Poligonul: laturi și vârfuri

Bine ai venit la o lecție în care vom desena, vom număra și ne vom juca cu figuri! Astăzi vei afla un cuvânt nou și foarte important în matematică: poligonul. Sună greu, dar vei vedea că este foarte simplu și că poligoanele sunt peste tot în jurul tău: în fereastra camerei, în feliile de pizza, în acoperișul caselor. Hai să le descoperim împreună, pas cu pas!

Ce vei învăța

• Vei ști ce este un poligon și de ce se numește „figură închisă".
• Vei ști să recunoști dacă o figură este sau nu este un poligon.
• Vei ști să numeri laturile unei figuri (liniile drepte din care e făcută).
• Vei ști să numeri vârfurile unei figuri (colțurile ei).
• Vei ști că pătratul, dreptunghiul și triunghiul sunt și ele poligoane.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „figură închisă"

Hai să începem cu o poveste mică. Închipuie-ți că ai o turmă de oițe într-o țarcușoară. Vrei ca oițele să nu fugă afară. Ce faci? Pui un gard de jur împrejur, fără nicio gaură. Dacă gardul are o spărtură, oițele scapă pe acolo!

O figură închisă este exact ca gardul fără spărtură: pornești cu creionul dintr-un punct, mergi pe linii și te întorci înapoi exact de unde ai plecat, fără să ridici creionul de pe foaie. Linia se închide în jurul ei și nu rămâne nicio gaură.

O figură deschisă este ca gardul cu spărtură: are un capăt liber pe unde „ar fugi oițele". Linia nu se întoarce la locul de plecare.

Hai să facem un mic test cu degetul. Pune degetul pe o figură și „plimbă-l" pe margine. Dacă te poți întoarce la locul de unde ai plecat fără să sari peste nicio gaură, figura este închisă. Dacă ajungi la un capăt și nu mai ai pe unde să continui, figura este deschisă.

Ce este o linie frântă

Îți mai amintești de lecția despre poziții și tipuri de linii? Acolo am vorbit despre linii drepte și linii frânte. Hai să ne reamintim repede.

O linie frântă este ca un drum care merge drept o bucată, apoi „se frânge" (se îndoaie) și o ia în altă direcție, drept din nou, apoi iar se frânge. Este formată din mai multe bucăți drepte lipite una de alta.

Gândește-te la o riglă pe care o îndoi în mai multe locuri, sau la traseul unei furnici care merge drept, cotește, merge iar drept și iar cotește. Acolo unde linia „se frânge" se face un colț.

Acum, atenție, aici e magia: dacă luăm o linie frântă și o închidem (adică legăm ultimul capăt de primul, ca să nu mai rămână nicio gaură), obținem o figură specială. Aceasta se numește poligon!

Ce este un poligon

Hai să spunem împreună, rar, definiția cea mai importantă din lecția de azi:

Poligonul este o figură închisă, formată numai din linii drepte (segmente).

Cu alte cuvinte, un poligon este o figură închisă făcută dintr-o linie frântă care s-a închis. Toate marginile lui sunt drepte, ca niște bețișoare puse cap la cap. Nu are nicio margine rotunjită, nicio gaură, niciun capăt liber.

Cuvântul „poligon" vine de departe și înseamnă „cu multe colțuri". Și chiar așa este: orice poligon are colțuri și are margini drepte. Hai să le dăm nume frumoase în matematică.

Laturile poligonului

Fiecare margine dreaptă a poligonului are un nume special: se numește latură.

Latura este una dintre liniile drepte care formează figura. Gândește-te la laturi ca la bețișoarele de chibrit din care construiești figura. Câte bețișoare folosești, atâtea laturi are figura.

Hai să numărăm laturile unui triunghi. Pune degetul pe o latură și numără, mergând de jur împrejur:

• prima latură... 1
• a doua latură... 2
• a treia latură... 3

Triunghiul are 3 laturi. De aceea se și numește „tri-unghi": „tri" înseamnă trei!

Acum hai să numărăm laturile unui pătrat:

• latura de sus... 1
• latura din dreapta... 2
• latura de jos... 3
• latura din stânga... 4

Pătratul are 4 laturi. Și toate cele 4 laturi ale pătratului sunt la fel de lungi, ca patru bețișoare de chibrit identice.

Vârfurile poligonului

Acum să vorbim despre colțuri. În matematică, un colț al poligonului se numește vârf.

Vârful este punctul unde se întâlnesc două laturi, locul unde linia „se frânge". Este ca un colț al unei camere, unde se întâlnesc doi pereți. Sau ca vârful unui acoperiș, unde se întâlnesc două pante.

Hai să numărăm vârfurile (colțurile) triunghiului:

• primul colț... 1
• al doilea colț... 2
• al treilea colț... 3

Triunghiul are 3 vârfuri.

Și acum vârfurile pătratului:

• colțul de sus-stânga... 1
• colțul de sus-dreapta... 2
• colțul de jos-dreapta... 3
• colțul de jos-stânga... 4

Pătratul are 4 vârfuri.

O descoperire grozavă: laturi = vârfuri

Ai observat ceva minunat? Hai să punem la un loc ce am numărat:

La fiecare poligon, numărul de laturi este același cu numărul de vârfuri! Câte margini drepte are figura, atâtea colțuri are. Este o regulă care funcționează mereu. Dacă numeri laturile și îți iese 5, atunci sigur are și 5 vârfuri. E ca un secret de matematician pe care acum îl știi și tu!

De ce se întâmplă asta? Pentru că fiecare latură se termină într-un vârf, iar de la fiecare vârf pornește o nouă latură. Merg întotdeauna împreună, ca o pereche.

Pătratul, dreptunghiul și triunghiul sunt poligoane

Poate te întrebi: „Bine, dar pătratul și dreptunghiul nu sunt figuri pe care le știu deja?" Da! Și acesta e un lucru frumos: pătratul, dreptunghiul și triunghiul sunt toate poligoane.

De ce? Pentru că fiecare dintre ele:

• este o figură închisă (nu are gaură),
• este făcută numai din linii drepte (laturi),
• are colțuri (vârfuri).

Așa că „poligon" este un cuvânt mare, ca o cutie, în care încap multe figuri cunoscute: triunghiul, pătratul, dreptunghiul și încă multe altele.

Atenție: cercul NU este poligon!

Acum, foarte important. Cercul nu este un poligon. De ce? Pentru că cercul are marginea rotundă, curbată — nu are nicio linie dreaptă și nu are niciun colț (niciun vârf).

Ține minte regula de aur: dacă figura are vreo margine rotundă, nu este poligon. Poligonul trebuie să fie făcut numai din linii drepte, ca niște bețișoare.

La fel, o figură deschisă nu este poligon, chiar dacă e făcută din linii drepte. Trebuie neapărat să fie închisă, fără gaură. Și o linie frântă cu capete libere nu este poligon, pentru că nu s-a închis.

Cum verificăm dacă o figură este poligon

Hai să facem împreună o listă cu 3 întrebări. Dacă răspunzi „DA" la toate trei, figura este poligon. Dacă răspunzi „NU" măcar la una, nu este poligon.

1. Este închisă? (nu are gaură, nu are capete libere) — DA / NU
2. Are numai linii drepte? (nicio margine rotundă) — DA / NU
3. Are colțuri (vârfuri)? — DA / NU

Acesta este „testul poligonului". Îl vom folosi mult la exerciții.

Poligoanele se ascund peste tot în jurul nostru

Hai să facem o plimbare cu ochii prin lume și să vânăm poligoane. Vei vedea cât de multe sunt!

Te uiți pe fereastra camerei tale. Ce formă are? Are patru margini drepte și patru colțuri — este un dreptunghi, deci un poligon cu 4 laturi și 4 vârfuri.

Te uiți la o felie de pepene tăiată frumos. Are trei colțuri și trei margini (chiar dacă marginea de jos, coaja, e puțin rotundă) — semănă cu un triunghi. Sau te uiți la un semn rutier care spune „Stop", care are nu trei, nici patru, ci mai multe laturi.

Te uiți la fagurele de miere al albinelor. Fiecare căsuță în care albinele pun mierea are 6 laturi și 6 vârfuri! Albinele sunt arhitecte foarte pricepute și construiesc poligoane perfecte.

Te uiți la o minge de fotbal. Pe ea sunt cusute petice care au 5 laturi și petice care au 6 laturi. Toate sunt poligoane!

Vezi? Poligoanele nu sunt doar în caiet, la matematică. Sunt în casă, pe stradă, în natură. Lumea e plină de figuri închise cu laturi drepte și vârfuri.

Poligoanele pot avea oricâte laturi

Până acum am vorbit despre poligoane cu 3, 4, 5 sau 6 laturi. Dar un poligon poate avea și mai multe! Important este să rețină regula: trebuie să fie închis și făcut numai din linii drepte.

• Cu 3 laturi → triunghi (3 vârfuri).
• Cu 4 laturi → pătrat sau dreptunghi (4 vârfuri).
• Cu 5 laturi → o figură ca o căsuță cu acoperiș (5 vârfuri).
• Cu 6 laturi → o figură ca un fagure de miere (6 vârfuri).

Dar atenție: cel mai mic poligon are 3 laturi! Nu poți face un poligon închis din doar 2 bețișoare sau din 1 bețișor — nu se închide nicidecum. Ai nevoie de cel puțin 3 laturi ca să faci o figură închisă cu colțuri. Încearcă acasă cu scobitori și vei vedea că ai dreptate!

Un truc ca să numeri fără să greșești

Când numeri laturile sau vârfurile, e ușor să sari peste una sau să numeri de două ori. Iată un truc bun: alege un punct de pornire și pune un semn mic acolo. Apoi numără mereu în aceeași direcție (de exemplu, în sensul acelor de ceasornic) și oprește-te când ajungi înapoi la semn.

Așa nu te încurci niciodată. La fel poți face și cu degetul: pune degetul pe un colț, spune „unu", mergi la următorul colț, spune „doi", și tot așa până te întorci la început. Hai să exersăm acum cu câteva exemple rezolvate.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Numărăm laturile și vârfurile unui triunghi

Avem un triunghi. Câte laturi și câte vârfuri are?

Rezolvare, pas cu pas:

• Numărăm laturile (liniile drepte): 1, 2, 3. Are 3 laturi.
• Numărăm vârfurile (colțurile): 1, 2, 3. Are 3 vârfuri.

Răspuns: Triunghiul are 3 laturi și 3 vârfuri. (Vezi că sunt la fel de multe!)

Exemplul 2 — Numărăm laturile și vârfurile unui dreptunghi

Avem un dreptunghi, ca o ușă sau ca un caiet. Câte laturi și câte vârfuri are?

Rezolvare, pas cu pas:

• Numărăm laturile: latura de sus (1), latura din dreapta (2), latura de jos (3), latura din stânga (4). Are 4 laturi.
• Numărăm vârfurile: cele patru colțuri, 1, 2, 3, 4. Are 4 vârfuri.

Răspuns: Dreptunghiul are 4 laturi și 4 vârfuri.

Exemplul 3 — Este aceasta un poligon?

Avem un cerc. Este el un poligon? Hai să folosim testul cu cele 3 întrebări.

Rezolvare:

1. Este închis? DA (nu are gaură).
2. Are numai linii drepte? NU! Marginea cercului este rotundă.
3. Are colțuri? NU (cercul nu are niciun vârf).

Pentru că am răspuns „NU" la întrebări, cercul nu este poligon.

Răspuns: Cercul nu este poligon, pentru că are marginea rotundă și nu are vârfuri.

Exemplul 4 — O figură cu 5 laturi

Avem o figură care arată ca o căsuță cu acoperiș ascuțit. Câte laturi și câte vârfuri are? Este poligon?

Rezolvare, pas cu pas:

• Numărăm laturile: 1, 2, 3, 4, 5. Are 5 laturi.
• Știm secretul: dacă are 5 laturi, are și 5 vârfuri. Hai să verificăm numărând colțurile: 1, 2, 3, 4, 5. Da, 5 vârfuri!
• Testul poligonului: este închisă? DA. Are numai linii drepte? DA. Are colțuri? DA. Deci este poligon.

Răspuns: Figura are 5 laturi și 5 vârfuri și este poligon.

Exemplul 5 — Figură deschisă

Avem o linie frântă în zigzag, cu două capete libere. Este poligon?

Rezolvare:

1. Este închisă? NU! Are două capete libere, „ar fugi oițele" pe acolo.

Ne-am oprit deja la prima întrebare. Pentru că figura nu este închisă, nu este poligon, chiar dacă e făcută din linii drepte.

Răspuns: Nu este poligon, pentru că este o figură deschisă.

Exemplul 6 — Mică problemă cu bețișoare

Maria are pe masă 4 bețișoare de chibrit, toate la fel de lungi. Vrea să facă un poligon cu ele, folosindu-le pe toate. Ce figură poate forma și câte vârfuri va avea?

Rezolvare, pas cu pas:

• Patru bețișoare la fel de lungi = patru laturi egale. Maria poate forma un pătrat.
• Pătratul are 4 laturi, deci are și 4 vârfuri (laturi = vârfuri).

Răspuns: Maria poate forma un pătrat, care are 4 vârfuri.

Exemplul 7 — Câte laturi are fagurele

Privim o căsuță din fagurele albinelor. Câte laturi și câte vârfuri are?

Rezolvare, pas cu pas:

• Numărăm laturile, în sensul acelor de ceasornic, pornind de sus: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Are 6 laturi.
• Folosim secretul nostru: laturi = vârfuri. Deci are 6 vârfuri.

Răspuns: Celula de fagure are 6 laturi și 6 vârfuri și este un poligon.

Exemplul 8 — Câte bețișoare îmi trebuie

Dan vrea să facă un triunghi și un pătrat din bețișoare de chibrit. Câte bețișoare îi trebuie în total?

Rezolvare, pas cu pas:

• Triunghiul are 3 laturi → are nevoie de 3 bețișoare.
• Pătratul are 4 laturi → are nevoie de 4 bețișoare.
• În total: 3 + 4 = 7 bețișoare.

Răspuns: Lui Dan îi trebuie 7 bețișoare de chibrit.

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Rezolvă pe rând. Nu te grăbi! Poți număra cu degetul de fiecare dată.

1. Completează: Poligonul este o figură ____ (deschisă / închisă), făcută numai din linii ____ (drepte / curbe).

2. Câte laturi are un triunghi? Dar câte vârfuri?

3. Câte laturi are un pătrat? Dar câte vârfuri?

4. Adevărat sau Fals: „Cercul este un poligon."

5. Adevărat sau Fals: „La orice poligon, numărul de laturi este egal cu numărul de vârfuri."

6. Cum se numește colțul unui poligon? (alege: latură / vârf / cerc)

7. Cum se numește marginea dreaptă a unui poligon? (alege: latură / vârf / gaură)

8. O figură are 6 laturi. Câte vârfuri are?

9. O figură are 3 vârfuri. Câte laturi are? Ce figură ar putea fi?

10. Încercuiește care dintre acestea NU este poligon: triunghi, pătrat, cerc, dreptunghi.

11. Adevărat sau Fals: „O linie frântă cu capete libere este un poligon."

12. Potrivește figura cu numărul ei de laturi:

• Triunghi → ...
• Dreptunghi → ...
• Pătrat → ... (numere de ales: 3, 4, 4)

13. Desenează un triunghi pe caiet. Apoi pune un punct pe fiecare vârf și numără-le.

14. Desenează un poligon cu 5 laturi (poate fi ca o căsuță cu acoperiș). Câte vârfuri are?

15. Andrei a desenat o figură închisă cu 4 laturi egale. Ce figură a desenat?

16. Mică problemă: Ai 3 bețișoare de aceeași lungime. Ce poligon poți face cu toate trei? Câte vârfuri va avea?

17. Adevărat sau Fals: „Un poligon poate avea o margine rotundă."

18. Privește în jurul tău. Scrie un obiect din cameră care are forma unui poligon (de exemplu fereastra, ușa, cartea). Câte vârfuri are forma lui?

19. O căsuță de fagure are 6 laturi. Câte vârfuri are?

20. Câte laturi au la un loc un triunghi și un pătrat? (adună-le)

21. Adevărat sau Fals: „Cel mai mic poligon are 3 laturi."

22. Mică problemă: Sara a folosit 5 scobitori la fel de lungi ca să facă o singură figură închisă. Câte vârfuri are figura ei?

Răspunsuri și explicații

1. Poligonul este o figură închisă, făcută numai din linii drepte. (Aceasta e definiția-cheie a lecției.)

2. Triunghiul are 3 laturi și 3 vârfuri. („Tri" înseamnă trei.)

3. Pătratul are 4 laturi și 4 vârfuri.

4. Fals. Cercul nu este poligon, pentru că are marginea rotundă și nu are vârfuri.

5. Adevărat. La orice poligon, câte laturi are, atâtea vârfuri are. Mereu sunt la fel de multe.

6. Vârf. Colțul poligonului se numește vârf.

7. Latură. Marginea dreaptă se numește latură.

8. 6 vârfuri. Pentru că laturi = vârfuri: dacă are 6 laturi, are 6 vârfuri.

9. Are 3 laturi. Ar putea fi un triunghi (3 vârfuri înseamnă 3 laturi).

10. Cercul nu este poligon (are marginea rotundă). Triunghiul, pătratul și dreptunghiul sunt poligoane.

11. Fals. O linie frântă cu capete libere este o figură deschisă, deci nu este poligon.

12. Triunghi → 3; Dreptunghi → 4; Pătrat → 4.

13. Triunghiul are 3 vârfuri (3 puncte în cele 3 colțuri). Verificare: ai pus exact 3 puncte.

14. O figură cu 5 laturi are 5 vârfuri (laturi = vârfuri).

15. Andrei a desenat un pătrat (figură închisă, 4 laturi egale).

16. Cu 3 bețișoare faci un triunghi, care are 3 vârfuri.

17. Fals. Poligonul are numai linii drepte; nu poate avea margine rotundă.

18. Răspuns liber. Exemple bune: fereastra sau ușa au forma de dreptunghi, cu 4 vârfuri; o carte are tot 4 vârfuri; un semn de „cedează trecerea" este un triunghi cu 3 vârfuri. (Orice obiect cu margini drepte și colțuri este corect.)

19. 6 vârfuri. Laturi = vârfuri: 6 laturi înseamnă 6 vârfuri.

20. Triunghiul are 3 laturi, pătratul are 4 laturi: 3 + 4 = 7 laturi la un loc.

21. Adevărat. Nu poți închide o figură cu colțuri din mai puțin de 3 laturi.

22. 5 vârfuri. 5 scobitori = 5 laturi, iar laturi = vârfuri, deci 5 vârfuri.

De reținut

• Poligonul este o figură închisă, făcută numai din linii drepte (segmente).
• Latura = marginea dreaptă a figurii (ca un bețișor). Vârful = colțul, unde se întâlnesc două laturi.
• La orice poligon, numărul de laturi este egal cu numărul de vârfuri.
• Triunghiul (3 laturi, 3 vârfuri), pătratul și dreptunghiul (4 laturi, 4 vârfuri) sunt poligoane.
• Cercul nu este poligon, pentru că are marginea rotundă și nu are vârfuri.

Greșeli frecvente

• Confunzi latura cu vârful. Ține minte: latura este o linie (lungă, dreaptă), iar vârful este un punct (un colț). Latura = bețișor; vârful = colț.
• Crezi că cercul e poligon. Nu este! Poligonul trebuie să aibă numai linii drepte. Dacă vezi o margine rotundă, nu e poligon.
• Numeri greșit laturile la pătrat sau dreptunghi. Numără mereu de jur împrejur, în ordine (sus, dreapta, jos, stânga), ca să nu sari peste una sau să numeri de două ori. Pune câte un punct pe fiecare latură numărată.
• Spui că o figură deschisă e poligon. Dacă figura are un capăt liber sau o gaură, „fug oițele" — nu e închisă, deci nu e poligon.

Joc acasă

1. Poligoane din scobitori (sau bețișoare de chibrit). Ia mai multe scobitori la fel de lungi. Așază 3 scobitori cap la cap și închide figura: ai făcut un triunghi! Apoi 4 scobitori: ai un pătrat. Numără de fiecare dată laturile și vârfurile și spune cu voce tare: „Are atâtea laturi și atâtea vârfuri." Încearcă și cu 5 scobitori.

2. Vânătoarea de poligoane prin casă. Plimbă-te prin cameră cu un părinte. Caută obiecte care au forma de poligon: ușa, fereastra, ecranul televizorului, o carte, o felie de pâine prăjită, un semn rutier triunghiular dintr-o carte. La fiecare, atinge colțurile cu degetul și numără vârfurile. Caută și un obiect care NU e poligon (un ceas rotund, o farfurie, o monedă) și spune de ce nu este.

3. Desenăm și colorăm poligoane. Pe o foaie, desenează un triunghi, un pătrat și un dreptunghi. Colorează fiecare latură cu o culoare și pune câte un punct mare pe fiecare vârf. Scrie sub fiecare figură câte laturi și câte vârfuri are. Vezi dacă numărul de laturi este mereu egal cu numărul de vârfuri.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce noțiunea de poligon și terminologia de bază: latură și vârf. Obiectivul este ca cel mic să recunoască o figură închisă din linii drepte și să numere corect laturile și vârfurile.

Cum predați:

• Începeți concret, cu obiecte reale: bețișoare de chibrit, scobitori, paie. Manipularea fizică ajută enorm la această vârstă. Lăsați copilul să construiască el însuși figurile.
• Folosiți des cuvintele „latură" și „vârf" în propoziții, alternativ cu „margine dreaptă" și „colț", până devin firești.
• Insistați pe „testul poligonului" (cele 3 întrebări: e închisă? are numai linii drepte? are colțuri?). Este un instrument simplu pe care copilul îl poate aplica singur.

Întrebări de pus:

• „Arată-mi o latură. Acum arată-mi un vârf. Care e diferența?"
• „Câte laturi numeri? Dar vârfuri? Ce observi?"
• „De ce crezi că cercul nu este poligon?"
• „Poți să-mi arăți un poligon în camera asta?"

Cum verificați înțelegerea: desenați 4–5 figuri amestecate (un triunghi, un pătrat, un cerc, o linie frântă deschisă, un dreptunghi) și cereți copilului să le sorteze în „poligon" și „nu e poligon", explicând de fiecare dată de ce. Dacă reușește să motiveze, a înțeles. Dacă confundă latura cu vârful, reveniți la imaginea „bețișor = latură, colț = vârf".

Pentru a continua, lecția următoare, Interior, exterior și frontieră, arată ce este „înăuntrul" și „în afara" unui poligon. Iar mai târziu veți descoperi axa de simetrie a figurilor geometrice.

Întrebări frecvente

Ce este un poligon pentru clasa a 2-a? Un poligon este o figură geometrică închisă, formată numai din linii drepte (laturi). Are colțuri, numite vârfuri, și nicio margine rotundă. Triunghiul, pătratul și dreptunghiul sunt exemple de poligoane.

Ce sunt laturile și vârfurile unei figuri? Laturile sunt marginile drepte ale figurii, ca niște bețișoare puse cap la cap. Vârfurile sunt colțurile, adică punctele unde se întâlnesc două laturi. La orice poligon, numărul laturilor este egal cu numărul vârfurilor.

Cercul este poligon? Nu, cercul nu este poligon. Marginea lui este rotundă (curbă), nu dreaptă, iar cercul nu are niciun vârf (niciun colț). Poligonul trebuie să fie făcut numai din linii drepte.

Câte laturi și câte vârfuri are un triunghi? Triunghiul are 3 laturi și 3 vârfuri. Numele lui vine chiar de la „tri", care înseamnă trei. Este cel mai simplu poligon.

Câte laturi are un pătrat? Pătratul are 4 laturi, toate de aceeași lungime, și are 4 vârfuri. La fel ca dreptunghiul, are tot 4 laturi și 4 vârfuri, dar la dreptunghi laturile nu sunt toate egale.

De ce numărul de laturi este egal cu numărul de vârfuri? Pentru că fiecare latură se termină într-un vârf, iar din fiecare vârf pornește o nouă latură. Merg întotdeauna în pereche, așa că, de câte laturi are figura, de atâtea vârfuri are.

Cum îmi dau seama dacă o figură este poligon? Pune-ți trei întrebări: este închisă (fără gaură)? are numai linii drepte (nicio margine rotundă)? are colțuri? Dacă răspunzi „da" la toate trei, figura este poligon. Dacă măcar la una răspunzi „nu", nu este poligon.

O linie frântă este poligon? Numai dacă este închisă. O linie frântă cu capete libere (deschisă) nu este poligon. Dar dacă închizi linia frântă, legând ultimul capăt de primul fără să rămână gaură, atunci obții un poligon.