Recapitulare: primele fracții

Bun venit înapoi la fracții! În clasa a III-a ai învățat deja să tai un măr în felii egale și să spui cât ai luat. Acum, la început de clasa a IV-a, ne oprim puțin și recapitulăm temelia: ce este o fracție, cum o citim, cum o scriem și ce arată ea. Dacă fracțiile sunt bine așezate în mintea ta acum, anul acesta vei putea urca lin spre fracțiile supraunitare și spre numerele cu virgulă. Hai să le reluăm cu calm, pe pași mărunți, cu pizza, ciocolată, bănuți și animăluțe.

Ce vei învăța

• Vei ști să citești și să scrii o fracție și să spui ce înseamnă numărătorul și numitorul.
• Vei ști să recunoști fracțiile subunitare și fracțiile echiunitare cu numitor până la 10.
• Vei ști să aduni și să scazi fracții care au același numitor.
• Vei ști să afli fracția dintr-un grup de obiecte (de exemplu, jumătate dintr-un coș cu mere).
• Vei fi pregătit pentru lecțiile noi despre fracții și pentru numerele cu virgulă.

Hai să descoperim împreună

Ce este, de fapt, o fracție?

O fracție este o bucată dintr-un întreg. Întregul este un lucru complet: o pizza întreagă, un tort întreg, o ciocolată întreagă, o foaie de hârtie întreagă.

Când împărțim întregul în părți egale (la fel de mari!) și luăm câteva dintre ele, scriem cât am luat folosind o fracție.

Regula de aur a fracțiilor este aceasta: părțile trebuie să fie egale. Dacă tai pizza în bucăți strâmbe, una mare și una mică, nu mai putem vorbi de fracții corecte. Imaginează-ți că împarți o ciocolată cu fratele tău: amândoi vreți părți la fel de mari, nu-i așa? Așa este și în matematică.

Unde întâlnim fracții în fiecare zi

Fracțiile nu trăiesc doar în caiet. Le întâlnim peste tot, fără să ne dăm seama:

• Când spui „dă-mi jumătate de măr", spui de fapt 1/2 dintr-un măr.
• Când mama taie pâinea în felii și tu iei trei, ai luat o fracție din pâine.
• Când ceasul arată „și un sfert", acela este 1/4 dintr-o oră.
• Când împărțiți o pizza între patru prieteni, fiecare primește 1/4 de pizza.
• Când bei jumătate de pahar cu apă, ai băut 1/2 din pahar.

Vezi? Fracțiile sunt prietene vechi. În lecția aceasta doar le dăm un nume frumos și învățăm să le scriem corect.

Cele trei elemente ale unei fracții

O fracție are trei părți. Hai să le cunoaștem pe rând, ca pe trei prieteni.

Privește fracția 3/4 (citim „trei pătrimi").

• Numitorul este numărul de jos. El ne spune în câte părți egale am împărțit întregul. La 3/4, numitorul este 4: pizza a fost tăiată în 4 felii egale.
• Numărătorul este numărul de sus. El ne spune câte părți luăm (sau câte sunt colorate). La 3/4, numărătorul este 3: am luat 3 felii.
• Linia de fracție este liniuța din mijloc. Ea desparte numărătorul de numitor. O putem citi ca un mic „din".

Un truc ca să nu le încurci niciodată: numitorul stă jos, ca temelia unei case, și numește în câte bucăți tăiem. Numărătorul stă sus și numără câte bucăți luăm. „Nume-JOS" și „numără-sus".

Cum citim o fracție

Citim mai întâi numărătorul, apoi numitorul:

• 1/2 → „o doime" (sau „jumătate")
• 1/3 → „o treime"
• 1/4 → „o pătrime" (sau „un sfert")
• 2/5 → „două cincimi"
• 3/8 → „trei optimi"
• 4/10 → „patru zecimi"

Observă: când numitorul crește, bucățile devin mai mici. Dacă tai o ciocolată în 2, fiecare bucată e mare. Dacă o tai în 8, fiecare bucată e mică. Cu cât împarți la mai mulți prieteni, cu atât fiecare primește mai puțin. Ține minte bine acest lucru, ne va ajuta des!

Fracții echiunitare

O fracție echiunitară este o fracție care, pusă cap la cap, formează exact un întreg. La ea, numărătorul este egal cu numitorul.

Exemple de fracții echiunitare: 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 8/8, 10/10.

Gândește-te așa: dacă tai pizza în 4 felii și iei toate cele 4 felii, ai luat... pizza întreagă! De aceea spunem că 4/4 = 1 întreg. La fel, 3/3 = 1, 5/5 = 1, 10/10 = 1. Toate fracțiile echiunitare sunt egale cu 1 întreg. Cuvântul „echi" vine de la „egal" — numărătorul și numitorul sunt egali.

Fracții subunitare

O fracție subunitară este o fracție mai mică decât întregul. La ea, numărătorul este mai mic decât numitorul.

Exemple de fracții subunitare: 1/2, 1/4, 3/5, 2/3, 7/10, 4/8.

Cum recunoști repede? Privește numărătorul și numitorul. Dacă numărul de sus este mai mic decât cel de jos, fracția este subunitară (mai mică decât 1). De exemplu, la 3/5: sus este 3, jos este 5; 3 este mai mic decât 5, deci 3/5 este subunitară. Ai luat 3 din 5 felii, adică nu toată pizza — încă mai e ceva pe platou.

Cuvântul „sub" înseamnă „dedesubt", „mai jos". O fracție subunitară este sub un întreg, adică mai mică decât 1.

Hai să mai facem câteva, ca să ți se așeze bine în minte. Privește fracția 6/7: sus 6, jos 7; 6 este mai mic decât 7, deci este subunitară. Acum 8/8: sus 8, jos 8; sunt egale, deci este echiunitară și face un întreg. Și 1/10: sus 1, jos 10; 1 este mult mai mic decât 10, deci este o fracție subunitară foarte mică — doar o feliuță dintr-un întreg tăiat în 10 părți.

Un mod ușor de a ține minte: dacă iei toate feliile, fracția este echiunitară (un întreg). Dacă lași ceva pe platou, fracția este subunitară (mai mică decât întregul). Privește mereu cele două numere și compară-le în gând.

Cum comparăm două fracții cu același numitor

Ne mai amintim un lucru de anul trecut, fiindcă ne va ajuta la exerciții. Când două fracții au același numitor, e ușor să spui care e mai mare: cea cu numărătorul mai mare este mai mare.

De exemplu, 3/8 și 5/8 au același numitor (8). Cum 5 este mai mare decât 3, înseamnă că 5/8 > 3/8. E logic: dacă feliile sunt la fel de mari (optimi), cine are mai multe felii are mai mult.

Dacă vrei să mergi mai adânc în comparare, vei avea o lecție specială despre asta: vezi lecția „Compararea fracțiilor cu același numitor" (vezi Compararea fracțiilor cu același numitor).

Adunarea fracțiilor cu același numitor

Aici e o veste foarte bună: când fracțiile au același numitor, adunarea este simplă ca o numărătoare.

Regula: adunăm numărătorii și păstrăm același numitor.

Hai cu un exemplu cald. Ai o ciocolată tăiată în 8 pătrățele egale. Dimineața mănânci 3 pătrățele, adică 3/8. Seara mai mănânci 2 pătrățele, adică 2/8. Cât ai mâncat în total?

$$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3+2}{8}=\frac{5}{8}$$

De ce nu adunăm și numitorii? Pentru că numitorul ne spune felul bucății — cât de mare e o bucată. Bucățile rămân tot „optimi", nu se schimbă mărimea lor. Se schimbă doar câte avem. E ca atunci când numeri mere: 3 mere + 2 mere = 5 mere, nu „5 mere-mere". Cuvântul „mere" rămâne. La fel, „optimile" rămân optimi.

Scăderea fracțiilor cu același numitor

Scăderea merge la fel de ușor.

Regula: scădem numărătorii și păstrăm același numitor.

Exemplu: ai un tort tăiat în 6 felii egale. Pe masă sunt 5 felii, adică 5/6. Vine bunicul și mănâncă 2 felii, adică 2/6. Câte felii rămân?

$$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5-2}{6}=\frac{3}{6}$$

Deci au rămas 3/6 din tort. Vezi? Tot numitorul 6 rămâne neschimbat, pentru că tot despre „șesimi" vorbim. S-a schimbat doar câte felii avem.

Hai cu încă o poveste de scădere, ca să fim siguri. Tu și colegul tău aveți o sticlă cu suc împărțită mental în 10 părți egale (zecimi). Sticla e plină, adică 10/10. Tu bei 4 părți (4/10). Cât suc a rămas în sticlă? Calculăm: 10/10 − 4/10 = (10 − 4)/10 = 6/10. Au rămas 6/10 din sticlă. Numitorul a rămas tot 10, am scăzut doar numărătorii. Simplu, nu?

Un sfat de aur și pentru adunare, și pentru scădere: înainte să calculezi, uită-te dacă numitorii sunt la fel. Dacă da, mergi liniștit, aduni sau scazi doar numărătorii. Dacă numitorii ar fi diferiți, povestea ar fi alta — dar despre asta vei învăța în lecțiile noi de mai târziu (vezi „Adunarea fracțiilor cu același numitor" — vezi Adunarea fracțiilor cu același numitor).

Fracția dintr-un grup de obiecte

Până acum am tăiat un singur întreg (o pizza, un tort). Dar putem afla o fracție și dintr-un grup de obiecte: un coș cu mere, o cutie cu creioane, o turmă de oițe.

Iată cum facem, în doi pași simpli:

1. Numitorul ne spune în câte grupe egale împărțim obiectele.
2. Numărătorul ne spune câte grupe luăm.

Exemplu povestit: ai 12 baloane și vrei să afli 1/3 din ele.

• Pasul 1: numitorul este 3, deci împart cele 12 baloane în 3 grupe egale: 12 : 3 = 4. Fiecare grupă are 4 baloane.
• Pasul 2: numărătorul este 1, deci iau 1 grupă: 1 × 4 = 4 baloane.

Așadar, 1/3 din 12 = 4 baloane.

Și dacă vrem 2/3 din 12? Tot împărțim în 3 grupe (12 : 3 = 4), dar acum luăm 2 grupe: 2 × 4 = 8. Deci 2/3 din 12 = 8 baloane. Truc rapid: mai întâi împarți la numitor, apoi înmulțești cu numărătorul. „Împart, apoi iau."

Hai să mai facem una împreună, încet. Vrem să aflăm 1/2 dintr-un grup de 8 pisicuțe. Numitorul este 2, deci împărțim cele 8 pisicuțe în 2 grupe egale: 8 : 2 = 4. Numărătorul este 1, deci luăm 1 grupă: 1 × 4 = 4. Așadar, jumătate din 8 pisicuțe înseamnă 4 pisicuțe. Are sens, nu? Jumătate dintr-un grup înseamnă să-l împarți în două părți egale și să iei una.

De ce funcționează „împart, apoi iau"? Pentru că numitorul îți spune câte grupe egale faci (deci împărțim), iar numărătorul îți spune câte dintre acele grupe păstrezi (deci înmulțim mărimea unei grupe cu numărul de grupe luate). Dacă ții minte ordinea, nu mai greșești niciodată acest tip de exercițiu.

Mai vezi un lucru frumos: când numitorul este mai mare, fiecare felie este mai mică, dar și mai multe felii încap într-un întreg. La numitorul 2, doar 2 felii fac întregul (2/2). La numitorul 10, ai nevoie de 10 felii ca să faci întregul (10/10). De aceea, ca să formezi un întreg cu zecimi îți trebuie multe feliuțe, iar cu doimi îți trebuie doar două bucăți mari.

O poveste scurtă ca să legăm totul

Maria are o tabletă de ciocolată cu 10 pătrățele. O împarte cu cei doi frați ai ei. Mai întâi rupe ciocolata în 10 pătrățele egale — fiecare pătrățel este o zecime (1/10). Maria ia 4 pătrățele (4/10), Andrei ia 3 pătrățele (3/10), iar Tudor 3 pătrățele (3/10).

Câte pătrățele au luat Maria și Andrei împreună? 4/10 + 3/10 = 7/10. Câte au rămas pe masă după ce au luat toți trei? 4/10 + 3/10 + 3/10 = 10/10 = un întreg, deci au luat toată ciocolata — nu a mai rămas niciun pătrățel! Vezi cum 10/10 face exact 1 întreg? Asta este o fracție echiunitară. Iar 4/10, 3/10 sunt subunitare, pentru că sunt doar bucăți din întreg.

Fracția arătată pe o bandă (ca o riglă)

Până acum am desenat fracțiile mai ales în cercuri (pizza, tort) și în grupe de obiecte. Mai există un mod tare de folositor: banda sau fâșia. Imaginează-ți o panglică lungă, întinsă pe masă, pe care o împărțim în bucăți egale, exact ca semnele de pe o riglă.

Să luăm o bandă împărțită în 5 părți egale. Fiecare bucățică este o cincime (1/5). Dacă pornim de la capătul din stânga și colorăm 2 părți, am arătat fracția 2/5. Dacă mergem mai departe și colorăm încă una, ajungem la 3/5. Iar dacă colorăm toată banda, am ajuns la 5/5, adică la un întreg — capătul din dreapta al panglicii.

Banda ne ajută să „vedem cu ochii" lucruri pe care le-am învățat deja:

• Cu cât mergem mai spre dreapta, cu atât fracția este mai mare (am colorat mai mult).
• Toate fracțiile subunitare (2/5, 3/5, 4/5) stau înainte de capăt; doar fracția echiunitară (5/5) ajunge fix la capăt.
• Dacă numărătorul crește cu 1, sărim cu o singură bucățică spre dreapta. De la 2/5 la 3/5 facem un pas mic, cât o cincime.

Banda este un instrument minunat și pentru adunare: dacă ești la 2/5 și mai adaugi 1/5, faci încă un pas spre dreapta și ajungi la 3/5. Iar la scădere te întorci cu un pas spre stânga. Tot ce am învățat cu pizza se vede la fel de clar pe panglică — uneori chiar mai clar, pentru că pașii sunt așezați în linie dreaptă, ca pe o riglă adevărată.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Citește și explică fracția

Scrie cum se citește fracția 5/8 și spune ce arată numărătorul și numitorul.

Rezolvare, pe pași:

• Citim numărătorul, apoi numitorul: 5/8 se citește „cinci optimi".
• Numitorul este 8: întregul a fost împărțit în 8 părți egale.
• Numărătorul este 5: am luat 5 dintre acele părți.
• Deci 5/8 arată „5 părți din 8 părți egale".

Exemplul 2 — Subunitară sau echiunitară?

Spune dacă fracțiile 3/7, 6/6 și 4/9 sunt subunitare sau echiunitare.

Rezolvare:

• 3/7: sus 3, jos 7. 3 este mai mic decât 7 → subunitară.
• 6/6: sus 6, jos 6. 6 este egal cu 6 → echiunitară (= 1 întreg).
• 4/9: sus 4, jos 9. 4 este mai mic decât 9 → subunitară.

Exemplul 3 — Adunarea fracțiilor cu același numitor

Calculează 2/9 + 4/9.

Rezolvare, pas cu pas:

• Numitorii sunt la fel (amândoi 9), deci putem aduna ușor.
• Adunăm numărătorii: 2 + 4 = 6.
• Păstrăm numitorul: 9.

$$\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{6}{9}$$

Răspuns: 6/9.

Exemplul 4 — Scăderea fracțiilor cu același numitor

Calculează 7/10 − 3/10.

Rezolvare:

• Numitorii sunt la fel (10).
• Scădem numărătorii: 7 − 3 = 4.
• Păstrăm numitorul: 10.

$$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}$$

Răspuns: 4/10.

Exemplul 5 — Fracția dintr-un grup

Într-un coș sunt 15 mere. Câte mere înseamnă 1/5 din coș?

Rezolvare, în doi pași:

• Pasul 1 (împart la numitor): 15 : 5 = 3. Fiecare grupă are 3 mere.
• Pasul 2 (iau cât spune numărătorul, adică 1 grupă): 1 × 3 = 3.

Răspuns: 1/5 din 15 = 3 mere.

Exemplul 6 — Mică problemă cu adunare și scădere

Ana are o pizza tăiată în 8 felii egale. Ea mănâncă 2/8, iar fratele ei mănâncă 3/8. a) Ce parte din pizza au mâncat împreună? b) Ce parte din pizza a rămas?

Rezolvare:

• a) Adunăm părțile mâncate: 2/8 + 3/8 = (2+3)/8 = 5/8.
• b) Pizza întreagă înseamnă 8/8. Scădem cât s-a mâncat: 8/8 − 5/8 = (8−5)/8 = 3/8.

Răspuns: împreună au mâncat 5/8, iar pe platou au rămas 3/8 din pizza.

Exemplul 7 — Completează numărătorul lipsă

Completează căsuța goală: 4/9 + ___ /9 = 9/9.

Rezolvare, pas cu pas:

• Numitorii sunt toți 9, deci adunăm doar numărătorii.
• Avem 4 plus un număr necunoscut și vrem să ajungem la 9.
• Ne întrebăm: 4 + cât = 9? Răspunsul este 5, pentru că 4 + 5 = 9.
• Verificăm: 4/9 + 5/9 = 9/9, adică un întreg. Corect!

Răspuns: numărătorul lipsă este 5.

Exemplul 8 — Fracția dintr-un grup cu numărător mai mare ca 1

Într-o clasă sunt 20 de elevi. 3/4 dintre ei merg în excursie. Câți elevi merg în excursie?

Rezolvare, în doi pași:

• Pasul 1 (împart la numitor): 20 : 4 = 5. O grupă are 5 elevi.
• Pasul 2 (iau câte spune numărătorul, adică 3 grupe): 3 × 5 = 15.

Răspuns: 3/4 din 20 = 15 elevi merg în excursie. (Iar 1/4, adică 5 elevi, rămân acasă.)

Exemplul 9 — Cât mai trebuie până la un întreg?

Andrei a colorat 5/8 dintr-un steag. Ce parte din steag i-a mai rămas de colorat ca să-l termine?

Rezolvare, pas cu pas:

• Steagul întreg înseamnă 8/8 (toate cele 8 părți egale).
• Andrei a colorat deja 5/8, deci scădem din întreg: 8/8 − 5/8.
• Numitorii sunt la fel (8), scădem doar numărătorii: 8 − 5 = 3.

$$\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$$

Răspuns: i-au mai rămas de colorat 3/8 din steag. (Și, într-adevăr, 5/8 + 3/8 = 8/8 = un steag întreg — se potrivește!)

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Rezolvă pe rând, de la ușor la mai greu. Nu te grăbi!

1. Cum se citește fracția 3/4?

2. La fracția 5/9, care este numărătorul și care este numitorul?

3. Scrie cu cifre fracția „șapte zecimi".

4. Adevărat sau fals: la fracția 2/6, numitorul ne spune în câte părți egale a fost împărțit întregul.

5. Încercuiește fracțiile subunitare: 3/5, 4/4, 2/7, 8/8, 1/3.

6. Încercuiește fracțiile echiunitare: 6/6, 3/8, 9/9, 2/2, 5/7.

7. Calculează: 2/7 + 3/7.

8. Calculează: 4/9 + 4/9.

9. Calculează: 6/8 − 2/8.

10. Calculează: 9/10 − 5/10.

11. Completează: 3/5 + ___ /5 = 5/5.

12. Cât face 1/4 din 12 baloane?

13. Cât face 1/6 din 18 bomboane?

14. Cât face 2/5 din 20 creioane?

15. Adevărat sau fals: 4/4 este egal cu un întreg.

16. Desenează un dreptunghi împărțit în 4 părți egale și colorează 3/4 din el.

17. Mică problemă: Un tort este tăiat în 6 felii egale. Maria mănâncă 1/6, iar Dan mănâncă 2/6. Ce parte din tort au mâncat împreună? Ce parte a rămas?

18. Mică problemă: Într-o cutie sunt 24 de creioane colorate. Câte creioane înseamnă 3/8 din cutie?

19. Pune semnul potrivit (< sau >): 4/9 ___ 7/9.

20. Potrivește fiecare fracție cu cum se citește: 1/2, 1/4, 3/10 — („trei zecimi", „o doime", „o pătrime").

21. Calculează: 5/9 + 4/9.

22. Completează: 8/8 − ___ /8 = 3/8.

23. Cât face 3/5 din 25 de stickere?

24. Mică problemă: Bunica are 30 de nuci. Le dă 1/3 lui Radu și 1/3 Anei. Câte nuci dă fiecare copil și câte nuci îi mai rămân bunicii?

25. Ana a colorat 4/9 dintr-un desen. Ce parte din desen i-a mai rămas de colorat ca să-l termine?

26. Mică problemă: Într-o livadă sunt 16 pomi. 2/4 dintre ei sunt meri. Câți meri sunt în livadă?

Răspunsuri și explicații

1. „trei pătrimi" (sau „trei sferturi"). Citim numărătorul (3), apoi numitorul (4).

2. Numărătorul este 5 (numărul de sus, câte părți luăm), numitorul este 9 (numărul de jos, în câte părți am împărțit).

3. 7/10. Numărătorul 7 sus, numitorul 10 jos.

4. Adevărat. Numitorul (6) arată în câte părți egale s-a împărțit întregul.

5. Subunitare (numărătorul mai mic decât numitorul): 3/5, 2/7, 1/3. (4/4 și 8/8 sunt echiunitare.)

6. Echiunitare (numărătorul egal cu numitorul): 6/6, 9/9, 2/2. (3/8 și 5/7 sunt subunitare.)

7. 5/7. Adunăm numărătorii: 2 + 3 = 5; păstrăm numitorul 7.

8. 8/9. Adunăm numărătorii: 4 + 4 = 8; păstrăm numitorul 9.

9. 4/8. Scădem numărătorii: 6 − 2 = 4; păstrăm numitorul 8.

10. 4/10. Scădem numărătorii: 9 − 5 = 4; păstrăm numitorul 10.

11. 2. Pentru că 3/5 + 2/5 = 5/5. Numărătorul lipsă este 2, ca 3 + 2 să dea 5.

12. 3 baloane. Împart: 12 : 4 = 3; iau 1 grupă: 1 × 3 = 3.

13. 3 bomboane. Împart: 18 : 6 = 3; iau 1 grupă: 1 × 3 = 3.

14. 8 creioane. Împart: 20 : 5 = 4 (o grupă); iau 2 grupe: 2 × 4 = 8.

15. Adevărat. 4/4 înseamnă toate cele 4 părți din 4, adică întregul. 4/4 = 1.

16. Dreptunghiul are 4 părți egale, dintre care 3 colorate și una albă.

un dreptunghi împărțit în 4 dreptunghiuri egale, primele 3 colorate, ultimul alb, cu eticheta 3/4.

17. Împreună: 1/6 + 2/6 = 3/6. A rămas: 6/6 − 3/6 = 3/6 din tort.

18. 9 creioane. Împart: 24 : 8 = 3 (o grupă); iau 3 grupe: 3 × 3 = 9.

19. 4/9 < 7/9. Au același numitor (9), deci e mai mare cea cu numărătorul mai mare; 4 este mai mic decât 7.

20. 1/2 → „o doime"; 1/4 → „o pătrime"; 3/10 → „trei zecimi".

21. 9/9, adică un întreg. Adunăm numărătorii: 5 + 4 = 9; păstrăm numitorul 9. Fracția 9/9 este echiunitară — am adunat exact cât un întreg!

22. 5. Pentru că 8/8 − 5/8 = 3/8. Ne întrebăm: 8 − cât = 3? Răspuns 5.

23. 15 stickere. Împart: 25 : 5 = 5 (o grupă); iau 3 grupe: 3 × 5 = 15.

24. Fiecare copil primește 1/3 din 30 = 30 : 3 = 10 nuci. Cei doi copii iau împreună 10 + 10 = 20 de nuci. Bunicii îi rămân 30 − 20 = 10 nuci (adică tot 1/3 din nuci).

25. 5/9. Desenul întreg este 9/9; scădem cât a colorat: 9/9 − 4/9 = (9 − 4)/9 = 5/9 rămân de colorat. (Verificare: 4/9 + 5/9 = 9/9, un întreg.)

26. 8 meri. Împart: 16 : 4 = 4 (o grupă); iau 2 grupe: 2 × 4 = 8. Deci 2/4 din 16 = 8 meri (adică jumătate din pomi).

De reținut

• O fracție arată câte părți egale luăm dintr-un întreg. Numitorul (jos) spune în câte părți tăiem; numărătorul (sus) spune câte luăm.
• O fracție subunitară are numărătorul mai mic decât numitorul (e mai mică decât 1). O fracție echiunitară are numărătorul egal cu numitorul (e exact 1 întreg).
• La adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor: aduni sau scazi numărătorii și păstrezi același numitor.
• Pentru fracția dintr-un grup: mai întâi împarți la numitor, apoi înmulțești cu numărătorul.
• Cu cât numitorul este mai mare, cu atât bucățile sunt mai mici.

Greșeli frecvente

• Confunzi numărătorul cu numitorul. Ține minte: numitorul stă jos, ca temelia casei, și numește felii; numărătorul stă sus și numără câte iei.
• Aduni și numitorii. Greșit! 2/8 + 3/8 nu este 5/16. Numitorul rămâne 8, pentru că bucățile sunt tot „optimi". Aduni doar numărătorii: 2 + 3 = 5, deci 5/8.
• Crezi că un numitor mai mare înseamnă bucăți mai mari. De fapt, e invers: 1/8 este mai mic decât 1/4, pentru că tăind în mai multe bucăți, fiecare iese mai mică.
• La fracția dintr-un grup, înmulțești înainte să împarți, sau uiți un pas. Ordinea corectă: întâi împarți la numitor (faci grupele), apoi înmulțești cu numărătorul (iei câteva grupe).

Joc acasă

1. Atelierul de pizza din hârtie. Decupați împreună mai multe cercuri de hârtie (pizza). Tăiați un cerc în 2 părți egale, altul în 4, altul în 8. Cereți copilului să arate 1/2, 3/4, 5/8. Apoi întrebați: „Care bucată e mai mare, 1/4 sau 1/8?" Lăsați-l să suprapună bucățile ca să vadă.

2. Bănuții din pușculiță. Puneți pe masă 12 monede. Cereți copilului să afle 1/2 din ele (împarte în 2 grupe), apoi 1/3 (3 grupe), apoi 1/4 (4 grupe). Lasă-l să mute fizic monedele în grupe și să numere. Așa „simte" fracția dintr-un grup.

3. Ciocolata de seară. Cu o tabletă de ciocolată cu pătrățele (de exemplu 10), jucați-vă: „Tu mănânci 3/10, eu 4/10. Cât am mâncat împreună? Cât a rămas?" Verificați numărând pătrățelele rămase. E adunare și scădere de fracții, dar dulce!

Pentru părinți și învățători

Această lecție este o recapitulare a fracțiilor învățate în clasa a III-a, înainte ca în lecțiile următoare copilul să întâlnească fracțiile echivalente, compararea, ordonarea și, mai târziu, fracțiile zecimale (numere cu virgulă). Scopul acum este să reașezați temelia, nu să introduceți noțiuni noi.

Cum sprijiniți copilul:

• Folosiți mereu obiecte reale (mere, monede, ciocolată, hârtie tăiată). Fracțiile se înțeleg mult mai bine prin atingere decât prin definiții.
• Insistați pe ideea de părți EGALE. Mulți copii cred că orice 3 bucăți din 4 înseamnă 3/4, chiar dacă bucățile sunt inegale. Tăiați intenționat strâmb și întrebați: „E corect așa?"
• Reluați des denumirile: arătați o fracție și întrebați „care e numitorul? dar numărătorul? ce ne spune fiecare?"

Întrebări bune de pus:

• „Cum se citește această fracție? Ce arată numărul de jos? Dar cel de sus?"
• „Această fracție este subunitară sau echiunitară? De unde știi?"
• „Când adunăm 2/8 cu 3/8, de ce numitorul rămâne 8?"
• „Cum afli 1/4 din 12? Care e primul pas?"

Cum verificați că a înțeles: dați-i o fracție nouă (de exemplu 5/6) și cereți-i s-o deseneze și să spună dacă e subunitară sau echiunitară. Dacă desenează 6 părți egale și colorează 5, și spune „subunitară pentru că 5 e mai mic decât 6", a înțeles. Dacă greșește numitorul cu numărătorul, reluați jocul cu pizza de hârtie.

Întrebări frecvente

Ce este o fracție pentru clasa a IV-a? O fracție este o parte dintr-un întreg împărțit în părți egale. Se scrie cu un numărător (sus), o linie de fracție și un numitor (jos). De exemplu, 3/4 înseamnă 3 părți din 4 părți egale.

Care este diferența dintre numărător și numitor? Numitorul este numărul de jos și arată în câte părți egale a fost împărțit întregul. Numărătorul este numărul de sus și arată câte dintre acele părți luăm. Un truc: numitorul „numește" felii și stă jos ca temelia, numărătorul „numără" câte iei.

Ce este o fracție subunitară? O fracție subunitară este mai mică decât un întreg. La ea, numărătorul este mai mic decât numitorul, de exemplu 2/5 sau 3/7. „Sub" înseamnă „mai jos", deci subunitară înseamnă sub 1.

Ce este o fracție echiunitară? O fracție echiunitară este egală cu un întreg. La ea, numărătorul este egal cu numitorul, de exemplu 4/4, 6/6 sau 10/10. Toate fracțiile echiunitare sunt egale cu 1.

Cum aduni două fracții cu același numitor? Aduni numărătorii și păstrezi același numitor. De exemplu, 2/7 + 3/7 = 5/7. Numitorul nu se schimbă, pentru că bucățile rămân de aceeași mărime.

Cum scazi fracții cu același numitor? Scazi numărătorii și păstrezi același numitor. De exemplu, 6/8 − 2/8 = 4/8. La fel ca la adunare, numitorul rămâne neschimbat.

Cum afli o fracție dintr-un grup de obiecte? În doi pași: mai întâi împarți numărul de obiecte la numitor (ca să faci grupe egale), apoi înmulțești cu numărătorul (ca să iei câte grupe trebuie). De exemplu, 2/5 din 20 = (20 : 5) × 2 = 4 × 2 = 8.

De ce un numitor mai mare înseamnă bucăți mai mici? Pentru că împărțim același întreg la mai multe părți. Dacă tai o ciocolată în 8 bucăți, fiecare e mai mică decât dacă o tai în 4. De aceea 1/8 este mai mic decât 1/4.