Împărțirea unui număr de două cifre la un număr de o cifră

Bine ai venit la o lecție în care vei descoperi un secret matematic foarte util! Până acum ai învățat tabla împărțirii și ai împărțit numere mici, cum ar fi 8 : 2 sau 36 : 6. Astăzi facem un pas mai mare: vom împărți numere de două cifre, precum 48 sau 96, la un număr de o singură cifră. Vei vedea că nu e deloc greu dacă mergem cu răbdare, pas cu pas, întâi zecile, apoi unitățile. Hai să pornim!

Ce vei învăța

Vei ști să împarți un număr de două cifre la un număr de o cifră, când împărțirea iese exact (cu rest 0).
Vei ști să împarți pe ordine: întâi grupezi zecile, apoi unitățile.
Vei ști să folosești tabla împărțirii pe care o știi deja pentru calcule mai mari.
Vei ști să verifici câtul prin înmulțire, ca să fii sigur că ai dreptate.
Vei ști să rezolvi mici probleme din viața de zi cu zi folosind împărțirea.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă de fapt împărțirea

Înainte de orice, hai să ne amintim ce înseamnă să împărțim. A împărți înseamnă a face grupe egale sau a împărți în mod corect între mai mulți.

Imaginează-ți că ai 48 de bomboane și vrei să le pui în 4 cutii, la fel de multe în fiecare cutie. Câte bomboane vor fi într-o cutie? Ca să afli, calculezi 48 : 4.

Semnul „:" se citește „împărțit la". Așadar 48 : 4 se citește „patruzeci și opt împărțit la patru".

În împărțirea 48 : 4 = 12, fiecare număr are un nume pe care e bine să-l știi:

48 este deîmpărțitul (numărul pe care îl împărțim, întregul de la care pornim).
4 este împărțitorul (în câte grupe împărțim sau câte sunt într-o grupă).
12 este câtul (rezultatul, răspunsul la împărțire).

De ce nu putem folosi direct tabla împărțirii

Tu cunoști tabla împărțirii până la 100, dar nu există în tablă „48 : 4". În tablă apar lucruri ca 4 : 4, 8 : 4, 12 : 4… până la 40 : 4. Numărul 48 este prea mare ca să-l găsești de-a gata.

Aici intervine trucul cel mare al lecției de azi: spargem numărul de două cifre în două bucăți mai mici, pe care chiar le știm să le împărțim. Acele bucăți sunt zecile și unitățile.

Reamintire rapidă: zeci și unități

Orice număr de două cifre este format din zeci și unități. Cifra din stânga arată zecile, iar cifra din dreapta arată unitățile.

Hai să privim numărul 48:

cifra 4 stă la zeci, deci înseamnă 4 zeci, adică 40;
cifra 8 stă la unități, deci înseamnă 8 unități, adică 8.

Așadar 48 = 40 + 8. Numărul nostru este de fapt 4 mănunchiuri de câte 10 plus încă 8 bețișoare.

Ideea cheie: împărțim întâi zecile, apoi unitățile

Iată regula de aur a lecției: când împărțim un număr de două cifre la un număr de o cifră, mergem pe ordine, de la stânga la dreapta. Adică:

Mai întâi împărțim zecile.
Apoi împărțim unitățile.
La final adunăm cele două rezultate.

Hai să vedem cum funcționează pentru 48 : 4.

Pasul 1 — împărțim zecile. 48 are 4 zeci. Împărțim 4 zeci la 4: facem 4 zeci : 4 = 1 zece. Adică 40 : 4 = 10. Punem deoparte: 10.

Pasul 2 — împărțim unitățile. 48 are 8 unități. Împărțim 8 : 4 = 2. Punem deoparte: 2.

Pasul 3 — adunăm rezultatele. 10 + 2 = 12.

Gata! 48 : 4 = 12. Fiecare cutie va avea 12 bomboane.

Vezi ce frumos? Am rupt o împărțire grea (48 : 4) în două împărțiri ușoare pe care le știi din tabla împărțirii: 4 : 4 și 8 : 4. Asta înseamnă împărțirea pe ordine.

O poveste ca să ții minte

Era odată o veveriță pe nume Rița, care strânsese 48 de alune pentru iarnă. Avea 4 scorburi în care voia să le ascundă, ca să fie la fel de multe în fiecare, pentru ca nicio scorbură să nu fie mai săracă.

Rița nu putea căra toate alunele deodată, așa că a făcut un truc. Întâi a luat mănunchiurile mari — avea 4 grămăjoare de câte 10 alune. „Am 4 scorburi și 4 grămăjoare de câte 10. Pun câte o grămăjoară în fiecare scorbură!" Așa, fiecare scorbură a primit 10 alune.

Apoi au rămas pe jos 8 alune răzlețe. „8 alune, 4 scorburi: pun câte 2 în fiecare." Așa, fiecare scorbură a mai primit 2 alune.

La sfârșit, fiecare scorbură avea 10 + 2 = 12 alune. Rița a numărat fericită: 48 de alune împărțite drept, câte 12 în fiecare scorbură. Exact ca tine, ea a împărțit întâi zecile, apoi unitățile!

Al doilea exemplu: 96 : 3

Hai să mai facem unul împreună, ca să prinzi mișcarea. Vrem 96 : 3.

Mai întâi spargem numărul: 96 = 90 + 6, adică 9 zeci și 6 unități.

Pasul 1 — zecile. 9 zeci : 3 = 3 zeci, adică 90 : 3 = 30. Reține 30.

Pasul 2 — unitățile. 6 : 3 = 2. Reține 2.

Pasul 3 — adunăm. 30 + 2 = 32.

Deci 96 : 3 = 32. Nu a fost greu, nu? Ne-am folosit doar de 9 : 3 = 3 și de 6 : 3 = 2, două lucruri pe care le știi pe de rost.

Foarte important: verificarea câtului prin înmulțire

De unde știm că răspunsul nostru e corect? Avem o unealtă fermecată: proba prin înmulțire. Înmulțirea și împărțirea sunt operații-surori, una o desface pe cealaltă.

Regula probei este simplă:

cât × împărțitor = deîmpărțit

Cu alte cuvinte: dacă înmulțești răspunsul (câtul) cu numărul la care ai împărțit (împărțitorul) și obții numărul de la care ai pornit (deîmpărțitul), atunci totul e corect.

Să verificăm 48 : 4 = 12. Facem 12 × 4 = 48. Da! Ne-a dat exact 48, deci răspunsul este corect.

Să verificăm și 96 : 3 = 32. Facem 32 × 3 = 96. Da! Iese 96, deci e corect.

Învață acest gest pentru toată viața: împarți, apoi verifici prin înmulțire. Așa nu te mai îndoiești niciodată de răspuns. Dacă ai uitat cum se înmulțește în coloană un număr de două cifre cu unul de o cifră, poți recapitula la lecția Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră.

Un mic ajutor: zecile rotunde se împart ușor

Ai observat că la zeci am calculat 40 : 4 = 10 și 90 : 3 = 30. Trucul este: împarți cifra zecilor, apoi adaugi un zero, fiindcă vorbim de zeci.

40 : 4 → fac 4 : 4 = 1 → adaug zeroul → 10.
90 : 3 → fac 9 : 3 = 3 → adaug zeroul → 30.
60 : 2 → fac 6 : 2 = 3 → adaug zeroul → 30.

Despre acest truc cu zerourile ai mai aflat la lecția Împărțirea la 10 și la 100. El te ajută enorm la pasul cu zecile.

Atenție: când zecile nu se împart frumos de la prima

Uneori cifra zecilor nu se împarte exact la împărțitor. Hai să luăm 75 : 5.

75 are 7 zeci și 5 unități. Dar 7 nu se împarte fix la 5! Ce facem? Mergem cu blândețe, ca la o împărțire în scris.

Pasul 1 — zecile. Câte „5" încap în 7? Doar 1 (pentru că 5 × 1 = 5, iar 5 × 2 = 10, e prea mult). Deci o zece merge în cât. 1 × 5 = 5 zeci folosite, ne rămân 7 − 5 = 2 zeci.

Pasul 2 — coborâm unitățile. Cele 2 zeci rămase fac 20, iar cu cele 5 unități formăm 25.

Pasul 3 — împărțim 25. 25 : 5 = 5.

Pasul 4 — adunăm câtul. 1 zece (adică 10) + 5 = 15. Deci 75 : 5 = 15.

Verificăm: 15 × 5 = 75. Corect!

Nu te speria de acest caz mai lung — îl vei lucra mai mult la lecția următoare, Împărțirea în scris la un număr de o cifră. Astăzi ne bucurăm mai ales de împărțirile care ies frumos pe zeci și unități.

Toate împărțirile de azi ies fix (rest 0)

În lecția de astăzi lucrăm cu împărțiri care ies exact, fără să rămână nimic. Spunem că au rest 0. De exemplu, la 48 : 4 = 12 nu rămâne nicio bomboană pe jos; toate intră în cutii. Mai târziu vei învăța și ce se întâmplă când rămâne ceva, la lecția Împărțirea cu rest. Deocamdată, bucură-te: totul iese rotund și frumos!

Exemple rezolvate

Exemplul 1: 68 : 2

Spargem numărul: 68 = 60 + 8 (6 zeci și 8 unități).

Zecile: 6 zeci : 2 = 3 zeci → 60 : 2 = 30.
Unitățile: 8 : 2 = 4.
Adunăm: 30 + 4 = 34.

Răspuns: 68 : 2 = 34. Verificare: 34 × 2 = 68. ✔

Exemplul 2: 39 : 3

Spargem numărul: 39 = 30 + 9 (3 zeci și 9 unități).

Zecile: 3 zeci : 3 = 1 zece → 30 : 3 = 10.
Unitățile: 9 : 3 = 3.
Adunăm: 10 + 3 = 13.

Răspuns: 39 : 3 = 13. Verificare: 13 × 3 = 39. ✔

Exemplul 3: 84 : 4

Spargem numărul: 84 = 80 + 4 (8 zeci și 4 unități).

Zecile: 8 zeci : 4 = 2 zeci → 80 : 4 = 20.
Unitățile: 4 : 4 = 1.
Adunăm: 20 + 1 = 21.

Răspuns: 84 : 4 = 21. Verificare: 21 × 4 = 84. ✔

Exemplul 4: 55 : 5

Spargem numărul: 55 = 50 + 5 (5 zeci și 5 unități).

Zecile: 5 zeci : 5 = 1 zece → 50 : 5 = 10.
Unitățile: 5 : 5 = 1.
Adunăm: 10 + 1 = 11.

Răspuns: 55 : 5 = 11. Verificare: 11 × 5 = 55. ✔

Exemplul 5 (cazul mai lung): 72 : 6

72 are 7 zeci și 2 unități, dar 7 nu se împarte fix la 6.

Zecile: câte 6 încap în 7? Doar 1 (6 × 1 = 6). Folosim 6 zeci, rămân 7 − 6 = 1 zece.
Coborâm unitățile: 1 zece rămasă = 10, plus 2 unități = 12.
Împărțim 12 : 6 = 2.
Adunăm câtul: 10 + 2 = 12.

Răspuns: 72 : 6 = 12. Verificare: 12 × 6 = 72. ✔

Exemplul 6 (mică problemă): împărțim bani

Mama are 90 de lei și vrea să-i dea în mod egal celor 3 copii ai ei. Câți lei primește fiecare copil?

Ne gândim: împărțim 90 la 3, adică 90 : 3.

Zecile: 9 zeci : 3 = 3 zeci → 30.
Unitățile: 0 : 3 = 0.
Adunăm: 30 + 0 = 30.

Răspuns: fiecare copil primește 30 de lei. Verificare: 30 × 3 = 90. ✔

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Rezolvă cu răbdare, întâi zecile, apoi unitățile, și nu uita să faci proba prin înmulțire acolo unde ți se cere.

Calculează: 26 : 2 = ?
Calculează: 33 : 3 = ?
Calculează: 44 : 2 = ?
Calculează: 60 : 3 = ?
Calculează: 88 : 4 = ?
Calculează: 55 : 5 = ?
Calculează: 64 : 2 = ?
Completează spațiile la 46 : 2: zecile 40 : 2 = ____, unitățile 6 : 2 = ____, câtul = ____.
Adevărat sau fals? 39 : 3 = 13.
Adevărat sau fals? 84 : 4 = 12.
Încercuiește răspunsul corect pentru 96 : 3: a) 31 b) 32 c) 23.
Potrivește fiecare împărțire cu rezultatul ei: 22 : 2 ; 48 : 4 ; 99 : 3 ; rezultate: 33, 11, 12.
Verifică prin înmulțire dacă 77 : 7 = 11 este corect.
Calculează (caz mai lung): 78 : 6 = ?
Problemă: O grădinăriță are 84 de flori și vrea să facă 4 buchete egale. Câte flori pune în fiecare buchet?
Problemă: 68 de creioane se împart în mod egal la 2 clase. Câte creioane primește o clasă?
Problemă: Un cofetar pune 90 de prăjituri pe 3 platouri, la fel de multe pe fiecare. Câte prăjituri sunt pe un platou?
Desenează: arată cum împarți 24 de mere în 2 coșuri egale și scrie împărțirea.

Răspunsuri și explicații

26 : 2 = 13. Zecile: 20 : 2 = 10; unitățile: 6 : 2 = 3; adunăm 10 + 3 = 13. Probă: 13 × 2 = 26. ✔
33 : 3 = 11. Zecile: 30 : 3 = 10; unitățile: 3 : 3 = 1; 10 + 1 = 11. Probă: 11 × 3 = 33. ✔
44 : 2 = 22. Zecile: 40 : 2 = 20; unitățile: 4 : 2 = 2; 20 + 2 = 22. Probă: 22 × 2 = 44. ✔
60 : 3 = 20. Zecile: 60 : 3 = 20; unitățile: 0 : 3 = 0; 20 + 0 = 20. Probă: 20 × 3 = 60. ✔
88 : 4 = 22. Zecile: 80 : 4 = 20; unitățile: 8 : 4 = 2; 20 + 2 = 22. Probă: 22 × 4 = 88. ✔
55 : 5 = 11. Zecile: 50 : 5 = 10; unitățile: 5 : 5 = 1; 10 + 1 = 11. Probă: 11 × 5 = 55. ✔
64 : 2 = 32. Zecile: 60 : 2 = 30; unitățile: 4 : 2 = 2; 30 + 2 = 32. Probă: 32 × 2 = 64. ✔
Zecile: 40 : 2 = 20; unitățile: 6 : 2 = 3; câtul = 20 + 3 = 23. Deci 46 : 2 = 23. Probă: 23 × 2 = 46. ✔
Adevărat. 30 : 3 = 10 și 9 : 3 = 3, iar 10 + 3 = 13. Probă: 13 × 3 = 39. ✔
Fals. Corect este 84 : 4 = 21 (80 : 4 = 20 și 4 : 4 = 1, deci 21). Probă: 21 × 4 = 84. ✔
b) 32. 90 : 3 = 30 și 6 : 3 = 2, deci 30 + 2 = 32. Probă: 32 × 3 = 96. ✔
22 : 2 = 11, 48 : 4 = 12, 99 : 3 = 33. (22:2 → 11; 48:4 → 12; 99:3 → 33.) Probe: 11×2=22, 12×4=48, 33×3=99. ✔
Corect. Facem proba: 11 × 7 = 77. Pentru că dă exact 77, înseamnă că 77 : 7 = 11 este adevărat. ✔
78 : 6 = 13. Caz mai lung: 7 zeci : 6 → o zece, rămâne 1 zece; 10 + 8 = 18; 18 : 6 = 3; cât = 10 + 3 = 13. Probă: 13 × 6 = 78. ✔
21 de flori în fiecare buchet. Calculăm 84 : 4 = 21 (80 : 4 = 20 și 4 : 4 = 1). Probă: 21 × 4 = 84. ✔
34 de creioane fiecare clasă. Calculăm 68 : 2 = 34 (60 : 2 = 30 și 8 : 2 = 4). Probă: 34 × 2 = 68. ✔
30 de prăjituri pe un platou. Calculăm 90 : 3 = 30 (9 zeci : 3 = 30, 0 : 3 = 0). Probă: 30 × 3 = 90. ✔
24 : 2 = 12. Desenezi 24 de mere și le pui câte 12 în fiecare dintre cele 2 coșuri (20 : 2 = 10 și 4 : 2 = 2, deci 12). Probă: 12 × 2 = 24. ✔

două coșuri cu câte 12 mere fiecare și textul „24 : 2 = 12" dedesubt

De reținut

Ca să împarți un număr de două cifre la unul de o cifră, mergi pe ordine: întâi zecile, apoi unitățile, și la final aduni rezultatele.
Trucul te ajută să rupi o împărțire mare în două împărțiri mici, pe care le știi din tabla împărțirii.
La zeci, împarți cifra zecilor și pui un zero la coadă: 80 : 4 → 8 : 4 = 2 → 20.
Verifici câtul prin înmulțire: cât × împărțitor = deîmpărțit. Dacă obții numărul de la care ai pornit, e corect.
În această lecție toate împărțirile ies fix, cu rest 0 — nu rămâne nimic pe dinafară.

Greșeli frecvente

Uiți să aduni zecile cu unitățile. Mulți copii fac 48 : 4 și răspund „2", uitând cele 10 de la zeci. Ține minte: ai două bucăți de adunat la final (zecile împărțite + unitățile împărțite).
Lipsește zeroul de la zeci. La 80 : 4 unii scriu „2" în loc de „20". Atenție: împarți zeci, deci răspunsul e tot în zeci — pune zeroul!
Nu faci proba. Fără verificare, o greșeală mică trece neobservată. Înmulțește mereu câtul cu împărțitorul; dacă nu-ți iese deîmpărțitul, caută unde ai greșit.
Confunzi semnele „:" și „×". „:" înseamnă împărțire (faci grupe), „×" înseamnă înmulțire (repeți de mai multe ori). Citește cu grijă semnul înainte de a calcula.

Joc acasă

1. Cutiile cu nasturi (sau fasole). Numără 48 de nasturi (sau boabe de fasole) și pregătește 4 farfurii. Cere-i copilului să pună la fel de mulți nasturi în fiecare farfurie. Întâi împărțiți „mănunchiurile de 10", apoi nasturii rămași. La final numărați împreună: fiecare farfurie are 12. Apoi scrieți pe o foaie: 48 : 4 = 12. Verificați cu înmulțirea: 12 × 4 = 48.

2. Detectivul probei. Părintele scrie pe o foaie o împărțire cu un răspuns, uneori corect, alteori greșit (de exemplu „64 : 2 = 31"). Copilul devine detectiv și face proba prin înmulțire ca să prindă răspunsul greșit. Dacă 31 × 2 nu dă 64, înseamnă că răspunsul e fals — și copilul găsește cel corect: 32!

3. Magazinul de jucării. Puneți pe masă 90 de bănuți (sau jetoane) și 3 „cumpărători" (membri ai familiei sau jucării). Împărțiți banii în mod egal. Câți primește fiecare? Scrieți împărțirea 90 : 3 = 30 și bucurați-vă că toți au primit la fel.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce împărțirea unui număr de două cifre la un număr de o cifră în cazul cel mai prietenos, cu rest 0, sprijinindu-se pe descompunerea zecimală (zeci + unități) și pe tabla împărțirii deja cunoscută. Scopul este să automatizeze strategia „împart întâi zecile, apoi unitățile, apoi adun" și să formeze obiceiul verificării prin înmulțire.

Cum predați eficient:

Începeți concret, cu obiecte manipulabile (bețișoare legate în mănunchiuri de 10, nasturi, monede). Copilul trebuie să „vadă" cum cele 4 zeci se distribuie înainte de unități.
Verbalizați fiecare pas. Cereți copilului să spună cu voce tare: „40 împărțit la 4 fac 10; 8 împărțit la 4 fac 2; 10 plus 2 fac 12."
Folosiți întrebări-ghid: „Câte zeci are numărul?", „Cât face dacă împart zecile?", „Ce facem cu unitățile?", „Cum verificăm?".
Insistați pe probă. Proba prin înmulțire nu e o formalitate; este modul în care copilul devine independent și își prinde singur greșelile.

Cum verificați înțelegerea: dați-i un exemplu nou (de pildă 86 : 2) și cereți-i să-l rezolve explicând pașii și apoi să facă proba. Dacă reușește singur și justifică, conceptul este consolidat. Evitați deocamdată cazurile cu rest; acestea vin la lecțiile Împărțirea în scris la un număr de o cifră și Împărțirea cu rest.

Întrebări frecvente

Cum se împarte un număr de două cifre la unul de o cifră în clasa a III-a? Se împarte pe ordine: întâi zecile, apoi unitățile, iar la final se adună cele două rezultate. De exemplu, la 48 : 4 facem 40 : 4 = 10 și 8 : 4 = 2, apoi 10 + 2 = 12. La sfârșit verificăm prin înmulțire: 12 × 4 = 48.

Cât face 48 împărțit la 4? 48 : 4 = 12. Împărțim zecile (40 : 4 = 10) și unitățile (8 : 4 = 2), apoi adunăm: 10 + 2 = 12. Verificare: 12 × 4 = 48, deci răspunsul este corect.

De ce împărțim întâi zecile și apoi unitățile? Pentru că zecile sunt „grupele mari" (mănunchiuri de câte 10) și e mai ușor să le distribuim întâi, exact ca atunci când împarți întâi banii mari și apoi mărunțișul. Așa transformăm o împărțire grea în două împărțiri ușoare pe care le știm din tabla împărțirii.

Cum verific dacă am împărțit corect? Faci proba prin înmulțire: înmulțești câtul cu împărțitorul. Dacă obții deîmpărțitul (numărul de la care ai pornit), răspunsul e corect. De exemplu, pentru 96 : 3 = 32 verifici 32 × 3 = 96.

Ce înseamnă împărțire cu rest 0? Înseamnă o împărțire care iese exact, fără să rămână nimic. La 48 : 4 = 12 toate cele 48 de elemente se distribuie complet, nu rămâne niciunul pe dinafară, deci restul este 0.

Ce fac dacă cifra zecilor nu se împarte exact la împărțitor? Mergi ca la împărțirea în scris: vezi de câte ori încape împărțitorul în cifra zecilor, reții cât rămâne, cobori unitățile și împarți numărul format. De exemplu, la 72 : 6: în 7 încape 6 o dată (rămâne 1 zece), apoi 12 : 6 = 2, deci câtul este 12.

Care sunt numele numerelor dintr-o împărțire? Numărul pe care îl împărțim se numește deîmpărțit, numărul la care împărțim se numește împărțitor, iar rezultatul se numește cât. La 48 : 4 = 12, deîmpărțitul este 48, împărțitorul este 4, iar câtul este 12.

De unde pot lua exerciții și fișe de împărțire pentru clasa a III-a? Poți folosi exercițiile din această lecție (sunt originale și gradate ușor→greu) și jocurile de acasă cu obiecte. Pentru aprofundare, continuă cu lecțiile Împărțirea în scris la un număr de o cifră și Împărțirea cu rest.