Cubul și paralelipipedul

Privește puțin în jurul tău! Cutia de chibrituri de pe masă, zarul cu care joci „Nu te supăra, frate", cubul Rubik, cutia de pantofi, frigiderul, o cărămidă — toate au o formă pe care matematica o studiază cu mare drag. Astăzi vom face cunoștință cu doi prieteni geometrici foarte importanți: cubul și paralelipipedul dreptunghic. Vei învăța să îi recunoști, să le numeri fețele, vârfurile și muchiile și să spui repede care e care. Hai să descoperim împreună lumea corpurilor geometrice! În această lecție, spunem pe scurt „paralelipiped” pentru paralelipiped dreptunghic. Cubul este un caz special al lui: toate cele trei dimensiuni sunt egale.

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști cubul și paralelipipedul în obiectele din jurul tău.
• Vei ști să numeri fețele, vârfurile și muchiile lor.
• Vei ști să deosebești cubul de paralelipipedul dreptunghic.
• Vei ști de ce cubul are fețe pătrate, iar paralelipipedul are fețe dreptunghiulare.
• Vei ști să găsești exemple de astfel de corpuri geometrice acasă, la școală și pe stradă.

Hai să descoperim împreună

De la figură plată la corp geometric

Până acum, la geometrie, ai lucrat mai mult cu figuri plane: pătratul, dreptunghiul, triunghiul, cercul. Acestea sunt forme plate, ca o foaie de hârtie. Le poți desena pe caiet și le poți acoperi cu palma. Ele au doar lungime și lățime, dar nu au grosime.

Un corp geometric este altceva. El nu mai e plat — el ocupă spațiu, are și grosime, îl poți ține în mână și îl poți întoarce pe toate părțile. Un pătrat desenat pe hârtie nu poate fi ținut în palmă „gros", dar un zar poate. Zarul este un corp, pătratul este o figură.

Ține minte diferența ușor așa:

• Figura plană = plată, ca o umbră, ca un desen pe hârtie.
• Corpul geometric = gras, ocupă loc, îl poți apuca cu mâna.

Astăzi ne ocupăm de două corpuri foarte des întâlnite: cubul și paralelipipedul dreptunghic.

Cele trei elemente ale unui corp: fețe, vârfuri, muchii

La cub și paralelipiped dreptunghic, deosebim trei tipuri de elemente: fețe, muchii și vârfuri. Nu toate corpurile geometrice au toate aceste elemente; de exemplu, sfera nu are vârfuri. Să le observăm întâi pe o cutie de pantofi.

1. Fețele sunt suprafețele plane care mărginesc cubul sau cutia dreptunghică. Cutia are capacul de sus, fundul de jos, fața, spatele și două fețe laterale. Aceste fețe sunt dreptunghiuri; la cub, toate sunt pătrate egale.

2. Muchiile sunt liniile unde se întâlnesc două fețe. Sunt ca niște dungi drepte, ca marginile cutiei. Dacă plimbi degetul pe muchie, simți o linie ascuțită, o „dungă". Muchia este un segment de dreaptă (îți amintești de la lecția despre segmentul de dreaptă).

3. Vârfurile sunt colțurile ascuțite, punctele unde se întâlnesc mai multe muchii. Sunt ca niște țepi. Dacă apeși cu degetul într-un colț de cutie, simți un punct. Vârful este un punct.

Reține rima ca să nu le încurci:

• Fața este plană (un „perete” al cubului sau cutiei).
• Muchia este un segment (o „dungă” între două fețe).
• Vârful este un colț (un punct).

Cubul — corpul cu toate fețele pătrate

Hai să luăm un zar sau un cub Rubik. Acesta este un cub.

Privește cu atenție un cub și descoperă-i elementele. Le vom număra încet, pe rând.

Numărăm fețele cubului. Întoarce cubul pe toate părțile. Are o față sus și una jos — deja 2. Are o față în față și una în spate — încă 2, adică 4. Și mai are o față în stânga și una în dreapta — încă 2, adică 6.

➡️ Cubul are 6 fețe.

Toate cele 6 fețe ale cubului sunt pătrate egale. Întorcând zarul, observi fețe cu aceeași formă și mărime, chiar dacă bulinele de pe ele diferă. Aceasta este o proprietate a cubului.

Numărăm vârfurile (colțurile) cubului. Un cub are 4 colțuri sus și 4 colțuri jos. 4 plus 4 fac 8.

➡️ Cubul are 8 vârfuri.

Numărăm muchiile (dungile) cubului. E mai ușor dacă le grupăm. Sus, fața de sus formează un pătrat cu 4 muchii. Jos, la fel, 4 muchii. Iar între sus și jos sunt 4 muchii verticale, ca niște picioare. Adunăm: 4 + 4 + 4 = 12.

➡️ Cubul are 12 muchii, și toate sunt la fel de lungi (egale), pentru că toate fețele sunt pătrate egale.

Hai să strângem totul într-o propoziție pe care merită să o știi pe de rost:

Cubul are 6 fețe pătrate egale, 8 vârfuri și 12 muchii egale.

Unde găsim cuburi în jurul nostru? La zaruri, la cubul Rubik, la cuburile de gheață, la unele cutii de cadou, la cuburile de joacă ale bebelușilor, la unele felinare. Caută-le cu ochii — sunt peste tot!

Paralelipipedul dreptunghic — corpul ca o cutie

Acum ia în mână o cutie de pantofi, o cărămidă, o gumă de șters sau o cutie de chibrituri. Acesta este un paralelipiped dreptunghic. Numele e cam lung și greu de citit, dar nu te speria — îl vom spune pe silabe: pa-ra-le-li-pi-ped. Iar prietenii lui îi spun simplu „cutie".

Hai să-i numărăm elementele, exact ca la cub.

Numărăm fețele paralelipipedului. Are o față sus și una jos (2), una în față și una în spate (încă 2, adică 4), una în stânga și una în dreapta (încă 2, adică 6).

➡️ Paralelipipedul are 6 fețe.

Fețele paralelipipedului dreptunghic sunt dreptunghiuri, iar fețele opuse sunt întotdeauna egale două câte două. Unele fețe pot fi pătrate. Dacă toate cele trei dimensiuni sunt egale, toate cele șase fețe sunt pătrate egale și corpul este cub. Cutia alungită din desen nu este cub.

Numărăm vârfurile paralelipipedului. La fel ca la cub: 4 colțuri sus și 4 colțuri jos. 4 + 4 = 8.

➡️ Paralelipipedul are 8 vârfuri.

Numărăm muchiile paralelipipedului. Tot ca la cub: 4 muchii sus, 4 muchii jos, 4 muchii verticale. 4 + 4 + 4 = 12.

➡️ Paralelipipedul dreptunghic are 12 muchii. Ele formează trei grupe de câte patru muchii egale, corespunzătoare lungimii, lățimii și înălțimii. Dacă nu este cub, nu toate cele 12 muchii sunt egale.

Propoziția de reținut:

Paralelipipedul dreptunghic are 6 fețe dreptunghiulare, 8 vârfuri și 12 muchii.

Unde găsim paralelipipede în jurul nostru? La cutia de pantofi, la frigider, la cărămidă, la o carte groasă, la cutia de pasta de dinți, la dulap, la pachetul de napolitane, la o cărămidă de cărămidă (cuptor), la borna de pe stradă. Lumea e plină de „cutii"!

Marea asemănare și marea deosebire

Ai observat ceva uimitor? Cubul și paralelipipedul au exact aceleași numere: 6 fețe, 8 vârfuri și 12 muchii. Sunt ca doi frați care seamănă foarte mult.

Atunci cum îi deosebim? Prin forma fețelor! Aici e tot secretul:

• La cub, toate cele 6 fețe sunt pătrate egale. Cubul este „regulat", la fel pe toate părțile.
• La paralelipipedul dreptunghic, toate fețele sunt dreptunghiuri. Dacă nu este cub, nu toate fețele sunt pătrate egale.

Gândește-te așa: cubul este un paralelipiped foarte special, la care toate fețele au ieșit pătrate, pentru că lungimea, lățimea și înălțimea lui sunt egale. Dacă apuci un paralelipiped (o cutie) și îl „turtești" sau îl „întinzi" până când devine la fel de lung, de lat și de înalt, el se transformă într-un cub!

Pentru a recunoaște cubul, verificăm toate cele șase fețe: trebuie să fie pătrate egale. O singură față pătrată nu este suficientă; o cutie alungită poate avea două capete pătrate. Cubul rămâne și el un paralelipiped dreptunghic.

O poveste scurtă: cei doi frați din lada de jucării

Era odată, în lada de jucării a lui Andrei, un zar vesel pe nume Cubi și o cutie lungă de creioane pe nume Lipi. Într-o seară, s-au certat care e mai grozav.

— Eu am 6 fețe! a spus Cubi mândru. — Și eu am tot 6 fețe! a râs Lipi. — Eu am 8 colțuri! a strigat Cubi. — Și eu am tot 8 colțuri! a zâmbit Lipi. — Eu am 12 muchii! a zis Cubi. — Și eu am tot 12 muchii! a spus Lipi liniștit.

Atunci a venit Andrei și le-a spus: — Voi aveți același număr de fețe, vârfuri și muchii! Cubi are toate cele șase fețe pătrate egale, deci este cub. Lipi este o cutie dreptunghică alungită, care nu este cub. Amândoi sunteți paralelipipede dreptunghice.

Cubi și Lipi s-au împăcat. Acum îi ajută pe copii să verifice toate fețele: șase pătrate egale înseamnă cub; o singură față pătrată nu este suficientă.

Un tabel care le pune față în față

Hai să strângem tot ce am învățat într-un tabel mic. Tabelele ne ajută să vedem dintr-o privire ce e la fel și ce e diferit. (Îți vei aminti de tabele și la lecția despre tabelul: rând, coloană și celulă.)

Citește tabelul de sus în jos. Vezi cum numerele 6, 8 și 12 se repetă la amândoi? Și vezi cum singurele rânduri în care se deosebesc sunt forma fețelor și muchiile egale sau nu? Acolo stă tot secretul deosebirii.

Cum desenăm un cub și un paralelipiped pe caiet

E bine să știi și să le desenezi, ca să le ții minte mai ușor. Desenul nu trebuie să fie perfect — important e să se vadă cele trei elemente.

Pentru un cub, pașii sunt:

1. Desenezi un pătrat (fața din față).
2. Desenezi încă un pătrat la fel, puțin mai sus și spre dreapta (fața din spate).
3. Unești colțurile celor două pătrate cu patru liniuțe oblice — acestea sunt muchiile „de adâncime".
4. Liniile pe care nu le-am vedea (sunt în spate) le desenezi întrerupte (din liniuțe), iar pe cele din față, pline.

Pentru cutia dreptunghică alungită din desen, poți începe cu un dreptunghi care nu este pătrat, apoi îl copiezi deplasat și unești vârfurile corespunzătoare. Unele cutii dreptunghice au și fețe pătrate; alegerea feței din față poate fi diferită.

Cum numărăm fără să greșim niciodată

Mulți copii numără greșit fețele, vârfurile sau muchiile pentru că le numără la întâmplare: ating una de două ori sau sar peste alta. Hai să învățăm un truc care te ajută să numeri mereu corect. Secretul este să numeri organizat, mereu în aceeași ordine, niciodată „de-a valma".

Pentru fețe, numără mereu în ordinea aceasta, spunând cu voce tare: „sus (1), jos (2), față (3), spate (4), stânga (5), dreapta (6)". Dacă rostești de fiecare dată aceleași șase cuvinte, nu ai cum să sari peste vreo față și nici să o numeri de două ori. La sfârșit ajungi mereu la 6.

Pentru vârfuri, gândește-te la corp ca la o măsuță. Are 4 colțuri pe blatul de sus și 4 colțuri jos, la podea. Numeri întâi cele 4 de sus, apoi cele 4 de jos: 4 + 4 = 8. Această numărare este valabilă pentru cub și paralelipiped dreptunghic; o cutie de altă formă poate avea alt număr de vârfuri.

Pentru muchii, folosește gruparea pe care am învățat-o: 4 muchii fac conturul feței de sus, alte 4 fac conturul feței de jos, iar 4 muchii „stau în picioare" și unesc sus cu jos. Le aduni: 4 + 4 + 4 = 12. Dacă te încurci vreodată, desenează cele trei grupe cu trei culori diferite, exact ca în imaginile de mai sus, și numără-le pe culori.

Acest truc — numără mereu în aceeași ordine — îți va folosi nu doar la cub și paralelipiped, ci la orice corp geometric vei întâlni mai târziu.

De ce contează forma fețelor, nu mărimea

Hai să lămurim o capcană în care cad mulți copii. Unii cred că un corp mic este cub, iar unul mare este paralelipiped. Nu este așa! Mărimea nu are nicio legătură cu felul corpului.

Imaginează-ți un cub de zahăr, mic cât unghia ta, și o ladă uriașă de mutat, în care încape un dulap. Cubul de zahăr este mititel, dar are toate fețele pătrate egale — deci este cub. Lada uriașă, deși e foarte mare, are fețele dreptunghiulare — deci este paralelipiped. Vezi? Cel mic a fost cubul, iar cel mare a fost paralelipipedul. Putea fi și invers.

Pentru cub sau cutia dreptunghică, verifică forma tuturor fețelor. Șase pătrate egale caracterizează cubul. Toate fețele unui paralelipiped dreptunghic sunt dreptunghiuri, inclusiv în cazul cubului. Mărimea singură nu stabilește tipul corpului.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Recunoaștem corpurile

Maria are pe masă un zar și un cub de gheață, ambele modelate ca niște cuburi, plus o cutie de pantofi și o gumă dreptunghică alungită. Care sunt cuburi? Care sunt paralelipipede dreptunghice care nu sunt cuburi?

Rezolvare: Ne uităm la forma fețelor.

• Zarul → toate fețele pătrate → cub.
• Cutia de pantofi → fețe dreptunghiulare → paralelipiped.
• Cubul de gheață → fețe pătrate → cub.
• Guma de șters → fețe dreptunghiulare → paralelipiped.

Răspuns: Cuburi: zarul și cubul de gheață. Paralelipipede dreptunghice care nu sunt cuburi: cutia de pantofi și guma alungită. Toate patru sunt paralelipipede dreptunghice.

Exemplul 2 — Numărăm elementele cubului

Câte fețe, vârfuri și muchii are un zar?

Rezolvare: Zarul este un cub. La cub:

• fețe: 6 (toate pătrate egale);
• vârfuri: 4 sus + 4 jos = 8;
• muchii: 4 sus + 4 jos + 4 verticale = 12.

Răspuns: 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii.

Exemplul 3 — Numărăm elementele paralelipipedului

Un frigider are forma unui paralelipiped dreptunghic. Câte fețe, vârfuri și muchii are?

Rezolvare: La paralelipiped numerele sunt aceleași ca la cub:

• fețe: 6 (dreptunghiulare);
• vârfuri: 8;
• muchii: 12.

Răspuns: 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii. Dacă modelul frigiderului nu este cub, nu toate fețele sale sunt pătrate egale.

Exemplul 4 — Adevărat sau fals

Spune dacă propoziția este adevărată (A) sau falsă (F): „Cubul are mai multe vârfuri decât paralelipipedul."

Rezolvare: Cubul are 8 vârfuri. Paralelipipedul are tot 8 vârfuri. 8 nu este mai mare decât 8 — sunt egale.

Răspuns: F (fals). Au același număr de vârfuri.

Exemplul 5 — Mică problemă cu muchii

Toate muchiile unui cub sunt egale. O muchie are 3 cm. Câte muchii are cubul și cât ar măsura toate muchiile puse cap la cap?

Rezolvare: Cubul are 12 muchii, toate de 3 cm. Punem cap la cap: 12 × 3 = 36 cm. (Folosim înmulțirea, ca la lecția despre înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră.)

Răspuns: 12 muchii; toate la un loc fac 36 cm.

Exemplul 6 — Diferența esențială

Ana știe că obiectul este un paralelipiped dreptunghic. Una dintre fețe este un dreptunghi care nu este pătrat. Poate corpul să fie cub?

Rezolvare: Cubul are toate fețele pătrate. Fața dată nu este pătrat, deci acest paralelipiped dreptunghic nu este cub.

Răspuns: Nu poate fi cub; este un paralelipiped dreptunghic care nu este cub.

Să exersăm

1. Completează: Un cub are ____ fețe, ____ vârfuri și ____ muchii.

2. Completează: Un paralelipiped dreptunghic are ____ fețe, ____ vârfuri și ____ muchii.

3. Cum se numesc „pereții" netezi ai unui corp geometric? Alege: muchii / fețe / vârfuri.

4. Cum se numesc „colțurile" ascuțite ale unui corp? Alege: fețe / vârfuri / muchii.

5. Cum se numesc „dungile" drepte unde se întâlnesc două fețe? Alege: vârfuri / fețe / muchii.

6. Încercuiește obiectele care au formă de cub: zar, cutie de pantofi, cub de gheață, cărămidă, cub Rubik.

7. Folosim modele geometrice simple: frigider și gumă în formă de cutii dreptunghice, zar și cub de zahăr în formă de cub, cutie de chibrituri dreptunghică. Încercuiește toate obiectele al căror model este paralelipiped dreptunghic.

8. Adevărat (A) sau fals (F): „Toate fețele cubului sunt pătrate egale."

9. Adevărat (A) sau fals (F): „Paralelipipedul are 10 muchii."

10. Adevărat (A) sau fals (F): „Cubul și paralelipipedul au amândouă 8 vârfuri."

11. O cutie dreptunghică are o față pătrată. Este suficient pentru a spune sigur că este cub? Explică.

12. Un paralelipiped dreptunghic are o față care este dreptunghi, dar nu pătrat. Poate fi cub?

13. Potrivește (trage o linie):

• Față → … (linie / colț / perete)
• Muchie → … (linie / colț / perete)
• Vârf → … (linie / colț / perete)

14. Toate muchiile unui cub sunt de 5 cm. Cât măsoară o muchie de jos și o muchie verticală la un loc?

15. Un cub are 12 muchii, fiecare de 2 cm. Cât măsoară toate muchiile puse cap la cap?

16. Mică problemă: Dan are 3 zaruri. Câte fețe au în total cele 3 zaruri?

17. Mică problemă: Pe un raft sunt 2 cutii (paralelipipede). Câte vârfuri au în total cele 2 cutii?

18. Desenează (sau descrie în cuvinte) un cub și un paralelipiped și scrie sub fiecare câte fețe pătrate sau dreptunghiulare are.

19. Adevărat (A) sau fals (F): „Un corp mai mare are întotdeauna mai multe muchii decât unul mai mic."

20. Numără în ordine fețele unui cub spunând cu voce tare „sus, jos, față, spate, stânga, dreapta". Câte fețe ai numărat?

21. Mică problemă: Toate muchiile unui cub sunt de 4 cm. Cât măsoară conturul unei singure fețe (cele 4 muchii ale ei) puse cap la cap?

22. Maria spune: „Cubul de zahăr este mic, deci e paralelipiped." Are dreptate? Explică pe scurt de ce.

Răspunsuri și explicații

1. 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii. (Numerele cubului — învață-le pe de rost.)

2. 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii. (Paralelipipedul are exact aceleași numere ca și cubul.)

3. fețe — fețele sunt pereții netezi.

4. vârfuri — vârfurile sunt colțurile ascuțite.

5. muchii — muchiile sunt dungile drepte dintre două fețe.

6. Cuburi: zar, cub de gheață, cub Rubik. (Au toate fețele pătrate.)

7. Toate cinci: frigiderul, zarul, cutia de chibrituri, guma și cubul de zahăr. Cuburile sunt și ele paralelipipede dreptunghice.

8. A (adevărat). Aceasta este chiar semnătura cubului.

9. F (fals). Paralelipipedul are 12 muchii, nu 10.

10. A (adevărat). Amândouă au 8 vârfuri.

11. Nu. O cutie alungită poate avea două capete pătrate. Pentru cub trebuie ca toate cele șase fețe să fie pătrate egale.

12. Nu. Cubul are toate fețele pătrate; fața dată nu este pătrat.

13. Față → perete; Muchie → linie; Vârf → colț.

14. O muchie de jos (5 cm) + o muchie verticală (5 cm) = 5 + 5 = 10 cm. (La cub toate muchiile sunt egale.)

15. 12 muchii × 2 cm = 24 cm.

16. 3 zaruri × 6 fețe = 18 fețe. (Fiecare zar are 6 fețe.)

17. 2 cutii × 8 vârfuri = 16 vârfuri. (Fiecare paralelipiped are 8 vârfuri.)

18. Verifică desenul: cubul are 6 fețe pătrate egale, paralelipipedul are 6 fețe dreptunghiulare. Amândouă au 8 vârfuri și 12 muchii.

19. F (fals). Mărimea nu schimbă numărul muchiilor. Și cubul de zahăr, și o ladă uriașă au tot 12 muchii. Mărimea schimbă doar lungimea muchiilor, nu și câte sunt.

20. 6 fețe. Numărând mereu în aceeași ordine, ajungi sigur la 6, fără să sari peste vreuna.

21. O față a cubului are 4 muchii, fiecare de 4 cm. Conturul: 4 × 4 = 16 cm.

22. Cubul de zahăr este cub și, în același timp, paralelipiped dreptunghic. Concluzia Mariei este adevărată, dar motivul „pentru că este mic” este greșit. Contează forma fețelor, nu mărimea.

De reținut

• Un corp geometric ocupă spațiu — îl poți ține în mână; o figură plană este plată, ca un desen.
• Cubul are 6 fețe pătrate egale, 8 vârfuri și 12 muchii egale. Exemple: zarul, cubul de gheață, cubul Rubik.
• Paralelipipedul dreptunghic are 6 fețe dreptunghiulare, 8 vârfuri și 12 muchii. Exemple: cutia de pantofi, cărămida, frigiderul.
• Amândouă au aceleași numere: 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii. Cubul este cazul special cu toate cele șase fețe pătrate egale.
• La cub și cutia dreptunghică: fața este suprafață plană; muchia este segmentul comun la două fețe; vârful este un punct în care se întâlnesc muchii.

Greșeli frecvente

• Confunzi muchia cu vârful. Muchia este o linie (o dungă, pe care plimbi degetul), iar vârful este un colț (un punct, în care apeși degetul). Ține minte: muchie = lungă, vârf = ascuțit.
• Crezi că paralelipipedul are mai multe muchii decât cubul pentru că pare „mai mare". Nu! Amândouă au exact 12 muchii. Mărimea nu schimbă numărul, ci doar lungimea muchiilor.
• Crezi că o față pătrată exclude dreptunghiul. Pătratul este un dreptunghi special. Fețele cubului sunt pătrate și, deci, și dreptunghiuri. Pentru a recunoaște cubul, verifică toate cele șase fețe, nu doar una.
• Numeri greșit fețele pentru că uiți de fundul de jos sau de spatele cutiei. Numără mereu organizat: sus + jos + față + spate + stânga + dreapta = 6.

Joc acasă

Jocul 1 — Vânătoarea de corpuri. Plimbă-te prin casă cu un creion și o foaie. Caută obiecte și scrie-le în două coloane: „CUBURI" și „PARALELIPIPEDE DREPTUNGHICE CARE NU SUNT CUBURI". Pune zarul, cubul de gheață și cubul Rubik la cuburi; cutia de pantofi, frigiderul, cartea groasă și cutia dreptunghică alungită de pastă de dinți la a doua coloană. Cine găsește mai multe în 5 minute câștigă!

Jocul 2 — Pipăie pe nevăzute. Un părinte alege un zar și o cutie de chibrituri alungită. Copilul pipăie obiectul și compară toate fețele. Spune „cub” dacă toate sunt pătrate egale, respectiv „cutie dreptunghică care nu este cub” dacă observă o față nepătrată. Numerele 6, 8 și 12 sunt aceleași.

Jocul 3 — Constructorul de cutii. Luați câteva cutii goale de prin casă (de pastă de dinți, de chibrituri, de cereale). Lipiți pe fiecare un bilețel cu trei numere: câte fețe, câte vârfuri, câte muchii. Apoi colorați cu carioca muchiile (dungile) cu o culoare și marcați cu buline vârfurile (colțurile) cu altă culoare. Veți vedea cu ochii voștri cele 12 muchii și cele 8 vârfuri.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce primele corpuri geometrice și pune accent pe manipulare: copilul învață cel mai bine ținând obiectele în mână, nu privind doar desene. Puneți la îndemână un zar și o cutie de pantofi (sau orice cutie) chiar de la început.

Cum predați pas cu pas:

1. Începeți de la diferența figură plană (pătrat pe hârtie) vs. corp (zar în palmă). Lăsați copilul să simtă că zarul „ocupă loc".
2. Definiți pe rând fața (perete neted — palma plată pe ea), muchia (dunga — degetul plimbat pe ea) și vârful (colțul — degetul apăsat în el). Asociați mereu cuvântul cu gestul.
3. Numărați împreună, cu voce tare, atingând fiecare element. Pentru muchii, folosiți gruparea 4 + 4 + 4; pentru vârfuri, 4 + 4.
4. Comparați cubul cu o cutie dreptunghică alungită: numerele rămân 6, 8 și 12, dar nu toate fețele cutiei sunt pătrate egale. Precizați că și cubul este un paralelipiped dreptunghic.

Întrebări bune de pus: „Arată-mi o față.” „Plimbă degetul pe o muchie.” „Câte vârfuri are?” „Are toate fețele pătrate egale?” „Este suficient să vedem o singură față pătrată?”

Cum verificați înțelegerea: dați-i un obiect nou (o cutie de cereale, un cub de zahăr) și cereți-i să spună ce corp este și de ce. Răspunsul corect trebuie să se sprijine pe forma fețelor, nu pe mărime. Dacă spune „e cub că e mic", reluați ideea: contează dacă fețele sunt pătrate.

Lecția pregătește terenul pentru următoarele: Cilindrul, sfera și conul și aprofundarea la Fețele, vârfurile și muchiile corpurilor.

Întrebări frecvente

Câte fețe, vârfuri și muchii are cubul? Cubul are 6 fețe, 8 vârfuri și 12 muchii. Toate cele 6 fețe sunt pătrate egale, iar toate cele 12 muchii sunt la fel de lungi. Acestea sunt numerele de bază pe care copilul trebuie să le știe pe de rost.

Câte fețe, vârfuri și muchii are paralelipipedul dreptunghic? Paralelipipedul dreptunghic are 6 fețe, 8 vârfuri și 12 muchii. Fețele sunt dreptunghiuri, iar muchiile formează trei grupe de câte patru egale. Dacă toate dimensiunile sunt egale, corpul este cub.

Care este diferența dintre cub și paralelipiped? Cubul este un paralelipiped dreptunghic special, cu lungimea, lățimea și înălțimea egale. Are toate cele șase fețe pătrate egale. Un paralelipiped dreptunghic care nu este cub nu are toate cele șase fețe pătrate egale. Numerele de fețe, vârfuri și muchii sunt aceleași.

Cubul este și el un paralelipiped? Da, cubul este un paralelipiped special, la care toate fețele au ieșit pătrate pentru că lungimea, lățimea și înălțimea sunt egale. La clasa a III-a îi tratăm separat, dar e bine de știut că sunt înrudiți.

Ce este o muchie și cu ce o confundă copiii? La cub și paralelipiped dreptunghic, muchia este segmentul comun la două fețe. Vârful este un punct în care se întâlnesc muchii. Așadar, segment și punct sunt lucruri diferite.

Ce obiecte din casă au formă de cub? Zarul de la jocuri, cuburile de gheață, cuburile de zahăr și cubul Rubik au formă de cub. Toate au fețe pătrate egale, oricum le-ai întoarce.

Ce obiecte din casă au formă de paralelipiped? Cutia de pantofi, frigiderul, cărămida, o carte groasă, cutia de pastă de dinți și cutia de chibrituri sunt paralelipipede dreptunghice. Au fețe dreptunghiulare și seamănă toate cu o „cutie".

De ce cubul și paralelipipedul au aceleași numere? Pentru că au aceeași „schelet": amândouă au câte 6 pereți (fețe), câte 8 colțuri (vârfuri) și câte 12 dungi (muchii). Se schimbă doar forma fețelor, nu și câte sunt.

Cum deosebesc repede cubul de paralelipiped? Verifici toate fețele: cubul are șase pătrate egale. O singură față pătrată nu ajunge, deoarece și o cutie alungită poate avea capete pătrate. Mărimea obiectului nu decide tipul; cubul este și el paralelipiped dreptunghic.

De ce se numește paralelipipedul „dreptunghic"? I se spune „dreptunghic" tocmai pentru că toate fețele lui sunt dreptunghiuri. Numele lung ne amintește chiar forma fețelor. La clasa a III-a poți să-i spui simplu „cutie", dar e bine să auzi și numele întreg, pentru că îl vei reîntâlni în clasele următoare.

Câte fețe pătrate are un cub? Cubul are 6 fețe pătrate egale, de aceeași formă și mărime. Bulinele zarului pot fi diferite, iar desenul văzut depinde de poziția corpului; proprietatea fețelor rămâne aceeași.