Probleme care se rezolvă cu două operații

Bună, micule matematician! Până acum ai rezolvat probleme dintr-o singură mișcare: ori adunai, ori scădeai, și gata, aflai răspunsul. Astăzi facem un pas mare înainte: vom rezolva probleme în doi pași. Sună greu? Nu te speria deloc! Este ca atunci când urci o scară: pui piciorul pe prima treaptă, apoi pe a doua, și ai ajuns sus. Hai să învățăm împreună cum aflăm mai întâi un lucru, iar apoi, cu ajutorul lui, aflăm răspunsul cel mare.

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști o problemă care nu se poate rezolva dintr-o singură operație.
• Vei ști să stabilești ce afli mai întâi și ce afli apoi.
• Vei ști să scrii rezolvarea în doi pași, cu cele două calcule.
• Vei ști să scrii răspunsul corect și complet la sfârșit.
• Vei ști să verifici dacă rezultatul tău are sens.

Hai să descoperim împreună

O problemă care nu se rezolvă dintr-o dată

Hai să citim împreună o poveste cu numere.

Maria are 12 baloane. Mama îi mai dă 5 baloane. La joacă, 3 baloane se sparg. Câte baloane mai are Maria acum?

Stai puțin... Ce facem aici? Adunăm sau scădem? Vezi? În problema asta se întâmplă două lucruri: mai întâi Maria primește baloane (asta înseamnă mai multe, deci adunare), iar apoi se sparg câteva (asta înseamnă mai puține, deci scădere).

Nu putem afla răspunsul dintr-o singură mișcare. Trebuie să facem doi pași mici, unul după altul. Exact ca la scară!

Cei doi pași magici

La fiecare problemă în doi pași, ne punem două întrebări, în ordine:

1. Ce aflu mai întâi? (Pasul 1)
2. Ce aflu apoi, ca să dau răspunsul? (Pasul 2)

Hai să le rezolvăm la baloanele Mariei:

Pasul 1 — Ce aflu mai întâi? Aflu câte baloane are Maria după ce mama îi mai dă 5. Ea avea 12 și mai primește 5. Deci adun: 12 + 5 = 17 baloane

Pasul 2 — Ce aflu apoi? Acum, din cele 17 baloane, se sparg 3. Deci scad: 17 − 3 = 14 baloane

Răspuns: Maria mai are 14 baloane.

Vezi ce frumos? Numărul pe care l-am aflat la Pasul 1 (17) l-am folosit la Pasul 2. Așa lucrează cei doi pași: primul pas pregătește numărul pentru al doilea pas. Sunt ca doi prieteni care își dau mâna.

De ce nu pot face totul dintr-o dată?

Putem scrie 12 + 5 − 3 pe un singur rând, dar expresia conține tot două operații. În rezolvarea pe pași aflăm mai întâi 17, apoi scădem 3 și obținem 14. Un singur rând scris nu înseamnă o singură operație.

Și mai e ceva important: la Pasul 2 avem nevoie de un număr pe care nu îl știam de la început. La baloane, numărul 17 nu era scris în problemă, nu? Noi l-am aflat la Pasul 1. De aceea avem nevoie de doi pași: ca să construim numărul de care avem nevoie.

Cum recunosc o problemă în doi pași?

În problemele de aici, facem doi pași când avem nevoie să aflăm mai întâi o cantitate intermediară, pe care o folosim în al doilea calcul pentru a răspunde întrebării. Două schimbări succesive sunt un exemplu, dar putem avea doi pași și când comparăm sau reunim cantități.

Cuvintele sunt indicii, iar datele și întrebarea decid operația:

• Dacă știm începutul și cât se primește și căutăm cantitatea de acum, adunăm.
• Dacă știm începutul și cât pleacă și căutăm ce rămâne, scădem.
• Pentru „în total” sau „cu câteva mai mult/mai puțin”, identificăm mai întâi cantitățile cunoscute și pe cea căutată.

Nu numărăm doar cuvintele de schimbare. Ne întrebăm ce cantitate trebuie aflată mai întâi și cum o vom folosi pentru răspunsul final.

Dacă vrei să-ți reamintești cum recunoști cuvintele care arată operația, poți reciti lecția Cuvintele care ne arată operația.

Felurile de probleme în doi pași

Folosind adunarea și scăderea, cele două operații pot apărea în patru ordini. Hai să le cunoaștem!

Felul 1: Adun, apoi scad. (+ și apoi −) Ceva crește mai întâi, apoi scade. Exemplu: baloanele Mariei.

Felul 2: Scad, apoi adun. (− și apoi +) Ceva scade mai întâi, apoi crește.

Andrei are 20 de bomboane. Dă 8 fratelui său. Apoi bunica îi mai dă 6. Câte are acum? Pasul 1: 20 − 8 = 12. Pasul 2: 12 + 6 = 18. Răspuns: 18 bomboane.

Felul 3: Adun de două ori. (+ și apoi +) De exemplu, adaug două cantități succesiv:

În coș sunt 10 mere. Mama pune 5, apoi tata pune 4. Câte mere sunt în total? Pasul 1: 10 + 5 = 15. Pasul 2: 15 + 4 = 19. Răspuns: 19 mere.

Felul 4: Scad de două ori. (− și apoi −) De exemplu, dintr-o cantitate cunoscută se iau două părți succesiv. Vom vedea mai jos exemplul cofetarului.

Vezi? Indiferent de fel, tot timpul facem doi pași: aflu mai întâi un număr, apoi îl folosesc ca să aflu răspunsul.

Desenul și schema ne ajută mereu

Când o problemă ți se pare grea, deseneaz-o! Un desen simplu te face să vezi limpede ce se întâmplă. Hai să folosim o schemă cu căsuțe pentru baloanele Mariei.

În această schemă, fiecare săgeată este un pas de calcul. Vezi că sunt două săgeți? Înseamnă două operații. Schema îți spune exact ce să faci și în ce ordine. Dacă vrei să exersezi desenul și schemele, ai o lecție întreagă despre asta: Reprezentăm problema prin desen și schemă.

Cum scriem rezolvarea frumos pe caiet

La o problemă în doi pași, scriem două calcule și apoi răspunsul. Așa:

Pasul 1:  12 + 5 = 17 (baloane)
Pasul 2:  17 − 3 = 14 (baloane)
Răspuns:  Maria mai are 14 baloane.

Reține trei reguli de aur:

1. Scrie fiecare pas pe rândul lui.
2. La fiecare calcul, scrie ce înseamnă numărul (baloane, mere, lei).
3. La sfârșit scrie răspunsul cu o propoziție întreagă.

Verificăm dacă răspunsul are sens

După ce afli răspunsul, oprește-te o clipă și gândește: „Are sens?"

La baloane, Maria a pornit cu 12, a primit câteva și a pierdut câteva. Răspunsul 14 e puțin mai mare decât 12 — și asta are sens, fiindcă a primit 5 (mai mult) și a pierdut doar 3 (mai puțin). Dacă ți-ar ieși 80 de baloane, ai ști imediat că ceva e greșit, pentru că nu pot apărea atâtea din senin!

Mintea bună a matematicianului verifică mereu. Tu ești un matematician bun, nu-i așa?

Citește problema de două ori, încet

Iată un sfat de aur de la matematicienii cei mari: nu te grăbi. La o problemă în doi pași, citește povestea de două ori.

• Prima dată citești ca să înțelegi povestea: cine participă și ce situație este descrisă.
• A doua oară identifici datele, relațiile dintre cantități și întrebarea. Stabilești ce afli mai întâi și la ce folosește rezultatul.

Cuvintele mici, ca „apoi” sau „după aceea”, pot arăta ordinea evenimentelor. Citește-le cu atenție, dar nu alege pașii doar după ele: verifică datele și ce trebuie să afli.

Numărul ascuns — comoara din Pasul 1

Ți-ai dat seama de un lucru tare important? La fiecare problemă în doi pași există un număr ascuns. Este o cantitate care trebuie aflată, de care ai nevoie pentru al doilea calcul. Acel număr este comoara pe care o găsești la Pasul 1.

La baloanele Mariei, numărul ascuns era 17 (câte avea după ce a primit). La autobuz, numărul ascuns era 30 (câți erau după ce au urcat cei 6). Vezi? Mereu Pasul 1 scoate la lumină acea comoară, iar Pasul 2 o folosește ca să afle răspunsul.

Așa că, atunci când o problemă pare grea, întreabă-te liniștit: „Care e numărul ascuns de care am nevoie? Cum îl pot afla?" Răspunsul la această întrebare este chiar Pasul 1. Ai găsit comoara — restul e ușor!

Exemple rezolvate

Hai să rezolvăm împreună, încet și cu grijă, mai multe probleme în doi pași. Citim, ne punem cele două întrebări, calculăm și scriem răspunsul.

Exemplul 1 — Adun, apoi scad

În autobuz sunt 24 de călători. La prima stație urcă 6 oameni. La a doua stație coboară 9 oameni. Câți călători sunt acum în autobuz?

Ce aflu mai întâi? Câți călători sunt după ce urcă cei 6. „Urcă" înseamnă mai mulți, deci adun. Pasul 1: 24 + 6 = 30 (călători)

Ce aflu apoi? Câți rămân după ce coboară 9. „Coboară" înseamnă mai puțini, deci scad. Folosesc numărul 30 de la pasul de mai sus. Pasul 2: 30 − 9 = 21 (călători)

Răspuns: În autobuz sunt acum 21 de călători.

Verific: au urcat 6 și au coborât 9, deci sunt puțin mai puțini decât la început (24). 21 e mai mic decât 24 — are sens! ✔️

Exemplul 2 — Scad, apoi adun

Bunica a copt 35 de fursecuri. Copiii au mâncat 12. Apoi bunica a mai copt 8 fursecuri. Câte fursecuri are bunica acum?

Ce aflu mai întâi? Câte rămân după ce copiii mănâncă 12. „Au mâncat" înseamnă mai puține, deci scad. Pasul 1: 35 − 12 = 23 (fursecuri)

Ce aflu apoi? Câte sunt după ce bunica mai coace 8. „A mai copt" înseamnă mai multe, deci adun. Pasul 2: 23 + 8 = 31 (fursecuri)

Răspuns: Bunica are acum 31 de fursecuri.

Exemplul 3 — Adun de două ori (în total)

În clasă sunt 9 fete și 8 băieți. La ora de sport vin și 4 copii din altă clasă. Câți copii fac sport în total?

Ce aflu mai întâi? Câți copii sunt în clasă (fete + băieți). Pasul 1: 9 + 8 = 17 (copii)

Ce aflu apoi? Câți sunt cu cei 4 veniți în plus. Pasul 2: 17 + 4 = 21 (copii)

Răspuns: Fac sport în total 21 de copii.

Verific: reunim cele 9 fete cu cei 8 băieți și obținem 17 copii; apoi adăugăm încă 4. Totalul 21 trebuie să fie mai mare decât 17. ✔️

Exemplul 4 — Scad de două ori

Un cofetar are 50 de prăjituri. Dimineața vinde 20. După-amiaza mai vinde 15. Câte prăjituri i-au mai rămas?

Ce aflu mai întâi? Câte rămân după vânzarea de dimineață. Pasul 1: 50 − 20 = 30 (prăjituri)

Ce aflu apoi? Câte rămân după ce mai vinde 15. Pasul 2: 30 − 15 = 15 (prăjituri)

Răspuns: Cofetarului i-au mai rămas 15 prăjituri.

Verific: tot vinde, deci numărul scade mereu. 15 e mai mic decât 30 — are sens! ✔️

Exemplul 5 — O problemă cu bani

Dan are 40 de lei. Își cumpără o carte de 18 lei. Apoi tata îi mai dă 10 lei. Câți lei are Dan acum?

Ce aflu mai întâi? Câți lei îi rămân după ce cumpără cartea. „Cumpără" înseamnă că dă bani, deci scad. Pasul 1: 40 − 18 = 22 (lei)

Ce aflu apoi? Câți lei are după ce tata îi mai dă 10. „Îi mai dă" înseamnă mai mulți, deci adun. Pasul 2: 22 + 10 = 32 (lei)

Răspuns: Dan are acum 32 de lei.

Exemplul 6 — O problemă mai isteață („cu cât mai multe?")

Ana are 15 abțibilduri. Sora ei are cu 6 mai multe decât Ana. Câte abțibilduri au amândouă împreună?

Aici trebuie să fim atenți! Mai întâi nu știm câte are sora — știm doar că are cu 6 mai multe decât Ana.

Ce aflu mai întâi? Câte abțibilduri are sora. „Cu 6 mai multe" înseamnă adun 6 la cele 15 ale Anei. Pasul 1: 15 + 6 = 21 (sora are 21)

Ce aflu apoi? Câte au amândouă împreună. Adun cât are Ana cu cât are sora. Pasul 2: 15 + 21 = 36 (împreună)

Răspuns: Amândouă au împreună 36 de abțibilduri.

Vezi ce isteață e problema asta? La Pasul 1 am aflat numărul ascuns (21), iar la Pasul 2 l-am folosit. Numai cu doi pași puteam ajunge la răspuns!

Exemplul 7 — O problemă cu „cu cât mai puține"

Bogdan are 18 timbre. Prietenul lui are cu 4 mai puține decât Bogdan. Câte timbre au amândoi împreună?

Atenție din nou la numărul ascuns! Nu știm câte timbre are prietenul — știm doar că are cu 4 mai puține decât Bogdan.

Ce aflu mai întâi? Câte timbre are prietenul. „Cu 4 mai puține" înseamnă scad 4 din cele 18 ale lui Bogdan. Pasul 1: 18 − 4 = 14 (prietenul are 14)

Ce aflu apoi? Câte au amândoi împreună. Adun cât are Bogdan cu cât are prietenul. Pasul 2: 18 + 14 = 32 (împreună)

Răspuns: Amândoi au împreună 32 de timbre.

Verific: prietenul are mai puține decât Bogdan (14 < 18) — are sens, fiindcă avea „cu 4 mai puține". ✔️

Exemplul 8 — O problemă cu rest la cumpărături

La magazin, o minge costă 25 de lei și o coardă costă 12 lei. Maria plătește amândouă cu o bancnotă de 50 de lei. Cât rest primește Maria?

Ce aflu mai întâi? Cât costă tot ce cumpără (mingea și coarda la un loc). Le adun. Pasul 1: 25 + 12 = 37 (lei costă tot)

Ce aflu apoi? Cât rest rămâne din bancnota de 50 de lei. Scad cât a costat tot din banii cu care a plătit. Pasul 2: 50 − 37 = 13 (lei rest)

Răspuns: Maria primește 13 lei rest.

Verific: a dat 50 și a cheltuit 37, deci restul trebuie să fie mai mic decât 50 — și 13 chiar este mai mic. Are sens! ✔️

Să exersăm

Acum e rândul tău, micule matematician! Rezolvă cu răbdare. La fiecare problemă, întreabă-te: „Ce aflu mai întâi? Ce aflu apoi?" Stabilește câte operații sunt necesare, apoi scrie pașii și răspunsul. Există și o problemă cu o singură operație. Răspunsurile sunt la final, dar încearcă întâi singur!

1. Câte operații are o problemă în doi pași? Încercuiește: una / două / trei.

2. Adevărat sau fals? La o problemă în doi pași, numărul aflat la Pasul 1 se folosește la Pasul 2.

3. Completează: „La o problemă în doi pași, mai întâi mă întreb «Ce aflu mai ______?», apoi «Ce aflu ______?»."

4. Calculează în doi pași: 10 + 4 = ___ ; apoi ___ − 5 = ___.

5. Calculează în doi pași: 30 − 7 = ___ ; apoi ___ + 6 = ___.

6. Vlad are 14 mașinuțe. Primește 5 de ziua lui. Apoi dă 2 vărului său. Câte mașinuțe are acum?

7. Pe o creangă sunt 22 de păsărele. Zboară 9. Apoi mai vin 4. Câte păsărele sunt acum pe creangă?

8. Într-un acvariu sunt 18 peștișori roșii și 11 peștișori albaștri. Câți peștișori sunt în total în acvariu?

9. Mama cumpără 40 de ouă. Folosește 12 pentru un tort și 8 pentru o omletă. Câte ouă i-au mai rămas?

10. Sorina are 25 de lei. Cumpără o jucărie de 13 lei. Apoi bunica îi mai dă 15 lei. Câți lei are acum?

11. În parc sunt 16 copii. Pleacă acasă 7. Apoi vin la joacă încă 10. Câți copii sunt acum în parc?

12. Potrivește fiecare pas cu rezultatul lui:

• a) 20 + 10 — ( ) 24
• b) 30 − 6 — ( ) 30
• c) 24 + 8 — ( ) 32

13. Adevărat sau fals? În problema „Am 10 mere, mai primesc 3, apoi mănânc 2. Câte mere îmi rămân?", răspunsul se află dintr-o singură operație.

14. Un brutar coace 60 de pâini. Vinde 30 dimineața și 20 după-amiaza. Câte pâini i-au mai rămas?

15. Tudor citește o carte. Luni citește 8 pagini, marți 9 pagini, miercuri 7 pagini. Câte pagini a citit în cele trei zile? (Atenție: această problemă are nevoie de două adunări!)

16. Irina are 13 baloane. Fratele ei are cu 5 mai puține decât ea. Câte baloane au amândoi împreună?

17. Desenează o schemă cu trei căsuțe și două săgeți pentru problema: „Am 12 bomboane, primesc 6, apoi dau 4. Câte bomboane îmi rămân?" Scrie numerele pe căsuțe.

18. Creează tu o mică problemă în doi pași despre niște pisicuțe. Scrie-o și rezolvă-o în doi pași.

19. Mihai are 17 bile. La joacă pierde 8 bile. Apoi câștigă 5 bile. Câte bile are acum?

20. O librărie are 45 de caiete. Luni vinde 20 de caiete, iar marți vinde 13 caiete. Câte caiete i-au mai rămas?

21. Pe o masă sunt 14 mere roșii și 12 mere verzi. Bunica ia 6 mere pentru o plăcintă. Câte mere au mai rămas pe masă?

22. O carte costă 23 de lei și un creion costă 7 lei. Tudor plătește amândouă cu patru bancnote de 10 lei, în total 40 de lei. Cât rest primește?

Răspunsuri și explicații

1. Două operații. O problemă în doi pași are mereu două calcule.

2. Adevărat. Numărul aflat la Pasul 1 este folosit în calculul de la Pasul 2. De exemplu, costul total aflat mai întâi se scade din suma plătită pentru a calcula restul.

3. „Mai întâi mă întreb «Ce aflu mai întâi?», apoi «Ce aflu apoi?»." Acestea sunt cele două întrebări magice.

4. 10 + 4 = 14; apoi 14 − 5 = 9. Numărul 14 din primul pas merge în al doilea pas.

5. 30 − 7 = 23; apoi 23 + 6 = 29. Folosim 23 la al doilea pas.

6. Pasul 1: 14 + 5 = 19. Pasul 2: 19 − 2 = 17. Răspuns: 17 mașinuțe. Mai întâi primește (adun), apoi dă (scad).

7. Pasul 1: 22 − 9 = 13. Pasul 2: 13 + 4 = 17. Răspuns: 17 păsărele. Întâi zboară (scad), apoi vin altele (adun).

8. Pasul 1: 18 + 11 = 29. Aceasta e și ultima operație, dar atenție: „în total" cu două grupuri se face dintr-o singură adunare. Răspuns: 29 de peștișori. (Aceasta e o problemă cu o singură operație — am pus-o ca să fii atent: nu orice problemă are doi pași!)

9. Pasul 1: 40 − 12 = 28. Pasul 2: 28 − 8 = 20. Răspuns: 20 de ouă. Scădem de două ori, fiindcă folosim ouă de două ori.

10. Pasul 1: 25 − 13 = 12. Pasul 2: 12 + 15 = 27. Răspuns: 27 de lei. Întâi cheltuie (scad), apoi primește (adun).

11. Pasul 1: 16 − 7 = 9. Pasul 2: 9 + 10 = 19. Răspuns: 19 copii. Întâi pleacă (scad), apoi vin alții (adun).

12. a) 20 + 10 = 30; b) 30 − 6 = 24; c) 24 + 8 = 32. Deci: a—30, b—24, c—32.

13. Fals. Sunt două schimbări: primesc 3 (adun) și mănânc 2 (scad). Deci se rezolvă în doi pași: 10 + 3 = 13, apoi 13 − 2 = 11.

14. Pasul 1: 60 − 30 = 30. Pasul 2: 30 − 20 = 10. Răspuns: 10 pâini. Vinde de două ori, deci scădem de două ori.

15. Pasul 1: 8 + 9 = 17. Pasul 2: 17 + 7 = 24. Răspuns: 24 de pagini. Adunăm de două ori, fiindcă citește în trei zile.

16. Pasul 1: fratele are cu 5 mai puține: 13 − 5 = 8. Pasul 2: împreună: 13 + 8 = 21. Răspuns: 21 de baloane. Întâi aflăm câte are fratele, apoi le adunăm.

17. Schema ta ar trebui să arate cam așa:

Pasul 1: 12 + 6 = 18. Pasul 2: 18 − 4 = 14. Răspuns: 14 bomboane.

18. Răspunsul tău e corect dacă problema are date coerente, o întrebare și necesită două operații pe care le-ai folosit corect. Iată un exemplu: „Pe gard sunt 9 pisicuțe. Mai vin 5. Apoi pleacă 3. Câte pisicuțe sunt acum?" Pasul 1: 9 + 5 = 14. Pasul 2: 14 − 3 = 11. Răspuns: 11 pisicuțe. Bravo că ai creat tu o problemă!

19. Pasul 1: 17 − 8 = 9. Pasul 2: 9 + 5 = 14. Răspuns: 14 bile. Întâi pierde (scad), apoi câștigă (adun).

20. Pasul 1: 45 − 20 = 25. Pasul 2: 25 − 13 = 12. Răspuns: 12 caiete. Vinde de două ori, deci scădem de două ori.

21. Pasul 1: 14 + 12 = 26. Pasul 2: 26 − 6 = 20. Răspuns: 20 de mere. Întâi aflu câte mere sunt în total (adun), apoi scad cele 6 luate de bunica.

22. Pasul 1: 23 + 7 = 30 (cât costă tot). Pasul 2: 40 − 30 = 10 (rest). Răspuns: 10 lei rest. Întâi adun prețurile, apoi scad din banii cu care plătesc.

De reținut

• În rezolvarea în doi pași, aflăm mai întâi o cantitate intermediară, apoi o folosim într-un al doilea calcul pentru răspuns.
• La fiecare problemă mă întreb întâi „Ce aflu mai întâi?" (Pasul 1), apoi „Ce aflu apoi?" (Pasul 2).
• Numărul aflat la Pasul 1 se folosește la Pasul 2 — ca doi prieteni care își dau mâna.
• În această metodă, scriu rezolvarea pe două rânduri (cele două calcule) și la sfârșit scriu răspunsul cu o propoziție întreagă.
• După ce termin, verific dacă răspunsul are sens: a crescut sau a scăzut așa cum spunea problema?

Greșeli frecvente

• Te oprești după primul pas. La baloane, 12 + 5 = 17 arată câte sunt după primire; întrebarea cere câte rămân și după spargerea a 3. Mai trebuie 17 − 3.
• Nu folosești corect rezultatul intermediar. Identifică ce reprezintă. La baloane pornim de la 17; la cumpărături scădem costul total din suma plătită.
• Alegi operația numai după un cuvânt. Citește datele și întrebarea. Vezi și Cuvintele care ne arată operația.
• Crezi că orice problemă are doi pași. Stabilește ce trebuie aflat; unele probleme cer o singură operație, altele două. Nu decide doar numărând verbele sau schimbările.

Joc acasă

1. Jocul cu borcanul de bomboane (sau nasturi). Pune 15 nasturi într-un borcan. Spune-i copilului o poveste: „Borcanul are 15 nasturi. Mai punem 5 (pune-i împreună). Apoi luăm 3 (scoate-i). Câți nasturi rămân în borcan?" Copilul calculează în doi pași: 15 + 5 = 20, apoi 20 − 3 = 17. Apoi numărați nasturii rămași ca să verificați. Bucuria este când numărătoarea reală se potrivește cu calculul!

2. Magazinul de acasă. Faceți un „magazin" cu jucării și prețuri mici scrise pe bilețele (de exemplu 10 lei, 15 lei). Dați copilului 40 de „lei" din hârtie. El cumpără ceva (scade), apoi „găsește" niște bani pe jos sau primește de la altcineva (adună). La final, numără câți lei mai are — în doi pași! Acesta e un exercițiu minunat și pentru lecția despre La cumpărături: venituri și cheltuieli.

3. Povestea de seară cu numere. Înainte de culcare, inventați împreună o problemă în doi pași despre eroii preferați ai copilului: „Ursulețul are 20 de mure. Mănâncă 8. Apoi găsește încă 6. Câte mure are acum?" Copilul rezolvă în doi pași și voi schimbați rolurile: data viitoare el inventează povestea, iar tu o rezolvi (cu o mică greșeală pe care el o corectează — copiilor le place enorm să fie ei „profesorul")!

Pentru părinți și învățători

Această lecție este saltul cel mai important din unitatea de probleme: trecerea de la o operație la două operații înlănțuite. Dificultatea reală pentru copilul de 6-7 ani nu este calculul, ci gestionarea celor doi pași și păstrarea în minte a rezultatului intermediar. De aceea, sprijiniți-l verbalizând mereu cele două întrebări: „Ce aflăm mai întâi?" și „Acum, cu numărul ăsta, ce aflăm?"

Recomandări practice:

• Folosiți obiecte concrete (nasturi, bețișoare, monede de jucărie) pentru primele probleme. Copilul trebuie să vadă cum grupul crește, apoi scade. Abstractizarea vine după ce mâinile au „înțeles".
• Cereți-i să sublinieze rezultatul Pasului 1 înainte de a trece la Pasul 2. Verificați cum este folosit rezultatul intermediar: de exemplu, pornește calculul următor la baloane, dar este scăzut din suma plătită în problema cu rest.
• Verificați sensul, nu doar răspunsul. Întrebați: „A crescut sau a scăzut numărul față de început? De ce?" Aceasta dezvoltă gândirea critică, nu doar memoria.
• Variați tipurile (+ apoi −, − apoi +, două adunări, două scăderi) și strecurați din când în când o problemă cu o singură operație, ca la exercițiul 8, pentru ca el să nu aplice mecanic „mereu doi pași".
• Cum verificați înțelegerea: rugați copilul să vă explice cu cuvintele lui de ce este nevoie de doi pași și să inventeze propria problemă (exercițiul 18). Dacă reușește să creeze una corectă, a înțeles cu adevărat.

Continuarea naturală a acestei lecții este Creăm noi înșine probleme, unde copilul devine autorul propriilor probleme.

Întrebări frecvente

Ce este o problemă cu două operații la clasa 1? Este o problemă pentru care folosim două calcule: aflăm o cantitate intermediară, apoi o folosim ca să răspundem întrebării. Putem aduna și scădea în oricare dintre cele patru ordini, după relațiile dintre date.

Cum îmi dau seama că o problemă are nevoie de doi pași? Citesc datele și întrebarea. Dacă înaintea calculului final trebuie să aflu o cantitate printr-un alt calcul, am doi pași. Nu este suficient să număr cuvintele sau schimbările din poveste.

Ce înseamnă „ce aflu mai întâi"? Înseamnă că, înainte de a putea da răspunsul, trebuie să afli un număr ajutător. La Pasul 1 afli acest număr (de exemplu, câte obiecte rămân după prima schimbare), iar la Pasul 2 îl folosești ca să afli răspunsul final.

Pot scrie rezolvarea în doi pași pe un singur rând? Da. De exemplu, 12 + 5 − 3 = 14 conține două operații, deși este scris pe un singur rând. La început, două rânduri separate ne ajută să urmărim mai ușor cantitatea intermediară și răspunsul.

Ce greșeli pot apărea la aceste probleme? O greșeală este să se oprească după primul calcul și să dea acel rezultat ca răspuns, uitând al doilea pas. O altă greșeală este folosirea nepotrivită a datelor: verificăm ce reprezintă rezultatul primului pas și unde intră în calculul următor.

Cum scriu corect rezolvarea în doi pași pe caiet? Scrie fiecare pas pe rândul lui: „Pasul 1: …", „Pasul 2: …", iar la final „Răspuns: …" cu o propoziție întreagă. La fiecare calcul scrie și ce reprezintă numărul (mere, lei, copii).

De ce trebuie să verific dacă răspunsul are sens? Verificarea te ajută să prinzi greșelile. Te întrebi dacă numărul a crescut sau a scăzut așa cum spunea povestea. Dacă într-o problemă unde se tot vinde îți iese un număr mai mare decât la început, sigur ai greșit undeva.

Trebuie să fac mereu întâi adunarea și apoi scăderea? Nu. Ordinea calculelor depinde de relațiile dintre date și de ce trebuie să aflăm. În problemele cu schimbări succesive putem urmări evenimentele în ordine. În altele, de exemplu la rest, aflăm întâi costul total și apoi îl scădem din suma plătită.

Ce înseamnă „rest" la o problemă cu bani? Restul este suma primită înapoi de la vânzător când suma oferită depășește prețul. Ca să-l afli în doi pași: mai întâi aduni cât costă tot ce cumperi, apoi scazi acest preț din banii cu care ai plătit. De exemplu, dacă tot costă 30 de lei și plătești cu 40, restul este 40 − 30 = 10 lei.

Cu ce lecție continui după aceasta? După ce înveți să rezolvi probleme în doi pași, urmează lecția Creăm noi înșine probleme, unde vei inventa tu propriile probleme. Așa vei înțelege și mai bine cum sunt construite.