Perimetrul unei figuri; perimetrul pătratului și al dreptunghiului

Imaginează-ți că vrei să pui un gard în jurul terenului de fotbal din curtea școlii, o panglică în jurul unui cadou pătrat sau o bandă luminoasă pe marginea ecranului de la calculator. În toate aceste situații te interesează un singur lucru: cât de lungă este „marginea" figurii, adică drumul care o înconjoară. Acest drum are un nume matematic elegant — perimetrul. În această lecție vei învăța ce este perimetrul, cum se calculează rapid pentru pătrat și pentru dreptunghi cu ajutorul a două formule simple și, mai ales, cum să dai răspunsul în unitatea de măsură potrivită.

Ce vei învăța

• Vei ști să explici ce este perimetrul unei figuri: lungimea conturului ei.
• Vei ști să calculezi perimetrul pătratului cu formula $P=4\cdot l$.
• Vei ști să calculezi perimetrul dreptunghiului cu formula $P=2\cdot (L+l)$.
• Vei ști să exprimi perimetrul în unitatea de măsură corespunzătoare (cm, m, km…) și să faci transformări atunci când laturile sunt date în unități diferite.
• Vei ști să rezolvi probleme practice cu perimetre: garduri, rame, panglici, trasee.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „perimetru" — pornim de la o plimbare

Hai să facem un experiment în minte. Pune un deget pe un colț al foii de caiet și plimbă-l încet pe marginea foii, până te întorci exact în punctul de unde ai plecat. Ai mers de jur împrejur, ai ocolit toată foaia. Lungimea totală a acestui drum, adică lungimea marginii ocolite complet, se numește perimetru.

Cuvântul „perimetru" vine din limba greacă: peri înseamnă „în jur", iar metron înseamnă „măsură". Deci perimetrul este, la propriu, „măsura de jur împrejur". Marginea care înconjoară o figură se numește, în limbaj matematic, contur.

Definiție. Perimetrul unei figuri geometrice este lungimea conturului ei, adică suma lungimilor tuturor laturilor.

Reține ideea cheie: perimetrul este o lungime. De aceea el se măsoară în unități de lungime — milimetri, centimetri, metri, kilometri — exact unitățile pe care le-ai studiat în lecția despre unități de măsură pentru lungime. Perimetrul nu se măsoară în centimetri pătrați; aceia sunt pentru arie, pe care o vei învăța în lecția următoare, despre aria pătratului și a dreptunghiului.

Perimetrul oricărei figuri cu laturi drepte

Hai să începem cu cel mai general caz. Dacă ai o figură cu laturi drepte (un poligon) — un triunghi, un patrulater oarecare, un pentagon — perimetrul se obține foarte simplu: aduni lungimile tuturor laturilor. Atât.

Să luăm un triunghi cu laturile de $5$ cm, $6$ cm și $7$ cm. Perimetrul lui este: $$P=5+6+7=18\text{ cm}.$$

Sau un patrulater oarecare cu laturile de $3$ cm, $4$ cm, $5$ cm și $2$ cm: $$P=3+4+5+2=14\text{ cm}.$$

Vezi cât de natural e? Ca și cum ai pune cap la cap toate laturile, una după alta, ca pe niște bețe de chibrit aliniate, și ai măsura cât de lung e șirul format. Această regulă — „adună toate laturile" — funcționează mereu. Formulele speciale pentru pătrat și dreptunghi, pe care le vei vedea imediat, sunt doar scurtături inteligente ale acestei adunări, scurtături care folosesc faptul că aceste figuri au laturi egale între ele.

Perimetrul pătratului — patru laturi la fel

Îți amintești din lecția despre pătrat și dreptunghi: proprietăți că pătratul are toate cele patru laturi egale. Să notăm lungimea unei laturi cu litera $l$ (de la „latură").

Dacă vrem perimetrul, adunăm cele patru laturi. Dar toate au aceeași lungime $l$, deci adunăm de patru ori același număr: $$P=l+l+l+l.$$

Iar a aduna de patru ori același număr înseamnă, de fapt, înmulțire — exact ideea pe care ai întâlnit-o la înmulțirea numerelor naturale. Deci:

Formula perimetrului pătratului. $$P=4\cdot l$$ unde $l$ este lungimea unei laturi.

Hai să verificăm pe un exemplu mic. Un pătrat are latura de $7$ cm. Atunci: $$P=4\cdot 7=28\text{ cm}.$$

Putem verifica și prin adunare directă, ca să ne convingem că formula spune adevărul: $$P=7+7+7+7=28\text{ cm}.✓$$

Perfect, același rezultat. Formula $P=4\cdot l$ nu este o regulă „venită de nicăieri" — este pur și simplu modul rapid de a aduna patru laturi egale.

Atenție la sensul invers! Uneori problema îți dă perimetrul și îți cere latura. Atunci faci operația inversă a înmulțirii, adică împărțirea: $$l=P:4.$$ De exemplu, dacă un pătrat are perimetrul de $36$ cm, latura lui este $l=36:4=9$ cm.

Perimetrul dreptunghiului — două lungimi și două lățimi

Dreptunghiul este puțin diferit de pătrat. El are laturile opuse egale, dar nu toate patru sunt la fel: are două laturi mai lungi și două mai scurte. Pe cea mai lungă o numim lungime și o notăm cu $L$ (literă mare), iar pe cea mai scurtă o numim lățime și o notăm cu $l$ (literă mică).

Să-i calculăm perimetrul adunând toate cele patru laturi. Avem două laturi egale cu $L$ și două egale cu $l$: $$P=L+l+L+l.$$

Putem grupa termenii la fel ca atunci când ai învățat despre factorul comun. Avem $L$ de două ori și $l$ de două ori: $$P=2\cdot L+2\cdot l.$$

Și pentru că în ambii termeni apare factorul $2$, îl putem „scoate în față": $$P=2\cdot (L+l).$$

Formula perimetrului dreptunghiului. $$P=2\cdot (L+l)$$ unde $L$ este lungimea, iar $l$ este lățimea.

Cum citim formula? „Aduni lungimea cu lățimea, apoi înmulțești rezultatul cu $2$." De ce funcționează? Pentru că $L+l$ reprezintă o „jumătate de tur" al dreptunghiului (o lungime plus o lățime), iar turul complet este de două ori atât — încă o lungime și încă o lățime.

Hai să verificăm și aici. Un dreptunghi are lungimea $L=8$ cm și lățimea $l=3$ cm. Cu formula: $$P=2\cdot (8+3)=2\cdot 11=22\text{ cm}.$$

Prin adunare directă: $$P=8+3+8+3=22\text{ cm}.✓$$

Din nou, formula și adunarea directă dau același rezultat. Asta îți arată că poți folosi oricare metodă — dar formula e mai rapidă și mai sigură la numere mari.

Ordinea operațiilor contează! În formula $P=2\cdot (L+l)$, mai întâi rezolvi paranteza (aduni $L+l$) și abia apoi înmulțești cu $2$. Dacă uiți paranteza și scrii $2\cdot L+l$, greșești, fiindcă ordinea efectuării operațiilor cere ca înmulțirea să se facă înaintea adunării. Paranteza este cea care „forțează" adunarea să se întâmple prima.

Pătratul este un dreptunghi special

Iată o observație frumoasă, care îți arată că matematica este o construcție unitară, nu o grămadă de reguli separate. Pătratul este, de fapt, un dreptunghi cu lungimea egală cu lățimea: $L=l$. Ce se întâmplă dacă punem $L=l$ în formula dreptunghiului? $$P=2\cdot (l+l)=2\cdot 2l=4\cdot l.$$

Am obținut exact formula pătratului! Deci formula $P=4\cdot l$ este un caz particular al formulei $P=2\cdot (L+l)$. Nu trebuie să le memorezi ca pe două lucruri fără legătură — sunt aceeași idee, privită din două unghiuri.

Unitatea de măsură — grijă mare la „același limbaj"

Un perimetru fără unitate de măsură este un răspuns incomplet. A spune „perimetrul este $22$" nu înseamnă nimic: $22$ ce? Milimetri? Metri? Kilometri? Răspunsul corect este, de exemplu, „$22$ cm".

Regula de aur: toate laturile trebuie să fie exprimate în aceeași unitate înainte de a calcula. Dacă o latură e dată în metri și alta în centimetri, trebuie mai întâi să le aduci în aceeași unitate, folosind transformările din lecția unități de măsură pentru lungime. Reamintim relațiile de bază:

• $1$ m $=100$ cm
• $1$ cm $=10$ mm
• $1$ km $=1000$ m

De exemplu, dacă un dreptunghi are lungimea $2$ m și lățimea $50$ cm, nu poți scrie $P=2\cdot (2+50)$, pentru că ai amesteca metri cu centimetri — ar fi ca și cum ai aduna mere cu portocale. Transformi întâi: $2$ m $=200$ cm. Apoi: $$P=2\cdot (200+50)=2\cdot 250=500\text{ cm}=5\text{ m}.$$

Vei vedea acest tip de capcană într-unul dintre exemplele rezolvate, fiindcă este una dintre cele mai frecvente surse de greșeli.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — perimetrul unui pătrat (direct)

Enunț. O față a unui cub de Rubik are forma unui pătrat cu latura de $6$ cm. Cât este perimetrul acestei fețe?

Rezolvare. Folosim formula perimetrului pătratului, $P=4\cdot l$, cu $l=6$ cm: $$P=4\cdot 6=24\text{ cm}.$$

Răspuns. Perimetrul feței pătrate este $24$ cm. (Verificare prin adunare: $6+6+6+6=24$ cm. ✓)

Exemplul 2 — perimetrul unui dreptunghi (direct)

Enunț. Ecranul unei tablete are forma unui dreptunghi cu lungimea de $24$ cm și lățimea de $16$ cm. Câtă bandă protectoare îți trebuie ca să acoperi exact marginea ecranului?

Rezolvare. Banda urmează conturul, deci ne trebuie perimetrul. Folosim $P=2\cdot (L+l)$, cu $L=24$ cm și $l=16$ cm. Respectăm ordinea operațiilor — întâi paranteza: $$P=2\cdot (24+16)=2\cdot 40=80\text{ cm}.$$

Răspuns. Îți trebuie $80$ cm de bandă protectoare.

Exemplul 3 — de la perimetru la latură (operația inversă)

Enunț. Un șervet pătrat are perimetrul de $48$ cm. Cât de lungă este o latură a lui?

Rezolvare. Aici cunoaștem perimetrul și căutăm latura. Pornim de la formula $P=4\cdot l$ și o citim invers: dacă $4\cdot l=48$, atunci $l$ se află prin împărțire: $$l=P:4=48:4=12\text{ cm}.$$

Răspuns. O latură a șervetului are $12$ cm. (Verificare: $4\cdot 12=48$ cm. ✓)

Exemplul 4 — aflarea unei dimensiuni a dreptunghiului

Enunț. Un teren dreptunghiular are perimetrul de $30$ m și lungimea de $9$ m. Care este lățimea terenului?

Rezolvare. Mergem pas cu pas, ca la aflarea numărului necunoscut prin mersul invers.

Din formula $P=2\cdot (L+l)$ știm că $2\cdot (L+l)=30$. Împărțim ambele părți la $2$ ca să aflăm suma lungimii cu lățimea: $$L+l=30:2=15\text{ m}.$$

Deci lungimea plus lățimea fac $15$ m. Cum lungimea este $9$ m, lățimea este diferența: $$l=15-9=6\text{ m}.$$

Răspuns. Lățimea terenului este $6$ m. (Verificare: $P=2\cdot (9+6)=2\cdot 15=30$ m. ✓)

Exemplul 5 — atenție la unități diferite

Enunț. O ramă de tablou are forma unui dreptunghi cu lungimea de $1$ m și lățimea de $80$ cm. Câți metri de baghetă de lemn sunt necesari pentru ramă?

Rezolvare. Atenție — lungimea e în metri, lățimea în centimetri! Trebuie să le aducem la aceeași unitate. Alegem centimetrii: $1$ m $=100$ cm. Acum amândouă sunt în cm: $L=100$ cm, $l=80$ cm. $$P=2\cdot (100+80)=2\cdot 180=360\text{ cm}.$$

Întrebarea cere răspunsul în metri, deci transformăm: $360$ cm $=3,6$ m (fiindcă $360:100=3,6$).

Răspuns. Sunt necesari $3,6$ m de baghetă de lemn.

Exemplul 6 — comparație și raționament

Enunț. Un pătrat are latura de $10$ cm. Un dreptunghi are lungimea de $14$ cm și lățimea de $6$ cm. Care dintre cele două figuri are perimetrul mai mare?

Rezolvare. Calculăm separat fiecare perimetru și apoi comparăm, ca la compararea numerelor naturale.

Pătratul: $P_1=4\cdot 10=40$ cm.

Dreptunghiul: $P_2=2\cdot (14+6)=2\cdot 20=40$ cm.

Surprinzător! Cele două perimetre sunt egale: $P_1=P_2=40$ cm.

Răspuns. Cele două figuri au același perimetru, $40$ cm. Acesta este un rezultat important de reținut: două figuri diferite la formă pot avea exact același perimetru. (Mai târziu vei descoperi că, deși au același perimetru, ele acoperă suprafețe diferite — dar asta e povestea lecției despre arie.)

Exemplul 7 — o figură mai complicată (revenim la regula generală)

Enunț. O cameră are forma din desen: este, de fapt, un dreptunghi căruia i s-a „mușcat" un colț, așa că are formă de literă „L". Laturile, parcurse pe rând de jur împrejur, măsoară: $8$ m, $5$ m, $3$ m, $2$ m, $5$ m și $3$ m. Cât plintă (bordură de podea) trebuie cumpărată pentru a o pune de jur împrejurul camerei?

Rezolvare. Atenție: figura nu este nici pătrat, nici dreptunghi, așa că formulele $P=4\cdot l$ și $P=2\cdot (L+l)$ nu se aplică direct. Dar regula generală — cea de la care am pornit — funcționează mereu: perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor. Adunăm pur și simplu toate cele șase laturi, parcurse de jur împrejur: $$P=8+5+3+2+5+3=26\text{ m}.$$

Răspuns. Sunt necesari $26$ m de plintă. Ține minte: ori de câte ori o figură nu este pătrat sau dreptunghi, te întorci la definiție și aduni toate laturile. Formulele sunt scurtături utile, dar definiția este cea care nu te lasă niciodată baltă.

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. Scrie de fiecare dată formula folosită, calculul și unitatea de măsură.

1. Calculează perimetrul unui pătrat cu latura de $5$ cm.

2. Calculează perimetrul unui pătrat cu latura de $12$ m.

3. Calculează perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de $9$ cm și lățimea de $4$ cm.

4. Calculează perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de $15$ m și lățimea de $10$ m.

5. Completează: formula perimetrului pătratului este $P=\underline{}\cdot l$, iar formula perimetrului dreptunghiului este $P=2\cdot (\underline{}+\underline{})$.

6. Un pătrat are latura de $25$ mm. Cât este perimetrul lui, exprimat în milimetri?

7. Un dreptunghi are lungimea de $20$ cm și lățimea de $13$ cm. Cât este perimetrul?

8. Adevărat sau fals? Perimetrul se măsoară în centimetri pătrați.

9. Adevărat sau fals? Un pătrat este un dreptunghi cu lungimea egală cu lățimea.

10. Un pătrat are perimetrul de $32$ cm. Cât este lungimea unei laturi?

11. Un dreptunghi are perimetrul de $26$ m și lățimea de $5$ m. Cât este lungimea lui?

12. Încercuiește figura cu perimetrul mai mare: (a) pătrat cu latura $7$ cm; (b) dreptunghi cu $L=8$ cm și $l=5$ cm.

13. Un teren de joacă dreptunghiular are lungimea de $30$ m și lățimea de $18$ m. Vrem să-l împrejmuim cu un gard. Câți metri de gard sunt necesari?

14. Potrivește fiecare figură cu perimetrul ei:

    • A. pătrat cu latura $9$ cm
    • B. dreptunghi cu $L=10$ cm, $l=4$ cm
    • C. pătrat cu latura $6$ cm

    Perimetre disponibile: $24$ cm; $28$ cm; $36$ cm.

15. Un dreptunghi are lungimea de $2$ m și lățimea de $75$ cm. Calculează perimetrul în centimetri, apoi exprimă-l în metri.

16. Desenează pe caietul cu pătrățele un dreptunghi cu lungimea de $6$ pătrățele și lățimea de $3$ pătrățele, apoi numără pătrățelele de pe contur pentru a-i afla perimetrul (în „laturi de pătrățel").

17. Un grădinar are $40$ m de plasă și vrea să închidă o grădină pătrată. Cât de lungă poate fi latura grădinii?

18. Problemă. Maria vrea să lipească o panglică aurie pe marginea unei felicitări dreptunghiulare cu lungimea de $18$ cm și lățimea de $12$ cm. Panglica se vinde la metru. Câți centimetri de panglică îi trebuie și îi ajunge $0,5$ m dintr-un rulou?

Răspunsuri și explicații

1. $P=4\cdot 5=20$ cm.

2. $P=4\cdot 12=48$ m.

3. $P=2\cdot (9+4)=2\cdot 13=26$ cm.

4. $P=2\cdot (15+10)=2\cdot 25=50$ m.

5. $P=4\cdot l$ pentru pătrat; $P=2\cdot (\mathbf{L}+\mathbf{l})$ pentru dreptunghi. ($L$ = lungimea, $l$ = lățimea.)

6. $P=4\cdot 25=100$ mm.

7. $P=2\cdot (20+13)=2\cdot 33=66$ cm.

8. Fals. Perimetrul este o lungime, deci se măsoară în unități de lungime (cm, m…), nu în centimetri pătrați. Centimetrii pătrați sunt unitatea pentru arie.

9. Adevărat. Pătratul are toate laturile egale, deci este cazul particular de dreptunghi în care lungimea este egală cu lățimea ($L=l$).

10. $l=P:4=32:4=8$ cm. (Verificare: $4\cdot 8=32$ cm.)

11. Din $P=2\cdot (L+l)$: mai întâi $L+l=26:2=13$ m; apoi $L=13-5=8$ m. (Verificare: $2\cdot (8+5)=26$ m.)

12. (a) pătrat: $P=4\cdot 7=28$ cm; (b) dreptunghi: $P=2\cdot (8+5)=26$ cm. Perimetrul mai mare îl are pătratul (a), cu $28$ cm.

13. $P=2\cdot (30+18)=2\cdot 48=96$ m de gard.

14. A → $36$ cm ($4\cdot 9$); B → $28$ cm ($2\cdot (10+4)$); C → $24$ cm ($4\cdot 6$).

15. Transformăm $2$ m $=200$ cm; apoi $P=2\cdot (200+75)=2\cdot 275=550$ cm $=5,5$ m.

16. Dreptunghiul are $L=6$ și $l=3$ pătrățele, deci $P=2\cdot (6+3)=18$ laturi de pătrățel. Numărând pe contur obții același rezultat: $6+3+6+3=18$.

pe rețea de pătrățele, un dreptunghi 6 × 3 cu laturile de pe contur evidențiate și numărate, totalul 18

17. Grădina e pătrată, deci $40=4\cdot l$, de unde $l=40:4=10$ m. Latura poate fi de $10$ m.

18. Felicitarea: $P=2\cdot (18+12)=2\cdot 30=60$ cm de panglică. Cum $0,5$ m $=50$ cm, iar $50<60$, panglica de $0,5$ m nu îi ajunge — îi mai lipsesc $10$ cm.

De reținut

• Perimetrul unei figuri este lungimea conturului ei, adică suma lungimilor tuturor laturilor. Se măsoară în unități de lungime (mm, cm, m, km).
• Perimetrul pătratului: $P=4\cdot l$, unde $l$ este latura.
• Perimetrul dreptunghiului: $P=2\cdot (L+l)$, unde $L$ este lungimea și $l$ lățimea. Întâi paranteza, apoi înmulțirea cu $2$.
• Înainte de calcul, toate laturile trebuie exprimate în aceeași unitate de măsură.
• Operațiile inverse te ajută să afli o latură când cunoști perimetrul: pentru pătrat $l=P:4$; pentru dreptunghi $L+l=P:2$.

Greșeli frecvente

• Confunzi perimetrul cu aria. Perimetrul este „cât de lung e gardul" (o lungime, în cm), aria este „cât de mult loc e înăuntru" (o suprafață, în cm²). Întreabă-te mereu: măsor marginea sau interiorul?
• Uiți paranteza la dreptunghi. Scrii $2\cdot L+l$ în loc de $2\cdot (L+l)$. Fără paranteză, înmulțirea se face prima și rezultatul e greșit. Reține: aduni întâi lungimea cu lățimea, abia apoi înmulțești cu $2$.
• Amesteci unitățile de măsură. Aduni metri cu centimetri fără să-i transformi. Verifică întotdeauna că toate laturile sunt în aceeași unitate înainte de a calcula.
• Uiți unitatea de măsură la răspuns. „$P=24$" este incomplet; corect este „$P=24$ cm". Un perimetru fără unitate nu spune nimic.

Joc acasă

1. Vânătoarea de perimetre. Ia o riglă și măsoară laturile a trei obiecte dreptunghiulare din casă: o carte, telecomanda televizorului și o ramă de tablou. Pentru fiecare, notează lungimea și lățimea, apoi calculează perimetrul cu formula $P=2\cdot (L+l)$. Care obiect are perimetrul cel mai mare?

2. Panglica exactă. Alege un cadou sau o cutie pătrată din casă. Măsoară latura, calculează perimetrul cu $P=4\cdot l$, apoi taie o ață exact de acea lungime și verifică, înfășurând-o în jurul cutiei, dacă se închide perfect. Te-ai potrivit?

3. Provocarea perimetrului egal. Pe o foaie cu pătrățele, desenează cât mai multe dreptunghiuri diferite care au toate perimetrul de $20$ de pătrățele (de exemplu $L=6,l=4$ sau $L=7,l=3$). Câte poți găsi? Observă că, deși au același perimetru, ele „par" de mărimi diferite.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce noțiunea de perimetru și cele două formule cheie. Cel mai important obiectiv conceptual este ca elevul să înțeleagă perimetrul ca lungime a conturului, nu ca pe o formulă memorată mecanic. Începeți concret: cereți copilului să plimbe degetul pe marginea mesei sau a caietului și spuneți-i că lungimea acelui drum este perimetrul. Abia după ce ideea de „margine ocolită" e clară, treceți la formule.

Întrebări utile pe parcurs:

• „De ce înmulțim cu $4$ la pătrat?" (Răspuns așteptat: pentru că toate cele patru laturi sunt egale, iar a aduna de patru ori înseamnă înmulțire.)
• „De ce avem nevoie de paranteză la dreptunghi?" (Pentru ca adunarea $L+l$ să se facă înaintea înmulțirii cu $2$.)
• „Perimetrul se măsoară în cm sau în cm pătrați?" (În cm — este o lungime.)

Verificați înțelegerea cerând elevului să rezolve o problemă inversă (dat perimetrul, aflăm latura): dacă reușește, a depășit nivelul de simplă substituție în formulă. Atenția la unitățile de măsură este al doilea punct critic — propuneți intenționat o problemă cu laturi în unități diferite (m și cm) și observați dacă elevul transformă înainte de a aduna. Legați mereu de viața reală: garduri, rame, borduri, benzi — copilul reține mult mai bine o formulă pe care o vede „la treabă".

Întrebări frecvente

Ce este perimetrul unei figuri, pe scurt? Perimetrul este lungimea conturului figurii, adică suma lungimilor tuturor laturilor ei. Dacă te-ai plimba de jur împrejurul figurii, perimetrul ar fi lungimea drumului parcurs. Se exprimă în unități de lungime, cum sunt centimetrul sau metrul.

Care este formula perimetrului pătratului? Formula este $P=4\cdot l$, unde $l$ este lungimea unei laturi. Înmulțim latura cu $4$ pentru că pătratul are patru laturi egale. De exemplu, un pătrat cu latura de $5$ cm are perimetrul $4\cdot 5=20$ cm.

Care este formula perimetrului dreptunghiului? Formula este $P=2\cdot (L+l)$, unde $L$ este lungimea și $l$ este lățimea. Aduni mai întâi lungimea cu lățimea, apoi înmulțești rezultatul cu $2$. De exemplu, pentru $L=8$ cm și $l=3$ cm obții $P=2\cdot (8+3)=22$ cm.

Care este diferența dintre perimetru și arie? Perimetrul măsoară marginea (conturul) figurii și se exprimă în unități de lungime (cm, m). Aria măsoară suprafața din interiorul figurii și se exprimă în unități pătratice (cm², m²). Pe scurt: perimetrul este „cât de lung e gardul", aria este „cât teren e închis înăuntru".

Cum aflu latura unui pătrat dacă știu perimetrul? Faci operația inversă înmulțirii, adică împărțirea: $l=P:4$. De exemplu, dacă perimetrul este $36$ cm, latura este $36:4=9$ cm. Poți verifica înmulțind înapoi: $4\cdot 9=36$ cm.

Pot două figuri diferite să aibă același perimetru? Da. De exemplu, un pătrat cu latura de $10$ cm și un dreptunghi cu $L=14$ cm și $l=6$ cm au amândouă perimetrul de $40$ cm, deși arată diferit. Două figuri pot avea același perimetru, dar suprafețe (arii) diferite.

În ce unitate de măsură se exprimă perimetrul? În unități de lungime: milimetri (mm), centimetri (cm), metri (m) sau kilometri (km), în funcție de mărimea figurii. Alegi unitatea potrivită contextului: cm pentru o felicitare, m pentru o cameră, km pentru un traseu mare. Important este ca toate laturile să fie în aceeași unitate înainte de calcul.

De ce trebuie să transform unitățile înainte de a calcula perimetrul? Pentru că nu poți aduna corect mărimi exprimate în unități diferite, la fel cum nu poți aduna direct $2$ metri cu $50$ de centimetri. Mai întâi le aduci la aceeași unitate (de exemplu $2$ m $=200$ cm), apoi aduni. Altfel rezultatul ar fi greșit.