătrate egale pe carton. Ce trebuie să facă, pas cu pas, ca să obțină un cub?

Rezolvare:

1. Decupează crucea pe conturul exterior, cu foarfeca.
2. Îndoaie cartonul la fiecare linie dintre pătrate. Trage cu unghia pe linie ca îndoitura să fie dreaptă și clară.
3. Ridică cele patru pătrate din jurul pătratului central — devin pereții.
4. Așază ultimul pătrat deasupra ca un capac.
5. Lipește marginile cu lipici sau cu bandă adezivă.

Răspuns: Maria decupează, îndoaie la linii, ridică pereții, pune capacul și lipește marginile — și obține un cub.

Să exersăm

Acum e rândul tău! Rezolvă exercițiile pe caiet. Sunt așezate de la ușor la greu. Ia-ți timp și gândește cu degetul pe desen.

1. Completează: Corpul geometric care seamănă cu un cort sau cu o piramidă din Egipt se numește ______.

2. Adevărat sau fals? Piramida are un vârf ascuțit sus, unde se întâlnesc toate fețele laterale.

3. Completează: Fețele laterale ale piramidei au forma de ______ (pătrat / triunghi / cerc).

4. Câte fețe are o piramidă cu baza pătrată? Numără: 1 bază + 4 laterale = ______ fețe.

5. Adevărat sau fals? Conul este același lucru cu piramida.

6. Cum se numește desenul plat obținut când „deschidem" o cutie și o întindem pe masă? (un cuvânt)

7. Câte pătrate are desfășurarea unui cub? ______

8. Câte fețe (dreptunghiuri) are desfășurarea unui paralelipiped? ______

9. Încercuiește desfășurarea care se închide într-un cub: a) 6 pătrate toate într-un rând lung (ca un tren); b) 6 pătrate în formă de cruce.

10. Adevărat sau fals? Cubul are o singură desfășurare posibilă.

11. Potrivește corpul cu numărul lui de fețe:

• Cub → ______ fețe
• Piramidă cu baza pătrată → ______ fețe
• Paralelipiped → ______ fețe

12. Desenează pe caiet o desfășurare a cubului în formă de cruce, din 6 pătrate egale.

13. Mică problemă: Vlad vrea să facă 3 cuburi din carton. Pentru fiecare cub are nevoie de 6 pătrate. De câte pătrate are nevoie în total?

14. Completează cu numărul potrivit pentru piramida cu baza pătrată:

• fețe: ______
• vârfuri: ______
• muchii: ______

15. Adevărat sau fals? În desfășurarea unui paralelipiped, o margine lungă trebuie lipită de o margine la fel de lungă.

16. Încercuiește corpul care are vârf ascuțit și fețe triunghiulare: cub / piramidă / cilindru.

17. Mică problemă: O cutie de chibrituri (paralelipiped) este desfăcută. Câte dreptunghiuri vei vedea întinse pe masă?

18. Gândește și răspunde: Dacă desfășurarea cubului are doar 5 pătrate (lipsește unul), se va putea închide cutia complet? De ce?

19. Completează pentru piramida cu baza triunghi:

• fețe: ______
• vârfuri: ______
• muchii: ______

20. Mică problemă: Maria construiește un cub și un paralelipiped din carton. Câte fețe trebuie să deseneze în total pentru amândouă? (cub = 6 fețe, paralelipiped = 6 fețe)

21. Adevărat sau fals? Piramida ia numele după forma bazei ei: dacă baza este pătrat, se numește piramidă cu baza pătrată.

Răspunsuri și explicații

1. piramidă. Are bază jos și vârf ascuțit sus.

2. Adevărat. Toate fețele laterale ale piramidei urcă și se întâlnesc în vârf.

3. triunghi. Fețele laterale ale piramidei sunt triunghiuri care se adună în vârf.

4. 5 fețe. 1 bază (pătratul) + 4 fețe laterale (triunghiurile) = 5.

5. Fals. Conul este rotund, cu baza cerc; piramida are muchii drepte și fețe triunghiulare. Nu sunt la fel.

6. desfășurarea (sau „tiparul"). Este corpul „deschis" și întins plat.

7. 6 pătrate. Câte unul pentru fiecare dintre cele 6 fețe ale cubului.

8. 6 dreptunghiuri. Paralelipipedul are 6 fețe, toate dreptunghiuri.

9. b) 6 pătrate în formă de cruce. Varianta a) (un rând lung) nu se închide — pătratele se suprapun și rămân fețe lipsă.

10. Fals. Cubul are mai multe desfășurări diferite (în total 11). Crucea este doar una dintre ele.

11. Cub → 6 fețe; Piramidă cu baza pătrată → 5 fețe; Paralelipiped → 6 fețe.

12. Răspuns corect = orice desen cu 6 pătrate egale așezați în formă de cruce (un rând de 4 pătrate + câte unul în stânga și în dreapta celui de-al doilea). Verifică să fie toate egale și lipite la muchii.

13. 18 pătrate. 6 pătrate × 3 cuburi = 18. (Sau adunăm: 6 + 6 + 6 = 18.)

14. fețe: 5; vârfuri: 5; muchii: 8. (1+4 fețe, 4+1 vârfuri, 4+4 muchii.)

15. Adevărat. Marginile care se lipesc trebuie să aibă aceeași lungime, altfel nu se potrivesc.

16. piramida. Ea are vârf ascuțit și fețe triunghiulare. Cubul are fețe pătrate; cilindrul e rotund.

17. 6 dreptunghiuri. Cutia de chibrituri este paralelipiped, deci are 6 fețe dreptunghiulare.

18. Nu. Cubul are nevoie de toate cele 6 fețe ca să fie închis. Dacă lipsește un pătrat, va rămâne o „gaură" — o față deschisă — și cutia nu se închide complet.

19. fețe: 4; vârfuri: 4; muchii: 6. (1 bază + 3 laterale = 4 fețe; 3 colțuri ale bazei + 1 vârf sus = 4 vârfuri; 3 la bază + 3 care urcă = 6 muchii.)

20. 12 fețe. Cubul are 6 fețe și paralelipipedul are 6 fețe: 6 + 6 = 12.

21. Adevărat. Piramida ia numele după forma bazei: baza pătrat → piramidă cu baza pătrată; baza triunghi → piramidă cu baza triunghi.

De reținut

• Piramida are o bază (poligon, de obicei pătrat), fețe laterale triunghiulare și un vârf ascuțit sus, unde se întâlnesc toate fețele.
• Piramida cu baza pătrată are 5 fețe, 5 vârfuri și 8 muchii.
• Desfășurarea (tiparul) este corpul „deschis" și întins plat pe o foaie; din ea putem construi corpul prin decupare, îndoire și lipire.
• Desfășurarea cubului are 6 pătrate egale; desfășurarea paralelipipedului are 6 dreptunghiuri potrivite la margini.
• Cubul are mai multe desfășurări (11 în total), nu doar crucea, dar toate au exact 6 pătrate care se închid complet.

Greșeli frecvente

• Confunzi piramida cu conul. Ține minte: piramida are muchii drepte și fețe triunghiulare; conul este rotund, cu baza cerc. Pipăie în minte: simți colțuri = piramidă, e neted = con.
• Crezi că orice 6 pătrate fac un cub. Nu! Trebuie așezate ca să se închidă. Șase pătrate într-un rând lung NU se închid. Verifică imaginându-ți cum se îndoaie sau decupează și încearcă.
• Uiți o față când desenezi desfășurarea. Numără mereu: cubul = 6 fețe, deci 6 pătrate. Dacă ai 5, lipsește una și cutia rămâne deschisă.
• Lipești margini de lungimi diferite la paralelipiped. Marginile care se ating trebuie să fie la fel de lungi. Pune lung lângă lung, scurt lângă scurt.

Joc acasă

Jocul 1 — Detectivul de cutii. Adună din casă mai multe cutii goale: o cutie de cuburi (cub), o cutie de cereale sau de pastă de dinți (paralelipiped). Dezlipește-le cu grijă la muchii și întinde-le pe masă. Numără pătratele sau dreptunghiurile fiecărei desfășurări. Câte are fiecare? Apoi încearcă să le închizi la loc.

Jocul 2 — Construiește un cub. Pe un carton, desenează 6 pătrate egale (de exemplu fiecare de 5 cm pe 5 cm) în formă de cruce. Decupează, îndoaie la linii, ridică pereții, pune capacul și lipește cu bandă adezivă. Ai construit propriul cub! Desenează pe el fețe vesele, un zar sau un robot.

Jocul 3 — Vânătoarea de piramide. Plimbă-te prin casă sau prin oraș și caută forme care seamănă cu piramida: un cort, un acoperiș ascuțit, un brad de Crăciun, o felie de pizza ridicată. Fă o listă cu tot ce găsești și spune de fiecare dată unde este vârful.

Pentru părinți și învățători

Această lecție este o extindere și o punte către clasa a IV-a: scopul nu este memorarea, ci explorarea intuitivă și manipularea concretă a corpurilor. Cel mai eficient mod de a preda este cu obiecte reale: cutii din casă pe care copilul le desface și le reasamblează cu propriile mâini. Manipularea fizică ancorează ideea de desfășurare mult mai bine decât orice desen.

Întrebări utile de pus copilului:

• „Arată-mi cu degetul vârful piramidei. Dar o față? Dar o muchie?"
• „Dacă deschidem cutia asta și o întindem, câte pătrate crezi că vom vedea?"
• „Crezi că această desfășurare se va închide în cub? Hai s-o decupăm și să verificăm."
• „De ce conul nu este piramidă?"

Cum sprijini copilul: Lasă-l să greșească și să descopere singur prin încercare. Dacă o desfășurare nu se închide, nu corecta imediat — întreabă „ce s-a întâmplat? unde s-au suprapus pătratele?". Greșeala devine astfel lecție. Pentru desfășurarea cubului, oferă-i hârtie milimetrică sau caiet de matematică, ca pătratele să iasă egale.

Cum verifici că a înțeles: Cere-i să numere singur fețele, vârfurile și muchiile unei piramide, să deseneze o desfășurare validă a cubului și să construiască efectiv un cub din carton. Dacă reușește aceste trei lucruri, obiectivele lecției sunt atinse. Poți reveni și la lecția Fețele, vârfurile și muchiile corpurilor pentru consolidare.

Întrebări frecvente

Ce este o piramidă la matematică în clasa a 3-a? Piramida este un corp geometric cu o bază (de obicei un pătrat sau un triunghi), cu fețe laterale în formă de triunghi și cu un vârf ascuțit sus, unde se întâlnesc toate fețele laterale. Seamănă cu un cort sau cu piramidele din Egipt.

Câte fețe, vârfuri și muchii are o piramidă cu baza pătrată? Are 5 fețe (1 bază pătrată și 4 fețe triunghiulare), 5 vârfuri (4 colțuri ale bazei și 1 vârf sus) și 8 muchii (4 la bază și 4 care urcă spre vârf). Le poți număra ușor arătând cu degetul pe un model.

Ce înseamnă desfășurarea unui corp geometric? Desfășurarea, numită și tipar, este desenul plat obținut când „deschidem" un corp la muchii și îl întindem pe o foaie. Pe desfășurare vezi toate fețele corpului așezate una lângă alta. Din ea poți construi corpul prin decupare, îndoire și lipire.

Câte pătrate are desfășurarea cubului? Desfășurarea cubului are exact 6 pătrate egale, fiindcă un cub are 6 fețe și fiecare față este un pătrat. Pătratele trebuie așezate astfel încât, atunci când le îndoim, cubul să se închidă complet.

Cum construiesc un cub din desfășurare (din hârtie)? Desenezi 6 pătrate egale, de obicei în formă de cruce, le decupezi pe contur, îndoi cartonul la fiecare linie dintre pătrate, ridici pereții, pui capacul deasupra și lipești marginile cu lipici sau bandă adezivă. Astfel obții un cub adevărat.

Câte desfășurări are cubul? Cubul are 11 desfășurări diferite. Cea mai cunoscută este cea în formă de cruce, dar pătratele pot fi așezate și în alte feluri (de exemplu în zig-zag), atâta timp cât sunt 6 pătrate care se închid complet într-un cub.

Care este diferența dintre piramidă și con? Piramida are fețe plate triunghiulare și muchii drepte, iar baza ei este un poligon (pătrat, triunghi). Conul este rotund și neted, fără muchii drepte, iar baza lui este un cerc. Pe scurt: piramida are colțuri, conul este rotund.

De ce nu se închid în cub orice 6 pătrate? Pentru că pătratele trebuie așezate într-un fel care permite îndoirea să acopere toate cele 6 părți ale cubului (jos, sus și cei patru pereți). Dacă sunt puse, de exemplu, toate într-un rând lung, ele se suprapun la îndoire și rămân fețe lipsă, așa că nu formează un cub.