Aria unei suprafețe prin numărarea pătratelor unitate

Imaginează-ți că vrei să acoperi cu gresie pătrată podeaua din bucătărie. De câte pătrate de gresie ai nevoie ca să acoperi tot, fără să rămână loc gol? Răspunsul la întrebarea aceasta este chiar aria! În lecția de azi vei învăța, pas cu pas, ce este aria unei suprafețe și cum o poți afla pur și simplu numărând pătrățele dintr-o rețea. E mai ușor decât pare, iar la final vei privi orice desen cu alți ochi.

Ce vei învăța

• Vei ști să spui ce este aria unei suprafețe, cu vorbele tale.
• Vei ști să estimezi aria numărând pătrățelele unitate dintr-o rețea cu latura de 1 cm.
• Vei ști să folosești unitatea de măsură centimetrul pătrat (cm²) și să o scrii corect.
• Vei ști să compari ariile a două figuri desenate pe aceeași rețea și să spui care este mai mare.
• Vei ști să nu confunzi aria (interiorul figurii) cu perimetrul (linia de pe margine).

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „suprafață"?

Hai să începem de la un cuvânt simplu: suprafață. Suprafața este partea netedă, întinsă, a unui obiect. Suprafața mesei este blatul ei. Suprafața caietului este fața paginii. Suprafața terenului de fotbal este iarba pe care aleargă jucătorii.

Orice figură pe care o desenezi pe foaie — un pătrat, un dreptunghi, un triunghi — închide în interiorul ei o bucată de hârtie. Acea bucată de hârtie dinăuntru este suprafața figurii.

Ce este aria?

Aria este mărimea suprafeței cuprinse în interiorul unei figuri. Mai pe scurt: aria ne spune cât de mult loc ocupă interiorul unei figuri. Cu cât interiorul este mai mare, cu atât aria este mai mare.

Gândește-te la două covoare. Unul este micuț, cât pentru hol. Celălalt este uriaș, cât pentru tot livingul. Care acoperă mai mult din podea? Cel uriaș, desigur. Spunem că covorul mare are aria mai mare, fiindcă acoperă mai multă suprafață.

Ca să măsurăm aria, nu folosim rigla obișnuită (care măsoară lungimea, adică o linie). Aria nu este o linie, ci o întindere, o „față". De aceea avem nevoie de o unealtă specială: pătratul unitate.

Pătratul unitate — cărămida noastră de măsurat

Ca să măsurăm cât de lungă este o creangă, o comparăm cu o unitate de lungime, de exemplu cu centimetrul. La fel, ca să măsurăm aria, o comparăm cu o unitate de arie. Unitatea noastră se numește pătrat unitate.

Pătratul unitate este un pătrățel mic și perfect, cu latura de 1 cm. Adică toate cele patru laturi ale lui au exact 1 centimetru.

Acest pătrățel este ca o cărămidă mică sau ca o plăcuță de gresie. Ca să afli aria unei figuri, te întrebi: „Câte astfel de pătrățele încap în interiorul figurii, fără să se suprapună și fără să rămână goluri?" Numărul de pătrățele este chiar aria!

Aria unui pătrat unitate se numește un centimetru pătrat și se scrie scurt 1 cm². Cifra mică „²" de sus se citește „pătrat". Deci „5 cm²" se citește „cinci centimetri pătrați".

Rețeaua de pătrate — caietul nostru de matematică

Ca să nu desenăm de fiecare dată câte un pătrățel, folosim o rețea de pătrate. O rețea este o foaie plină de pătrățele egale, așezate ordonat, unul lângă altul, în rânduri și coloane. Exact ca foaia ta de matematică!

Dacă fiecare pătrățel din rețea are latura de 1 cm, atunci fiecare pătrățel are aria de 1 cm². Așa, rețeaua devine o riglă uriașă pentru suprafețe: noi doar numărăm pătrățelele dinăuntrul figurii.

Cum aflăm aria numărând pătrățelele — pas cu pas

Hai să luăm un exemplu cald, ca o poveste. Furnicuța Lina vrea să-și acopere odăița cu un covoraș. Odăița ei are forma unui dreptunghi desenat pe rețea. Lina numără plăcuțele pătrate care încap înăuntru.

Pasul 1. Privește figura desenată pe rețea.

Pasul 2. Numără rând cu rând pătrățelele întregi care se află în interiorul figurii. Ca să nu te încurci, pune un punctuleț sau o cifră în fiecare pătrățel pe care l-ai numărat.

Pasul 3. Numărul total de pătrățele întregi este aria figurii.

La odăița Linei, pe primul rând sunt 5 pătrățele, pe al doilea rând încă 5, pe al treilea rând încă 5. În total: 5 + 5 + 5 = 15 pătrățele. Așadar, aria odăiței este de 15 cm². Lina are nevoie de un covoraș de 15 plăcuțe!

Vezi cât de simplu? A afla aria = a număra pătrățelele unitate care încap în interior.

Un truc de numărare rapidă (pentru dreptunghiuri)

Ai observat că la dreptunghi am tot adunat 5 + 5 + 5? De câte ori am adunat 5? De 3 ori — fiindcă sunt 3 rânduri. Iar 5 + 5 + 5 înseamnă același lucru cu 3 × 5 = 15.

Deci, când figura este un dreptunghi sau un pătrat și pătrățelele sunt așezate frumos în rânduri egale, poți număra mai repede astfel: numărul de pătrățele de pe un rând × numărul de rânduri. Este o scurtătură plăcută, dar ține minte: la bază tot numărare de pătrățele este. Truc-ul merge doar la figuri „cuminți", cu rânduri pline.

Ce facem când figura nu e dreptunghi? Estimarea ariei

Nu toate figurile sunt dreptunghiuri frumoase. Uneori desenăm o frunză, un nor, o baltă, o inimioară. Marginea lor trece strâmb prin rețea și taie pătrățelele în două. Atunci nu putem afla aria exact, dar o putem estima, adică o putem afla aproximativ. Iată regula prietenoasă:

1. Numără mai întâi pătrățelele întregi care sunt complet în interiorul figurii. Pune câte un punct în fiecare.
2. Privește pătrățelele tăiate de margine (cele umplute doar pe jumătate sau mai mult).
3. Două jumătăți fac un întreg. Așază în minte câte două pătrățele umplute pe jumătate ca să formezi un pătrățel întreg. O regulă simplă și des folosită la clasă: numără un pătrățel tăiat dacă figura acoperă jumătate sau mai mult din el, și nu-l numără dacă figura acoperă mai puțin de jumătate.
4. Adună pătrățelele întregi cu cele „rotunjite" și ai aria estimată.

De aceea spunem „estimarea ariei": la figurile cu margini curbe, răspunsul este o aproximare bună, nu o cifră exactă. Și asta e perfect — în viața reală, de multe ori ne ajunge să știm cam cât.

Compararea ariilor a două figuri

Acum partea cea mai distractivă: să comparăm două figuri și să vedem care are aria mai mare. Secretul este simplu — dacă cele două figuri sunt desenate pe aceeași rețea (cu aceleași pătrățele), atunci numărăm pătrățelele fiecăreia și comparăm numerele.

Dacă figura A are 12 cm² și figura B are 9 cm², atunci A are aria mai mare decât B, fiindcă 12 > 9. Scriem: aria A > aria B.

Atenție la o capcană frumoasă: două figuri pot arăta complet diferit, dar pot avea aceeași arie! O figură lungă și subțire și una scurtă și lată pot ocupa exact tot atâtea pătrățele. Forma poate fi diferită, dar dacă numărul de pătrățele este același, ariile sunt egale. Aria nu se uită la formă, ci la cât loc ocupă interiorul.

Aria nu este perimetrul!

Hai să fim foarte atenți aici, fiindcă este cea mai des întâlnită încurcătură. În lecția trecută ai învățat despre perimetru (perimetrul poligoanelor). Să le punem față în față:

• Perimetrul = lungimea liniei de pe margine, de jur împrejur. Este ca un gard în jurul grădinii. Se măsoară în centimetri (cm) și se află adunând laturile.
• Aria = mărimea interiorului. Este ca iarba din grădină. Se măsoară în centimetri pătrați (cm²) și se află numărând pătrățelele.

Ține minte vorba aceasta scurtă: gardul = perimetru, iarba = arie. Două figuri pot avea același perimetru, dar arii diferite, sau invers. Sunt două mărimi diferite, cu unități diferite.

Suprafețe mici, suprafețe mari — și alte unități de arie

Pătratul unitate cu latura de 1 cm este potrivit pentru suprafețe mici, cât o palmă: o frunză, un timbru, o poză, fața unui caiet. Pe acestea putem așeza pătrățele de 1 cm și le putem număra ușor.

Dar ce facem când vrem aria podelei din clasă sau a terenului de sport? Acolo ar trebui să așezăm mii și mii de pătrățele de 1 cm — mult prea multe ca să le numărăm! De aceea, pentru suprafețe mari, oamenii folosesc un pătrat unitate mai mare: metrul pătrat (m²), adică un pătrat cu latura de 1 metru. Pe podeaua clasei încap doar câteva zeci de astfel de pătrate, mult mai ușor de numărat.

Ideea rămâne însă aceeași, indiferent de mărimea pătratului: aria înseamnă să numeri câte pătrate unitate acoperă suprafața. Alegi pătratul mic (cm²) pentru lucruri mici și pătratul mare (m²) pentru lucruri mari. La clasa a IV-a vom lucra mai ales cu centimetrul pătrat (cm²), fiindcă desenăm pe foaia de matematică, dar e bine să știi că familia unităților de arie este mai mare.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Aria unui dreptunghi întreg

Avem un dreptunghi desenat pe rețea, lung de 6 pătrățele și înalt de 4 pătrățele.

Gândim așa: numărăm rând cu rând. Pe fiecare rând sunt 6 pătrățele și avem 4 rânduri. Deci 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Sau, mai repede, 4 × 6 = 24.

Răspuns: Aria dreptunghiului este de 24 cm².

Exemplul 2 — Aria unui pătrat

Avem un pătrat cu latura de 5 pătrățele.

Gândim așa: la pătrat, toate laturile sunt egale. Avem 5 pătrățele pe rând și 5 rânduri. Numărăm: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Sau 5 × 5 = 25.

Răspuns: Aria pătratului este de 25 cm².

Exemplul 3 — O figură în formă de literă „L"

O figură arată ca litera „L". Numărăm direct pătrățelele întregi din interior, fiindcă nu este un dreptunghi simplu.

Gândim așa: numărăm cu grijă fiecare pătrățel, punând câte o cifră în el. Partea verticală are 2 × 5 = 10 pătrățele. Partea de jos, care iese în afară, mai are 6 pătrățele. În total: 10 + 6 = 16 pătrățele.

Răspuns: Aria figurii „L" este de 16 cm².

(Vezi cum am rupt figura grea în două dreptunghiuri ușoare și am adunat? Acesta este un truc grozav pentru figuri ciudate!)

Exemplul 4 — Estimarea ariei unei frunze (margini curbe)

O frunză este desenată peste rețea. Numărăm: 8 pătrățele întregi sunt complet în interior. La margine sunt 6 pătrățele tăiate, fiecare umplut cam pe jumătate.

Gândim așa: cele 6 jumătăți le punem câte două la un loc: 6 jumătăți fac 3 pătrățele întregi (fiindcă 6 : 2 = 3). Adunăm: 8 întregi + 3 din jumătăți = 11.

Răspuns: Aria frunzei este de aproximativ 11 cm². (Spunem „aproximativ", fiindcă marginile sunt curbe și am estimat.)

Exemplul 5 — Compararea a două figuri pe aceeași rețea

Pe aceeași rețea sunt desenate figura A (un dreptunghi de 3 pe 4) și figura B (un dreptunghi de 2 pe 7).

Gândim așa: Aria A = 3 × 4 = 12 cm². Aria B = 2 × 7 = 14 cm². Comparăm numerele: 12 < 14.

Răspuns: Figura B are aria mai mare, fiindcă 14 cm² > 12 cm². Scriem: aria A < aria B.

Exemplul 6 — Arii egale, forme diferite

Figura M este un dreptunghi de 2 pe 6. Figura N este un dreptunghi de 3 pe 4.

Gândim așa: Aria M = 2 × 6 = 12 cm². Aria N = 3 × 4 = 12 cm².

Răspuns: Cele două figuri au aceeași arie, 12 cm², deși una este mai lungă și mai subțire, iar cealaltă mai scurtă și mai lată. Aria nu se schimbă dacă schimbăm forma, atâta timp cât numărul de pătrățele rămâne același.

Exemplul 7 — O figură în formă de literă „T"

O figură arată ca litera „T". Ea este formată din două dreptunghiuri lipite: o bară orizontală deasupra și o coadă verticală dedesubt.

Gândim așa: rupem figura grea în două dreptunghiuri ușoare, exact ca la „L". Bara de sus are 5 × 1 = 5 pătrățele. Coada de jos are 1 × 3 = 3 pătrățele. Adunăm: 5 + 3 = 8 pătrățele.

Răspuns: Aria figurii „T" este de 8 cm². (Truc-ul „rupe în dreptunghiuri și adună" merge la orice figură formată din pătrățele întregi.)

Exemplul 8 — Estimarea ariei unei bălți (regula „jumătate sau mai mult")

O baltă cu margini curbe este desenată peste rețea. Numărăm cu grijă, după regula de la clasă: un pătrățel tăiat se numără doar dacă apa acoperă jumătate sau mai mult din el. În interior găsim 7 pătrățele întregi. Pe margine sunt 6 pătrățele tăiate: la 4 dintre ele apa acoperă jumătate sau mai mult (le numărăm), iar la celelalte 2 acoperă mai puțin de jumătate (nu le numărăm).

Gândim așa: 7 pătrățele întregi + 4 pătrățele tăiate care se numără = 7 + 4 = 11.

Răspuns: Aria bălții este de aproximativ 11 cm². Fiindcă marginile sunt curbe, răspunsul este o estimare, nu o cifră exactă — și asta este în regulă.

Să exersăm

Pregătește un creion și, dacă poți, o foaie de matematică. La unele exerciții îți va prinde bine să desenezi singur. Mergem de la ușor la mai greu.

1. Completează: aria se măsoară numărând ____________ (pătrățele / linii).

2. Cum se numește pătrățelul cu latura de 1 cm pe care îl folosim ca să măsurăm aria?

3. Cum se scrie scurt „un centimetru pătrat"? Alege: a) 1 cm b) 1 cm² c) 1 km.

4. Un dreptunghi are pe rețea 7 pătrățele pe rând și 3 rânduri. Câte pătrățele are în total? Care este aria lui?

5. Un pătrat are latura de 6 pătrățele. Care este aria lui?

6. Numără pătrățelele și află aria figurii „treaptă".

o figură în formă de scară din 3 trepte: rândul de jos are 3 pătrățele, rândul din mijloc 2 pătrățele, rândul de sus 1 pătrățel.

7. Adevărat sau fals? „Aria și perimetrul sunt același lucru."

8. Adevărat sau fals? „Două figuri cu forme diferite pot avea aceeași arie."

9. Încercuiește unitatea de măsură potrivită pentru arie: cm / cm² / litru.

10. Pe aceeași rețea, figura A are 10 pătrățele, iar figura B are 15 pătrățele. Care figură are aria mai mare? Completează cu <, > sau =: aria A ___ aria B.

11. O figură are 9 pătrățele întregi și 4 pătrățele tăiate exact pe jumătate. Estimează aria figurii.

12. Desenează pe caietul tău de matematică un dreptunghi cu aria de 8 cm². (Sfat: găsește două numere care înmulțite dau 8, de exemplu 2 și 4.)

13. Desenează un alt dreptunghi, diferit ca formă, dar tot cu aria de 8 cm². (Sfat: încearcă 1 și 8.)

14. Potrivește fiecare figură cu aria ei:

• Pătrat cu latura de 3 → ?
• Dreptunghi de 2 pe 5 → ?
• Dreptunghi de 4 pe 4 → ?

Variante de arie: 9 cm² ; 10 cm² ; 16 cm².

15. Mică problemă. Mama vrea să acopere o masă pătrată cu fețe de masă pătrate mici. Masa are 5 pătrățele pe fiecare latură. De câte fețe de masă pătrate are nevoie ca să acopere tot blatul?

16. Mică problemă. Un strat de flori în formă de dreptunghi are 8 pătrățele lungime și 3 pătrățele lățime, fiecare pătrățel de 1 cm. Care este aria stratului?

17. Figura „cruce" este formată dintr-un pătrățel în mijloc și câte un pătrățel sus, jos, la stânga și la dreapta lui. Câte pătrățele are crucea? Care este aria ei?

18. Provocare. Două figuri au amândouă aria de 12 cm², dar perimetre diferite. Una este un dreptunghi de 3 pe 4, cealaltă un dreptunghi de 1 pe 12. Calculează aria fiecăreia (ca să te convingi că sunt egale) și spune care crezi că are gardul (perimetrul) mai lung.

19. Figura „T" de mai sus are o bară de 5 pe 1 și o coadă de 1 pe 3. Numără pătrățelele celor două dreptunghiuri și află aria figurii.

20. Completează: pentru o frunză folosim pătratul unitate de 1 cm², dar pentru podeaua clasei folosim un pătrat mai mare, numit ____________ (metrul pătrat / centimetrul).

21. Pe o rețea, figura A este un dreptunghi de 4 pe 5, iar figura B este un pătrat cu latura de 4. Calculează aria fiecăreia și completează cu <, > sau =: aria A ___ aria B.

22. Mică problemă. O grădiniță are un teren de joacă în formă de dreptunghi, lung de 9 pătrățele și lat de 6 pătrățele (fiecare pătrățel de 1 cm pe desen). Câte pătrate unitate acoperă terenul? Care este aria lui?

23. Provocare. O figură are 5 pătrățele întregi în interior și 8 pătrățele tăiate, fiecare umplut exact pe jumătate. Estimează aria figurii.

Răspunsuri și explicații

1. pătrățele. Aria înseamnă cât loc ocupă interiorul, iar pe acela îl umplem cu pătrate unitate, deci numărăm pătrățele.

2. Pătratul unitate (un pătrat cu latura de 1 cm, a cărui arie este 1 cm²).

3. b) 1 cm². Cifra mică „²" se citește „pătrat".

4. 7 pătrățele pe rând × 3 rânduri = 21 pătrățele. Aria este de 21 cm².

5. Pătrat cu latura de 6: 6 × 6 = 36 cm².

6. Numărăm rând cu rând: 3 + 2 + 1 = 6 pătrățele. Aria este de 6 cm².

7. Fals. Perimetrul este lungimea marginii (gardul, în cm), iar aria este mărimea interiorului (iarba, în cm²). Sunt mărimi diferite.

8. Adevărat. Forma poate fi diferită, dar dacă numărul de pătrățele este același, ariile sunt egale (vezi Exemplul 6).

9. cm². Centimetrul (cm) e pentru lungime, litrul pentru lichide, iar cm² pentru arie.

10. aria A < aria B, fiindcă 10 < 15. Figura B are aria mai mare.

11. Pătrățelele întregi: 9. Cele 4 jumătăți fac 4 : 2 = 2 pătrățele întregi. Total: 9 + 2 = 11 cm² (estimat).

12. Corect este orice dreptunghi cu aria 8 cm², de exemplu 2 pe 4 (2 × 4 = 8). Verifică numărând pătrățelele.

13. Un dreptunghi diferit cu aceeași arie: 1 pe 8 (1 × 8 = 8). Arată altfel, dar are tot 8 cm².

14. Pătrat cu latura 3 → 3 × 3 = 9 cm²; dreptunghi 2 pe 5 → 2 × 5 = 10 cm²; dreptunghi 4 pe 4 → 4 × 4 = 16 cm².

15. Masa pătrată de 5 pe 5: 5 × 5 = 25 fețe de masă pătrate. Aria blatului este de 25 cm² (la scara desenului).

16. 8 × 3 = 24 cm². Stratul de flori are aria de 24 cm².

17. Crucea are 1 (mijloc) + 4 (sus, jos, stânga, dreapta) = 5 pătrățele. Aria este de 5 cm².

18. Ambele au aria 12 cm² (3 × 4 = 12 și 1 × 12 = 12). Dreptunghiul 1 pe 12 are gardul (perimetrul) mai lung: perimetrul lui este 1 + 12 + 1 + 12 = 26 cm, pe când al celui de 3 pe 4 este 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. Aceeași arie, perimetre diferite!

19. Bara: 5 × 1 = 5 pătrățele. Coada: 1 × 3 = 3 pătrățele. Total: 5 + 3 = 8 pătrățele. Aria este de 8 cm².

20. metrul pătrat (m²). Pe centimetri pătrați i-am folosi cu miile pentru o podea, prea mulți de numărat; de aceea, la suprafețe mari, alegem un pătrat unitate mai mare.

21. Aria A = 4 × 5 = 20 cm². Aria B = 4 × 4 = 16 cm². Comparăm: 20 > 16, deci aria A > aria B.

22. 9 × 6 = 54 pătrate unitate. Aria terenului este de 54 cm² (la scara desenului).

23. Pătrățelele întregi: 5. Cele 8 jumătăți fac 8 : 2 = 4 pătrățele întregi. Total: 5 + 4 = 9 cm² (estimat).

De reținut

• Aria este mărimea suprafeței din interiorul unei figuri — cât loc ocupă „înăuntru".
• O aflăm numărând pătratele unitate (pătrate cu latura de 1 cm) care încap în figură, pe o rețea de pătrate.
• Unitatea de măsură a ariei este centimetrul pătrat (cm²): un pătrat unitate are aria de 1 cm².
• La figuri cu margini curbe estimăm aria: numărăm întregile și grupăm câte două jumătăți într-un întreg.
• Aria nu este perimetrul: aria = iarba din interior (cm²), perimetrul = gardul de pe margine (cm).

Greșeli frecvente

• Confunzi aria cu perimetrul. Dacă aduni doar laturile, ai aflat perimetrul, nu aria. Pentru arie, numeri pătrățelele din interior. Ține minte: gard = perimetru, iarbă = arie.
• Uiți unitatea „²". Aria se scrie în cm², nu în cm. Dacă scrii „24 cm" în loc de „24 cm²", răspunsul nu este complet corect. Lungimea e în cm, suprafața în cm².
• Numeri de două ori sau sari peste pătrățele. La figurile mai mari e ușor să te încurci. Pune câte un punct sau o cifră în fiecare pătrățel pe care l-ai numărat, ca să nu-l mai numeri o dată.
• Crezi că forme diferite au mereu arii diferite. Nu e așa! Două figuri foarte diferite la formă pot avea exact aceeași arie dacă au tot atâtea pătrățele.

Joc acasă

1. Gresia din baie. Mergi cu un adult în baie sau în bucătărie, unde podeaua e din plăcuțe pătrate. Alege un colț (de exemplu zona din fața chiuvetei) și numără câte plăcuțe pătrate o acoperă: câte pe un rând, câte rânduri. Înmulțește sau adună și află „aria" acelei zone în număr de plăcuțe. Ai măsurat aria cu pătrate unitate adevărate!

2. Animăluțul pe rețea. Pe o foaie de matematică, desenează conturul mâinii tale sau al unei frunze adevărate pe care ai cules-o. Apoi estimează aria: numără pătrățelele întregi din interior, apoi grupează câte două jumătăți. Scrie rezultatul în cm². Compară cu mâna unui frate sau părinte — cine are mâna „cu aria mai mare"?

3. Cursa ariilor. Tu și un coleg desenați fiecare, în secret, o figură pe rețea (orice formă, doar din pătrățele întregi). Apoi schimbați foile și fiecare numără aria figurii primite. Cine numără corect primul câștigă un punct. Jucați 5 runde. Bonus: la final, desenați două figuri diferite ca formă, dar cu aceeași arie — e mai greu decât pare!

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce aria ca mărime a suprafeței, măsurată prin numărarea pătratelor unitate. La clasa a IV-a, programa cere ca elevul să estimeze aria (nu să aplice formule abstracte), deci accentul cade pe înțelegere concretă, nu pe memorarea formulei. Formula lungime × lățime apare aici doar ca scurtătură de numărare la dreptunghiuri, nu ca regulă de învățat pe de rost.

Cum sprijiniți copilul:

• Începeți cu obiecte reale: gresie, plăci de ciocolată cu pătrățele, tabla de șah, foaia de matematică. Lăsați copilul să atingă și să numere.
• Insistați pe distincția arie–perimetru, cea mai frecventă confuzie. Folosiți imaginea „gard (perimetru) și iarbă (arie)" și cereți copilului să arate cu degetul marginea (perimetrul), apoi interiorul (aria).
• Cereți mereu unitatea corectă: „cm pentru lungime, cm² pentru arie". Întrebați: „De ce punem un mic 2?" — fiindcă numărăm pătrate, nu linii.

Întrebări bune de pus:

• „Arată-mi cu degetul ce numărăm când aflăm aria." (Trebuie să arate interiorul, pătrățel cu pătrățel.)
• „Pot două figuri diferite să aibă aceeași arie? Desenează-mi un exemplu."
• „Dacă figura are margini curbe, cum aflăm aria? E exactă sau aproximativă?"

Cum verificați că a înțeles: dați-i o figură nouă pe rețea și cereți-i să afle aria numărând, apoi să o compare cu altă figură. Dacă numără ordonat (rând cu rând, marcând pătrățelele), folosește unitatea cm² și nu confundă cu perimetrul, lecția este însușită. Lecția se leagă înainte de perimetrul poligoanelor și pregătește terenul pentru volumul cubului și al paralelipipedului, unde se va număra cu cubulețe în loc de pătrățele.

Întrebări frecvente

Ce este aria unei figuri, pe înțelesul unui copil de clasa a IV-a? Aria este cât de mult loc ocupă interiorul unei figuri, adică „cât de mare este suprafața dinăuntru". O aflăm numărând câte pătrate unitate (pătrate cu latura de 1 cm) încap în figură.

Cum se calculează aria prin numărarea pătratelor unitate? Desenezi figura pe o rețea de pătrate, apoi numeri câte pătrățele întregi încap în interior, marcând fiecare pătrățel ca să nu te încurci. Numărul de pătrățele este aria, exprimată în cm².

Care este diferența dintre arie și perimetru? Perimetrul este lungimea liniei de pe margine (gardul), se măsoară în cm și se află adunând laturile. Aria este mărimea interiorului (iarba), se măsoară în cm² și se află numărând pătrățelele. Sunt mărimi diferite.

Ce este un pătrat unitate la clasa a IV-a? Este pătratul cu latura de 1 cm folosit ca unealtă de măsură pentru arie. Aria lui se numește un centimetru pătrat și se scrie 1 cm². Cu astfel de pătrate „pavăm" interiorul figurilor.

Cum se scrie corect unitatea de măsură a ariei? Se scrie cu un mic „2" sus, lângă cm: cm². De exemplu, „18 cm²" se citește „optsprezece centimetri pătrați". Dacă uiți pătratul, ai scris unitatea de lungime, nu de arie.

Cum estimez aria unei figuri cu margini curbe, ca o frunză? Numeri întâi pătrățelele întregi din interior. Apoi privești pătrățelele tăiate de margine și grupezi câte două jumătăți într-un întreg (sau numeri un pătrățel doar dacă figura îl acoperă pe jumătate sau mai mult). Aduni totul și obții o arie aproximativă.

Pot două figuri diferite să aibă aceeași arie? Da. Forma poate fi complet diferită, dar dacă au tot atâtea pătrățele unitate, ariile lor sunt egale. De exemplu, un dreptunghi de 2 pe 6 și unul de 3 pe 4 au amândouă aria de 12 cm².

De ce la dreptunghi pot înmulți în loc să număr toate pătrățelele? Fiindcă pătrățelele sunt așezate în rânduri egale. Dacă pe un rând sunt 5 pătrățele și ai 3 rânduri, atunci 3 × 5 = 15 este același lucru cu a aduna 5 + 5 + 5. Înmulțirea este doar o numărare mai rapidă, și merge doar la dreptunghiuri și pătrate cu rânduri pline.