Ce este aria unei figuri?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Aria prin numărarea pătrățelelor

Aria arată cât loc ocupă interiorul unei figuri, spre deosebire de perimetru, care măsoară marginea ei. O afli desenând figura peste o rețea în care fiecare pătrățel are latura de un centimetru și numărând pătrățelele dinăuntru, fără goluri și fără suprapuneri. Fiecare pătrățel valorează un centimetru pătrat. La dreptunghi socoteala se scurtează: înmulțești câte pătrățele intră pe un rând cu numărul rândurilor, deci șase pe trei dau optsprezece.

Aria unei suprafețe arată cât loc ocupă interiorul unei figuri, nu marginea ei (aceea este perimetrul!). Ca să aflăm aria, desenăm figura pe o rețea de pătrate cu latura de 1 cm și numărăm pătrățelele care încap înăuntru, fără goluri și fără suprapuneri. Fiecare pătrățel are aria de 1 $c m^{2}$ — se citește „un centimetru pătrat". La dreptunghiuri și pătrate, în loc să numărăm rând cu rând, putem înmulți: numărul de pătrățele pe un rând × numărul de rânduri.

De exemplu, un dreptunghi cu 6 pătrățele pe rând și 3 rânduri are aria $6 \times 3 = 18 c m^{2}$ .

Când figura are margini curbe (o frunză, o baltă), aria nu mai e exactă, ci estimată: numărăm întregile, apoi grupăm câte două jumătăți într-un întreg. Ține minte: gardul e perimetrul, iarba dinăuntru e aria!

De reținut

aria măsoară interiorul, perimetrul măsoară conturul
un pătrat cu latura de 1 cm are aria de 1 cm pătrat
la dreptunghi: pătrățele pe un rând × numărul de rânduri

Greșeala tipică

Aria este confundată cu perimetrul și se adună laturile. Perimetrul măsoară gardul de pe margine și se scrie în centimetri, pe când aria măsoară locul dinăuntru și se scrie în centimetri pătrați.

Exerciții din această mini-lecție

Un dreptunghi desenat pe o rețea are 9 pătrățele pe fiecare rând și 2 rânduri. Ce arie are dreptunghiul?
- a) 11 cm²
- b) 18 cm²
- c) 20 cm²
- d) 16 cm²
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 18 cm²

Pe fiecare rând sunt 9 pătrățele și avem 2 rânduri: $9 + 9 = 18$ , adică $9 \times 2 = 18$ . Aria dreptunghiului este 18 cm².
O figură desenată pe rețea are 6 pătrățele întregi în interior și 8 pătrățele tăiate de margine, fiecare acoperit exact pe jumătate. Care este aria estimată a figurii?
- a) 14 cm²
- b) 6 cm²
- c) 10 cm²
- d) 8 cm²
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 10 cm²

Cele 8 jumătăți se grupează câte două: $8 : 2 = 4$ pătrățele întregi. Adunăm cu cele deja întregi: $6 + 4 = 10$ . Aria estimată este aproximativ 10 cm².
Un dreptunghi desenat pe o rețea are 6 pătrățele pe fiecare rând și 5 rânduri. Ce arie are dreptunghiul?
- a) 30 cm²
- b) 40 cm²
- c) 20 cm²
- d) 11 cm²
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 30 cm²

Aria = numărul de pătrățele pe un rând × numărul de rânduri = $6 \times 5 = 30$ cm². Varianta d) a adunat în loc să înmulțească ( $6 + 5 = 11$ ).

Întrebări conexe

Câte pătrățele are un pătrat cu latura de 5 cm?

Are 25, fiindcă pe fiecare rând intră cinci pătrățele și sunt cinci rânduri, deci înmulțești 5 cu 5. Aria lui este de 25 de centimetri pătrați. Numărarea unul câte unul duce la același rezultat, doar că este mult mai lentă.

Cum număr pătrățelele fără să sar peste vreunul?

Mergi rând cu rând, de sus în jos, și notezi lângă fiecare rând câte ai numărat. La final aduni valorile scrise. Metoda te ferește de dubla numărare și îți lasă o urmă pe hârtie, așa că poți verifica fără să reiei totul de la capăt.

Ce alte unități se folosesc pentru arie?

Pentru suprafețe mari se folosesc metrul pătrat și kilometrul pătrat, iar pentru cele mici milimetrul pătrat. Camera se măsoară în metri pătrați, un județ în kilometri pătrați. Unitatea se scrie cu un doi mic ridicat, care arată că sunt două dimensiuni.

Cum compar ariile a două figuri desenate pe caiet?

Numeri pătrățelele din fiecare și compari numerele obținute. Figura cu mai multe pătrățele ocupă mai mult loc, chiar dacă are altă formă. Compararea din ochi înșală des, fiindcă o figură lungă și subțire poate părea mai mare decât una scurtă și lată.

Se schimbă aria dacă tai figura și o rearanjez?

Nu se schimbă, atât timp cât nu arunci și nu adaugi nimic. Bucățile tăiate și lipite altfel acoperă tot atâtea pătrățele. Perimetrul, în schimb, se poate modifica mult, fiindcă marginea capătă altă lungime după rearanjare.

Unde folosesc aria în viața de zi cu zi?

Când calculezi câtă vopsea îți trebuie pentru un perete, câtă gresie pentru o podea sau cât gazon pentru o curte. Anunțurile imobiliare arată suprafața locuinței în metri pătrați, tocmai fiindcă aria spune cât loc ai la dispoziție.

Oamenii mai întreabă și: ce este aria · aria prin numărarea pătratelor · cum calculez aria unei figuri · centimetru pătrat · diferența dintre arie și perimetru