Scăderea numerelor până la 1000, cu trecere peste ordin

Astăzi învățăm scăderea cu trecere peste ordin, folosind regruparea, numită și „împrumut”. Când nu ne ajung unitățile unui ordin, desfacem o zece în 10 unități sau o sută în 10 zeci. Numărul nu se mărește: schimbăm doar gruparea lui. În această lecție lucrăm cu numere de la 0 la 1000, iar descăzutul este cel puțin egal cu scăzătorul. Dacă pornim de la 1000, putem desface o mie în 10 sute.

Ce vei învăța

• Vei ști să scazi numere de trei cifre cu trecere peste ordin (de exemplu 513 − 268).
• Vei ști să desfaci o zece în 10 unități atunci când nu îți ajung unitățile.
• Vei ști să desfaci o sută în 10 zeci atunci când nu îți ajung zecile.
• Vei ști să scazi din numere care au zerouri, cum ar fi 500 − 247.
• Vei ști să verifici dacă rezultatul scăderii este corect.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim cum stăm pe coloane

Mai întâi, ne aducem aminte un lucru pe care îl știi deja din lecția despre scăderea fără trecere. Când scădem două numere de trei cifre, le așezăm unul sub altul, frumos, pe coloane:

• unitățile sub unități,
• zecile sub zeci,
• sutele sub sute.

Și mai ții minte cum se numesc numerele dintr-o scădere? Le-am învățat la terminologia adunării și a scăderii:

• numărul de sus, din care luăm, se numește descăzut;
• numărul de jos, pe care îl luăm, se numește scăzător;
• rezultatul se numește diferență sau rest.

În algoritmul scris de aici pornim de la dreapta spre stânga: unități, zeci, sute. Urmărim pe rând fiecare ordin și notăm regrupările înainte de a continua.

Ce înseamnă „cu trecere peste ordin"

Uneori, când vrem să scădem unitățile, ne lovim de o problemă: cifra de sus este mai mică decât cifra de jos. De exemplu, vrem să facem 3 − 8. Dar din 3 bomboane nu pot să dau 8 bomboane, pentru că nu am atâtea! Ce mă fac?

Aici folosim regruparea. Dacă avem cel puțin o zece, o desfacem în 10 unități și o adăugăm la unitățile libere; numărul zecilor scade cu 1. Dacă nu avem zeci, căutăm un ordin mai mare din care putem face schimbul. Nu adăugăm obiecte noi și nu avem nimic de dat înapoi: valoarea descăzutului rămâne aceeași.

Gândește-te la o cutie cu 10 creioane: dacă deschizi cutia, obții 10 creioane libere, dar nu ai mai multe creioane decât înainte. La fel, o zece = 10 unități.

Și încă o regulă de aur: o sută = 10 zeci. Dacă nu îmi ajung zecile, desfac o sută în 10 zeci, dacă am cel puțin o sută disponibilă.

Pasul cu pasul împrumutului de la zeci

Hai să facem împreună, foarte încet, scăderea 513 − 268. O să o luăm cifră cu cifră.

Pasul 1 — așezăm pe coloane.

   5 1 3
 - 2 6 8
 ---------

Pasul 2 — scădem unitățile: 3 − 8.

Ne uităm la unități: sus avem 3, jos avem 8. Putem să luăm 8 din 3? Nu! 3 este mai mic decât 8. Aici avem nevoie de împrumut.

Mergem la zeci. Sus, la zeci, avem cifra 1 (adică 1 zece). Împrumutăm o zece. Acea zece se desface în 10 unități. Le adunăm la cele 3 unități: 10 + 3 = 13 unități.

Acum scădem: 13 − 8 = 5. Scriem 5 la unități.

Atenție! Pentru că am împrumutat o zece, la zeci nu mai avem 1, ci 0 (1 zece minus zecea împrumutată = 0 zeci).

     S   Z   U
     5   0  13
 -   2   6   8
 -------------
             5

Pasul 3 — scădem zecile: 0 − 6.

La zeci avem acum 0 (pentru că am dat zecea mai jos), iar jos avem 6. Putem lua 6 din 0? Nu! Iar avem nevoie de împrumut.

Mergem la sute. Sus, la sute, avem 5. Împrumutăm o sută. O sută se desface în 10 zeci. Le adunăm la cele 0 zeci: 10 + 0 = 10 zeci.

Acum scădem: 10 − 6 = 4. Scriem 4 la zeci.

Pentru că am împrumutat o sută, la sute nu mai avem 5, ci 4 (5 sute minus suta împrumutată = 4 sute).

     S   Z   U
     4  10  13
 -   2   6   8
 -------------
         4   5

Pasul 4 — scădem sutele: 4 − 2.

La sute avem acum 4, jos avem 2. 4 − 2 = 2. Scriem 2 la sute. Aici nu mai e nevoie de împrumut, totul merge ușor.

   513
 - 268
 ------
   245

Gata! 513 − 268 = 245. Nu a fost greu, nu-i așa? Am împrumutat de două ori: o dată o zece (pentru unități) și o dată o sută (pentru zeci).

Cum verificăm că am calculat bine

Există un mic test prin care vezi dacă scăderea ta e corectă. Se numește proba scăderii și o vom învăța mai pe larg în lecția despre proba adunării și a scăderii. Ideea este simplă și fermecată:

Diferența + scăzătorul = descăzutul.

La noi: 245 (diferența) + 268 (scăzătorul) trebuie să dea 513 (descăzutul). Hai să verificăm: 245 + 268 = 513. Da! Rezultatul nostru este corect. E ca atunci când pui jucăriile la loc în cutie: dacă numărul lor se potrivește, înseamnă că nu ai pierdut niciuna.

Scăderea din numere cu zero

Acum vine partea cea mai interesantă: ce facem când descăzutul are zerouri? De exemplu, 500 − 247.

La 500 avem: 5 sute, 0 zeci și 0 unități. Vrem să scădem unitățile: 0 − 7. Nu se poate! Mergem la zeci să împrumutăm, dar... la zeci e tot 0! Nu avem ce împrumuta de acolo. Ce ne facem?

Trucul este să împrumutăm de mai departe, de la sute, și să facem un fel de schimb în lanț. Hai pas cu pas:

Pasul 1. 500 are 5 sute. Luăm o sută și o desfacem în 10 zeci. Acum avem 4 sute și 10 zeci.

Pasul 2. Dar nouă ne trebuie unități! Așa că luăm una dintre cele 10 zeci și o desfacem în 10 unități. Acum avem 4 sute, 9 zeci și 10 unități.

Așadar, 500 = 4 sute + 9 zeci + 10 unități. E același număr, doar îmbrăcat altfel, ca să putem scădea ușor!

Pasul 3 — scădem pe coloane:

• unități: 10 − 7 = 3
• zeci: 9 − 4 = 5
• sute: 4 − 2 = 2

   500
 - 247
 ------
   253

500 − 247 = 253. Verificăm cu proba: 253 + 247 = 500. Corect!

La 500 − 247, ordinul zecilor pornește de la 0, primește 10 zeci prin desfacerea unei sute, apoi dă o zece către unități: rămân 9 zeci. Un ordin intermediar care pornește de la 0, primește 10 și dă 1 mai departe rămâne cu 9. Nu orice zero se transformă în 9: la 500 − 200 nu este nevoie de acest schimb.

O poveste ca să ții minte

Imaginează-ți că ești la un magazin de jucării împreună cu Ariciul Pufi. Pufi are 5 cutii mari, fiecare cu câte 100 de ghinde, deci 500 de ghinde. Vine prietenul lui, Iepurașul, și cere 247 de ghinde.

Pufi nu poate da ghinde una câte una din cutiile mari închise! Așa că deschide o cutie de 100 și o împarte în 10 săculeți de câte 10. Apoi, ca să dea și câteva ghinde libere, deschide un săculeț de 10 și scoate 10 ghinde libere.

Acum Pufi are: 4 cutii mari, 9 săculeți și 10 ghinde libere. De aici poate da ușor 2 cutii, 4 săculeți și 7 ghinde. Îi rămân 2 cutii, 5 săculeți și 3 ghinde = 253 de ghinde. Exact rezultatul nostru! Vezi? Împrumutul este doar un schimb deștept, ca să poți da ce ți se cere.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — împrumut la unități: 342 − 127

Așezăm pe coloane și scădem de la dreapta.

• Unități: 2 − 7. Nu se poate (2 < 7). Împrumutăm o zece de la 4: 4 zeci devin 3 zeci, iar unitățile devin 12. Calculăm 12 − 7 = 5.
• Zeci: acum sus avem 3 (după împrumut). 3 − 2 = 1.
• Sute: 3 − 1 = 2.

Rezultat: 342 − 127 = 215. Probă: 215 + 127 = 342. Corect!

Exemplul 2 — împrumut la zeci: 624 − 281

• Unități: 4 − 1 = 3. Aici merge ușor, fără împrumut.
• Zeci: 2 − 8. Nu se poate (2 < 8). Împrumutăm o sută de la 6: 6 sute devin 5 sute, iar zecile devin 12. Calculăm 12 − 8 = 4.
• Sute: acum sus avem 5 (după împrumut). 5 − 2 = 3.

Rezultat: 624 − 281 = 343. Probă: 343 + 281 = 624. Corect!

Exemplul 3 — împrumut dublu: 705 − 268

• Unități: 5 − 8. Nu se poate. Vrem să împrumutăm de la zeci, dar la zeci e 0! Mergem la sute: din 7 sute luăm una → rămân 6 sute și avem 10 zeci. Din cele 10 zeci, luăm una pentru unități → rămân 9 zeci, iar unitățile devin 15. Calculăm 15 − 8 = 7.
• Zeci: acum sus avem 9. 9 − 6 = 3.
• Sute: acum sus avem 6. 6 − 2 = 4.

Rezultat: 705 − 268 = 437. Probă: 437 + 268 = 705. Corect! Observă cum 0 de la zeci a devenit 9.

Exemplul 4 — scădere din numărul rotund: 800 − 356

• Unități: 0 − 6. Nu se poate. Mergem peste zeroul de la zeci. Din 8 sute luăm una → 7 sute și 10 zeci. Din 10 zeci luăm una → 9 zeci și 10 unități. Calculăm 10 − 6 = 4.
• Zeci: 9 − 5 = 4.
• Sute: 7 − 3 = 4.

Rezultat: 800 − 356 = 444. Probă: 444 + 356 = 800. Corect!

Exemplul 5 — mică problemă: cărțile din bibliotecă

În biblioteca clasei sunt 413 cărți. Copiii împrumută acasă 158 de cărți. Câte cărți au rămas în bibliotecă?

Scădem: 413 − 158.

• Unități: 3 − 8. Nu se poate. Împrumutăm o zece de la 1 → 0 zeci, unitățile devin 13. 13 − 8 = 5.
• Zeci: 0 − 5. Nu se poate. Împrumutăm o sută de la 4 → 3 sute, zecile devin 10. 10 − 5 = 5.
• Sute: 3 − 1 = 2.

Rezultat: 413 − 158 = 255. În bibliotecă au rămas 255 de cărți. Probă: 255 + 158 = 413. Corect!

Exemplul 6 — problemă cu bani: economiile Mariei

Maria avea în pușculiță 600 de lei. Și-a cumpărat o bicicletă de 425 de lei. Cât i-a mai rămas?

Scădem: 600 − 425.

• Unități: 0 − 5. Nu se poate. Trecem peste zeroul de la zeci. Din 6 sute luăm una → 5 sute și 10 zeci. Din 10 zeci luăm una → 9 zeci și 10 unități. 10 − 5 = 5.
• Zeci: 9 − 2 = 7.
• Sute: 5 − 4 = 1.

Rezultat: 600 − 425 = 175. Mariei i-au rămas 175 de lei. Probă: 175 + 425 = 600. Corect!

Exemplul 7 — zero la mijloc: 902 − 657

Am întâlnit zerouri la sfârșit, ca în 500, dar și la mijloc, ca în 705. La 902, zeroul este tot la zeci. Urmărim aceleași două schimburi: o sută în zeci, apoi o zece în unități.

• Unități: 2 − 7. Nu se poate (2 < 7). Vrem să împrumutăm de la zeci, dar la zeci e 0! Mergem mai departe, la sute: din 9 sute luăm una → rămân 8 sute și avem 10 zeci. Acum dăm una dintre cele 10 zeci unităților → rămân 9 zeci, iar unitățile devin 12. Calculăm 12 − 7 = 5.
• Zeci: acum sus avem 9. 9 − 5 = 4.
• Sute: acum sus avem 8. 8 − 6 = 2.

   902
 - 657
 ------
   245

Rezultat: 902 − 657 = 245. Probă: 245 + 657 = 902. Corect! Vezi? Și aici zeroul de la mijloc a devenit 9, exact ca la numerele rotunde. Aici zecile au primit 10 și au dat una unităților, de aceea au rămas 9.

Să exersăm

Rezolvă cu răbdare, pas cu pas. Scrie de fiecare dată cifrele frumos pe coloane.

1. Calculează: 251 − 138 = ?

2. Calculează: 463 − 127 = ?

3. Calculează: 540 − 264 = ?

4. Calculează: 706 − 349 = ?

5. Calculează: 800 − 537 = ?

6. Calculează: 900 − 158 = ?

7. Completează cifra care lipsește: 4 _ 2 − 175 = 257. Ce cifră se ascunde la zeci?

8. Adevărat sau fals? La scăderea 305 − 168, cifra 0 de la zeci devine 9 după împrumut. (A / F)

9. Încercuiește rezultatul corect pentru 632 − 285: a) 347 b) 357 c) 447

10. Potrivește fiecare scădere cu rezultatul ei:

• (I) 410 − 165
• (II) 520 − 273
• (III) 700 − 455 Rezultate: 247 ; 245 ; 245. (Atenție, două dau același rezultat!)

11. Află diferența dintre 814 și 367.

12. Cu cât este mai mic 248 față de 503?

13. Problemă: Într-un parc erau 315 baloane. S-au spart 148 de baloane. Câte baloane au mai rămas?

14. Problemă: Un magazin a primit 600 de prăjituri. A vândut 372 dintre ele. Câte prăjituri au mai rămas?

15. Problemă: Bunicul are 750 de lei. Cumpără o haină de 285 de lei. Câți lei îi mai rămân?

16. Desenează: arată prin desen cum desfaci numărul 400 în 3 sute, 9 zeci și 10 unități.

17. Verifică prin probă dacă scăderea 581 − 296 = 285 este corectă.

18. Problemă mai grea: Andrei avea 502 timbre. A dat fratelui său 128 de timbre și verișoarei 74 de timbre. Câte timbre i-au rămas lui Andrei?

19. Calculează: 703 − 528 = ? (Atenție: zeroul stă la mijloc!)

20. Problemă: Un cofetar a făcut 804 bomboane și a vândut 519. Câte bomboane i-au mai rămas?

Răspunsuri și explicații

1. 113. Unități: 1 − 8 nu se poate → împrumut o zece (5→4), 11 − 8 = 3. Zeci: 4 − 3 = 1. Sute: 2 − 1 = 1. Deci 113. Probă: 113 + 138 = 251.

2. 336. Unități: 3 − 7 nu se poate → împrumut (6→5), 13 − 7 = 6. Zeci: 5 − 2 = 3. Sute: 4 − 1 = 3. Deci 336. Probă: 336 + 127 = 463.

3. 276. Unități: 0 − 4 nu se poate → împrumut o zece (4→3), 10 − 4 = 6. Zeci: 3 − 6 nu se poate → împrumut o sută (5→4), 13 − 6 = 7. Sute: 4 − 2 = 2. Deci 276. Probă: 276 + 264 = 540.

4. 357. Unități: 6 − 9 nu se poate → împrumut o zece (0→9, luând de la sute: 7→6), 16 − 9 = 7. Zeci: 9 − 4 = 5. Sute: 6 − 3 = 3. Deci 357. Probă: 357 + 349 = 706.

5. 263. 800 − 537: trecem peste zerouri → 7 sute, 9 zeci, 10 unități. Unități: 10 − 7 = 3. Zeci: 9 − 3 = 6. Sute: 7 − 5 = 2. Deci 263. Probă: 263 + 537 = 800.

6. 742. 900 − 158 → 8 sute, 9 zeci, 10 unități. Unități: 10 − 8 = 2. Zeci: 9 − 5 = 4. Sute: 8 − 1 = 7. Deci 742. Probă: 742 + 158 = 900.

7. Cifra lipsă la zeci este 3, deci numărul este 432. Verificăm: 432 − 175 = 257. (257 + 175 = 432.)

8. Adevărat (A). La 305 − 168 avem nevoie de unități. Desfacem o sută: 305 = 2 sute + 10 zeci + 5 unități. Apoi desfacem o zece: 305 = 2 sute + 9 zeci + 15 unități. De aceea, la zeci rămân 9.

9. a) 347. 632 − 285: unități 12 − 5 = 7, zeci 12 − 8 = 4 (după dublul împrumut), sute 5 − 2 = 3. Deci 347.

10.

• (I) 410 − 165 = 245
• (II) 520 − 273 = 247
• (III) 700 − 455 = 245 Deci (I) și (III) dau amândouă 245, iar (II) dă 247.

11. 447. 814 − 367: unități 14 − 7 = 7, zeci 0 − 6 → împrumut de la sute, 10 − 6 = 4, sute 7 − 3 = 4. Deci 447. Probă: 447 + 367 = 814.

12. 255. Pentru a afla cu cât este mai mic 248 decât 503, calculăm 503 − 248. Regrupăm: 503 = 4 sute + 10 zeci + 3 unități = 4 sute + 9 zeci + 13 unități. Apoi: 13 − 8 = 5 unități, 9 − 4 = 5 zeci, 4 − 2 = 2 sute. Rezultatul este 255; proba: 255 + 248 = 503.

13. 167 de baloane. 315 − 148: unități 15 − 8 = 7, zeci 0 − 4 → împrumut, 10 − 4 = 6, sute 2 − 1 = 1. Deci 167. Probă: 167 + 148 = 315.

14. 228 de prăjituri. 600 − 372 → 5 sute, 9 zeci, 10 unități. Unități: 10 − 2 = 8. Zeci: 9 − 7 = 2. Sute: 5 − 3 = 2. Deci 228. Probă: 228 + 372 = 600.

15. 465 de lei. 750 − 285: unități 0 − 5 → împrumut o zece (5→4), 10 − 5 = 5. Zeci: 4 − 8 → împrumut o sută (7→6), 14 − 8 = 6. Sute: 6 − 2 = 4. Deci 465. Probă: 465 + 285 = 750.

16. Desen-cheie: arăți 4 pătrate mari (sute); unul dintre ele îl tai și îl prefaci în 10 dreptunghiuri (zeci), apoi unul dintre acele 10 dreptunghiuri îl tai în 10 puncte (unități). Rămân 3 pătrate mari, 9 dreptunghiuri și 10 puncte = 3 sute + 9 zeci + 10 unități = 400. Corect!

17. Corect. Proba: 285 + 296 = 581. Pentru că suma dă chiar descăzutul (581), scăderea 581 − 296 = 285 este adevărată.

18. 300 de timbre. Întâi adunăm cât a dat: 128 + 74 = 202. Apoi scădem din câte avea: 502 − 202 = 300. (Sau pas cu pas: 502 − 128 = 374; 374 − 74 = 300.) Probă: 300 + 202 = 502. Lui Andrei i-au rămas 300 de timbre.

19. 175. 703 − 528: unități 3 − 8 nu se poate; la zeci e 0, deci împrumutăm de la sute (7→6), una dintre cele 10 zeci merge la unități → 9 zeci, 13 unități. Unități: 13 − 8 = 5. Zeci: 9 − 2 = 7. Sute: 6 − 5 = 1. Deci 175. Probă: 175 + 528 = 703.

20. 285 de bomboane. 804 − 519: unități 4 − 9 nu se poate; la zeci e 0, împrumutăm de la sute (8→7) → 9 zeci, 14 unități. Unități: 14 − 9 = 5. Zeci: 9 − 1 = 8. Sute: 7 − 5 = 2. Deci 285. Probă: 285 + 519 = 804. Cofetarului i-au mai rămas 285 de bomboane.

De reținut

• Scădem mereu de la dreapta spre stânga: întâi unități, apoi zeci, apoi sute.
• Când cifra de sus este mai mică decât cea de jos, facem împrumut: o zece = 10 unități, iar o sută = 10 zeci.
• La un schimb, numărul unităților de la ordinul care dă scade cu 1, iar numărul unităților de la ordinul imediat inferior crește cu 10. De exemplu, 1 zece și 3 unități devin 0 zeci și 13 unități.
• Dacă un ordin intermediar are 0, primește 10 printr-un schimb și dă 1 mai departe, rămâne cu 9. Ordinul care primește ultimul păstrează cele 10 unități primite împreună cu unitățile pe care le avea.
• Verifică mereu cu proba: diferența + scăzătorul = descăzutul.

Greșeli frecvente

• „Scad cifra mică din cea mare oricum." Mulți copii, când văd 3 − 8, fac din obișnuință 8 − 3 = 5. Greșit! Ordinea contează la scădere. Dacă nu îți ajung unitățile, trebuie să împrumuți, nu să întorci scăderea.
• Uită să micșoreze vecinul cu 1. După ce împrumuți o zece sau o sută, nu uita că cifra de la care ai luat scade cu 1. Dacă uiți, rezultatul iese prea mare.
• Confuzia la zerouri. La 500 − 247 nu schimbăm 0 − 4 în 4 − 0. Regrupăm 500 ca 4 sute, 9 zeci și 10 unități. Zecile sunt 9 deoarece au primit 10 și au dat una unităților.
• Omiterea probei. Adună diferența cu scăzătorul și calculează atent, ca să verifici dacă refaci descăzutul. Dacă nu se potrivesc, reia scăderea și proba.
• Micșorarea greșită a ordinelor. La 500 − 247, cele 5 sute devin 4, iar 0 zeci devin mai întâi 10 zeci. Abia când desfacem una dintre aceste zeci în unități, rămân 9 zeci. Nu scădem 1 direct din 0; urmărim cele două schimburi pe rând.
• Aliniază greșit cifrele. Dacă numerele nu sunt scrise drept, unitățile ajung sub zeci și totul iese aiurea. Folosește pătrățelele caietului: o cifră într-un pătrățel, unități sub unități. Ordinea pe coloane este jumătate din reușită.

Joc acasă

1. Jocul cu jetoane și schimburi. Etichetați trei farfurioare „sute”, „zeci”, „unități”. Un jeton de la sute valorează 100, unul de la zeci 10, unul de la unități 1. Formați 412 cu 4 jetoane la sute, 1 la zeci și 2 la unități. Pentru a scădea 175, schimbați mai întâi o zece în 10 unități: aveți 4 sute, 0 zeci și 12 unități. Apoi schimbați o sută în 10 zeci, ca să puteți scădea și zecile. Copilul efectuează scăderea, numără ce rămâne și verifică prin adunare.

2. Întrecerea împrumuturilor. Scrieți fiecare pe o foaie 5 scăderi cu trecere peste ordin (numere până la 1000, cu descăzutul cel puțin egal cu scăzătorul). Schimbați foile și rezolvați. Câștigă cine termină corect mai repede. Verificați împreună cu proba: diferența + scăzătorul = descăzutul.

3. Cumpărături acasă. Lipiți etichete cu prețuri pe câteva jucării (de exemplu 268 lei, 425 lei). Copilul are „în pușculiță" o sumă rotundă (500 sau 700 lei) și calculează cât îi rămâne după ce „cumpără" o jucărie. E scădere din numere cu zero, exact ca în lecție, dar cu bucurie!

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce împrumutul (regruparea), o idee care îi încurcă des pe copii dacă rămâne abstractă. Cheia este să o faceți concretă și manuală: folosiți bețișoare legate în mănunchiuri de 10, monede de jucărie, sau cuburi care se grupează. Lăsați copilul să desfacă fizic o zece în 10 unități și o sută în 10 zeci înainte de a scrie pe caiet. Mâna ajută mintea să înțeleagă.

Predați în trei trepte: (1) scădere cu un singur împrumut, la unități; (2) scădere cu împrumut la zeci; (3) scădere cu împrumut dublu și din numere cu zerouri. Nu treceți la treapta următoare până prima nu e sigură. Verbalizați mereu pașii cu voce tare: „Nu îmi ajung unitățile, deci împrumut o zece; vecinul scade cu 1, eu primesc 10."

Întrebări utile: „De ce nu putem lua 8 obiecte din 3?”, „Din ce ordin putem face schimbul?”, „Ce cantitate dăm și ce primim?”, „Cum se păstrează valoarea numărului?”. Rugați copilul să explice regruparea și să efectueze proba. Dacă greșește, reveniți la obiecte și la numere mai mici. Lecția se leagă de adunarea cu trecere și pregătește proba adunării și a scăderii și aflarea termenului necunoscut.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă scăderea cu trecere peste ordin la clasa a 2-a? La numerele naturale, verificăm că descăzutul este cel puțin egal cu scăzătorul. Dacă, în algoritmul pe coloane, cantitatea disponibilă la un ordin nu ajunge pentru a scădea, regrupăm dintr-un ordin superior: o zece devine 10 unități, o sută devine 10 zeci. Dacă ordinul vecin are 0, continuăm spre stânga până găsim de unde face schimbul.

Cum se rezolvă 513 − 268? Scădem pe coloane, de la dreapta. La unități 3 − 8 nu se poate, deci împrumutăm o zece: 13 − 8 = 5. La zeci avem 0, împrumutăm o sută: 10 − 6 = 4. La sute 4 − 2 = 2. Rezultatul este 245. Proba: 245 + 268 = 513.

De ce rămân 9 zeci când regrupăm pentru 500 − 247? Desfacem o sută în 10 zeci, apoi desfacem una dintre aceste zeci în 10 unități. Rămân 9 zeci: 10 − 1 = 9. Acest lucru se întâmplă fiindcă unitățile au nevoie de schimb; la 500 − 200 nu este necesară această regrupare.

Cum scad dintr-un număr cu zero, ca 500 − 247? Desfaci o sută în 10 zeci, apoi una dintre zeci în 10 unități. Astfel 500 devine 4 sute, 9 zeci și 10 unități. Apoi scazi normal pe coloane: 10 − 7 = 3, 9 − 4 = 5, 4 − 2 = 2, deci 253.

Cum verific dacă scăderea este corectă? Faci proba scăderii: aduni diferența (rezultatul) cu scăzătorul (numărul de jos). Dacă obții descăzutul (numărul de sus), scăderea e corectă. De exemplu, la 624 − 281 = 343, verifici 343 + 281 = 624.

Ce fac dacă uit cu cât scade vecinul după împrumut? La fiecare schimb dăm o unitate a ordinului superior și primim 10 unități ale ordinului imediat inferior. De exemplu, 1 zece și 3 unități devin 0 zeci și 13 unități. Notăm cantitățile noi deasupra celor vechi. Un ordin intermediar cu 0 care primește 10 și dă 1 mai departe rămâne cu 9.

Care e diferența dintre scăderea cu trecere și cea fără trecere? Pentru un descăzut cel puțin egal cu scăzătorul, scăderea este fără trecere dacă fiecare cifră de sus este cel puțin egală cu cea de jos, la același ordin. Dacă nu avem suficient la un ordin, facem regrupări din ordinele superioare. Recapitulează și Scăderea numerelor până la 1000, fără trecere.

Ce trebuie să știu înainte de scăderea cu împrumut până la 1000? Mai întâi exersează numerele până la 1000, descompunerea în sute, zeci și unități și scăderea fără trecere. Ajută să poți explica, folosind obiecte, de ce o zece valorează 10 unități și o sută valorează 10 zeci. Apoi extinzi regrupările de la numere mai mici la cele de trei cifre.

Ce fac dacă zeroul stă la mijloc, nu la coadă, ca în 902 − 657? Procedezi exact la fel. Când ai nevoie de o zece pentru unități, dar la zeci e 0, mergi mai departe la sute: iei o sută (sutele scad cu 1), ea devine 10 zeci, dai una dintre ele unităților, iar la zeci rămân 9. Așa 902 − 657 = 245. Aici ordinul zecilor este intermediar: primește 10 zeci și dă una mai departe, deci rămâne cu 9.