Înmulțirea: adunarea repetată de termeni egali

Astăzi descoperim o operație nouă și foarte folositoare: înmulțirea. Vestea bună e că tu o știi deja, fără să bănuiești! Înmulțirea este, de fapt, o adunare scrisă mai scurt și mai isteț. Hai să vedem împreună cum, din câteva grupuri egale de bomboane, mere sau jucării, se naște un semn nou, magic: semnul ·. La final, vei putea scrie repede 2 + 2 + 2 = 3 · 2 și vei ști exact ce înseamnă.

Ce vei învăța

• Vei ști ce înseamnă să înmulțești două numere.
• Vei ști să transformi o adunare repetată într-o înmulțire (de exemplu 5 + 5 + 5 = 3 · 5).
• Vei ști să citești corect o înmulțire: «de atâtea ori câte».
• Vei ști să recunoști grupurile egale și să le scrii cu semnul înmulțirii.
• Vei ști să afli rezultatul unei înmulțiri adunând termeni egali.

Hai să descoperim împreună

O poveste cu mâini și mănuși

Imaginează-ți că vine iarna și mama scoate din dulap mănușile pentru toată familia. Ea așază mănușile două câte două, fiecare pereche pentru câte o persoană.

Pentru tine: 2 mănuși. Pentru fratele tău: încă 2 mănuși. Pentru mama: încă 2 mănuși. Câte mănuși sunt în total?

Tu, ca un matematician adevărat, le aduni:

2 + 2 + 2 = 6

Ai numărat trei grupuri, fiecare grup cu același număr de mănuși: câte 2. Tocmai aici se ascunde secretul înmulțirii!

Ce sunt „grupurile egale"

Uită-te bine la adunarea de mai sus: 2 + 2 + 2. Toți termenii sunt la fel! Toți sunt 2. Când într-o adunare toate numerele sunt egale (la fel), spunem că avem grupuri egale.

Iată câteva adunări cu grupuri egale:

• 3 + 3 + 3 + 3 → patru grupuri de câte 3
• 5 + 5 → două grupuri de câte 5
• 10 + 10 + 10 → trei grupuri de câte 10

Și iată o adunare care NU are grupuri egale:

• 3 + 5 + 2 → cele trei grupuri au mărimi diferite, deci nu le descriem direct prin „3 grupe de aceeași mărime”, fără să mutăm obiectele

Ține minte regula de aur: pentru a transforma direct o adunare repetată în „numărul grupurilor · mărimea fiecărui grup”, termenii trebuie să fie egali.

Semnul cel nou: punctul de înmulțire

Când avem grupuri egale, în loc să scriem aceeași adunare lungă, folosim semnul înmulțirii: punctul ridicat · sau semnul ×. În această lecție folosim punctul ridicat.

Hai să transformăm adunarea cu mănuși:

2 + 2 + 2 = 6

Numărăm: avem 3 grupuri, fiecare de câte 2. Scriem așa:

3 · 2 = 6

Citim: „de trei ori câte doi". Adică luăm numărul 2 de trei ori.

E ca atunci când spui „avem trei zile la rând cu câte două ore de joacă". Nu numeri ora cu ora; spui scurt: trei zile a câte două ore.

Cum citim și cum scriem o înmulțire

Într-o înmulțire ca 3 · 2:

• primul număr, 3, ne spune de câte ori repetăm;
• al doilea număr, 2, ne spune ce număr repetăm (cât este în fiecare grup).

Citim de la stânga la dreapta: „de 3 ori câte 2". Putem spune și „3 ori 2" sau „3 înmulțit cu 2". Toate înseamnă același lucru.

Reține formula magică de citire: «de atâtea ori câte».

• 4 · 5 se citește „de 4 ori câte 5";
• 2 · 10 se citește „de 2 ori câte 10";
• 6 · 3 se citește „de 6 ori câte 3".

Cum aflăm rezultatul: tot prin adunare

Acum vine partea cea mai liniștitoare. Tu nu trebuie să știi pe de rost tabla înmulțirii ca să afli rezultatul. Poți să-l afli mereu adunând grupurile egale!

Să aflăm cât face 4 · 3. Citim: „de 4 ori câte 3". Deci scriem numărul 3 de patru ori și adunăm:

4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3

Acum adunăm pas cu pas, încet:

• 3 + 3 = 6
• 6 + 3 = 9
• 9 + 3 = 12

Deci 4 · 3 = 12. Gata! Ai înmulțit, folosind doar adunarea pe care o știi deja foarte bine.

Drumul în două sensuri

Acest lucru funcționează în ambele sensuri, ca un drum pe care poți merge dus și întors:

• dintr-o adunare repetată poți face o înmulțire: 5 + 5 + 5 = 3 · 5;
• dintr-o înmulțire poți face o adunare repetată ca să afli rezultatul: 3 · 5 = 5 + 5 + 5 = 15.

Asta îți dă o superputere: dacă uiți vreodată cât face o înmulțire, o desfaci în adunare și o calculezi singur.

De ce este utilă înmulțirea?

Imaginează-ți că ai 10 cutii și fiecare cutie are 6 creioane. Ai vrea să scrii?

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6

Brrr, ce lung și obositor! E ușor să greșești numărând. Cu înmulțirea scrii scurt și clar: 10 · 6. Înmulțirea ne ajută să descriem aceste grupe egale printr-o scriere scurtă și clară.

Atenție: ordinea cuvintelor

Când scriem 3 · 2, ne gândim la „3 grupuri de câte 2". Dar dacă avem „2 grupuri de câte 3", scriem 2 · 3. Numărul grupurilor stă primul, iar numărul din fiecare grup stă al doilea. Deocamdată ținem bine minte acest lucru. (Mai târziu vei descoperi o surpriză frumoasă: rezultatul iese la fel și dacă schimbi ordinea — dar despre asta vorbim în lecția despre comutativitatea înmulțirii. Acum exersăm să scriem corect ce vedem.)

Recapitulare în pași mărunți

Ca să transformi orice adunare cu grupuri egale în înmulțire, urmezi 3 pași:

1. Verifici dacă toți termenii sunt egali. Dacă da, mergi mai departe.
2. Numeri câte grupuri sunt (asta e primul număr).
3. Vezi cât e în fiecare grup (asta e al doilea număr).

Apoi scrii: (câte grupuri) · (cât în fiecare grup).

Exemplu rapid: 4 + 4 + 4. Termenii sunt egali (toți 4). Sunt 3 grupuri. În fiecare grup e 4. Deci 4 + 4 + 4 = 3 · 4 = 12.

Mai multe povești cu grupuri egale

Hai să ne mai jucăm puțin, ca să prindem bine ideea. Înmulțirea se ascunde peste tot în jurul nostru — trebuie doar să ai ochi de detectiv care caută grupuri egale.

Albinele și florile. O albină harnică se așază pe câte o floare. Pe fiecare floare sunt câte 5 petale. Dacă albina vizitează 4 flori distincte, fiecare cu 5 petale, câte petale au împreună aceste flori? Avem 4 grupuri (flori) de câte 5 petale. Scriem 4 · 5 și aflăm: 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Deci 20 de petale.

Pachetele de creioane. La magazin, creioanele vin în pachete. Fiecare pachet are câte 6 creioane. Mama cumpără 2 pachete. Câte creioane sunt? Avem 2 grupuri de câte 6: 2 · 6 = 6 + 6 = 12. Sunt 12 creioane.

Trenulețul cu vagoane. Un trenuleț de jucărie are 5 vagoane. În fiecare vagon stau câte 2 ursuleți. Câți ursuleți călătoresc? Avem 5 grupuri de câte 2: 5 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Zece ursuleți fericiți!

Vezi? De fiecare dată facem la fel: numărăm câte grupuri și cât e în fiecare grup. Apoi scriem înmulțirea și, dacă vrem rezultatul, desfacem totul într-o adunare prietenoasă.

Un truc pentru a nu te încurca

Când privești o adunare lungă, pune degetul pe fiecare termen și spune cu voce tare: „egal, egal, egal…". Dacă toți sunt la fel până la capăt, ai grupuri egale și poți înmulți. Dacă undeva degetul tău găsește un număr diferit, te oprești: grupele date nu sunt toate egale, deci nu le descrii direct prin numărul lor înmulțit cu o mărime comună. Ar trebui mai întâi să regrupezi obiectele, dacă vrei alte grupe egale. E un truc simplu, dar te scapă de multe greșeli.

Numărăm din … în …: scara înmulțirii

Există un truc prietenos prin care afli rezultatul fără să aduni de fiecare dată de la zero: numărăm din … în …, ca și cum am urca o scară. Fiecare treaptă a scării este cât un grup.

Să luăm 4 · 5, adică „de 4 ori câte 5". Urcăm scara din 5 în 5 și facem patru pași:

• pasul 1: 5
• pasul 2: 10
• pasul 3: 15
• pasul 4: 20

Am făcut exact 4 pași și am ajuns la 20. Deci 4 · 5 = 20. Vezi ce frumos? Numărul de pași este chiar primul număr din înmulțire (de câte ori), iar mărimea fiecărui pas este al doilea număr (câte).

Cele mai ușoare scări de urcat sunt:

• din 2 în 2: 2, 4, 6, 8, 10… (le numeri ca pe pantofi sau mănuși);
• din 5 în 5: 5, 10, 15, 20, 25… (le numeri ca pe degetele unei mâini);
• din 10 în 10: 10, 20, 30, 40, 50… (cele mai simple, ca pe bancnote).

Exersează cu voce tare aceste trei scări. Când le știi bine, multe înmulțiri îți vor ieși aproape singure, fără să mai scrii adunarea pe caiet.

Înmulțirea se ascunde peste tot

Hai să fii detectiv de grupuri egale chiar în casa ta. Privește în jur și caută lucruri care vin „câte câteva la fel":

• Un cofraj de ouă cu două rânduri a câte 6 ouă, ca în desen, se descrie prin 2 · 6.
• Un pachet de apă cu 6 sticle la fel se descrie prin 1 · 6, iar dacă iei două pachete, 2 · 6.
• Pe mâinile tale ai câte 5 degete: două mâini fac 2 · 5 = 10.
• O săptămână are 7 zile; două săptămâni fac 2 · 7 = 14 zile.

De fiecare dată întrebarea ta de detectiv este aceeași: „Câte grupuri la fel văd? Cât e în fiecare grup?" Dacă poți răspunde la cele două întrebări, ai și înmulțirea gata scrisă.

Zero și unu: două cazuri speciale

Mai sunt două situații simpatice care îi miră pe copii la început.

Dacă ai un singur grup, înmulțești cu 1. De exemplu, o singură farfurie cu 4 mere: 1 · 4 = 4. Un singur grup înseamnă chiar numărul din grup, nimic nu se schimbă.

Dacă în fiecare grup nu e nimic (zero), oricât de multe astfel de grupuri ai, tot zero ai. Trei cutii goale: 3 · 0 = 0 + 0 + 0 = 0. De trei ori câte nimic înseamnă tot nimic. Nu te speria de acest 0 — e logic și prietenos.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — De la mere la înmulțire

Pe masă sunt 3 farfurii. În fiecare farfurie stau 4 mere. Câte mere sunt în total? Scrie ca adunare și ca înmulțire.

Gândim împreună: avem 3 grupuri (farfurii), fiecare de câte 4 mere. Termenii sunt egali, deci putem înmulți.

• Ca adunare: 4 + 4 + 4
• Numărăm câte grupuri: 3. Cât în fiecare: 4.
• Ca înmulțire: 3 · 4
• Calculăm: 4 + 4 = 8, apoi 8 + 4 = 12.

Răspuns: 4 + 4 + 4 = 3 · 4 = 12. Sunt 12 mere. Citim: „de 3 ori câte 4".

Exemplul 2 — De la înmulțire la adunare

Cât face 5 · 2? Află folosind adunarea repetată.

Gândim împreună: 5 · 2 se citește „de 5 ori câte 2". Deci scriem 2 de cinci ori:

5 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Adunăm din 2 în 2: 2, 4, 6, 8, 10.

Răspuns: 5 · 2 = 10.

Exemplul 3 — Scriem corect citirea

Scrie ca înmulțire propoziția: „de 6 ori câte 3".

Gândim împreună: „de 6 ori" → numărul de grupuri este 6 (primul). „câte 3" → în fiecare grup este 3 (al doilea).

Răspuns: 6 · 3. Și ca să verificăm cât face: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18. Deci 6 · 3 = 18.

Exemplul 4 — Capcana grupurilor inegale

Putem descrie direct cele trei grupe din 2 + 2 + 3 prin „3 grupe de aceeași mărime”, fără să mutăm nasturii?

Gândim împreună: ne uităm la termeni: 2, 2 și 3. NU sunt toți egali! Avem două de 2, dar și un 3 care strică grupurile egale.

Răspuns: Nu, cele trei grupe date nu sunt egale. Au 2, 2 și 3 nasturi, deci nu le descriem direct prin „3 grupe de aceeași mărime”. Totalul este 7; dacă am aduna toți nasturii într-o singură grupă, am putea scrie 1 · 7 = 7, dar am schimba gruparea.

Exemplul 5 — Roțile bicicletelor (mică problemă)

În curtea școlii sunt 4 biciclete. Fiecare bicicletă are 2 roți. Câte roți sunt în total?

Gândim împreună: 4 biciclete = 4 grupuri. Fiecare bicicletă are 2 roți = câte 2 în grup.

• Înmulțire: 4 · 2
• Adunare: 2 + 2 + 2 + 2
• Calcul: 2, 4, 6, 8.

Răspuns: 4 · 2 = 8. Sunt 8 roți.

Exemplul 6 — Numărăm degetele

Câte degete au la mâini 3 copii? (Un copil are 10 degete la cele două mâini.)

Gândim împreună: 3 copii = 3 grupuri, fiecare cu câte 10 degete.

• Înmulțire: 3 · 10
• Adunare: 10 + 10 + 10
• Calcul: 10, 20, 30.

Răspuns: 3 · 10 = 30. Cei 3 copii au împreună 30 de degete. Citim: „de 3 ori câte 10".

Exemplul 7 — Două drumuri, același loc

Cât face 2 · 5? Rezolvă în două feluri și vezi că ajungi la același rezultat.

Gândim împreună: 2 · 5 se citește „de 2 ori câte 5".

• Primul drum (adunăm câte 5): 5 + 5 = 10.
• Al doilea drum (numărăm pe degete din 5 în 5): 5, 10.

Răspuns: 2 · 5 = 10. Oricum am merge, ajungem la 10. Asta ne dă încredere că am calculat corect.

Exemplul 8 — Construim înmulțirea dintr-o poveste

„Bunica face plăcinte. Pune pe fiecare tavă câte 4 plăcinte și are 3 tăvi. Câte plăcinte coace?"

Gândim împreună: căutăm grupurile egale. Grupurile sunt tăvile: 3 tăvi → 3 grupuri. În fiecare grup: 4 plăcinte.

• Înmulțire: 3 · 4
• Adunare: 4 + 4 + 4
• Calcul: 4, 8, 12.

Răspuns: 3 · 4 = 12. Bunica coace 12 plăcinte.

Exemplul 9 — Urcăm scara din 5 în 5

Cât face 3 · 5? Află numărând din 5 în 5, ca pe o scară.

Gândim împreună: 3 · 5 se citește „de 3 ori câte 5". Deci facem 3 pași, fiecare pas de câte 5:

• pasul 1: 5
• pasul 2: 10
• pasul 3: 15

Am făcut exact 3 pași și am ajuns la 15.

Răspuns: 3 · 5 = 15. Observă: am numărat din 5 în 5 și am oprit după 3 trepte, fiindcă „de 3 ori" înseamnă 3 pași.

Exemplul 10 — Un grup și grupe goale

Cât face 1 · 6? Dar 4 · 0?

Gândim împreună: la 1 · 6 avem un singur grup de 6, deci tot 6 rămâne: 1 · 6 = 6. La 4 · 0 avem 4 grupuri, dar fiecare grup e gol (zero). De patru ori câte nimic înseamnă tot nimic: 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

Răspuns: 1 · 6 = 6 și 4 · 0 = 0. Reține: înmulțirea cu 1 nu schimbă numărul, iar înmulțirea cu 0 dă mereu 0.

Să exersăm

Ia un creion și un caiet. Lucrează încet, pas cu pas. Pentru fiecare înmulțire poți să o desfaci mai întâi în adunare. Curaj!

1. Scrie ca înmulțire adunarea: 3 + 3 + 3 + 3.

2. Scrie ca înmulțire adunarea: 7 + 7.

3. Scrie ca adunare repetată înmulțirea: 4 · 5.

4. Scrie ca adunare repetată înmulțirea: 2 · 6.

5. Cât face 3 · 2? (Adună întâi.)

6. Cât face 5 · 3?

7. Citește cu cuvinte înmulțirea 6 · 4 (folosește „de … ori câte …").

8. Scrie ca înmulțire propoziția: „de 5 ori câte 10".

9. Încercuiește adunarea ale cărei trei grupe sunt egale și pot fi descrise direct prin „3 · mărimea unei grupe”, fără regrupare: a) 4 + 4 + 4 b) 4 + 2 + 4 c) 1 + 5 + 3

10. Adevărat sau fals? 5 + 5 + 5 = 3 · 5.

11. Adevărat sau fals? 2 + 2 + 2 = 2 · 3 are rezultatul 6.

12. Potrivește fiecare adunare cu înmulțirea ei:

• A) 6 + 6 1) 4 · 3
• B) 3 + 3 + 3 + 3 2) 2 · 6
• C) 8 + 8 + 8 3) 3 · 8

13. Desenează 3 vaze cu câte 2 flori fiecare. Apoi scrie adunarea și înmulțirea.

14. Completează: 4 · 2 = ___ + ___ + ___ + ___ = ___.

15. Mică problemă: Într-o cutie sunt 6 ouă. Câte ouă sunt în 2 cutii la fel? Scrie înmulțirea și răspunsul.

16. Mică problemă: Ana pune pe fiecare dintre cele 5 farfurii câte 3 covrigei. Câți covrigei a pus în total?

17. Care înmulțire este mai mare: 4 · 2 sau 2 · 4? Calculează-le pe amândouă și compară.

18. Provocare: Scrie adunarea 10 + 10 + 10 + 10 + 10 ca înmulțire și află rezultatul.

19. Numără din 5 în 5 și află cât face 4 · 5. (Urcă scara: 5, 10, …)

20. Cât face 1 · 7? Și 3 · 0? Gândește-te ce înseamnă „un singur grup" și „grupuri goale".

21. Mică problemă: O săptămână are 7 zile. Câte zile sunt în 2 săptămâni? Scrie înmulțirea și răspunsul.

22. Scrie ca înmulțire propoziția: „de 2 ori câte 8". Apoi află rezultatul prin adunare.

23. Adevărat sau fals? Adunarea 6 + 6 + 6 se poate scrie ca 3 · 6.

24. Provocare: Câte roți au 5 mașinuțe, dacă fiecare mașinuță are 4 roți? Scrie înmulțirea, desfă-o în adunare și află rezultatul.

Răspunsuri și explicații

1. 4 · 3. Sunt 4 grupuri de câte 3 → 4 · 3 = 12. Important e că ai văzut 4 termeni egali cu 3, deci numărul grupurilor (4) stă primul. (Rezultatul 12 iese la fel și dacă scrii 3 · 4 — vei descoperi de ce într-o lecție viitoare —, dar deocamdată scriem mereu grupurile primele.)

2. 2 · 7. Sunt 2 grupuri de câte 7 → 2 · 7 = 14.

3. 4 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5. „De 4 ori câte 5" înseamnă scriem 5 de patru ori. (Rezultatul: 20.)

4. 2 · 6 = 6 + 6. „De 2 ori câte 6". (Rezultatul: 12.)

5. 3 · 2 = 2 + 2 + 2 = 6. Adunăm din 2 în 2: 2, 4, 6.

6. 5 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Adunăm din 3 în 3: 3, 6, 9, 12, 15.

7. „de 6 ori câte 4". (Iar rezultatul, dacă vrei: 4+4+4+4+4+4 = 24.)

8. 5 · 10. „De 5 ori" → 5 grupuri; „câte 10" → câte 10. (Rezultatul: 50.)

9. Răspuns: a) 4 + 4 + 4. Doar aici toți termenii sunt egali (toți 4). La b) și c) numerele sunt diferite, deci nu sunt grupuri egale.

10. Adevărat. 5 + 5 + 5 are 3 termeni egali cu 5, deci se scrie 3 · 5. Ambele fac 15.

11. Adevărat. 2 + 2 + 2 = 6 și 2 · 3 = 6. Sunt 3 grupuri de câte 2, deci putem scrie 3 · 2; iar 2 · 3 are același rezultat, 6.

12. A–2 (6 + 6 = 2 · 6), B–1 (3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3), C–3 (8 + 8 + 8 = 3 · 8).

13. Desen cu 3 vaze, fiecare cu 2 flori. Adunarea: 2 + 2 + 2. Înmulțirea: 3 · 2 = 6. Sunt 6 flori.

14. 4 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Scriem 2 de patru ori și adunăm: 2, 4, 6, 8.

15. 2 · 6 = 6 + 6 = 12. În 2 cutii sunt 12 ouă.

16. 5 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Ana a pus 15 covrigei.

17. 4 · 2 = 8 și 2 · 4 = 8. Sunt egale! Amândouă fac 8. (Aceasta e o mică surpriză pe care o vei studia mai bine în lecția despre comutativitate.)

18. 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 5 · 10 = 50. Adunăm din 10 în 10: 10, 20, 30, 40, 50.

19. 4 · 5 = 20. Urcăm scara din 5 în 5, patru pași: 5, 10, 15, 20.

20. 1 · 7 = 7 (un singur grup de 7 înseamnă chiar 7). 3 · 0 = 0 (de trei ori câte nimic înseamnă tot nimic: 0 + 0 + 0 = 0).

21. 2 · 7 = 7 + 7 = 14. În 2 săptămâni sunt 14 zile.

22. 2 · 8 = 8 + 8 = 16. „De 2 ori câte 8" înseamnă scriem 8 de două ori și adunăm.

23. Adevărat. 6 + 6 + 6 are 3 termeni egali cu 6, deci se scrie 3 · 6 (și face 18).

24. 5 · 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Cele 5 mașinuțe au împreună 20 de roți. Adunăm din 4 în 4: 4, 8, 12, 16, 20.

De reținut

• Înmulțirea este o adunare repetată de termeni egali: 2 + 2 + 2 = 3 · 2.
• Transformarea directă în „numărul grupurilor · mărimea fiecărui grup” cere grupuri egale (toți termenii la fel).
• Semnul înmulțirii este · și se citește „ori" sau „înmulțit cu".
• Citim cu formula «de atâtea ori câte»: 3 · 2 = „de 3 ori câte 2".
• Primul număr spune câte grupuri, al doilea spune cât e în fiecare grup.
• Dacă uiți rezultatul, desfaci înmulțirea în adunare și îl afli singur.

Greșeli frecvente

• Confuzia „termeni egali". Nu descrie direct grupele de 2, 3 și 2 obiecte prin „3 grupe de câte 2”: grupa din mijloc are un obiect în plus. Verifică dacă toate grupele date au aceeași mărime înainte să aplici această transformare.
• Numărarea greșită a grupurilor. La 5 + 5 + 5 unii spun „de 5 ori". Atenție: numărul 5 e cât e în grup, dar grupurile sunt 3 (numeri termenii, nu valoarea lor). Deci 3 · 5.
• Citirea pe dos. „De 3 ori câte 2" nu e același lucru spus cu „2 ori 3" în desen, chiar dacă rezultatul iese la fel. La început, citește exact ce vezi: numărul de grupuri primul.
• Confuzia semnului. Semnul · (înmulțire) nu este + (adunare). Privește bine semnul înainte să calculezi, ca să nu aduni când trebuie să înmulțești.

Joc acasă

1. Cutia cu nasturi (sau boabe de fasole). Cere-i copilului 4 grămăjoare cu câte 3 nasturi fiecare. Întrebați împreună: „Câte grupuri sunt? Câți nasturi în fiecare?" Apoi scrieți pe o hârtie adunarea (3 + 3 + 3 + 3) și înmulțirea (4 · 3). Numărați nasturii ca să verificați: 12.

2. Vânătoarea de perechi prin casă. Mergeți prin casă și căutați lucruri care vin „câte 2": pantofi, mănuși, șosete sau cele două lentile ale unei perechi de ochelari. Numărați câte perechi găsiți și scrieți o înmulțire cu 2, de exemplu „6 perechi de șosete = 6 · 2 = 12 șosete".

3. Masa pusă. Când puneți masa, întrebați: „Avem 5 farfurii, pe fiecare punem câte 2 furculițe. Câte furculițe ne trebuie?" Copilul scrie 5 · 2 și află prin adunare: 10. E matematică folositoare chiar la cină!

4. Scara cu cretă. Desenați cu cretă pe asfalt (sau cu bandă pe podea) o scară cu trepte. Scrieți pe trepte numerele din 5 în 5: 5, 10, 15, 20. Marcați punctul de plecare cu 0, înaintea primei trepte. Copilul pornește de la 0, sare pe prima treaptă, apoi pe următoarele și spune numărul cu voce tare. La fiecare săritură întrebați: „Câți pași ai făcut? Deci cât face înmulțirea?" La 4 sărituri ajunge la 20, adică 4 · 5 = 20. Mișcarea ajută memoria!

5. Cumpărăturile cu grupuri. La magazin, arătați-i produsele care vin în grupuri egale: o caserolă cu 6 ouă, un bax cu 4 iaurturi, o folie cu 3 conserve. Întrebați: „Dacă luăm 2 caserole de ouă, câte ouă avem?" Copilul scrie înmulțirea (2 · 6) și o desface în adunare. Transformați coșul de cumpărături într-un caiet de matematică viu.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce sensul înmulțirii, nu memorarea tablei. Scopul este ca micuțul să înțeleagă profund că 3 · 2 înseamnă „adună-l pe 2 de trei ori". Memorarea tablei vine în lecțiile următoare (cu 2, cu 5, cu 10 etc.); aici construim înțelegerea.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți cu obiecte reale (bomboane, capace, jucării) așezate în grupuri egale. Lăsați copilul să le atingă și să le numere.
• Treceți apoi la desen (buline, farfurii), apoi abia la scriere (2 + 2 + 2), iar la final la simbol (3 · 2). Această ordine — concret → desen → simbol — este cheia.
• Insistați pe verificarea „Sunt termenii egali?" înainte de orice transformare.

Întrebări utile de pus:

• „Câte grupuri vezi? Câte sunt în fiecare grup?"
• „Cum citim înmulțirea asta?" (răspuns așteptat: „de … ori câte …")
• „Poți să-mi arăți adunarea care se ascunde în spatele acestei înmulțiri?"

Cum verificați că a înțeles: dați-i o înmulțire nouă, de exemplu 4 · 2, și cereți-i să o deseneze și să o desfacă în adunare. Dacă o poate transforma în ambele sensuri (adunare ↔ înmulțire) și citește corect cu „de … ori câte …", a înțeles. Dacă încă încurcă numărul de grupuri cu valoarea din grup, mai exersați cu obiecte câteva zile. Răbdarea și obiectele concrete fac minuni la această vârstă.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă înmulțirea la clasa a 2-a? Înmulțirea înseamnă să aduni de mai multe ori același număr. De exemplu, 3 · 2 înseamnă să-l aduni pe 2 de trei ori: 2 + 2 + 2 = 6. Este o adunare repetată de termeni egali, scrisă scurt cu semnul ·.

Cum transform o adunare în înmulțire? Verifici dacă toți termenii sunt egali. Apoi numeri câte grupuri sunt (primul număr) și cât este în fiecare grup (al doilea număr). De exemplu, 5 + 5 + 5 are 3 grupuri de câte 5, deci se scrie 3 · 5.

Cum se citește semnul · la clasa a doua? Semnul · se citește „ori" sau „înmulțit cu". Cel mai bine îl citim cu formula „de atâtea ori câte": 4 · 3 se citește „de 4 ori câte 3".

Când transform direct grupele unei adunări în înmulțire? Când termenii sunt egali: numeri grupele și înmulțești numărul lor cu mărimea comună. De exemplu, 2 + 2 + 2 = 3 · 2. La 2 + 3 + 2, cele trei grupe nu sunt egale și nu putem scrie 3 · 2. Am putea regrupa cele 7 obiecte într-o singură grupă și scrie 1 · 7, dar aceasta ar fi o altă grupare.

De ce folosim înmulțirea dacă putem aduna? Pentru că înmulțirea scrie mult mai scurt și mai repede. În loc de 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6, scrii simplu 10 · 6. E mai ușor și greșești mai rar.

Ce înseamnă „de câte ori" în înmulțire? „De câte ori" arată numărul de grupuri egale, adică de câte ori repeți același număr. La 3 · 5, „de 3 ori" înseamnă că numărul 5 apare de trei ori în adunare.

Cum aflu rezultatul unei înmulțiri fără să știu tabla? O desfaci în adunare repetată și aduni încet. De exemplu, 4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3, iar adunând obții 3, 6, 9, 12. Deci 4 · 3 = 12.

3 · 2 și 2 · 3 dau același rezultat? Da, amândouă fac 6. Aceasta este o proprietate frumoasă a înmulțirii, pe care o vei studia în lecția despre comutativitatea înmulțirii. La început însă scriem exact ce vedem în desen: numărul de grupuri primul.