Clasa miilor: zeci de mii și sute de mii

Bun venit într-o lecție în care numerele cresc foarte mult! Până acum ai lucrat cu numere până la 10 000. Astăzi pornim spre numere uriașe, de cinci și de șase cifre, până aproape de 1 000 000. Vei descoperi un loc nou și foarte important: clasa miilor. E ca și cum ai urca de la parter la etajele de sus ale unei clădiri de numere. Hai să urcăm împreună, treaptă cu treaptă!

Ce vei învăța

• Vei ști să deosebești clasa unităților de clasa miilor.
• Vei ști să recunoști ordinele: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii și sute de mii.
• Vei ști să formezi numere de cinci și de șase cifre din sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități.
• Vei ști că o sută de mii = 10 zeci de mii = 100 de mii.
• Vei ști să numeri din 10 000 în 10 000 și din 100 000 în 100 000.

Hai să descoperim împreună

Mai întâi, ne amintim de unde plecăm

Îți amintești din clasele trecute că orice număr este făcut din cifre, iar fiecare cifră stă la un anumit loc, numit ordin. Numerele mici aveau ordinele acestea:

• unități (U) — locul cel mai din dreapta;
• zeci (Z) — locul din stânga unităților;
• sute (S) — locul din stânga zecilor;
• mii (M) — locul din stânga sutelor.

De exemplu, în numărul 3 482 avem 3 mii, 4 sute, 8 zeci și 2 unități.

Aceste patru ordine formează împreună o echipă cu nume special: clasa unităților. Da, ai citit bine — chiar și miile mici (până la 9 999) fac parte din clasa unităților. Ține minte asta, e cheia lecției de azi!

Două clase, ca două case alăturate

Imaginează-ți numerele ca pe o stradă cu case. Fiecare casă are trei camere, iar în fiecare cameră stă o cifră. Prima casă, cea din dreapta, se numește clasa unităților. A doua casă, cea din stânga, se numește clasa miilor.

În fiecare casă, cele trei camere (de la dreapta la stânga) sunt: unități, zeci, sute. Doar că în casa din stânga, miile, totul este „de mii":

Clasa unităților (casa din dreapta) are camerele:

• unități (U);
• zeci (Z);
• sute (S).

Clasa miilor (casa din stânga) are camerele:

• unități de mii = mii (M);
• zeci de mii (ZM);
• sute de mii (SM).

Așadar, ordinele unui număr mare, citite de la dreapta la stânga, sunt:

1. unități (U)
2. zeci (Z)
3. sute (S)
4. mii — adică unități de mii (M)
5. zeci de mii (ZM)
6. sute de mii (SM)

Cum cresc numerele, treaptă cu treaptă

Hai să urcăm scara numerelor, pas cu pas. La fiecare treaptă, înmulțim cu 10, adică punem un zero în plus la coadă.

• 1 unitate = 1
• 1 zece = 10 (un zero)
• 1 sută = 100 (două zerouri)
• 1 mie = 1 000 (trei zerouri)
• 1 zece de mii = 10 000 (patru zerouri)
• 1 sută de mii = 100 000 (cinci zerouri)

Observă tiparul frumos: de fiecare dată apare câte un zero în plus. E ca o minge care, la fiecare săritură, devine de 10 ori mai mare. La 10 000 avem patru zerouri, iar la 100 000 avem cinci zerouri.

Ce este o zece de mii?

O zece de mii înseamnă 10 mii puse la un loc. Scriem 10 000.

Gândește-te la bani. Dacă ai 10 bancnote de câte 1 000 de lei, ai în total 10 000 de lei — adică o zece de mii de lei.

Numărăm zecile de mii așa, din 10 000 în 10 000:

10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000.

Vezi? După 9 zeci de mii (90 000), urmează 10 zeci de mii, care fac împreună 100 000, adică o sută de mii! E exact ca atunci când, după 9 unități, urmează o zece; sau după 9 zeci, urmează o sută. Regula se repetă mereu: când strângi 10, faci o treaptă mai sus.

Ce este o sută de mii?

O sută de mii înseamnă 100 de mii puse la un loc. Scriem 100 000 (un 1 urmat de cinci zerouri).

Putem spune același lucru în trei feluri, și toate sunt corecte și egale:

O sută de mii = 10 zeci de mii = 100 de mii = 100 000

Numărăm sutele de mii așa, din 100 000 în 100 000:

100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000, 700 000, 800 000, 900 000, 1 000 000.

După 9 sute de mii (900 000) urmează 10 sute de mii, care fac împreună 1 000 000 — adică un milion! Despre milion vei învăța mai multe în lecția următoare, Milionul: numărul 1 000 000.

Numere de cinci cifre

Un număr de cinci cifre are cifre la cinci ordine: zeci de mii, mii, sute, zeci și unități. Cel mai mic număr de cinci cifre este 10 000, iar cel mai mare este 99 999.

Hai să formăm un număr de cinci cifre. Spunem: „Vreau un număr cu 4 zeci de mii, 7 mii, 2 sute, 5 zeci și 3 unități." Punem fiecare cifră la locul ei:

Numărul este 47 253. Îl citim „patruzeci și șapte de mii două sute cincizeci și trei".

Ca să fie ușor de citit, lăsăm un spațiu mic între clase: scriem 47 253, nu „47253". Spațiul desparte clasa miilor (47) de clasa unităților (253). E ca o virgulă de respirat când citești.

Numere de șase cifre

Un număr de șase cifre are cifre la toate cele șase ordine: sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități. Cel mai mic număr de șase cifre este 100 000, iar cel mai mare este 999 999.

Să formăm și un număr de șase cifre. Vreau: „3 sute de mii, 0 zeci de mii, 6 mii, 4 sute, 8 zeci și 1 unitate." Le așezăm:

Numărul este 306 481. Atenție: chiar dacă la zeci de mii avem 0, tot trebuie să scriem cifra 0, ca să țină locul! Fără ea numărul ar fi cu totul altul.

Gândește-te la zero ca la un scaun gol păstrat la masă: chiar dacă nu stă nimeni pe el, scaunul rămâne acolo ca ceilalți să stea la locurile lor potrivite. Dacă scoatem scaunul, toți se mută și se încurcă!

O poveste cu pietricele

Maria adună pietricele colorate într-o cutie mare. Ea le strânge în pungulițe. Zece pietricele fac o pungă mică (o zece). Zece pungi mici fac o pungă mare (o sută). Zece pungi mari fac un săculeț (o mie). Zece săculeți fac o ladă (o zece de mii). Zece lăzi fac un cufăr (o sută de mii)!

Într-o zi, Maria avea: 2 cufere, 5 lăzi, 3 săculeți, 0 pungi mari, 7 pungi mici și 4 pietricele singure. Câte pietricele are în total?

Le punem la locul lor:

Maria are 253 074 de pietricele! Vezi cum fiecare „recipient" este de fapt un ordin? Cuferele sunt sutele de mii, lăzile sunt zecile de mii, săculeții sunt miile, și tot așa.

Cum descompunem un număr mare

A descompune un număr înseamnă să-l desfacem în bucățile lui, pe ordine. Luăm numărul 685 209 și îl desfacem:

• cifra 6 stă la sute de mii → valoarea ei este 600 000;
• cifra 8 stă la zeci de mii → valoarea ei este 80 000;
• cifra 5 stă la mii → valoarea ei este 5 000;
• cifra 2 stă la sute → valoarea ei este 200;
• cifra 0 stă la zeci → valoarea ei este 0;
• cifra 9 stă la unități → valoarea ei este 9.

Scriem: 685 209 = 600 000 + 80 000 + 5 000 + 200 + 0 + 9.

Aceeași cifră poate valora foarte diferit, după locul în care stă! În 685 209, cifra 6 valorează 600 000, dar într-un alt număr ar putea valora doar 6. Locul dă puterea cifrei — exact ca un copil care, urcat pe umerii tatălui, ajunge mult mai sus. Despre asta vei lucra mai mult în lecția Compunerea și descompunerea numerelor mari.

Unde întâlnim numere atât de mari?

Numerele de cinci și șase cifre nu sunt doar în caiet — ele sunt peste tot în jurul nostru! Iată câteva exemple pe care le poți întâlni chiar tu:

• Un oraș mijlociu din România are cam 100 000 de locuitori (o sută de mii de oameni). Un oraș mare poate avea 300 000 sau chiar mai mulți.
• O mașină nouă poate costa 45 000 de lei — adică patru zeci de mii și cinci mii de lei.
• Distanța de la Pământ la Lună este cam de 384 000 de kilometri — un număr de șase cifre!
• Un stadion mare are în jur de 55 000 de locuri pentru spectatori.

Vezi? Când citești un ziar sau auzi o știre, vei întâlni des asemenea numere. Acum știi să le înțelegi: poți spune din ce ordine sunt formate și cât valorează fiecare cifră. Asta te face deja un cititor de numere mari!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Formăm un număr de cinci cifre

Cerință: Formează numărul care are 6 zeci de mii, 0 mii, 4 sute, 9 zeci și 2 unități.

Rezolvare pas cu pas: Așezăm cifrele la ordinele lor, de la stânga la dreapta: zeci de mii, mii, sute, zeci, unități.

Nu uităm de 0 la mii — el ține locul. Citim de sus în jos cifrele: 6, 0, 4, 9, 2.

Răspuns: numărul este 60 492 (șaizeci de mii patru sute nouăzeci și doi).

Exemplul 2 — Formăm un număr de șase cifre

Cerință: Scrie numărul format din 7 sute de mii, 1 zece de mii, 5 mii, 0 sute, 0 zeci și 8 unități.

Rezolvare pas cu pas: Avem șase ordine, deci numărul are șase cifre. Le punem la locul lor:

Avem 0 la sute și 0 la zeci — scriem ambele zerouri, ca să nu se mute cifrele.

Răspuns: numărul este 715 008 (șapte sute cincisprezece mii opt).

Exemplul 3 — Recunoaștem clasa și ordinul unei cifre

Cerință: În numărul 482 736, ce ordin ocupă cifra 8 și ce valoare are? Din ce clasă face parte?

Rezolvare pas cu pas: Scriem numărul pe ordine:

Cifra 8 stă la zeci de mii. Valoarea ei este 80 000. Zecile de mii fac parte din clasa miilor (casa din stânga).

Răspuns: cifra 8 ocupă ordinul zecilor de mii, are valoarea 80 000 și face parte din clasa miilor.

Exemplul 4 — Descompunem un număr

Cerință: Descompune numărul 530 064 pe ordine.

Rezolvare pas cu pas:

• 5 sute de mii = 500 000
• 3 zeci de mii = 30 000
• 0 mii = 0
• 0 sute = 0
• 6 zeci = 60
• 4 unități = 4

Răspuns: 530 064 = 500 000 + 30 000 + 60 + 4. (Pe zerouri le putem sări la scriere, fiindcă nu adaugă nimic.)

Exemplul 5 — Numărăm din 10 000 în 10 000

Cerință: Continuă șirul cu încă trei numere: 30 000, 40 000, 50 000, …, …, …

Rezolvare pas cu pas: Numărăm din 10 000 în 10 000, adică adunăm de fiecare dată 10 000 (creștem cifra zecilor de mii cu 1):

• 50 000 + 10 000 = 60 000
• 60 000 + 10 000 = 70 000
• 70 000 + 10 000 = 80 000

Răspuns: 60 000, 70 000, 80 000.

Exemplul 6 — Cât face o sută de mii?

Cerință: Câte zeci de mii sunt într-o sută de mii? Dar câte mii?

Rezolvare pas cu pas: Ne amintim regula de aur: o sută de mii = 10 zeci de mii = 100 de mii. Putem verifica numărând din 10 000 în 10 000 până la 100 000 — facem exact 10 pași. Și numărând din 1 000 în 1 000 până la 100 000 — facem 100 de pași.

Răspuns: o sută de mii are 10 zeci de mii și 100 de mii.

Să exersăm

1. Scrie cu cifre numerele: a) o zece de mii; b) o sută de mii; c) cinci zeci de mii; d) trei sute de mii.

2. Completează: 10 000, 20 000, ___, 40 000, ___, ___, 70 000.

3. Completează: 100 000, 200 000, ___, ___, 500 000, ___.

4. Formează numărul de cinci cifre cu: 3 zeci de mii, 5 mii, 8 sute, 0 zeci, 6 unități.

5. Formează numărul de șase cifre cu: 2 sute de mii, 4 zeci de mii, 0 mii, 7 sute, 1 zece, 9 unități.

6. În numărul 374 815, ce valoare are cifra 7? Dar cifra 4?

7. Adevărat sau fals? a) O sută de mii = 10 zeci de mii. b) Cel mai mare număr de cinci cifre este 99 000. c) Numărul 100 000 are șase cifre. d) Zecile de mii fac parte din clasa unităților.

8. Încercuiește numerele de șase cifre: 48 902, 100 000, 9 999, 605 217, 70 000, 999 999.

9. Potrivește fiecare număr cu valoarea cifrei subliniate: 52 109 · · 50 000 35 200 · · 500 000 508 614 · · 5 000

(În prima coloană cifra 5 este subliniată; potrivește.)

10. Descompune pe ordine numărul 246 803.

11. Scrie numărul format din: 90 000 + 8 000 + 400 + 50 + 2.

12. Câte zeci de mii sunt în 300 000? Câte sute de mii sunt în 700 000?

13. Continuă numărând din 100 000 în 100 000: 400 000, 500 000, ___, ___, ___.

14. Pune cifra 0 unde lipsește, ca numărul să rămână corect: numărul „are 5 sute de mii, 0 zeci de mii, 2 mii, 0 sute, 0 zeci, 3 unități". Scrie-l corect cu cifre.

15. Ordonează aceste numere de la cel mai mic la cel mai mare: 10 000, 100 000, 1 000, 50 000.

16. Micuța problemă: La o tombolă s-au vândut 6 sute de mii de bilete albastre și 3 zeci de mii de bilete roșii. Câte bilete albastre? Câte bilete roșii? Care sunt mai multe?

17. Scrie vecinii (predecesorul și succesorul) numărului 100 000.

18. Problemă: O bibliotecă are 248 000 de cărți. Scrie din ce ordine este formată cifra 2 din acest număr și ce valoare are.

19. În numărul 819 540, ce ordin ocupă cifra 9 și ce valoare are?

20. Scrie cu cifre numărul format din: 3 sute de mii, 2 zeci de mii, 0 mii, 5 sute, 0 zeci, 0 unități.

Răspunsuri și explicații

1. a) 10 000; b) 100 000; c) 50 000 (cinci zeci de mii = 5 × 10 000); d) 300 000 (trei sute de mii = 3 × 100 000).

2. 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000. Numărăm din 10 000 în 10 000.

3. 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000. Numărăm din 100 000 în 100 000.

4. 35 806. Tabel: ZM=3, M=5, S=8, Z=0, U=6. Nu uităm zeroul la zeci.

5. 240 719. Tabel: SM=2, ZM=4, M=0, S=7, Z=1, U=9. Zeroul de la mii ține locul.

6. Cifra 7 stă la zeci de mii → valoarea 70 000. Cifra 4 stă la mii → valoarea 4 000. (374 815: SM=3, ZM=7, M=4, S=8, Z=1, U=5.)

7. a) Adevărat; b) Fals (cel mai mare număr de cinci cifre este 99 999); c) Adevărat (100 000 are șase cifre); d) Fals (zecile de mii fac parte din clasa miilor).

8. Numere de șase cifre: 100 000, 605 217, 999 999. (48 902 are cinci cifre, 9 999 are patru cifre, 70 000 are cinci cifre.)

9. 52 109 → 50 000 (5 la zeci de mii); 35 200 → 5 000 (5 la mii); 508 614 → 500 000 (5 la sute de mii).

10. 246 803 = 200 000 + 40 000 + 6 000 + 800 + 0 + 3. (SM=2, ZM=4, M=6, S=8, Z=0, U=3.)

11. 98 452. (90 000 + 8 000 + 400 + 50 + 2: ZM=9, M=8, S=4, Z=5, U=2.)

12. În 300 000 sunt 30 de zeci de mii (300 000 : 10 000 = 30). În 700 000 sunt 7 sute de mii.

13. 400 000, 500 000, 600 000, 700 000, 800 000.

14. 502 003. (SM=5, ZM=0, M=2, S=0, Z=0, U=3 — punem toate zerourile la locul lor.)

15. 1 000 < 10 000 < 50 000 < 100 000. Mai multe cifre înseamnă număr mai mare: 1 000 are 4 cifre, 10 000 și 50 000 au 5 cifre, 100 000 are 6 cifre.

16. Bilete albastre: 600 000 (6 sute de mii). Bilete roșii: 30 000 (3 zeci de mii). Mai multe sunt biletele albastre, fiindcă 600 000 este mult mai mare decât 30 000.

17. Predecesorul lui 100 000 este 99 999 (numărul dinainte), iar succesorul este 100 001 (numărul de după).

18. În 248 000, cifra 2 stă la sute de mii și are valoarea 200 000. (SM=2, ZM=4, M=8, S=0, Z=0, U=0.)

19. Cifra 9 stă la mii (unități de mii) și are valoarea 9 000. (819 540: SM=8, ZM=1, M=9, S=5, Z=4, U=0.)

20. 320 500. (SM=3, ZM=2, M=0, S=5, Z=0, U=0 — punem zerourile la mii, zeci și unități ca să țină locul.)

De reținut

• Un număr mare are două clase: clasa unităților (U, Z, S) și clasa miilor (M, ZM, SM). Fiecare clasă are trei ordine.
• Ordinele, de la dreapta la stânga, sunt: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii, sute de mii.
• O sută de mii = 10 zeci de mii = 100 de mii = 100 000.
• Numerele de cinci cifre merg de la 10 000 la 99 999; cele de șase cifre, de la 100 000 la 999 999.
• Zeroul ține locul gol — fără el, cifrele se mută și numărul se schimbă.

Greșeli frecvente

• „Miile fac parte din clasa miilor, deci unitățile mici nu intră acolo." Atenție: și unitățile, zecile și sutele formează clasa unităților, iar miile, zecile de mii și sutele de mii formează clasa miilor. Reține: fiecare clasă are exact trei ordine.
• Uităm zeroul de la mijloc. De exemplu, „3 sute de mii și 5 unități" nu se scrie 35, ci 300 005. Verifică mereu că ai pus o cifră la fiecare ordin, chiar și 0.
• Numărăm greșit zerourile. O sută de mii are cinci zerouri (100 000), nu patru. O zece de mii are patru zerouri (10 000). Numără zerourile pe degete dacă te ajută.
• Citim cifrele pe rând, fără clase. 47 253 nu se citește „patru-șapte-doi-cinci-trei", ci „patruzeci și șapte de mii două sute cincizeci și trei". Lasă mereu un spațiu mic între clase ca să citești corect.

Joc acasă

1. Cuferele cu pietricele (sau cu nasturi/fasole). Faceți împreună „recipiente": 10 boabe într-un pahar = o zece; notați pe hârtie cât valorează un pahar, o cutie (sută), un săculeț (mie). Apoi părintele spune un număr de cinci cifre, iar copilul arată câte „cufere, lăzi, săculeți, pahare și boabe" ar trebui. E mai ușor de imaginat decât de adunat la propriu — important e să simtă mărimile!

2. Loto cu ordine. Scrieți pe șase cartonașe: SM, ZM, M, S, Z, U. Părintele spune o cifră și un ordin („pune 4 la zeci de mii"), iar copilul așază cifra pe cartonașul potrivit. La final citiți împreună numărul format. Schimbați rolurile.

3. Cursa din 10 000 în 10 000. Pe o foaie lungă desenați o pistă cu căsuțe. Aruncați un zar: la fiecare aruncare avansați adunând 10 000 (sau, varianta grea, 100 000). Cine ajunge primul la 100 000 (sau la 1 000 000) câștigă. Copilul spune cu voce tare fiecare număr nou.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce clasa miilor și extinde numerația până aproape de un milion. Ideea-cheie pe care copilul trebuie să o interiorizeze este că valoarea unei cifre depinde de locul (ordinul) ei și că numerele se grupează în clase de câte trei ordine.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți cu recapitularea numerelor de patru cifre din Recapitulare: numerele până la 10 000, apoi „mai adăugăm o cameră" — zecile de mii, apoi sutele de mii.
• Folosiți mereu tabelul ordinelor (SM ZM M S Z U). Cereți copilului să scrie numerele în tabel înainte de a le citi.
• Insistați pe rolul lui zero: dați exemple unde lipsa zeroului schimbă numărul (35 vs. 300 005). Aceasta previne cea mai frecventă greșeală.

Ce întrebări să puneți:

• „La ce ordin stă cifra aceasta și ce valoare are?"
• „Câte zeci de mii sunt într-o sută de mii?"
• „Din ce clasă face parte cifra subliniată?"
• „Citește-mi numărul lăsând o pauză între clase."

Cum verificați înțelegerea: cereți copilului să formeze un număr de șase cifre cu cel puțin un zero la mijloc și să-l citească corect. Dacă reușește și explică rolul lui zero, a înțeles. Dacă greșește, reluați cu obiecte concrete (jocul cu boabe/nasturi). Lăudați procesul, nu doar răspunsul.

Lecția pregătește terenul pentru Milionul: numărul 1 000 000 și pentru Citirea și scrierea numerelor până la 1 000 000.

Întrebări frecvente

Ce este clasa miilor la clasa a 4-a? Clasa miilor este grupul format din trei ordine: mii (unități de mii), zeci de mii și sute de mii. Ea stă în stânga clasei unităților și cuprinde numerele mari, de la 1 000 până la 999 000. Împreună cu clasa unităților, formează numere de până la șase cifre.

Câte zerouri are o sută de mii? O sută de mii are cinci zerouri și se scrie 100 000. Este un număr de șase cifre: cifra 1 urmată de cinci zerouri. Reține că o zece de mii (10 000) are patru zerouri, iar o sută de mii este de zece ori mai mare.

Cât face o sută de mii în zeci de mii și în mii? O sută de mii este egală cu 10 zeci de mii și cu 100 de mii. Putem scrie: 100 000 = 10 × 10 000 = 100 × 1 000. Toate aceste scrieri arată exact aceeași cantitate.

Care este cel mai mare număr de cinci cifre și care de șase cifre? Cel mai mare număr de cinci cifre este 99 999, iar cel mai mic este 10 000. Cel mai mare număr de șase cifre este 999 999, iar cel mai mic este 100 000. Imediat după 999 999 urmează 1 000 000, adică un milion.

Cum formez un număr de șase cifre la clasa a IV-a? Așază câte o cifră la fiecare ordin, de la sute de mii până la unități, folosind tabelul SM ZM M S Z U. De exemplu, 4 sute de mii, 2 zeci de mii, 0 mii, 5 sute, 1 zece și 3 unități dau numărul 420 513. Nu uita să pui cifra 0 la ordinele goale.

De ce trebuie să scriem zero în mijlocul numărului? Pentru că zero ține locul unui ordin gol și păstrează celelalte cifre la pozițiile lor corecte. Dacă vrei „3 sute de mii și 5 unități" și nu pui zerourile, obții 35, un număr complet diferit. Forma corectă este 300 005.

Care e diferența dintre ordin și clasă? Un ordin este locul exact al unei cifre (de exemplu, ordinul zecilor de mii). O clasă este un grup de trei ordine alăturate: clasa unităților (U, Z, S) și clasa miilor (M, ZM, SM). Mai multe ordine vecine formează o clasă.

Cum numărăm din 10 000 în 10 000 și din 100 000 în 100 000? Din 10 000 în 10 000 spunem: 10 000, 20 000, 30 000 și tot așa, până la 100 000, adăugând de fiecare dată 10 000. Din 100 000 în 100 000 spunem: 100 000, 200 000, 300 000, până la 1 000 000, adăugând câte o sută de mii la fiecare pas.