Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră (în coloană)
Până acum ai învățat foarte bine tabla înmulțirii și ai aflat cum se înmulțește un număr cu 10, cu 100 și chiar cu 1000. Astăzi facem un pas mare și frumos: vom învăța să înmulțim în scris, în coloană, un număr de două cifre (cum ar fi 24) cu un număr de o cifră (cum ar fi 3). Vei vedea că nu e deloc greu. E ca și cum am împărți o treabă mare în două trebușoare mici: întâi ne ocupăm de unități, apoi de zeci. Hai să descoperim împreună cum se face!
Ce vei învăța
- Vei ști să așezi corect un număr de două cifre și unul de o cifră, unul sub altul, pentru înmulțirea în coloană.
- Vei ști să înmulțești întâi unitățile, apoi zecile.
- Vei ști ce înseamnă „rețin" și cum aduni zecile reținute.
- Vei ști să rezolvi înmulțiri cu trecere peste ordin (de exemplu 24 · 3).
- Vei ști să verifici dacă rezultatul tău este corect și să rezolvi mici probleme din viața de zi cu zi.
Hai să descoperim împreună
De ce avem nevoie de înmulțirea în coloană?
Imaginează-ți că ai 3 cutii și în fiecare cutie sunt 24 de creioane colorate. Câte creioane ai în total?
Am putea aduna: 24 + 24 + 24. Dar adunarea repetată e lungă și obositoare. Mai repede este să înmulțim: 24 · 3. Iată la ce ne folosește lecția de azi — la calcule rapide și ordonate, scrise frumos pe caiet.
Înmulțirea în coloană mai este numită și înmulțire în scris. „În coloană" înseamnă că scriem numerele unul sub altul, ca într-un mic turnuleț, ca să fie ușor de calculat.
Recapitulăm repede: unități și zeci
Orice număr de două cifre are două case: casa unităților (cifra din dreapta) și casa zecilor (cifra din stânga).
La numărul 24:
- cifra 4 stă la unități;
- cifra 2 stă la zeci (adică 2 zeci, care fac 20).
Deci 24 înseamnă 2 zeci și 4 unități, adică 20 + 4.
Ține minte regula de aur: la înmulțirea în coloană lucrăm întotdeauna de la dreapta la stânga, adică întâi unitățile, apoi zecile. La fel cum citești o carte de la stânga la dreapta, la calculul în coloană pornim invers, dinspre dreapta.
Cazul ușor: înmulțire FĂRĂ trecere
Să începem cu un exemplu blând, ca să prindem mișcarea. Calculăm 12 · 4.
Așezăm numerele în coloană. Numărul mare (12) sus, numărul mic (4) jos, sub cifra unităților. Punem semnul „·" (sau „×") în stânga, jos.
1 2
· 4
-----
Pasul 1 — înmulțim unitățile. Unitatea de sus este 2. O înmulțim cu 4: 2 · 4 = 8. Rezultatul, 8, este o singură cifră, deci îl scriem liniștiți la unități.
1 2
· 4
-----
8
Pasul 2 — înmulțim zecile. Cifra zecilor de sus este 1. O înmulțim tot cu 4: 1 · 4 = 4. Scriem 4 la zeci.
1 2
· 4
-----
4 8
Gata! 12 · 4 = 48. Vezi ce simplu? Am făcut două înmulțiri mici și am așezat rezultatele la locul lor.
Cazul cu surpriză: înmulțire CU trecere peste ordin
Acum vine partea cea mai importantă a lecției. Hai să rezolvăm exemplul de la început: 24 · 3 (cele 24 de creioane din 3 cutii).
Așezăm în coloană:
2 4
· 3
-----
Pasul 1 — înmulțim unitățile. Unitatea de sus este 4. O înmulțim cu 3: 4 · 3 = 12.
Aici apare surpriza! Rezultatul 12 are două cifre, dar în căsuța unităților încape o singură cifră. Ce facem?
Gândește-te la 12 ca la 1 zece și 2 unități. Deci:
- scriem 2 (unitățile) la locul unităților, jos;
- pe 1 (zecea) o reținem — adică o trecem cu grijă la căsuța zecilor, ca s-o adunăm acolo mai târziu. De obicei o scriem mai mititel, sus, deasupra zecilor.
¹
2 4
· 3
-----
2
A reține înseamnă pur și simplu „ține minte 1 ca să-l adaugi la zeci". E ca atunci când ai 12 bomboane și vrei să le pui în pungulițe de câte 10: o pungă plină (zecea) o pui deoparte și îți rămân 2 bomboane în mână.
Pasul 2 — înmulțim zecile și adunăm ce am reținut. Cifra zecilor de sus este 2. O înmulțim cu 3: 2 · 3 = 6. Acum nu uităm de cel pe care l-am reținut! Adunăm: 6 + 1 = 7. Scriem 7 la zeci.
¹
2 4
· 3
-----
7 2
Răspuns: 24 · 3 = 72. Deci în cele 3 cutii sunt 72 de creioane.
Verificăm prin adunare repetată, ca să fim siguri: 24 + 24 + 24 = 48 + 24 = 72. Se potrivește perfect!
Pașii pe scurt (rețeta noastră)
Ține minte aceste trei vorbe magice, în ordine:
- Unitățile întâi. Înmulțesc cifra unităților de sus cu numărul de jos.
- Rețin dacă trebuie. Dacă rezultatul are două cifre, scriu unitatea jos și rețin zecea sus.
- Apoi zecile, plus ce am reținut. Înmulțesc cifra zecilor de sus cu numărul de jos și adaug numărul reținut.
O poveste ca să ținem minte
Furnicuța Ina cară boabe la mușuroi. Are de cărat un drum lung, așa că îl împarte în două: întâi duce boabele mici (unitățile), apoi sacii mari (zecile). Când la boabele mici i se strâng prea multe — cât un sac plin — leagă un sac și îl pune deoparte, ca să-l ducă odată cu sacii mari. Acel sac pus deoparte este exact ceea ce noi numim „rețin 1". Ina nu uită niciodată de el: când ajunge la sacii mari, îl adaugă și pe acela. Așa termină repede și corect, fără să piardă niciun bob.
Atenție: uneori reținem chiar și la final
Hai să mai vedem un exemplu mai mărișor, 38 · 4, ca să nu ne sperie numerele mari.
3 8
· 4
-----
Pasul 1 — unitățile: 8 · 4 = 32. Scriu 2 jos, rețin 3.
³
3 8
· 4
-----
2
Pasul 2 — zecile + reținutul: 3 · 4 = 12, plus 3 reținut = 15. Aici 15 are tot două cifre, dar acum suntem la ultima înmulțire, așa că putem scrie liniștiți tot numărul 15 în față.
³
3 8
· 4
-----
1 5 2
Răspuns: 38 · 4 = 152. Vezi? Când ești la ultima cifră, scrii întreg numărul, nu mai ai unde să reții.
Reține deci: reținem doar atunci când mai avem o cifră de înmulțit după. La ultima înmulțire, scriem rezultatul întreg.
De ce funcționează? (pe înțelesul tău)
Secretul e că 24 = 20 + 4. Când înmulțim cu 3, înmulțim de fapt fiecare bucățică:
- 4 · 3 = 12 (unitățile)
- 20 · 3 = 60 (zecile)
- Apoi le adunăm: 12 + 60 = 72.
Înmulțirea în coloană face exact aceste lucruri, dar mai scurt și mai ordonat. „Reținutul" este tocmai zecea din 12, care se duce frumușel lângă cele 60. Tare deștept, nu? Dacă vrei să afli mai multe despre cum spargem un număr în bucățele, poți reciti lecția Proprietățile înmulțirii: comutativitate, asociativitate, distributivitate.
Un truc înțelept: estimează înainte de calcul
Înainte să faci calculul exact, e bine să ghicești cam cât trebuie să iasă. Asta se numește estimare și te apără de greșeli mari. Cum facem? Rotunjim numărul de două cifre la cea mai apropiată zece și înmulțim în minte.
De exemplu, la 24 · 3: numărul 24 este aproape de 20, iar 20 · 3 = 60. Deci rezultatul trebuie să fie un pic mai mare decât 60. Când îți iese 72, ești liniștit: e aproape de 60, deci pare corect. Dar dacă ți-ar ieși, să zicem, 18 sau 720, ai ști imediat că ai greșit ceva, fiindcă sunt prea departe de 60.
Estimarea e ca o busolă: nu îți dă răspunsul exact, dar îți arată dacă mergi în direcția bună. La fiecare exercițiu, fă mai întâi o estimare scurtă în minte, apoi calculează în coloană. Vei greși mult mai rar!
Mai exersăm împreună un exemplu: 17 · 5
Hai să mai facem unul împreună, pas cu pas, ca să fim siguri că am înțeles. Calculăm 17 · 5.
Mai întâi estimăm: 17 este aproape de 20, iar 20 · 5 = 100. Deci ne așteptăm la un rezultat puțin mai mic decât 100.
Acum calculăm exact:
1 7
· 5
-----
- Unitățile: 7 · 5 = 35. Scriu 5 jos, rețin 3.
- Zecile: 1 · 5 = 5, plus 3 reținut = 8. Scriu 8.
³
1 7
· 5
-----
8 5
Răspuns: 17 · 5 = 85. Iar 85 este chiar puțin mai mic decât 100, exact cum am estimat. Perfect!
Cum citim cu glas tare un calcul în coloană
Mulți copii rețin mai ușor dacă spun cu voce tare ce fac, ca o melodie scurtă. Hai să „cântăm" împreună calculul 26 · 3:
- „Unu: patru... nu, șase ori trei fac optsprezece. Scriu opt, rețin unu."
- „Doi: doi ori trei fac șase, plus unu reținut fac șapte. Scriu șapte."
- „Rezultatul este 78!"
Când spui pașii cu glas tare, urechea te ajută să nu sari peste reținut. Încearcă și tu: la fiecare exercițiu, șoptește ce faci. Vei vedea că degetul tău se mișcă singur de la unități spre zeci, în ordinea corectă.
Exemple rezolvate
Exemplul 1 — fără trecere: 21 · 3
2 1
· 3
-----
- Unitățile: 1 · 3 = 3. Scriu 3 la unități.
- Zecile: 2 · 3 = 6. Scriu 6 la zeci.
2 1
· 3
-----
6 3
Răspuns: 21 · 3 = 63. (Nu am avut nimic de reținut, pentru că ambele rezultate au avut o singură cifră.)
Exemplul 2 — cu trecere la unități: 16 · 4
1 6
· 4
-----
- Unitățile: 6 · 4 = 24. Scriu 4 jos, rețin 2.
- Zecile: 1 · 4 = 4, plus 2 reținut = 6. Scriu 6.
²
1 6
· 4
-----
6 4
Răspuns: 16 · 4 = 64.
Exemplul 3 — bani: 15 lei · 4
Un bilet la grădina zoologică costă 15 lei. Câți lei plătim pentru 4 bilete?
Calculăm 15 · 4.
1 5
· 4
-----
- Unitățile: 5 · 4 = 20. Scriu 0 jos, rețin 2.
- Zecile: 1 · 4 = 4, plus 2 = 6. Scriu 6.
²
1 5
· 4
-----
6 0
Răspuns: 15 · 4 = 60. Plătim 60 de lei pentru 4 bilete.
Exemplul 4 — număr cu rezultat de două cifre: 27 · 3
2 7
· 3
-----
- Unitățile: 7 · 3 = 21. Scriu 1 jos, rețin 2.
- Zecile: 2 · 3 = 6, plus 2 = 8. Scriu 8.
²
2 7
· 3
-----
8 1
Răspuns: 27 · 3 = 81.
Exemplul 5 — rezultat de trei cifre: 29 · 5
2 9
· 5
-----
- Unitățile: 9 · 5 = 45. Scriu 5 jos, rețin 4.
- Zecile: 2 · 5 = 10, plus 4 = 14. Fiind ultima înmulțire, scriu tot 14 în față.
⁴
2 9
· 5
-----
1 4 5
Răspuns: 29 · 5 = 145.
Exemplul 6 — mică problemă: paginile Mariei
Maria citește 13 pagini în fiecare zi. Câte pagini citește în 6 zile?
Calculăm 13 · 6.
1 3
· 6
-----
- Unitățile: 3 · 6 = 18. Scriu 8 jos, rețin 1.
- Zecile: 1 · 6 = 6, plus 1 = 7. Scriu 7.
¹
1 3
· 6
-----
7 8
Răspuns: 13 · 6 = 78. Maria citește 78 de pagini în 6 zile. Bravo, Maria!
Exemplul 7 — cu zerou la unități: 30 · 3 vs. 32 · 3
Hai să comparăm două înmulțiri asemănătoare, ca să vezi cât de important e fiecare cifră.
Mai întâi 30 · 3 (un număr terminat în zero, ca în lecția Înmulțirea numerelor terminate în zerouri):
3 0
· 3
-----
- Unitățile: 0 · 3 = 0. Scriu 0.
- Zecile: 3 · 3 = 9. Scriu 9.
Răspuns: 30 · 3 = 90.
Acum 32 · 3, care are 2 unități în plus:
3 2
· 3
-----
- Unitățile: 2 · 3 = 6. Scriu 6.
- Zecile: 3 · 3 = 9. Scriu 9.
Răspuns: 32 · 3 = 96. Vezi? Cele 2 unități în plus au adus exact 6 mai mult (2 · 3 = 6), iar 90 + 6 = 96. Fiecare cifră contează!
Exemplul 8 — rezultat mare: 48 · 6
Hai să nu ne speriem nici de numere mai mărișoare. Calculăm 48 · 6.
Mai întâi estimăm: 48 este aproape de 50, iar 50 · 6 = 300. Așteptăm un rezultat puțin mai mic decât 300.
4 8
· 6
-----
- Unitățile: 8 · 6 = 48. Scriu 8 jos, rețin 4.
- Zecile: 4 · 6 = 24, plus 4 reținut = 28. Fiind ultima înmulțire, scriu tot 28 în față.
⁴
4 8
· 6
-----
2 8 8
Răspuns: 48 · 6 = 288. Iar 288 este chiar puțin mai mic decât 300, exact cât am estimat. Vezi? Pașii rămân aceiași, oricât de mari ar fi cifrele: unitățile întâi, apoi zecile, plus reținutul.
Exemplul 9 — problemă cu cele două operații: roata de bicicletă
O roată de bicicletă are 36 de spițe. Câte spițe au 2 biciclete (adică 4 roți)?
Aici avem un mic truc: o bicicletă are 2 roți, deci 2 biciclete au 4 roți. Calculăm câte spițe sunt la 4 roți:
3 6
· 4
-----
- Unitățile: 6 · 4 = 24. Scriu 4 jos, rețin 2.
- Zecile: 3 · 4 = 12, plus 2 reținut = 14. Scriu tot 14 în față.
²
3 6
· 4
-----
1 4 4
Răspuns: 36 · 4 = 144 de spițe. Cele 2 biciclete au împreună 144 de spițe.
Să exersăm
Ia caietul și un creion și rezolvă în coloană. Lucrează cu răbdare, întâi unitățile, apoi zecile!
1. Calculează în coloană (fără trecere): a) 12 · 4 b) 23 · 2 c) 31 · 3 d) 11 · 8
2. Calculează în coloană (cu trecere peste ordin): a) 16 · 5 b) 24 · 3 c) 18 · 4 d) 25 · 3
3. Calculează (rezultate mai mărișor, de trei cifre): a) 27 · 4 b) 38 · 3 c) 46 · 5 d) 19 · 6
4. Completează spațiile libere: a) La 14 · 3: unitățile 4 · 3 = ____, scriu ____, rețin ____; zecile 1 · 3 = ____, plus ____ = ____. Rezultat: ____. b) La 26 · 2: unitățile 6 · 2 = ____, scriu ____, rețin ____; zecile 2 · 2 = ____, plus ____ = ____. Rezultat: ____.
5. Adevărat (A) sau Fals (F)? a) 13 · 3 = 39 b) 17 · 4 = 68 c) 22 · 5 = 100 d) 35 · 2 = 75
6. Încercuiește rezultatul corect: a) 14 · 6 = ( 84 / 74 / 86 ) b) 28 · 3 = ( 64 / 84 / 86 ) c) 45 · 2 = ( 80 / 90 / 85 )
7. Potrivește fiecare înmulțire cu rezultatul ei (trage o linie):
- 18 · 5
- 32 · 3
- 24 · 4
- 13 · 7
Rezultate: 90 ; 96 ; 96 ; 91
8. Găsește greșeala. Un copil a calculat 24 · 3 și a scris 66. Unde a greșit? Scrie rezultatul corect.
9. Problemă. Într-o cutie sunt 24 de ouă. Câte ouă sunt în 3 cutii?
10. Problemă. Un caiet costă 17 lei. Cât costă 4 caiete la fel?
11. Problemă. O floricică are 5 petale. Câte petale au 19 floricele?
12. Problemă. Andrei face 15 sărituri la coardă pe minut. Câte sărituri face în 6 minute?
13. Completează tabelul (înmulțește fiecare număr cu 4):
| Număr | · 4 |
|---|---|
| 12 | |
| 21 | |
| 18 | |
| 25 |
14. Ordonează rezultatele de la cel mai mic la cel mai mare: 13 · 4, 21 · 2, 16 · 3, 11 · 5
15. Problemă în doi pași. Dana are 3 pungi cu câte 16 baloane fiecare și mai primește 5 baloane de la bunica. Câte baloane are Dana în total?
16. Estimează apoi calculează. Pentru fiecare, scrie întâi cam cât crezi că iese (rotunjind la zeci), apoi rezultatul exact: a) 19 · 3 b) 28 · 2 c) 41 · 2
17. Adevărat (A) sau Fals (F)? a) La 18 · 4, reținem 3 după înmulțirea unităților. b) La înmulțirea în coloană începem cu zecile. c) 26 · 3 este mai mare decât 70.
18. Problemă. Un fluture bate din aripi de 24 de ori într-o secundă. De câte ori bate din aripi în 4 secunde?
Răspunsuri și explicații
1. a) 12 · 4 = 48 (2·4=8; 1·4=4) b) 23 · 2 = 46 (3·2=6; 2·2=4) c) 31 · 3 = 93 (1·3=3; 3·3=9) d) 11 · 8 = 88 (1·8=8; 1·8=8)
2. a) 16 · 5 = 80 (6·5=30, scriu 0, rețin 3; 1·5=5, +3=8) b) 24 · 3 = 72 (4·3=12, scriu 2, rețin 1; 2·3=6, +1=7) c) 18 · 4 = 72 (8·4=32, scriu 2, rețin 3; 1·4=4, +3=7) d) 25 · 3 = 75 (5·3=15, scriu 5, rețin 1; 2·3=6, +1=7)
3. a) 27 · 4 = 108 (7·4=28, scriu 8, rețin 2; 2·4=8, +2=10) b) 38 · 3 = 114 (8·3=24, scriu 4, rețin 2; 3·3=9, +2=11) c) 46 · 5 = 230 (6·5=30, scriu 0, rețin 3; 4·5=20, +3=23) d) 19 · 6 = 114 (9·6=54, scriu 4, rețin 5; 1·6=6, +5=11)
4. a) 4·3 = 12, scriu 2, rețin 1; 1·3 = 3, plus 1 = 4. Rezultat: 42. b) 6·2 = 12, scriu 2, rețin 1; 2·2 = 4, plus 1 = 5. Rezultat: 52.
5. a) A (13·3 = 39, corect) b) A (17·4 = 68, corect) c) F (22·5 = 110, nu 100) d) F (35·2 = 70, nu 75)
6. a) 84 (14·6 = 84) b) 84 (28·3 = 84) c) 90 (45·2 = 90)
7.
- 18 · 5 = 90
- 32 · 3 = 96
- 24 · 4 = 96
- 13 · 7 = 91 (Atenție: două înmulțiri dau același rezultat, 96 — atât 32·3, cât și 24·4!)
8. Copilul a uitat să rețină zecea. La 4·3 = 12 a scris doar 2, iar la zeci a făcut 2·3 = 6, fără să adauge 1 reținut, și a obținut greșit 6 zeci. Corect este: 4·3=12 (scriu 2, rețin 1), apoi 2·3=6, +1=7. Rezultat corect: 24 · 3 = 72.
9. 24 · 3 = 72 de ouă.
10. 17 · 4 = 68 de lei (7·4=28, scriu 8, rețin 2; 1·4=4, +2=6).
11. 19 · 5 = 95 de petale (9·5=45, scriu 5, rețin 4; 1·5=5, +4=9).
12. 15 · 6 = 90 de sărituri (5·6=30, scriu 0, rețin 3; 1·6=6, +3=9).
13.
| Număr | · 4 |
|---|---|
| 12 | 48 |
| 21 | 84 |
| 18 | 72 |
| 25 | 100 |
14. Calculăm fiecare: 13·4 = 52; 21·2 = 42; 16·3 = 48; 11·5 = 55. Ordonate de la mic la mare: 42 (21·2), 48 (16·3), 52 (13·4), 55 (11·5).
15. Întâi baloanele din pungi: 16 · 3 = 48. Apoi adăugăm cele 5 de la bunica: 48 + 5 = 53 de baloane. Dana are în total 53 de baloane.
16. a) Estimare: 20 · 3 = 60. Exact: 19 · 3 = 57 (9·3=27, scriu 7, rețin 2; 1·3=3, +2=5). b) Estimare: 30 · 2 = 60. Exact: 28 · 2 = 56 (8·2=16, scriu 6, rețin 1; 2·2=4, +1=5). c) Estimare: 40 · 2 = 80. Exact: 41 · 2 = 82 (1·2=2; 4·2=8).
17. a) A (8·4 = 32, scriem 2 și reținem 3 — adevărat). b) F (începem cu unitățile, nu cu zecile). c) A (26·3 = 78, iar 78 este mai mare decât 70 — adevărat).
18. 24 · 4 = 96 de bătăi din aripi (4·4=16, scriu 6, rețin 1; 2·4=8, +1=9).
De reținut
- La înmulțirea în coloană lucrăm de la dreapta la stânga: întâi unitățile, apoi zecile.
- Dacă o înmulțire dă un rezultat de două cifre, scriem unitatea jos și reținem zecea sus.
- La pasul următor, adunăm numărul reținut la rezultatul zecilor. Nu-l uităm niciodată!
- La ultima înmulțire scriem rezultatul întreg, fiindcă nu mai avem unde să reținem.
- Putem verifica rezultatul prin adunare repetată (24 · 3 = 24 + 24 + 24).
Greșeli frecvente
- Uită de reținut. Mulți copii înmulțesc zecile, dar uită să adauge numărul reținut. Truc: scrie reținutul mic, sus, deasupra zecilor, ca să-l vezi tot timpul și să nu-l ratezi.
- Scrie tot numărul la unități. La 4·3 = 12, unii scriu „12" în căsuța unităților. Greșit! Acolo încape o singură cifră. Scrii 2 și reții 1.
- Înmulțește de la stânga la dreapta. Dacă pornești de la zeci, te încurci cu reținutul. Pornește mereu de la dreapta (unități).
- Adună în loc să înmulțească. Atenție la semn: „·" sau „×" înseamnă înmulțire, nu adunare. La 24 · 3 nu facem 24 + 3.
Joc acasă
1. Cutiile cu nasturi. Ia 3-4 cutiuțe (sau farfurioare) și pune în fiecare același număr de nasturi, boabe de fasole sau mărgele (de exemplu câte 13). Întreabă copilul: „Câte sunt în total?" Lăsați-l să afle prin înmulțire (13 · 3), apoi numărați împreună ca să verificați. Bucuria e mare când rezultatul se potrivește!
2. Magazinul de acasă. Faceți un mic magazin. Lipiți etichete cu prețuri de două cifre pe câteva jucării (de exemplu „19 lei"). Copilul „cumpără" câte 3, 4 sau 5 bucăți din același obiect și calculează în coloană cât are de plătit. Folosiți bănuți de jucărie ca să facă plata.
3. Cursa reținutului. Scrieți pe bilețele 6 înmulțiri (cum ar fi 17·4, 28·3, 16·5). Copilul le rezolvă în coloană fără grabă și primește o steluță pentru fiecare reținut corect. Țineți cont: nu contează viteza, ci să nu uite niciodată să adune reținutul!
Pentru părinți și învățători
Această lecție introduce algoritmul înmulțirii în scris, unul dintre cei mai importanți pași din clasa a III-a. Cheia înțelegerii este noțiunea de reținut (trecerea peste ordin), care se sprijină direct pe tabla înmulțirii (lecția Recapitularea tablei înmulțirii) și pe valoarea de poziție a cifrelor.
Cum predați pas cu pas:
- Începeți cu cazuri fără trecere (12·4, 31·3), ca să se fixeze ritmul „unități, apoi zeci". Abia apoi introduceți reținutul.
- Faceți reținutul vizibil. Cereți-i copilului să scrie cifra reținută mic, deasupra zecilor, și să o încercuiască. Astfel nu o uită.
- Legați de obiecte concrete. Folosiți grupe de 10 (bețișoare legate în mănunchiuri de 10) ca să arătați că „1 reținut" este o zece reală.
Întrebări bune de pus:
- „Cu ce cifră începem, cu unitățile sau cu zecile? De ce?"
- „Ce facem când o înmulțire dă un număr de două cifre?"
- „Unde se duce cifra pe care o reținem?"
- „Cum putem verifica dacă rezultatul e corect?" (prin adunare repetată sau estimare)
Cum verificați înțelegerea: dați-i 3 exerciții — unul fără trecere, unul cu trecere simplă și unul cu rezultat de trei cifre (ex. 19·6). Dacă reține corect la toate trei, a stăpânit lecția. Dacă greșește mereu reținutul, reluați cu obiecte grupate câte 10. Pentru continuare firească, urmează Înmulțirea unui număr de trei cifre cu un număr de o cifră (în coloană).
Întrebări frecvente
Cum se face înmulțirea în coloană la clasa a 3-a? Așezi numărul de două cifre sus și numărul de o cifră dedesubt, sub unități. Înmulțești întâi unitățile, apoi zecile, mereu de la dreapta la stânga. Dacă o înmulțire dă un număr de două cifre, scrii unitatea și reții zecea, pe care o aduni la pasul următor.
Ce înseamnă „rețin" la înmulțire? „Rețin" înseamnă să ții minte zecea dintr-un rezultat de două cifre și să o adaugi la înmulțirea următoare. De exemplu, la 4·3 = 12, scrii 2 și reții 1; acel 1 se adună apoi la zeci. Este același lucru cu „trecerea peste ordin".
Cât face 24 · 3 în coloană? 24 · 3 = 72. Înmulțești unitățile: 4·3 = 12, scrii 2 și reții 1. Apoi zecile: 2·3 = 6, plus 1 reținut = 7. Rezultatul este 72.
De ce înmulțim întâi unitățile și nu zecile? Pentru că, atunci când unitățile dau un rezultat de două cifre, trebuie să trecem o zece mai departe. Dacă am începe cu zecile, nu am ști câte zeci să adunăm și ne-am încurca. Pornind de la dreapta, reținutul ajunge mereu la locul potrivit.
Când nu trebuie să rețin la înmulțire? Nu reții atunci când rezultatul fiecărei înmulțiri mici are o singură cifră. De exemplu, la 21·3: 1·3 = 3 și 2·3 = 6, ambele cu o singură cifră, deci rezultatul 63 se scrie direct, fără reținut.
Cum verific dacă am calculat corect înmulțirea în coloană? Poți verifica prin adunare repetată (24·3 = 24+24+24 = 72) sau prin estimare (24 e aproape de 25, iar 25·3 = 75, deci rezultatul trebuie să fie aproape de 75). Dacă cele două se potrivesc, calculul e corect.
Ce fac dacă rezultatul are trei cifre, ca la 46 · 5? Procedezi la fel: unitățile 6·5 = 30, scrii 0 și reții 3; zecile 4·5 = 20, plus 3 reținut = 23. Fiind ultima înmulțire, scrii întreg numărul 23 în față, deci rezultatul este 230.
Unde așez numărul de o cifră în coloană? Îl așezi jos, exact sub cifra unităților numărului de sus (sub cifra din dreapta). Așa stai sigur că înmulțești corect mai întâi unitățile, apoi zecile.
Ce înseamnă „trecere peste ordin" la înmulțire? Este același lucru cu „rețin". Când o înmulțire dă un rezultat de două cifre (de exemplu 8·4 = 32), zecea „trece" în ordinul următor — adică la zeci. De aceea scrii unitatea jos și treci zecea sus, ca să o aduni la pasul cu zecile. Numele sună complicat, dar este exact reținutul pe care îl știi deja.
Pot înmulți și un număr cu zero la unități, cum ar fi 40 · 3? Da, la fel de ușor. La unități: 0 · 3 = 0, scrii 0. La zeci: 4 · 3 = 12, iar fiind ultima înmulțire scrii întreg numărul, deci 40 · 3 = 120. Orice cifră înmulțită cu 0 dă tot 0, așa că la unități îți rămâne mereu un 0 frumos.
