Care dintre următoarele segmente se numește diametru al unui cerc?

Segmentul care unește două puncte de pe cerc, fără să treacă prin centru

Segmentul care unește centrul cu un punct din afara cercului

Care dintre următoarele afirmații despre rază și diametru este adevărată?

Toate razele unui cerc sunt egale între ele

Toate razele unui cerc au lungimi diferite

Diametrul este de două ori mai mic decât raza

Compasul se deschide la lungimea diametrului

Ce relație este între rază și diametru?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Cercul: centru, rază, diametru

Diametrul cuprinde exact două raze: $d = 2 \cdot r$ , iar drumul invers este $r = d : 2$ . Se vede pe desen, fiindcă diametrul leagă două puncte de pe linie trecând prin centru, adică prin punctul față de care toate punctele cercului stau la aceeași depărtare. La o rază de 9 cm diametrul măsoară 18 cm, iar la un diametru de 30 cm raza are 15 cm.

Cercul este linia formată din toate punctele aflate la aceeași distanță de un punct fix, numit centru (notat de obicei $O$ ).

Raza ( $r$ ) este segmentul care unește centrul cu un punct de pe cerc; toate razele aceluiași cerc sunt egale.

Diametrul ( $d$ ) este segmentul care unește două puncte de pe cerc și trece prin centru — este format din două raze puse cap la cap, deci este cea mai lungă coardă a cercului.

Relația de aur: $d = 2 \times r$ , respectiv $r = d : 2$ .

Exemplu: dacă un cerc are raza $r = 9 cm$ , atunci diametrul este $d = 2 \times 9 = 18 cm$ .

Compasul se deschide la lungimea razei, nu a diametrului, iar în timpul rotirii deschiderea nu trebuie schimbată. Nu confunda cercul (linia) cu discul (partea plină dinăuntru).

De reținut

cercul = toate punctele aflate la aceeași depărtare de centru
toate razele aceluiași cerc sunt egale
$d = 2 \cdot r$ și $r = d : 2$
deschiderea compasului este raza, adică jumătate din diametru

Greșeala tipică

Compasul este deschis cât diametrul, iar cercul iese dublu față de cel cerut. Deschiderea compasului trebuie să fie chiar raza, deci pentru un diametru de 8 cm o reglezi la 4 cm.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele segmente se numește diametru al unui cerc?
- a) Segmentul care unește centrul cu un punct de pe cerc
- b) Segmentul care unește două puncte de pe cerc, fără să treacă prin centru
- c) Segmentul care unește două puncte de pe cerc și trece prin centru
- d) Segmentul care unește centrul cu un punct din afara cercului
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Segmentul care unește două puncte de pe cerc și trece prin centru

Diametrul unește două puncte de pe cerc și trece obligatoriu prin centru. Varianta (a) descrie raza, iar (b) descrie o coardă obișnuită (nu diametru), fiindcă nu trece prin centru.
Cercul $C_{1}$ are raza de $17 cm$ , iar cercul $C_{2}$ are diametrul de $32 cm$ . Care cerc este mai mare?
- a) Cercul $C_{1}$
- b) Cercul $C_{2}$
- c) Sunt egale
- d) Nu se poate determina
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Cercul $C_{1}$

Aducem la aceeași mărime: diametrul lui $C_{1}$ este $d_{1} = 2 \times 17 = 34 cm$ . Comparăm diametrele: $d_{1} = 34 cm$ și $d_{2} = 32 cm$ . Cum $34 > 32$ , cercul $C_{1}$ este mai mare.
Care dintre următoarele afirmații despre rază și diametru este adevărată?
- a) Toate razele unui cerc au lungimi diferite
- b) Diametrul este de două ori mai mic decât raza
- c) Toate razele unui cerc sunt egale între ele
- d) Compasul se deschide la lungimea diametrului
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Toate razele unui cerc sunt egale între ele

Prin definiție, raza unește centrul cu orice punct de pe cerc, iar toate punctele cercului sunt la aceeași distanță de centru — deci toate razele unui cerc sunt egale. Varianta (a) e falsă, (b) inversează relația (diametrul e de $2$ ori mai mare decât raza), iar (d) greșește: compasul se deschide la lungimea razei, nu a diametrului.

Întrebări conexe

Cum desenez două cercuri cu același centru?

Fixezi vârful compasului într-un punct și trasezi primul cerc. Fără să muți vârful, schimbi deschiderea și trasezi al doilea. Cercurile obținute au același centru și raze diferite, iar între ele rămâne un inel.

Ce este un arc de cerc?

Este o bucată din linia cercului, cuprinsă între două puncte ale ei. Două puncte împart cercul în două arce, de obicei unul mai scurt și unul mai lung. Un diametru taie cercul în două arce la fel de lungi, numite semicercuri.

Ce se întâmplă cu cercul dacă măresc raza?

Linia se depărtează de centru în toate direcțiile deodată, iar cercul devine mai mare. Diametrul crește de două ori mai mult decât raza: mărind raza cu 2 cm, diametrul crește cu 4 cm.

Cum împart un cerc în patru părți egale?

Trasezi un diametru, apoi al doilea diametru care taie primul sub un unghi drept. Cele patru bucăți obținute sunt la fel de mari, fiecare cuprinzând un sfert de rotație, adică $90°$ măsurați din centru.

De ce roțile sunt rotunde și nu pătrate?

Fiindcă la un cerc toate punctele stau la aceeași depărtare de centru, deci axa rămâne mereu la aceeași înălțime, iar mersul iese lin. La o roată pătrată, distanța de la centru la margine se schimbă, iar vehiculul ar sălta la fiecare colț.

Cum se notează un cerc cu centrul O și raza r?

Se scrie litera care denumește cercul, urmată de centru și de rază între paranteze, adică forma consacrată în manuale. Centrul se notează aproape întotdeauna cu litera O, iar raza cu litera mică r.

Oamenii mai întreabă și: ce sunt centrul, raza și diametrul cercului · relația dintre rază și diametru · ce este raza unui cerc · ce este diametrul · elementele cercului