Tabla împărțirii dedusă din tabla înmulțirii

Ai un secret minunat de aflat astăzi: nu trebuie să înveți pe de rost o tablă nouă, mare și grea, pentru împărțire! Dacă știi tabla înmulțirii, atunci știi deja și tabla împărțirii — sunt ca două fețe ale aceleiași monede. În această lecție vei descoperi cum dintr-o singură înmulțire, de exemplu 6 · 4 = 24, poți scoate, ca dintr-o cutie fermecată, mai multe operații deodată. Hai să vedem cum funcționează această magie matematică!

Ce vei învăța

• Vei ști să deduci orice împărțire din tabla înmulțirii (din 6 · 4 = 24 obții 24 : 4 = 6).
• Vei ști să scrii familia de operații a unui număr, adică toate operațiile „rude" dintre ele.
• Vei ști să folosești legătura dintre înmulțire și împărțire ca să împarți rapid și sigur, fără să numeri pe degete.
• Vei ști să verifici dacă o împărțire este corectă, folosind înmulțirea.
• Vei înțelege de ce înmulțirea și împărțirea sunt operații inverse, una desface ce face cealaltă.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă, de fapt, să împarți

Înainte de magie, să ne aducem aminte ce înseamnă împărțirea. Atunci când împărțim, luăm o grămadă de lucruri și le așezăm în grupuri egale sau le dăm în mod cinstit, fiecăruia la fel de mult.

Imaginează-ți că ai 24 de bomboane și vrei să le pui în 4 cutiuțe, la fel de multe în fiecare. Câte bomboane intră în fiecare cutiuță?

Pui câte una pe rând, în fiecare cutiuță, până se termină bomboanele. La final, numeri și vezi că în fiecare cutiuță sunt 6 bomboane. Asta scriem așa:

24 : 4 = 6

Citim: „douăzeci și patru împărțit la patru este egal cu șase". Numărul mare, 24, se numește deîmpărțit (numărul pe care îl împărțim). Numărul 4 se numește împărțitor (la cât împărțim). Iar răspunsul, 6, se numește cât.

Nu-ți face griji să ții minte cuvintele acum. Le vom folosi de multe ori și vor intra singure în cap. Important este să simți ce se întâmplă: o grămadă mare se rupe în grupuri egale.

Marele secret: înmulțirea și împărțirea sunt surori

Acum vine partea cea mai frumoasă. Hai să privim din nou cele 24 de bomboane, dar invers.

Dacă ai pus 6 bomboane în fiecare dintre cele 4 cutiuțe, câte bomboane ai pus în total? Le aduni: 6 + 6 + 6 + 6. Dar tu știi deja un drum mai scurt — înmulțirea!

6 · 4 = 24

Vezi ce s-a întâmplat? Aceleași trei numere — 6, 4 și 24 — au apărut și la înmulțire, și la împărțire!

• La înmulțire: 6 bomboane în fiecare dintre cele 4 cutiuțe → 6 · 4 = 24
• La împărțire: 24 de bomboane în 4 cutiuțe → 24 : 4 = 6

Spunem că înmulțirea și împărțirea sunt operații inverse. Asta înseamnă că una desface ce face cealaltă, exact ca atunci când deschizi un nasture pe care l-ai închis, sau ca atunci când mergi înainte și apoi te întorci pe același drum.

• Înmulțirea adună grupurile la un loc: din 4 grupuri de câte 6, se face o grămadă de 24.
• Împărțirea desface grămada înapoi în grupuri: din 24, se fac la loc 4 grupuri de câte 6.

De aceea ai un secret: dacă știi tabla înmulțirii, știi și tabla împărțirii. Nu trebuie să memorezi nimic nou! Trebuie doar să te uiți la înmulțire de la coadă spre cap.

Cum deduci o împărțire dintr-o înmulțire, pas cu pas

Hai să facem împreună, încet, pas cu pas, cum scoatem o împărțire dintr-o înmulțire pe care o știm.

Să zicem că vrei să afli cât face 35 : 5.

Pasul 1. Te întrebi: „De câte ori 5 încape în 35?" sau, și mai bine, „Cu cât înmulțesc pe 5 ca să-mi dea 35?"

Pasul 2. Cauți în tabla înmulțirii lui 5: 5 · 1 = 5, 5 · 2 = 10, … 5 · 7 = 35. Stop! Am găsit-o: 5 · 7 = 35.

Pasul 3. Numărul cu care ai înmulțit este chiar răspunsul tău. Deci:

35 : 5 = 7

Vezi cât e de simplu? Împărțirea este o întrebare, iar înmulțirea este răspunsul. Când împarți 35 : 5, de fapt întrebi: „Ce număr înmulțit cu 5 face 35?". Iar tabla înmulțirii îți șoptește la ureche răspunsul: 7.

Hai să mai facem una, ca să prinzi gustul. Cât face 48 : 6?

• Te întrebi: „6 înmulțit cu cât face 48?"
• Mergi pe tabla lui 6: 6 · 8 = 48. Gata!
• Deci 48 : 6 = 8.

Și încă una, mai mică: cât face 18 : 3?

• „3 înmulțit cu cât face 18?"
• 3 · 6 = 18.
• Deci 18 : 3 = 6.

Ai prins trucul? De fiecare dată transformi împărțirea într-o înmulțire cu un loc gol, iar tabla îți spune ce pui în locul gol.

Familia de operații — patru rude din trei numere

Acum că știm legătura, hai să vedem ceva și mai tare. Din trei numere care se potrivesc, putem scrie patru operații care sunt toate rude între ele. Le numim familia de operații.

Să luăm numerele 6, 4 și 24. Ele formează o familie. Iată toți cei patru membri ai familiei:

• 6 · 4 = 24
• 4 · 6 = 24
• 24 : 4 = 6
• 24 : 6 = 4

Privește cu atenție. Sunt două înmulțiri și două împărțiri. De ce două din fiecare?

• La înmulțire: 6 · 4 și 4 · 6 dau același rezultat, pentru că la înmulțire nu contează ordinea. (Ne amintim asta din lecția despre proprietățile înmulțirii: comutativitatea.) E ca și cum ai 6 grupuri de câte 4 sau 4 grupuri de câte 6 — tot 24 de obiecte ai.
• La împărțire avem și noi două: numărul mare, 24, poate fi împărțit fie la 4 (și dă 6), fie la 6 (și dă 4).

Un mod foarte ușor de a ține minte familia: gândește-te la un triunghi magic. Sus, în vârf, stă numărul cel mare (rezultatul înmulțirii, 24). Jos, în cele două colțuri, stau numerele mici (6 și 4).

Regula triunghiului este:

• Cei doi de jos înmulțiți îți dau pe cel de sus: 6 · 4 = 24.
• Cel de sus împărțit la unul de jos îți dă pe celălalt de jos: 24 : 6 = 4 și 24 : 4 = 6.

Familia de operații este prietena ta de încredere, fiindcă dacă uiți o împărțire, te uiți pur și simplu la frații ei din familie și o afli imediat.

De ce este atât de folositoare familia de operații

Hai să-ți arăt o întâmplare scurtă. Maria și Andrei au un castron cu 42 de alune.

Maria spune: „Hai să le punem în 7 grămăjoare egale." Andrei se gândește: „Vai, nu știu cât face 42 : 7!". Atunci Maria îi șoptește trucul: „Andrei, nu împărți. Întreabă-te altfel: 7 înmulțit cu cât face 42?". Andrei zâmbește: „Aaa, 7 · 6 = 42! Deci în fiecare grămăjoară pun 6 alune." Și a avut dreptate: 42 : 7 = 6.

Apoi vine bunicul și pune o întrebare șireată: „Dar dacă ați vrea grămăjoare de câte 6 alune, câte grămăjoare ați face?". Andrei nu se mai sperie deloc. Folosește aceeași familie: 42 : 6 = 7. Șapte grămăjoare! Aceleași trei numere — 42, 7 și 6 — l-au ajutat de două ori.

Iată ce a învățat Andrei și vrem să înveți și tu: o singură familie de operații rezolvă mai multe întrebări deodată. Nu trebuie să o iei de fiecare dată de la capăt.

Verificarea: împărțirea se controlează cu înmulțirea

Pentru că sunt operații inverse, înmulțirea este proba (verificarea) împărțirii. Dacă ai calculat o împărțire și vrei să fii sigur că nu ai greșit, înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să-ți dea înapoi deîmpărțitul.

De exemplu, ai calculat 54 : 9 = 6. Cum verifici? Înmulțești câtul cu împărțitorul: 6 · 9 = 54. Ți-a dat înapoi pe 54, numărul de la care ai pornit. Corect!

Dacă, din greșeală, ai fi spus 54 : 9 = 7, proba te-ar fi prins: 7 · 9 = 63, nu 54. Deci ar fi fost greșit. Vezi ce prietenă bună e înmulțirea? Te ajută și să afli, și să verifici.

O privire la „tabla împărțirii" întreagă

Mulți copii cred că trebuie să învețe pe de rost o tablă uriașă a împărțirii. Adevărul e mult mai blând: fiecare rând din tabla împărțirii este doar tabla înmulțirii citită invers. Uite, de pildă, „tabla împărțirii la 4", scoasă întreagă din tabla înmulțirii cu 4:

Nu e nevoie să memorezi coloana din dreapta! Dacă știi coloana din stânga (pe care ai exersat-o la recapitularea tablei înmulțirii), o citești pur și simplu invers și ai gata împărțirea.

Două reguli speciale, ușoare și prietenoase

Există două situații speciale la împărțire, foarte ușor de ținut minte:

1. Orice număr împărțit la 1 rămâne el însuși. Dacă ai 8 mere și le pui într-o singură grămadă, în acea grămadă rămân tot 8 mere: 8 : 1 = 8. (Are sens, pentru că 8 · 1 = 8.)

2. Orice număr (în afară de zero) împărțit la el însuși dă 1. Dacă ai 8 mere și faci grămăjoare de câte 8, îți iese exact o grămăjoară: 8 : 8 = 1. (Are sens, pentru că 1 · 8 = 8.)

Și încă una, scurtă: zero împărțit la orice număr dă zero. Dacă nu ai nicio bomboană și vrei să le împarți la 5 prieteni, fiecare primește… zero: 0 : 5 = 0. (Pentru că 0 · 5 = 0.) Atenție însă: la zero nu împărțim niciodată — nu putem face grupuri „de câte zero", n-am termina niciodată!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — deducem o împărțire din înmulțire

Cerință: Folosind tabla înmulțirii, calculează 56 : 8.

Rezolvare povestită: Împărțirea 56 : 8 este de fapt întrebarea: „8 înmulțit cu cât face 56?". Merg pe tabla lui 8 și caut: 8 · 7 = 56. Am găsit! Numărul cu care am înmulțit este 7.

Răspuns: 56 : 8 = 7.

Probă: 7 · 8 = 56. Corect! ✓

Exemplul 2 — scriem familia de operații

Cerință: Scrie familia de operații pentru numerele 7, 9 și 63.

Rezolvare povestită: Pun numărul cel mare, 63, în vârful triunghiului, iar pe 7 și 9 jos. Acum scriu cele patru rude:

• două înmulțiri (schimb ordinea factorilor),
• două împărțiri (împart pe cel mare la fiecare dintre cei mici).

Răspuns:

• 7 · 9 = 63
• 9 · 7 = 63
• 63 : 7 = 9
• 63 : 9 = 7

Exemplul 3 — folosim familia ca să aflăm repede

Cerință: Știind că 8 · 5 = 40, calculează fără să mai socotești de la zero: 40 : 5 și 40 : 8.

Rezolvare povestită: Cele trei numere 8, 5 și 40 sunt o familie. Înmulțirea mi-o dă deja: 8 · 5 = 40. Atunci cele două împărțiri „surori" sunt:

• 40 : 5 = 8 (pentru că 8 a fost înmulțit cu 5),
• 40 : 8 = 5 (pentru că 5 a fost înmulțit cu 8).

Răspuns: 40 : 5 = 8 și 40 : 8 = 5. Nu a trebuit să număr nimic, am citit doar familia!

Exemplul 4 — o mică problemă

Cerință: Bunica a copt 27 de fursecuri și vrea să le pună în mod egal pe 3 farfurii. Câte fursecuri vor fi pe fiecare farfurie?

Rezolvare povestită: Împart 27 la 3, adică mă întreb: „3 înmulțit cu cât face 27?". Pe tabla lui 3 găsesc 3 · 9 = 27. Deci câtul este 9.

Scriere matematică: 27 : 3 = 9.

Răspuns: Pe fiecare farfurie vor fi 9 fursecuri.

Probă: 9 · 3 = 27. Corect! ✓

Exemplul 5 — completăm locul gol

Cerință: Completează numărul care lipsește: □ : 6 = 4.

Rezolvare povestită: Aici nu cunosc deîmpărțitul, dar cunosc câtul (4) și împărțitorul (6). Din familia de operații știu că dacă înmulțesc câtul cu împărțitorul, aflu deîmpărțitul: 4 · 6 = 24. Deci în pătrățel pun 24.

Răspuns: 24 : 6 = 4.

Probă: 24 : 6 chiar dă 4. Corect! ✓

Exemplul 6 — o singură familie, două întrebări

Cerință: Într-o cutie sunt 36 de creioane. (a) Dacă le împărțim în mod egal la 4 copii, câte primește fiecare? (b) Dacă, în schimb, facem pachete de câte 9 creioane, câte pachete ies?

Rezolvare povestită: Cele trei numere ale problemei sunt 36, 4 și 9, o singură familie, pentru că 4 · 9 = 36.

• (a) 36 : 4 = 9 → fiecare copil primește 9 creioane.
• (b) 36 : 9 = 4 → ies 4 pachete.

Răspuns: (a) 9 creioane de fiecare; (b) 4 pachete. Aceeași familie a rezolvat ambele întrebări!

Să exersăm

Ia un caiet și un creion. Scrie de fiecare dată și proba acolo unde poți — te ajută să fii sigur. Exercițiile merg de la ușor la mai greu.

1. Calculează folosind tabla înmulțirii: a) 12 : 2 b) 15 : 3 c) 20 : 4 d) 25 : 5

2. Calculează: a) 42 : 6 b) 49 : 7 c) 64 : 8 d) 81 : 9

3. Completează cu numărul potrivit (folosește înmulțirea): a) □ : 4 = 7 b) □ : 5 = 6 c) □ : 3 = 8

4. Completează împărțitorul care lipsește: a) 30 : □ = 5 b) 28 : □ = 4 c) 54 : □ = 6

5. Scrie familia de operații pentru numerele 8, 7 și 56.

6. Scrie familia de operații pentru numerele 9, 6 și 54.

7. Adevărat sau fals? Scrie A sau F. a) Din 5 · 9 = 45 putem deduce 45 : 9 = 5. b) 7 : 1 = 1 c) 6 : 6 = 1 d) Din 3 · 8 = 24 putem deduce 24 : 5 = ….

8. Încercuiește înmulțirea care te ajută să calculezi 32 : 8: 8 · 3 = 24 … 8 · 4 = 32 … 8 · 5 = 40

9. Potrivește fiecare împărțire cu rezultatul ei (trage o linie pe caiet): a) 24 : 3 … (•) 9 b) 45 : 5 … (•) 8 c) 40 : 10 … (•) 4 d) 16 : 4 … (•) 4

10. Verifică prin probă dacă rezultatele sunt corecte. Scrie „corect" sau „greșit": a) 35 : 7 = 5 b) 48 : 6 = 7 c) 72 : 8 = 9

11. Calculează și apoi scrie proba pentru fiecare: a) 21 : 3 b) 50 : 5 c) 63 : 9

12. Folosește familia de operații. Știi că 7 · 8 = 56. Calculează fără să mai socotești: 56 : 7 și 56 : 8.

13. Mică problemă: Un cofetar pune 24 de prăjituri în mod egal pe 6 platouri. Câte prăjituri sunt pe fiecare platou? Scrie operația și proba.

14. Mică problemă: Într-o livadă, 45 de meri sunt plantați în rânduri de câte 9 meri. Câte rânduri sunt? Scrie operația.

15. Mică problemă cu două întrebări: Ana are 40 de mărgele. (a) Dacă face brățări cu câte 5 mărgele, câte brățări iese? (b) Dacă, în schimb, ar face 8 brățări egale, câte mărgele ar fi pe fiecare?

16. Completează tabelul, deducând împărțirea din înmulțire:

17. Provocare: Scrie toate cele patru operații ale familiei numerelor 10, 9 și 90.

18. Provocare cu gândire: Care număr împărțit la 6 dă același rezultat ca 18 : 3? (Indiciu: află întâi cât face 18 : 3.)

Răspunsuri și explicații

1. a) 12 : 2 = 6 (pentru că 2 · 6 = 12); b) 15 : 3 = 5 (3 · 5 = 15); c) 20 : 4 = 5 (4 · 5 = 20); d) 25 : 5 = 5 (5 · 5 = 25).

2. a) 42 : 6 = 7 (6 · 7 = 42); b) 49 : 7 = 7 (7 · 7 = 49); c) 64 : 8 = 8 (8 · 8 = 64); d) 81 : 9 = 9 (9 · 9 = 81).

3. Înmulțesc câtul cu împărțitorul ca să aflu deîmpărțitul: a) □ = 7 · 4 = 28, deci 28 : 4 = 7; b) □ = 6 · 5 = 30, deci 30 : 5 = 6; c) □ = 8 · 3 = 24, deci 24 : 3 = 8.

4. Mă întreb „la cât împart numărul mare ca să-mi dea câtul?". Folosesc familia: a) 30 : 6 = 5 (pentru că 6 · 5 = 30), deci împărțitorul este 6; b) 28 : 7 = 4 (7 · 4 = 28), deci împărțitorul este 7; c) 54 : 9 = 6 (9 · 6 = 54), deci împărțitorul este 9.

5. Familia lui 8, 7, 56: 8 · 7 = 56; 7 · 8 = 56; 56 : 7 = 8; 56 : 8 = 7.

6. Familia lui 9, 6, 54: 9 · 6 = 54; 6 · 9 = 54; 54 : 6 = 9; 54 : 9 = 6.

7. a) A — corect, e exact legătura învățată. b) F — 7 : 1 = 7, nu 1 (orice număr împărțit la 1 rămâne el însuși). c) A — orice număr împărțit la el însuși dă 1. d) F — din 3 · 8 = 24 deducem 24 : 8 = 3 sau 24 : 3 = 8, NU 24 : 5; numărul 5 nu face parte din familie.

8. Se încercuiește 8 · 4 = 32, fiindcă ne dă exact 32; deci 32 : 8 = 4.

9. a) 24 : 3 = 8; b) 45 : 5 = 9; c) 40 : 10 = 4; d) 16 : 4 = 4. (Atenție: la varianta cu puncte, a→8, b→9, c→4, d→4.)

10. a) 5 · 7 = 35 → corect; b) 7 · 6 = 42, nu 48, deci 48 : 6 = 8 → greșit; c) 9 · 8 = 72 → corect.

11. a) 21 : 3 = 7, probă 7 · 3 = 21; b) 50 : 5 = 10, probă 10 · 5 = 50; c) 63 : 9 = 7, probă 7 · 9 = 63.

12. 56 : 7 = 8 și 56 : 8 = 7. Le-am citit direct din familie, fără să socotim.

13. 24 : 6 = 4. Pe fiecare platou sunt 4 prăjituri. Probă: 4 · 6 = 24. ✓

14. 45 : 9 = 5. Sunt 5 rânduri. (Probă: 5 · 9 = 45.)

15. Familia este 40, 5, 8 (pentru că 5 · 8 = 40). a) 40 : 5 = 8 → ies 8 brățări; b) 40 : 8 = 5 → câte 5 mărgele pe fiecare brățară.

16. 42 : 6 = 7; 36 : 4 = 9; 64 : 8 = 8.

17. Familia lui 10, 9, 90: 10 · 9 = 90; 9 · 10 = 90; 90 : 9 = 10; 90 : 10 = 9.

18. Întâi 18 : 3 = 6. Caut un număr care împărțit la 6 dă tot 6: 36 : 6 = 6. Deci numărul este 36.

De reținut

• Împărțirea se deduce din înmulțire: din 6 · 4 = 24 obținem 24 : 4 = 6 și 24 : 6 = 4. Nu memorezi o tablă nouă — citești invers tabla înmulțirii.
• O împărțire este, de fapt, o întrebare: 35 : 5 înseamnă „5 înmulțit cu cât face 35?".
• Din trei numere potrivite scriem o familie de operații: două înmulțiri și două împărțiri.
• Înmulțirea este proba împărțirii: înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să-ți dea deîmpărțitul înapoi.
• Reguli speciale: a : 1 = a, a : a = 1, 0 : a = 0, iar la 0 nu împărțim niciodată.

Greșeli frecvente

• Confuzia regulilor cu 1. Mulți copii scriu 7 : 1 = 1. Greșit! Împărțirea la 1 lasă numărul neschimbat: 7 : 1 = 7. Doar 7 : 7 = 1 (numărul împărțit la el însuși).
• Aleg un număr care nu e din familie. Dacă 3 · 8 = 24, atunci familia conține doar 3, 8 și 24. Nu poți scrie 24 : 5, pentru că 5 nu apare nicăieri. Verifică: împărțitorul trebuie să fie unul dintre cei doi factori.
• Inversez deîmpărțitul cu împărțitorul. Ține minte: numărul mare se împarte la cel mic, nu invers. La 40 : 5, împărțim pe 40 (mulți obiecte) în grupe, nu pe 5.
• Uit proba. Fără probă poți scrie un rezultat greșit fără să-ți dai seama. Înmulțește mereu câtul cu împărțitorul la final — durează 2 secunde și te scapă de greșeli.

Joc acasă

1. Cutia familiilor de operații. Scrie pe cartonașe mici câte trei numere care formează o familie (de exemplu 7, 8, 56; sau 6, 9, 54). Pune-le într-o cutie. Copilul extrage un cartonaș și spune cu voce tare toate cele patru operații ale familiei. Pentru fiecare familie corectă completă, primește o steluță.

2. Bomboanele împărțite. Luați un pumn de fasole, nasturi sau bomboane (de exemplu 24). Întrebați copilul: „Hai să le punem în 4 farfurioare egale — câte ies?". Copilul împarte real cu mâinile, apoi scrie operația (24 : 4 = 6) și înmulțirea-pereche (6 · 4 = 24). Schimbați numărul de farfurioare și reluați. Astfel atinge, vede și scrie — învață cu toate simțurile.

3. Întrebarea inversă. Un jucător spune o înmulțire pe care o știe (8 · 6 = 48). Celălalt jucător trebuie să răspundă imediat cu o împărțire din aceeași familie (48 : 6 = 8 sau 48 : 8 = 6). Cine răspunde primul corect primește un punct. Jucați până la 10 puncte.

Pentru părinți și învățători

Scopul acestei lecții nu este memorarea unei „table a împărțirii" separate, ci înțelegerea legăturii dintre înmulțire și împărțire. Un copil care a înțeles că împărțirea este operația inversă a înmulțirii nu va mai învăța nimic „pe de rost" în plus — va folosi tabla înmulțirii pe care o știe deja.

Cum predați pas cu pas: Începeți concret, cu obiecte reale (nasturi, paste, bănuți). Lăsați copilul să formeze fizic grupuri egale înainte de a scrie cifre. Abia după ce a simțit „ruperea" în grupuri, treceți la scriere și la triunghiul familiei de operații.

Întrebări bune de pus:

• „Ce înmulțire te ajută să afli 42 : 7?" (răspuns așteptat: 7 · 6 = 42)
• „Spune-mi toată familia numerelor 5, 8 și 40."
• „Cum verifici dacă 54 : 9 = 6 este corect?" (răspuns: prin proba 6 · 9 = 54)
• „Dacă știi 40 : 5 = 8, poți să-mi spui și 40 : 8 fără să mai socotești?"

Cum sprijiniți copilul: Dacă se blochează la o împărțire, nu îi dați rezultatul; întrebați-l reformulând: „Cu cât înmulțesc împărțitorul ca să obțin numărul mare?". Această reformulare îl readuce mereu la tabla înmulțirii, terenul lui sigur.

Cum verificați înțelegerea: Copilul a înțeles dacă poate (1) deduce o împărțire pornind de la o înmulțire dată, (2) scrie corect toate cele patru operații ale unei familii și (3) folosi proba. Dacă inversează deîmpărțitul cu împărțitorul sau greșește regulile cu 1, reluați cu obiecte concrete. Lecția pregătește terenul pentru împărțirea la 10 și la 100 și, mai târziu, pentru proba împărțirii cu rest.

Întrebări frecvente

Cum deduc tabla împărțirii din tabla înmulțirii la clasa a 3-a? Te uiți la o înmulțire pe care o știi și o „citești invers". Din 6 · 4 = 24 obții imediat 24 : 4 = 6 și 24 : 6 = 4. Practic, fiecare împărțire este o întrebare la care tabla înmulțirii îți dă răspunsul, deci nu trebuie să memorezi o tablă nouă.

Ce este familia de operații la clasa a III-a? Familia de operații este grupul celor patru operații care se pot scrie din trei numere potrivite: două înmulțiri și două împărțiri. De exemplu, din 7, 9 și 63 obținem 7 · 9 = 63, 9 · 7 = 63, 63 : 7 = 9 și 63 : 9 = 7. Aceleași trei numere, patru operații rude.

De ce înmulțirea și împărțirea sunt operații inverse? Pentru că una desface ce face cealaltă. Înmulțirea adună grupuri egale într-o grămadă mare (6 · 4 = 24), iar împărțirea desface grămada înapoi în grupuri egale (24 : 4 = 6). De aceea putem folosi una pentru a o verifica pe cealaltă.

Cum verific dacă o împărțire este corectă? Faci proba: înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să obții deîmpărțitul. Dacă ai calculat 54 : 9 = 6, verifici cu 6 · 9 = 54. Dacă rezultatul probei coincide cu numărul de la care ai pornit, împărțirea este corectă.

Cât face un număr împărțit la 1 și un număr împărțit la el însuși? Orice număr împărțit la 1 rămâne neschimbat: 8 : 1 = 8. Orice număr (diferit de zero) împărțit la el însuși dă 1: 8 : 8 = 1. Aceste două reguli sunt foarte ușor de ținut minte și apar des în exerciții.

Putem împărți la zero? Nu, la zero nu se împarte niciodată. Nu putem face grupuri „de câte zero" — n-am termina niciodată de format grupurile. În schimb, zero împărțit la un alt număr dă zero: 0 : 5 = 0, fiindcă dacă nu ai nimic de împărțit, fiecare primește nimic.

Trebuie să învăț tabla împărțirii pe de rost? Nu este nevoie, dacă știi bine tabla înmulțirii. Tabla împărțirii este doar tabla înmulțirii citită invers. Exersează deducerea (din înmulțire în împărțire) și vei calcula împărțirile rapid și sigur, fără memorare suplimentară.

Cum îl ajut pe copil să calculeze repede o împărțire? Învață-l să transforme împărțirea într-o întrebare de înmulțire: în loc de „cât face 48 : 6?", să se gândească „6 înmulțit cu cât face 48?". Răspunsul (8) îl găsește în tabla înmulțirii. Acest mic truc face împărțirea rapidă, sigură și fără numărat pe degete.