Aria pătratului și a dreptunghiului

Te-ai întrebat vreodată câtă vopsea îți trebuie ca să zugrăvești un perete sau câtă gazon trebuie cumpărat pentru un teren de fotbal? Toate aceste întrebări au un singur răspuns matematic: aria. În lecția de față vei învăța cum se calculează aria pătratului și a dreptunghiului, două dintre cele mai des întâlnite forme din jurul tău. E mai simplu decât pare și, odată ce înțelegi ideea, vei vedea arii peste tot.

Ce vei învăța

• Vei ști să explici ce înseamnă aria ca număr de pătrate-unitate care acoperă o suprafață.
• Vei ști să calculezi aria dreptunghiului cu formula A = L · l.
• Vei ști să calculezi aria pătratului cu formula A = l · l.
• Vei ști să exprimi aria în unitatea de măsură potrivită (cm², m², mm² etc.).
• Vei ști să rezolvi probleme practice cu arii din viața de zi cu zi.

Hai să descoperim împreună

De la perimetru la arie: două lucruri diferite

În lecția anterioară, perimetrul pătratului și al dreptunghiului, ai măsurat conturul unei figuri — adică gardul care înconjoară o grădină. Aria este altceva: ea măsoară suprafața dinăuntru — adică iarba din toată grădina, nu doar gardul.

Hai să fixăm bine diferența, pentru că este greșeala cea mai des întâlnită:

• Perimetrul = lungimea conturului (de jur împrejur). Se măsoară în metri, centimetri etc. (unități de lungime).
• Aria = mărimea suprafeței acoperite. Se măsoară în metri pătrați, centimetri pătrați etc. (unități de arie).

Ce este, de fapt, aria? Numărăm pătrățele

Hai să pornim de la o idee foarte concretă. Imaginează-ți că ai o cutie cu plăcuțe pătrate, fiecare cu latura de 1 cm. O astfel de plăcuță se numește pătrat-unitate, iar suprafața ei este de exact 1 centimetru pătrat, scris 1 cm².

Aria unei suprafețe este numărul de pătrate-unitate care o acoperă complet, fără goluri și fără suprapuneri.

Să luăm un dreptunghi cu lungimea de 4 cm și lățimea de 3 cm. Îl acoperim cu plăcuțe de 1 cm²:

Numărăm: pe fiecare rând încap 4 plăcuțe, iar avem 3 rânduri. Deci, în total:

4 + 4 + 4 = 12 plăcuțe, adică 3 × 4 = 12 plăcuțe.

Aria dreptunghiului este 12 cm². Ai observat ceva important? Nu a trebuit să numărăm toate pătrățelele unul câte unul. Am înmulțit numărul de pătrate de pe un rând (lungimea) cu numărul de rânduri (lățimea). Exact de aici se naște formula ariei.

Formula ariei dreptunghiului

Numărul de pătrățele de pe un rând este chiar lungimea (notată cu L), iar numărul de rânduri este chiar lățimea (notată cu l). Așadar:

Aria dreptunghiului: A = L · l

(lungimea înmulțită cu lățimea)

Verificăm pe exemplul nostru: A = 4 cm · 3 cm = 12 cm². Perfect, se potrivește cu numărul de plăcuțe!

Atenție la un detaliu de notație matematică: când înmulțim 4 cm · 3 cm, înmulțim și numerele (4 · 3 = 12), și unitățile (cm · cm = cm²). De aceea aria are întotdeauna o unitate „la pătrat": cm², m², mm². Litera mică „²" de sus înseamnă „la pătrat" și ne arată că vorbim despre o suprafață, nu despre o lungime.

Formula ariei pătratului

Pătratul este un dreptunghi special: are toate laturile egale. Dacă latura lui o notăm cu l, atunci și lungimea, și lățimea sunt egale cu l. Înlocuim în formula dreptunghiului:

Aria pătratului: A = l · l

(latura înmulțită cu ea însăși, adică latura la pătrat)

Deoarece l · l înseamnă „l la puterea a doua", putem scrie și A = l². Iată de ce ridicarea la puterea a doua se numește chiar „a ridica la pătrat" — vine de la aria pătratului! (Dacă vrei să-ți reamintești puterile, revezi pătratul și cubul unui număr.)

Exemplu rapid: un pătrat cu latura de 5 cm are aria A = 5 cm · 5 cm = 25 cm².

Pas cu pas: cum calculăm o arie

De fiecare dată când ai de calculat o arie, urmează acești pași simpli:

1. Recunoaște figura. Este pătrat (toate laturile egale) sau dreptunghi (laturile opuse egale)?
2. Verifică unitățile. Lungimea și lățimea trebuie să fie în aceeași unitate de măsură. Dacă una e în metri și alta în centimetri, le aduci mai întâi la fel.
3. Alege formula potrivită. Pătrat → A = l · l. Dreptunghi → A = L · l.
4. Înmulțește numerele.
5. Scrie unitatea corectă — mereu „la pătrat" (cm², m²…).

Pasul 2 este cel pe care îl uită cei mai mulți elevi. Hai să-l înțelegem bine.

Capcana unităților: totul la fel mai întâi

Imaginează-ți un dreptunghi cu lungimea de 2 m și lățimea de 50 cm. Tentația este să scriem 2 · 50 = 100. Dar 100 ce? Metri? Centimetri? Răspunsul ar fi greșit, pentru că am amestecat metri cu centimetri.

Corect: aducem ambele măsuri la aceeași unitate. Transformăm 2 m = 200 cm. Acum:

A = 200 cm · 50 cm = 10 000 cm².

Sau, dacă preferăm metrii, transformăm 50 cm = 0,5 m:

A = 2 m · 0,5 m = 1 m².

Ambele răspunsuri sunt corecte și descriu aceeași suprafață — doar că în unități diferite. Dacă vrei să verifici legătura dintre ele, vezi unități de măsură pentru arie: 1 m² = 10 000 cm². Într-adevăr, 1 m² = 10 000 cm², exact cât ne-a dat și calculul de mai sus. Tare, nu?

Aria nu se schimbă dacă întoarcem figura

Un alt lucru frumos: nu contează care latură o numim „lungime" și care „lățime". Pentru că înmulțirea este comutativă (L · l = l · L), aria iese la fel. Un dreptunghi de 6 cm pe 4 cm are aria 6 · 4 = 24 cm², exact cât și unul de 4 cm pe 6 cm. Așază aceeași foaie de hârtie pe lung sau pe lat — suprafața ei rămâne aceeași.

Forme diferite, aceeași arie — și invers

Iată o idee care îi surprinde pe mulți: două figuri foarte diferite pot avea aceeași arie. Un pătrat de 6 cm are aria 36 cm². Un dreptunghi de 9 cm pe 4 cm are tot 36 cm². Și unul de 12 cm pe 3 cm, la fel 36 cm². Arată complet diferit, dar acoperă exact tot atâtea pătrățele.

Și invers: două figuri cu același perimetru pot avea arii diferite. Un pătrat de latură 5 cm are perimetrul 20 cm și aria 25 cm². Un dreptunghi de 8 cm pe 2 cm are tot perimetrul 20 cm, dar aria doar 16 cm². Aria și perimetrul sunt mărimi independente — încă un motiv să nu le confunzi.

De ce funcționează formula? O justificare riguroasă

În gimnaziu nu ne mulțumim doar să aplicăm o rețetă; vrem să înțelegem de ce este adevărată. Hai să justificăm formula A = L · l ca un mic raționament matematic.

Un dreptunghi cu lungimea L cm și lățimea l cm poate fi împărțit într-o rețea de pătrate-unitate de 1 cm². Pe direcția lungimii încap exact L pătrate (fiindcă fiecare are 1 cm). Pe direcția lățimii încap exact l astfel de rânduri. Avem deci o „tablă" cu l rânduri, fiecare cu L pătrate. Numărul total de pătrate, adunând rând cu rând, este:

L + L + L + … + L (de l ori) = L · l.

Aici am folosit chiar definiția înmulțirii: o adunare repetată. Fiecare pătrat are aria 1 cm², deci aria totală este L · l cm². Acesta este motivul profund pentru care formula merge întotdeauna, oricât de mari ar fi L și l — nu am avea răbdare să numărăm un milion de pătrățele, dar înmulțirea o face instant pentru noi. Matematica este, în fond, arta de a fi inteligent leneș: găsim scurtături care merg mereu.

Când lungimile au și zecimale

Formula funcționează la fel și când laturile nu sunt numere întregi. Dacă un dreptunghi are lungimea de 4,5 m și lățimea de 2 m, aria este A = 4,5 · 2 = 9 m². Procedezi exact la fel, doar că înmulțești numere cu virgulă (revezi, dacă e nevoie, înmulțirea fracțiilor zecimale). Ideea de „pătrățele care acoperă suprafața" rămâne aceeași — doar că unele pătrățele sunt acum tăiate în bucăți, iar bucățile se adună la loc.

Cum alegem unitatea potrivită pentru arie

Aria se poate exprima în multe unități, iar tu trebuie să o alegi pe cea care „se potrivește" mărimii suprafeței. Iată un mic ghid practic:

• mm² (milimetri pătrați) — pentru lucruri foarte mici: un timbru, gămălia unui ac, un buton.
• cm² (centimetri pătrați) — pentru obiecte de pe birou: o carte, ecranul telefonului, o ilustrată.
• m² (metri pătrați) — pentru încăperi și mobilă: podeaua camerei, un perete, o masă mare.
• arul și hectarul (ari și ha) — pentru terenuri mari: o grădină, un teren agricol, un parc. Vei aprofunda aceste unități la unități de măsură pentru arie.

Gândește-te logic: ai exprima vreodată aria unui teren de fotbal în milimetri pătrați? Ai obține un număr uriaș, cu o grămadă de zerouri, imposibil de citit. Alegerea unității potrivite face numărul ușor de înțeles — exact ca atunci când spui „2 ore", nu „7 200 de secunde".

O poveste scurtă: gresia din baie

Andrei vrea să-l ajute pe tata să cumpere gresie pentru podeaua băii. Baia este un dreptunghi cu lungimea de 3 m și lățimea de 2 m. Câtă gresie trebuie?

Andrei calculează aria podelei: A = 3 m · 2 m = 6 m². Așadar, trebuie cumpărată gresie pentru cel puțin 6 m². Tata adaugă: „Mai luăm 10% în plus, pentru tăieri și rezerve." Vezi? Aria nu e doar o formulă din caiet — e exact ce întreabă vânzătorul la magazinul de materiale. Cine știe să calculeze aria nu cumpără nici prea puțin, nici prea mult.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Aria unui dreptunghi simplu

Enunț: Un dreptunghi are lungimea de 9 cm și lățimea de 6 cm. Cât este aria lui?

Rezolvare:

• Figura este dreptunghi, deci folosim A = L · l.
• Unitățile sunt la fel (ambele în cm). Bine.
• A = 9 cm · 6 cm = 54 cm².

Răspuns: Aria dreptunghiului este 54 cm².

Exemplul 2 — Aria unui pătrat

Enunț: Un pătrat are latura de 8 cm. Află aria.

Rezolvare:

• Figura este pătrat, deci folosim A = l · l.
• A = 8 cm · 8 cm = 64 cm².

Răspuns: Aria pătratului este 64 cm². (Observă: 64 = 8², deci 64 este pătratul lui 8.)

Exemplul 3 — Atenție la unități diferite

Enunț: Un dreptunghi are lungimea de 1 m și lățimea de 40 cm. Cât este aria, în cm²?

Rezolvare:

• Unitățile sunt diferite (m și cm). Le aducem la fel. Cum vrem răspunsul în cm², transformăm metrii în centimetri: 1 m = 100 cm.
• A = 100 cm · 40 cm = 4 000 cm².

Răspuns: Aria este 4 000 cm². (Dacă am fi calculat 1 · 40 = 40 fără transformare, am fi greșit complet.)

Exemplul 4 — Aflăm o latură când știm aria

Enunț: Aria unui dreptunghi este 48 cm², iar lungimea lui este de 8 cm. Cât este lățimea?

Rezolvare:

• Știm că A = L · l, adică 48 = 8 · l.
• Aceasta este o înmulțire la care lipsește un factor. Aflăm factorul necunoscut prin împărțire: l = 48 : 8 = 6.
• Verificare: 8 · 6 = 48. Corect!

Răspuns: Lățimea este de 6 cm. (Aici am folosit ideea de mers invers: împărțirea desface înmulțirea.)

Exemplul 5 — Latura pătratului din aria lui

Enunț: Un teren pătrat are aria de 81 m². Cât este latura terenului?

Rezolvare:

• Pentru pătrat, A = l · l, deci 81 = l · l.
• Căutăm un număr care, înmulțit cu el însuși, să dea 81. Acela este 9, fiindcă 9 · 9 = 81.
• Spunem că 9 este rădăcina pătrată a lui 81 (un număr care ridicat la pătrat dă 81).

Răspuns: Latura terenului este de 9 m.

Exemplul 6 — Problemă cu două suprafețe (figură compusă)

Enunț: O cameră în formă de L este alcătuită din două dreptunghiuri lipite: unul de 5 m × 4 m și unul de 3 m × 2 m. Cât este aria totală a podelei?

Rezolvare:

• Calculăm aria fiecărui dreptunghi separat.
• Dreptunghiul mare: A₁ = 5 m · 4 m = 20 m².
• Dreptunghiul mic: A₂ = 3 m · 2 m = 6 m².
• Adunăm ariile, pentru că suprafețele nu se suprapun: A = 20 m² + 6 m² = 26 m².

Răspuns: Aria totală a podelei este 26 m².

Exemplul 7 — Câte plăci intră pe o suprafață

Enunț: Vrem să acoperim o masă pătrată cu latura de 60 cm folosind plăci pătrate de gresie cu latura de 20 cm. Câte plăci sunt necesare?

Rezolvare:

• Aria mesei: A = 60 · 60 = 3 600 cm².
• Aria unei plăci: a = 20 · 20 = 400 cm².
• Numărul de plăci: 3 600 : 400 = 9 plăci.
• Verificare prin gândire: pe o latură a mesei (60 cm) încap 60 : 20 = 3 plăci, deci avem 3 · 3 = 9 plăci. Se potrivește!

Răspuns: Sunt necesare 9 plăci.

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. Nu uita: scrie întotdeauna unitatea de măsură corectă (cu „²")!

1. Calculează aria unui dreptunghi cu lungimea de 7 cm și lățimea de 5 cm.
2. Calculează aria unui pătrat cu latura de 6 cm.
3. Un dreptunghi are lungimea de 10 m și lățimea de 3 m. Cât este aria lui?
4. Aria unui pătrat cu latura de 12 cm este: încercuiește răspunsul corect — a) 48 cm²; b) 24 cm²; c) 144 cm².
5. Adevărat sau fals? Aria se măsoară în centimetri (cm), nu în centimetri pătrați (cm²).
6. Completează: Pentru a calcula aria unui dreptunghi înmulțim ……… cu ……… .
7. Un dreptunghi are lungimea de 2 m și lățimea de 30 cm. Calculează aria lui în cm².
8. Aria unui dreptunghi este 35 cm², iar lățimea este de 5 cm. Cât este lungimea?
9. Un teren pătrat are aria de 100 m². Cât este latura terenului?
10. Potrivește fiecare figură cu aria ei: A. pătrat cu latura 4 cm → … B. dreptunghi 6 cm × 5 cm → … C. pătrat cu latura 10 cm → … (arii: 16 cm²; 100 cm²; 30 cm²)
11. Desenează pe foaia ta cu pătrățele un dreptunghi cu aria de exact 12 pătrățele. Câte forme diferite poți găsi?
12. O foaie de hârtie A4 are aproximativ 30 cm lungime și 21 cm lățime (rotunjit). Cât este aria ei, aproximativ?
13. Adevărat sau fals? Două dreptunghiuri cu același perimetru au mereu aceeași arie.
14. O grădină dreptunghiulară are lungimea de 15 m și lățimea de 8 m. Câți metri pătrați de gazon trebuie cumpărați ca s-o acoperim complet?
15. Un perete pătrat are latura de 3 m. Cu o cutie de vopsea se acoperă 5 m². Câte cutii întregi trebuie cumpărate pentru a vopsi tot peretele?
16. Problemă: O cameră dreptunghiulară are 6 m lungime și 4 m lățime. În mijloc se așază un covor pătrat cu latura de 2 m. Ce arie din podea rămâne neacoperită de covor?
17. Provocare: Aria unui pătrat este 49 cm². Cât este perimetrul lui?
18. Provocare: Un dreptunghi are aria de 60 cm² și lungimea de 12 cm. Calculează perimetrul dreptunghiului.
19. Problemă practică: O față de masă dreptunghiulară are 2 m lungime și 120 cm lățime. Câți metri pătrați de material conține? (Atenție la unități!)
20. Provocare: Dacă dublezi latura unui pătrat (de la 3 cm la 6 cm), de câte ori crește aria lui? Calculează ambele arii și compară.

Răspunsuri și explicații

1. A = 7 · 5 = 35 cm². Înmulțim lungimea cu lățimea.
2. A = 6 · 6 = 36 cm². Latura înmulțită cu ea însăși.
3. A = 10 · 3 = 30 m². Ambele măsuri sunt în metri, deci aria iese în m².
4. c) 144 cm², pentru că 12 · 12 = 144. Varianta a) ar fi perimetrul (4 · 12 = 48 cm), o capcană clasică.
5. Fals. Aria se măsoară în unități pătrate (cm², m²), nu în unități de lungime simple. Centimetrul măsoară lungimea, nu suprafața.
6. Înmulțim lungimea cu lățimea (A = L · l).
7. Transformăm 2 m = 200 cm. A = 200 · 30 = 6 000 cm².
8. L = A : l = 35 : 5 = 7 cm. Verificare: 7 · 5 = 35. Corect.
9. l · l = 100, iar 10 · 10 = 100, deci latura este de 10 m.
10. A → 16 cm² (4·4); B → 30 cm² (6·5); C → 100 cm² (10·10).
11. Posibile dreptunghiuri cu aria 12 pătrățele: 1×12, 2×6 și 3×4 (și cele întoarse, 12×1, 6×2, 4×3, care sunt aceleași forme rotite). Deci 3 forme cu adevărat diferite. Toate au aria 12 pătrățele, dar perimetre diferite!
12. A = 30 · 21 = 630 cm² (aproximativ).
13. Fals. De exemplu, pătratul 5×5 și dreptunghiul 8×2 au amândouă perimetrul 20 cm, dar arii diferite: 25 cm² și 16 cm². Perimetrul egal nu garantează arie egală.
14. A = 15 · 8 = 120 m² de gazon.
15. Aria peretelui: 3 · 3 = 9 m². O cutie acoperă 5 m². Cu o cutie acoperim 5 m² (rămân 4 m²), deci avem nevoie de 2 cutii (2 cutii acoperă 10 m² ≥ 9 m²). Nu putem cumpăra o jumătate de cutie, deci rotunjim în sus.
16. Aria camerei: 6 · 4 = 24 m². Aria covorului: 2 · 2 = 4 m². Rămâne neacoperit: 24 − 4 = 20 m².
17. l · l = 49, iar 7 · 7 = 49, deci latura este 7 cm. Perimetrul: P = 4 · 7 = 28 cm.
18. Lățimea: l = 60 : 12 = 5 cm. Perimetrul dreptunghiului: P = 2 · (12 + 5) = 2 · 17 = 34 cm.
19. Transformăm 120 cm = 1,2 m. A = 2 · 1,2 = 2,4 m² de material. (Dacă lăsai 120 cm neschimbat, amestecai unitățile și greșeai.)
20. Pătratul mic: 3 · 3 = 9 cm². Pătratul mare: 6 · 6 = 36 cm². 36 : 9 = 4, deci aria crește de 4 ori, nu de 2 ori! Când dublezi latura, aria crește de 2 · 2 = 4 ori — un rezultat surprinzător și foarte util de reținut.

De reținut

• Aria este numărul de pătrate-unitate care acoperă o suprafață; se exprimă în unități pătrate (cm², m², mm²).
• Aria dreptunghiului: A = L · l (lungimea înmulțită cu lățimea).
• Aria pătratului: A = l · l = l² (latura înmulțită cu ea însăși).
• Înainte de calcul, adu toate măsurile la aceeași unitate de lungime.
• Aria și perimetrul sunt mărimi diferite: una măsoară suprafața, cealaltă conturul.

Greșeli frecvente

• Confunzi aria cu perimetrul. La pătratul cu latura 12: aria este 12·12 = 144 cm², iar perimetrul este 4·12 = 48 cm. Întreabă-te mereu: vreau suprafața (înmulțesc) sau conturul (adun laturile)?
• Uiți de unitatea „la pătrat". Aria nu se scrie niciodată în cm, ci în cm². Dacă vezi un răspuns la arie fără „²", e semn că ceva e greșit.
• Amesteci unitățile. Nu înmulți direct metri cu centimetri. Transformă mai întâi totul în aceeași unitate (de exemplu, tot în cm).
• Crezi că perimetru egal înseamnă arie egală. Fals — figuri cu același perimetru pot avea arii foarte diferite. Calculează fiecare separat.

Joc acasă

1. Vânătoarea de arii. Ia o riglă și măsoară (în cm) lungimea și lățimea a cinci obiecte dreptunghiulare din casă: o carte, telefonul, o ramă foto, o cutie de cereale, blatul mesei. Calculează aria fiecăruia și fă un clasament de la cel mai mic la cel mai mare. Care obiect te-a surprins?

2. Pătrățele cu post-it-uri. Lipește bilețele post-it pătrate, unul lângă altul, ca să acoperi complet coperta unui caiet, fără goluri și fără suprapuneri. Numără câte ai folosit — acela este numărul de „post-it-uri-unitate", adică aria caietului măsurată în acea unitate. Apoi măsoară latura unui post-it în cm și verifică prin formulă.

3. Arhitectul de cameră. Pe o foaie cu pătrățele, desenează planul camerei tale la scară (1 pătrățel = 1 m, sau 1 pătrățel = 0,5 m). Calculează aria podelei. Apoi întreabă un părinte cât costă 1 m² de parchet și calculează prețul total — exact cum face un adult la magazin.

Pentru părinți și învățători

Această lecție leagă o noțiune concretă (acoperirea cu pătrățele) de o formulă abstractă. Cel mai puternic moment didactic este trecerea de la numărat la înmulțit: lăsați copilul să numere efectiv pătrățelele dintr-un dreptunghi desenat, apoi întrebați-l „există un mod mai rapid decât să le numeri pe toate?". Când descoperă singur că „atâtea pe rând × atâtea rânduri" dă rezultatul, formula A = L · l devine a lui, nu una memorată.

Întrebări utile de pus:

• „Aici vrei suprafața dinăuntru sau gardul de jur împrejur?" (verifică distincția arie/perimetru).
• „În ce unitate iese rezultatul și de ce are un «pătrat» mic sus?"
• „Lungimea e în metri, lățimea în centimetri — putem să le înmulțim direct?" (verifică reflexul transformării).

Cum verificați înțelegerea: dați un pătrat și un dreptunghi cu aceeași arie (de exemplu 36 cm²) și cereți copilului să explice cum e posibil. Dacă poate argumenta că forme diferite acoperă același număr de pătrățele, a înțeles esența. Pentru elevii rapizi, propuneți problema inversă (aflarea unei laturi din arie) — leagă aria de împărțire și pregătește terenul pentru rădăcina pătrată.

Evitați să corectați imediat greșeala de unitate; mai bine întrebați „ești sigur că 2 metri și 50 de centimetri se înmulțesc direct?". Descoperirea proprie fixează mult mai bine decât corectarea directă.

Întrebări frecvente

Care este formula ariei pătratului în clasa a 5-a? Aria pătratului se calculează cu formula A = l · l, unde l este lungimea laturii. Altfel spus, înmulțești latura cu ea însăși. De exemplu, un pătrat cu latura de 5 cm are aria 5 · 5 = 25 cm².

Care este formula ariei dreptunghiului? Aria dreptunghiului este A = L · l, adică lungimea înmulțită cu lățimea. De exemplu, un dreptunghi de 8 cm pe 3 cm are aria 8 · 3 = 24 cm². Rezultatul se exprimă mereu într-o unitate „la pătrat".

Care e diferența dintre arie și perimetru? Perimetrul măsoară lungimea conturului (de jur împrejur) și se exprimă în cm, m etc. Aria măsoară suprafața dinăuntru și se exprimă în unități pătrate (cm², m²). La un pătrat cu latura 12 cm, perimetrul este 48 cm, dar aria este 144 cm² — sunt complet diferite.

De ce aria se măsoară în centimetri pătrați (cm²)? Pentru că măsurăm câte pătrate cu latura de 1 cm acoperă suprafața, iar fiecare astfel de pătrat are aria de 1 cm². Când înmulțim cm · cm obținem cm², exact unitatea unei suprafețe. Litera „²" arată că vorbim despre o suprafață, nu despre o lungime.

Cum aflu latura unui pătrat dacă știu aria? Cauți numărul care înmulțit cu el însuși dă aria. De exemplu, dacă aria este 64 cm², latura este 8 cm, fiindcă 8 · 8 = 64. Acest număr se numește rădăcina pătrată a ariei.

Pot înmulți direct metri cu centimetri ca să aflu aria? Nu. Trebuie mai întâi să aduci ambele măsuri la aceeași unitate. De exemplu, transformi metrii în centimetri (2 m = 200 cm) și abia apoi înmulțești. Altfel rezultatul este greșit.

Două figuri cu aceeași arie au mereu aceeași formă? Nu. Un pătrat de 6 cm și un dreptunghi de 9 cm pe 4 cm au amândouă aria de 36 cm², deși arată complet diferit. Aria spune doar cât de mare e suprafața, nu și ce formă are.

La ce mi folosește aria în viața de zi cu zi? La foarte multe lucruri practice: câtă vopsea trebuie pentru un perete, câtă gresie sau parchet pentru o cameră, cât gazon pentru o grădină sau cât material pentru o față de masă. Cine știe să calculeze aria cumpără exact cât trebuie, fără risipă.