Cercul: centru, rază și diametru

Privește în jurul tău: roata bicicletei, ceasul de pe perete, fundul unei cești, o monedă, luna plină pe cer. Toate au aceeași formă rotundă, perfect netedă, fără colțuri. Forma aceasta minunată se numește cerc. În lecția de azi vei descoperi din ce este alcătuit un cerc, vei învăța cuvintele speciale centru, rază și diametru și vei trasa singur cercuri frumoase cu ajutorul compasului. Pregătește un creion, o riglă și, dacă ai, un compas. Pornim!

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști cercul ca linie curbă închisă și să-l deosebești de un poligon.
• Vei ști deosebirea dintre cerc și disc (linia rotundă și suprafața din interior).
• Vei ști să arăți centrul, raza și diametrul unui cerc și ce înseamnă fiecare.
• Vei ști legătura simplă dintre rază și diametru: diametrul este de două ori cât raza.
• Vei ști să trasezi un cerc cu compasul și să recunoști cercul în obiectele din jur.

Hai să descoperim împreună

Cercul este o linie curbă închisă

Până acum, în unitatea aceasta, ai studiat figuri cu laturi drepte: pătratul și dreptunghiul, rombul și paralelogramul și triunghiul. Toate aceste figuri se numesc poligoane, fiindcă sunt făcute din segmente de dreaptă, adică din laturi, și au colțuri (vârfuri).

Cercul este cu totul altfel. Cercul nu are laturi drepte și nu are colțuri. Cercul este o singură linie, dar o linie care se curbează mereu, la fel de mult în fiecare loc, până se întoarce exact unde a pornit.

Spunem că cercul este o linie curbă închisă. Hai să despărțim aceste trei cuvinte, fiindcă fiecare ne spune ceva:

• Linie — pentru că este o urmă subțire, ca dâra lăsată de creion.
• Curbă — pentru că se îndoaie, nu merge drept ca o riglă.
• Închisă — pentru că nu are nici capăt, nici început; pleci dintr-un punct și te întorci tot acolo, fără să ridici creionul.

Gândește-te la o ață lungă pe care o așezi pe masă, îndoind-o frumos până capetele se ating și formează o buclă rotundă. Aceea este o linie curbă închisă. Dacă lași ața dreaptă, întinsă, nu mai e închisă, fiindcă are două capete libere.

Recunoaștem cercul în jurul nostru. Marginea unei farfurii, conturul unei monede, gura unui pahar privit de sus, roata mașinii, inelul, butonul rotund de la lift — toate sunt cercuri. De fiecare dată când vezi o margine perfect rotundă, gândește-te: „Aici e un cerc!"

Un mic test pentru tine: privește acum în jurul tău și caută trei lucruri rotunde. Poate găsești ceasul, un capac de borcan și o monedă. La fiecare, urmărește cu degetul marginea rotundă, fără să te oprești, până te întorci unde ai pornit. Tocmai ai „mers" pe un cerc! Acest exercițiu simplu te ajută să simți ce înseamnă o linie curbă închisă: degetul nu s-a oprit niciodată într-un colț, fiindcă cercul nu are colțuri.

Cercul și discul nu sunt același lucru

Acum vine o idee foarte importantă, pe care mulți copii o confundă. Atenție mare!

Cercul este doar linia rotundă, marginea, conturul. Cercul este subțire ca o ață.

Discul este toată suprafața dinăuntru, locul plin din interiorul cercului. Discul este ca o foaie rotundă, plină.

Ca să ții minte ușor: cercul este gardul rotund din jurul unei grădini, iar discul este toată grădina, cu iarbă, flori și pământ, din interiorul gardului.

Alte exemple care te ajută:

• O brățară subțire este un cerc (doar marginea). O clătită este un disc (e plină la mijloc).
• Conturul roții, partea cea mai de afară, este cercul. Roata întreagă, cu tot ce e în mijloc, seamănă cu un disc.
• Dacă desenezi cu creionul doar linia rotundă, ai un cerc. Dacă apoi colorezi tot interiorul, ai un disc.

Așadar: discul = cercul + interiorul lui. Cercul este marginea, discul este margine plus tot ce e înăuntru.

Centrul cercului — punctul din mijloc

Fiecare cerc are un punct special exact în mijlocul lui. Acest punct se numește centru. Centrul nu este pe linia rotundă, ci în interior, fix la mijloc.

Centrul este locul magic al cercului, pentru că este așezat la distanță egală față de toate punctele de pe linia rotundă. Oricât te-ai plimba pe marginea cercului, ești tot timpul la fel de departe de centru. Nicăieri mai aproape, nicăieri mai departe — mereu la fel.

De obicei notăm centrul cu litera mare O. Este o înțelegere între matematicieni, ca să ne fie ușor să vorbim despre el. Tu, când desenezi un cerc, poți pune un punct și o liniuță mică „O" lângă el, ca să arăți unde este centrul.

Gândește-te la o caruselă din parc. Stâlpul din mijloc, în jurul căruia se învârte totul, este ca centrul. Toți căluții de pe margine se rotesc la aceeași depărtare față de stâlpul din mijloc. Exact așa stă și centrul față de linia cercului.

Raza — drumul de la centru până la margine

Acum tragem o liniuță dreaptă de la centru până la un punct de pe linia rotundă. Această liniuță se numește rază.

Raza este segmentul care unește centrul cu un punct de pe cerc. Cu alte cuvinte, raza este drumul cel mai scurt de la mijloc până la margine.

Iată un lucru uimitor: toate razele aceluiași cerc au exact aceeași lungime. Indiferent spre ce punct de pe margine tragi raza, ea are mereu aceeași mărime. De aceea spunem simplu „raza cercului", la singular, chiar dacă putem desena oricâte raze vrem.

De ce este așa? Pentru că, îți amintești, centrul stă la distanță egală față de toate punctele de pe cerc. Iar raza este chiar această distanță. Distanța egală peste tot înseamnă raze egale peste tot.

Raza se notează adesea cu litera mică r. Dacă spunem „un cerc cu raza de 3 cm", înțelegem că de la centru până la margine sunt 3 centimetri, în orice direcție ai măsura.

Imaginează-ți un soare desenat de un copil: un punct în mijloc și multe liniuțe care pleacă în toate părțile. Fiecare liniuță, dacă ajunge la aceeași margine rotundă, este o rază. Raza este ca o spiță a roții de bicicletă: pleacă din butucul din mijloc și ajunge la marginea roții.

Cuvântul „rază" îl mai întâlnești și când vorbim despre razele soarelui, liniuțele de lumină care pleacă din mijlocul soarelui spre noi. Nu e o întâmplare: la fel ca în geometrie, ele pornesc dintr-un singur punct din mijloc și se îndreaptă spre afară. Așa îți va fi ușor să ții minte ce este raza: tot ce pleacă din centru spre margine.

Diametrul — drumul dintr-o margine în cealaltă, prin centru

Hai să tragem acum o liniuță și mai lungă. Pornim dintr-un punct de pe linia rotundă, trecem fix prin centru și mergem mai departe până la punctul de pe margine din partea opusă. Această liniuță se numește diametru.

Diametrul este segmentul care unește două puncte de pe cerc și care trece prin centru. Diametrul taie cercul în două jumătăți la fel de mari.

Privește cu atenție desenul. Diametrul este, de fapt, două raze puse cap la cap: o rază de la margine până la centru, plus o rază de la centru până la marginea opusă. Tocmai de aceea avem o regulă foarte ușoară și foarte importantă:

Diametrul este de două ori cât raza. d = r + r, adică d = 2 × r

Și invers, dacă știi diametrul și vrei raza, faci jumătate:

Raza este jumătate din diametru. r = d : 2

Hai să probăm cu numere, ca să fie clar:

• Dacă raza este 4 cm, atunci diametrul este 4 + 4 = 8 cm.
• Dacă raza este 5 cm, atunci diametrul este 2 × 5 = 10 cm.
• Dacă diametrul este 12 cm, atunci raza este 12 : 2 = 6 cm.
• Dacă diametrul este 20 cm, atunci raza este 20 : 2 = 10 cm.

Vezi ce frumos? Raza și diametrul sunt prieteni: din unul îl afli mereu pe celălalt. Înmulțești cu 2 ca să treci de la rază la diametru și împarți la 2 ca să treci de la diametru la rază.

Diametrul este și cea mai lungă liniuță dreaptă pe care o poți desena dintr-o margine în alta a cercului. Orice altă coardă (liniuță care unește două puncte de pe cerc, dar nu trece prin centru) este mai scurtă decât diametrul. Diametrul câștigă mereu, fiindcă trece chiar prin inima cercului.

Trasarea cercului cu compasul

Cum desenăm un cerc frumos, perfect rotund? Cu mâna liberă iese strâmb. De aceea folosim un instrument special, numit compas.

Compasul are două brațe prinse sus printr-un șurub. Un braț are un vârf ascuțit (ca un ac), iar celălalt braț are un creion sau o mină.

Pașii pentru a trasa un cerc cu compasul:

1. Alege centrul. Pune un punct pe foaie și notează-l cu O. Acolo va fi mijlocul cercului tău.
2. Deschide compasul cât vrei să fie raza. De exemplu, deschide-l de 3 cm, măsurând cu rigla distanța dintre vârf și creion. Această deschidere chiar este raza viitorului cerc.
3. Înfige vârful ascuțit exact în punctul O. Apasă ușor, ca vârful să nu alunece.
4. Rotește compasul ținându-l de șurubul de sus, lăsând creionul să atingă hârtia. Învârte-l încet, până se întoarce la locul de pornire.
5. Gata! Ai trasat un cerc cu centrul O și raza de 3 cm.

Foarte important: deschiderea compasului nu trebuie schimbată în timp ce desenezi. Dacă deschiderea rămâne aceeași, distanța de la centru la creion este mereu egală — și tocmai de aceea iese o linie perfect rotundă, cu toate razele egale. Vezi cât de bine se leagă totul? Compasul păstrează raza neschimbată, iar asta îți dă un cerc adevărat.

Dacă nu ai compas, poți desena un cerc și cu un pahar, o farfurie sau un capac rotund: așezi obiectul pe foaie și tragi creionul pe margine. Iese tot un cerc, dar nu îi cunoști dinainte raza. Cu compasul, tu hotărăști exact cât de mare să fie.

Un secret frumos: dacă păstrezi vârful compasului în același punct (același centru) și schimbi doar deschiderea, poți desena mai multe cercuri unul în interiorul altuia, ca niște inele. Cercurile care au același centru se numesc cercuri „concentrice" și arată ca undele apei când arunci o pietricică în lac. Le poți folosi ca să desenezi o țintă de tras la semn sau un curcubeu rotund.

Observă: cercul din mijloc are raza cea mai mică, iar cercul din afară are raza cea mai mare. Cu cât raza este mai mare, cu atât cercul este mai mare. Așa vezi cu ochii tăi cât de important este numărul numit rază pentru mărimea unui cerc.

O scurtă poveste ca să ții minte

Furnicuța Mimi stătea în mijlocul unei poieni, fix pe un fir de iarbă. Voia să facă un gărduleț rotund în jurul casei ei. A legat o ață de firul din mijloc și a întins-o. Apoi a mers, mers, mers, ținând ața mereu la fel de întinsă, lăsând o dâră în nisip. Când s-a întors la locul de pornire, în nisip rămăsese un cerc perfect.

Firul din mijloc era centrul. Ața întinsă era raza — mereu la fel de lungă, de-aia gardul ieșit rotund. Iar dacă Mimi ar fi mers în linie dreaptă, dintr-o margine a cercului, peste firul din mijloc, până în partea cealaltă, ar fi parcurs diametrul, drumul cel mai lung prin grădina ei. Vezi? Mimi a folosit, fără să știe, toate cele trei elemente ale cercului.

A doua zi, Mimi a vrut un cerc de două ori mai mare, pentru o grădină mai bogată. Ce a făcut? A luat o ață de două ori mai lungă, adică o rază dublă. Și uite ce s-a întâmplat: noul cerc a ieșit mult mai mare, iar diametrul lui a fost și el de două ori mai mare. Așa a învățat Mimi că, dacă mărești raza, mărești și cercul, și diametrul. Raza este „cheia" mărimii unui cerc.

Să recapitulăm pe scurt cele trei elemente

Ca să nu le încurci niciodată, ține minte aceste trei propoziții scurte:

• Centrul = punctul din mijloc (nu atinge linia rotundă).
• Raza = de la centru până la margine (o singură bucată).
• Diametrul = de la margine la margine, prin centru (două raze).

Și încă o dată regula de aur, fiindcă o vom folosi des: diametrul este de două ori cât raza. Dacă reții doar acest lucru din toată lecția, ai reținut foarte mult.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Cerc sau disc? Andrei a decupat din carton o rondea plină, colorată toată în roșu. Întrebare: a obținut un cerc sau un disc?

Rezolvare: Rondeaua este plină în interior, are toată suprafața colorată. Linia rotundă singură ar fi cercul, dar aici avem și interiorul plin. Deci Andrei a obținut un disc. Marginea lui (linia rotundă de pe contur) este cercul, iar bucata plină dinăuntru, împreună cu marginea, este discul.

Exemplul 2 — Aflăm diametrul când știm raza. Un cerc are raza de 7 cm. Cât este diametrul lui?

Rezolvare: Diametrul este de două ori cât raza. Folosim regula d = 2 × r. d = 2 × 7 = 14 cm. Putem verifica și adunând două raze: 7 + 7 = 14 cm. Diametrul cercului este de 14 cm.

Exemplul 3 — Aflăm raza când știm diametrul. Roata unei jucării are diametrul de 18 cm. Cât este raza ei?

Rezolvare: Raza este jumătate din diametru. Folosim regula r = d : 2. r = 18 : 2 = 9 cm. Verificăm înmulțind: 9 × 2 = 18 cm, exact diametrul dat. Raza roții este de 9 cm.

Exemplul 4 — Câte raze are un diametru? Maria spune că diametrul ei de 10 cm este format din două raze. Cât are fiecare rază?

Rezolvare: Diametrul este alcătuit din două raze egale, puse cap la cap. Deci împărțim diametrul în două părți egale: 10 : 2 = 5 cm. Fiecare rază are 5 cm. Cele două raze, 5 cm + 5 cm, dau înapoi diametrul de 10 cm.

Exemplul 5 — Deschiderea compasului. Vrei să trasezi un cerc cu diametrul de 8 cm. Cu cât deschizi compasul?

Rezolvare: Compasul se deschide cât raza, nu cât diametrul. Aflăm raza: r = d : 2 = 8 : 2 = 4 cm. Deci deschizi compasul de 4 cm (distanța dintre vârf și creion). Așa vei obține un cerc cu diametrul de 8 cm.

Exemplul 6 — Mică problemă cu obiecte. Un ceas rotund are raza de 11 cm. O farfurie are diametrul de 24 cm. Care are diametrul mai mare?

Rezolvare: Aflăm diametrul ceasului: d = 2 × 11 = 22 cm. Farfuria are diametrul de 24 cm. Comparăm: 22 cm < 24 cm. Deci farfuria are diametrul mai mare (24 cm față de 22 cm).

Exemplul 7 — Două raze dau diametrul. Pe un cerc, Bogdan a desenat o rază de la centru spre dreapta și o rază de la centru spre stânga, în prelungire. Împreună, cele două raze măsoară 26 cm. Cât este o singură rază și cât este diametrul?

Rezolvare: Cele două raze puse cap la cap, în prelungire, formează chiar diametrul. Deci diametrul este de 26 cm. O singură rază este jumătate: r = 26 : 2 = 13 cm. Așadar raza este de 13 cm, iar diametrul de 26 cm.

Exemplul 8 — Recunoaștem cercul și discul. Pe masă sunt: un inel, o brățară subțire, o monedă plină și o rondea de carton colorată toată. Care sunt cercuri (doar margine) și care sunt discuri (suprafață plină)?

Rezolvare: Inelul și brățara subțire sunt doar margini rotunde, fără mijloc plin — deci seamănă cu cercuri. Moneda plină și rondeaua de carton colorată toată au și interiorul plin — deci seamănă cu discuri. Reține: dacă mijlocul e gol, e cerc; dacă mijlocul e plin, e disc.

Să exersăm

1. Completează: cercul este o linie ______ și ______ (alege dintre: dreaptă, curbă, deschisă, închisă).

2. Adevărat sau fals? Cercul are colțuri și laturi drepte.

3. Cum se numește punctul din mijlocul cercului, aflat la distanță egală de toate punctele de pe linie?

4. Completează: segmentul care unește centrul cu un punct de pe cerc se numește ______.

5. Completează: segmentul care unește două puncte de pe cerc și trece prin centru se numește ______.

6. Un cerc are raza de 6 cm. Cât este diametrul lui?

7. Un cerc are raza de 9 cm. Cât este diametrul lui?

8. Un cerc are diametrul de 16 cm. Cât este raza lui?

9. Un cerc are diametrul de 30 cm. Cât este raza lui?

10. Încercuiește răspunsul corect: marginea rotundă subțire a unei monede este un cerc / disc.

11. Încercuiește răspunsul corect: o clătită plină, colorată toată, seamănă cu un cerc / disc.

12. Adevărat sau fals? Toate razele aceluiași cerc au aceeași lungime.

13. Adevărat sau fals? Diametrul este mai scurt decât raza.

14. Cu cât deschizi compasul ca să trasezi un cerc cu raza de 5 cm?

15. Cu cât deschizi compasul ca să trasezi un cerc cu diametrul de 14 cm?

16. Potrivește fiecare cuvânt cu explicația lui: a) centru b) rază c) diametru I) trece prin mijloc și unește două margini opuse II) punctul din mijloc III) de la centru până la margine

17. Mică problemă: Un cerc are raza de 8 cm, iar alt cerc are diametrul de 14 cm. Care cerc este mai mare (are diametrul mai mare)?

18. Desenează (cu compasul sau cu un capac) un cerc, marchează centrul cu O, trasează o rază și un diametru și notează-le.

19. Completează spațiile: Compasul are un braț cu ______ ascuțit și un braț cu ______. Compasul se deschide cât ______.

20. Adevărat sau fals? Discul este format din cerc (margine) plus toată suprafața din interior.

21. Pe un cerc, diametrul este format din două raze. Dacă o rază are 7 cm, scrie adunarea care dă diametrul și apoi rezultatul.

22. Mică problemă: Vlad trasează un cerc cu raza de 4 cm, apoi un alt cerc cu același centru, dar cu raza de 8 cm. De câte ori este raza celui de-al doilea cerc mai mare? Dar diametrul?

Răspunsuri și explicații

1. Curbă și închisă. Cercul este o linie curbă închisă: se îndoaie mereu și se întoarce la punctul de plecare.

2. Fals. Cercul nu are colțuri și nici laturi drepte; este o linie curbă, netedă. Colțuri și laturi au poligoanele (pătrat, triunghi).

3. Centrul. Centrul este punctul din mijloc, aflat la distanță egală de toate punctele de pe cerc.

4. Rază. Raza unește centrul cu un punct de pe linia rotundă.

5. Diametru. Diametrul unește două puncte de pe cerc și trece prin centru.

6. d = 2 × 6 = 12 cm. (6 + 6 = 12)

7. d = 2 × 9 = 18 cm. (9 + 9 = 18)

8. r = 16 : 2 = 8 cm. Verificare: 8 × 2 = 16.

9. r = 30 : 2 = 15 cm. Verificare: 15 × 2 = 30.

10. Cerc. Marginea subțire, doar conturul, este cercul.

11. Disc. Clătita este plină la mijloc, deci este ca un disc (suprafața din interior plus margine).

12. Adevărat. Toate razele aceluiași cerc sunt egale, fiindcă centrul stă la fel de departe de orice punct de pe cerc.

13. Fals. Dimpotrivă, diametrul este mai lung decât raza — este de două ori cât raza.

14. Cu 5 cm. Compasul se deschide cât raza, deci 5 cm.

15. Mai întâi afli raza: r = 14 : 2 = 7 cm. Deci deschizi compasul de 7 cm.

16. a) – II) (centru = punctul din mijloc); b) – III) (rază = de la centru la margine); c) – I) (diametru = trece prin mijloc și unește două margini opuse).

17. Primul cerc are diametrul d = 2 × 8 = 16 cm. Al doilea cerc are diametrul 14 cm. Cum 16 cm > 14 cm, primul cerc (cel cu raza de 8 cm) este mai mare.

18. Răspuns practic. Verifică să ai: un punct O marcat în mijloc, o liniuță de la O la margine (raza) și o liniuță dintr-o margine, prin O, până în margine opusă (diametrul). Diametrul trebuie să fie de două ori cât raza.

19. vârf; creion (mină); raza. Compasul are un braț cu vârf ascuțit și un braț cu creion, iar deschiderea lui este cât raza cercului.

20. Adevărat. Discul = cercul (marginea) + toată suprafața din interior. De aceea discul este plin, iar cercul este doar linia.

21. 7 + 7 = 14 cm. Cele două raze de 7 cm puse cap la cap formează diametrul de 14 cm.

22. Raza a crescut de la 4 cm la 8 cm, deci este de 2 ori mai mare (8 = 2 × 4). La fel și diametrul: primul are d = 8 cm, al doilea d = 16 cm, deci tot de 2 ori mai mare. Când dublezi raza, dublezi și diametrul.

De reținut

• Cercul este o linie curbă închisă, fără colțuri și fără laturi drepte.
• Cercul este doar marginea rotundă; discul este marginea împreună cu toată suprafața din interior.
• Centrul este punctul din mijloc, aflat la distanță egală de toate punctele de pe cerc.
• Raza unește centrul cu marginea; diametrul unește două margini opuse trecând prin centru.
• Diametrul = 2 × raza și raza = diametrul : 2. Compasul se deschide cât raza.

Greșeli frecvente

• Confunzi cercul cu discul. Ține minte: cercul este gardul (doar linia), discul este toată grădina (linia plus interiorul). Dacă e plin la mijloc, e disc.
• Crezi că raza și diametrul sunt egale. Nu! Diametrul este de două ori cât raza. Întreabă-te mereu: trece liniuța prin centru? Dacă da, e diametru; dacă pleacă doar din centru spre o margine, e rază.
• Deschizi compasul cât diametrul. Greșit. Compasul se deschide cât raza. Pentru un cerc cu diametrul de 10 cm, deschizi compasul de 5 cm.
• Spui că cercul are colțuri. Cercul nu are niciun colț și nicio latură dreaptă. Colțuri au poligoanele, ca pătratul sau triunghiul.

Joc acasă

1. Vânătoarea de cercuri. Plimbă-te prin casă cu o foaie și un creion. Notează cinci obiecte care au formă de cerc (capac, ceas, monedă, pahar privit de sus, roata jucăriei). La fiecare, spune cu voce tare unde ar fi centrul. Bonus: arată cu degetul o rază și un diametru imaginar pe obiect.

2. Cercul cu ață. Ai nevoie de o ață, un creion și o pioneză sau degetul unui părinte. Ține un capăt al aței fix într-un punct (acela e centrul). Leagă creionul de celălalt capăt și, ținând ața mereu întinsă, plimbă creionul pe foaie până se închide rotundul. Ai desenat un cerc fără compas! Lungimea aței a fost raza.

3. Mare și mic. Deschide compasul (sau ața) de 3 cm și trasează un cerc. Apoi deschide-l de 6 cm și trasează alt cerc cu același centru. Observă: al doilea cerc are raza dublă, deci și diametrul dublu. Măsoară cu rigla și verifică: 6 cm rază înseamnă 12 cm diametru.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce cercul ca linie curbă închisă și distinge clar cercul (conturul) de disc (suprafața închisă), o confuzie foarte frecventă la 9-10 ani. Apoi fixează cele trei elemente — centru, rază, diametru — și relația esențială d = 2 × r.

Recomandări practice:

• Începeți de la obiecte reale (ceas, monedă, capac). Cereți copilului să arate cu degetul „marginea rotundă" (cercul) și „toată fața" (discul).
• Pentru a fixa centrul, folosiți imaginea caruselului sau a roții: stâlpul din mijloc stă la fel de departe de toți căluții.
• Lăsați copilul să traseze efectiv cu compasul. Manualitatea fixează conceptul de rază mai bine decât orice definiție. Supravegheați vârful ascuțit.
• Întrebări de verificare a înțelegerii: „Arată-mi o rază. Acum un diametru. Care e mai lung și de câte ori?", „Dacă raza e 5 cm, cât e diametrul?", „E un cerc sau un disc?".
• Semnal că a înțeles: trece corect de la rază la diametru (×2) și invers (:2) și nu mai confundă cercul cu discul.

Lecția se leagă de triunghiul și felurile lui (poligoane vs. cerc) și pregătește axa de simetrie — orice diametru este o axă de simetrie a cercului — precum și perimetrul.

Întrebări frecvente

Ce este cercul pentru clasa a 4-a? Cercul este o linie curbă închisă, perfect rotundă, fără colțuri și fără laturi drepte. Toate punctele de pe cerc sunt la distanță egală față de un punct din mijloc numit centru. Exemple din viața de zi cu zi sunt marginea unei monede, conturul unui ceas sau roata.

Care este diferența dintre cerc și disc? Cercul este doar linia rotundă, marginea (conturul). Discul este suprafața plină din interior plus marginea. Ca să ții minte: cercul e gardul rotund, iar discul e toată grădina din interiorul gardului.

Ce sunt centrul, raza și diametrul cercului? Centrul este punctul din mijloc, aflat la distanță egală de toate punctele de pe cerc. Raza este segmentul de la centru până la un punct de pe margine. Diametrul este segmentul care unește două puncte de pe margine trecând prin centru.

Cât este diametrul față de rază? Diametrul este de două ori cât raza, adică d = 2 × r. Invers, raza este jumătate din diametru, r = d : 2. De exemplu, dacă raza este 5 cm, diametrul este 10 cm.

Cum trasez un cerc cu compasul? Pune un punct pentru centru, deschide compasul cât vrei să fie raza, înfige vârful ascuțit în punctul-centru și rotește compasul ținându-l de șurubul de sus, până creionul se întoarce la locul de pornire. Nu modifica deschiderea compasului în timpul desenării.

De ce toate razele unui cerc sunt egale? Pentru că centrul se află la aceeași distanță față de orice punct de pe cerc. Această distanță este chiar raza. Distanță egală peste tot înseamnă raze egale peste tot, oricât de multe ai desena.

Cu cât deschid compasul pentru un cerc cu un anumit diametru? Compasul se deschide întotdeauna cât raza, nu cât diametrul. Dacă vrei diametrul de 12 cm, întâi afli raza (12 : 2 = 6 cm) și deschizi compasul de 6 cm.

Cercul are laturi și colțuri? Nu. Cercul nu are nici laturi drepte, nici colțuri (vârfuri). Este o singură linie curbă, netedă. Laturile și colțurile aparțin poligoanelor, cum sunt pătratul, dreptunghiul sau triunghiul.