Sortarea, extragerea și ordonarea datelor

Bun venit înapoi, micule explorator al cifrelor! În lecția trecută ai învățat cum este construit un tabel: are rânduri, coloane și celule. Acum vine partea cea mai interesantă. Vom învăța ce putem face cu datele dintr-un tabel: cum le punem în ordine, cum scoatem din tabel exact informația de care avem nevoie și cum le aranjăm de la cel mai mic la cel mai mare sau invers. Este ca și cum ai fi un detectiv care caută indicii într-un caiet plin de numere. Hai să pornim!

Ce vei învăța

• Vei ști să sortezi datele dintr-un tabel după un criteriu (o regulă) ales.
• Vei ști să extragi (să găsești și să scoți) din tabel exact informația cerută.
• Vei ști să ordonezi datele crescător (de la mic la mare) și descrescător (de la mare la mic).
• Vei ști să răspunzi la întrebări de tipul „care e cel mai mare?", „care e cel mai mic?", „cu cât mai mult?".
• Vei ști să folosești datele din tabel ca să rezolvi mici probleme cu adunare și scădere.

Hai să descoperim împreună

Trei cuvinte magice: sortare, extragere, ordonare

Înainte să începem, hai să ne împrietenim cu trei cuvinte. Ele par grele, dar sunt foarte simple atunci când le înțelegi.

Sortarea înseamnă să așezi lucrurile pe grupe, după o regulă. Gândește-te că ai un coș plin cu jucării amestecate. Dacă pui mașinuțele într-o cutie, animăluțele în alta și cuburile în alta, ai sortat jucăriile după felul lor. Regula după care le-ai aranjat se numește criteriu.

Extragerea înseamnă să scoți din tabel doar informația de care ai nevoie, fără să te încurci în restul. E ca atunci când cauți în frigider doar borcanul cu miere, deși acolo sunt o grămadă de alte borcane. Tu te uiți țintă la miere și o iei. Așa faci și cu tabelul: cauți cu privirea exact celula care îți trebuie.

Ordonarea înseamnă să așezi numerele într-un șir, de la cel mai mic la cel mai mare (crescător) sau de la cel mai mare la cel mai mic (descrescător). E ca atunci când copiii dintr-o clasă se aliniază după înălțime: ori încep cu cel mai scund, ori cu cel mai înalt.

Tabelul nostru de pornire

Ca să învățăm bine, avem nevoie de un tabel cu care să ne jucăm. Hai să ne imaginăm că patru prieteni au strâns timbre. Au numărat câte timbre are fiecare și au scris totul frumos într-un tabel.

Acest tabel are un cap de tabel (rândul de sus, care ne spune ce înseamnă fiecare coloană), două coloane („Copilul" și „Timbre strânse") și patru rânduri cu date. Fiecare rând ne povestește despre un copil și despre numărul lui de timbre.

Pasul 1 — Cum extragem o informație din tabel

Să zicem că te întreb: „Câte timbre are Carla?"

Nu trebuie să citești tot tabelul cu voce tare. Faci așa, în doi pași mici:

1. Cauți cu degetul rândul unde scrie „Carla".
2. Te uiți pe acel rând până în coloana „Timbre strânse".

Acolo găsești numărul 28. Gata! Ai extras informația. Carla are 28 de timbre.

Acum invers. Te întreb: „Cine are 51 de timbre?"

1. Cauți în coloana „Timbre strânse" numărul 51.
2. Mergi cu privirea pe acel rând până la stânga, la coloana „Copilul".

Acolo scrie Bogdan. Deci Bogdan are 51 de timbre. Vezi? Poți căuta în două feluri: ori pornești de la nume și afli numărul, ori pornești de la număr și afli numele. Tabelul răspunde la amândouă întrebările.

Pasul 2 — Cum sortăm datele după un criteriu

A sorta înseamnă a împărți datele pe grupe, după o regulă pe care o alegem noi. Hai să luăm un tabel ceva mai mare, cu fructele culese de copii într-o livadă.

Putem sorta după criteriul „felul fructului". Asta înseamnă: punem la un loc pe toți care au cules mere și separat pe toți care au cules pere.

Grupa „mere": Ana (24), Carla (30), Elena (21). Grupa „pere": Bogdan (18), David (12).

Vezi ce frumos? Am luat datele amestecate și le-am așezat pe două grupe. Asta e sortarea. Acum putem răspunde ușor la întrebări precum: „Câți copii au cules mere?" Numărăm grupa „mere": Ana, Carla, Elena — adică 3 copii.

Putem sorta și după alt criteriu. De exemplu, după criteriul „a cules mai mult sau mai puțin de 20 de fructe":

• Au cules 20 sau mai multe: Ana (24), Carla (30), Elena (21).
• Au cules mai puțin de 20: Bogdan (18), David (12).

Deci, important de reținut: sortarea depinde de criteriul ales. Tu hotărăști regula, iar apoi împarți datele după ea.

Pasul 3 — Cum ordonăm datele crescător

Acum trecem la ordonare. Hai să ne întoarcem la tabelul cu timbre:

A ordona crescător înseamnă a așeza numerele de la cel mai mic la cel mai mare. Cuvântul „crescător" vine de la „a crește" — numerele cresc, urcă, ca o scară care merge în sus.

Hai să facem asta cu un truc simplu și sigur, ca să nu greșim niciodată:

1. Caut cel mai mic număr din tot tabelul. Mă uit: 36, 51, 28, 45. Cel mai mic este 28 (Carla). Îl scriu primul.
2. Din cele rămase (36, 51, 45), caut iar cel mai mic. Este 36 (Ana). Îl scriu al doilea.
3. Au rămas 51 și 45. Cel mai mic este 45 (David). Îl scriu al treilea.
4. A rămas 51 (Bogdan). Îl scriu ultimul.

Șirul ordonat crescător este: 28, 36, 45, 51. Sau, cu numele copiilor: Carla, Ana, David, Bogdan.

Trucul „caut mereu cel mai mic dintre cele rămase" este ca jocul în care alegi pe rând cel mai scund copil din clasă și îl pui la coadă. La sfârșit, toți sunt aliniați frumos de la scund la înalt.

Pasul 4 — Cum ordonăm datele descrescător

A ordona descrescător înseamnă invers: de la cel mai mare la cel mai mic. Cuvântul „descrescător" înseamnă „care scade", care coboară, ca o scară ce merge în jos.

Facem la fel, dar acum căutăm de fiecare dată cel mai mare:

1. Cel mai mare din 36, 51, 28, 45 este 51 (Bogdan). Îl scriu primul.
2. Din cele rămase (36, 28, 45), cel mai mare este 45 (David). Al doilea.
3. Au rămas 36 și 28. Cel mai mare este 36 (Ana). Al treilea.
4. A rămas 28 (Carla). Ultimul.

Șirul ordonat descrescător este: 51, 45, 36, 28. Cu numele: Bogdan, David, Ana, Carla.

Ai observat ceva tare? Șirul descrescător este exact șirul crescător citit de la coadă la cap! Crescător: 28, 36, 45, 51. Descrescător: 51, 45, 36, 28. Sunt aceleași numere, doar întoarse. Deci, dacă ai ordonat o dată crescător, poți obține descrescător doar citind invers. Ce economie de muncă!

O mică poveste ca să ținem minte

Imaginează-ți un concurs de sărituri la bazin. Patru prieteni sar și un arbitru notează în tabel câți centimetri a sărit fiecare. Datele sunt amestecate, exact cum au sărit copiii, unul după altul. La final, arbitrul vrea să dea medalii. Dar ca să dea medaliile corect, are nevoie să ordoneze rezultatele descrescător: primul loc pentru cea mai mare săritură, al doilea loc pentru următoarea și așa mai departe.

Dacă arbitrul nu ar ordona datele, ar da medaliile la întâmplare și ar fi nedrept! De aceea ordonarea este atât de utilă: ne ajută să vedem repede cine e primul, cine e ultimul, cine e la mijloc. Iar dacă cineva întreabă „care a fost cea mai mică săritură?", arbitrul extrage imediat ultima valoare din șir.

Întrebări la care răspundem cu datele din tabel

După ce am sortat și ordonat, putem răspunde la multe întrebări, folosind adunarea și scăderea pe care le știm deja. Iată tipurile de întrebări care apar des:

• Care e cel mai mare / cel mai mic? Te uiți la primul sau ultimul din șirul ordonat.
• Cu cât are unul mai mult decât altul? Faci o scădere: număr mare minus număr mic.
• Câte sunt în total? Faci o adunare a tuturor numerelor.
• Câte sunt într-o grupă? Numeri sau aduni doar valorile din acea grupă.

Vezi că tabelul nu e doar un loc unde stau numere cuminți? E un izvor de răspunsuri, dacă știi să cauți în el!

Putem ordona și cuvinte, nu doar numere

Până acum am ordonat numere: 28, 36, 45, 51. Dar știai că putem ordona și cuvinte? Când așezăm cuvintele în ordine, folosim ordinea alfabetică — adică ordinea literelor din alfabet: a, b, c, d, e și așa mai departe, până la z.

Hai să luăm patru nume: Vlad, Ana, Maria, Bogdan. Ca să le punem în ordine alfabetică, ne uităm la prima literă a fiecărui nume:

• Ana începe cu „a" — prima literă din alfabet, deci numele ei vine primul.
• Bogdan începe cu „b" — vine al doilea.
• Maria începe cu „m" — vine al treilea.
• Vlad începe cu „v" — vine ultimul.

Așadar, în ordine alfabetică: Ana, Bogdan, Maria, Vlad.

Ordinea alfabetică este foarte folositoare: așa sunt aranjate numele în catalogul clasei, cuvintele în dicționar și cărțile pe rafturile bibliotecii. Dacă două nume încep cu aceeași literă, ne uităm la a doua literă ca să hotărâm cine vine primul. De exemplu, „Ana" și „Andrei" încep amândouă cu „An", dar a treia literă diferă: „a" vine înaintea lui „d", deci Ana este prima.

Cum verificăm că am ordonat corect

După ce am ordonat un șir, e bine să-l verificăm, ca un mic detectiv care își controlează singur munca. Iată trei verificări rapide:

1. Numără. Câte numere aveai la început? Atâtea trebuie să fie și în șirul ordonat. Dacă aveai patru numere și în șir sunt doar trei, ai uitat unul!
2. Plimbă-te pe șir. La un șir crescător, fiecare număr trebuie să fie mai mare sau egal cu cel dinaintea lui. Dacă undeva un număr este mai mic decât vecinul din stânga, acolo e o greșeală.
3. Caută capetele. Primul număr din șirul crescător trebuie să fie chiar cel mai mic din tabel, iar ultimul, cel mai mare. Verifică repede capetele și vei prinde multe greșeli.

Unde întâlnim sortarea și ordonarea în viața de zi cu zi

Aceste trei abilități nu rămân doar în caietul de matematică. Le folosim peste tot, chiar dacă nu ne dăm seama:

• La un meci, clasamentul echipelor este o ordonare descrescătoare după puncte: prima echipă are cele mai multe puncte.
• Într-un magazin, produsele sunt deseori sortate pe raioane (lactate, fructe, jucării) — adică grupate după un criteriu.
• La școală, catalogul are numele în ordine alfabetică, ca să te găsească ușor.
• Acasă, când îți așezi cărțile de la cea mai subțire la cea mai groasă, faci o ordonare crescătoare.

Deci, când înveți să sortezi și să ordonezi date, înveți de fapt o unealtă pe care o vei folosi toată viața. Tare, nu?

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Extragerea unei informații

Folosim tabelul cu cărțile citite de copii într-o lună:

Întrebare: Câte cărți a citit Sofia?

Rezolvare povestită: Caut rândul cu „Sofia". L-am găsit pe al treilea rând. Merg cu privirea spre dreapta, în coloana „Cărți citite". Acolo scrie 9.

Răspuns: Sofia a citit 9 cărți.

Exemplul 2 — Găsim cine corespunde unui număr

Folosim același tabel de mai sus.

Întrebare: Cine a citit 4 cărți?

Rezolvare povestită: Acum pornesc invers. Caut numărul 4 în coloana „Cărți citite". Îl găsesc pe rândul al doilea. Mă uit pe acel rând la stânga, la coloana „Copilul": scrie Radu.

Răspuns: Radu a citit 4 cărți.

Exemplul 3 — Ordonare crescătoare

Folosim tot tabelul cu cărțile: Maria 7, Radu 4, Sofia 9, Tudor 6.

Cerință: Ordonează crescător numărul de cărți citite.

Rezolvare pas cu pas:

• Cel mai mic dintre 7, 4, 9, 6 este 4 (Radu).
• Din cele rămase (7, 9, 6), cel mai mic este 6 (Tudor).
• Din 7 și 9, cel mai mic este 7 (Maria).
• A rămas 9 (Sofia).

Răspuns: Crescător: 4, 6, 7, 9 (Radu, Tudor, Maria, Sofia).

Exemplul 4 — Ordonare descrescătoare și „cel mai mare"

Folosim un tabel nou, cu pașii făcuți de copii într-o zi:

Cerință: Ordonează descrescător numărul de pași și spune cine a făcut cei mai mulți pași.

Rezolvare pas cu pas:

• Cel mai mare este 4200. Atenție: sunt doi copii cu 4200 — Dora și Nora! Când două numere sunt egale, le scriem pe amândouă, unul după altul.
• Următorul cel mai mare este 3500 (Ilie).
• Ultimul este 2800 (Vlad).

Răspuns: Descrescător: 4200, 4200, 3500, 2800 (Dora, Nora, Ilie, Vlad). Cei mai mulți pași i-au făcut Dora și Nora, la egalitate, cu 4200 de pași fiecare.

Exemplul 5 — Sortare după criteriu

Folosim un tabel cu animale dintr-o mini-fermă:

Cerință: Sortează animalele după criteriul „numărul de picioare".

Rezolvare povestită: Fac două grupe. Grupa cu 2 picioare și grupa cu 4 picioare.

• 2 picioare: găina, rața, gâsca.
• 4 picioare: vaca, oaia.

Răspuns: Animale cu 2 picioare: găina, rața, gâsca (3 animale). Animale cu 4 picioare: vaca, oaia (2 animale).

Exemplul 6 — Problemă cu date din tabel (sortare + extragere + scădere)

Folosim tabelul cu banii economisiți de trei frați:

Cerințe: a) Cine a economisit cel mai mult? b) Cu cât a economisit Bianca mai mult decât Cosmin? c) Ordonează sumele crescător.

Rezolvare: a) Cel mai mare număr este 120, deci Bianca a economisit cel mai mult. b) Fac o scădere: 120 − 64. Calculez: 120 − 64 = 56. Bianca a economisit cu 56 de lei mai mult decât Cosmin. c) Caut cel mai mic: 64 (Cosmin), apoi 85 (Andrei), apoi 120 (Bianca). Crescător: 64, 85, 120.

Răspuns: a) Bianca; b) 56 de lei; c) 64, 85, 120.

Exemplul 7 — Ordonare alfabetică

Uneori nu ordonăm numere, ci nume. Folosim un tabel cu prietenii care s-au înscris la cercul de pictură:

Cerință: Scrie numele copiilor în ordine alfabetică.

Rezolvare pas cu pas: Mă uit la prima literă a fiecărui nume: T, A, B, M. Le aranjez după alfabet (a, b, c… z):

• „A" este prima literă din alfabet, deci Ana vine prima.
• „B" urmează, deci Bogdan al doilea.
• „M" vine după, deci Maria a treia.
• „T" este cea mai târzie, deci Tudor ultimul.

Răspuns: În ordine alfabetică: Ana, Bogdan, Maria, Tudor.

Exemplul 8 — Problemă cu mai mulți pași

Folosim un tabel cu kilometrii pedalați de patru biciclisti într-o excursie:

Cerințe: a) Cine a pedalat cel mai mult? b) Ordonează distanțele crescător. c) Câți kilometri au pedalat toți la un loc? d) Cu câți kilometri a pedalat Sara mai mult decât Toma?

Rezolvare: a) Cel mai mare număr este 22, dar îl au doi copii: Sara și Eva. Deci cel mai mult au pedalat Sara și Eva, la egalitate. b) Caut mereu cel mai mic dintre cele rămase: 9 (Luca), apoi 15 (Toma), apoi 22 și 22 (Sara și Eva, egale). Crescător: 9, 15, 22, 22 (Luca, Toma, Sara, Eva). c) Adun toate distanțele: 15 + 22 + 9 + 22. Calculez pe rând: 15 + 22 = 37; 37 + 9 = 46; 46 + 22 = 68. Toți au pedalat 68 de kilometri. d) Fac o scădere: 22 − 15 = 7. Sara a pedalat cu 7 kilometri mai mult decât Toma.

Răspuns: a) Sara și Eva; b) 9, 15, 22, 22; c) 68 de kilometri; d) 7 kilometri.

Să exersăm

Pregătește un creion și hârtie. Lucrează cu răbdare, pas cu pas. Pentru exercițiile cu tabele, folosește degetul ca să nu te pierzi printre rânduri și coloane.

Tabelul A — flori din grădină (pentru exercițiile 1–6)

1. Câte flori a plantat Matei? (extragere)
2. Cine a plantat 8 flori? (extragere)
3. Cine a plantat cele mai multe flori?
4. Cine a plantat cele mai puține flori?
5. Ordonează crescător numărul de flori.
6. Ordonează descrescător numărul de flori.

Tabelul B — jucării pe categorii (pentru exercițiile 7–9)

7. Sortează jucăriile după criteriul „categorie". Scrie cele două grupe.
8. Câte bucăți de jucării de pluș sunt în total? (adunare)
9. Adevărat sau fals: în grupa „vehicule" sunt 3 feluri de jucării.

Tabelul C — temperaturi într-o săptămână (pentru exercițiile 10–13)

10. În ce zi a fost cel mai cald?
11. În ce zi a fost cel mai frig?
12. Ordonează temperaturile descrescător.
13. Cu câte grade a fost mai cald joi decât miercuri? (scădere)

Tabelul D — puncte la un concurs (pentru exercițiile 14–18)

14. Care echipă a obținut cele mai multe puncte?
15. Ordonează echipele descrescător, după puncte. (Atenție: două echipe au același număr de puncte!)
16. Cu câte puncte au întrecut Delfinii pe Leii? (scădere)
17. Câte puncte au strâns toate echipele la un loc? (adunare)
18. Mică problemă: Delfinii vor să ajungă la 500 de puncte. Câte puncte le mai trebuie?

Tabelul E — cărți vândute la târg (pentru exercițiile 19–23)

19. Care stand a vândut cele mai multe cărți? (Atenție: două standuri sunt la egalitate!)
20. Ordonează crescător numărul de cărți vândute.
21. Cu câte cărți a vândut standul verde mai mult decât standul albastru? (scădere)
22. Câte cărți s-au vândut în total la cele patru standuri? (adunare)
23. Ordonează descrescător numărul de cărți vândute.

Tabelul F — nume de ordonat alfabetic (pentru exercițiul 24)

24. Scrie numele copiilor în ordine alfabetică.

Răspunsuri și explicații

1. 23 de flori. Am căutat rândul „Matei" și am citit în coloana „Flori plantate".
2. Petra. Am căutat numărul 8 în coloană și am citit numele de pe acel rând.
3. Matei (23 de flori) — cel mai mare număr din tabel.
4. Petra (8 flori) — cel mai mic număr din tabel.
5. Crescător: 8, 15, 19, 23 (Petra, Lia, Sorin, Matei). Am ales mereu cel mai mic dintre cele rămase.
6. Descrescător: 23, 19, 15, 8 (Matei, Sorin, Lia, Petra). Este șirul de la punctul 5 citit invers.
7. Grupa vehicule: mașinuță (12), avion (7), tren (4). Grupa pluș: ursuleț (5), iepuraș (9). Am sortat după coloana „Categoria".
8. 5 + 9 = 14 bucăți de pluș. Am adunat doar valorile din grupa „pluș".
9. Adevărat. În grupa „vehicule" sunt mașinuță, avion și tren, adică 3 feluri de jucării.
10. Joi, cu 24 de grade — cel mai mare număr.
11. Miercuri, cu 17 grade — cel mai mic număr.
12. Descrescător: 24, 21, 20, 18, 17 (joi, marți, vineri, luni, miercuri).
13. 24 − 17 = 7 grade. Joi a fost cu 7 grade mai cald decât miercuri.
14. Delfinii, cu 410 puncte — cel mai mare număr.
15. Descrescător: 410, 340, 285, 285 (Delfinii, Vulturii, Leii, Urșii). Cel mai mare este 410 (Delfinii), apoi 340 (Vulturii), apoi cele două echipe egale, Leii și Urșii, cu 285 fiecare. Numerele egale se scriu unul după altul, ocupând două locuri în șir.
16. 410 − 285 = 125 de puncte. Cu atât au întrecut Delfinii pe Leii.
17. 340 + 285 + 410 + 285 = 1320 de puncte. Le-am adunat pe toate: 340 + 285 = 625; 625 + 410 = 1035; 1035 + 285 = 1320.
18. 500 − 410 = 90 de puncte. Atâtea le mai trebuie Delfinilor.
19. Standul verde și standul galben, la egalitate, cu 60 de cărți fiecare — cel mai mare număr din tabel.
20. Crescător: 35, 48, 60, 60 (albastru, roșu, verde, galben). Am ales mereu cel mai mic dintre cele rămase, iar cele două valori egale (60 și 60) le-am scris una după alta.
21. 60 − 35 = 25 de cărți. Cu atât a vândut standul verde mai mult decât cel albastru.
22. 48 + 60 + 35 + 60 = 203 cărți. Am adunat pe rând: 48 + 60 = 108; 108 + 35 = 143; 143 + 60 = 203.
23. Descrescător: 60, 60, 48, 35 (verde, galben, roșu, albastru). Este șirul de la punctul 20 citit invers.
24. În ordine alfabetică: Ana, Bianca, Mihai, Sorin. M-am uitat la prima literă a fiecărui nume: A, B, M, S, și le-am aranjat după alfabet.

De reținut

• A sorta = a împărți datele pe grupe, după un criteriu (o regulă) pe care îl alegi tu.
• A extrage = a găsi în tabel exact informația cerută: cauți rândul potrivit, apoi coloana potrivită.
• A ordona crescător = a așeza numerele de la mic la mare (urcă).
• A ordona descrescător = a așeza numerele de la mare la mic (coboară). Este șirul crescător citit invers.
• Când două numere sunt egale, le scrii pe amândouă, una după alta, în șirul ordonat.
• Putem ordona și cuvinte, nu doar numere: în ordine alfabetică ne uităm la prima literă a fiecărui cuvânt (a, b, c… z).
• După ce ai ordonat, verifică: numără valorile, controlează capetele (cel mai mic la început, cel mai mare la final) și asigură-te că șirul urcă fără salturi greșite.

Greșeli frecvente

• Confuzia crescător–descrescător. Ține minte: „crescător" vine de la „a crește" (urcă, de la mic la mare), iar „descrescător" coboară (de la mare la mic). Desenează o săgeată care urcă pentru crescător și una care coboară pentru descrescător.
• Citirea greșită a rândului. Când extragi o informație, e ușor să aluneci pe rândul de deasupra sau de dedesubt. Pune degetul pe nume și ține-l acolo cât te uiți spre coloana cu numere.
• Uitarea unui număr la ordonare. Dacă tai fiecare număr după ce l-ai folosit (sau pui un punct lângă el), nu vei uita niciunul și nu vei scrie unul de două ori.
• Numerele egale „dispar". Dacă două date sunt egale, mulți copii scriu doar unul. Greșit! Le scrii pe amândouă; ele ocupă două locuri în șir.

Joc acasă

1. Detectivul din bucătărie. Adună 5 obiecte de la masă (de exemplu: 3 mere, 5 linguri, 2 căni, 8 nuci, 4 furculițe). Numără-le și fă un mic tabel pe o hârtie, cu coloanele „Obiectul" și „Câte sunt". Apoi ordonează numerele crescător și descrescător. La final, întreabă-te: care obiect e cel mai mult? Care cel mai puțin?

2. Cursa de sortare. Adună un teanc de cărți de joc sau de jetoane. Sortează-le după un criteriu (după culoare, după mărime sau după număr). Pune fiecare grupă într-un loc. Numără câte sunt în fiecare grupă și scrie rezultatele într-un tabel. Apoi schimbă criteriul și sortează din nou — vei vedea grupe diferite!

3. Tabelul familiei. Întreabă fiecare membru al familiei câți ani are și scrie-i într-un tabel cu coloanele „Membrul" și „Vârsta". Ordonează vârstele descrescător (de la cel mai mare la cel mai mic) și află cu câți ani este mai mare cel mai vârstnic decât cel mai mic, folosind o scădere.

Pentru părinți și învățători

Această lecție îl învață pe copil trei abilități strâns legate: sortarea (gruparea după criteriu), extragerea (citirea țintită a unei informații) și ordonarea (crescătoare și descrescătoare). Sunt deprinderi de bază pentru gândirea cu date, pe care se vor construi mai târziu graficele cu bare și problemele cu tabele și grafice.

Cum sprijiniți copilul:

• Lucrați mereu cu degetul pe tabel. Mutarea fizică a degetului de la nume la valoare previne erorile de „alunecare" pe rândul greșit.
• Pentru ordonare, cereți-i copilului să spună cu voce tare strategia: „caut cel mai mic, îl scriu, îl tai, caut iar cel mai mic". Verbalizarea fixează metoda.
• Folosiți date reale din viața lui: scoruri la jocuri, numărul de jucării, banii din pușculiță. Cu cât datele sunt mai apropiate de el, cu atât învață mai bine.

Întrebări bune de pus: „Care e cel mai mare? Dar cel mai mic? Cu cât e mai mult unul decât altul? Dacă schimbăm criteriul, cum se schimbă grupele? Cum arată șirul dacă îl citim invers?"

Cum verificați înțelegerea: dați-i un tabel mic nou și cereți-i să extragă o valoare, să sorteze după un criteriu și să ordoneze atât crescător, cât și descrescător. Dacă reușește toate trei fără ajutor, a stăpânit lecția. O capcană utilă de testat este tabelul cu două valori egale — observați dacă le include pe amândouă în șir.

Lecția se leagă de cea anterioară, Tabelul: rând, coloană și celulă, și pregătește terenul pentru Graficele cu bare și Probleme cu date din tabele și grafice.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă să sortezi datele dintr-un tabel? A sorta datele înseamnă a le împărți pe grupe după o regulă numită criteriu. De exemplu, poți grupa animalele după numărul de picioare sau jucăriile după categorie. Tu alegi criteriul, iar datele se așază pe grupe.

Care e diferența dintre crescător și descrescător? Crescător înseamnă de la cel mai mic la cel mai mare, ca o scară care urcă. Descrescător înseamnă invers, de la cel mai mare la cel mai mic, ca o scară care coboară. Șirul descrescător este șirul crescător citit de la coadă la cap.

Cum extrag repede o informație dintr-un tabel la clasa a III-a? Cauți mai întâi rândul potrivit (de exemplu numele copilului), apoi mergi cu privirea pe acel rând până la coloana cu informația dorită. Ține degetul pe rând ca să nu aluneci la rândul vecin.

Ce fac dacă două numere din tabel sunt egale când ordonez? Le scrii pe amândouă, una după alta, în șirul ordonat. Numerele egale ocupă două locuri, nu unul singur. Este corect să apară de două ori.

De ce este utilă ordonarea datelor? Pentru că te ajută să vezi imediat cine sau ce este pe primul loc, pe ultimul loc sau la mijloc. Ordonarea face dintr-un teanc de numere amestecate un șir clar, în care găsești ușor cel mai mare și cel mai mic.

Pot sorta același tabel în mai multe feluri? Da. Dacă schimbi criteriul, obții grupe diferite. De exemplu, poți sorta copiii după felul fructului cules sau după câte fructe au cules. Fiecare criteriu dă o altă împărțire.

Ce operații folosesc în problemele cu date din tabel? De obicei folosești adunarea (ca să afli totalul) și scăderea (ca să afli cu cât are unul mai mult decât altul). Mai întâi extragi numerele potrivite din tabel, apoi le calculezi.

De ce ordonarea descrescătoare seamănă cu cea crescătoare? Pentru că sunt aceleași numere, doar în ordine inversă. Dacă ai aranjat deja șirul crescător, nu mai e nevoie să o iei de la capăt: îl citești pur și simplu de la dreapta la stânga și obții șirul descrescător.