Un coleg spune că $$45 : 5 = 8$$. Faci proba, înmulțind câtul cu împărțitorul: $$8 \cdot 5$$. Ce constați?

$$8 \cdot 5 = 40$$, nu $$45$$, deci rezultatul e greșit; corect este $$45 : 5 = 9$$

$$8 \cdot 5 = 45$$, deci rezultatul colegului e corect

$$45 : 5$$ nu se poate verifica prin înmulțire

$$5 \cdot 5 = 45$$, deci rezultatul colegului e corect

Cum folosesc tabla înmulțirii la împărțire?

Lecția pe scurt · clasa a III-a · Împărțirea dedusă din înmulțire

O împărțire este o înmulțire cu un loc gol: la $35 : 5$ te întrebi cu cât trebuie înmulțit 5 ca să iasă 35, iar din tablă afli 7. Din trei numere potrivite se nasc patru operații: $6 \times 4 = 24$ , $4 \times 6 = 24$ , $24 : 4 = 6$ și $24 : 6 = 4$ . Tocmai de aceea nu ai de învățat o tablă nouă, iar înmulțirea rămâne proba împărțirii.

Marele secret de azi: nu există o tablă nouă de învățat pentru împărțire — ea se deduce direct din tabla înmulțirii, citită invers!

O împărțire este, de fapt, o întrebare de înmulțire cu un loc gol. Când calculezi $35 : 5$ , te întrebi: „5 înmulțit cu cât face 35?”. Cauți în tabla lui 5: $5 \cdot 7 = 35$ , deci $35 : 5 = 7$ .

Din trei numere care se potrivesc obții o familie de operații — două înmulțiri și două împărțiri. De exemplu, din $6$ , $4$ și $24$ : $6 \cdot 4 = 24$ , $4 \cdot 6 = 24$ , $24 : 4 = 6$ , $24 : 6 = 4$ .

Iar înmulțirea este mereu proba împărțirii: înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să obții deîmpărțitul înapoi.

De reținut

$35 : 5 = 7$ pentru că $5 \times 7 = 35$
din trei numere ies două înmulțiri și două împărțiri
proba împărțirii: cât × împărțitor = deîmpărțit
împărțirea la 1 lasă numărul neschimbat

Greșeala tipică

Se scrie 7 : 1 = 1, ca și cum împărțirea la 1 ar da mereu unu. Împărțirea la 1 lasă numărul neatins, deci rezultatul este 7; abia 7 : 7 face 1.

Exerciții din această mini-lecție

Știind că $7 \cdot 2 = 14$ , ce împărțire poți deduce din această înmulțire?
- a) $14 : 2 = 7$
- b) $14 : 7 = 9$
- c) $2 : 14 = 7$
- d) $14 : 2 = 9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $14 : 2 = 7$

Citim înmulțirea invers: dacă $7 \cdot 2 = 14$ , atunci numărul mare împărțit la unul dintre factori dă celălalt factor, adică $14 : 2 = 7$ (și tot din familie, $14 : 7 = 2$ ).
Un coleg spune că $45 : 5 = 8$ . Faci proba, înmulțind câtul cu împărțitorul: $8 \cdot 5$ . Ce constați?
- a) $8 \cdot 5 = 40$ , nu $45$ , deci rezultatul e greșit; corect este $45 : 5 = 9$
- b) $8 \cdot 5 = 45$ , deci rezultatul colegului e corect
- c) $45 : 5$ nu se poate verifica prin înmulțire
- d) $5 \cdot 5 = 45$ , deci rezultatul colegului e corect
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $8 \cdot 5 = 40$ , nu $45$ , deci rezultatul e greșit; corect este $45 : 5 = 9$

Proba înseamnă să înmulțești câtul cu împărțitorul și să obții înapoi deîmpărțitul. $8 \cdot 5 = 40 \neq = 45$ , deci $45 : 5 \neq = 8$ . Căutăm în tabla lui 5: $5 \cdot 9 = 45$ , deci răspunsul corect este $45 : 5 = 9$ .
Știind că $8 \cdot 6 = 48$ , ce împărțire poți deduce din această înmulțire?
- a) $48 : 6 = 8$
- b) $48 : 8 = 7$
- c) $6 : 48 = 8$
- d) $48 : 6 = 7$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $48 : 6 = 8$

Citim înmulțirea invers: dacă $8 \cdot 6 = 48$ , atunci numărul mare împărțit la unul dintre factori dă celălalt factor, adică $48 : 6 = 8$ (și tot din familie, $48 : 8 = 6$ ).

Întrebări conexe

Cât face 42 : 7?

Face 6, pentru că în tabla lui 7 găsești $7 \times 6 = 42$ . Cauți deci numărul care, înmulțit cu împărțitorul, dă deîmpărțitul. Proba se face pe loc: $6 \times 7 = 42$ , exact numărul de la care ai pornit.

Ce operații se pot scrie cu 5, 9 și 45?

Patru: $5 \times 9 = 45$ , $9 \times 5 = 45$ , $45 : 5 = 9$ și $45 : 9 = 5$ . Cele trei numere se leagă între ele, iar din oricare două îl afli pe al treilea. Numărul mare stă mereu la deîmpărțit.

Cum aflu 56 : 8 dacă nu îmi amintesc tabla cu 8?

Numeri din 8 în 8 și ții socoteala pașilor: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, adică șapte pași, deci câtul este 7. Poți porni și de la un rezultat pe care îl știi, cum ar fi $8 \times 5 = 40$ , și adăuga câte 8.

De ce 24 : 5 nu se găsește în tabla lui 5?

Pentru că 24 nu apare printre rezultatele acelei table: între $5 \times 4 = 20$ și $5 \times 5 = 25$ nu este loc pentru el. Împărțirea nu iese exactă, ci dă 4 rest 4.

Ce legătură are împărțirea cu scăderea repetată?

Împărțirea numără de câte ori poți scoate împărțitorul din deîmpărțit. La $20 : 4$ scazi 4 de cinci ori, până ajungi la 0, deci câtul este 5. Metoda este mai lentă, dar arată limpede ce înseamnă a împărți.

Ce număr împărțit la 6 dă 8?

Este 48, fiindcă $8 \times 6 = 48$ . Când lipsește deîmpărțitul, îl afli înmulțind câtul cu împărțitorul, adică mergând invers pe drumul împărțirii. Verifici imediat: $48 : 6 = 8$ , exact cât cerea întrebarea.

Oamenii mai întreabă și: tabla împărțirii · împărțirea dedusă din înmulțire · familia de operații · cum aflu câtul din tabla înmulțirii · înmulțirea și împărțirea sunt inverse