Scăderea numerelor până la 1000, cu trecere peste ordin

Bine ai venit la una dintre cele mai importante lecții de matematică din clasa a II-a! Astăzi învățăm un mic truc fermecat care se numește împrumutul. E ca atunci când nu ai destui bănuți de un leu și ceri să schimbi o monedă mai mare în monede mai mici. La fel facem și cu numerele: când nu ne ajung unitățile ca să scădem, desfacem o zece în 10 unități sau o sută în 10 zeci. Vei vedea că nu e greu deloc, ci chiar distractiv. Hai să descoperim împreună scăderea cu trecere peste ordin până la 1000!

Ce vei învăța

Vei ști să scazi numere de trei cifre cu trecere peste ordin (de exemplu 513 − 268).
Vei ști să desfaci o zece în 10 unități atunci când nu îți ajung unitățile.
Vei ști să desfaci o sută în 10 zeci atunci când nu îți ajung zecile.
Vei ști să scazi din numere care au zerouri, cum ar fi 500 − 247.
Vei ști să verifici dacă rezultatul scăderii este corect.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim cum stăm pe coloane

Mai întâi, ne aducem aminte un lucru pe care îl știi deja din lecția despre scăderea fără trecere. Când scădem două numere de trei cifre, le așezăm unul sub altul, frumos, pe coloane:

unitățile sub unități,
zecile sub zeci,
sutele sub sute.

Și mai ții minte cum se numesc numerele dintr-o scădere? Le-am învățat la terminologia adunării și a scăderii:

numărul de sus, din care luăm, se numește descăzut;
numărul de jos, pe care îl luăm, se numește scăzător;
rezultatul se numește diferență sau rest.

Începem mereu să scădem de la dreapta spre stânga: întâi unitățile, apoi zecile, apoi sutele. Exact ca atunci când citești o poveste — mergi în ordine, nu sari peste pagini.

Ce înseamnă „cu trecere peste ordin"

Uneori, când vrem să scădem unitățile, ne lovim de o problemă: cifra de sus este mai mică decât cifra de jos. De exemplu, vrem să facem 3 − 8. Dar din 3 bomboane nu pot să dau 8 bomboane, pentru că nu am atâtea! Ce mă fac?

Aici intervine trucul împrumutului. Merg la „vecinul" din stânga, la zeci, și împrumut o zece. O zece are 10 unități. Le aduc lângă unitățile mele și acum am destule ca să scad. Acest pas se numește scădere cu trecere peste ordin (sau scădere cu împrumut).

Gândește-te așa: o zece = 10 unități. E ca un leu schimbat în 10 monede de zece bani... ba nu, mai simplu: e ca o cutie cu 10 creioane. Dacă desfac cutia, am 10 creioane libere. La fel, dacă desfac o zece, am 10 unități libere.

Și încă o regulă de aur: o sută = 10 zeci. Dacă nu îmi ajung zecile, merg la sute și împrumut o sută, care se transformă în 10 zeci.

Pasul cu pasul împrumutului de la zeci

Hai să facem împreună, foarte încet, scăderea 513 − 268. O să o luăm cifră cu cifră.

Pasul 1 — așezăm pe coloane.

   5 1 3
 - 2 6 8
 ---------

Pasul 2 — scădem unitățile: 3 − 8.

Ne uităm la unități: sus avem 3, jos avem 8. Putem să luăm 8 din 3? Nu! 3 este mai mic decât 8. Aici avem nevoie de împrumut.

Mergem la zeci. Sus, la zeci, avem cifra 1 (adică 1 zece). Împrumutăm o zece. Acea zece se desface în 10 unități. Le adunăm la cele 3 unități: 10 + 3 = 13 unități.

Acum scădem: 13 − 8 = 5. Scriem 5 la unități.

Atenție! Pentru că am împrumutat o zece, la zeci nu mai avem 1, ci 0 (1 zece minus zecea împrumutată = 0 zeci).

     0(13)
   5 ̶1̶ 3
 - 2 6 8
 ---------
       5

Pasul 3 — scădem zecile: 0 − 6.

La zeci avem acum 0 (pentru că am dat zecea mai jos), iar jos avem 6. Putem lua 6 din 0? Nu! Iar avem nevoie de împrumut.

Mergem la sute. Sus, la sute, avem 5. Împrumutăm o sută. O sută se desface în 10 zeci. Le adunăm la cele 0 zeci: 10 + 0 = 10 zeci.

Acum scădem: 10 − 6 = 4. Scriem 4 la zeci.

Pentru că am împrumutat o sută, la sute nu mai avem 5, ci 4 (5 sute minus suta împrumutată = 4 sute).

   4(10)
   ̶5̶ 0 3
 - 2 6 8
 ---------
     4 5

Pasul 4 — scădem sutele: 4 − 2.

La sute avem acum 4, jos avem 2. 4 − 2 = 2. Scriem 2 la sute. Aici nu mai e nevoie de împrumut, totul merge ușor.

   513
 - 268
 ------
   245

Gata! 513 − 268 = 245. Nu a fost greu, nu-i așa? Am împrumutat de două ori: o dată o zece (pentru unități) și o dată o sută (pentru zeci).

Cum verificăm că am calculat bine

Există un mic test prin care vezi dacă scăderea ta e corectă. Se numește proba scăderii și o vom învăța mai pe larg în lecția despre proba adunării și a scăderii. Ideea este simplă și fermecată:

Diferența + scăzătorul = descăzutul.

La noi: 245 (diferența) + 268 (scăzătorul) trebuie să dea 513 (descăzutul). Hai să verificăm: 245 + 268 = 513. Da! Rezultatul nostru este corect. E ca atunci când pui jucăriile la loc în cutie: dacă numărul lor se potrivește, înseamnă că nu ai pierdut niciuna.

Scăderea din numere cu zero

Acum vine partea cea mai interesantă: ce facem când descăzutul are zerouri? De exemplu, 500 − 247.

La 500 avem: 5 sute, 0 zeci și 0 unități. Vrem să scădem unitățile: 0 − 7. Nu se poate! Mergem la zeci să împrumutăm, dar... la zeci e tot 0! Nu avem ce împrumuta de acolo. Ce ne facem?

Trucul este să împrumutăm de mai departe, de la sute, și să facem un fel de schimb în lanț. Hai pas cu pas:

Pasul 1. 500 are 5 sute. Luăm o sută și o desfacem în 10 zeci. Acum avem 4 sute și 10 zeci.

Pasul 2. Dar nouă ne trebuie unități! Așa că luăm una dintre cele 10 zeci și o desfacem în 10 unități. Acum avem 4 sute, 9 zeci și 10 unități.

Așadar, 500 = 4 sute + 9 zeci + 10 unități. E același număr, doar îmbrăcat altfel, ca să putem scădea ușor!

Pasul 3 — scădem pe coloane:

unități: 10 − 7 = 3
zeci: 9 − 4 = 5
sute: 4 − 2 = 2

   500
 - 247
 ------
   253

500 − 247 = 253. Verificăm cu proba: 253 + 247 = 500. Corect!

Un truc deștept de ținut minte la numerele cu zerouri: când împrumuți și treci peste un 0, acel 0 devine 9 (în afară de ultimul, care primește cele 10 unități). De ce 9? Pentru că zecea pe care o aduci de la sute (10 zeci) dă una mai departe, la unități, și rămân 9. Vei vedea în exemple că funcționează mereu.

O poveste ca să ții minte

Imaginează-ți că ești la un magazin de jucării împreună cu Ariciul Pufi. Pufi are 5 cutii mari, fiecare cu câte 100 de ghinde, deci 500 de ghinde. Vine prietenul lui, Iepurașul, și cere 247 de ghinde.

Pufi nu poate da ghinde una câte una din cutiile mari închise! Așa că deschide o cutie de 100 și o împarte în 10 săculeți de câte 10. Apoi, ca să dea și câteva ghinde libere, deschide un săculeț de 10 și scoate 10 ghinde libere.

Acum Pufi are: 4 cutii mari, 9 săculeți și 10 ghinde libere. De aici poate da ușor 2 cutii, 4 săculeți și 7 ghinde. Îi rămân 2 cutii, 5 săculeți și 3 ghinde = 253 de ghinde. Exact rezultatul nostru! Vezi? Împrumutul este doar un schimb deștept, ca să poți da ce ți se cere.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — împrumut la unități: 342 − 127

Așezăm pe coloane și scădem de la dreapta.

Unități: 2 − 7. Nu se poate (2 < 7). Împrumutăm o zece de la 4: 4 zeci devin 3 zeci, iar unitățile devin 12. Calculăm 12 − 7 = 5.
Zeci: acum sus avem 3 (după împrumut). 3 − 2 = 1.
Sute: 3 − 1 = 2.

Rezultat: 342 − 127 = 215. Probă: 215 + 127 = 342. Corect!

Exemplul 2 — împrumut la zeci: 624 − 281

Unități: 4 − 1 = 3. Aici merge ușor, fără împrumut.
Zeci: 2 − 8. Nu se poate (2 < 8). Împrumutăm o sută de la 6: 6 sute devin 5 sute, iar zecile devin 12. Calculăm 12 − 8 = 4.
Sute: acum sus avem 5 (după împrumut). 5 − 2 = 3.

Rezultat: 624 − 281 = 343. Probă: 343 + 281 = 624. Corect!

Exemplul 3 — împrumut dublu: 705 − 268

Unități: 5 − 8. Nu se poate. Vrem să împrumutăm de la zeci, dar la zeci e 0! Mergem la sute: din 7 sute luăm una → rămân 6 sute și avem 10 zeci. Din cele 10 zeci, luăm una pentru unități → rămân 9 zeci, iar unitățile devin 15. Calculăm 15 − 8 = 7.
Zeci: acum sus avem 9. 9 − 6 = 3.
Sute: acum sus avem 6. 6 − 2 = 4.

Rezultat: 705 − 268 = 437. Probă: 437 + 268 = 705. Corect! Observă cum 0 de la zeci a devenit 9.

Exemplul 4 — scădere din numărul rotund: 800 − 356

Unități: 0 − 6. Nu se poate. Mergem peste zeroul de la zeci. Din 8 sute luăm una → 7 sute și 10 zeci. Din 10 zeci luăm una → 9 zeci și 10 unități. Calculăm 10 − 6 = 4.
Zeci: 9 − 5 = 4.
Sute: 7 − 3 = 4.

Rezultat: 800 − 356 = 444. Probă: 444 + 356 = 800. Corect!

Exemplul 5 — mică problemă: cărțile din bibliotecă

În biblioteca clasei sunt 413 cărți. Copiii împrumută acasă 158 de cărți. Câte cărți au rămas în bibliotecă?

Scădem: 413 − 158.

Unități: 3 − 8. Nu se poate. Împrumutăm o zece de la 1 → 0 zeci, unitățile devin 13. 13 − 8 = 5.
Zeci: 0 − 5. Nu se poate. Împrumutăm o sută de la 4 → 3 sute, zecile devin 10. 10 − 5 = 5.
Sute: 3 − 1 = 2.

Rezultat: 413 − 158 = 255. În bibliotecă au rămas 255 de cărți. Probă: 255 + 158 = 413. Corect!

Exemplul 6 — problemă cu bani: economiile lui Maria

Maria avea în pușculiță 600 de lei. Și-a cumpărat o bicicletă de 425 de lei. Cât i-a mai rămas?

Scădem: 600 − 425.

Unități: 0 − 5. Nu se poate. Trecem peste zeroul de la zeci. Din 6 sute luăm una → 5 sute și 10 zeci. Din 10 zeci luăm una → 9 zeci și 10 unități. 10 − 5 = 5.
Zeci: 9 − 2 = 7.
Sute: 5 − 4 = 1.

Rezultat: 600 − 425 = 175. Mariei i-au rămas 175 de lei. Probă: 175 + 425 = 600. Corect!

Exemplul 7 — zero la mijloc: 902 − 657

Până acum am avut zerouri la coadă (ca 500 sau 800). Dar uneori zeroul stă la mijloc, la zeci, ca în 902. Hai să vedem că trucul e exact același.

Unități: 2 − 7. Nu se poate (2 < 7). Vrem să împrumutăm de la zeci, dar la zeci e 0! Mergem mai departe, la sute: din 9 sute luăm una → rămân 8 sute și avem 10 zeci. Acum dăm una dintre cele 10 zeci unităților → rămân 9 zeci, iar unitățile devin 12. Calculăm 12 − 7 = 5.
Zeci: acum sus avem 9. 9 − 5 = 4.
Sute: acum sus avem 8. 8 − 6 = 2.

   902
 - 657
 ------
   245

Rezultat: 902 − 657 = 245. Probă: 245 + 657 = 902. Corect! Vezi? Și aici zeroul de la mijloc a devenit 9, exact ca la numerele rotunde. Regula este mereu aceeași, oriunde s-ar ascunde zeroul.

Să exersăm

Rezolvă cu răbdare, pas cu pas. Scrie de fiecare dată cifrele frumos pe coloane.

1. Calculează: 251 − 138 = ?

2. Calculează: 463 − 127 = ?

3. Calculează: 540 − 264 = ?

4. Calculează: 706 − 349 = ?

5. Calculează: 800 − 537 = ?

6. Calculează: 900 − 158 = ?

7. Completează cifra care lipsește: 4 _ 2 − 175 = 257. Ce cifră se ascunde la zeci?

8. Adevărat sau fals? La scăderea 305 − 168, cifra 0 de la zeci devine 9 după împrumut. (A / F)

9. Încercuiește rezultatul corect pentru 632 − 285: a) 347 b) 357 c) 447

10. Potrivește fiecare scădere cu rezultatul ei:

(I) 410 − 165
(II) 520 − 273
(III) 700 − 455 Rezultate: 247 ; 245 ; 245. (Atenție, două dau același rezultat!)

11. Află diferența dintre 814 și 367.

12. Cu cât este mai mic 248 față de 503?

13. Problemă: Într-un parc erau 315 baloane. S-au spart 148 de baloane. Câte baloane au mai rămas?

14. Problemă: Un magazin a primit 600 de prăjituri. A vândut 372 dintre ele. Câte prăjituri au mai rămas?

15. Problemă: Bunicul are 750 de lei. Cumpără o haină de 285 de lei. Câți lei îi mai rămân?

16. Desenează: arată prin desen cum desfaci numărul 400 în 3 sute, 9 zeci și 10 unități.

17. Verifică prin probă dacă scăderea 581 − 296 = 285 este corectă.

18. Problemă mai grea: Andrei avea 502 timbre. A dat fratelui său 128 de timbre și verișoarei 74 de timbre. Câte timbre i-au rămas lui Andrei?

19. Calculează: 703 − 528 = ? (Atenție: zeroul stă la mijloc!)

20. Problemă: Un cofetar a făcut 1000 de bomboane... ei bine, hai mai ușor: a făcut 804 bomboane și a vândut 519. Câte bomboane i-au mai rămas?

Răspunsuri și explicații

1. 113. Unități: 1 − 8 nu se poate → împrumut o zece (5→4), 11 − 8 = 3. Zeci: 4 − 3 = 1. Sute: 2 − 1 = 1. Deci 113. Probă: 113 + 138 = 251.

2. 336. Unități: 3 − 7 nu se poate → împrumut (6→5), 13 − 7 = 6. Zeci: 5 − 2 = 3. Sute: 4 − 1 = 3. Deci 336. Probă: 336 + 127 = 463.

3. 276. Unități: 0 − 4 nu se poate → împrumut o zece (4→3), 10 − 4 = 6. Zeci: 3 − 6 nu se poate → împrumut o sută (5→4), 13 − 6 = 7. Sute: 4 − 2 = 2. Deci 276. Probă: 276 + 264 = 540.

4. 357. Unități: 6 − 9 nu se poate → împrumut o zece (0→9, luând de la sute: 7→6), 16 − 9 = 7. Zeci: 9 − 4 = 5. Sute: 6 − 3 = 3. Deci 357. Probă: 357 + 349 = 706.

5. 263. 800 − 537: trecem peste zerouri → 7 sute, 9 zeci, 10 unități. Unități: 10 − 7 = 3. Zeci: 9 − 3 = 6. Sute: 7 − 5 = 2. Deci 263. Probă: 263 + 537 = 800.

6. 742. 900 − 158 → 8 sute, 9 zeci, 10 unități. Unități: 10 − 8 = 2. Zeci: 9 − 5 = 4. Sute: 8 − 1 = 7. Deci 742. Probă: 742 + 158 = 900.

7. Cifra lipsă la zeci este 3, deci numărul este 432. Verificăm: 432 − 175 = 257. (257 + 175 = 432.)

8. Adevărat (A). La 305 − 168, unitățile cer împrumut, dar la zeci e 0; împrumutăm de la sute, iar cei 0 de la zeci devin 9.

9. a) 347. 632 − 285: unități 12 − 5 = 7, zeci 12 − 8 = 4 (după dublul împrumut), sute 5 − 2 = 3. Deci 347.

10.

(I) 410 − 165 = 245
(II) 520 − 273 = 247
(III) 700 − 455 = 245 Deci (I) și (III) dau amândouă 245, iar (II) dă 247.

11. 447. 814 − 367: unități 14 − 7 = 7, zeci 0 − 6 → împrumut de la sute, 10 − 6 = 4, sute 7 − 3 = 4. Deci 447. Probă: 447 + 367 = 814.

12. 255. „Cu cât e mai mic" înseamnă scădere: 503 − 248. Unități: 3 − 8 → împrumut, dar zeci e 0 → împrumutăm de la sute (5→4, zeci devin 9... apoi una pentru unități → 9 zeci? Atenție): 503 → 4 sute, 9 zeci, 13 unități. Unități: 13 − 8 = 5. Zeci: 9 − 4 = 5. Sute: 4 − 2 = 2. Deci 255. Probă: 255 + 248 = 503.

13. 167 de baloane. 315 − 148: unități 15 − 8 = 7, zeci 0 − 4 → împrumut, 10 − 4 = 6, sute 2 − 1 = 1. Deci 167. Probă: 167 + 148 = 315.

14. 228 de prăjituri. 600 − 372 → 5 sute, 9 zeci, 10 unități. Unități: 10 − 2 = 8. Zeci: 9 − 7 = 2. Sute: 5 − 3 = 2. Deci 228. Probă: 228 + 372 = 600.

15. 465 de lei. 750 − 285: unități 0 − 5 → împrumut o zece (5→4), 10 − 5 = 5. Zeci: 4 − 8 → împrumut o sută (7→6), 14 − 8 = 6. Sute: 6 − 2 = 4. Deci 465. Probă: 465 + 285 = 750.

16. Desen-cheie: arăți 4 pătrate mari (sute); unul dintre ele îl tai și îl prefaci în 10 dreptunghiuri (zeci), apoi unul dintre acele 10 dreptunghiuri îl tai în 10 puncte (unități). Rămân 3 pătrate mari, 9 dreptunghiuri și 10 puncte = 3 sute + 9 zeci + 10 unități = 400. Corect!

4 pătrate mari; unul se transformă cu o săgeată în 10 dreptunghiuri verticale; un dreptunghi se transformă cu altă săgeată în 10 punctulețe. Rezultat: 3 pătrate, 9 dreptunghiuri, 10 puncte.

17. Corect. Proba: 285 + 296 = 581. Pentru că suma dă chiar descăzutul (581), scăderea 581 − 296 = 285 este adevărată.

18. 300 de timbre. Întâi adunăm cât a dat: 128 + 74 = 202. Apoi scădem din câte avea: 502 − 202 = 300. (Sau pas cu pas: 502 − 128 = 374; 374 − 74 = 300.) Probă: 300 + 202 = 502. Lui Andrei i-au rămas 300 de timbre.

19. 175. 703 − 528: unități 3 − 8 nu se poate; la zeci e 0, deci împrumutăm de la sute (7→6), una dintre cele 10 zeci merge la unități → 9 zeci, 13 unități. Unități: 13 − 8 = 5. Zeci: 9 − 2 = 7. Sute: 6 − 5 = 1. Deci 175. Probă: 175 + 528 = 703.

20. 285 de bomboane. 804 − 519: unități 4 − 9 nu se poate; la zeci e 0, împrumutăm de la sute (8→7) → 9 zeci, 14 unități. Unități: 14 − 9 = 5. Zeci: 9 − 1 = 8. Sute: 7 − 5 = 2. Deci 285. Probă: 285 + 519 = 804. Cofetarului i-au mai rămas 285 de bomboane.

De reținut

Scădem mereu de la dreapta spre stânga: întâi unități, apoi zeci, apoi sute.
Când cifra de sus este mai mică decât cea de jos, facem împrumut: o zece = 10 unități, iar o sută = 10 zeci.
Când împrumuți, vecinul din stânga scade cu 1, iar cifra ta crește cu 10.
La numere cu zerouri (ca 500 sau 700), trecem peste 0: el devine 9, iar ultimul primește cele 10 unități.
Verifică mereu cu proba: diferența + scăzătorul = descăzutul.

Greșeli frecvente

„Scad cifra mică din cea mare oricum." Mulți copii, când văd 3 − 8, fac din obișnuință 8 − 3 = 5. Greșit! Ordinea contează la scădere. Dacă nu îți ajung unitățile, trebuie să împrumuți, nu să întorci scăderea.
Uită să micșoreze vecinul cu 1. După ce împrumuți o zece sau o sută, nu uita că cifra de la care ai luat scade cu 1. Dacă uiți, rezultatul iese prea mare.
Se încurcă la zerouri. La 500 − 247, unii pun direct 0 − 4 = 4 (din nou întoarcerea greșită). Ține minte regula: la zerouri, 0 devine 9 după ce treci peste el, iar ultimul primește 10.
Nu fac proba. Proba durează puțin și te scapă de note proaste. După fiecare scădere grea, adună diferența cu scăzătorul și vezi dacă obții descăzutul.
Împrumută de două ori din același vecin. Când treci peste un 0, e ușor să crezi că trebuie să micșorezi cu 1 atât suta, cât și zeroul. De fapt, suta scade cu 1 o singură dată, iar zeroul devine 9 fiindcă a dat mai departe o zece. Spune cu voce tare: „o sută a plecat de la sute, o zece a plecat de la zeci".
Aliniază greșit cifrele. Dacă numerele nu sunt scrise drept, unitățile ajung sub zeci și totul iese aiurea. Folosește pătrățelele caietului: o cifră într-un pătrățel, unități sub unități. Ordinea pe coloane este jumătate din reușită.

Joc acasă

1. Jocul cu monede și schimbul. Ia 3 farfurioare și scrie pe ele „sute", „zeci", „unități". Folosește bănuți de jucărie sau nasturi: pune câțiva în fiecare farfurie ca să formezi un număr (de exemplu 412). Cere-i copilului să scadă, de pildă, 175. Când nu ajung unitățile, lăsați-l să ia un nasture din farfuria „zeci" și să-l schimbe în 10 nasturi mici pe care îi pune la „unități". Așa simte cu mâna ce înseamnă împrumutul.

2. Întrecerea împrumuturilor. Scrieți fiecare pe o foaie 5 scăderi cu trecere peste ordin (numere până la 1000). Schimbați foile și rezolvați. Câștigă cine termină corect mai repede. Verificați împreună cu proba: diferența + scăzătorul = descăzutul.

3. Cumpărături acasă. Lipiți etichete cu prețuri pe câteva jucării (de exemplu 268 lei, 425 lei). Copilul are „în pușculiță" o sumă rotundă (500 sau 700 lei) și calculează cât îi rămâne după ce „cumpără" o jucărie. E scădere din numere cu zero, exact ca în lecție, dar cu bucurie!

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce împrumutul (regruparea), o idee care îi încurcă des pe copii dacă rămâne abstractă. Cheia este să o faceți concretă și manuală: folosiți bețișoare legate în mănunchiuri de 10, monede de jucărie, sau cuburi care se grupează. Lăsați copilul să desfacă fizic o zece în 10 unități și o sută în 10 zeci înainte de a scrie pe caiet. Mâna ajută mintea să înțeleagă.

Predați în trei trepte: (1) scădere cu un singur împrumut, la unități; (2) scădere cu împrumut la zeci; (3) scădere cu împrumut dublu și din numere cu zerouri. Nu treceți la treapta următoare până prima nu e sigură. Verbalizați mereu pașii cu voce tare: „Nu îmi ajung unitățile, deci împrumut o zece; vecinul scade cu 1, eu primesc 10."

Întrebări bune de pus: „De ce nu putem face 3 − 8 direct?", „De unde împrumutăm?", „Cu cât scade cifra de la care am luat?", „Cum devine 0 după ce trecem peste el?". Verificați înțelegerea cerând copilului să facă proba la fiecare exercițiu — dacă o face corect și cu plăcere, a înțeles mecanismul. Dacă greșește des, întoarceți-vă la materialul concret și reluați cu numere mai mici (până la 100), apoi creșteți treptat. Lecția se leagă firesc de adunarea cu trecere peste ordin și pregătește proba adunării și a scăderii și aflarea termenului necunoscut.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă scăderea cu trecere peste ordin la clasa a 2-a? Înseamnă scăderea în care cifra de sus este mai mică decât cifra de jos, așa că trebuie să împrumutăm de la vecinul din stânga. Împrumutăm o zece (care face 10 unități) sau o sută (care face 10 zeci) ca să avem destul de scăzut. Se mai numește și scădere cu împrumut.

Cum se rezolvă 513 − 268? Scădem pe coloane, de la dreapta. La unități 3 − 8 nu se poate, deci împrumutăm o zece: 13 − 8 = 5. La zeci avem 0, împrumutăm o sută: 10 − 6 = 4. La sute 4 − 2 = 2. Rezultatul este 245. Proba: 245 + 268 = 513.

De ce 0 devine 9 când scădem din 500? Pentru că împrumutăm o sută, care se transformă în 10 zeci. Din acele 10 zeci dăm una mai departe, la unități, ca să facem 10 unități, și rămân 9 zeci. De aceea, la trecerea peste zero, acel 0 ajunge 9, iar ultima cifră primește cele 10 unități.

Cum scad dintr-un număr cu zero, ca 500 − 247? Desfaci o sută în 10 zeci, apoi una dintre zeci în 10 unități. Astfel 500 devine 4 sute, 9 zeci și 10 unități. Apoi scazi normal pe coloane: 10 − 7 = 3, 9 − 4 = 5, 4 − 2 = 2, deci 253.

Cum verific dacă scăderea este corectă? Faci proba scăderii: aduni diferența (rezultatul) cu scăzătorul (numărul de jos). Dacă obții descăzutul (numărul de sus), scăderea e corectă. De exemplu, la 624 − 281 = 343, verifici 343 + 281 = 624.

Ce fac dacă uit cu cât scade vecinul după împrumut? Ține minte regula simplă: cifra de la care iei scade exact cu 1, iar cifra ta crește cu 10. Dacă scrii deasupra un mic semn (tai cifra veche și scrii noua valoare), nu vei uita. La numere cu zerouri, cifrele de 0 pe care le treci devin 9.

Care e diferența dintre scăderea cu trecere și cea fără trecere? La scăderea fără trecere, fiecare cifră de sus este mai mare sau egală cu cea de jos, deci nu împrumuți nimic. La scăderea cu trecere, cel puțin o cifră de sus e mai mică, așa că ești nevoit să împrumuți de la vecin. Lecția despre scăderea fără trecere o găsești la slug-ul Scăderea numerelor până la 1000, fără trecere.

De la ce vârstă se învață scăderea cu împrumut până la 1000? Se învață în clasa a II-a, la copii de 7-8 ani, după ce au stăpânit numerele până la 1000 și scăderea fără trecere. Înainte, în clasa I, au exersat scăderea cu trecere doar în concentrul 0-100, așa că acum doar extind același truc la numere mai mari.

Ce fac dacă zeroul stă la mijloc, nu la coadă, ca în 902 − 657? Procedezi exact la fel. Când ai nevoie de o zece pentru unități, dar la zeci e 0, mergi mai departe la sute: iei o sută (sutele scad cu 1), ea devine 10 zeci, dai una dintre ele unităților, iar la zeci rămân 9. Așa 902 − 657 = 245. Locul zeroului nu schimbă regula: el devine mereu 9 când treci peste el.