Recapitulare: numerele până la 10 000

Bun venit în clasa a IV-a! Ești acum cel mai mare din ciclul primar și te pregătești pentru lucruri uimitoare: numere de șase cifre, milionul, fracții cu virgulă și multe altele. Dar înainte să pornim spre vârf, hai să ne așezăm bine pe temelie. Această lecție de recapitulare a numerelor până la 10 000 îți readuce în minte tot ce ai învățat în clasa a III-a: cum se formează, se citesc, se scriu, se compară și se rotunjesc numerele. Gândește-te la ea ca la o încălzire bună înainte de un meci important. Hai să descoperim împreună!

Ce vei învăța

• Vei ști să formezi, să citești și să scrii corect orice număr până la 10 000.
• Vei ști să spui ce reprezintă cifra miilor, a sutelor, a zecilor și a unităților în orice număr.
• Vei ști să descompui un număr în mii, sute, zeci și unități (de exemplu 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7).
• Vei ști să compari și să ordonezi numerele, folosind semnele <, > și =.
• Vei ști să rotunjești un număr la zeci, la sute și la mii — pasul care te pregătește pentru numerele mari.

Hai să descoperim împreună

Din ce sunt făcute numerele

Imaginează-ți că numerele sunt ca niște clădiri cu mai multe etaje. Fiecare etaj are un nume și o valoare. La numerele până la 10 000 avem patru „etaje" importante, pe care le numim ordine:

• unitățile (U) — etajul de la parter;
• zecile (Z) — etajul întâi;
• sutele (S) — etajul al doilea;
• miile (M) — etajul al treilea.

Hai să luăm un număr și să-l urcăm în clădire. Fie numărul 3457. Citim cifrele de la dreapta spre stânga, ca atunci când urcăm scările:

• cifra 7 stă la parter, deci înseamnă 7 unități;
• cifra 5 stă la etajul întâi, deci înseamnă 5 zeci, adică 50;
• cifra 4 stă la etajul al doilea, deci înseamnă 4 sute, adică 400;
• cifra 3 stă la etajul al treilea, deci înseamnă 3 mii, adică 3000.

Vezi ce înseamnă asta? Aceeași cifră poate valora mult sau puțin, în funcție de etajul pe care stă. Un 5 la etajul zecilor înseamnă 50, dar același 5 la etajul miilor ar însemna 5000. Locul schimbă totul! Aceasta este marea idee a sistemului nostru de numerație: poziția cifrei îi dă valoarea.

Cum se formează numerele

Zece unități fac o zece. Zece zeci fac o sută. Zece sute fac o mie. Și — atenție, aici e pregătirea pentru viitor — zece mii fac zece mii, adică numărul 10 000, cel mai mare număr din recapitularea noastră.

Hai să vedem cum „crește" un număr, treaptă cu treaptă:

• 10 unități = 1 zece (10)
• 10 zeci = 1 sută (100)
• 10 sute = 1 mie (1000)
• 10 mii = 1 zece de mii (10 000)

Este ca un joc cu cuburi. Zece cuburi mici se lipesc și fac o bară. Zece bare se lipesc și fac o placă. Zece plăci se stivuiesc și fac un cub mare. Mereu zece dintr-o treaptă fac unul din treapta următoare. De aceea spunem că numărăm în „baza zece".

Cum citim numerele

Ca să citim un număr de patru cifre, îl despărțim în două bucăți: grupul miilor și restul (sute, zeci, unități). Citim întâi câte mii sunt, spunem cuvântul „mii" (sau „de mii"), apoi citim restul.

Să citim 3457:

• grupul miilor are cifra 3, deci spunem „trei mii";
• restul este 457, deci spunem „patru sute cincizeci și șapte".

Citim tot: trei mii patru sute cincizeci și șapte.

Mai luăm un exemplu: 6028. Atenție la zero!

• grupul miilor: 6 → „șase mii";
• restul: 028, adică 28 → „douăzeci și opt".

Citim: șase mii douăzeci și opt. Zeroul de la sute nu se citește, dar el ține locul gol ca să nu se prăbușească etajele. Fără el, am scrie 628, care e cu totul alt număr!

De ce zeroul este atât de important

Zeroul este ca un scaun gol păstrat la masă. Nu mănâncă nimeni de pe el, dar dacă l-ai scoate, toți ceilalți s-ar muta cu un loc și totul s-ar încurca. La fel, în numărul 4005, zerourile de la sute și de la zeci spun: „aici nu avem nicio sută și nicio zece, dar locurile rămân ocupate". Așa, cifra 4 rămâne la etajul miilor și valorează 4000.

Descompunerea zecimală

Acum putem face un lucru foarte folositor: să descompunem numărul, adică să-l „desfacem" în bucățile lui. Reluăm numărul 3457:

$$3457=3000+400+50+7$$

Am desfăcut clădirea pe etaje. Aceasta se numește descompunere zecimală. O putem scrie și mai detaliat, arătând câte mii, sute, zeci și unități are:

$$3457=3\text{ mii}+4\text{ sute}+5\text{ zeci}+7\text{ unita˘ți}$$

Sau, și mai elegant, cu înmulțiri:

$$3457=3\times 1000+4\times 100+5\times 10+7\times 1$$

Toate aceste scrieri spun același lucru, doar în haine diferite. Iar drumul invers, când lipim bucățile la loc, se numește compunere:

$$5000+700+30+2=5732$$

Cum comparăm două numere

A compara înseamnă a afla care număr este mai mare, care este mai mic sau dacă sunt egale. Pentru asta avem trei semne prietenoase:

• > se citește „mai mare decât" (gurița lacomă a crocodilului se deschide spre numărul mai mare);
• < se citește „mai mic decât";
• = se citește „egal cu".

Regula de comparare este simplă și se face în doi pași:

Pasul 1. Numără câte cifre are fiecare număr. Numărul cu mai multe cifre este mai mare (dacă niciunul nu începe cu zero). De exemplu, 1000 > 999, pentru că 1000 are patru cifre, iar 999 are doar trei.

Pasul 2. Dacă au tot atâtea cifre, le compari cifră cu cifră, de la stânga spre dreapta — adică începem cu etajul cel mai înalt, miile. La prima diferență, numărul cu cifra mai mare este mai mare.

Să comparăm 3457 și 3480:

• miile: 3 = 3, egale, mergem mai departe;
• sutele: 4 = 4, egale, mergem mai departe;
• zecile: 5 < 8 — gata, am găsit diferența!

Deoarece la zeci 5 este mai mic decât 8, înseamnă că 3457 < 3480. Nu mai contează ce urmează după, decizia s-a luat la prima diferență.

Cum ordonăm numerele

A ordona înseamnă a aranja mai multe numere în șir, de la cel mai mic la cel mai mare (ordine crescătoare) sau de la cel mai mare la cel mai mic (ordine descrescătoare).

Hai să ordonăm crescător numerele: 2980, 3457, 945, 3480.

1. Cel mai mic are cele mai puține cifre: 945 (trei cifre).
2. Apoi comparăm cele cu patru cifre. La mii: 2980 are 2, ceilalți au 3. Deci 2980 urmează.
3. Rămân 3457 și 3480. Le-am comparat deja: 3457 < 3480.

Șirul crescător: 945 < 2980 < 3457 < 3480.

Dacă vrem ordinea descrescătoare, întoarcem șirul: 3480 > 3457 > 2980 > 945.

Rotunjirea — privirea de pe deal

Acum ajungem la o idee deșteaptă, care te pregătește pentru numerele mari: rotunjirea. A rotunji înseamnă a înlocui un număr cu unul „rotund", apropiat de el, dar mai ușor de ținut minte și de calculat. Este ca atunci când spui „am cam 30 de colegi în clasă", deși de fapt sunt 28 sau 31. Nu e numărul exact, dar e suficient de aproape ca să-ți faci o idee.

Regula de aur a rotunjirii folosește cifra din dreapta poziției la care rotunjim, numită „cifra-vecin":

• dacă acea cifră este 0, 1, 2, 3 sau 4, rotunjim în jos (cifra rămâne la fel, restul devin zero);
• dacă acea cifră este 5, 6, 7, 8 sau 9, rotunjim în sus (cifra crește cu 1, restul devin zero).

O rimă care ajută: „de la 5 în sus, urci; sub 5, cobori".

Rotunjirea la zeci. Ne uităm la cifra unităților. La numărul 3457, unitatea este 7. Cum 7 este de la 5 în sus, urcăm: zecile (5) cresc la 6, iar unitatea devine 0. Deci 3457 rotunjit la zeci = 3460.

Rotunjirea la sute. Ne uităm la cifra zecilor. La 3457, zecea este 5. Cum 5 este chiar de la 5 în sus, urcăm: sutele (4) cresc la 5, iar zecile și unitățile devin 0. Deci 3457 rotunjit la sute = 3500.

Rotunjirea la mii. Ne uităm la cifra sutelor. La 3457, suta este 4. Cum 4 este sub 5, coborâm: miile (3) rămân 3, iar tot restul devine 0. Deci 3457 rotunjit la mii = 3000.

Vezi ce frumos? Același număr, 3457, poate fi rotunjit în trei feluri:

• la zeci → 3460 (foarte aproape de adevăr);
• la sute → 3500 (puțin mai depărtat);
• la mii → 3000 (cea mai grosieră aproximare).

Cu cât rotunjim la o treaptă mai înaltă, cu atât privim de mai departe și pierdem din amănunte — exact ca atunci când urci pe un deal și satul se vede tot mai mic.

Axa numerelor — un drum cu kilometri

Un instrument minunat care ne ajută să „vedem" numerele este axa numerelor: o linie dreaptă pe care numerele stau în ordine, ca pietrele de hotar de pe marginea unui drum. Cu cât mergem mai la dreapta, cu atât numerele cresc; cu cât mergem mai la stânga, cu atât scad.

Pe această axă putem așeza orice număr. De exemplu, 3457 stă între reperele 3000 și 4000, mai aproape de mijloc, puțin spre 3000 sus. Axa numerelor ne ajută enorm la rotunjire: când vrem să rotunjim la mii, ne întrebăm pur și simplu „de care reper rotund este numărul mai aproape?". 3457 este între 3000 și 4000; jumătatea drumului ar fi 3500. Cum 3457 este sub 3500, e mai aproape de 3000, deci se rotunjește la 3000. Vezi cum axa și regula „de la 5 în sus" spun același lucru?

Tot pe axă vedem clar și vecinii unui număr. Vecinul din stânga, cu un pas mai mic, se numește predecesor; vecinul din dreapta, cu un pas mai mare, se numește succesor. Predecesorul lui 3457 este 3456, iar succesorul este 3458. La numerele „rotunde" apar surprize plăcute: predecesorul lui 4000 este 3999 (se schimbă mai multe cifre deodată!), iar succesorul este 4001.

O poveste scurtă: librăria bunicii

Bunica are o librărie și a numărat cărțile de pe rafturi: 3457 de cărți. Când a sunat-o un prieten să întrebe câte are, ea n-a spus „trei mii patru sute cincizeci și șapte". A spus simplu: „Cam trei mii cinci sute." A rotunjit la sute, fiindcă pentru o discuție rapidă atât era de ajuns. Apoi un domn de la primărie a vrut cifra exactă pentru un act — atunci bunica i-a dat numărul întreg, 3457. Iată regula vieții: când vrem repede o idee, rotunjim; când vrem precizie, păstrăm numărul exact. Vei folosi rotunjirea mai departe, când vei ajunge la numerele de șase cifre, în lecția Rotunjirea la zeci, sute, mii, zeci și sute de mii.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Citește și scrie cu litere

Scrie cu litere numărul 7305.

Despărțim: grupul miilor are 7 → „șapte mii"; restul este 305 → „trei sute cinci" (zeroul de la zeci nu se citește).

Răspuns: șapte mii trei sute cinci.

Verificare inversă: „șapte mii trei sute cinci" → 7 mii, 3 sute, 0 zeci, 5 unități = 7305. Corect.

Exemplul 2 — Valoarea unei cifre

În numărul 8642, ce valoare are cifra 6? Dar cifra 8?

Așezăm numărul pe etaje: 8 = mii, 6 = sute, 4 = zeci, 2 = unități.

Cifra 6 stă la etajul sutelor, deci valorează 6 sute = 600. Cifra 8 stă la etajul miilor, deci valorează 8 mii = 8000.

Răspuns: 6 valorează 600, iar 8 valorează 8000.

Exemplul 3 — Descompunere și compunere

a) Descompune numărul 9081.

Pe etaje: 9 mii, 0 sute, 8 zeci, 1 unitate. Sutele lipsesc, deci sărim peste ele:

$$9081=9000+80+1$$

b) Compune numărul din 6000 + 200 + 4.

Avem 6 mii, 2 sute, 0 zeci, 4 unități. Atenție, zecile lipsesc, deci punem 0 la locul lor:

$$6000+200+4=6204$$

Răspuns: a) 9081 = 9000 + 80 + 1; b) 6204.

Exemplul 4 — Compară două numere

Pune semnul potrivit între 4709 și 4790.

Comparăm cifră cu cifră, de la stânga:

• mii: 4 = 4;
• sute: 7 = 7;
• zeci: 0 < 9 — diferența!

La zeci, 0 este mai mic decât 9, deci primul număr este mai mic.

Răspuns: 4709 < 4790.

Exemplul 5 — Ordonează descrescător

Ordonează descrescător: 5006, 5060, 5600, 566.

Întâi separăm pe cel cu mai puține cifre: 566 are trei cifre, deci e cel mai mic, va sta la coadă.

Comparăm cele cu patru cifre, toate încep cu 5 (miile egale). Trecem la sute:

• 5006 → 0 sute;
• 5060 → 0 sute;
• 5600 → 6 sute (cel mai mare dintre cele cu patru cifre).

Între 5006 și 5060, sutele sunt egale (0), trecem la zeci: 5006 are 0 zeci, 5060 are 6 zeci. Deci 5060 > 5006.

Șir descrescător: 5600 > 5060 > 5006 > 566.

Exemplul 6 — Rotunjește la toate treptele

Rotunjește numărul 2675 la zeci, la sute și la mii.

• La zeci: privim unitatea = 5. De la 5 în sus, urcăm: 7 zeci devin 8 zeci. → 2680.
• La sute: privim zecea = 7. De la 5 în sus, urcăm: 6 sute devin 7 sute. → 2700.
• La mii: privim suta = 6. De la 5 în sus, urcăm: 2 mii devin 3 mii. → 3000.

Răspuns: la zeci 2680, la sute 2700, la mii 3000.

Exemplul 7 — Așază pe axă și rotunjește

Între ce repere rotunde (mii) se află numărul 8120 și la care este mai aproape?

Numărul 8120 se află între 8000 și 9000. Jumătatea drumului este 8500. Cum 8120 este sub 8500, este mai aproape de 8000.

Verificăm cu regula: rotunjire la mii înseamnă să privim cifra sutelor. La 8120, suta este 1, sub 5, deci coborâm → 8000. Aceeași concluzie, două drumuri.

Răspuns: între 8000 și 9000, mai aproape de 8000; rotunjit la mii = 8000.

Exemplul 8 — Formează numere după o regulă

Scrie toate numerele de patru cifre care au cifra miilor 5, cifra unităților 0, iar la sute și la zeci aceeași cifră 2.

Cifra miilor este 5, sutele 2, zecile 2, unitățile 0. Punem fiecare cifră la locul ei: 5 (mii), 2 (sute), 2 (zeci), 0 (unități).

Răspuns: un singur număr — 5220. Citit: cinci mii două sute douăzeci.

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Rezolvă pe rând, fără grabă. La final, verifică-te cu cheia de mai jos.

1. Scrie cu cifre numerele: a) patru mii doisprezece; b) opt mii șapte sute; c) o mie nouă; d) trei mii trei sute treizeci și trei.

2. Scrie cu litere numerele: a) 2604; b) 5070; c) 9999; d) 1001.

3. În numărul 6473, spune ce valoare are fiecare cifră (mii, sute, zeci, unități).

4. Descompune numerele: a) 4528; b) 7090; c) 3006; d) 8800.

5. Compune numărul: a) 5000 + 300 + 20 + 9; b) 2000 + 40; c) 9000 + 600 + 5; d) 7000 + 700 + 70 + 7.

6. Pune semnul potrivit (<, > sau =): a) 3208 ☐ 3280; b) 6500 ☐ 650; c) 4444 ☐ 4444; d) 9001 ☐ 9010.

7. Încercuiește cel mai mare număr din șirul: 7812, 7821, 7182, 7281.

8. Ordonează crescător: 3500, 3050, 3005, 305.

9. Ordonează descrescător: 6120, 6210, 6021, 6201.

10. Adevărat sau fals? a) 1000 are patru cifre. b) În 4060 sunt 6 sute. c) 999 < 1000. d) Cifra 0 nu valorează nimic, deci o putem șterge din 308.

11. Rotunjește la zeci: a) 347; b) 1582; c) 6005; d) 2999.

12. Rotunjește la sute: a) 462; b) 3750; c) 8049; d) 5980.

13. Rotunjește la mii: a) 3499; b) 6500; c) 1280; d) 9501.

14. Completează șirul cu numerele care lipsesc, numărând din 100 în 100: 7200, 7300, ☐, ☐, 7600.

15. Care este vecinul mai mic și vecinul mai mare (predecesorul și succesorul) al numărului 4000?

16. Mică problemă. La un concurs de desen s-au înscris 2480 de copii dintr-un oraș și 3625 dintr-altul. a) În ce oraș s-au înscris mai mulți copii? b) Rotunjește fiecare număr la sute.

17. Mică problemă. Un magazin a vândut într-o lună 4995 de înghețate. Directorul vrea să spună „pe scurt" câte a vândut, rotunjind la mii. Ce număr va spune?

18. Provocare. Scrie cel mai mare și cel mai mic număr de patru cifre care se pot forma folosind o singură dată cifrele 5, 0, 8 și 3 (numărul nu poate începe cu 0).

19. Potrivește fiecare număr cu rotunjirea lui la sute: A) 2349 B) 2351 C) 2299 D) 2380 — variante: 2300, 2400, 2300, 2400. (Scrie pentru fiecare literă numărul rotund corect.)

20. Mică problemă. Pe axa numerelor, un melc pornește de la 4000 și face câte un pas de o unitate spre dreapta. După câți pași ajunge la 4007? Ce număr este predecesorul punctului unde se oprește?

Răspunsuri și explicații

1. a) 4012 (4 mii, 0 sute, 1 zece, 2 unități — atenție la zeroul de la sute); b) 8700; c) 1009 (o mie și 9 unități, restul zerouri); d) 3333.

2. a) două mii șase sute patru; b) cinci mii șaptezeci; c) nouă mii nouă sute nouăzeci și nouă; d) o mie unu.

3. 6 = 6 mii (6000); 4 = 4 sute (400); 7 = 7 zeci (70); 3 = 3 unități (3).

4. a) 4528 = 4000 + 500 + 20 + 8; b) 7090 = 7000 + 90; c) 3006 = 3000 + 6; d) 8800 = 8000 + 800.

5. a) 5329; b) 2040 (zecile lipsesc → 0 la zeci? nu: 2000 + 40 = 2 mii, 0 sute, 4 zeci, 0 unități = 2040); c) 9605; d) 7777.

6. a) 3208 < 3280 (la zeci, 0 < 8); b) 6500 > 650 (patru cifre față de trei); c) 4444 = 4444; d) 9001 < 9010 (la zeci, 0 < 1).

7. Cel mai mare este 7821. Toate încep cu 7; la sute, 7812 și 7821 au 8, iar 7182 și 7281 au mai puțin; între 7812 și 7821, la zeci 1 < 2, deci câștigă 7821.

8. Crescător: 305 < 3005 < 3050 < 3500. (305 are trei cifre; apoi comparăm sutele: 0, 0, 5.)

9. Descrescător: 6210 > 6201 > 6120 > 6021. (Toate încep cu 6; la sute: 6210 și 6201 au 2, 6120 are 1, 6021 are 0; între 6210 și 6201, la zeci 1 > 0.)

10. a) Adevărat (1000 = patru cifre). b) Fals — în 4060 cifra de la sute este 0, deci sunt 0 sute; cifra 6 este la zeci. c) Adevărat (999 are trei cifre, 1000 are patru). d) Fals — dacă ștergem zeroul, 308 devine 38, alt număr; zeroul ține locul gol al zecilor.

11. Rotunjire la zeci (privim unitatea): a) 347 → unitate 7, urcăm → 350; b) 1582 → unitate 2, coborâm → 1580; c) 6005 → unitate 5, urcăm → 6010; d) 2999 → unitate 9, urcăm → 3000.

12. Rotunjire la sute (privim zecea): a) 462 → zece 6, urcăm → 500; b) 3750 → zece 5, urcăm → 3800; c) 8049 → zece 4, coborâm → 8000; d) 5980 → zece 8, urcăm → 6000.

13. Rotunjire la mii (privim suta): a) 3499 → sută 4, coborâm → 3000; b) 6500 → sută 5, urcăm → 7000; c) 1280 → sută 2, coborâm → 1000; d) 9501 → sută 5, urcăm → 10 000.

14. 7200, 7300, 7400, 7500, 7600.

15. Predecesorul (vecinul mai mic) al lui 4000 este 3999; succesorul (vecinul mai mare) este 4001.

16. a) În al doilea oraș s-au înscris mai mulți: 3625 > 2480. b) 2480 rotunjit la sute → zece 8, urcăm → 2500; 3625 rotunjit la sute → zece 2, coborâm → 3600.

17. 4995 rotunjit la mii: privim suta = 9, urcăm, deci 4 mii devin 5 mii → 5000 de înghețate.

18. Cel mai mare: folosim cifrele mari întâi → 8530. Cel mai mic: am vrea să începem cu 0, dar nu e voie, deci punem cea mai mică cifră nenulă în față (3), apoi 0, apoi crescător → 3058.

19. A) 2349 → zece 4, coborâm → 2300; B) 2351 → zece 5, urcăm → 2400; C) 2299 → zece 9, urcăm → 2300; D) 2380 → zece 8, urcăm → 2400.

20. Melcul ajunge la 4007 după 7 pași (de la 4000: 4001, 4002, ..., 4007). Predecesorul lui 4007 este 4006.

De reținut

• Fiecare cifră are o valoare după locul (ordinul) pe care îl ocupă: unități, zeci, sute, mii.
• Zeroul ține locul gol al unui ordin; fără el numărul s-ar strica (4005 ≠ 45).
• Comparăm numerele de la stânga spre dreapta; la prima cifră diferită se decide cine e mai mare.
• Descompunerea desface numărul în mii + sute + zeci + unități: 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7.
• La rotunjire: privim cifra din dreapta poziției; „de la 5 în sus urci, sub 5 cobori", iar restul cifrelor devin zero.

Greșeli frecvente

• Uită zeroul din interior. Mulți scriu „opt mii cinci" ca 85 sau 805. Corect: opt mii și cinci unități = 8005. Întreabă-te mereu: „câte sute? câte zeci?" — dacă răspunsul e zero, pune un 0 la locul respectiv.
• Compară după mărimea cifrelor, nu după loc. Cineva crede că 650 > 6500 fiindcă „are un 6 și un 5". Greșit! Numără cifrele întâi: 6500 are patru cifre, deci e mai mare. Locul contează, nu cât de „arătoasă" pare cifra.
• Confundă semnele < și >. Ține minte: vârful ascuțit al semnului arată spre numărul mic, iar gura deschisă spre cel mare. 3 < 8, 8 > 3.
• Rotunjește privind cifra greșită. Când rotunjești la sute, privești zecile, nu unitățile. Alege mereu cifra aflată chiar în dreapta poziției la care rotunjești.

Joc acasă

1. Loto cu etaje. Scrie pe patru bilețele etichetele M, S, Z, U. Pe alte bilețele scrie cifre de la 0 la 9. Trage câte o cifră pentru fiecare etichetă și formează numărul. Apoi citește-l cu voce tare și descompune-l. Cine citește mai repede și corect câștigă un punct. Jucați 10 runde.

2. Crocodilul comparator. Decupați din carton un „bot de crocodil" în formă de semn (>). Un jucător scrie două numere de patru cifre pe foaie, iar celălalt așază crocodilul cu botul deschis spre numărul mai mare. Schimbați rolurile. Bonus: cine explică în cuvinte de ce a ales așa primește două puncte.

3. Rotunjim cumpărăturile. Luați un bon vechi de la magazin sau inventați prețuri (de exemplu 1247 lei, 685 lei, 3499 lei). Copilul rotunjește fiecare preț la sute și la mii, apoi spune „aproximativ cât a costat tot". Comparați estimarea cu suma exactă — veți vedea cât de aproape ați nimerit!

Pentru părinți și învățători

Această lecție recapitulează concentrul 0–10 000, baza pe care clasa a IV-a construiește saltul spre 1 000 000. Scopul nu este predarea de la zero, ci reactivarea rapidă și întărirea înțelegerii poziționale (valoarea de loc), pentru că aici se nasc cele mai multe blocaje ulterioare.

Cum predați:

• Începeți cu material concret (bețișoare grupate câte zece, monede de 1, 10, 100 lei, sau cuburi baza-zece) înainte de scrierea abstractă. Copilul trebuie să „simtă" că zece dintr-un fel fac unul de fel superior.
• Insistați pe rolul zeroului. Dictați numere cu zerouri interioare (3005, 7080, 9001) și cereți scrierea lor; aici se văd cel mai clar lacunele.
• Pentru comparare, antrenați procedeul „de la stânga, prima diferență". Verbalizați gândirea cu voce tare: „mii egale, sute egale, la zeci se decide".

Ce întrebări să puneți:

• „Ce valoare are cifra 4 în numărul 4280? Dar în 6400?" (verifică valoarea de loc);
• „Dacă șterg zeroul din 405, ce se întâmplă?" (verifică rolul zeroului);
• „De ce 999 este mai mic decât 1000, deși are nouă peste tot?" (verifică numărul de cifre);
• „La ce treaptă ai rotunjit ca să obții 3000 din 3457?" (verifică rotunjirea inversă).

Cum verificați înțelegerea: cereți copilului să explice, nu doar să dea răspunsul. Un copil care înțelege poate spune de ce. Dacă greșește rotunjirea, întoarceți-vă la axa numerică desenată și arătați-i între ce două numere rotunde se află numărul dat și de care este mai aproape. Când stăpânește sigur această lecție, continuați firesc cu Recapitulare: cele patru operații până la 10 000, apoi cu unitatea despre Clasa miilor: zeci de mii și sute de mii.

Întrebări frecvente

Cum se numesc ordinele unui număr până la 10 000? Ordinele sunt, de la dreapta spre stânga: unitățile, zecile, sutele și miile. Fiecare cifră primește valoarea după ordinul (locul) pe care îl ocupă. De exemplu, în 3457 cifra 3 este la ordinul miilor și valorează 3000.

Cum descompun un număr în clasa a IV-a? Desfaci numărul în mii, sute, zeci și unități și le aduni: 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7. Dacă un ordin lipsește (are cifra 0), îl sari. De exemplu, 7090 = 7000 + 90, fiindcă nu are sute.

Cum compar două numere până la 10 000? Întâi numeri cifrele: numărul cu mai multe cifre este mai mare. Dacă au tot atâtea, compari cifrele de la stânga spre dreapta, iar la prima diferență numărul cu cifra mai mare câștigă. Exemplu: 3457 < 3480, fiindcă la zeci 5 < 8.

Cum rotunjesc un număr la sute? Te uiți la cifra zecilor. Dacă este 0, 1, 2, 3 sau 4, cobori (sutele rămân la fel); dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, urci (sutele cresc cu 1). În ambele cazuri, zecile și unitățile devin 0. Exemplu: 3457 → 3500.

De ce este important zeroul într-un număr? Zeroul ține locul gol al unui ordin care lipsește, ca să nu se mute celelalte cifre. În 4005, zerourile arată că nu avem sute și zeci, dar păstrează cifra 4 la ordinul miilor. Dacă l-ai șterge, ai obține alt număr.

Care e diferența dintre a compara și a ordona numere? A compara înseamnă a stabili relația dintre două numere cu semnele <, > sau =. A ordona înseamnă a aranja mai multe numere într-un șir, crescător (de la mic la mare) sau descrescător (de la mare la mic).

Ce este predecesorul și succesorul unui număr? Predecesorul este vecinul mai mic, cu 1 mai puțin; succesorul este vecinul mai mare, cu 1 mai mult. De exemplu, predecesorul lui 4000 este 3999, iar succesorul este 4001. Vei aprofunda acest lucru în lecția Ordonarea numerelor, succesor și predecesor.

De ce facem această recapitulare la începutul clasei a patra? Pentru că numerele până la 10 000 sunt temelia pe care vei construi numerele mari, până la un milion. Dacă stăpânești bine valoarea de loc, compararea și rotunjirea acum, pașii următori — clasa miilor și milionul — vor fi mult mai ușori și mai logici.