Probleme care se rezolvă cu două operații

Bună, micule matematician! Până acum ai rezolvat probleme dintr-o singură mișcare: ori adunai, ori scădeai, și gata, aflai răspunsul. Astăzi facem un pas mare înainte: vom rezolva probleme în doi pași. Sună greu? Nu te speria deloc! Este ca atunci când urci o scară: pui piciorul pe prima treaptă, apoi pe a doua, și ai ajuns sus. Hai să învățăm împreună cum aflăm mai întâi un lucru, iar apoi, cu ajutorul lui, aflăm răspunsul cel mare.

Ce vei învăța

Vei ști să recunoști o problemă care nu se poate rezolva dintr-o singură operație.
Vei ști să stabilești ce afli mai întâi și ce afli apoi.
Vei ști să scrii rezolvarea în doi pași, cu cele două calcule.
Vei ști să scrii răspunsul corect și complet la sfârșit.
Vei ști să verifici dacă rezultatul tău are sens.

Hai să descoperim împreună

O problemă care nu se rezolvă dintr-o dată

Hai să citim împreună o poveste cu numere.

Maria are 12 baloane. Mama îi mai dă 5 baloane. La joacă, 3 baloane se sparg. Câte baloane mai are Maria acum?

Stai puțin... Ce facem aici? Adunăm sau scădem? Vezi? În problema asta se întâmplă două lucruri: mai întâi Maria primește baloane (asta înseamnă mai multe, deci adunare), iar apoi se sparg câteva (asta înseamnă mai puține, deci scădere).

Nu putem afla răspunsul dintr-o singură mișcare. Trebuie să facem doi pași mici, unul după altul. Exact ca la scară!

Cei doi pași magici

La fiecare problemă în doi pași, ne punem două întrebări, în ordine:

Ce aflu mai întâi? (Pasul 1)
Ce aflu apoi, ca să dau răspunsul? (Pasul 2)

Hai să le rezolvăm la baloanele Mariei:

Pasul 1 — Ce aflu mai întâi? Aflu câte baloane are Maria după ce mama îi mai dă 5. Ea avea 12 și mai primește 5. Deci adun: 12 + 5 = 17 baloane

Pasul 2 — Ce aflu apoi? Acum, din cele 17 baloane, se sparg 3. Deci scad: 17 − 3 = 14 baloane

Răspuns: Maria mai are 14 baloane.

Vezi ce frumos? Numărul pe care l-am aflat la Pasul 1 (17) l-am folosit la Pasul 2. Așa lucrează cei doi pași: primul pas pregătește numărul pentru al doilea pas. Sunt ca doi prieteni care își dau mâna.

De ce nu pot face totul dintr-o dată?

Bună întrebare! Poate te-ai gândit: „Dar de ce nu adun și scad în același timp?" Pentru că mintea noastră face un lucru pe rând. La fel cum nu poți pune și ciorapul și pantoful în aceeași clipă — întâi ciorapul, apoi pantoful. La probleme e la fel: întâi un calcul, apoi celălalt.

Și mai e ceva important: la Pasul 2 avem nevoie de un număr pe care nu îl știam de la început. La baloane, numărul 17 nu era scris în problemă, nu? Noi l-am aflat la Pasul 1. De aceea avem nevoie de doi pași: ca să construim numărul de care avem nevoie.

Cum recunosc o problemă în doi pași?

Iată un secret. O problemă se rezolvă în doi pași atunci când în poveste se întâmplă două schimbări. Caută cuvintele care arată schimbarea:

Cuvinte care adună (mai mult): a mai primit, i s-au mai dat, au mai venit, a cumpărat încă, în total, cu... mai mult.
Cuvinte care scad (mai puțin): a dat, a pierdut, s-au spart, au plecat, a mâncat, a vândut, cu... mai puțin, au rămas.

Dacă în problemă apar două astfel de momente, e semn că avem nevoie de două operații.

Dacă vrei să-ți reamintești cum recunoști cuvintele care arată operația, poți reciti lecția Cuvintele care ne arată operația.

Felurile de probleme în doi pași

Există trei feluri de probleme în doi pași. Hai să le cunoaștem pe toate, ca să nu te surprindă niciuna!

Felul 1: Adun, apoi scad. (+ și apoi −) Ceva crește mai întâi, apoi scade. Exemplu: baloanele Mariei.

Felul 2: Scad, apoi adun. (− și apoi +) Ceva scade mai întâi, apoi crește.

Andrei are 20 de bomboane. Dă 8 fratelui său. Apoi bunica îi mai dă 6. Câte are acum? Pasul 1: 20 − 8 = 12. Pasul 2: 12 + 6 = 18. Răspuns: 18 bomboane.

Felul 3: Adun de două ori (+ și apoi +), sau scad de două ori (− și apoi −). Două creșteri una după alta, sau două scăderi una după alta.

În coș sunt 10 mere. Mama pune 5, apoi tata pune 4. Câte mere sunt în total? Pasul 1: 10 + 5 = 15. Pasul 2: 15 + 4 = 19. Răspuns: 19 mere.

Vezi? Indiferent de fel, tot timpul facem doi pași: aflu mai întâi un număr, apoi îl folosesc ca să aflu răspunsul.

Desenul și schema ne ajută mereu

Când o problemă ți se pare grea, deseneaz-o! Un desen simplu te face să vezi limpede ce se întâmplă. Hai să folosim o schemă cu căsuțe pentru baloanele Mariei.

Fiecare săgeată este un pas. Vezi că sunt două săgeți? Înseamnă două operații. Schema îți spune exact ce să faci și în ce ordine. Dacă vrei să exersezi desenul și schemele, ai o lecție întreagă despre asta: Reprezentăm problema prin desen și schemă.

Cum scriem rezolvarea frumos pe caiet

La o problemă în doi pași, scriem două calcule și apoi răspunsul. Așa:

Pasul 1:  12 + 5 = 17 (baloane)
Pasul 2:  17 − 3 = 14 (baloane)
Răspuns:  Maria mai are 14 baloane.

Reține trei reguli de aur:

Scrie fiecare pas pe rândul lui.
La fiecare calcul, scrie ce înseamnă numărul (baloane, mere, lei).
La sfârșit scrie răspunsul cu o propoziție întreagă.

Verificăm dacă răspunsul are sens

După ce afli răspunsul, oprește-te o clipă și gândește: „Are sens?"

La baloane, Maria a pornit cu 12, a primit câteva și a pierdut câteva. Răspunsul 14 e puțin mai mare decât 12 — și asta are sens, fiindcă a primit 5 (mai mult) și a pierdut doar 3 (mai puțin). Dacă ți-ar ieși 80 de baloane, ai ști imediat că ceva e greșit, pentru că nu pot apărea atâtea din senin!

Mintea bună a matematicianului verifică mereu. Tu ești un matematician bun, nu-i așa?

Citește problema de două ori, încet

Iată un sfat de aur de la matematicienii cei mari: nu te grăbi. La o problemă în doi pași, citește povestea de două ori.

Prima dată citești ca să afli despre ce este vorba. Cine? Ce are? Ce se întâmplă?
A doua oară citești ca un detectiv: cauți cuvintele de schimbare și pui un deget pe fiecare. Câte schimbări ai găsit? Dacă ai găsit două, știi sigur că vei face doi pași.

Mulți copii greșesc nu pentru că nu știu să adune sau să scadă, ci pentru că au citit prea repede și au sărit peste un cuvânt. Cuvintele mici, ca „apoi", „după aceea", „mai", „însă", sunt ca niște felinare: îți arată că povestea merge mai departe și că mai urmează un pas. Când vezi un astfel de cuvânt, oprește-te și gândește: „Aha, aici începe Pasul 2!"

Numărul ascuns — comoara din Pasul 1

Ți-ai dat seama de un lucru tare important? La fiecare problemă în doi pași există un număr ascuns. Este numărul pe care nu îl vezi scris în poveste, dar de care ai neapărată nevoie. Acel număr este comoara pe care o găsești la Pasul 1.

La baloanele Mariei, numărul ascuns era 17 (câte avea după ce a primit). La autobuz, numărul ascuns era 30 (câți erau după ce au urcat cei 6). Vezi? Mereu Pasul 1 scoate la lumină acea comoară, iar Pasul 2 o folosește ca să afle răspunsul.

Așa că, atunci când o problemă pare grea, întreabă-te liniștit: „Care e numărul ascuns de care am nevoie? Cum îl pot afla?" Răspunsul la această întrebare este chiar Pasul 1. Ai găsit comoara — restul e ușor!

Exemple rezolvate

Hai să rezolvăm împreună, încet și cu grijă, mai multe probleme în doi pași. Citim, ne punem cele două întrebări, calculăm și scriem răspunsul.

Exemplul 1 — Adun, apoi scad

În autobuz sunt 24 de călători. La prima stație urcă 6 oameni. La a doua stație coboară 9 oameni. Câți călători sunt acum în autobuz?

Ce aflu mai întâi? Câți călători sunt după ce urcă cei 6. „Urcă" înseamnă mai mulți, deci adun. Pasul 1: 24 + 6 = 30 (călători)

Ce aflu apoi? Câți rămân după ce coboară 9. „Coboară" înseamnă mai puțini, deci scad. Folosesc numărul 30 de la pasul de mai sus. Pasul 2: 30 − 9 = 21 (călători)

Răspuns: În autobuz sunt acum 21 de călători.

Verific: au urcat 6 și au coborât 9, deci sunt puțin mai puțini decât la început (24). 21 e mai mic decât 24 — are sens! ✔️

Exemplul 2 — Scad, apoi adun

Bunica a copt 35 de fursecuri. Copiii au mâncat 12. Apoi bunica a mai copt 8 fursecuri. Câte fursecuri are bunica acum?

Ce aflu mai întâi? Câte rămân după ce copiii mănâncă 12. „Au mâncat" înseamnă mai puține, deci scad. Pasul 1: 35 − 12 = 23 (fursecuri)

Ce aflu apoi? Câte sunt după ce bunica mai coace 8. „A mai copt" înseamnă mai multe, deci adun. Pasul 2: 23 + 8 = 31 (fursecuri)

Răspuns: Bunica are acum 31 de fursecuri.

Exemplul 3 — Adun de două ori (în total)

În clasă sunt 9 fete și 8 băieți. La ora de sport vin și 4 copii din altă clasă. Câți copii fac sport în total?

Ce aflu mai întâi? Câți copii sunt în clasă (fete + băieți). Pasul 1: 9 + 8 = 17 (copii)

Ce aflu apoi? Câți sunt cu cei 4 veniți în plus. Pasul 2: 17 + 4 = 21 (copii)

Răspuns: Fac sport în total 21 de copii.

Verific: numărul crește mereu, fiindcă tot timpul vin copii, niciunul nu pleacă. 21 e mai mare decât 17 — are sens! ✔️

Exemplul 4 — Scad de două ori

Un cofetar are 50 de prăjituri. Dimineața vinde 20. După-amiaza mai vinde 15. Câte prăjituri i-au mai rămas?

Ce aflu mai întâi? Câte rămân după vânzarea de dimineață. Pasul 1: 50 − 20 = 30 (prăjituri)

Ce aflu apoi? Câte rămân după ce mai vinde 15. Pasul 2: 30 − 15 = 15 (prăjituri)

Răspuns: Cofetarului i-au mai rămas 15 prăjituri.

Verific: tot vinde, deci numărul scade mereu. 15 e mai mic decât 30 — are sens! ✔️

Exemplul 5 — O problemă cu bani

Dan are 40 de lei. Își cumpără o carte de 18 lei. Apoi tata îi mai dă 10 lei. Câți lei are Dan acum?

Ce aflu mai întâi? Câți lei îi rămân după ce cumpără cartea. „Cumpără" înseamnă că dă bani, deci scad. Pasul 1: 40 − 18 = 22 (lei)

Ce aflu apoi? Câți lei are după ce tata îi mai dă 10. „Îi mai dă" înseamnă mai mulți, deci adun. Pasul 2: 22 + 10 = 32 (lei)

Răspuns: Dan are acum 32 de lei.

Exemplul 6 — O problemă mai isteață („cu cât mai multe?")

Ana are 15 abțibilduri. Sora ei are cu 6 mai multe decât Ana. Câte abțibilduri au amândouă împreună?

Aici trebuie să fim atenți! Mai întâi nu știm câte are sora — știm doar că are cu 6 mai multe decât Ana.

Ce aflu mai întâi? Câte abțibilduri are sora. „Cu 6 mai multe" înseamnă adun 6 la cele 15 ale Anei. Pasul 1: 15 + 6 = 21 (sora are 21)

Ce aflu apoi? Câte au amândouă împreună. Adun cât are Ana cu cât are sora. Pasul 2: 15 + 21 = 36 (împreună)

Răspuns: Amândouă au împreună 36 de abțibilduri.

Vezi ce isteață e problema asta? La Pasul 1 am aflat numărul ascuns (21), iar la Pasul 2 l-am folosit. Numai cu doi pași puteam ajunge la răspuns!

Exemplul 7 — O problemă cu „cu cât mai puține"

Bogdan are 18 timbre. Prietenul lui are cu 4 mai puține decât Bogdan. Câte timbre au amândoi împreună?

Atenție din nou la numărul ascuns! Nu știm câte timbre are prietenul — știm doar că are cu 4 mai puține decât Bogdan.

Ce aflu mai întâi? Câte timbre are prietenul. „Cu 4 mai puține" înseamnă scad 4 din cele 18 ale lui Bogdan. Pasul 1: 18 − 4 = 14 (prietenul are 14)

Ce aflu apoi? Câte au amândoi împreună. Adun cât are Bogdan cu cât are prietenul. Pasul 2: 18 + 14 = 32 (împreună)

Răspuns: Amândoi au împreună 32 de timbre.

Verific: prietenul are mai puține decât Bogdan (14 < 18) — are sens, fiindcă avea „cu 4 mai puține". ✔️

Exemplul 8 — O problemă cu rest la cumpărături

La magazin, o minge costă 25 de lei și o coardă costă 12 lei. Maria plătește amândouă cu o bancnotă de 50 de lei. Cât rest primește Maria?

Ce aflu mai întâi? Cât costă tot ce cumpără (mingea și coarda la un loc). Le adun. Pasul 1: 25 + 12 = 37 (lei costă tot)

Ce aflu apoi? Cât rest rămâne din bancnota de 50 de lei. Scad cât a costat tot din banii cu care a plătit. Pasul 2: 50 − 37 = 13 (lei rest)

Răspuns: Maria primește 13 lei rest.

Verific: a dat 50 și a cheltuit 37, deci restul trebuie să fie mai mic decât 50 — și 13 chiar este mai mic. Are sens! ✔️

Să exersăm

Acum e rândul tău, micule matematician! Rezolvă cu răbdare. La fiecare problemă, întreabă-te: „Ce aflu mai întâi? Ce aflu apoi?" Scrie cei doi pași și răspunsul. Răspunsurile sunt la final, dar încearcă întâi singur!

1. Câte operații are o problemă în doi pași? Încercuiește: una / două / trei.

2. Adevărat sau fals? La o problemă în doi pași, numărul aflat la Pasul 1 se folosește la Pasul 2.

3. Completează: „La o problemă în doi pași, mai întâi mă întreb «Ce aflu mai ______?», apoi «Ce aflu ______?»."

4. Calculează în doi pași: 10 + 4 = ___ ; apoi ___ − 5 = ___.

5. Calculează în doi pași: 30 − 7 = ___ ; apoi ___ + 6 = ___.

6. Vlad are 14 mașinuțe. Primește 5 de ziua lui. Apoi dă 2 vărului său. Câte mașinuțe are acum?

7. Pe o creangă sunt 22 de păsărele. Zboară 9. Apoi mai vin 4. Câte păsărele sunt acum pe creangă?

8. Într-un acvariu sunt 18 peștișori roșii și 11 peștișori albaștri. Câți peștișori sunt în total în acvariu?

9. Mama cumpără 40 de ouă. Folosește 12 pentru un tort și 8 pentru o omletă. Câte ouă i-au mai rămas?

10. Sorina are 25 de lei. Cumpără o jucărie de 13 lei. Apoi bunica îi mai dă 15 lei. Câți lei are acum?

11. În parc sunt 16 copii. Pleacă acasă 7. Apoi vin la joacă încă 10. Câți copii sunt acum în parc?

12. Potrivește fiecare pas cu rezultatul lui:

a) 20 + 10 — ( ) 24
b) 30 − 6 — ( ) 30
c) 24 + 8 — ( ) 32

13. Adevărat sau fals? În problema „Am 10 mere, mai primesc 3, apoi mănânc 2", răspunsul se află dintr-o singură operație.

14. Un brutar coace 60 de pâini. Vinde 30 dimineața și 20 după-amiaza. Câte pâini i-au mai rămas?

15. Tudor citește o carte. Luni citește 8 pagini, marți 9 pagini, miercuri 7 pagini. Câte pagini a citit în cele trei zile? (Atenție: această problemă are nevoie de două adunări!)

16. Irina are 13 baloane. Fratele ei are cu 5 mai puține decât ea. Câte baloane au amândoi împreună?

17. Desenează o schemă cu trei căsuțe și două săgeți pentru problema: „Am 12 bomboane, primesc 6, apoi dau 4." Scrie numerele pe căsuțe.

18. Creează tu o mică problemă în doi pași despre niște pisicuțe. Scrie-o și rezolvă-o în doi pași.

19. Mihai are 17 bile. La joacă pierde 8 bile. Apoi câștigă 5 bile. Câte bile are acum?

20. O librărie are 45 de caiete. Luni vinde 20 de caiete, iar marți vinde 13 caiete. Câte caiete i-au mai rămas?

21. Pe o masă sunt 14 mere roșii și 12 mere verzi. Bunica ia 6 mere pentru o plăcintă. Câte mere au mai rămas pe masă?

22. O carte costă 23 de lei și un creion costă 7 lei. Tudor plătește amândouă cu o bancnotă de 40 de lei. Cât rest primește?

Răspunsuri și explicații

1. Două operații. O problemă în doi pași are mereu două calcule.

2. Adevărat. Numărul aflat la Pasul 1 este chiar numărul de la care pornim la Pasul 2. Ei își dau mâna!

3. „Mai întâi mă întreb «Ce aflu mai întâi?», apoi «Ce aflu apoi?»." Acestea sunt cele două întrebări magice.

4. 10 + 4 = 14; apoi 14 − 5 = 9. Numărul 14 din primul pas merge în al doilea pas.

5. 30 − 7 = 23; apoi 23 + 6 = 29. Folosim 23 la al doilea pas.

6. Pasul 1: 14 + 5 = 19. Pasul 2: 19 − 2 = 17. Răspuns: 17 mașinuțe. Mai întâi primește (adun), apoi dă (scad).

7. Pasul 1: 22 − 9 = 13. Pasul 2: 13 + 4 = 17. Răspuns: 17 păsărele. Întâi zboară (scad), apoi vin altele (adun).

8. Pasul 1: 18 + 11 = 29. Aceasta e și ultima operație, dar atenție: „în total" cu două grupuri se face dintr-o singură adunare. Răspuns: 29 de peștișori. (Aceasta e o problemă cu o singură operație — am pus-o ca să fii atent: nu orice problemă are doi pași!)

9. Pasul 1: 40 − 12 = 28. Pasul 2: 28 − 8 = 20. Răspuns: 20 de ouă. Scădem de două ori, fiindcă folosim ouă de două ori.

10. Pasul 1: 25 − 13 = 12. Pasul 2: 12 + 15 = 27. Răspuns: 27 de lei. Întâi cheltuie (scad), apoi primește (adun).

11. Pasul 1: 16 − 7 = 9. Pasul 2: 9 + 10 = 19. Răspuns: 19 copii. Întâi pleacă (scad), apoi vin alții (adun).

12. a) 20 + 10 = 30; b) 30 − 6 = 24; c) 24 + 8 = 32. Deci: a—30, b—24, c—32.

13. Fals. Sunt două schimbări: primesc 3 (adun) și mănânc 2 (scad). Deci se rezolvă în doi pași: 10 + 3 = 13, apoi 13 − 2 = 11.

14. Pasul 1: 60 − 30 = 30. Pasul 2: 30 − 20 = 10. Răspuns: 10 pâini. Vinde de două ori, deci scădem de două ori.

15. Pasul 1: 8 + 9 = 17. Pasul 2: 17 + 7 = 24. Răspuns: 24 de pagini. Adunăm de două ori, fiindcă citește în trei zile.

16. Pasul 1: fratele are cu 5 mai puține: 13 − 5 = 8. Pasul 2: împreună: 13 + 8 = 21. Răspuns: 21 de baloane. Întâi aflăm câte are fratele, apoi le adunăm.

17. Schema ta ar trebui să arate cam așa:

Trei căsuțe legate prin săgeți. Căsuța 1: „12". Săgeată „+6" către căsuța 2: „18". Săgeată „−4" către căsuța 3: „14".

Pasul 1: 12 + 6 = 18. Pasul 2: 18 − 4 = 14. Răspuns: 14 bomboane.

18. Răspunsul tău e corect dacă problema are două schimbări și ai scris doi pași. Iată un exemplu: „Pe gard sunt 9 pisicuțe. Mai vin 5. Apoi pleacă 3. Câte pisicuțe sunt acum?" Pasul 1: 9 + 5 = 14. Pasul 2: 14 − 3 = 11. Răspuns: 11 pisicuțe. Bravo că ai creat tu o problemă!

19. Pasul 1: 17 − 8 = 9. Pasul 2: 9 + 5 = 14. Răspuns: 14 bile. Întâi pierde (scad), apoi câștigă (adun).

20. Pasul 1: 45 − 20 = 25. Pasul 2: 25 − 13 = 12. Răspuns: 12 caiete. Vinde de două ori, deci scădem de două ori.

21. Pasul 1: 14 + 12 = 26. Pasul 2: 26 − 6 = 20. Răspuns: 20 de mere. Întâi aflu câte mere sunt în total (adun), apoi scad cele 6 luate de bunica.

22. Pasul 1: 23 + 7 = 30 (cât costă tot). Pasul 2: 40 − 30 = 10 (rest). Răspuns: 10 lei rest. Întâi adun prețurile, apoi scad din banii cu care plătesc.

De reținut

O problemă se rezolvă în doi pași atunci când în poveste se întâmplă două schimbări (două adunări, două scăderi, sau o adunare și o scădere).
La fiecare problemă mă întreb întâi „Ce aflu mai întâi?" (Pasul 1), apoi „Ce aflu apoi?" (Pasul 2).
Numărul aflat la Pasul 1 se folosește la Pasul 2 — ca doi prieteni care își dau mâna.
Scriu rezolvarea pe două rânduri (cele două calcule) și la sfârșit scriu răspunsul cu o propoziție întreagă.
După ce termin, verific dacă răspunsul are sens: a crescut sau a scăzut așa cum spunea problema?

Greșeli frecvente

Te oprești după primul pas. Mulți copii calculează 12 + 5 = 17 și scriu „17" ca răspuns, uitând de al doilea pas (− 3). Reține: dacă în problemă sunt două schimbări, trebuie două calcule. Numără schimbările înainte să răspunzi!
Folosești numărul greșit la Pasul 2. La Pasul 2 trebuie să pornești de la numărul aflat la Pasul 1, nu de la numărul de la început. La baloane: 17 − 3, nu 12 − 3. Subliniază rezultatul Pasului 1 ca să nu-l uiți.
Confunzi adunarea cu scăderea. Citește cu atenție cuvintele: „a primit, a mai venit" = adun; „a dat, a pierdut, a vândut" = scad. Dacă te încurci, recitește lecția Cuvintele care ne arată operația.
Crezi că orice problemă are doi pași. Nu! Unele probleme au o singură schimbare și se rezolvă dintr-o operație (vezi lecția Probleme care se rezolvă cu o operație). Numără mereu schimbările din poveste.

Joc acasă

1. Jocul cu borcanul de bomboane (sau nasturi). Pune 15 nasturi într-un borcan. Spune-i copilului o poveste: „Borcanul are 15 nasturi. Mai punem 5 (pune-i împreună). Apoi luăm 3 (scoate-i)." Copilul calculează în doi pași: 15 + 5 = 20, apoi 20 − 3 = 17. Apoi numărați nasturii rămași ca să verificați. Bucuria este când numărătoarea reală se potrivește cu calculul!

2. Magazinul de acasă. Faceți un „magazin" cu jucării și prețuri mici scrise pe bilețele (de exemplu 10 lei, 15 lei). Dați copilului 40 de „lei" din hârtie. El cumpără ceva (scade), apoi „găsește" niște bani pe jos sau primește de la altcineva (adună). La final, numără câți lei mai are — în doi pași! Acesta e un exercițiu minunat și pentru lecția despre La cumpărături: venituri și cheltuieli.

3. Povestea de seară cu numere. Înainte de culcare, inventați împreună o problemă în doi pași despre eroii preferați ai copilului: „Ursulețul are 20 de mure. Mănâncă 8. Apoi găsește încă 6." Copilul rezolvă în doi pași și voi schimbați rolurile: data viitoare el inventează povestea, iar tu o rezolvi (cu o mică greșeală pe care el o corectează — copiilor le place enorm să fie ei „profesorul")!

Pentru părinți și învățători

Această lecție este saltul cel mai important din unitatea de probleme: trecerea de la o operație la două operații înlănțuite. Dificultatea reală pentru copilul de 6-7 ani nu este calculul, ci gestionarea celor doi pași și păstrarea în minte a rezultatului intermediar. De aceea, sprijiniți-l verbalizând mereu cele două întrebări: „Ce aflăm mai întâi?" și „Acum, cu numărul ăsta, ce aflăm?"

Recomandări practice:

Folosiți obiecte concrete (nasturi, bețișoare, monede de jucărie) pentru primele probleme. Copilul trebuie să vadă cum grupul crește, apoi scade. Abstractizarea vine după ce mâinile au „înțeles".
Cereți-i să sublinieze rezultatul Pasului 1 înainte de a trece la Pasul 2. Cea mai frecventă eroare este folosirea numărului inițial în loc de cel intermediar.
Verificați sensul, nu doar răspunsul. Întrebați: „A crescut sau a scăzut numărul față de început? De ce?" Aceasta dezvoltă gândirea critică, nu doar memoria.
Variați tipurile (+ apoi −, − apoi +, două adunări, două scăderi) și strecurați din când în când o problemă cu o singură operație, ca la exercițiul 8, pentru ca el să nu aplice mecanic „mereu doi pași".
Cum verificați înțelegerea: rugați copilul să vă explice cu cuvintele lui de ce sunt nevoie de doi pași și să inventeze propria problemă (exercițiul 18). Dacă reușește să creeze una corectă, a înțeles cu adevărat.

Continuarea naturală a acestei lecții este Creăm noi înșine probleme, unde copilul devine autorul propriilor probleme.

Întrebări frecvente

Ce este o problemă cu două operații la clasa 1? Este o problemă în care se întâmplă două schimbări, una după alta, și de aceea trebuie făcute două calcule (două operații) pentru a afla răspunsul. De exemplu: primești câteva obiecte (aduni), apoi dai câteva (scazi).

Cum îmi dau seama că o problemă are nevoie de doi pași? Caută în poveste două momente în care numărul se schimbă. Dacă apar două cuvinte de schimbare (de exemplu „a mai primit" și „a pierdut"), atunci ai nevoie de două operații. Dacă e o singură schimbare, ajunge un singur calcul.

Ce înseamnă „ce aflu mai întâi"? Înseamnă că, înainte de a putea da răspunsul, trebuie să afli un număr ajutător. La Pasul 1 afli acest număr (de exemplu, câte obiecte rămân după prima schimbare), iar la Pasul 2 îl folosești ca să afli răspunsul final.

Pot rezolva o problemă în doi pași dintr-o singură operație? Nu, dacă în problemă sunt două schimbări reale. Mintea face un calcul pe rând, iar numărul de care ai nevoie la al doilea pas nu este scris în problemă — trebuie să-l afli mai întâi. De aceea sunt necesari doi pași.

Ce greșeală fac cel mai des copiii la aceste probleme? Cea mai frecventă greșeală este să se oprească după primul calcul și să dea acel rezultat ca răspuns, uitând al doilea pas. A doua greșeală e folosirea numărului de la început în loc de numărul aflat la Pasul 1.

Cum scriu corect rezolvarea în doi pași pe caiet? Scrie fiecare pas pe rândul lui: „Pasul 1: …", „Pasul 2: …", iar la final „Răspuns: …" cu o propoziție întreagă. La fiecare calcul scrie și ce reprezintă numărul (mere, lei, copii).

De ce trebuie să verific dacă răspunsul are sens? Verificarea te ajută să prinzi greșelile. Te întrebi dacă numărul a crescut sau a scăzut așa cum spunea povestea. Dacă într-o problemă unde se tot vinde îți iese un număr mai mare decât la început, sigur ai greșit undeva.

Trebuie să fac mereu întâi adunarea și apoi scăderea? Nu! Ordinea pașilor o spune povestea, nu o regulă fixă. Uneori scazi mai întâi și aduni apoi (de exemplu, dai niște obiecte, apoi primești altele). Important este să faci pașii în ordinea în care se întâmplă lucrurile în problemă. Citește cu atenție ce se petrece primul și ce se petrece al doilea.

Ce înseamnă „rest" la o problemă cu bani? Restul sunt banii care îți rămân după ce ai plătit. Ca să-l afli în doi pași: mai întâi aduni cât costă tot ce cumperi, apoi scazi acest preț din banii cu care ai plătit. De exemplu, dacă tot costă 30 de lei și plătești cu 40, restul este 40 − 30 = 10 lei.

Cu ce lecție continui după aceasta? După ce înveți să rezolvi probleme în doi pași, urmează lecția Creăm noi înșine probleme, unde vei inventa tu propriile probleme. Așa vei înțelege și mai bine cum sunt construite.