Ce sunt raza și diametrul unui cerc?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Cercul: centru, rază, diametru

Raza unește centrul cercului cu un punct de pe margine, iar diametrul unește două puncte opuse trecând prin centru, deci valorează cât două raze puse cap la cap. De aici ies cele două legături: diametrul este de două ori raza, iar raza este jumătate din diametru. Pentru o rază de 9 cm, diametrul iese 18 cm. Când desenezi, deschiderea compasului trebuie potrivită pe lungimea razei.

Cercul este o linie curbă închisă, fără colțuri și fără laturi drepte — ca o ață îndoită până se lipesc capetele. Nu confunda cercul cu discul: cercul e doar marginea (gardul), discul e marginea plus toată suprafața din interior (grădina întreagă).

Orice cerc are un punct special în mijloc, numit centru (notat $O$ ), aflat la aceeași distanță față de orice punct de pe cerc. Raza ( $r$ ) unește centrul cu un punct de pe margine. Diametrul ( $d$ ) unește două puncte opuse de pe margine, trecând prin centru — practic două raze puse cap la cap.

De reținut: $d = 2 \times r$ și $r = d : 2$ .

Exemplu: Dacă raza unui cerc este $6$ cm, atunci diametrul este $2 \times 6 = 12$ cm.

De reținut

cercul este linia curbă închisă; discul cuprinde și interiorul
diametrul = 2 × raza; raza = diametrul : 2
toate punctele cercului sunt la aceeași depărtare de centru

Greșeala tipică

Compasul este deschis cât diametrul, iar cercul iese de două ori mai mare decât cel cerut. Deschiderea compasului se potrivește întotdeauna cu raza, adică cu jumătate din diametru.

Exerciții din această mini-lecție

Ioana desenează doar linia rotundă a unui capac, fără să coloreze interiorul. Andrei colorează tot interiorul unei monede, inclusiv marginea. Ce a obținut fiecare?
- a) Ioana un disc, Andrei un cerc
- b) Ioana un cerc, Andrei un disc
- c) Amândoi au obținut cercuri
- d) Amândoi au obținut discuri
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Ioana un cerc, Andrei un disc

Ioana a desenat doar marginea rotundă, fără interior colorat — asta este cercul. Andrei a colorat și marginea, și tot interiorul — asta este discul. Regula: dacă mijlocul e gol, e cerc; dacă mijlocul e plin, e disc.
O masă rotundă are diametrul de $90$ cm. Ce lungime are raza mesei?
- a) 35 cm
- b) 45 cm
- c) 55 cm
- d) 180 cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 45 cm

Raza este jumătate din diametru: $r = d : 2 = 90 : 2 = 45$ cm. Cei care dublează greșit diametrul ( $90 \times 2 = 180$ ) confundă operația — trebuie să împărțim, nu să înmulțim.
Un gard rotund înconjoară o grădină, fără să acopere iarba din interior. Ce reprezintă gardul?
- a) un disc
- b) un cerc
- c) un dreptunghi
- d) un pătrat
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) un cerc

Gardul este doar marginea rotundă, fără interior — aceasta este definiția cercului. Dacă am colora și iarba din interior, am obține un disc.

Întrebări conexe

Câte raze poate avea un cerc?

Poate avea oricâte, fiindcă din centru pornește câte o rază spre fiecare punct de pe margine, iar punctele acelea nu se pot număra. Toate razele aceluiași cerc au aceeași lungime, tocmai fiindcă marginea se află peste tot la aceeași depărtare de centru.

Cum aflu raza dacă diametrul este de 14 cm?

Împarți diametrul la doi și obții 7 cm. Verificarea se face invers: 7 înmulțit cu 2 dă din nou 14. Aceeași socoteală se folosește când vrei să deschizi compasul, fiindcă deschiderea lui trebuie să fie cât raza, adică 7 cm.

Ce este coarda unui cerc?

Este orice segment cu amândouă capetele pe marginea cercului, fără să treacă neapărat prin mijloc. Diametrul se dovedește a fi coarda cea mai lungă, tocmai fiindcă trece prin centru. Oricare altă coardă a aceluiași cerc rămâne mai scurtă decât el.

Cum desenez un cerc fără compas?

Legi un capăt al unei ațe de un creion și ții celălalt capăt apăsat pe hârtie, în punctul ales drept centru. Rotești creionul ținând ața întinsă tot timpul. Lungimea aței devine raza, deci ea nu trebuie să se lungească sau să se scurteze pe parcurs.

Unde întâlnesc cercuri în viața de zi cu zi?

La marginea unei farfurii, la roțile bicicletei, la cadranul ceasului, la capacul unui borcan sau la moneda din buzunar. Toate au un centru și o margine aflată peste tot la aceeași depărtare de el, deci se pot desena cu compasul.

Cercul are perimetru și arie?

Are amândouă, dar se calculează cu formule învățate mai târziu. Lungimea marginii se numește circumferință și ține locul perimetrului, iar suprafața dinăuntru este aria discului. La această vârstă se măsoară doar raza și diametrul, cu rigla.

Oamenii mai întreabă și: raza și diametrul cercului · ce este raza unui cerc · diametrul este de două ori raza · centrul raza diametru · cercul clasa a 4-a