Aflăm un număr după anumite condiții (extindere)

Astăzi devii un mic detectiv al numerelor: citești indiciile, le pui cap la cap și deduci ce numere le respectă. Lucrăm cu numere naturale de la 31 la 100, inclusiv, dacă enunțul nu precizează alt interval. Unele ghicitori au un singur răspuns, altele mai multe sau niciunul. Pregătește-ți lupa imaginară!

Ce vei învăța

• Vei ști să găsești un număr care respectă o regulă (o condiție) dată.
• Vei ști să gândești ca un mic detectiv al numerelor, folosind indiciile pas cu pas.
• Vei ști să afli cel mai mare număr mai mic decât un alt număr și cel mai mic număr mai mare decât el.
• Vei ști să inventezi numere când îți spun ce cifră au la zeci sau la unități.
• Vei ști să rezolvi ghicitori cu numere și să creezi și tu astfel de ghicitori.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „o condiție"?

O condiție este o regulă pe care numărul nostru ascuns trebuie să o respecte. Gândește-te la un joc de-a v-ați ascunselea. Numărul s-a ascuns în intervalul de la 31 la 100, inclusiv, iar eu îți dau indicii ca să-l găsești.

De exemplu, eu spun: „M-am gândit la un număr. El are cifra zecilor 4." Aceasta este o condiție. Tu, ca detectiv, te uiți și zici: „Aha! Atunci numărul poate fi 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 sau 49, pentru că toate au cifra 4 la zeci."

Cu această condiție am găsit zece numere potrivite. În general, condițiile pot lăsa un număr, mai multe numere sau niciun număr. Detectivul păstrează toate numerele care respectă simultan indiciile și răspunde exact la cerință.

Să ne amintim: zeci și unități

Înainte de a căuta numere ascunse, hai să ne reamintim un secret pe care îl știi deja din lecția despre zeci și unități. Orice număr de două cifre are două căsuțe:

• căsuța zecilor (cifra din stânga),
• căsuța unităților (cifra din dreapta).

Să luăm numărul 57.

• Cifra 5 stă în căsuța zecilor. Ea ne spune că avem 5 grămăjoare de câte 10, adică 50.
• Cifra 7 stă în căsuța unităților. Ea ne spune că avem 7 bucățele singuratice.

Așa că 57 înseamnă 50 + 7: cinci grupe de câte zece și șapte unități negrupate. Pentru un număr de două cifre, cifra din stânga este a zecilor, iar cea din dreapta este a unităților. La 100 avem trei poziții: 1 la sute, 0 la zeci și 0 la unități.

Detectivul caută în pași mărunți

Hai să rezolvăm împreună prima noastră ghicitoare, foarte încet, pas cu pas.

Ghicitoarea: „M-am gândit la un număr. El are cifra zecilor 6 și cifra unităților 3. Cine este?"

Pasul 1. Pregătim cele două căsuțe goale: căsuța zecilor și căsuța unităților.

Pasul 2. Citim primul indiciu: cifra zecilor este 6. Punem 6 în căsuța zecilor.

Pasul 3. Citim al doilea indiciu: cifra unităților este 3. Punem 3 în căsuța unităților.

Pasul 4. Citim numărul format: 63. Gata! Detectivul a prins răspunsul. Numărul ascuns era 63.

Ai văzut cât de simplu? Punem fiecare cifră la locul ei, ca pe niște piese de puzzle, și numărul apare singur.

Când condiția lasă mai multe răspunsuri

Uneori indiciile nu sunt destule ca să găsim un singur număr, și asta e perfect normal. Atunci avem mai multe răspunsuri bune.

Ghicitoarea: „M-am gândit la un număr de două cifre. El are cifra unităților 0."

Cifra unităților este 0. Numărul are două cifre și este între 31 și 100, inclusiv, deci la zeci putem alege 4, 5, 6, 7, 8 sau 9. Lista completă este 40, 50, 60, 70, 80, 90. Nu alegem 3: am obține 30, în afara intervalului. Nici 100 nu se potrivește, fiindcă are trei cifre.

Numerele naturale care se termină în 0 sunt formate din zeci întregi. În ghicitoarea noastră se potrivesc cele șase numere enumerate, deoarece respectă și condiția de două cifre, și intervalul 31–100. Nu este suficientă doar terminația 0. Zecile întregi sunt studiate și în lecția despre numerele de la 50 la 100.

„Cel mai mare număr mai mic decât…"

Acum vine partea cea mai interesantă, una care îi pune pe gânduri chiar și pe cei mari. Să aflăm cel mai mare număr mai mic decât 80.

Hai să descurcăm propoziția încet, ca pe un ghem de ață:

• „mai mic decât 80" înseamnă: numărul trebuie să fie sub 80, deci nu poate fi 80, dar poate fi 79, 78, 77 și așa mai departe.
• „cel mai mare" înseamnă: dintre toate numerele mai mici decât 80, îl alegem pe cel mai mare, adică pe cel mai apropiat de 80.

Care e numărul lipit de 80, dar puțin mai mic? Este 79! Numărul 79 este vecinul de dinaintea lui 80. Deci cel mai mare număr mai mic decât 80 este 79.

Pentru un număr natural mai mare decât 0, cel mai mare număr natural mai mic decât el este vecinul anterior: scazi 1. De exemplu, 80 − 1 = 79, 50 − 1 = 49 și 100 − 1 = 99. Regula se aplică și numerelor care nu se termină în 0. Dacă enunțul cere un interval anume, verifică și că vecinul obținut aparține intervalului. Vezi și lecția despre vecinii numerelor.

„Cel mai mic număr mai mare decât…"

La fel de distractiv. Să aflăm cel mai mic număr mai mare decât 40.

• „mai mare decât 40" înseamnă: numărul e peste 40, deci 41, 42, 43…
• „cel mai mic" înseamnă: îl alegem pe cel mai mic dintre ele, adică pe cel mai apropiat de 40.

Cel mai mic număr natural mai mare decât 40 este 41, deoarece 40 + 1 = 41. În general, vecinul natural următor se obține adunând 1. Dacă lucrăm într-un interval limitat, verificăm că rezultatul este permis; de exemplu, în intervalul 31–100 nu există un număr mai mare decât 100.

Numere cu cifre identice

Iată un alt tip de indiciu amuzant: „Scrie un număr de două cifre cu cifre identice." Cuvântul identice înseamnă la fel. Deci ambele cifre ale numărului trebuie să fie la fel, ca doi gemeni.

Care numere de la 31 la 100 au cifre identice (gemene)? Sunt: 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. La fiecare, cifra zecilor și cifra unităților sunt la fel. De pildă, la 55 avem 5 la zeci și 5 la unități — doi gemeni de 5! Toate acestea sunt răspunsuri bune pentru condiția „cifre identice".

Punem mai multe condiții împreună

Detectivul devine și mai isteț când are mai multe indicii deodată. Atunci numărul ascuns trebuie să le respecte pe toate.

Ghicitoarea: „Sunt mai mare decât 50, dar mai mic decât 60. Cifra mea de la unități este 5. Cine sunt?"

Pas cu pas:

1. „mai mare decât 50, dar mai mic decât 60" → sunt în șirul 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Toate au cifra zecilor 5.
2. „cifra unităților este 5" → din lista de mai sus, aleg doar pe cel care se termină în 5. Acela este 55.

Răspuns: 55! În acest exemplu, al doilea indiciu restrânge lista la un singur număr. În alte ghicitori, un indiciu nou poate lăsa lista neschimbată, o poate micșora sau poate elimina toate variantele.

O poveste cu detectivul Vulpiță

Hai să-ți spun o poveste scurtă. Vulpița Vulpiță era cel mai bun detectiv din pădure. Într-o zi, ariciul a venit speriat: „Vulpiță, mi-am pierdut numărul de pe ușa scorburii!"

Vulpiță și-a luat lupa și a întrebat: „Spune-mi ce-ți amintești." Ariciul a zis: „Știu că era mai mare decât 30 și mai mic decât 40. Și se termina în 7."

Vulpiță a zâmbit. „Ușor!" A scris pe o frunză: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 — toate între 30 și 40. Apoi a tăiat tot ce nu se termina în 7. A rămas un singur număr: 37.

„Numărul tău este 37!", a strigat Vulpiță. Ariciul a fost atât de fericit, încât a oferit detectivei un coș plin cu mere. Iar tu poți fi un detectiv la fel de bun, dacă citești toate indiciile cu atenție și tai din listă numerele care nu le respectă.

Generăm numere după o singură cifră

Hai să ne mai jucăm: îți spun cifra unui ordin, iar tu găsești toate numerele din intervalul nostru 31–100 care respectă indiciul. Numerele existau deja; noi le identificăm.

Cerința mea: „Spune-mi numere care au cifra zecilor 7."

Tu, detectivul, pui 7 în căsuța zecilor și apoi schimbi pe rând cifra unităților: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79. Sunt zece numere, toate cu 7 la zeci! Sunt ca o familie de zece frați, fiecare cu același nume de familie (7 la zeci), dar cu prenume diferite (unitățile).

Altă cerință: „Spune-mi numere care au cifra unităților 1."

Cifra unităților este 1. În intervalul 31–100, lista completă este 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. Sunt exact șapte numere. Schimbăm cifra zecilor numai cât timp numărul rămâne în intervalul cerut.

Verifică-ți răspunsul, ca un detectiv adevărat

Un detectiv bun nu se oprește când a găsit numărul. El mai face un pas: verifică. Adică ia numărul găsit și îl pune înapoi la fiecare indiciu, ca să vadă dacă se potrivește cu toate. Dacă o singură condiție nu este respectată, înseamnă că numărul nu e bun și trebuie să mai cauți.

Hai să exersăm verificarea. Spunem că am rezolvat ghicitoarea „Sunt mai mare decât 70, mai mic decât 80 și am cifra unităților 2" și am răspuns 72. Acum facem proba, indiciu cu indiciu:

• Este 72 mai mare decât 70? Da. ✔️
• Este 72 mai mic decât 80? Da. ✔️
• Are 72 cifra unităților 2? Da, se termină în 2. ✔️

Toate cele trei bifate? Atunci răspunsul 72 este corect! Verificarea e ca atunci când îți legi din nou șiretul ca să fii sigur că nu se desface. Te ajută să nu dai răspunsuri pripite.

De fiecare dată când termini o ghicitoare, fă proba cu voce tare: „Chiar e mai mare? Chiar se termină în cifra cerută?" Această verificare te ajută să observi greșelile.

Indicii care se bat cap în cap

Iată ceva ce îi face pe detectivii adevărați să zâmbească: uneori, cineva îți dă indicii care nu se pot potrivi niciodată. Sunt indicii care se ceartă între ele, ca două persoane care îți spun în același timp să mergi la stânga și la dreapta. Atunci răspunsul corect este: „Nu există un astfel de număr!"

Privește cererea: „Spune-mi un număr care este și par, și se termină în 7." Hai să gândim. Un număr par se termină în 0, 2, 4, 6 sau 8. Dar acesta ar trebui să se termine în 7. Cum poate un număr să se termine și în 7, și într-o cifră pară în același timp? Nu poate! Deci nu există un astfel de număr. Un detectiv isteț nu se chinuie degeaba — el spune curajos: „Indiciile astea se bat cap în cap!"

Alt exemplu de capcană: „Vreau un număr mai mare decât 60, dar și mai mic decât 50." Cum să fie un număr și peste 60, și sub 50 în același timp? Imposibil! Aceste mici capcane te învață ceva foarte valoros: nu orice ghicitoare are răspuns, iar uneori cel mai deștept lucru este să observi că indiciile nu se înțeleg între ele. A spune „nu există" atunci când chiar nu există este tot un răspuns de campion.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Formăm numărul din cifre date

Cerință: Scrie numărul care are cifra zecilor 8 și cifra unităților 2.

Rezolvare povestită: Pregătesc cele două căsuțe. În căsuța zecilor (stânga) pun 8. În căsuța unităților (dreapta) pun 2. Citesc: 82.

Răspuns: 82.

Exemplul 2 — Cel mai mare număr mai mic decât 70

Cerință: Care este cel mai mare număr mai mic decât 70?

Rezolvare povestită: „Mai mic decât 70" înseamnă sub 70. Cel mai mare dintre acestea este vecinul de dinainte, cel lipit de 70. Trucul: scad 1 din 70. 70 − 1 = 69.

Răspuns: 69.

Exemplul 3 — Cel mai mic număr mai mare decât 90

Cerință: Care este cel mai mic număr mai mare decât 90?

Rezolvare povestită: „Mai mare decât 90" înseamnă peste 90. Cel mai mic dintre ele este chiar vecinul de după 90. Trucul: adun 1 la 90. 90 + 1 = 91.

Răspuns: 91.

Exemplul 4 — Două condiții deodată

Cerință: Găsește numărul care e mai mare decât 70, mai mic decât 80 și are cifra unităților 4.

Rezolvare povestită: Între 70 și 80 sunt numerele 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 (toate au 7 la zeci). Dintre ele aleg pe cel care se termină în 4. Acela este 74.

Răspuns: 74.

Exemplul 5 — Număr cu cifre identice

Cerință: Scrie un număr de două cifre, mai mare decât 60, cu cifre identice.

Rezolvare povestită: În intervalul 31–100, numerele de două cifre cu cifre identice sunt 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Cele mai mari decât 60 sunt 66, 77, 88 și 99. Cerința solicită un singur număr, deci pot alege oricare dintre acestea; de exemplu, 77.

Răspuns: 66, 77, 88 sau 99 (oricare este corect).

Exemplul 6 — Detectivul taie din listă

Cerință: Găsește toate numerele naturale pare, mai mari decât 44 și mai mici decât 50. Folosește regula din lecția despre numere pare și impare: cifra unităților este 0, 2, 4, 6 sau 8.

Rezolvare povestită: Între 44 și 50 sunt: 45, 46, 47, 48, 49. Aleg doar numerele pare (care se termină în 0, 2, 4, 6, 8): rămân 46 și 48. Sunt două răspunsuri bune!

Răspuns: 46 și 48.

Exemplul 7 — Capcana detectivului (indiciu imposibil)

Cerință: Găsește un număr care este par și are cifra unităților 5.

Rezolvare povestită: Mă uit la indicii. Un număr par se termină în 0, 2, 4, 6 sau 8. Dar acesta ar trebui să se termine în 5. Cifra 5 nu este pe lista cifrelor pare. Cele două indicii se bat cap în cap, așa că nu există niciun astfel de număr. Detectivul cinstit spune: „Imposibil!"

Răspuns: Nu există un astfel de număr (indiciile se contrazic).

Exemplul 8 — Verificăm răspunsul

Cerință: Sunt mai mare decât 30, mai mic decât 40 și am cifra unităților 6. Găsește-mă și apoi fă proba.

Rezolvare povestită: Între 30 și 40 sunt numerele 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (toate au 3 la zeci). Cel care se termină în 6 este 36. Acum fac proba: 36 e mai mare decât 30? Da. 36 e mai mic decât 40? Da. Se termină în 6? Da. Toate trei bifate!

Răspuns: 36.

Exemplul 9 — Cel mai mare număr par mai mic decât 90

Cerință: Care este cel mai mare număr par de două cifre, mai mic decât 90?

Rezolvare povestită: Pornesc de la vecinul de dinainte al lui 90: 90 − 1 = 89. Se termină în 9, deci nu este par. Mai cobor un pas: 88 se termină în 8, deci este par. Am găsit numărul: 88.

Răspuns: 88.

Exemplul 10 — „Cel puțin egal cu”

Cerință: Scrie toate numerele mai mici decât 100 și cel puțin egale cu 91.

Rezolvare povestită: „Cel puțin egal cu 91” înseamnă 91 sau mai mare, deci 91 intră în listă. „Mai mic decât 100” înseamnă că 100 nu intră. Rămân: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 — nouă numere.

Răspuns: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

Să exersăm

Ia un creion și fii detectiv! Rezolvă pe rând. Dacă te încurci, citește din nou indiciile, încet.

1. Scrie numărul care are cifra zecilor 5 și cifra unităților 6.

2. Scrie numărul care are cifra zecilor 9 și cifra unităților 0.

3. Care este cel mai mare număr mai mic decât 60?

4. Care este cel mai mare număr mai mic decât 100?

5. Care este cel mai mic număr mai mare decât 30?

6. Care este cel mai mic număr mai mare decât 85?

7. Scrie toate numerele de două cifre cu cifre identice (gemene), de la 31 până la 100.

8. Încercuiește numărul care e mai mare decât 40 și mai mic decât 50 și are cifra unităților 3: 33 — 43 — 53 — 34.

9. Adevărat sau fals? Cel mai mare număr mai mic decât 50 este 49.

10. Adevărat sau fals? Numărul 70 are cifra zecilor 0.

11. Completează: numărul 38 are cifra zecilor ___ și cifra unităților ___.

12. Sunt un număr natural mai mare decât 60 și mai mic decât 70, cu cifra unităților 5. Cine sunt?

13. Sunt un număr par, mai mare decât 80 și mai mic decât 86. Scrie toate variantele.

14. Potrivește fiecare indiciu cu numărul lui: a) cel mai mare număr mai mic decât 40 b) cel mai mic număr mai mare decât 40 c) numărul cu cifra zecilor 4 și unități 0 Numere: 41, 39, 40.

15. Desenează două căsuțe (zeci și unități) și formează numărul cu cifra zecilor 7 și cifra unităților 7. Ce număr ai obținut?

16. Mică problemă: Pe ușa Mariei e un număr mai mare decât 50, mai mic decât 60, cu cifre identice. Ce număr este pe ușa Mariei?

17. Pentru această ghicitoare căutăm printre toate numerele de două cifre, de la 10 la 99. Care este cel mai mic dintre ele care are cifrele identice?

18. Provocare de detectiv: Sunt un număr natural din intervalul 31–100, mai mare decât 90, impar și cu cifra unităților 3. Cine sunt?

19. Capcană! Există un număr care este par și se termină în 3? Răspunde cu „da" sau „nu" și spune de ce.

20. Capcană! Poate fi un număr mai mare decât 90 și, în același timp, mai mic decât 85? Răspunde „da" sau „nu" și explică.

21. Fă proba ca un detectiv: pentru ghicitoarea „mai mare decât 60, mai mic decât 70 și cu cifra unităților 7", un copil a răspuns 67. Este corect? Verifică fiecare indiciu.

22. Sunt cel mai mare număr par mai mic decât 60. Cine sunt?

Răspunsuri și explicații

1. 56. Pun 5 în căsuța zecilor și 6 în căsuța unităților → 56.

2. 90. Cifra zecilor 9, cifra unităților 0 → 90 (un număr rotund).

3. 59. „Mai mic decât 60", cel mai mare → scad 1 din 60: 60 − 1 = 59.

4. 99. Cel mai mare număr mai mic decât 100 este vecinul de dinainte: 100 − 1 = 99.

5. 31. „Mai mare decât 30", cel mai mic → adun 1 la 30: 30 + 1 = 31. (Rămânem în lumea noastră de la 31 la 100.)

6. 86. „Mai mare decât 85", cel mai mic → adun 1 la 85: 85 + 1 = 86.

7. 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Toate au cifra zecilor egală cu cifra unităților (gemene).

8. 43. Este între 40 și 50 (are 4 la zeci) și se termină în 3. Celelalte nu se potrivesc: 33 e sub 40, 53 e peste 50, 34 se termină în 4.

9. Adevărat. Cel mai mare număr mai mic decât 50 este 50 − 1 = 49.

10. Fals. Numărul 70 are cifra zecilor 7 (cifra din stânga) și cifra unităților 0 (cifra din dreapta).

11. Cifra zecilor 3, cifra unităților 8. În 38, cifra din stânga e 3 (zeci), cea din dreapta e 8 (unități).

12. 65. Numerele naturale strict dintre 60 și 70 sunt 61–69 și au cifra zecilor 6. Dintre ele, cel cu cifra unităților 5 este 65.

13. 82 și 84. Între 80 și 86, numerele pare (terminate în 0, 2, 4, 6, 8) și mai mari decât 80 sunt 82 și 84. (81, 83, 85 sunt impare; 86 nu e „mai mic decât 86".)

14. a) → 39 (40 − 1 = 39); b) → 41 (40 + 1 = 41); c) → 40 (zeci 4, unități 0).

15. 77. În căsuța zecilor 7, în căsuța unităților 7 → numărul 77.

16. 55. Între 50 și 60, singurul număr cu cifre identice este 55 (5 și 5).

17. 11. Dintre toate numerele de două cifre, cele cu cifre identice sunt 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Cel mai mic este 11. Acest exercițiu folosește intervalul 10–99 precizat în enunț.

18. 93. Mai mare decât 90, impar și terminat în 3 → 93. (Numerele impare se termină în 1, 3, 5, 7, 9; 3 e impar, deci 93 e impar.)

19. Nu. Un număr par se termină în 0, 2, 4, 6 sau 8, niciodată în 3. Cele două indicii se bat cap în cap, deci nu există un astfel de număr.

20. Nu. Niciun număr nu poate fi în același timp peste 90 și sub 85. Indiciile se contrazic, așa că răspunsul este „imposibil".

21. Da, este corect. Proba: 67 e mai mare decât 60? Da. 67 e mai mic decât 70? Da. Se termină în 7? Da. Toate trei se potrivesc, deci 67 e răspunsul bun.

22. 58. Numerele pare mai mici decât 60 sunt …54, 56, 58; cel mai mare dintre ele este 58 (59 e impar, iar 60 nu e mai mic decât 60).

De reținut

• O condiție este o regulă pe care numărul ascuns trebuie să o respecte; tu, detectivul, cauți numărul care se potrivește.
• Într-un număr de două cifre, cifra zecilor este în stânga, iar cea a unităților în dreapta. La 100 sunt trei poziții: 1 la sute, 0 la zeci și 0 la unități.
• În numere naturale, vecinul anterior unui număr mai mare decât 0 se obține scăzând 1, iar vecinul următor se obține adunând 1. Dacă enunțul limitează intervalul, verifică și apartenența rezultatului la el.
• Numerele de două cifre cu cifre identice din intervalul 31–100 sunt 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Dacă sunt permise toate numerele de două cifre, includem și 11, 22.
• Când ai mai multe condiții, elimină numai numerele care nu le respectă pe toate. Pot rămâne zero, unul sau mai multe numere; răspunde conform cerinței.
• După ce ai găsit numărul, fă proba: pune-l înapoi la fiecare indiciu și vezi dacă le respectă pe toate.
• Uneori indiciile se bat cap în cap (de pildă „par și se termină în 7"); atunci răspunsul corect este „nu există un astfel de număr".

Greșeli frecvente

• Confunzi zecile cu unitățile. Mulți copii pun cifra în căsuța greșită. Pentru numerele de două cifre, ține minte regula: stânga = zeci, dreapta = unități. Repetă cu voce tare de fiecare dată.
• La „cel mai mare număr mai mic decât 80" răspunzi 81. Atenție! 81 e mai mare decât 80, nu mai mic. Răspunsul corect e 79. Verifică mereu: numărul tău chiar e mai mic?
• Crezi că „cifre identice" înseamnă orice număr. Nu! Într-un număr de două cifre, ambele cifre trebuie să fie la fel, ca gemenii (55, 88…). 58 nu are cifre identice, pentru că 5 și 8 sunt diferite.
• Nu citești câte răspunsuri se cer. Dacă se cer toate numerele pare strict dintre 44 și 50, scrii 46 și 48. Dacă se cere un singur exemplu, oricare dintre cele două este suficient.
• Dai un răspuns fără să faci proba. E ușor să te grăbești. Înainte de a spune „gata", pune numărul găsit înapoi la fiecare indiciu. Dacă măcar unul nu se potrivește, numărul nu e bun.
• Te chinui la o ghicitoare imposibilă. Dacă indiciile se contrazic (de exemplu „par și terminat în 5"), nu mai căuta la nesfârșit. Răspunsul corect este chiar „nu există un astfel de număr".

Joc acasă

Jocul „Ghicește numărul ascuns"

Aveți nevoie de o foaie și un creion. Un jucător (părintele) se gândește la un număr de la 31 la 100 și îl scrie pe ascuns pe o foaie. Celălalt jucător (copilul) pune întrebări de tip da/nu: „E mai mare decât 50? Are cifra unităților 0? E par?" După fiecare răspuns, copilul taie pe o listă numerele care nu se mai potrivesc. Câștigă dacă ghicește numărul din puține întrebări. Apoi schimbați rolurile.

Jocul „Cartonașe cu cifre"

Decupați 20 de cartonașe, cu două exemplare din fiecare cifră 0–9. Părintele dă o condiție, de exemplu „Formează un număr din intervalul 31–100 cu cifra zecilor 6” sau „Formează cel mai mare număr natural mai mic decât 90”. Copilul alege cartonașele, formează numărul și verifică indiciul. Cele două exemplare permit și numere precum 66 sau 100. Acordați câte un punct pentru un răspuns corect; după 5 puncte, o steluță.

Jocul „Detectivul casei"

Căutați prin casă numere scrise pe cărți, calendar, telecomandă sau alte obiecte. Pentru fiecare număr găsit de la 31 la 100, inclusiv, copilul identifică zecile și unitățile; la 100 menționează și suta. Apoi spune un vecin care rămâne în intervalul 31–100: la capete îl alege pe cel din interior.

Pentru părinți și învățători

Această lecție dezvoltă gândirea logică și înțelegerea valorii de poziție (zeci și unități), două competențe esențiale pentru clasa I. Scopul nu este memorarea, ci raționamentul: copilul învață să citească o condiție, să elimine variantele care nu se potrivesc și să ajungă la răspuns.

Cum predați pas cu pas: Folosiți obiecte sau cartonașe înainte de exerciții scrise. Verbalizați raționamentul complet: „Mai mic decât 80 permite multe numere naturale. Dacă se cere cel mai mare dintre ele, alegem vecinul anterior, 79.” Verificați atât comparația, cât și faptul că nu există un număr natural mai mare decât cel ales, dar încă mai mic decât 80.

Întrebări utile de pus: „De unde știi? Mai există și alt răspuns? Cum verifici dacă ai dreptate? Ce indiciu te-a ajutat cel mai mult?" Aceste întrebări îl învață pe copil să-și explice gândirea, nu doar să dea un rezultat.

Cum verificați înțelegerea: Cereți ghicitori inventate și explicații, apoi variați intervalul, numărul condițiilor și tipul răspunsului: unic, multiplu sau inexistent. Verificați câteva situații diferite; o singură ghicitoare reușită nu dovedește însușirea tuturor cazurilor. Reluați legăturile cu compararea numerelor și vecinii numerelor.

Despre indiciile imposibile: Strecurați din când în când o ghicitoare fără răspuns (de exemplu „par și terminat în 7" sau „mai mare decât 90 și mai mic decât 85"). Mulți copii încearcă să forțeze un răspuns, fiindcă sunt obișnuiți ca orice întrebare să aibă o soluție. Când copilul observă singur că indiciile se contrazic și spune „nu există", a făcut un salt important de gândire logică: a învățat să evalueze dacă o problemă are sens, nu doar să o rezolve mecanic. Lăudați acest tip de răspuns la fel de mult ca pe unul corect obișnuit.

Întrebări frecvente

Cum aflu cel mai mare număr mai mic decât un număr dat? Pentru un număr natural mai mare decât 0, scazi 1 și obții vecinul natural anterior: de exemplu, 80 − 1 = 79. Numărul 0 nu are un vecin natural mai mic. Dacă enunțul impune și un interval, verifică dacă rezultatul rămâne în acel interval.

Care sunt numerele de două cifre cu cifre identice? Lista completă este 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. În intervalul 31–100 rămân 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. La fiecare, cifra zecilor este egală cu cifra unităților.

Ce înseamnă „condiție" în matematica de clasa I? O condiție este o regulă pe care numărul trebuie să o respecte, de exemplu „să fie par" sau „să aibă cifra zecilor 6". Copilul caută numărul care se potrivește cu toate condițiile date.

Ce fac dacă o ghicitoare are mai multe răspunsuri? Urmează cerința: dacă se cere un număr, este suficient un exemplu care respectă toate indiciile. Dacă se cer toate numerele, scrie lista completă. De exemplu, numerele pare strict dintre 44 și 50 sunt 46 și 48.

Cum îl ajut pe copil să nu confunde zecile cu unitățile? Pentru numerele de două cifre, cifra zecilor este în stânga celei a unităților. Așezați cartonașele în căsuțe etichetate Zeci și Unități. Pentru 100 folosiți trei căsuțe: Sute, Zeci, Unități, cu cifrele 1, 0, 0.

De ce e bun jocul cu numere la clasa 1? Pentru că matematica distractivă transformă efortul în plăcere. Prin ghicitori cu numere, copilul exersează logica, compararea și valoarea de poziție fără să simtă că „învață", ci că se joacă.

Ce înseamnă să gândești ca un detectiv al numerelor? Înseamnă să citești toate condițiile, să elimini numerele care nu le respectă și să verifici variantele rămase. Pot exista unul, mai multe sau niciun număr potrivit; răspunsul trebuie să corespundă cerinței.

De la ce vârstă pot face copiii aceste exerciții de logică? De la 6-7 ani, adică începutul clasei I, după ce cunosc numerele până la 100 și știu să compare. Începeți cu o singură condiție, apoi creșteți treptat la două sau trei condiții deodată.