Acasă · Clasa a IV-a · Lecții · Înmulțirea unui număr de mai multe cifre cu un număr de o cifră

Înmulțirea unui număr de mai multe cifre cu un număr de o cifră

Până acum ai învățat tabla înmulțirii și ai înmulțit numere mici. Astăzi facem un pas mare și frumos: înmulțim numere mari — de trei, patru sau chiar mai multe cifre — cu un singur număr de o cifră. Vei vedea că nu e greu deloc. Lucrăm ordonat, în coloană, cifră cu cifră, exact ca atunci când stivuim cărămizi una peste alta. Hai să descoperim împreună cum un număr mare se înmulțește pas cu pas, cu răbdare și cu un mic truc numit „reținerea zecilor".

Ce vei învăța

Vei ști să înmulțești un număr mare (de 3, 4 sau mai multe cifre) cu un număr de o cifră.
Vei ști să așezi corect înmulțirea în coloană, pe ordine.
Vei ști să reții zecile și să le aduni la ordinul următor.
Vei ști să rezolvi probleme cu rezultate mari, până aproape de un milion.
Vei ști să verifici dacă rezultatul tău este aproape de adevăr, prin estimare.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „a înmulți un număr mare cu o cifră"

Înmulțirea este o adunare repetată. Când scriem 2453 · 7, întrebăm de fapt: „Cât fac șapte numere de câte 2453, adunate la un loc?" Adică 2453 + 2453 + 2453 + 2453 + 2453 + 2453 + 2453. Ar fi obositor să adunăm de șapte ori, nu-i așa? De aceea avem un mod mult mai rapid și mai ordonat: înmulțirea în coloană.

Vestea bună e că tu știi deja toată „magia": tabla înmulțirii cu numere de o cifră. Restul este doar ordine și grijă. Înmulțim pe rând fiecare cifră a numărului mare cu cifra de o cifră, începând de la dreapta, de la unități.

Ne amintim ordinele

Orice număr este format din ordine. Să luăm 2453:

cifra 3 stă la unități;
cifra 5 stă la zeci;
cifra 4 stă la sute;
cifra 2 stă la mii.

Când înmulțim, pornim întotdeauna de la dreapta, de la unități, și mergem spre stânga, ordin cu ordin. Exact ca la adunarea și scăderea în coloană pe care le-ai învățat (vezi lecția Adunarea cu trecere peste ordin).

Pasul cel mai simplu: înmulțire fără trecere

Să începem ușor, cu un caz în care nu trebuie să reținem nimic. Calculăm 213 · 3.

Așezăm numărul mare sus și cifra mică dedesubt, la dreapta:

   2 1 3
 ×     3
 -------

Acum înmulțim pe rând, de la dreapta:

Unitățile: 3 · 3 = 9. Scriem 9 sub linie, la unități.
Zecile: 1 · 3 = 3. Scriem 3 la zeci.
Sutele: 2 · 3 = 6. Scriem 6 la sute.

   2 1 3
 ×     3
 -------
   6 3 9

Rezultatul este 639. Ușor, nu? Aici fiecare înmulțire a dat un rezultat de o singură cifră (sub 10), așa că nu a fost nimic de reținut. Acesta e cazul cel mai blând.

Trucul cel mare: reținerea zecilor (trecerea peste ordin)

Acum vine partea interesantă. Ce facem când o înmulțire dă un rezultat de două cifre, de exemplu 7 · 8 = 56? Nu putem scrie două cifre într-o singură căsuță! Aici intervine reținerea.

Gândește-te așa: când la o ordine îți iese un număr ca 56, cifra unităților (6) rămâne în căsuța aceea, iar cifra zecilor (5) „pleacă în excursie" la ordinul următor, din stânga. O ținem minte și o adunăm după ce înmulțim ordinul următor.

E exact ca la adunarea cu trecere: dacă la unități îți iese peste 9, „treci" o zece mai departe. La fel facem și la înmulțire.

Hai să vedem pe un exemplu mic, 26 · 4:

Unitățile: 6 · 4 = 24. Scriem 4 la unități și reținem 2 (cele 2 zeci pleacă mai departe).
Zecile: 2 · 4 = 8, plus cei 2 reținuți = 10. Scriem 10.

     2 6        (rețin 2)
   ×   4
   -----
   1 0 4

Rezultatul este 104. Verifică: 26 · 4 înseamnă patru numere de 26: 26 + 26 + 26 + 26 = 104. Se potrivește!

Reține regula de aur: scrii cifra unităților, reții cifra zecilor și o aduni la pasul următor.

Înmulțirea unui număr de patru cifre, pas cu pas

Acum suntem gata de un număr mare. Calculăm 1248 · 4. Așezăm în coloană:

   1 2 4 8
 ×       4
 ---------

Mergem de la dreapta la stânga, calm, un pas o dată:

Pasul 1 — unitățile: 8 · 4 = 32. Scriem 2 la unități și reținem 3.

   1 2 4 8     (rețin 3)
 ×       4
 ---------
         2

Pasul 2 — zecile: 4 · 4 = 16, plus 3 reținuți = 19. Scriem 9 la zeci și reținem 1.

   1 2 4 8     (rețin 1)
 ×       4
 ---------
       9 2

Pasul 3 — sutele: 2 · 4 = 8, plus 1 reținut = 9. Scriem 9 la sute, nu reținem nimic.

   1 2 4 8
 ×       4
 ---------
     9 9 2

Pasul 4 — miile: 1 · 4 = 4. Scriem 4 la mii.

   1 2 4 8
 ×       4
 ---------
   4 9 9 2

Gata! 1248 · 4 = 4992. Vezi cum, mergând încet, cifră cu cifră, un număr mare devine ușor?

Cazul-vedetă: `2453 · 7`, până aproape de zeci de mii

Acum facem chiar exemplul din titlul lecției. Calculăm 2453 · 7. Aici reținerile sunt mai mari, fiindcă înmulțim cu 7. Atenție și calm!

   2 4 5 3
 ×       7
 ---------

Pasul 1 — unitățile: 3 · 7 = 21. Scriem 1, reținem 2.

Pasul 2 — zecile: 5 · 7 = 35, plus 2 = 37. Scriem 7, reținem 3.

Pasul 3 — sutele: 4 · 7 = 28, plus 3 = 31. Scriem 1, reținem 3.

Pasul 4 — miile: 2 · 7 = 14, plus 3 = 17. Aici am ajuns la ultima cifră, așa că scriem tot numărul: 17.

   2 4 5 3
 ×       7
 ---------
 1 7 1 7 1

Rezultatul este 17171 (șaptesprezece mii o sută șaptezeci și unu). Uite cum dintr-un număr de patru cifre am ajuns la un număr de cinci cifre. Cu numere și mai mari sau cu o cifră și mai mare, putem ajunge până aproape de un milion. Exact asta înseamnă „înmulțire în concentrul 0 – 1 000 000".

Un truc cu zerourile

Dacă numărul mare are un zero în interior, nu te speria. 0 · orice = 0. Doar nu uita să aduni ceea ce ai reținut! De pildă, la 3060 · 5:

Unitățile: 0 · 5 = 0. Scriem 0, nu reținem.
Zecile: 6 · 5 = 30. Scriem 0, reținem 3.
Sutele: 0 · 5 = 0, plus 3 reținut = 3. Scriem 3.
Miile: 3 · 5 = 15. Scriem 15.

Rezultat: 15300. Vezi? Chiar și cu un zero, regula reținerii merge perfect.

Numerele terminate în zerouri — un truc rapid

Există un caz în care înmulțirea devine și mai ușoară: când numărul mare se termină în zerouri la coadă, ca 2000, 13000 sau 40000. Aici nu mai e nevoie să te chinui cifră cu cifră pentru zerourile de la final. Trucul este simplu: acoperă cu degetul zerourile de la coadă, înmulțește restul, apoi lipește zerourile la loc.

Hai să vedem la 2000 · 4. Acoperă cele trei zerouri: rămâne 2. Calculezi 2 · 4 = 8. Acum lipești înapoi cele trei zerouri: 8000. Gata! 2000 · 4 = 8000.

Mai încercăm unul, 13000 · 3. Acoperim cele trei zerouri, rămâne 13. Calculăm 13 · 3 = 39. Lipim cele trei zerouri: 39000. Deci 13000 · 3 = 39000.

Cu acest truc poți ajunge ușor aproape de un milion: la 120000 · 8, acoperi cele patru zerouri, calculezi 12 · 8 = 96, lipești zerourile la loc și obții 960000 — la doar un pas de un milion, fără să fi scris șiruri lungi de cifre.

De ce funcționează? Pentru că un zero la coadă înseamnă „de zece ori mai mare", iar trei zerouri înseamnă „de o mie de ori mai mare". Înmulțirea nu strică acest lucru: calculezi partea importantă și păstrezi mărirea. E ca și cum ai măsura mai întâi un singur etaj și apoi ai spus de câte ori se repetă. Atenție însă: trucul merge doar pentru zerourile de la coadă, nu pentru cele din mijloc. La un zero din mijloc, ca în 3060, tot trebuie să mergi pas cu pas, fiindcă acolo se pot aduna rețineri.

Cum verificăm dacă am calculat bine — estimarea

Înainte sau după ce calculezi exact, e bine să-ți faci o idee despre cât „ar trebui" să iasă. Asta se numește estimare (vei aprofunda la lecția Estimarea ordinului de mărime a unui produs).

La 2453 · 7, rotunjim 2453 la 2500 (sau chiar la 2000). Atunci 2500 · 7 = 17500. Rezultatul nostru, 17171, este foarte aproape de 17500. Înseamnă că suntem pe drumul cel bun! Dacă ne-ar fi ieșit 1717 sau 171710, am ști imediat că am greșit așezarea sau o reținere.

Un al doilea control: cifra de la coadă

Pe lângă estimare, mai ai un control rapid și amuzant: ultima cifră a rezultatului. Ea trebuie să fie mereu ultima cifră a produsului dintre cifra unităților numărului mare și cifra mică.

La 2453 · 7, cifra unităților este 3, iar 3 · 7 = 21. Ultima cifră a lui 21 este 1. Deci rezultatul nostru trebuie să se termine în 1. Și chiar așa este: 17171 se termină în 1. Bravo!

Mai verificăm la 1248 · 4: cifra unităților e 8, iar 8 · 4 = 32, care se termină în 2. Rezultatul 4992 se termină în 2 — corect. Dacă ție ți-ar ieși un rezultat care nu se termină cu cifra potrivită, ai ști pe loc că ai greșit unitățile sau o reținere. Acest mic control nu îți spune că totul e perfect, dar prinde repede multe greșeli — folosește-l împreună cu estimarea, ca două plase de siguranță una sub alta.

Un număr foarte mare, până aproape de un milion

Ai văzut cum un număr de patru cifre devine unul de cinci cifre. Dar cât de departe putem ajunge? Hai să încercăm un număr de șase cifre: 124000 · 8. Pare uriaș, dar regula e exact aceeași. Mergem calm, de la dreapta:

Unitățile: 0 · 8 = 0 → scriu 0;
Zecile: 0 · 8 = 0 → scriu 0;
Sutele: 0 · 8 = 0 → scriu 0;
Miile: 4 · 8 = 32 → scriu 2, rețin 3;
Zecile de mii: 2 · 8 = 16, plus 3 = 19 → scriu 9, rețin 1;
Sutele de mii: 1 · 8 = 8, plus 1 = 9 → scriu 9.

Rezultatul este 992000 — nouă sute nouăzeci și două de mii. Suntem la o aruncătură de băț de un milion! Vezi că, oricât de mare ar fi numărul, dacă înmulțești cu o cifră, faci pas cu pas exact aceiași doi pași: înmulțesc și, dacă trebuie, rețin. Niciun secret nou — doar mai mulți pași mărunți, unul după altul.

De ce pornim de la dreapta?

Poate te întrebi: de ce începem mereu de la unități, din dreapta, și nu de la cifra cea mare? Răspunsul e simplu și frumos: pentru ca reținerile să curgă în direcția bună. Când reții o zece de la unități, ea trebuie să meargă la zeci; când reții de la zeci, merge la sute, și tot așa, spre stânga, spre numerele tot mai mari. Dacă am porni de la stânga, ar trebui mereu să ne întoarcem să adăugăm reținerea — ar fi ca și cum ai îmbrăca pantofii înainte de șosete. Pornind din dreapta, totul se așază natural, ordin după ordin.

Recapitulăm trucul în trei cuvinte

Ca să nu uiți niciodată, ține minte trei cuvinte: înmulțesc, scriu, rețin.

Înmulțesc cifra de sus cu cifra mică (și adaug ce-am reținut, dacă e cazul);
Scriu cifra unităților din rezultat;
Rețin cifra zecilor pentru pasul următor.

Repetă-le ca pe o poezioară la fiecare ordin și înmulțirea numerelor mari nu te va mai speria niciodată.

O poveste scurtă

Maria și bunicul ei culeg mere în livadă. Bunicul umple lăzi, fiecare ladă cu exact 1325 de mere (le-au numărat odată și mereu pun la fel). Astăzi au umplut 3 lăzi. Câte mere au cules?

Maria nu adună 1325 + 1325 + 1325. Ea zâmbește și înmulțește: 1325 · 3.

5 · 3 = 15 → scrie 5, reține 1;
2 · 3 = 6, plus 1 = 7 → scrie 7;
3 · 3 = 9 → scrie 9;
1 · 3 = 3 → scrie 3.

Rezultatul: 3975 de mere. „Bunicule, am cules trei mii nouă sute șaptezeci și cinci de mere!" Bunicul râde mândru. Vezi ce repede a fost cu înmulțirea?

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — fără trecere: `321 · 3`

   3 2 1
 ×     3
 -------

Unități: 1 · 3 = 3 → scriu 3.
Zeci: 2 · 3 = 6 → scriu 6.
Sute: 3 · 3 = 9 → scriu 9.

Rezultat: 963. Niciun rezultat n-a depășit 9, deci n-am reținut nimic.

Exemplul 2 — cu o reținere: `1248 · 4`

(L-am lucrat pas cu pas mai sus.)

8 · 4 = 32 → scriu 2, rețin 3;
4 · 4 = 16, apoi 16 + 3 = 19 → scriu 9, rețin 1;
2 · 4 = 8, apoi 8 + 1 = 9 → scriu 9;
1 · 4 = 4 → scriu 4.

Rezultat: 4992.

Exemplul 3 — cazul din titlu: `2453 · 7`

3 · 7 = 21 → scriu 1, rețin 2;
5 · 7 = 35, apoi 35 + 2 = 37 → scriu 7, rețin 3;
4 · 7 = 28, apoi 28 + 3 = 31 → scriu 1, rețin 3;
2 · 7 = 14, apoi 14 + 3 = 17 → scriu 17.

Rezultat: 17171. Estimare de control: 2500 · 7 = 17500 — aproape de rezultatul exact, deci ordinul de mărime este potrivit.

Exemplul 4 — cu zero în mijloc: `3060 · 5`

0 · 5 = 0 → scriu 0;
6 · 5 = 30 → scriu 0, rețin 3;
0 · 5 = 0, apoi 0 + 3 = 3 → scriu 3;
3 · 5 = 15 → scriu 15.

Rezultat: 15300. Zeroul nu sperie pe nimeni: 0 · 5 = 0, dar reținerea se adună normal.

Exemplul 5 — număr de cinci cifre: `12345 · 2`

5 · 2 = 10 → scriu 0, rețin 1;
4 · 2 = 8, apoi 8 + 1 = 9 → scriu 9;
3 · 2 = 6 → scriu 6;
2 · 2 = 4 → scriu 4;
1 · 2 = 2 → scriu 2.

Rezultat: 24690. Numerele de cinci cifre se înmulțesc exact la fel — doar avem mai mulți pași.

Exemplul 6 — o mică problemă: brutăria

O brutărie coace 1450 de pâini în fiecare zi. Câte pâini coace în 6 zile?

Scriem operația: 1450 · 6.

0 · 6 = 0 → scriu 0;
5 · 6 = 30 → scriu 0, rețin 3;
4 · 6 = 24, apoi 24 + 3 = 27 → scriu 7, rețin 2;
1 · 6 = 6, apoi 6 + 2 = 8 → scriu 8.

Rezultat: 8700 de pâini. Răspuns: brutăria coace 8700 de pâini în 6 zile.

Exemplul 7 — cu rețineri mari: `3456 · 6`

6 · 6 = 36 → scriu 6, rețin 3;
5 · 6 = 30, apoi 30 + 3 = 33 → scriu 3, rețin 3;
4 · 6 = 24, apoi 24 + 3 = 27 → scriu 7, rețin 2;
3 · 6 = 18, apoi 18 + 2 = 20 → scriu 20.

Rezultat: 20736. Aici am avut reținere la fiecare pas — semn că trebuie să fim foarte atenți. Estimare de control: 3500 · 6 = 21000, aproape de 20736. Corect!

Exemplul 8 — număr de șase cifre, aproape de un milion: `124000 · 8`

(L-am lucrat pas cu pas mai sus.)

0 · 8 = 0 de trei ori → scriu 0, 0, 0;
4 · 8 = 32 → scriu 2, rețin 3;
2 · 8 = 16, apoi 16 + 3 = 19 → scriu 9, rețin 1;
1 · 8 = 8, apoi 8 + 1 = 9 → scriu 9.

Rezultat: 992000. Foarte aproape de un milion. Vezi cum aceiași doi pași (înmulțesc, rețin) ne duc oricât de departe.

Exemplul 9 — trucul zerourilor de la coadă: `23000 · 4`

Numărul 23000 se termină în trei zerouri. Folosim trucul rapid:

Acoperim cele trei zerouri și rămâne 23.
Calculăm partea importantă: 23 · 4. Adică 3 · 4 = 12 (scriu 2, rețin 1) și 2 · 4 = 8, apoi 8 + 1 = 9, deci 23 · 4 = 92.
Lipim la loc cele trei zerouri: 92000.

Rezultat: 92000. Verificare prin cifra de la coadă: cifra unităților lui 23000 este 0, iar 0 · 4 = 0, deci rezultatul trebuie să se termine în 0 — și se termină. Bun!

Să exersăm

Lucrează frumos, în coloană, pe caiet. Pornește mereu de la unități și nu uita de reținere!

1. Calculează în coloană, fără trecere: 132 · 3.

2. Calculează: 423 · 2.

3. Calculează: 1213 · 3.

4. Calculează cu trecere: 1247 · 4.

5. Calculează: 2316 · 3.

6. Calculează (atenție la zero): 1805 · 5.

7. Calculează cazul-vedetă: 2453 · 7.

8. Calculează: 3204 · 6.

9. Calculează un număr de cinci cifre: 12345 · 2.

10. Calculează: 11111 · 8.

11. Completează cifra reținută: la 27 · 4, faci 7 · 4 = 28, scrii ___ și reții ___.

12. Adevărat sau fals? a) 999 · 2 = 1998 b) 199 · 3 = 600 c) 1000 · 9 = 9000

13. Potrivește fiecare înmulțire cu rezultatul ei: A) 200 · 4 B) 250 · 2 C) 125 · 8 D) 300 · 3 Rezultate: 500, 800, 900, 1000.

14. Mică problemă: Un bilet la teatru de păpuși costă 35 de lei. Cât costă 8 bilete?

15. Mică problemă: O fermă strânge 2453 de ouă în fiecare săptămână. Câte ouă strânge în 7 săptămâni?

16. Calculează cel mai greu: 1234 · 9.

17. Estimează apoi calculează: rotunjește 4180 la mii și înmulțește cu 5; apoi fă și calculul exact 4180 · 5. Cât de aproape e estimarea?

18. Desenează 3 cutii, fiecare cu eticheta „1500 de nasturi". Apoi calculează câți nasturi sunt în total.

19. Calculează un număr de cinci cifre cu rețineri multe: 23456 · 3.

20. Mică problemă mai grea: Un depozit primește 1108 cutii de suc pe lună. Câte cutii primește în 6 luni?

21. Folosește trucul zerourilor de la coadă: 21000 · 4. (Acoperă zerourile, înmulțește, lipește-le la loc.)

Răspunsuri și explicații

1. 132 · 3 = 396. (2·3=6, 3·3=9, 1·3=3; fără reținere.)

2. 423 · 2 = 846. (3·2=6, 2·2=4, 4·2=8.)

3. 1213 · 3 = 3639. (3·3=9, 1·3=3, 2·3=6, 1·3=3.)

4. 1247 · 4 = 4988. (7·4=28 scriu 8 rețin 2; 4 · 4 = 16, apoi 16 + 2 = 18 scriu 8 rețin 1; 2 · 4 = 8, apoi 8 + 1 = 9; 1·4=4.)

5. 2316 · 3 = 6948. (6·3=18 scriu 8 rețin 1; 1 · 3 = 3, apoi 3 + 1 = 4; 3·3=9; 2·3=6.)

6. 1805 · 5 = 9025. (5·5=25 scriu 5 rețin 2; 0 · 5 = 0, apoi 0 + 2 = 2; 8·5=40 scriu 0 rețin 4; 1 · 5 = 5, apoi 5 + 4 = 9.)

7. 2453 · 7 = 17171. (3·7=21 scriu 1 rețin 2; 5 · 7 = 35, apoi 35 + 2 = 37 scriu 7 rețin 3; 4 · 7 = 28, apoi 28 + 3 = 31 scriu 1 rețin 3; 2 · 7 = 14, apoi 14 + 3 = 17.)

8. 3204 · 6 = 19224. (4·6=24 scriu 4 rețin 2; 0 · 6 = 0, apoi 0 + 2 = 2; 2·6=12 scriu 2 rețin 1; 3 · 6 = 18, apoi 18 + 1 = 19.)

9. 12345 · 2 = 24690. (5·2=10 scriu 0 rețin 1; 4 · 2 = 8, apoi 8 + 1 = 9; 3·2=6; 2·2=4; 1·2=2.)

10. 11111 · 8 = 88888. (Fiecare 1·8=8, fără reținere.)

11. Scrii 8 și reții 2. (Pentru că 7 · 4 = 28: 8 la unități, 2 zeci se rețin.)

12. a) Adevărat. 999 · 2 = 1998. b) Fals. 199 · 3 = 597, nu 600. c) Adevărat. 1000 · 9 = 9000.

13. A) 200 · 4 = 800; B) 250 · 2 = 500; C) 125 · 8 = 1000; D) 300 · 3 = 900.

14. 35 · 8 = 280 lei. (5·8=40 scriu 0 rețin 4; 3 · 8 = 24, apoi 24 + 4 = 28.) Opt bilete costă 280 de lei.

15. 2453 · 7 = 17171 ouă. (Vezi exercițiul 7.) Ferma strânge 17171 de ouă în 7 săptămâni.

16. 1234 · 9 = 11106. (4·9=36 scriu 6 rețin 3; 3 · 9 = 27, apoi 27 + 3 = 30 scriu 0 rețin 3; 2 · 9 = 18, apoi 18 + 3 = 21 scriu 1 rețin 2; 1 · 9 = 9, apoi 9 + 2 = 11.)

17. Estimare: 4180 rotunjit la mii este 4000; 4000 · 5 = 20000. Calcul exact: 4180 · 5 = 20900. (0·5=0; 8·5=40 scriu 0 rețin 4; 1 · 5 = 5, apoi 5 + 4 = 9; 4·5=20.) Estimarea 20000 e foarte aproape de rezultatul exact 20900.

18. 1500 · 3 = 4500 de nasturi. (0·3=0; 0·3=0; 5·3=15 scriu 5 rețin 1; 1 · 3 = 3, apoi 3 + 1 = 4.) În cele trei cutii sunt 4500 de nasturi.

19. 23456 · 3 = 70368. (6·3=18 scriu 8 rețin 1; 5 · 3 = 15, apoi 15 + 1 = 16 scriu 6 rețin 1; 4 · 3 = 12, apoi 12 + 1 = 13 scriu 3 rețin 1; 3 · 3 = 9, apoi 9 + 1 = 10 scriu 0 rețin 1; 2 · 3 = 6, apoi 6 + 1 = 7.)

20. 1108 · 6 = 6648 cutii. (8·6=48 scriu 8 rețin 4; 0 · 6 = 0, apoi 0 + 4 = 4; 1·6=6; 1·6=6.) Depozitul primește 6648 de cutii în 6 luni.

21. 21000 · 4 = 84000. (Acoperi cele trei zerouri, rămâne 21; 21 · 4 = 84; lipești zerourile la loc → 84000.)

De reținut

Înmulțirea unui număr mare cu o cifră se face în coloană, pornind de la unități, spre stânga.
Înmulțim fiecare cifră a numărului mare cu cifra de o cifră, ordin cu ordin.
Dacă iese un rezultat de două cifre, scrii cifra unităților și reții cifra zecilor, pe care o aduni la ordinul următor.
0 · orice = 0, dar nu uita să aduni ce ai reținut.
Verifică prin estimare: rotunjește numărul mare și compară.

Greșeli frecvente

Uiți să aduni reținutul. Calculezi 5 · 7 = 35 și scrii 7, dar uiți cei 3 reținuți de la pasul dinainte. Soluție: scrie mic, deasupra, cifra reținută, ca să n-o pierzi din ochi.
Aduni reținutul înainte de a înmulți. Greșit: (5 + 2) · 7. Corect: înmulțești întâi (5 · 7 = 35), abia apoi adaugi reținutul (35 + 2 = 37). Întâi înmulțesc, apoi adun reținutul.
Așezi cifrele strâmb. Dacă nu pui unitățile sub unități, zecile sub zeci, totul se încurcă. Soluție: scrie pe caiet cu pătrățele, o cifră într-un pătrat.
Sari peste zero. La un zero din mijloc, scrii totuși 0 în rezultat și treci reținerea mai departe. Nu „sări" ordinul.

Joc acasă

1. Cutiile gemene. Ia 4 cutii (sau farfurii) la fel. Pune în fiecare același număr de obiecte mici — de exemplu 25 de boabe de fasole. Întreabă copilul: „Câte boabe în total?" Lasă-l să scrie 25 · 4 în coloană și apoi numărați împreună ca să verificați. Crește treptat: 125 de boabe în fiecare, apoi 250.

2. Vânzătorul de bilete. Faceți „bilete" din hârtie, fiecare cu un preț (de pildă 35 de lei). Copilul e casier: „Vreau 6 bilete!" El calculează 35 · 6 în coloană și îți spune totalul. Schimbați rolurile și prețurile.

3. Provocarea de un milion. Scrie pe o foaie un număr mare (de exemplu 12345) și o cifră (de exemplu 8). Copilul îl înmulțește în coloană și apoi face proba prin estimare (rotunjește și compară). Cine se apropie cel mai mult de un milion fără să-l depășească, câștigă!

Pentru părinți și învățători

Această lecție mută copilul de la tabla înmulțirii memorată la algoritmul în coloană pentru numere mari. Cheia este reținerea zecilor („trecerea peste ordin"), exact mecanismul de la adunarea cu trecere, dar aplicat la înmulțire.

Cum sprijiniți copilul:

Pe pași mici. Cereți-i să spună cu voce tare fiecare pas: „înmulțesc, scriu cifra unităților, rețin cifra zecilor". Verbalizarea fixează algoritmul.
Scrieți reținutul. Încurajați-l să noteze deasupra, mic, cifra reținută. Mulți copii greșesc nu pentru că nu știu să înmulțească, ci pentru că uită reținutul.
Caiet cu pătrățele. Așezarea corectă pe ordine previne jumătate din greșeli. O cifră într-un pătrat.
Estimarea ca plasă de siguranță. După fiecare calcul, întrebați: „Cam cât ar trebui să iasă?" Astfel copilul prinde greșelile mari de așezare (rezultat de 10 ori mai mic sau mai mare).

Întrebări pe care le puteți pune pentru a verifica înțelegerea:

„De ce începem de la dreapta, de la unități?"
„Ce facem când 7 · 8 = 56? Ce scriem și ce reținem?"
„Ce se întâmplă cu zeroul din mijloc?"
„Cum verifici, fără să refaci tot calculul, dacă rezultatul e cam bun?"

Dacă greșește, nu-i dați răspunsul — cereți-i să refacă doar pasul cu reținerea. Lecția pregătește terenul pentru Înmulțirea cu un număr de două cifre și se sprijină pe Proprietățile înmulțirii și distributivitatea.

Întrebări frecvente

Cum se face înmulțirea unui număr mare cu o cifră la clasa a 4-a? Se așază numărul mare deasupra și cifra de o cifră dedesubt, la dreapta. Se înmulțește fiecare cifră a numărului mare cu cifra mică, începând de la unități, spre stânga. Dacă un produs are două cifre, se scrie cifra unităților și se reține cifra zecilor, care se adună la pasul următor.

Ce înseamnă „reținerea" la înmulțire? Înseamnă că, atunci când o înmulțire dă un rezultat de două cifre (de exemplu 9 · 6 = 54), cifra unităților (4) rămâne în căsuța acelei ordine, iar cifra zecilor (5) se „reține" și se adună la ordinul următor. E același mecanism ca trecerea peste ordin de la adunare.

De unde încep înmulțirea în coloană, de la dreapta sau de la stânga? Întotdeauna de la dreapta, adică de la unități. Așa reținerile se transmit corect spre ordinele mai mari, din stânga.

Cât face 2453 · 7? 2453 · 7 = 17171. Calculezi: 3·7=21 (scrii 1, reții 2), 5 · 7 = 35, apoi 35 + 2 = 37 (scrii 7, reții 3), 4 · 7 = 28, apoi 28 + 3 = 31 (scrii 1, reții 3), 2 · 7 = 14, apoi 14 + 3 = 17.

Ce fac cu zeroul din interiorul numărului? 0 înmulțit cu orice cifră dă 0. Scrii 0 la acel ordin, dar nu uiți să aduni ce ai reținut de la pasul anterior. Zeroul nu se sare peste; ocupă locul lui în rezultat.

Cum verific dacă am calculat corect fără să refac tot? Faci o estimare: rotunjești numărul mare la sute sau mii și înmulțești în minte. De exemplu, pentru 4180 · 5, rotunjești la 4000 · 5 = 20000. Dacă rezultatul tău exact (20900) e aproape de estimare, ești pe drumul bun.

Pot ajunge la un milion înmulțind cu o singură cifră? Da, dacă numărul mare este suficient de mare. De exemplu, 124000 · 8 = 992000, foarte aproape de un milion. De aceea spunem că lucrăm în concentrul 0 – 1 000 000.

Ce greșeală fac cei mai mulți copii la această înmulțire? Uită să adune cifra reținută sau o adună înainte de a înmulți. Regula corectă este: întâi înmulțesc cifra, apoi adun reținutul. Scrierea mică a reținutului deasupra ordinii ajută mult.