Cercul: centru, rază, diametru (intuitiv)

Privește o roată de bicicletă, o monedă de 1 leu, fundul unei cești sau Luna plină pe cer. Toate au aceeași formă perfect rotundă: cercul. În această lecție vei descoperi din ce este „construit" un cerc, vei învăța numele elementelor lui — centrul, raza și diametrul — și vei afla cum poți să trasezi singur un cerc frumos și exact cu ajutorul compasului. Este o lecție de geometrie în care vei și desena, nu doar vei citi, așa că pregătește-ți un creion ascuțit, o riglă și, dacă ai, un compas.

Ce vei învăța

• Vei ști să identifici centrul, raza și diametrul unui cerc.
• Vei ști să explici relația dintre rază și diametru (diametrul este dublul razei).
• Vei ști să trasezi un cerc cu compasul, pas cu pas.
• Vei ști să recunoști cercul în obiectele din jurul tău și să-l deosebești de disc.
• Vei ști să calculezi raza când știi diametrul și invers.

Hai să descoperim împreună

De la o idee simplă la cerc

Imaginează-ți că bați un cui într-o scândură și legi de el o sfoară. La celălalt capăt al sforii prinzi un creion. Acum ții sfoara întinsă tot timpul și plimbi creionul în jurul cuiului, până faci o tură completă. Ce desen îți va ieși? Un cerc.

De ce iese exact un cerc? Pentru că sfoara are mereu aceeași lungime. Indiferent încotro plimbi creionul, vârful lui se află mereu la aceeași depărtare de cui. Acest „secret" este chiar definiția cercului. Reține ideea, pentru că este inima întregii lecții:

Cercul este linia formată din toate punctele aflate la aceeași distanță de un punct fix.

Punctul fix (cuiul nostru) se numește centrul cercului. Distanța constantă (lungimea sforii) se numește raza cercului.

Centrul cercului

Centrul este punctul din mijloc, față de care toate punctele cercului sunt egal depărtate. Centrul nu se află pe cerc, ci „înăuntru", chiar în inima lui. De obicei îl notăm cu litera O (de la „origine"), dar putem folosi orice literă mare.

Gândește-te la o roată. Centrul este axul în jurul căruia se învârte roata. Dacă centrul ar fi mutat puțin într-o parte, roata ar sări și ar fi „șchioapă". Tocmai pentru că axul stă fix în centru, roata se rotește lin.

Vei observa repede o regulă de scriere folosită de matematicieni: centrul dă numele cercului. Spunem „cercul cu centrul O" sau, pe scurt, „cercul de centru O". Dacă mai cunoaștem și cât de mare este, spunem „cercul cu centrul O și raza de 3 cm".

Raza cercului

Raza este segmentul care unește centrul cu un punct oarecare de pe cerc. Pe scurt, este „sfoara" din experimentul nostru: drumul de la centru până la marginea cercului.

Iată un lucru foarte important și foarte frumos: toate razele unui cerc sunt egale. Poți trasa raza spre dreapta, spre stânga, în sus sau în jos — oricât de multe ai trasa, toate au exact aceeași lungime. De aceea spunem „raza cercului" la singular, ca despre o singură mărime, chiar dacă putem desena o infinitate de raze.

Cuvântul „rază" are două înțelesuri pe care e bine să le ții minte:

• raza ca segment (de la O la A);
• raza ca lungime a acelui segment (de exemplu, 4 cm).

Notăm de obicei lungimea razei cu litera mică r. Deci putem scrie, de exemplu, $r=4\text{ cm}$.

Câte raze poate avea un cerc? O infinitate! Din centru pleacă o rază spre fiecare punct de pe cerc, iar punctele de pe cerc sunt nesfârșit de multe. Asta nu trebuie să te sperie — important este că, oricâte ai desena, toate au aceeași lungime. Este ca spițele unei roți de bicicletă: toate pleacă din ax (centrul) și ajung la marginea roții, toate de aceeași lungime. Dacă o spiță ar fi mai scurtă, roata s-ar deforma.

Ai mai întâlnit ideea de „puncte egal depărtate de un punct fix" și la construcția cu compasul de la lecția despre segmente congruente. Compasul desenează tocmai un cerc, fiindcă păstrează deschiderea constantă.

Diametrul cercului

Acum trasează o rază spre stânga și o altă rază spre dreapta, în linie dreaptă, astfel încât să treacă fix prin centru. Ai obținut un segment care merge de la o margine a cercului, trece prin centru și ajunge la marginea opusă. Acest segment se numește diametru.

Diametrul este segmentul care unește două puncte ale cercului și trece prin centru.

Atenție la cuvintele subliniate! Nu orice segment care unește două puncte de pe cerc este diametru — ci numai cel care trece prin centru. Un segment care unește două puncte ale cercului fără să treacă prin centru se numește coardă (vei studia mai mult despre coarde în clasele următoare). Diametrul este cea mai lungă coardă din cerc.

Notăm de obicei lungimea diametrului cu litera mică d.

Relația dintre diametru și rază — cheia lecției

Privește cu atenție diametrul. El este format din două raze puse cap la cap: o rază de la centru spre o margine și o altă rază de la centru spre marginea opusă. De aici iese cea mai importantă relație din lecție:

Diametrul este de două ori mai mare decât raza. $$d=2\times r$$

Și, citită invers, aceeași relație ne spune:

Raza este jumătate din diametru. $$r=d:2$$

Hai să verificăm pe un exemplu rapid. Dacă raza unui cerc este $r=5\text{ cm}$, atunci diametrul este $d=2\times 5=10\text{ cm}$. Și invers: dacă un cerc are diametrul $d=10\text{ cm}$, atunci raza lui este $r=10:2=5\text{ cm}$. Vezi cum cele două formule sunt „oglinda" una a celeilalte? Una folosește înmulțirea cu 2, cealaltă împărțirea la 2. Dacă reții una, o reții imediat și pe cealaltă.

O analogie care ajută: gândește-te la diametru ca la un drum dus-întors până la centru. Raza este drumul dintr-o margine până în centru („dus"). Diametrul este drumul din margine, prin centru, până în marginea cealaltă („dus-întors" pe linie dreaptă). Normal că dus-întorsul este de două ori mai lung decât dusul.

O mică poveste ca să nu mai uiți niciodată relația. Doi furnici, Raza și Dia, pornesc amândouă de pe marginea cercului. Raza merge drept până în centru și se oprește acolo, lângă firimitura din mijloc. Dia merge altfel: pleacă din margine, trece prin centru fără să se oprească și merge mai departe până la marginea opusă. Când se întâlnesc seara și își povestesc, Dia spune: „Eu am mers exact cât tine de două ori — o dată până în centru, exact ca tine, și încă o dată de la centru până afară." De atunci, toți știu: diametrul = de două ori raza.

Și mai există o regulă fină, pe care matematicienii o țin minte cu plăcere: diametrul împarte cercul în două jumătăți egale. Fiecare jumătate se numește semicerc. Dacă pliezi o foaie rotundă exact pe un diametru, cele două jumătăți se suprapun perfect — deci orice diametru este o axă de simetrie a cercului, idee pe care ai întâlnit-o și la axele de simetrie ale figurilor. De fapt, cercul are o infinitate de axe de simetrie, fiindcă are o infinitate de diametre.

Cerc și disc — nu le confunda

Aici elevii greșesc des, așa că merită un paragraf separat. Cercul este doar linia rotundă, marginea — ca un inel sau ca un cerc de hula-hoop. Partea plină dinăuntru, „umplutura", se numește disc — ca o clătită, ca o monedă plină sau ca un CD.

Deci o monedă, ca obiect plin, are forma unui disc, dar marginea monedei este un cerc. În clasa a V-a folosim cuvântul „cerc" pentru linie, exact cum am desenat-o cu sfoara și creionul.

Trasarea unui cerc cu compasul

Compasul este instrumentul geometric făcut special pentru a desena cercuri. El are două „picioare": unul cu un vârf metalic ascuțit și unul cu un creion (sau o mină).

Iată cum trasezi un cerc corect, pas cu pas:

Pasul 1. Hotărăște ce rază vrei să aibă cercul. Să zicem că vrei un cerc cu raza de 3 cm.

Pasul 2. Pune compasul lângă riglă și deschide-l astfel încât distanța dintre vârful metalic și vârful creionului să fie exact 3 cm. Această deschidere este raza.

Pasul 3. Înfige ușor vârful metalic în foaie, în punctul în care vrei să fie centrul. Acest punct nu se va mai mișca — el este centrul O.

Pasul 4. Ține compasul de capătul de sus (de „căpăcel") și rotește-l o tură completă, fără să apeși tare și fără să modifici deschiderea. Creionul va lăsa o urmă rotundă, închisă: cercul tău.

Pasul 5. Marchează centrul cu O și, dacă vrei, trasează cu rigla o rază și un diametru, ca să le poți arăta.

Secretul unui cerc reușit este să nu schimbi deschiderea în timpul rotirii. Dacă deschiderea se mărește sau se micșorează, urma nu mai iese rotundă, ci ca un melc. De aceea ții compasul de sus, nu de brațe.

Trei feluri de puncte: pe cerc, înăuntru, în afară

Acum că ai un cerc desenat, hai să ne jucăm cu poziția unui punct față de el. Orice punct din foaie poate fi într-una din trei situații, și le poți recunoaște comparând distanța de la centru până la punct cu raza:

• Dacă distanța de la centru la punct este egală cu raza, punctul se află pe cerc (chiar pe linie).
• Dacă distanța este mai mică decât raza, punctul se află în interiorul cercului (înăuntru, în zona discului).
• Dacă distanța este mai mare decât raza, punctul se află în exteriorul cercului (afară).

De exemplu, fie un cerc cu centrul O și raza de $5\text{ cm}$. Un punct aflat la $5\text{ cm}$ de O este pe cerc; un punct la $3\text{ cm}$ de O este în interior; un punct la $8\text{ cm}$ de O este în exterior. Centrul însuși este, evident, în interior — el este la distanța 0 de el însuși, iar 0 este mai mic decât orice rază. Această idee simplă — „compară distanța cu raza" — este folosită mai târziu în geometrie pentru lucruri serioase, dar tu o poți înțelege deja perfect.

De unde vin cuvintele

Cuvintele din această lecție au povești care te ajută să le ții minte. „Rază" se leagă de razele de lumină care pleacă din soare în toate direcțiile — exact ca razele care pleacă din centrul cercului. „Diametru" vine din greaca veche și înseamnă „măsură de-a curmezișul", adică măsura cercului dintr-o parte în cealaltă, pe lat. Iar „centru" înseamnă chiar punctul din mijloc, vârful în care înfigeai compasul. Când le rostești, gândește-te la imaginile astea și nu le vei mai confunda.

Cercul în jurul nostru

Acum că știi să recunoști un cerc, vei începe să-l vezi peste tot. Roțile mașinilor și bicicletelor, ceasul de pe perete, capacul unei oale, gura unui pahar privit de sus, butoanele, monedele, semnele de circulație rotunde, plăcile de canal, inelele, un colac de salvare, ținta de la tir cu arcul, orbita pe care o desenăm pentru planete. Inginerii folosesc roata rotundă tocmai pentru că, având toate razele egale, ea se rostogolește lin, fără să salte. Iată cum o idee de geometrie devine ceva util în viața de zi cu zi.

Cercul face parte din familia mare a figurilor geometrice plane, alături de triunghi, pătrat și dreptunghi. Spre deosebire de ele, cercul nu are colțuri (vârfuri) și nu are laturi drepte — este o linie curbă, închisă, perfect netedă.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Aflăm diametrul când știm raza

Un cerc are raza $r=7\text{ cm}$. Cât este diametrul lui?

Rezolvare. Folosim relația $d=2\times r$. Înlocuim raza: $$d=2\times 7=14\text{ cm}.$$ Răspuns: diametrul este de $14\text{ cm}$. (Logic: diametrul este dus-întorsul, deci dublul razei.)

Exemplul 2 — Aflăm raza când știm diametrul

Roata unei trotinete are diametrul $d=20\text{ cm}$. Cât este raza ei?

Rezolvare. Folosim relația $r=d:2$. Înlocuim diametrul: $$r=20:2=10\text{ cm}.$$ Răspuns: raza este de $10\text{ cm}$. (Verificare: $2\times 10=20\text{ cm}$, exact diametrul dat. Corect.)

Exemplul 3 — Recunoaștem elementele unui cerc

Pe un cerc cu centrul O sunt marcate punctele A, B, C și D. Segmentul OA pleacă din centru până pe cerc. Segmentul BC unește două puncte de pe cerc și trece prin O. Segmentul AD unește două puncte de pe cerc, dar nu trece prin O. Cum se numește fiecare?

Rezolvare.

• OA pleacă din centru până pe cerc → este o rază.
• BC unește două puncte de pe cerc și trece prin centru → este un diametru.
• AD unește două puncte de pe cerc, dar nu trece prin centru → nu este nici rază, nici diametru (este o coardă obișnuită).

Răspuns: OA = rază, BC = diametru, AD = coardă (nici rază, nici diametru).

Exemplul 4 — Reglăm deschiderea compasului

Vrem să trasăm un cerc cu diametrul de $8\text{ cm}$. La ce deschidere reglăm compasul?

Rezolvare. Compasul se deschide la lungimea razei, nu a diametrului. Aflăm mai întâi raza: $$r=d:2=8:2=4\text{ cm}.$$ Deci deschidem compasul la $4\text{ cm}$. Răspuns: reglăm deschiderea compasului la $4\text{ cm}$. (Greșeala tipică ar fi să-l deschizi la 8 cm — atunci ai obține un cerc de două ori mai mare decât trebuie.)

Exemplul 5 — Comparăm două cercuri

Cercul C₁ are raza de $6\text{ cm}$. Cercul C₂ are diametrul de $10\text{ cm}$. Care cerc este mai mare?

Rezolvare. Ca să le comparăm, aducem ambele mărimi la același „limbaj". Aflăm diametrul lui C₁: $$d_1=2\times 6=12\text{ cm}.$$ Acum comparăm diametrele: $d_1=12\text{ cm}$ și $d_2=10\text{ cm}$. Cum $12>10$, rezultă că C₁ este mai mare. Răspuns: cercul C₁ (cu raza de 6 cm) este mai mare. (Puteam compara și razele: $r_1=6$ cm, iar $r_2=10:2=5$ cm; cum $6>5$, ajungem la aceeași concluzie.)

Exemplul 6 — Mică problemă cu raze egale

Pe un cerc cu centrul O sunt marcate punctele A, B și C. Știm că OA = 9 cm. Cât sunt OB și OC?

Rezolvare. OA, OB și OC sunt toate raze ale aceluiași cerc, fiindcă pleacă din centru și ajung pe cerc. Iar toate razele unui cerc sunt egale. Deci: $$OB=OC=OA=9\text{ cm}.$$ Răspuns: $OB=9\text{ cm}$ și $OC=9\text{ cm}$. (Nu trebuie să le măsurăm — proprietatea cercului ne garantează că sunt egale.)

Exemplul 7 — De la diametru, prin rază, înapoi

Un ceas de perete rotund are diametrul de $30\text{ cm}$. Vrei să-l trasezi pe o foaie mare cu compasul, la mărime reală. La ce deschidere reglezi compasul și cât va măsura un diametru desenat?

Rezolvare. Compasul se deschide la rază: $$r=d:2=30:2=15\text{ cm}.$$ Deci reglezi compasul la $15\text{ cm}$. Diametrul cercului desenat va fi, evident, tot diametrul cerut: $$d=2\times r=2\times 15=30\text{ cm}.$$ Răspuns: deschiderea compasului = $15\text{ cm}$; diametrul desenat = $30\text{ cm}$. Observă cum „călătorim" liber: de la diametru împărțim la 2 ca să aflăm raza, apoi înmulțim cu 2 ca să ne întoarcem la diametru — cele două operații se anulează una pe cealaltă.

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. Unde apare desen, folosește rigla și, dacă ai, compasul.

1. Completează: punctul din mijlocul cercului, față de care toate punctele sunt egal depărtate, se numește ______ .

2. Completează: segmentul care unește centrul cu un punct de pe cerc se numește ______ .

3. Completează: segmentul care unește două puncte de pe cerc și trece prin centru se numește ______ .

4. Adevărat sau fals: toate razele aceluiași cerc sunt egale.

5. Adevărat sau fals: diametrul este de trei ori mai mare decât raza.

6. Adevărat sau fals: orice segment care unește două puncte de pe cerc este diametru.

7. Un cerc are raza de $8\text{ cm}$. Cât este diametrul?

8. Un cerc are diametrul de $18\text{ cm}$. Cât este raza?

9. Un cerc are raza de $12\text{ cm}$. Cât este diametrul?

10. O monedă are diametrul de $24\text{ mm}$. Cât este raza ei?

11. Încercuiește răspunsul corect. Pentru a trasa un cerc cu diametrul de $14\text{ cm}$, deschiderea compasului trebuie să fie: a) 14 cm; b) 7 cm; c) 28 cm.

12. Potrivește fiecare obiect cu forma lui: (A) marginea unei monede; (B) suprafața plină a unei clătite. Variante: (1) cerc; (2) disc.

13. Pe un cerc cu centrul O, segmentul OM = 15 cm este o rază. Cât este diametrul cercului?

14. Trasează cu compasul un cerc cu raza de $3\text{ cm}$, marchează centrul cu O, apoi desenează cu rigla un diametru și măsoară-l. Ce lungime ar trebui să aibă?

15. Cercul C₁ are diametrul de $16\text{ cm}$, iar cercul C₂ are raza de $9\text{ cm}$. Care cerc este mai mare?

16. Pe un cerc cu centrul O sunt punctele A, B, C. Știm că diametrul cercului este de $20\text{ cm}$. Cât este raza OA?

17. Mică problemă: o roată de bicicletă are raza de $35\text{ cm}$. Producătorul scrie pe cutie diametrul roții. Ce număr scrie pe cutie (în cm)?

18. Mică problemă de logică: două cercuri au aceeași rază, de $5\text{ cm}$. Centrele lor sunt notate O₁ și O₂. Pot fi cele două cercuri diferite ca mărime? Explică în două cuvinte.

19. Completează tabelul, folosind relațiile $d=2\times r$ și $r=d:2$:

20. Mică problemă: un grădinar vrea să facă un strat de flori rotund cu diametrul de $4\text{ m}$. El bate un țăruș în centru și leagă de el o sfoară pentru a marca marginea. Ce lungime trebuie să aibă sfoara întinsă, de la țăruș până la creta cu care trasează?

Răspunsuri și explicații

1. Centrul. Este punctul fix din mijloc, egal depărtat de toate punctele cercului.

2. Raza. Drumul de la centru până pe cerc.

3. Diametrul. Trece neapărat prin centru și unește două puncte ale cercului.

4. Adevărat. Aceasta este proprietatea de bază a cercului — toate punctele sunt la aceeași distanță de centru.

5. Fals. Diametrul este de două ori mai mare decât raza, nu de trei ori: $d=2\times r$.

6. Fals. Doar segmentul care trece prin centru este diametru. Celelalte sunt coarde obișnuite.

7. $d=2\times 8=16\text{ cm}$.

8. $r=18:2=9\text{ cm}$.

9. $d=2\times 12=24\text{ cm}$.

10. $r=24:2=12\text{ mm}$.

11. b) 7 cm. Compasul se deschide la rază: $r=14:2=7\text{ cm}$.

12. A–1 (marginea monedei = cerc), B–2 (suprafața plină = disc).

13. $d=2\times 15=30\text{ cm}$.

14. Diametrul ar trebui să fie $d=2\times 3=6\text{ cm}$. Dacă măsori cu rigla pe desenul tău, ar trebui să-ți iasă aproximativ 6 cm.

15. Aducem la diametru: $d_2=2\times 9=18\text{ cm}$. Comparăm: $d_1=16\text{ cm}$, $d_2=18\text{ cm}$. Cum $18>16$, cercul C₂ este mai mare.

16. $r=20:2=10\text{ cm}$. Deci $OA=10\text{ cm}$.

17. $d=2\times 35=70\text{ cm}$. Pe cutie scrie $70\text{ cm}$.

18. Nu. Având aceeași rază, cercurile au exact aceeași mărime (sunt congruente); doar poziția centrelor diferă.

19. Rândurile completate:

• $r=4$ cm → $d=2\times 4=8$ cm;
• $d=22$ cm → $r=22:2=11$ cm;
• $r=11$ cm → $d=2\times 11=22$ cm;
• $d=50$ cm → $r=50:2=25$ cm.

20. Sfoara reprezintă raza stratului de flori: $r=d:2=4:2=2\text{ m}$. Deci sfoara întinsă trebuie să aibă $2\text{ m}$.

De reținut

• Cercul este linia formată din toate punctele egal depărtate de un punct fix, numit centru.
• Raza unește centrul cu un punct de pe cerc; toate razele aceluiași cerc sunt egale (o notăm cu $r$).
• Diametrul unește două puncte de pe cerc trecând prin centru (îl notăm cu $d$); este cea mai lungă coardă.
• Relația de aur: $d=2\times r$ și, invers, $r=d:2$.
• Compasul trasează cercuri; îl deschidem la lungimea razei și nu schimbăm deschiderea în timpul rotirii.

Greșeli frecvente

• Confunzi cercul cu discul. Cercul este doar linia (marginea, ca un inel); discul este partea plină dinăuntru (ca o monedă). Întreabă-te: vorbesc despre contur sau despre umplutură?
• Deschizi compasul la diametru. Compasul se reglează la rază, nu la diametru. Dacă ai diametrul, împarte mai întâi la 2.
• Crezi că orice coardă este diametru. Numai segmentul care trece prin centru este diametru. Verifică mereu dacă segmentul „atinge" centrul O.
• Confunzi formulele. De la rază la diametru înmulțești cu 2; de la diametru la rază împarți la 2. Reține: diametrul e mai mare, deci pentru el folosești înmulțirea.

Joc acasă

1. Vânătoarea de cercuri. Plimbă-te prin casă cu un carnețel și notează 10 obiecte a căror margine este un cerc (capac, farfurie, monedă, ceas, rolă de bandă adezivă etc.). Pentru fiecare, măsoară diametrul cu rigla și calculează raza împărțind la 2. Vezi care obiect are cea mai mare rază.

2. Cercul cu sfoara, ca matematicienii din vechime. Ia o sfoară, un creion și un pioneză sau un deget de ajutor care ține un capăt fix pe o foaie mare (sau pe asfalt, cu creta). Ține sfoara întinsă și plimbă creionul o tură completă. Ai trasat un cerc fără compas! Apoi schimbă lungimea sforii și fă un cerc mai mare sau mai mic. Ce element al cercului ai schimbat de fapt? (Răspuns: raza.)

3. Ghicitul razei. Un jucător desenează în secret un cerc cu compasul și scrie pe o hârtie raza aleasă. Celălalt măsoară cu rigla diametrul de pe desen și încearcă să ghicească raza, împărțind la 2. Comparați cu numărul scris. Schimbați rolurile. Câștigă cine ghicește mai aproape.

Pentru părinți și învățători

Această lecție este în primul rând intuitivă și practică: scopul nu este memorarea unei definiții, ci înțelegerea ideii că un cerc înseamnă „puncte la distanță egală de un centru". Cel mai puternic moment didactic este experimentul cu sfoara și creionul — faceți-l împreună, fizic; copilul va înțelege instant de ce iese rotund.

Întrebări utile pe care le puteți pune:

• „Arată-mi cu degetul centrul. De unde știi că acolo e?"
• „Dacă mut creionul în altă parte a cercului, sfoara rămâne la fel de lungă?" (Da — de aici, razele egale.)
• „De ce crezi că roata e rotundă și nu pătrată?"
• „Dacă raza e 5 cm, cât e diametrul? Și dacă diametrul e 12 cm, cât e raza?"

Verificați înțelegerea cerând copilului să arate pe un desen raza și diametrul, nu doar să le numească. O confuzie foarte frecventă la această vârstă este cerc vs. disc și deschiderea compasului la diametru în loc de rază — insistați blând pe aceste două puncte. Dacă aveți compas acasă, lăsați copilul să tragă singur câteva cercuri; dexteritatea de a nu modifica deschiderea se câștigă doar prin exercițiu. Lecția se leagă natural de cea despre segmente congruente și construcția cu compasul.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre cerc și disc? Cercul este doar linia rotundă, marginea (ca un inel sau ca un cerc de hula-hoop). Discul este suprafața plină dinăuntru (ca o monedă sau o clătită). În clasa a V-a, „cerc" înseamnă conturul.

Cum se calculează diametrul dacă știu raza? Înmulțești raza cu 2: $d=2\times r$. De exemplu, dacă raza este 6 cm, diametrul este $2\times 6=12$ cm.

Cum aflu raza dacă știu diametrul? Împarți diametrul la 2: $r=d:2$. De exemplu, dacă diametrul este 14 cm, raza este $14:2=7$ cm.

De ce sunt toate razele unui cerc egale? Pentru că prin definiție toate punctele cercului sunt la aceeași distanță de centru, iar raza este chiar acea distanță. Indiferent spre ce punct o tragi, lungimea ei este aceeași.

La ce deschidere reglez compasul pentru un cerc cu un anumit diametru? Compasul se deschide la lungimea razei, nu a diametrului. Dacă ți se dă diametrul, împarte-l mai întâi la 2 și deschide compasul la acea valoare.

Diametrul este mai mare sau mai mic decât raza? Diametrul este întotdeauna mai mare, mai exact de două ori mai mare decât raza, fiindcă este format din două raze puse cap la cap, prin centru.

Cum trasez un cerc fără compas? Poți folosi metoda sforii: ții fix un capăt al unei sfori (centrul), întinzi sfoara și plimbi un creion la celălalt capăt o tură completă. Sau poți contura un obiect rotund, ca un capac ori un pahar.

Este diametrul un fel de coardă? Da. Orice segment care unește două puncte de pe cerc se numește coardă, iar diametrul este coarda specială care trece prin centru — și este cea mai lungă coardă posibilă a cercului.

Câte raze și câte diametre are un cerc? Un cerc are o infinitate de raze și o infinitate de diametre, fiindcă din centru poți trasa o rază spre fiecare dintre nesfârșit de multele puncte ale cercului. Toate razele sunt egale între ele, iar toate diametrele sunt egale între ele.

Cum recunosc centrul unui cerc deja desenat? Trasează două diametre (două coarde care trec prin mijloc) — ele se intersectează exact în centru. O metodă practică: pliază un disc de hârtie în două, apoi încă o dată în două; punctul unde se întâlnesc cele două pliuri este centrul.

Ce este mai mare la roata unei mașini, raza sau diametrul? Întotdeauna diametrul, fiindcă el este de două ori cât raza. Dacă pe anvelopă scrie un diametru de 60 cm, raza roții este 30 cm — distanța de la centrul (axul) roții până la asfalt.