Înmulțirea cu 10, 100 și 1000

Bine ai venit la una dintre cele mai îndrăgite lecții de matematică din clasa a IV-a! Astăzi descoperim un mic truc fermecat: cum să înmulțim un număr cu 10, 100 și 1000 fără să mai facem calcule lungi în coloană. Vei vedea că răspunsul apare aproape singur, doar adăugând câteva zerouri. E ca o scurtătură pe care o folosesc toți matematicienii. Hai să o învățăm împreună, pas cu pas, calm și cu multe exemple!

Ce vei învăța

• Vei ști să înmulțești rapid orice număr cu 10, 100 și 1000.
• Vei ști să adaugi corect unul, două sau trei zerouri la rezultat.
• Vei înțelege de ce apar zerourile (nu doar cum), legat de ordinele numărului.
• Vei ști să înmulțești numere care se termină deja în zerouri, cum este 300 · 200.
• Vei ști să verifici dacă rezultatul tău este corect și să eviți greșelile obișnuite.

Hai să descoperim împreună

Un truc care pare magie, dar este matematică

Să începem cu o întrebare simplă. Cât face 7 · 10? Poate îți amintești tabla înmulțirii din clasa a III-a: 7 · 10 = 70. Acum privește cu atenție: am pornit de la 7 și am ajuns la 70. Ce s-a întâmplat? A apărut un zero după cifra 7!

Hai să mai încercăm câteva:

• 3 · 10 = 30
• 8 · 10 = 80
• 12 · 10 = 120
• 45 · 10 = 450

Observi regula? De fiecare dată, când înmulțim cu 10, scriem numărul și mai punem un zero la coadă. Numărul nu se schimbă, doar capătă o codiță: un zero.

De ce apare zeroul? Povestea ordinelor

Aici vine partea cea mai frumoasă. Nu adăugăm zeroul „pentru că așa zice profesorul". Există un motiv adevărat, și ai să-l înțelegi imediat.

Îți amintești ordinele unui număr? Avem unități, zeci, sute, mii. Sunt ca niște căsuțe, una lângă alta. Fiecare căsuță din stânga este de 10 ori mai mare decât vecina ei din dreapta.

Acum gândește-te la 5 bile. Ele stau în căsuța unităților. Dacă le înmulțim cu 10, fiecare bilă devine de 10 ori mai mare. O unitate care se mărește de 10 ori se mută o căsuță mai la stânga și devine o zece. Așa, cele 5 unități devin 5 zeci. Iar 5 zeci se scriu 50.

Deci când înmulțim cu 10, toate cifrele se mută cu o căsuță spre stânga, iar în căsuța unităților, care rămâne goală, punem un zero ca să țină locul. Zeroul este ca un „scaun gol" care arată că acolo nu mai stă nicio unitate.

• Unitățile devin zeci.
• Zecile devin sute.
• Sutele devin mii.

Tare frumos, nu? Zeroul nu apare din senin — el arată că numărul a urcat o treaptă.

Înmulțirea cu 10: adăugăm UN zero

Regula este simplă și ușor de ținut minte:

Ca să înmulțești un număr cu 10, scrii numărul și adaugi UN zero la sfârșit.

Exemple:

• 6 · 10 = 60
• 19 · 10 = 190
• 70 · 10 = 700
• 234 · 10 = 2340

De fiecare dată: scriu numărul exact cum este, apoi pun un singur zero la coadă. Gata!

Înmulțirea cu 100: adăugăm DOUĂ zerouri

Acum gândește-te ce este 100. Numărul 100 este 10 · 10, adică zece înmulțit cu zece. Dacă înmulțim cu 10 o dată apare un zero. Dacă înmulțim cu 10 încă o dată, mai apare un zero. Deci la 100 apar două zerouri!

Ca să înmulțești un număr cu 100, scrii numărul și adaugi DOUĂ zerouri la sfârșit.

Exemple:

• 4 · 100 = 400
• 7 · 100 = 700
• 25 · 100 = 2500
• 38 · 100 = 3800
• 60 · 100 = 6000

La înmulțirea cu 100, cifrele urcă două trepte: unitățile devin sute, zecile devin mii.

Înmulțirea cu 1000: adăugăm TREI zerouri

Ai ghicit deja, sigur! Numărul 1000 este 10 · 10 · 10, adică zece înmulțit cu zece, înmulțit încă o dată cu zece. Trei „decimuri", trei zerouri.

Ca să înmulțești un număr cu 1000, scrii numărul și adaugi TREI zerouri la sfârșit.

Exemple:

• 5 · 1000 = 5000
• 9 · 1000 = 9000
• 14 · 1000 = 14 000
• 23 · 1000 = 23 000
• 350 · 1000 = 350 000

La înmulțirea cu 1000, cifrele urcă trei trepte: unitățile devin mii.

Deci hai să reținem tabelul fermecat:

• înmulțim cu 10 → adăugăm 1 zero
• înmulțim cu 100 → adăugăm 2 zerouri
• înmulțim cu 1000 → adăugăm 3 zerouri

Numărul de zerouri pe care le adaugi este exact cât numărul de zerouri din 10, 100 sau 1000. Ce ușor de ținut minte!

O poveste mică: brutăria bunicii

Bunica face covrigi. Pune covrigii în pungi, câte 10 într-o pungă. Dacă are 6 pungi, câți covrigi are? 6 pungi cu câte 10 covrigi: 6 · 10 = 60 de covrigi.

A doua zi, bunica pune pungile în cutii, câte 10 pungi într-o cutie. O cutie are deci 10 pungi · 10 covrigi = 100 de covrigi. Dacă bunica umple 6 cutii, are 6 · 100 = 600 de covrigi.

A treia zi, bunica încarcă într-un camion, câte 10 cutii într-un palet, și câte 10 paleți. Un palet plin are 1000 de covrigi. 6 paleți = 6 · 1000 = 6000 de covrigi. Vezi cum, urcând de la pungă la cutie la palet, numărul de zerouri crește de la unu, la doi, la trei? Aceasta este chiar lecția noastră, povestită cu covrigi!

Și dacă numărul este mai mare? Tot la fel!

Poate te întrebi: „Bine, dar dacă numărul este mare, de exemplu 248? Tot adaug zerouri?" Răspunsul este: da, exact la fel! Trucul nu se schimbă, indiferent cât de mare este numărul. Hai să vedem:

• 248 · 10 = 2480 (un zero)
• 248 · 100 = 24 800 (două zerouri)
• 248 · 1000 = 248 000 (trei zerouri)

Vezi? Numărul 248 rămâne neschimbat în față, iar la coadă apar zerourile. Cifrele lui se mută toate odată, ca un trenuleț, spre stânga. Niciuna nu rămâne în urmă.

O comparație care te ajută să ții minte

Gândește-te la zerouri ca la niște trepte de scară. Numărul tău urcă scara:

• Cu 10 urci 1 treaptă (un zero).
• Cu 100 urci 2 trepte (două zerouri).
• Cu 1000 urci 3 trepte (trei zerouri).

Cu cât numărul cu care înmulțești are mai multe zerouri, cu atât numărul tău urcă mai sus și devine mai mare. Înmulțirea cu 1000 te urcă cel mai sus dintre cele trei — de aceea rezultatul este cel mai mare.

Hai să vedem asta cu același număr, 9, înmulțit cu toate trei:

• 9 · 10 = 90
• 9 · 100 = 900
• 9 · 1000 = 9000

Privește coloana de rezultate: 90, 900, 9000. De fiecare dată apare un zero în plus și numărul devine de zece ori mai mare. E ca o scară care urcă tot mai sus!

Înmulțirea numerelor terminate în zerouri: 300 · 200

Acum facem un pas mai departe, dar la fel de simplu. Ce facem când amândouă numerele se termină în zerouri? De exemplu, 300 · 200.

Trucul are doi pași mici:

Pasul 1. Înmulțim doar cifrele „din față", fără zerouri. La 300 · 200, cifrele din față sunt 3 și 2. Calculăm 3 · 2 = 6.

Pasul 2. Numărăm toate zerourile din cei doi factori și le adăugăm la rezultat. La 300 sunt 2 zerouri, la 200 sunt 2 zerouri. În total: 2 + 2 = 4 zerouri.

Deci 300 · 200 = 6 cu patru zerouri = 60 000.

Hai să mai facem unul, încet. 40 · 500:

• Pasul 1: înmulțim cifrele din față: 4 · 5 = 20.
• Pasul 2: numărăm zerourile: la 40 este 1 zero, la 500 sunt 2 zerouri, total 3 zerouri.
• Lipim: 20 cu trei zerouri = 20 000.

⚠️ Atenție la o capcană simpatică: când la Pasul 1 rezultatul are el însuși un zero (cum a fost 4 · 5 = 20), acel zero rămâne acolo! Nu îl ștergem. La 20 mai lipim cele 3 zerouri din factori și obținem 20 000, nu 2000. Numărăm cu grijă.

Și mai multe exemple cu numere terminate în zerouri

Hai să exersăm împreună acest tip de înmulțire, pentru că la el copiii greșesc cel mai des. Vom face fiecare exemplu rar și clar, ca o rețetă cu doi pași: întâi cifrele, apoi zerourile.

Exemplul A: 50 · 70.

• Cifrele din față: 5 · 7 = 35.
• Zerouri: unul la 50, unul la 70 → două zerouri.
• Lipim: 35 cu două zerouri = 3500.

Exemplul B: 600 · 30.

• Cifrele din față: 6 · 3 = 18.
• Zerouri: două la 600, unul la 30 → trei zerouri.
• Lipim: 18 cu trei zerouri = 18 000.

Exemplul C: 80 · 80.

• Cifrele din față: 8 · 8 = 64.
• Zerouri: unul la fiecare 80 → două zerouri.
• Lipim: 64 cu două zerouri = 6400.

Vezi cum funcționează de fiecare dată la fel? Pasul cu cifrele este chiar tabla înmulțirii pe care o știi deja din clasa a III-a. Partea nouă este doar să numeri și să adaugi zerourile la final. Dacă știi bine tabla, ai jumătate de treabă gata!

De ce este util acest truc în viața de zi cu zi

Poate te întrebi: „La ce îmi folosește?" Ei bine, foarte des! Când numeri bani (bancnote de 10, 100, 1000 lei), când socotești câte grame sunt în mai multe kilograme (1 kg = 1000 g), când afli câți metri sunt în mai mulți kilometri (1 km = 1000 m) sau când numeri obiecte ambalate în cutii de câte 10 sau 100. Matematicienii, vânzătorii, inginerii — toți folosesc acest truc rapid în fiecare zi. Acum îl știi și tu!

Înmulțirea cu 10 este o adunare scurtată

Hai să privim trucul dintr-o altă parte, ca să-l înțelegi și mai bine. Ce înseamnă de fapt 6 · 10? Înseamnă „6 luat de 10 ori", adică 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6. Dacă te apuci să aduni, obții 60. Dar cine are timp să adune de zece ori? Tocmai de aceea înmulțirea există: ca să nu mai facem adunări lungi și plictisitoare.

La fel, 6 · 100 înseamnă „6 luat de 100 de ori", iar 6 · 1000 înseamnă „6 luat de 1000 de ori". Îți dai seama ce adunare uriașă ar fi? Sute de numere puse unul sub altul! Din fericire, acum știm scurtătura: în loc să adunăm, lipim pur și simplu zerourile potrivite. Așa, o adunare care ar dura un sfert de oră se face într-o secundă.

Ce NU facem niciodată

Ca să fim siguri, hai să reținem și două lucruri pe care nu le facem:

• Nu ștergem zerourile pe care numărul le are deja. La 70 · 10 nu obținem 70, ci 700. Zeroul vechi rămâne, iar cel nou se adaugă lângă el.
• Nu adăugăm zerouri la întâmplare. Numărul de zerouri este exact cât are 10, 100 sau 1000 — nici mai mult, nici mai puțin. Dacă pui patru zerouri la o înmulțire cu 1000, rezultatul iese de zece ori prea mare.
• Nu schimbăm cifrele din față. La 23 · 100, cifrele 2 și 3 rămân exact așa cum sunt; ele doar se mută spre stânga, iar în urmă apar zerourile. Rezultatul este 2300, nu 3200 și nici altceva.

Dacă ții minte aceste două reguli, nu vei mai greși aproape niciodată. Trucul este simplu, dar trebuie făcut cu grijă și numărând atent.

Cum verificăm că am calculat bine?

Există un truc rapid de verificare: numără zerourile. La sfârșit, rezultatul tău trebuie să aibă cel puțin atâtea zerouri câte ai în cei doi factori la un loc (plus eventualele zerouri care apar din înmulțirea cifrelor). Dacă ai înmulțit cu 1000 și rezultatul tău nu se termină cu cel puțin trei zerouri, ceva nu este în regulă — verifică din nou.

Această lecție se leagă frumos de calculul mental și estimarea rezultatului pe care le-ai învățat deja, și te pregătește pentru proprietățile înmulțirii din lecția următoare. Mai târziu, vei folosi același truc invers, când vei învăța împărțirea cu 10, 100 și 1000.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: înmulțire cu 10

Cât face 47 · 10?

Înmulțim cu 10, deci adăugăm un zero la numărul 47.

47 → 470

Răspuns: 47 · 10 = 470.

Gândire cu voce tare: „Scriu 47, apoi pun un singur zero la coadă. Cifrele lui 47 au urcat o treaptă: 4 zeci au devenit 4 sute, iar 7 unități au devenit 7 zeci."

Exemplul 2: înmulțire cu 100

Cât face 86 · 100?

Înmulțim cu 100, deci adăugăm două zerouri la numărul 86.

86 → 8600

Răspuns: 86 · 100 = 8600.

Gândire cu voce tare: „100 are două zerouri, deci lipesc două zerouri. 86 devine 8600."

Exemplul 3: înmulțire cu 1000

Cât face 53 · 1000?

Înmulțim cu 1000, deci adăugăm trei zerouri la numărul 53.

53 → 53000

Răspuns: 53 · 1000 = 53 000.

Gândire cu voce tare: „1000 are trei zerouri. Scriu 53 și lipesc trei zerouri. Lăsăm un spațiu mic înainte de zerouri ca să citim ușor: 53 000."

Exemplul 4: un număr care are deja un zero

Cât face 90 · 100?

Numărul 90 se termină deja într-un zero. Nu îl ștergem! Doar mai adăugăm două zerouri pentru că înmulțim cu 100.

90 → 9000

Răspuns: 90 · 100 = 9000.

Gândire cu voce tare: „Păstrez zeroul de la 90 și mai pun încă două. Un zero al lui plus două noi = trei zerouri în total."

Exemplul 5: numere terminate în zerouri (300 · 200)

Cât face 300 · 200?

• Pasul 1: înmulțim cifrele din față: 3 · 2 = 6.
• Pasul 2: numărăm zerourile: 300 are 2 zerouri, 200 are 2 zerouri, total 4 zerouri.
• Lipim: 6 cu patru zerouri.

Răspuns: 300 · 200 = 60 000.

Exemplul 6: o mică problemă

O cărămidă cântărește 1000 de grame. Cât cântăresc 24 de cărămizi la fel?

Trebuie să calculăm 24 · 1000. Înmulțim cu 1000, deci adăugăm trei zerouri la 24.

24 → 24000

Răspuns: 24 de cărămizi cântăresc 24 000 de grame (adică 24 de kilograme).

Gândire cu voce tare: „Fiecare cărămidă are 1000 g, am 24 de cărămizi, deci 24 de mii de grame."

Exemplul 7: comparăm trei rezultate

Calculează și compară: 12 · 10, 12 · 100 și 12 · 1000.

• 12 · 10 = 120 (un zero)
• 12 · 100 = 1200 (două zerouri)
• 12 · 1000 = 12 000 (trei zerouri)

Răspuns: 120, 1200 și 12 000. Cel mai mare este 12 · 1000 = 12 000, pentru că am urcat cele mai multe trepte. Observă cum, de fiecare dată, apare un zero în plus.

Exemplul 8: o problemă cu bani

O carte costă 100 de lei. Cât costă 15 cărți la fel?

Calculăm 15 · 100. Înmulțim cu 100, deci adăugăm două zerouri la 15.

15 → 1500

Răspuns: 15 cărți costă 1500 de lei.

Gândire cu voce tare: „Fiecare carte costă o sută de lei, am 15 cărți, deci 15 sute de lei, adică 1500 lei."

Exemplul 9: numere terminate în zerouri, mai mari

Cât face 700 · 60?

• Pasul 1: înmulțim cifrele din față: 7 · 6 = 42.
• Pasul 2: numărăm zerourile: 700 are 2 zerouri, 60 are 1 zero, total 3 zerouri.
• Lipim: 42 cu trei zerouri.

Răspuns: 700 · 60 = 42 000.

Gândire cu voce tare: „Mai întâi 7 ori 6 fac 42. Apoi adaug toate cele trei zerouri din 700 și 60. Iese 42 000."

Exemplul 10: găsim numărul lipsă

Cu cât trebuie să înmulțim 8 ca să obținem 8000?

Privim cu atenție: am pornit de la 8 și am ajuns la 8000. Câte zerouri au apărut? Numărăm: 8-0-0-0, deci trei zerouri în plus. Trei zerouri înseamnă că am înmulțit cu 1000.

Răspuns: 8 · 1000 = 8000.

Gândire cu voce tare: „Număr zerourile care au apărut. Trei zerouri → înmulțesc cu 1000. Dacă ar fi fost două zerouri, ar fi fost cu 100; un singur zero, cu 10."

Să exersăm

Scrie pe caiet și calculează cu grijă. Numără zerourile de fiecare dată!

1. Calculează: 8 · 10 =

2. Calculează: 15 · 10 =

3. Calculează: 60 · 10 =

4. Calculează: 7 · 100 =

5. Calculează: 34 · 100 =

6. Calculează: 90 · 100 =

7. Calculează: 6 · 1000 =

8. Calculează: 28 · 1000 =

9. Calculează: 105 · 1000 =

10. Completează căsuța cu numărul potrivit: 9 · ◻ = 900.

11. Completează căsuța: 47 · ◻ = 47 000.

12. Adevărat sau fals? Când înmulțim cu 1000, adăugăm două zerouri.

13. Încercuiește rezultatul corect pentru 50 · 100: a) 500 b) 5000 c) 50 000.

14. Potrivește fiecare înmulțire cu rezultatul ei:

• A) 3 · 100
• B) 3 · 1000
• C) 3 · 10
• Rezultate: 30, 300, 3000

15. Calculează numerele terminate în zerouri: 40 · 30 =

16. Calculează: 300 · 200 =

17. Mică problemă: Într-o cutie sunt 100 de capse. Câte capse sunt în 76 de cutii?

18. Mică problemă (mai grea): Un magazin a primit 50 de saci de făină. Fiecare sac are 20 de kilograme. Câte kilograme de făină a primit magazinul în total?

19. Completează șirul, înmulțind de fiecare dată cu 10: 4, 40, ◻, 4000.

20. Adevărat sau fals? 50 · 100 = 500.

21. Care rezultat este mai mare: 6 · 1000 sau 60 · 100? Calculează amândouă și compară.

22. Calculează: 200 · 400 =

23. Mică problemă: O fermă strânge 100 de ouă în fiecare zi. Câte ouă strânge în 30 de zile?

24. Calculează și ordonează de la cel mai mic la cel mai mare: 8 · 100, 8 · 10, 8 · 1000.

25. Mică problemă: Un autobuz are 50 de locuri. Câte locuri au, la un loc, 10 autobuze la fel?

26. Calculează numere terminate în zerouri: 800 · 50 =

27. Completează căsuța: ◻ · 1000 = 7000.

28. Adevărat sau fals? 70 · 10 = 70.

Răspunsuri și explicații

1. 8 · 10 = 80. Adăugăm un zero la 8.

2. 15 · 10 = 150. Un zero la 15.

3. 60 · 10 = 600. Păstrăm zeroul lui 60 și mai punem unul: două zerouri în total.

4. 7 · 100 = 700. Două zerouri la 7.

5. 34 · 100 = 3400. Două zerouri la 34.

6. 90 · 100 = 9000. Zeroul lui 90 plus încă două = trei zerouri.

7. 6 · 1000 = 6000. Trei zerouri la 6.

8. 28 · 1000 = 28 000. Trei zerouri la 28.

9. 105 · 1000 = 105 000. Trei zerouri la 105.

10. 9 · 100 = 900. De la 9 la 900 am adăugat două zerouri, deci am înmulțit cu 100.

11. 47 · 1000 = 47 000. De la 47 la 47 000 am adăugat trei zerouri, deci cu 1000.

12. Fals. Când înmulțim cu 1000 adăugăm trei zerouri, nu două. (Două zerouri sunt la înmulțirea cu 100.)

13. Răspuns corect: b) 5000. La 50 (care are deja un zero) adăugăm încă două zerouri: 50 → 5000.

14. A) 3 · 100 = 300; B) 3 · 1000 = 3000; C) 3 · 10 = 30.

15. 40 · 30 = 1200. Cifrele din față: 4 · 3 = 12. Zerouri: unul la 40 și unul la 30, total două. Lipim: 1200.

16. 300 · 200 = 60 000. Cifre din față: 3 · 2 = 6. Zerouri: două la 300 și două la 200, total patru. Lipim: 60 000.

17. 76 · 100 = 7600 de capse. Înmulțim cu 100, adăugăm două zerouri la 76.

18. 50 · 20 = 1000 de kilograme. Cifre din față: 5 · 2 = 10. Zerouri: unul la 50 și unul la 20, total două. Lipim: 10 cu două zerouri = 1000. Magazinul a primit 1000 kg de făină.

19. Șirul este 4, 40, 400, 4000. De fiecare dată înmulțim cu 10, deci adăugăm câte un zero.

20. Fals. 50 · 100 = 5000, nu 500. La 50 (care are deja un zero) adăugăm încă două zerouri pentru 100, deci trei zerouri în total.

21. 6 · 1000 = 6000, iar 60 · 100 = 6000. Sunt egale! Amândouă dau 6000. (Un mic truc: ambele au tot atâtea zerouri în total.)

22. 200 · 400 = 80 000. Cifre din față: 2 · 4 = 8. Zerouri: două la 200 și două la 400, total patru. Lipim: 80 000.

23. 30 · 100 = 3000 de ouă. Înmulțim cu 100, adăugăm două zerouri la 30.

24. 8 · 10 = 80; 8 · 100 = 800; 8 · 1000 = 8000. Ordonate de la cel mai mic: 80, 800, 8000.

25. 50 · 10 = 500 de locuri. Înmulțim cu 10, deci la 50 (care are deja un zero) mai adăugăm unul: 500.

26. 800 · 50 = 40 000. Cifre din față: 8 · 5 = 40. Zerouri: două la 800 și unul la 50, total trei. Lipim: 40 cu trei zerouri = 40 000. (Atenție, zeroul din 40 rămâne!)

27. 7 · 1000 = 7000. De la 7 la 7000 am adăugat trei zerouri, deci numărul lipsă este 7.

28. Fals. 70 · 10 = 700, nu 70. Zeroul lui 70 rămâne și mai adăugăm încă unul pentru înmulțirea cu 10.

De reținut

• Ca să înmulțești cu 10, adaugi un zero la coada numărului.
• Ca să înmulțești cu 100, adaugi două zerouri.
• Ca să înmulțești cu 1000, adaugi trei zerouri.
• Numărul de zerouri adăugate este exact cât numărul de zerouri din 10, 100 sau 1000.
• La numerele terminate în zerouri (de exemplu 300 · 200): înmulțești cifrele din față, apoi adaugi toate zerourile din cei doi factori.

Greșeli frecvente

• Confuzia dintre 100 și 1000. Mulți copii pun trei zerouri când înmulțesc cu 100. Reține: 100 are două zerouri, 1000 are trei. Numără zerourile din numărul cu care înmulțești — exact atâtea adaugi.
• Ștergerea zeroului numărului dat. La 60 · 10, unii scriu 60 și uită că trebuie să mai pună un zero, scriind tot 60. Greșit! Păstrezi zerourile numărului și mai adaugi încă unul: 600.
• Uitarea zeroului din rezultatul cifrelor. La 40 · 500, calculezi 4 · 5 = 20, apoi adaugi cele trei zerouri din factori → 20 000. Nu transforma 20 în 2! Zeroul din 20 rămâne, plus cele trei noi.
• Numărarea greșită a zerourilor la numere terminate în zerouri. La 300 · 200, numără cu degetul fiecare zero: 3-0-0 are două, 2-0-0 are două, în total patru. Notează-le ca să nu pierzi vreunul.

Joc acasă

1. Cutia cu zerouri. Scrie pe trei cartonașe „10", „100" și „1000". Părintele spune un număr mic (de exemplu 7), tu tragi un cartonaș și calculezi rapid. Dacă ai tras „1000", răspunzi 7000. Cine răspunde corect și repede câștigă un punct. Jucați până la 10 puncte!

2. Banii de jucărie. Ia bancnote de jucărie de 10 lei, 100 lei și 1000 lei. Pune 5 bancnote de câte 100 lei și întreabă: „Cât avem?" (5 · 100 = 500 lei). Schimbă numărul de bancnote și valoarea. Așa, înmulțirea cu zerouri devine bani adevărați!

3. Cutiile din cămară. Caută în casă obiecte care vin câte 10 (un bax de 10 ouă), câte 100 sau câte 1000. Numără câte cutii sunt și calculează totalul înmulțind. De exemplu: 3 baxuri cu câte 10 ouă = 3 · 10 = 30 de ouă.

Pentru părinți și învățători

Această lecție pare ușoară, dar ascunde o idee profundă: valoarea poziției (sistemul zecimal). Scopul nu este doar ca micuțul să „lipească zerouri", ci să înțeleagă de ce apar. Insistați pe explicația cu ordinele: unitățile devin zeci, zecile devin sute. Folosiți un abac sau monede dacă le aveți.

Întrebări bune de pus copilului:

• „De ce, când înmulțim cu 100, punem două zerouri și nu unul?"
• „Ce s-a întâmplat cu cifra 4 când 4 a devenit 400? Pe ce treaptă a urcat?"
• „La 60 · 10, de ce nu rămâne tot 60?"

Cum sprijiniți copilul: lăsați-l să numere cu degetul zerourile de fiecare dată. Dacă greșește la 100 vs 1000, reveniți la regula „atâtea zerouri câte are numărul". Verificați înțelegerea cerându-i să inventeze el o înmulțire cu 1000 și să o explice. Dacă reușește, a înțeles cu adevărat.

Semn că a înțeles: rezolvă corect și 50 · 100 (cu zeroul „ascuns" în 50) și o problemă mică din viața reală. Dacă încă șterge zerourile numărului dat, mai exersați câteva exemple cu numere rotunde înainte de a trece la lecția cu proprietățile înmulțirii.

Întrebări frecvente

Câte zerouri adăugăm când înmulțim cu 1000? Adăugăm trei zerouri. Numărul 1000 are trei zerouri, așa că lipim trei zerouri la coada numărului. De exemplu, 8 · 1000 = 8000.

De ce adăugăm zerouri când înmulțim cu 10, 100 sau 1000? Pentru că fiecare cifră urcă la o ordine mai mare: unitățile devin zeci, sutele devin mii și așa mai departe. Zeroul ține locul gol din căsuța unităților, ca să arate că numărul a crescut de 10, 100 sau 1000 de ori.

Care este diferența dintre înmulțirea cu 100 și cu 1000? La înmulțirea cu 100 adăugăm două zerouri, iar la înmulțirea cu 1000 adăugăm trei zerouri. Singura diferență este numărul de zerouri, egal cu cel din 100, respectiv 1000.

Cum înmulțim numere terminate în zerouri, ca 300 · 200? Mai întâi înmulțim cifrele din față (3 · 2 = 6), apoi numărăm toate zerourile din cei doi factori (patru) și le adăugăm la rezultat. Astfel, 300 · 200 = 60 000.

Ce facem dacă numărul are deja un zero, ca 50 · 100? Păstrăm zeroul pe care îl are deja numărul și mai adăugăm zerourile cerute de înmulțire. La 50 · 100, păstrăm zeroul lui 50 și adăugăm două zerouri pentru 100, deci 50 → 5000.

Cum verific dacă am calculat corect o înmulțire cu 10, 100 sau 1000? Numără zerourile din rezultat. Rezultatul trebuie să se termine cu cel puțin atâtea zerouri câte au împreună cei doi factori. Dacă lipsește vreun zero, refă calculul cu atenție.

Este înmulțirea cu zerouri mai rapidă decât calculul în coloană? Da, mult mai rapidă. Nu mai e nevoie să scrii în coloană și să faci adunări lungi; doar adaugi zerourile potrivite. De aceea se numește și înmulțire rapidă și ajută foarte mult la calculul mental.

De ce 100 înseamnă 10 · 10 și 1000 înseamnă 10 · 10 · 10? Pentru că de fiecare dată când înmulțim cu 10, numărul capătă un zero. La 10 · 10 apar două zerouri (100), iar la 10 · 10 · 10 apar trei zerouri (1000). Așa se explică de ce numărul de zerouri crește treptat.

Cum aflu cu cât a fost înmulțit un număr dacă văd doar rezultatul? Numără câte zerouri au apărut în plus față de numărul de la care ai pornit. Dacă a apărut un singur zero, a fost înmulțit cu 10; dacă au apărut două zerouri, cu 100; dacă au apărut trei zerouri, cu 1000. De exemplu, de la 6 la 6000 au apărut trei zerouri, deci s-a înmulțit cu 1000.