Axa de simetrie a unei figuri. Axele pătratului și dreptunghiului

Ai pliat vreodată o foaie de hârtie exact în două și ai observat că cele două jumătăți se suprapun perfect? Atunci ai descoperit deja, fără să știi, ideea de axă de simetrie. În această lecție vei învăța ce înseamnă cu adevărat ca o figură să aibă o axă de simetrie, cum o găsești prin pliere și de ce pătratul are patru axe, iar dreptunghiul doar două. Vom lucra cu hârtie, riglă și un pic de imaginație geometrică.

Ce vei învăța

• Vei ști să explici ce este axa de simetrie a unei figuri și ce înseamnă ca o figură să fie simetrică.
• Vei ști să determini axa de simetrie a unei figuri prin pliere (suprapunerea celor două jumătăți).
• Vei ști să recunoști axele de simetrie ale unor figuri uzuale din jurul tău.
• Vei ști să identifici și să desenezi cele patru axe de simetrie ale pătratului.
• Vei ști să identifici și să desenezi cele două axe de simetrie ale dreptunghiului și să explici de ce diagonalele nu sunt axe.

Hai să descoperim împreună

Pornim de la o foaie de hârtie

Ia o foaie de hârtie dreptunghiulară și pliază-o exact în două, astfel încât marginile să se potrivească perfect. După ce o despături, rămâne o linie de îndoire (o cută). Această linie împarte foaia în două bucăți care, atunci când le-ai suprapus, au coincis perfect — una a stat fix peste cealaltă, fără să iasă nimic în afară.

Acea linie de îndoire este o axă de simetrie a foii. Iată ideea de bază, scrisă matematic:

Definiție. O dreaptă $d$ se numește axă de simetrie a unei figuri dacă, pliind (îndoind) figura de-a lungul dreptei $d$, cele două părți se suprapun perfect.

Cuvântul cheie este suprapun perfect: nu „aproape”, nu „cam la fel”, ci exact, punct cu punct. Dacă o jumătate iese cât de puțin în afara celeilalte, dreapta aceea nu este axă de simetrie.

Ce înseamnă „simetric”?

O figură care are cel puțin o axă de simetrie se numește figură simetrică. Te poți gândi la axa de simetrie ca la o oglindă: ce este de o parte a axei se reflectă exact de cealaltă parte. Dacă ai pune o oglindă verticală fix pe axă, imaginea din oglindă ar completa exact cealaltă jumătate a figurii.

Această legătură cu lecția anterioară este importantă: în lecția despre figuri congruente (prin suprapunere) ai învățat că două figuri sunt congruente dacă se suprapun perfect. Acum facem un pas mai departe: cele două jumătăți tăiate de o axă de simetrie sunt congruente între ele. Axa de simetrie taie figura în două figuri congruente, oglindite una față de cealaltă.

De asemenea, ideea de „oglindire față de o linie” seamănă cu ce ai văzut la simetricul unui punct față de un punct, doar că acolo oglinda era un punct, iar aici oglinda este o dreaptă.

Atenție: nu orice linie care taie în două e axă de simetrie

Aceasta este cea mai importantă idee din toată lecția, așa că insistăm. O linie poate împărți o figură în două bucăți de suprafață egală și totuși să nu fie axă de simetrie.

Gândește-te la o foaie dreptunghiulară. Dacă o pliezi pe una dintre diagonale (colț în colț), cele două triunghiuri care se formează nu se suprapun perfect — unul iese în afara celuilalt. Deci diagonala unui dreptunghi nu este axă de simetrie, deși împarte dreptunghiul în două triunghiuri de arie egală.

Testul corect nu este „taie în două bucăți egale ca mărime?”, ci „dacă pliez pe această linie, cele două jumătăți se așază exact una peste alta?”.

Cum găsim axa de simetrie prin pliere — metoda pas cu pas

Iată rețeta sigură pentru a verifica dacă o dreaptă este axă de simetrie a unei figuri decupate din hârtie:

1. Decupează figura din hârtie.
2. Îndoaie figura de-a lungul liniei pe care o bănuiești ca fiind axă.
3. Privește cele două jumătăți: marginile și colțurile se potrivesc exact?
4. Decizie: dacă se suprapun perfect, linia este axă de simetrie; dacă o parte iese în afară, nu este axă.

Pentru a găsi toate axele unei figuri, repeți plierea în toate direcțiile posibile (vertical, orizontal, oblic) și numeri de câte ori jumătățile coincid perfect.

Figuri uzuale și axele lor de simetrie

Hai să ne uităm la câteva figuri pe care le cunoști, ca să prinzi „ochiul” pentru simetrie.

• Cercul are o infinitate de axe de simetrie: orice dreaptă care trece prin centrul cercului este axă. Indiferent cum îl pliezi printr-un diametru, cele două semicercuri coincid.

• Triunghiul echilateral (cu toate laturile egale) are 3 axe de simetrie: fiecare trece printr-un vârf și prin mijlocul laturii opuse.

• Litera A are 1 axă de simetrie (verticală). Litera H are 2 (verticală și orizontală). Litera O are mai multe. Dar litera F sau litera R nu au niciuna — oricum le-ai plia, nu coincid.

• Fluturele, frunza, fața omului (aproximativ) au o axă verticală de simetrie.

O figură poate avea zero, una, mai multe sau chiar o infinitate de axe de simetrie. Numărul de axe spune cât de „echilibrată” este figura.

Vedeta lecției nr. 1: pătratul și cele 4 axe ale sale

Decupează un pătrat din hârtie (toate cele patru laturi egale, toate unghiurile drepte). Vom căuta toate axele lui de simetrie prin pliere.

Plierea 1 — verticală (mediana verticală). Pliază pătratul aducând latura stângă peste latura dreaptă. Cele două jumătăți (două dreptunghiuri) coincid perfect. Avem prima axă: dreapta verticală care unește mijloacele laturilor de sus și de jos.

Plierea 2 — orizontală (mediana orizontală). Pliază aducând latura de sus peste latura de jos. Din nou, coincid perfect. Avem a doua axă: dreapta orizontală care unește mijloacele laturilor din stânga și din dreapta.

Plierea 3 — pe o diagonală. Pliază pătratul colț în colț, de la un vârf la vârful opus. Surpriză plăcută: la pătrat, cele două triunghiuri coincid perfect! Avem a treia axă: o diagonală.

Plierea 4 — pe cealaltă diagonală. Pliază pe diagonala cealaltă. Iar coincid perfect. Avem a patra axă: a doua diagonală.

Așadar, pătratul are exact 4 axe de simetrie: două mediane (liniile prin mijloacele laturilor opuse) și două diagonale.

Observă un lucru frumos: toate cele 4 axe trec prin același punct, centrul pătratului (punctul în care se intersectează diagonalele). Pătratul este figura cu cea mai bogată simetrie dintre patrulaterele pe care le studiem în clasa a V-a.

Vedeta lecției nr. 2: dreptunghiul și cele 2 axe ale sale

Acum decupează un dreptunghi care nu este pătrat (de exemplu, mai lung decât lat). Repetăm experimentul.

Plierea 1 — verticală (mediana verticală). Aducem latura stângă peste cea dreaptă. Cele două jumătăți coincid perfect. Prima axă: dreapta verticală prin mijloacele laturilor de sus și de jos.

Plierea 2 — orizontală (mediana orizontală). Aducem latura de sus peste cea de jos. Coincid perfect. A doua axă: dreapta orizontală prin mijloacele laturilor din stânga și din dreapta.

Plierea 3 — pe o diagonală. Aici e diferența esențială! Pliem dreptunghiul colț în colț. Cele două triunghiuri NU coincid — unul iese în afara celuilalt, pentru că laturile dreptunghiului au lungimi diferite. Deci diagonala dreptunghiului nu este axă de simetrie.

Prin urmare, dreptunghiul (care nu e pătrat) are exact 2 axe de simetrie: cele două mediane (liniile prin mijloacele laturilor opuse). Diagonalele lui nu sunt axe.

De ce pătratul are mai multe axe decât dreptunghiul?

Întrebarea cheie: ce face pătratul „mai simetric”? Răspunsul stă în laturi.

La un dreptunghi obișnuit, laturile vecine au lungimi diferite (lungimea ≠ lățimea). Când pliezi pe diagonală, un triunghi are catetele „lung × lat”, iar de cealaltă parte ai aceeași pereche, dar așezată invers — și pentru că lungimea diferă de lățime, ele nu se pot suprapune.

La un pătrat, toate laturile sunt egale. Pe diagonală, cele două triunghiuri au exact aceleași laturi în aceeași așezare, deci se suprapun perfect. Egalitatea tuturor laturilor este „secretul” care adaugă pătratului încă două axe (diagonalele) față de dreptunghi.

Reține comparația:

Vom relua și aprofunda aceste proprietăți, alături de alte patrulatere, în lecția Pătratul și dreptunghiul: proprietăți și axe de simetrie și în Simetrie și figuri congruente în jurul nostru.

Un mic rezumat înainte de exemple

• Axă de simetrie = dreapta de-a lungul căreia pliind figura, cele două jumătăți se suprapun perfect.
• Testul corect este plierea, nu „bucăți de arie egală”.
• Pătrat → 4 axe (2 mediane + 2 diagonale).
• Dreptunghi → 2 axe (2 mediane; diagonalele nu sunt axe).

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Verificăm o linie prin pliere

Enunț. Andrei a desenat un dreptunghi și a tras o linie de la mijlocul laturii de sus la mijlocul laturii de jos. Este această linie axă de simetrie?

Rezolvare. Linia descrisă unește mijloacele a două laturi opuse — este mediana verticală a dreptunghiului. Pliind dreptunghiul de-a lungul ei, jumătatea stângă se așază exact peste jumătatea dreaptă (ambele sunt dreptunghiuri identice). Suprapunerea este perfectă.

Răspuns. Da, este axă de simetrie. (Dreptunghiul are exact 2 astfel de mediane-axe.)

Exemplul 2 — Capcana diagonalei

Enunț. Maria spune: „Diagonala dreptunghiului îl împarte în două triunghiuri egale, deci este axă de simetrie.” Are dreptate?

Rezolvare. Este adevărat că diagonala împarte dreptunghiul în două triunghiuri cu aceeași arie (chiar congruente). Dar testul axei de simetrie nu este aria egală, ci suprapunerea prin pliere. Dacă pliem dreptunghiul pe diagonală, cele două triunghiuri nu coincid: pentru că lungimea și lățimea sunt diferite, un colț iese în afară.

Răspuns. Maria nu are dreptate. Diagonala dreptunghiului nu este axă de simetrie.

Exemplul 3 — Numărăm axele pătratului

Enunț. Câte axe de simetrie are un pătrat și care sunt ele?

Rezolvare. Pliem pătratul în toate direcțiile:

• vertical prin mijloc → coincide → 1 axă;
• orizontal prin mijloc → coincide → a 2-a axă;
• pe o diagonală → coincide (laturile sunt egale!) → a 3-a axă;
• pe cealaltă diagonală → coincide → a 4-a axă.

Răspuns. Pătratul are 4 axe de simetrie: 2 mediane (prin mijloacele laturilor opuse) și 2 diagonale.

Exemplul 4 — Completăm figura simetrică

Enunț. Se dă o axă verticală $d$ și, în stânga ei, jumătate dintr-o figură: un triunghi cu un vârf pe axă. Cum arată figura completă, simetrică față de $d$?

Rezolvare. Folosim regula oglinzii: fiecare punct din stânga se „oglindește” la aceeași distanță, de cealaltă parte a axei $d$. Vârful aflat chiar pe axă rămâne pe loc (oglinda nu îl mută). Celelalte puncte se copiază simetric în dreapta. Rezultă o figură în formă de „vârf de săgeată” sau de romb, perfect echilibrată față de $d$.

Răspuns. Figura completă este simetrică: dreapta este copia-oglindă a stângii, iar punctele de pe axă rămân fixe.

Exemplul 5 — Recunoaștem figurile simetrice

Enunț. Câte axe de simetrie au: (a) un cerc; (b) litera „H”; (c) litera „F”?

Rezolvare.

• (a) Cercul: orice diametru îl pliază în două semicercuri care coincid → o infinitate de axe.
• (b) Litera „H”: pliere verticală prin mijloc → coincide; pliere orizontală prin mijloc → coincide → 2 axe.
• (c) Litera „F”: oricum o pliem, jumătățile nu coincid → 0 axe.

Răspuns. (a) infinit; (b) 2; (c) 0.

Exemplul 6 — Pătrat vs. dreptunghi într-o problemă

Enunț. O placă pătrată și o placă dreptunghiulară (nepătrată) sunt vopsite la fel pe ambele fețe. Pentru fiecare, în câte poziții diferite de pliere „în două” cele două jumătăți coincid perfect?

Rezolvare. Numărul de plieri „în două” care dau suprapunere perfectă = numărul de axe de simetrie. Placa pătrată: 4 poziții (2 mediane + 2 diagonale). Placa dreptunghiulară: 2 poziții (cele 2 mediane; pe diagonale nu coincide).

Răspuns. Pătrat: 4 poziții. Dreptunghi: 2 poziții.

Să exersăm

1. Completează: O dreaptă este axă de simetrie a unei figuri dacă, pliind figura de-a lungul ei, cele două părți se ______ perfect.

2. Adevărat sau fals: Orice linie care împarte o figură în două bucăți de arie egală este axă de simetrie.

3. Câte axe de simetrie are un pătrat? Dar un dreptunghi care nu este pătrat?

4. Încercuiește figurile care au cel puțin o axă de simetrie: cerc, litera „R”, triunghi echilateral, litera „S”, fluture.

5. Adevărat sau fals: Diagonala unui pătrat este axă de simetrie.

6. Adevărat sau fals: Diagonala unui dreptunghi (nepătrat) este axă de simetrie.

7. Câte axe de simetrie are litera „H”? Dar litera „A”? Dar litera „F”?

8. Desenează un dreptunghi și trasează cu linie întreruptă toate axele lui de simetrie. Câte ai desenat?

9. Desenează un pătrat și trasează cu linie întreruptă toate axele lui de simetrie. Câte ai desenat?

10. Potrivește figura cu numărul de axe de simetrie: a) cerc — b) dreptunghi nepătrat — c) pătrat — d) litera „F” ( ) 0 ( ) 2 ( ) 4 ( ) o infinitate

11. Câte axe de simetrie au, de regulă, următoarele litere mari de tipar: T, O, N, X, V? (răspunde pentru fiecare)

12. Mică problemă: O fereastră are formă pătrată. În câte moduri diferite poți „plia” imaginar fereastra în două astfel încât cele două jumătăți să coincidă perfect?

13. Adevărat sau fals: Toate axele de simetrie ale pătratului trec prin centrul lui.

14. Un steag are forma unui dreptunghi cu un model perfect oglindit față de mijloc. Câte axe de simetrie poate avea cel mult desenul de pe steag, ținând cont și de model? (gândește: forma dreptunghiulară dă 2 axe, dar modelul poate reduce numărul). Explică pe scurt.

15. Desenează jumătatea din dreapta a unui fluture, având dată axa verticală, și completează cealaltă jumătate prin simetrie (descrie în cuvinte ce faci).

16. Completează tabelul cu numărul de axe de simetrie:

17. Mică problemă: Ana pliază o foaie dreptunghiulară pe mediana verticală, apoi pe cea orizontală. De câte ori s-au suprapus perfect jumătățile? Ce concluzie tragi despre numărul de axe „prin mijloc” ale dreptunghiului?

18. Provocare: Explică în 2-3 propoziții de ce pătratul are 4 axe, iar dreptunghiul doar 2, deși amândouă au toate unghiurile drepte.

Răspunsuri și explicații

1. suprapun. Aceasta este chiar definiția axei de simetrie prin pliere.

2. Fals. Aria egală nu garantează simetrie. Exemplu clasic: diagonala dreptunghiului taie două triunghiuri de arie egală, dar nu este axă de simetrie, fiindcă jumătățile nu coincid la pliere.

3. Pătrat: 4 axe; dreptunghi nepătrat: 2 axe. Pătratul are 2 mediane + 2 diagonale; dreptunghiul are doar cele 2 mediane.

4. Cerc, triunghi echilateral, fluture au axe de simetrie. Litera „R” și litera „S” nu au nicio axă (oricum le pliezi, nu coincid).

5. Adevărat. La pătrat laturile sunt egale, deci pliind pe diagonală cele două triunghiuri coincid perfect.

6. Fals. La dreptunghi laturile vecine au lungimi diferite, iar pe diagonală triunghiurile nu se suprapun.

7. „H”: 2 axe (verticală și orizontală). „A”: 1 axă (verticală). „F”: 0 axe.

8. 2 axe. Verticala prin mijloc și orizontala prin mijloc. (Diagonalele nu se desenează — nu sunt axe.)

dreptunghi cu exact 2 axe punctate, verticală și orizontală prin centru

9. 4 axe. Verticala prin mijloc, orizontala prin mijloc și cele două diagonale.

pătrat cu 4 axe punctate care se întâlnesc în centru

10. a) cerc → o infinitate; b) dreptunghi → 2; c) pătrat → 4; d) litera „F” → 0.

11. T → 1 (verticală); O → mai multe (verticală și orizontală cel puțin, practic o infinitate dacă o privim ca un cerc/oval — acceptăm „2” pentru un O dreptunghiular de tipar); N → 0; X → 2 (verticală și orizontală); V → 1 (verticală). (Răspunsurile depind ușor de fontul folosit; important e raționamentul prin pliere.)

12. 4 moduri. Atâtea câte axe are pătratul: 2 mediane + 2 diagonale.

13. Adevărat. Toate cele 4 axe ale pătratului se întâlnesc în centrul lui (punctul de intersecție al diagonalelor).

14. Cel mult 2 axe, atâtea cât permite forma dreptunghiulară. Dacă modelul de pe steag este el însuși oglindit față de aceleași mediane, se păstrează 2 axe; dacă modelul nu este simetric, numărul de axe scade (poate ajunge la 1 sau 0). Forma dă maximul, modelul îl poate doar reduce.

15. Descriere corectă: trasezi axa verticală, apoi pentru fiecare punct al aripii din dreapta marchezi un punct-oglindă la aceeași distanță în stânga axei; unești punctele și obții aripa stângă identică. Punctele aflate chiar pe axă (corpul fluturelui) rămân pe loc.

16. Pătrat → 4; Dreptunghi nepătrat → 2; Cerc → o infinitate; Triunghi echilateral → 3.

17. De 2 ori s-au suprapus perfect (o dată pe verticală, o dată pe orizontală). Concluzie: dreptunghiul are 2 axe „prin mijloc” (mediane), și acestea sunt singurele lui axe de simetrie.

18. Explicație-model: Ambele au unghiuri drepte, dar la pătrat toate laturile sunt egale, iar la dreptunghi laturile vecine sunt diferite. Egalitatea laturilor face ca, pliind pe diagonale, triunghiurile pătratului să coincidă — de aici încă 2 axe în plus față de dreptunghi. Astfel pătratul ajunge la 4, iar dreptunghiul rămâne la 2.

De reținut

• Axa de simetrie este dreapta de-a lungul căreia, pliind figura, cele două jumătăți se suprapun perfect.
• Testul corect este plierea, nu „bucăți de arie egală”. Aria egală nu înseamnă simetrie.
• Pătratul are 4 axe de simetrie: 2 mediane (prin mijloacele laturilor opuse) și 2 diagonale.
• Dreptunghiul (nepătrat) are 2 axe de simetrie: doar cele 2 mediane; diagonalele nu sunt axe.
• O figură poate avea 0, 1, mai multe sau o infinitate de axe (cercul are o infinitate).

Greșeli frecvente

• „Diagonala dreptunghiului e axă pentru că taie două triunghiuri egale.” Greșit. Triunghiurile au arie egală, dar la pliere nu coincid. Verifică mereu prin suprapunere, nu prin arie.
• „Pătratul are doar 2 axe, ca dreptunghiul.” Greșit. Pătratul are 4, fiindcă, având laturile egale, și diagonalele devin axe de simetrie.
• „Confund mediana cu diagonala.” Mediana unește mijloacele a două laturi opuse; diagonala unește două vârfuri opuse. La dreptunghi, doar medianele sunt axe.
• „Punctele de pe axă se mută și ele la oglindire.” Greșit. Punctele care se află chiar pe axa de simetrie rămân pe loc; oglinda nu le mișcă.

Joc acasă

1. Detectivul de pliuri. Decupează din hârtie un pătrat și un dreptunghi (nepătrat) de aceeași culoare. Pentru fiecare, încearcă să le pliezi în două în toate felurile (vertical, orizontal, pe diagonale) și marchează cu creionul fiecare pliu care dă suprapunere perfectă. Numără pliurile reușite: ar trebui să găsești 4 la pătrat și 2 la dreptunghi. Lipește-le pe un caiet, cu axele trasate.

2. Oglinda din casă. Ia o oglinjoară mică și un desen simplu (o jumătate de inimă, o jumătate de fluture). Așază oglinda vertical pe marginea dreaptă a desenului: în oglindă apare cealaltă jumătate! Mută oglinda și observă cum se schimbă „figura completă”. Ai descoperit cum funcționează axa de simetrie ca oglindă.

3. Vânătoarea de simetrii. Plimbă-te prin casă și fotografiază sau notează 5 obiecte cu axe de simetrie: o fereastră, o farfurie, o tablă de șah, un steag, ecranul telefonului. Pentru fiecare, spune câte axe de simetrie crezi că are și verifică, dacă poți, prin „pliere imaginară”.

Pentru părinți și învățători

Această lecție este intuitivă și practică: cel mai bine se învață cu hârtie și foarfece în mână, nu doar privind desene. Vă recomand să faceți împreună cu elevul plierile descrise, pentru ca noțiunea de „suprapunere perfectă” să devină o experiență concretă, nu o formulă memorată.

Întrebări utile de pus elevului:

• „Ce înseamnă că o linie e axă de simetrie? Arată-mi prin pliere.”
• „De ce diagonala dreptunghiului nu e axă, deși taie două triunghiuri egale?” (testează exact confuzia-cheie a lecției)
• „Câte axe are pătratul și de ce mai multe decât dreptunghiul?”
• „Unde se întâlnesc toate axele pătratului?”

Cum verificați înțelegerea: dați-i elevului un pătrat și un dreptunghi decupate și cereți-i să găsească singur, prin pliere, toate axele și să le deseneze. Dacă găsește 4 + 2 și explică de ce diagonala dreptunghiului „cade”, a înțeles esența. Dacă trasează diagonalele la dreptunghi ca axe, reluați experimentul de pliere pe diagonală — vederea colțului care „iese în afară” lămurește imediat.

Legături cu alte lecții: noțiunea continuă din figuri congruente și se reia la pătratul și dreptunghiul: proprietăți și axe de simetrie. Instrumentele (rigla pentru trasarea axelor) se leagă de competența 2.3.

Întrebări frecvente

Ce este axa de simetrie a unei figuri, clasa a 5-a? Este o dreaptă de-a lungul căreia, dacă pliem (îndoim) figura, cele două jumătăți se suprapun perfect, ca două imagini în oglindă. O figură care are cel puțin o astfel de dreaptă se numește figură simetrică.

Câte axe de simetrie are pătratul? Pătratul are 4 axe de simetrie: două mediane (dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse) și două diagonale (dreptele care unesc vârfurile opuse). Toate cele patru axe trec prin centrul pătratului.

Câte axe de simetrie are dreptunghiul? Un dreptunghi care nu este pătrat are 2 axe de simetrie: cele două mediane, adică dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse. Diagonalele lui nu sunt axe de simetrie.

De ce diagonala dreptunghiului nu este axă de simetrie? Pentru că laturile vecine ale dreptunghiului au lungimi diferite. Când pliem dreptunghiul pe diagonală, cele două triunghiuri nu se suprapun perfect — un colț iese în afara celuilalt. Aria egală nu înseamnă simetrie.

Cum găsesc axa de simetrie prin pliere? Decupezi figura, o îndoi de-a lungul liniei bănuite și verifici dacă cele două jumătăți coincid exact, colț cu colț. Dacă se suprapun perfect, linia este axă de simetrie; dacă nu, nu este. Repeți în toate direcțiile ca să le găsești pe toate.

De ce pătratul are mai multe axe decât dreptunghiul? Pentru că pătratul are toate laturile egale, în timp ce dreptunghiul are laturile vecine diferite. Egalitatea laturilor face ca și diagonalele pătratului să fie axe de simetrie, adăugând încă două axe față de cele două mediane comune ambelor figuri.

Câte axe de simetrie are cercul? Cercul are o infinitate de axe de simetrie. Orice dreaptă care trece prin centrul cercului (orice diametru) îl împarte în două semicercuri care se suprapun perfect la pliere.

Poate o figură să nu aibă nicio axă de simetrie? Da. Multe figuri și litere (de exemplu „F”, „R”, „N”, „S”) nu au nicio axă de simetrie: oricum le-am plia, cele două părți nu coincid niciodată. Acestea se numesc figuri nesimetrice.