Cum calculez aria pătratului și dreptunghiului?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Aria pătratului și a dreptunghiului

Aria arată câte pătrate cu latura de un centimetru acoperă suprafața, fără goluri. La dreptunghi înmulțești lungimea cu lățimea, iar la pătrat, unde toate laturile sunt egale, înmulțești latura cu ea însăși. Un dreptunghi de 9 cm pe 6 cm are aria $9 \cdot 6 = 54$ cm², iar un pătrat cu latura de 7 cm are $7 \cdot 7 = 49$ cm². Măsurile trebuie aduse la aceeași unitate înainte de înmulțire.

Aria este numărul de pătrate-unitate (de $1 c m^{2}$ ) care acoperă complet o suprafață, fără goluri și fără suprapuneri. Pentru dreptunghi, folosim formula $A = L \cdot l$ (lungimea înmulțită cu lățimea), iar pentru pătrat, un caz special de dreptunghi cu toate laturile egale, formula devine $A = l \cdot l = l^{2}$ . Rezultatul se exprimă mereu într-o unitate „la pătrat" ( $c m^{2}$ , $m^{2}$ , $m m^{2}$ ).

Înainte de a înmulți, lungimea și lățimea trebuie aduse la aceeași unitate de măsură, altfel calculul e greșit.

Exemplu: un dreptunghi cu $L = 9 c m$ și $l = 6 c m$ are aria $A = 9 \cdot 6 = 54 c m^{2}$ .

Aria și perimetrul sunt mărimi independente: figuri cu aceeași arie pot avea forme diferite, iar figuri cu același perimetru pot avea arii diferite.

De reținut

dreptunghi: aria $=$ lungimea $\cdot$ lățimea
pătrat: aria $=$ latura $\cdot$ latura
rezultatul se scrie în unități la pătrat: cm², m²
măsurile se aduc la aceeași unitate înainte de calcul

Greșeala tipică

Aria și perimetrul sunt confundate, iar la un dreptunghi de 9 pe 6 se răspunde 30 în loc de 54. Perimetrul măsoară conturul și se obține prin adunare, aria măsoară suprafața și se obține prin înmulțire.

Exerciții din această mini-lecție

Un dreptunghi are lungimea de $11 c m$ și lățimea de $4 c m$ . Cât este aria lui?
- a) $44 c m^{2}$
- b) $15 c m^{2}$
- c) $28 c m^{2}$
- d) $40 c m^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $44 c m^{2}$

Aplicăm formula ariei dreptunghiului: $A = L \cdot l = 11 \cdot 4 = 44 c m^{2}$ . Varianta b) ar rezulta dintr-o adunare greșită a laturilor, iar d) dintr-o rotunjire greșită a lui 11 la 10.
Un dreptunghi are lungimea de $3 m$ și lățimea de $70 c m$ . Cât este aria lui, exprimată în $c m^{2}$ ?
- a) $21000 c m^{2}$
- b) $210 c m^{2}$
- c) $2100 c m^{2}$
- d) $370 c m^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $21000 c m^{2}$

Unitățile sunt diferite (m și cm), deci le aducem la aceeași unitate: $3 m = 300 c m$ . Apoi $A = 300 \cdot 70 = 21000 c m^{2}$ . Dacă am fi înmulțit direct $3 \cdot 70 = 210$ fără transformare, am fi obținut varianta greșită b).
Un dreptunghi are lungimea de $15 c m$ și lățimea de $7 c m$ . Cât este aria lui?
- a) $95 c m^{2}$
- b) $22 c m^{2}$
- c) $115 c m^{2}$
- d) $105 c m^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $105 c m^{2}$

Aplicăm formula ariei dreptunghiului: $A = L \cdot l = 15 \cdot 7 = 105 c m^{2}$ . Varianta b) apare dacă aduni laturile în loc să le înmulțești ( $15 + 7 = 22$ ), iar a) și c) au erori de calcul apropiate la înmulțirea $15 \times 7$ .

Întrebări conexe

Câți centimetri pătrați are un metru pătrat?

Are 10.000. Un metru înseamnă 100 cm pe fiecare latură, deci înmulțești $100 \cdot 100$ și obții zece mii de centimetri pătrați. La arii raportul dintre unități se ridică la pătrat, motiv pentru care saltul este mult mai mare decât la lungimi.

Cum aflu aria unei camere în formă de L?

Tai figura în două dreptunghiuri, calculezi aria fiecăruia și le aduni. Poți proceda și invers: completezi forma până la un dreptunghi mare și scazi bucata lipsă. Ambele drumuri duc la același număr.

Ce se întâmplă cu aria dacă dublez latura pătratului?

Aria devine de patru ori mai mare, nu de două. Un pătrat cu latura 3 are aria 9, iar unul cu latura 6 are aria 36. Latura intră de două ori în calcul, așa că fiecare dublare se resimte de două ori.

Două dreptunghiuri cu același perimetru au aceeași arie?

Nu. Un dreptunghi de 1 pe 9 și unul de 5 pe 5 au amândouă perimetrul 20, dar ariile lor sunt 9 și 25. Cu cât laturile se apropie ca lungime, cu atât suprafața acoperită crește.

În ce unitate scriu aria unui teren?

În metri pătrați pentru o curte sau o grădină, iar pentru suprafețe agricole în ari și hectare. Un ar înseamnă 100 m², iar un hectar înseamnă 10.000 m². Alegi unitatea care dă un număr comod de citit.

Cum aflu câte plăci de 20 cm intră pe o podea?

Calculezi aria podelei și aria unei plăci, apoi împarți. O podea de 300 cm pe 400 cm are 120.000 cm², iar o placă pătrată de 20 cm are 400 cm². Împărțind cele două arii obții 300, adică numărul de plăci necesare.

Oamenii mai întreabă și: formula ariei pătratului · formula ariei dreptunghiului · cum se calculează aria unui dreptunghi · aria pătratului și a dreptunghiului