Numere pare, impare și numărarea cu pas dat

Bună, micule matematician! Astăzi avem o lecție foarte frumoasă și surprinzător de simplă. Vei descoperi că, oricât de mare ar fi un număr — chiar și unul de șase cifre, de pe lângă un milion — poți afla dintr-o singură privire dacă este par sau impar. Apoi vom învăța să numărăm „din salt în salt", adică din 1000 în 1000 sau din 10 000 în 10 000, ca niște canguri care fac sărituri egale pe axa numerelor. Respiră adânc, ia un creion și hai să pornim!

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști dacă un număr mare este par sau impar, uitându-te doar la cifra unităților.
• Vei ști să numeri crescător și descrescător cu pas dat (din 1000 în 1000, din 10 000 în 10 000) până la 1 000 000.
• Vei ști să completezi un șir de numere care „sare" cu același pas de fiecare dată.
• Vei ști să găsești toate numerele dintr-un interval, mai mici decât un număr, dar mai mari decât altul.
• Vei ști să folosești aceste idei în mici probleme din viața de zi cu zi.

Hai să descoperim împreună

Partea 1. Ce înseamnă par și impar

Să începem cu o joacă. Închipuie-ți că ai mai multe bomboane și vrei să le împarți egal cu prietenul tău cel mai bun: una ție, una lui, una ție, una lui... până se termină.

• Dacă, la sfârșit, fiecare bomboană și-a găsit perechea și nu rămâne niciuna singură, numărul de bomboane este PAR. Se împarte frumos în două grămezi egale.
• Dacă rămâne o bomboană singură, fără pereche, numărul este IMPAR.

Hai să verificăm cu numere mici:

• 6 bomboane: 3 ție, 3 lui. Niciuna singură → 6 este par.
• 7 bomboane: 3 ție, 3 lui și... una rămâne singură → 7 este impar.
• 8 bomboane: 4 și 4, perfect → 8 este par.
• 5 bomboane: 2 și 2, una singură → 5 este impar.

Așadar, numerele pare sunt cele care se pot împărți în două grămezi egale, fără să rămână rest. Numerele impare sunt cele la care rămâne mereu unul singur, „bobocul fără pereche".

Partea 2. Cum recunoști parul și imparul — secretul cifrei unităților

Acum vine partea magică. Nu trebuie să împarți de fiecare dată bomboanele! Există un secret rapid: te uiți doar la ultima cifră a numărului, adică la cifra unităților.

Iată regula de aur:

Un număr este PAR dacă cifra unităților este 0, 2, 4, 6 sau 8. Un număr este IMPAR dacă cifra unităților este 1, 3, 5, 7 sau 9.

Atât! Doar ultima cifră contează. Restul cifrelor, oricât de mari ar fi, nu schimbă nimic.

De ce funcționează secretul? Pentru că zecile, sutele, miile, zecile de mii și sutele de mii sunt întotdeauna pare — toate se împart exact în două. Gândește-te: 10 se împarte în 5 și 5; 100 în 50 și 50; 1000 în 500 și 500; 10 000 în 5000 și 5000. Așa că singura cifră care „decide" dacă rămâne sau nu cineva fără pereche este cifra de la urmă, cifra unităților.

Hai să exersăm cu numere mari, ca să vezi cât e de ușor:

• 352 814 → ultima cifră este 4. 4 este par → numărul 352 814 este par.
• 700 009 → ultima cifră este 9. 9 este impar → numărul 700 009 este impar.
• 48 260 → ultima cifră este 0. 0 este par → numărul 48 260 este par.
• 125 333 → ultima cifră este 3. 3 este impar → numărul 125 333 este impar.

Vezi? Nici nu te-ai uitat la celelalte cifre. Te-ai uitat doar la coada numărului, ca un detectiv care verifică un singur indiciu și gata.

Un sfat prietenos: 0 este număr par. Mulți copii se încurcă aici. Zero înseamnă „nicio bomboană" — iar nimic se împarte în două grămezi tot de nimic, fără să rămână ceva singur. Deci 0 este par.

Partea 3. Numerele pare și impare „se țin de mână" pe rând

Dacă mergi pe axa numerelor, de la 0 înainte, par și impar se schimbă mereu, ca zilele de școală și zilele de odihnă:

0 (par), 1 (impar), 2 (par), 3 (impar), 4 (par), 5 (impar)...

Asta înseamnă că:

• După un număr par vine întotdeauna un număr impar.
• După un număr impar vine întotdeauna un număr par.
• Două numere pare vecine sunt mereu la distanță de 2 (de exemplu 14 și 16).
• Două numere impare vecine sunt și ele la distanță de 2 (de exemplu 21 și 23).

Reține și asta: numerele pare se termină mereu în 0, 2, 4, 6, 8 și sunt din 2 în 2. La fel, numerele impare sunt din 2 în 2, dar pornesc de la 1.

Partea 4. Numărarea cu pas dat — cangurul care sare egal

Acum trecem la a doua mare idee a lecției: numărarea cu pas dat.

A număra cu pas dat înseamnă să adaugi mereu același număr (când mergem crescător) sau să scazi mereu același număr (când mergem descrescător). Pasul este lungimea fiecărui salt.

Imaginează-ți un cangur care sare pe axa numerelor. Dacă fiecare săritură a lui are aceeași lungime, atunci cangurul numără cu pas dat.

Numărarea crescătoare cu pas dat (mergem înainte, adunăm pasul):

Din 1000 în 1000, pornind de la 2000: 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000... La fiecare pas adăugăm 1000. E ca și cum, în fiecare lună, mai pui 1000 de lei într-o pușculiță uriașă.

Din 10 000 în 10 000, pornind de la 30 000: 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000... De data asta sărim mai lung: pasul este 10 000.

Numărarea descrescătoare cu pas dat (mergem înapoi, scădem pasul):

Din 1000 în 1000, pornind de la 9000 înapoi: 9000, 8000, 7000, 6000, 5000, 4000... La fiecare pas scădem 1000.

Din 10 000 în 10 000, pornind de la 80 000 înapoi: 80 000, 70 000, 60 000, 50 000, 40 000...

Trucul ca să nu greșești: când numeri cu pas dat, întreabă-te de fiecare dată „ce cifră se schimbă?".

• Dacă pasul este 1000, se schimbă cifra miilor (a patra cifră de la dreapta).
• Dacă pasul este 10 000, se schimbă cifra zecilor de mii (a cincea cifră de la dreapta).
• Dacă pasul este 100 000, se schimbă cifra sutelor de mii (a șasea cifră de la dreapta).

Tot restul cifrelor stă cuminte pe loc... până când dăm peste o trecere, ca de la 9 la 10. Despre asta vorbim imediat.

Partea 5. Cele două idei se dau mâna — numărarea din 2 în 2

Ai observat că, până acum, am vorbit despre două lucruri: pe de o parte par și impar, pe de alta numărarea cu pas dat. Vestea bună e că ele sunt prietene și se leagă frumos.

Gândește-te ce se întâmplă dacă numeri din 2 în 2. Pasul este 2, deci la fiecare salt adaugi 2. Hai să pornim de la un număr par, de exemplu 10:

10, 12, 14, 16, 18, 20...

Vezi? Toate numerele pe care le atingem sunt pare! Cangurul care sare din 2 în 2 pornind de pe o piatră pară aterizează mereu tot pe pietre pare, fiindcă „sare peste" exact numărul impar dintre ele.

Acum pornim de la un număr impar, de exemplu 11:

11, 13, 15, 17, 19, 21...

De data asta toate numerele atinse sunt impare. Cangurul a pornit de pe o piatră impară și rămâne pe pietre impare.

Așa înțelegem mai bine de ce am spus mai devreme că două numere pare vecine sunt la distanță de 2 și două numere impare vecine sunt tot la distanță de 2. Practic, șirul numerelor pare (0, 2, 4, 6, 8, 10...) este chiar o numărare din 2 în 2 pornită de la 0, iar șirul numerelor impare (1, 3, 5, 7, 9...) este o numărare din 2 în 2 pornită de la 1. Cele două mari idei ale lecției sunt, de fapt, aceeași idee privită din două părți.

Reține trucul: dacă pasul este un număr par (2, 10, 100, 1000, 10 000...), atunci paritatea nu se schimbă de la un termen la altul — dacă ai pornit de la par, rămâi mereu pe par; dacă ai pornit de la impar, rămâi pe impar. De asta, când numeri din 1000 în 1000 pornind de la 24 000 (par), toate numerele șirului rămân pare.

Partea 6. Atenție la „treceri" — când saltul schimbă și vecinul

Uneori, când numeri cu pas dat, cifra care crește ajunge la 9 și „dă pe dinafară". Atunci se schimbă și cifra vecină din stânga. E ca la kilometrajul unei mașini, când toate 9-urile se rotesc și apare un nou ordin.

Exemplu cu pasul 1000: ...97 000, 98 000, 99 000, 100 000... După 99 000 nu vine „910 00" (ar fi o greșeală!). Vine 100 000, pentru că 99 000 + 1000 = 100 000. Cifra miilor era 9, a ajuns la 10, deci miile se golesc la 0 și crește cifra zecilor de mii.

Exemplu cu pasul 10 000: ...970 000, 980 000, 990 000, 1 000 000... După 990 000 vine chiar 1 000 000, un milion rotund! 990 000 + 10 000 = 1 000 000.

Exemplu cu pasul 100 000: ...700 000, 800 000, 900 000, 1 000 000... După 900 000 vine tot 1 000 000, fiindcă 900 000 + 100 000 = 1 000 000. Indiferent de pas — 1000, 10 000 sau 100 000 — drumul nostru se oprește frumos la un milion rotund.

De aceea, când numeri, e mai sigur să aduni pasul cu mintea decât doar să „schimbi o cifră" pe nevăzute. Adună 99 000 + 1000 pas cu pas și vei avea mereu răspunsul corect. La fel, dacă te apropii de un milion, oprește-te o clipă și întreabă-te cu calm: „mai am loc pentru încă un salt întreg sau ajung exact la 1 000 000?".

Partea 7. Numerele dintr-un interval — „mai mari decât... dar mai mici decât..."

Ultima idee de azi: să găsim numerele dintr-un interval. Un interval este ca o poartă cu două margini: o margine de jos și o margine de sus. Căutăm numerele care stau între ele.

Să citim cu grijă cuvintele:

• „mai mare decât 5" înseamnă de la 6 în sus (NU îl ia și pe 5).
• „mai mic decât 9" înseamnă până la 8 (NU îl ia nici pe 9).

Așadar, numerele naturale mai mari decât 5, dar mai mici decât 9 sunt: 6, 7, 8. Marginile (5 și 9) nu intră, fiindcă „mai mare" și „mai mic" sunt stricte, nu spun „și el".

Funcționează la fel și cu numere mari. Numerele rotunde de mii mai mari decât 4000, dar mai mici decât 8000 sunt: 5000, 6000, 7000. Marginile 4000 și 8000 nu intră. Dacă ne uităm la paritatea lor, toate trei sunt pare, fiindcă toate se termină în 0 — și orice număr rotund de mii se termină în 0, deci este par.

Hai să vedem și un caz în care cerința „par/impar" chiar lasă afară niște numere. Numerele naturale mai mari decât 20, dar mai mici decât 28 sunt: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. Dacă ni se cere doar cele pare, păstrăm 22, 24, 26 (se termină în 2, 4, 6) și le lăsăm afară pe 21, 23, 25, 27. Iată cum două cerințe se pun una peste alta: întâi alegem numerele din interval, apoi ținem doar pe cele care trec și de filtrul parității.

Atenție la o capcană de cuvinte: dacă cerința spune „cel mult" sau „cel puțin", atunci marginea intră în socoteală. „Cel mult 9" înseamnă 9 și tot ce e sub el; „cel puțin 5" înseamnă 5 și tot ce e peste el. Dar în lecția de azi lucrăm mai ales cu „mai mare" și „mai mic", care nu iau marginile.

Dacă vrei să-ți reîmprospătezi cum se compară două numere mari, poți reciti lecția Compararea numerelor până la 1 000 000, iar pentru vecinii unui număr ai lecția Ordonarea numerelor, succesor și predecesor.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Par sau impar la un număr mare?

Cerință: Spune dacă numărul 486 730 este par sau impar.

Rezolvare povestită: Nu mă uit la tot numărul, mă uit doar la coada lui, la cifra unităților. Ultima cifră este 0. Zero face parte din lista pară (0, 2, 4, 6, 8). Răspuns: 486 730 este par.

Exemplul 2 — Detectiv de par/impar

Cerință: Dintre numerele 251 117, 60 004, 999 999 și 320 580, care sunt pare?

Rezolvare: Verific ultima cifră la fiecare.

• 251 117 → 7 este impar.
• 60 004 → 4 este par. ✔
• 999 999 → 9 este impar.
• 320 580 → 0 este par. ✔

Răspuns: Pare sunt 60 004 și 320 580.

Exemplul 3 — Numărare crescătoare din 1000 în 1000

Cerință: Completează șirul cu încă patru numere: 24 000, 25 000, 26 000, ___, ___, ___, ___.

Rezolvare: Pasul este 1000, pentru că de la 24 000 la 25 000 am adunat 1000, la fel de la 25 000 la 26 000. Continui adunând câte 1000: 26 000 + 1000 = 27 000 27 000 + 1000 = 28 000 28 000 + 1000 = 29 000 29 000 + 1000 = 30 000 Răspuns: 27 000, 28 000, 29 000, 30 000.

Exemplul 4 — Numărare descrescătoare din 10 000 în 10 000

Cerință: Continuă, numărând înapoi: 350 000, 340 000, 330 000, ___, ___, ___.

Rezolvare: Mergem descrescător, deci scădem. De la 350 000 la 340 000 am scăzut 10 000. Pasul este 10 000. 330 000 − 10 000 = 320 000 320 000 − 10 000 = 310 000 310 000 − 10 000 = 300 000 Răspuns: 320 000, 310 000, 300 000.

Exemplul 5 — Salt peste o trecere

Cerință: Care este numărul de după 998 000, dacă numărăm din 1000 în 1000?

Rezolvare: Adun pasul cu mintea, cu grijă la trecere: 998 000 + 1000 = 999 000. (Cifra miilor a crescut de la 8 la 9.) Dacă mai fac un pas, 999 000 + 1000 = 1 000 000, adică un milion rotund. Răspuns: Numărul cerut este 999 000.

Exemplul 6 — Numere într-un interval

Cerință: Scrie toate numerele rotunde de zeci de mii mai mari decât 60 000, dar mai mici decât 100 000.

Rezolvare: Caut numere care se termină în patru zerouri (zeci de mii rotunde), între cele două margini. Marginile 60 000 și 100 000 nu intră. Numerele potrivite: 70 000, 80 000, 90 000. Răspuns: 70 000, 80 000, 90 000. (Dacă mi s-ar cere doar cel impar dintre ele după cifra unităților, n-ar fi niciunul, fiindcă toate se termină în 0, deci sunt pare.)

Exemplul 7 — Numărare din 2 în 2 și paritatea

Cerință: Numără din 2 în 2, pornind de la 47, și scrie încă patru numere. Sunt pare sau impare?

Rezolvare: 47 este impar (se termină în 7). Pasul 2 este par, deci paritatea nu se schimbă: rămân toate impare. Adun câte 2: 47 + 2 = 49, 49 + 2 = 51, 51 + 2 = 53, 53 + 2 = 55. Răspuns: 49, 51, 53, 55 — toate impare, fiindcă am pornit de la un număr impar și am numărat din 2 în 2.

Exemplul 8 — Interval plus filtru de paritate

Cerință: Scrie numerele naturale mai mari decât 30, dar mai mici decât 38. Apoi păstrează doar pe cele pare.

Rezolvare: Marginile 30 și 38 nu intră. Numerele din interval sunt: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. Acum aplic filtrul de paritate și țin doar pe cele care se termină în 0, 2, 4, 6 sau 8: 32, 34, 36. Răspuns: Pare din interval: 32, 34, 36.

Să exersăm

Ia un caiet și scrie răspunsurile. Lucrează liniștit, de la primul la ultimul. Exercițiile încep ușor și devin treptat mai provocatoare.

1. Încercuiește numerele pare: 14, 27, 30, 51, 68, 99.

2. Încercuiește numerele impare: 100, 103, 246, 357, 800, 901.

3. Scrie ultima cifră a fiecărui număr și spune par/impar: 7452, 9001, 60 030, 215 117.

4. Adevărat sau fals? a) Numărul 0 este par. b) Numărul 1 000 000 este impar. c) Un număr care se termină în 5 este impar. d) După un număr par vine întotdeauna un număr impar.

5. Completează șirul, numărând din 1000 în 1000: 12 000, 13 000, 14 000, ___, ___, ___.

6. Completează șirul, numărând din 10 000 în 10 000: 40 000, 50 000, 60 000, ___, ___, ___.

7. Numără descrescător din 1000 în 1000: 8000, 7000, 6000, ___, ___, ___.

8. Numără descrescător din 10 000 în 10 000: 90 000, 80 000, 70 000, ___, ___, ___.

9. Care este pasul fiecărui șir? a) 5000, 6000, 7000, 8000 → pasul este ___. b) 200 000, 300 000, 400 000 → pasul este ___. c) 75 000, 65 000, 55 000 → pasul este ___ (crescător sau descrescător?).

10. Scrie următoarele două numere pare după 348: ___, ___.

11. Scrie numerele impare dintre 30 și 40 (fără 30 și 40).

12. Scrie toate numerele naturale mai mari decât 7, dar mai mici decât 13.

13. Scrie numerele rotunde de mii mai mari decât 3000, dar mai mici decât 8000.

14. Potrivește fiecare salt cu pasul lui: A) 22 000 → 23 000 1) pas 10 000 B) 22 000 → 32 000 2) pas 100 000 C) 200 000 → 300 000 3) pas 1000

15. Care este numărul de după 99 000, numărând din 1000 în 1000? Dar cel de după 990 000, numărând din 10 000 în 10 000?

16. Mică problemă. Bunicul pune în pușculiță câte 10 000 de lei în fiecare lună. Acum are 50 000 de lei. Câți lei va avea peste încă 3 luni? Scrie șirul.

17. Mică problemă. La un concurs, fiecare echipă are 2 copii. Dacă s-au înscris 117 copii, se pot forma numai echipe complete? Numărul 117 este par sau impar? Câți copii rămân fără pereche?

18. Provocare. Scrie un șir de 5 numere care numără din 100 000 în 100 000, pornind de la 100 000. Apoi spune care dintre ele sunt pare.

19. Numără din 2 în 2, pornind de la 198, și scrie încă patru numere. Sunt pare sau impare?

20. Scrie numerele naturale mai mari decât 50, dar mai mici decât 58. Apoi păstrează doar pe cele pare.

21. Completează șirul, numărând descrescător din 100 000 în 100 000: 600 000, 500 000, ___, ___, ___.

Răspunsuri și explicații

1. Pare: 14, 30, 68. (Se termină în 4, 0, 8.) Restul (27, 51, 99) se termină în cifre impare.

2. Impare: 103, 357, 901. (Se termină în 3, 7, 1.) Restul (100, 246, 800) se termină în 0 sau 6, deci sunt pare.

3.

• 7452 → ultima cifră 2 → par.
• 9001 → ultima cifră 1 → impar.
• 60 030 → ultima cifră 0 → par.
• 215 117 → ultima cifră 7 → impar.

4.

• a) Adevărat. Zero este par.
• b) Fals. 1 000 000 se termină în 0, deci este par.
• c) Adevărat. Orice număr terminat în 5 este impar.
• d) Adevărat. Par și impar se schimbă la rând, deci după par vine impar.

5. 15 000, 16 000, 17 000. (Adaug câte 1000.)

6. 70 000, 80 000, 90 000. (Adaug câte 10 000.)

7. 5000, 4000, 3000. (Scad câte 1000.)

8. 60 000, 50 000, 40 000. (Scad câte 10 000.)

9.

• a) pasul 1000 (crescător).
• b) pasul 100 000 (crescător).
• c) pasul 10 000, descrescător (numerele scad).

10. După 348 (par), următoarele numere pare sunt 350 și 352. (Mergem din 2 în 2: 348 → 350 → 352.)

11. Numerele impare dintre 30 și 40 sunt: 31, 33, 35, 37, 39.

12. 8, 9, 10, 11, 12. (Marginile 7 și 13 nu intră.)

13. 4000, 5000, 6000, 7000. (Marginile 3000 și 8000 nu intră.)

14. A–3 (pas 1000), B–1 (pas 10 000), C–2 (pas 100 000).

15. După 99 000 vine 100 000 (99 000 + 1000). După 990 000 vine 1 000 000 (990 000 + 10 000). Atenție la treceri!

16. Șirul: 50 000, 60 000, 70 000, 80 000. Peste 3 luni bunicul va avea 80 000 de lei.

17. 117 se termină în 7, deci este impar. Nu se pot forma numai echipe de câte 2 complete: rămâne 1 copil fără pereche. (117 = 58 de echipe și 1 copil singur.)

18. Șirul: 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000. Toate se termină în 0, deci toate sunt pare.

19. 200, 202, 204, 206. Toate sunt pare. Am pornit de la 198 (par) și am numărat din 2 în 2 (pas par), deci paritatea nu se schimbă.

20. Numerele din interval (fără marginile 50 și 58) sunt 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57. Pare dintre ele: 52, 54, 56.

21. 400 000, 300 000, 200 000. (Scad câte 100 000.)

De reținut

• Un număr este par dacă cifra unităților este 0, 2, 4, 6 sau 8, și impar dacă este 1, 3, 5, 7 sau 9 — indiferent cât de mare e numărul.
• 0 este par, iar 1 000 000 este par (se termină în 0).
• Pe axa numerelor, par și impar se schimbă mereu la rând; numerele pare (sau impare) vecine sunt din 2 în 2.
• A număra cu pas dat înseamnă a aduna (crescător) sau a scădea (descrescător) mereu același număr; pasul poate fi 1000, 10 000, 100 000 etc.
• Numerele mai mari decât... dar mai mici decât... nu includ marginile; le scrii pe toate cele dintre ele.

Greșeli frecvente

• „Mă uit la prima cifră ca să văd dacă e par." Nu! Te uiți la ultima cifră, cifra unităților. La 7 400, prima cifră e 7 (impară), dar numărul e par, fiindcă se termină în 0.
• „Zero nu e nici par, nici impar." Ba da — 0 este par. Se împarte în două grămezi egale (de nimic și nimic), fără rest.
• „După 99 000 vine 991 00." Greșeală de trecere. 99 000 + 1000 = 100 000. Adună întotdeauna pasul cu mintea când ajungi la 9-uri.
• „Mai mare decât 5 înseamnă de la 5 în sus." Nu. „Mai mare decât 5" pornește de la 6; pe 5 nu îl ia. Marginea intră doar la „cel puțin" / „cel mult".

Joc acasă

1. Vânătoarea de pare și impare. Plimbă-te prin casă și citește numerele pe care le găsești: pagina cărții, numărul de pe telecomandă, ora de pe ceas, numărul casei vecinilor. La fiecare, spune iute „par!" sau „impar!" uitându-te doar la ultima cifră. Cine se înșală, sare ca un cangur de trei ori.

2. Cangurul cu pas dat. Lipiți pe podea bilețele cu numere: 10 000, 20 000, 30 000... până la 100 000. Copilul sare ca un cangur de pe un bilet pe altul, numărând cu voce tare crescător, apoi se întoarce numărând descrescător. Schimbați pasul: din 20 000 în 20 000, sărind peste un bilet.

3. Poarta numerelor. Părintele spune două margini, de exemplu „mai mare decât 4000, mai mic decât 9000, numere rotunde de mii". Copilul scrie repede pe o foaie toate numerele care „trec prin poartă": 5000, 6000, 7000, 8000. Cine le găsește pe toate primește o steluță.

Pentru părinți și învățători

Această lecție leagă două idei foarte utile: recunoașterea parității (par/impar) și numărarea cu pas dat, ambele în concentrul 0–1 000 000. Sunt deprinderi care pregătesc terenul pentru înmulțire, împărțire, multipli și mai târziu pentru divizibilitate.

Cum predați eficient:

• Porniți de la concret (bomboane, nasturi, capace) ca să clarificați ideea de „pereche". Abia apoi introduceți regula cifrei unităților ca scurtătură rapidă. Copilul trebuie să înțeleagă de ce merge regula, nu doar s-o memoreze.
• Pentru numărarea cu pas, folosiți axa numerelor și gestul săriturii. Verbalizați mereu „ce cifră se schimbă" la fiecare salt.
• Insistați pe treceri (de la 99 000 la 100 000, de la 990 000 la 1 000 000), unde apar cele mai multe greșeli. Cereți copilului să adune pasul cu mintea, nu să schimbe mecanic o cifră.

Întrebări bune de pus:

• „Cum afli repede dacă 503 218 este par sau impar?" (Răspuns așteptat: mă uit la ultima cifră, 8, deci e par.)
• „Ce număr vine după 79 000 dacă numărăm din 1000 în 1000?" (80 000.)
• „Spune-mi numerele rotunde de zeci de mii dintre 20 000 și 60 000." (30 000, 40 000, 50 000.)

Cum verificați înțelegerea: dați un număr de șase cifre la întâmplare și cereți paritatea; apoi cereți copilului să continue un șir cu pas dat și să identifice singur pasul dintr-un șir gata făcut. Dacă reușește aceste trei lucruri fără ezitare, lecția este consolidată. Pentru aprofundare, treceți la lecția următoare, Generarea numerelor după condiții date.

Întrebări frecvente

Cum știu dacă un număr mare este par sau impar? Te uiți doar la cifra unităților, adică ultima cifră. Dacă este 0, 2, 4, 6 sau 8, numărul este par. Dacă este 1, 3, 5, 7 sau 9, numărul este impar. Celelalte cifre nu contează.

Numărul 0 este par sau impar? Zero este par. El se împarte exact în două părți egale, fără să rămână rest, așa că respectă definiția numărului par. La fel, 1 000 000 este par, pentru că se termină în 0.

Ce înseamnă numărarea cu pas dat la clasa a IV-a? Înseamnă să adaugi (crescător) sau să scazi (descrescător) mereu același număr, numit pas. De exemplu, din 1000 în 1000: 2000, 3000, 4000... sau din 10 000 în 10 000: 30 000, 40 000, 50 000...

Cum aflu pasul unui șir de numere? Scazi un număr din vecinul lui din dreapta. De exemplu, în șirul 25 000, 26 000, 27 000, faci 26 000 − 25 000 = 1000, deci pasul este 1000. Dacă numerele scad, șirul este descrescător.

Ce număr vine după 99 000 dacă număr din 1000 în 1000? Vine 100 000, pentru că 99 000 + 1000 = 100 000. Aici cifra miilor era 9 și, crescând, „dă pe dinafară", așa că se mărește cifra zecilor de mii.

Cum scriu numerele mai mari decât un număr, dar mai mici decât altul? Scrii toate numerele care stau între cele două margini, fără să incluzi marginile. De exemplu, mai mari decât 7, dar mai mici decât 13, sunt: 8, 9, 10, 11, 12.

Numerele pare vecine la ce distanță sunt? Două numere pare alăturate sunt mereu la distanță de 2 unul de altul, de exemplu 48 și 50. La fel, două numere impare vecine sunt tot la distanță de 2, de exemplu 17 și 19.

De ce contează doar ultima cifră la par/impar? Pentru că zecile, sutele, miile și toate ordinele mai mari sunt deja pare (se împart exact în două). Singura cifră care poate lăsa pe cineva „fără pereche" este cifra unităților, deci numai ea decide paritatea.

Dacă număr din 2 în 2, numerele rămân pare sau impare? Da, paritatea nu se schimbă. Dacă pornești de la un număr par și numeri din 2 în 2, toate numerele șirului sunt pare (2, 4, 6, 8...). Dacă pornești de la un număr impar, toate sunt impare (1, 3, 5, 7...). Asta se întâmplă ori de câte ori pasul este un număr par.