Media și prelucrarea seriilor de date

Câte minute petreci zilnic pe telefon? Câte goluri a marcat echipa ta în ultimele cinci meciuri? Cât costă, în medie, un bilet de cinema în orașul tău? De fiecare dată când strângem mai multe numere și vrem să tragem o concluzie din ele, intrăm în lumea prelucrării seriilor de date. În această lecție vei învăța să aduni numerele într-un set, să găsești valoarea minimă și valoarea maximă, să calculezi media și, mai ales, să spui ce înseamnă ea în viața reală. E mai simplu decât pare și extrem de util.

Ce vei învăța

• Vei ști să organizezi o serie de date și să identifici valoarea minimă și valoarea maximă.
• Vei ști să calculezi media aritmetică a unui set de date, oricâte numere ar conține.
• Vei ști să interpretezi media în contextul unei probleme: ce spune ea și ce nu spune.
• Vei ști să afli amplitudinea unui set de date și de ce este utilă.
• Vei ști să compari două seturi de date folosind media și amplitudinea.

Hai să descoperim împreună

Ce este o serie de date

O serie de date (sau un set de date) este, pur și simplu, o colecție de numere obținute prin observare, măsurare sau numărare. Fiecare număr din serie se numește valoare sau dată.

Imaginează-ți că, timp de cinci zile, notezi câte pagini ai citit dintr-o carte:

Setul tău de date este: 12, 8, 15, 10, 5. Sunt cinci valori. Numărul de valori dintr-o serie are un nume special: îl notăm de obicei cu litera n. Aici, n = 5.

Datele nu trebuie ținute neapărat într-o anumită ordine, dar de foarte multe ori ne ajută să le ordonăm crescător (de la cel mai mic la cel mai mare). Hai să le rearanjăm:

$$5,8,10,12,15$$

Acum dintr-o privire vedem multe lucruri. Ordonarea datelor este primul truc al oricărui matematician care prelucrează numere.

Valoarea minimă și valoarea maximă

Două dintre cele mai simple, dar foarte folositoare informații despre o serie de date sunt:

• Valoarea minimă = cel mai mic număr din serie. O notăm uneori cu min.
• Valoarea maximă = cel mai mare număr din serie. O notăm uneori cu max.

În exemplul nostru ordonat $5,8,10,12,15$, vedem imediat:

• valoarea minimă este 5 (cea mai puțină citire, vineri);
• valoarea maximă este 15 (cea mai bună zi, miercuri).

De ce contează? Pentru că ele îți arată extremele: cât de jos și cât de sus au ajuns datele tale. Dacă măsori temperaturile dintr-o săptămână, minimul și maximul îți spun cea mai rece și cea mai caldă zi. Dacă urmărești notele unui coleg, ele arată cea mai slabă și cea mai bună notă.

Amplitudinea unui set de date

Dacă scădem minimul din maxim, obținem un număr special numit amplitudine:

$$\text{amplitudinea}=\text{valoarea maxima˘}-\text{valoarea minima˘}$$

Pentru seria noastră:

$$\text{amplitudinea}=15-5=10$$

Amplitudinea îți spune cât de „întins" este setul de date, adică pe ce interval se împrăștie valorile. O amplitudine mică înseamnă că numerele sunt apropiate între ele (valorile sunt „strânse"). O amplitudine mare înseamnă că datele sunt foarte răsfirate, cu diferențe mari între cea mai mică și cea mai mare valoare.

Reține deja această idee, pentru că la sfârșit vom folosi amplitudinea ca să comparăm două seturi de date.

Media aritmetică — vedeta lecției

Acum ajungem la cea mai importantă mărime: media. În limbaj de zi cu zi spunem „în medie". La matematică, ne referim la media aritmetică.

Definiție. Media aritmetică a unui set de date este numărul obținut adunând toate valorile și împărțind suma la numărul de valori.

Cu formula:

$$\text{media}=\frac{\text{suma tuturor valorilor}}{\text{numa˘rul de valori}}=\frac{S}{n}$$

unde S este suma datelor, iar n este câte date sunt.

Hai s-o calculăm pentru paginile citite: $12,8,15,10,5$.

Pasul 1 — adunăm toate valorile.

$$S=12+8+15+10+5=50$$

Pasul 2 — numărăm câte valori sunt.

Sunt 5 zile, deci $n=5$.

Pasul 3 — împărțim suma la numărul de valori.

$$\text{media}=\frac{50}{5}=10$$

Media este 10 pagini pe zi.

Ce înseamnă, de fapt, media

Aici e partea cu adevărat valoroasă, pentru că un număr fără înțeles nu ajută la nimic. Hai să ne gândim ce spune media de 10 pagini.

Imaginează-ți că ai citit în total 50 de pagini în 5 zile. Media de 10 înseamnă: dacă ai fi citit în fiecare zi exact la fel, ai fi citit câte 10 pagini zilnic și ai fi ajuns tot la 50 de pagini. Media este, deci, o valoare de echilibru — numărul care ar înlocui toate datele dacă ele ar fi egale între ele, păstrând aceeași sumă totală.

O analogie frumoasă: imaginează-ți că pui apă în cinci pahare, în cantități diferite, apoi le legi între ele printr-un furtun la bază. Apa se va reașeza până ajunge la același nivel în toate paharele. Acel nivel comun este media!

Alt mod de a gândi media: ea este un punct de echilibru. Dacă pui datele pe o riglă și sub fiecare valoare așezi o greutate egală, media este exact locul în care rigla stă în echilibru, ca pe un balansoar.

Proprietăți utile ale mediei

Câteva lucruri pe care e bine să le știi despre medie, ca să o înțelegi cu adevărat:

1. Media este întotdeauna între minim și maxim. Nu poate fi mai mică decât cel mai mic număr și nici mai mare decât cel mai mare. La noi: $5\le 10\le 15$. Dacă îți iese o medie în afara acestui interval, sigur ai greșit calculul. Acesta e un test rapid de control!

2. Media nu este obligatoriu una dintre valorile din serie. La noi, 10 chiar apărea în date, dar de multe ori media este un număr care nu se află deloc în serie. De exemplu, media notelor 9 și 10 este $\frac{9+10}{2}=9,5$, o notă pe care n-ai luat-o niciodată separat.

3. Media poate fi un număr cu virgulă (rațional). Asta e perfect normal. „Numărul mediu de frați ai elevilor din clasă" poate ieși 1,4 — chiar dacă nimeni nu are 1,4 frați. Media e o mărime de sinteză, nu o numărătoare exactă.

4. Valorile foarte mari sau foarte mici „trag" media spre ele. O singură valoare extremă poate schimba simțitor media. Vom vedea acest efect într-un exemplu.

Algoritmul complet de prelucrare a unei serii

Hai să strângem totul într-o rețetă pe care o poți aplica la orice set de date:

1. Scrie toate valorile (eventual ordonează-le crescător).
2. Numără câte valori sunt: acesta este $n$.
3. Identifică valoarea minimă și valoarea maximă.
4. Calculează amplitudinea: $\text{max}-\text{min}$.
5. Adună toate valorile pentru a obține suma $S$.
6. Împarte suma la numărul de valori: $\text{media}=\frac{S}{n}$.
7. Interpretează: spune cu cuvintele tale ce înseamnă media în acea situație.

Această rețetă merge mereu, fie că ai 3 numere, fie că ai 300. Hai s-o testăm pe exemple variate.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — minim, maxim, amplitudine și medie

În cinci meciuri, o echipă de baschet a înscris: 62, 70, 58, 75, 65 de puncte. Află valoarea minimă, valoarea maximă, amplitudinea și media punctelor.

Rezolvare.

Ordonăm crescător ca să vedem mai bine: $58,62,65,70,75$.

• Valoarea minimă: 58 de puncte (cel mai slab meci).
• Valoarea maximă: 75 de puncte (cel mai bun meci).
• Amplitudinea: $75-58=17$ puncte.

Pentru medie, adunăm toate valorile:

$$S=62+70+58+75+65=330$$

Sunt 5 meciuri, deci $n=5$:

$$\text{media}=\frac{330}{5}=66$$

Răspuns. Minim 58, maxim 75, amplitudine 17, medie 66 de puncte pe meci. Verificăm controlul: $58\le 66\le 75$. Corect!

Exemplul 2 — interpretarea mediei

Media notelor obținute de Ana la matematică este 8. Ce înseamnă acest lucru? Înseamnă că Ana a luat 8 la fiecare test?

Rezolvare.

Nu neapărat! Media 8 înseamnă doar că, adunate și împărțite la numărul lor, notele dau 8. Ana putea avea, de pildă, notele $7,9,8$:

$$\frac{7+9+8}{3}=\frac{24}{3}=8$$

sau notele $6,10,8$:

$$\frac{6+10+8}{3}=\frac{24}{3}=8$$

Ambele serii au media 8, deși notele sunt diferite. Media este o valoare de echilibru, nu o garanție că fiecare notă a fost 8. Ea ne spune nivelul general, dar ascunde variațiile dintre note.

Răspuns. Media 8 arată nivelul general bun al Anei, dar nu înseamnă că a luat 8 de fiecare dată.

Exemplul 3 — efectul unei valori extreme

Patru prieteni au în portofel: 20, 25, 15 și 20 de lei. Calculează media. Apoi se alătură un al cincilea prieten, care are 140 de lei. Recalculează media și comentează.

Rezolvare.

Înainte: suma este $20+25+15+20=80$ lei, iar $n=4$:

$$\text{media}=\frac{80}{4}=20\text{ lei}$$

După, cu al cincilea prieten: suma devine $80+140=220$ lei, iar $n=5$:

$$\text{media}=\frac{220}{5}=44\text{ lei}$$

Media a sărit de la 20 la 44 de lei, deși patru dintre cei cinci prieteni au în jur de 20 de lei! O singură valoare foarte mare (140) a tras media în sus.

Răspuns. Media e 20 lei, apoi 44 lei. Concluzie: media poate fi „înșelătoare" când există o valoare extremă — atunci ea nu mai reprezintă bine grupul.

Exemplul 4 — află o valoare lipsă cunoscând media

În patru zile, Mihai a alergat: 3 km, 5 km, 4 km și o a patra distanță necunoscută. Știind că media zilnică a fost de 5 km, află ce distanță a alergat în a patra zi.

Rezolvare.

Gândim invers, pornind de la formula mediei. Dacă media a 4 valori este 5, atunci suma lor trebuie să fie:

$$S=\text{media}\times n=5\times 4=20\text{ km}$$

Cunoaștem trei dintre distanțe; suma lor este $3+5+4=12$ km. Deci a patra zi:

$$x=20-12=8\text{ km}$$

Verificare: $\frac{3+5+4+8}{4}=\frac{20}{4}=5$. Corect!

Răspuns. În a patra zi, Mihai a alergat 8 km. Reține trucul: dacă știi media și numărul de valori, suma = media × n.

Exemplul 5 — compararea a două seturi prin medie și amplitudine

Doi elevi au luat la cinci teste următoarele note:

• Dan: 7, 8, 8, 8, 9
• Eva: 5, 6, 8, 10, 10

Compară-i folosind media și amplitudinea. Cine este mai constant?

Rezolvare.

Media lui Dan: $\frac{7+8+8+8+9}{5}=\frac{40}{5}=8$.

Media Evei: $\frac{5+6+8+10+10}{5}=\frac{39}{5}=7,8$.

Mediile sunt foarte apropiate (8 față de 7,8), deci la prima vedere par la fel de buni. Privim acum amplitudinea:

• Dan: $9-7=2$.
• Eva: $10-5=5$.

Dan are amplitudine mică (2), deci notele lui sunt strânse, constante. Eva are amplitudine mare (5): are note foarte bune (10), dar și note slabe (5) — este inconstantă.

Răspuns. Medii aproape egale, dar Dan este mai constant (amplitudine 2), pe când Eva este mai inegală (amplitudine 5). De aici vezi de ce media singură nu spune tot: amplitudinea completează povestea.

Exemplul 6 — citirea unui grafic și calculul mediei

Graficul de mai jos arată câte cărți a împrumutat o bibliotecă școlară în fiecare zi a unei săptămâni de lucru.

a) Care a fost ziua cu cele mai multe împrumuturi? b) Care a fost amplitudinea? c) Câte cărți s-au împrumutat, în medie, pe zi?

Rezolvare.

Citim valorile de pe grafic: $30,24,18,24,36$.

a) Cea mai mare valoare este 36, deci vineri au fost cele mai multe împrumuturi.

b) Minimul este 18 (miercuri), maximul 36 (vineri): amplitudinea $=36-18=18$ cărți.

c) Suma: $30+24+18+24+36=132$. Sunt 5 zile:

$$\text{media}=\frac{132}{5}=26,4\text{ ca˘rți pe zi}$$

Răspuns. a) Vineri; b) amplitudine 18 cărți; c) media este 26,4 cărți pe zi. Observă că media a ieșit cu virgulă — perfect normal, chiar dacă nu poți împrumuta „0,4 dintr-o carte". Ea exprimă ritmul mediu al săptămânii.

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. Notează clar suma, numărul de valori și calculul mediei.

1. Scrie valoarea minimă și valoarea maximă a setului: $14,9,22,7,18$.

2. Calculează amplitudinea setului de la exercițiul 1.

3. Calculează media setului: $4,6,8,10,12$.

4. Calculează media setului: $10,10,10,10$. Ce observi?

5. Temperaturile la prânz, timp de o săptămână (°C), au fost: $21,23,19,25,22,20,24$. Află minimul, maximul, amplitudinea și media.

6. Adevărat sau fals? Media unui set de date este întotdeauna egală cu una dintre valorile setului.

7. Adevărat sau fals? Media unui set de date nu poate fi mai mare decât valoarea maximă a setului.

8. Completează: dacă media a 6 valori este 9, atunci suma celor 6 valori este ____ .

9. Trei colegi au strâns pentru un cadou: 15 lei, 20 lei și 25 lei. Cât ar fi pus fiecare dacă ar fi contribuit în mod egal cu aceeași sumă totală? (Calculează media.)

10. La cinci teste, Bogdan are notele $6,7,7,x,10$, iar media lui este 8. Află nota $x$.

11. Încercuiește răspunsul corect. Setul $2,2,2,2,100$ are media:   a) 2   b) 21,6   c) 100

12. Două echipe au marcat goluri în 4 meciuri:   Echipa A: $2,2,3,3$   |   Echipa B: $0,1,4,5$.   Calculează media fiecărei echipe, apoi amplitudinea fiecăreia. Care echipă este mai constantă?

13. Potrivește fiecare set cu media sa:   A) $1,2,3$    B) $10,20$    C) $5,5,5$   Medii posibile: 2; 5; 15.

14. Media a 5 numere este 12. Dacă mai adăugăm numărul 18, care va fi noua medie a celor 6 numere?

15. Numărul de mesaje primite zilnic de Ioana într-o săptămână (7 zile) a fost, în medie, 8. Câte mesaje a primit în total în acea săptămână?

16. Mică problemă. Într-un magazin, un produs a costat în 4 luni: 40 lei, 44 lei, 38 lei și 46 lei. a) Care a fost prețul mediu? b) Care a fost amplitudinea prețului?

17. Media notelor unei clase la un test este 7,5, iar a altei clase este 8,2. Care clasă a obținut, în medie, rezultate mai bune? Explică într-o propoziție ce înseamnă asta.

18. Provocare. Găsește un set de 4 numere naturale care are minimul 3, maximul 11 și media 7. (Indiciu: suma trebuie să fie $7\times 4=28$.)

Răspunsuri și explicații

1. Minim 7, maxim 22. (Ordonat: $7,9,14,18,22$.)

2. Amplitudine $=22-7=15$.

3. Suma $=4+6+8+10+12=40$; $n=5$; media $=40:5=8$.

4. Suma $=40$; $n=4$; media $=40:4=10$. Observăm că, dacă toate valorile sunt egale, media este chiar acea valoare.

5. Ordonat: $19,20,21,22,23,24,25$. Minim 19, maxim 25, amplitudine $25-19=6$. Suma $=21+23+19+25+22+20+24=154$; $n=7$; media $=154:7=22$ °C.

6. Fals. Media poate fi un număr care nu apare deloc în set (de exemplu media lui $9$ și $10$ este $9,5$).

7. Adevărat. Media este mereu cuprinsă între minim și maxim, deci nu poate depăși maximul.

8. Suma $=\text{media}\times n=9\times 6=54$.

9. Suma $=15+20+25=60$; $n=3$; media $=60:3=20$ lei de persoană.

10. Suma trebuie să fie $8\times 5=40$. Notele cunoscute sunt $6,7,7,10$, cu suma $6+7+7+10=30$. Deci $x=40-30=10$. Verificare: $\frac{6+7+7+10+10}{5}=\frac{40}{5}=8$. Corect.

11. b) 21,6. Suma $=2+2+2+2+100=108$; $n=5$; media $=108:5=21,6$. Vezi cum valoarea extremă 100 ridică media mult peste celelalte valori.

12. Echipa A: media $\frac{2+2+3+3}{4}=\frac{10}{4}=2,5$; amplitudine $3-2=1$. Echipa B: media $\frac{0+1+4+5}{4}=\frac{10}{4}=2,5$; amplitudine $5-0=5$. Aceeași medie, dar echipa A este mai constantă (amplitudine mai mică).

13. A → 2 (suma 6, $n=3$); B → 15 (suma 30, $n=2$); C → 5.

14. Suma celor 5 numere $=12\times 5=60$. Adăugăm 18: suma nouă $=78$; $n=6$; media $=78:6=13$.

15. Total $=\text{media}\times n=8\times 7=56$ mesaje.

16. a) Suma $=40+44+38+46=168$; $n=4$; preț mediu $=168:4=42$ lei. b) Amplitudine $=46-38=8$ lei.

17. A doua clasă (media 8,2) a obținut rezultate mai bune. Înseamnă că, în general, nivelul acelei clase la test a fost mai ridicat decât al clasei cu media 7,5.

18. O soluție: $3,6,8,11$ (suma $=28$, $n=4$, media $=7$, min $3$, max $11$). Alte soluții corecte: $3,7,7,11$ sau $3,5,9,11$ — orice set cu min 3, max 11 și suma 28.

De reținut

• Valoarea minimă este cel mai mic număr din serie, iar valoarea maximă este cel mai mare. Amplitudinea = max − min arată cât de răsfirate sunt datele.
• Media aritmetică $=\frac{\text{suma valorilor}}{\text{numa˘rul de valori}}=\frac{S}{n}$. Este o valoare de echilibru care reprezintă întregul set.
• Media este întotdeauna între minim și maxim — folosește asta ca test de control al calculului.
• Dacă știi media și numărul de valori, atunci suma = media × n. Acest truc rezolvă problemele cu o valoare lipsă.
• Două seturi pot avea aceeași medie, dar amplitudini diferite: media spune nivelul general, amplitudinea spune cât de constante sunt datele.

Greșeli frecvente

• Împărțirea la un număr greșit de valori. Numără cu atenție câte date sunt ($n$) și împarte suma exact la acel număr — nu uita nicio valoare și nu număra de două ori. La 5 valori împarți la 5, nu la 4 sau la 6.
• Confundarea mediei cu „valoarea din mijloc". Media nu este pur și simplu numărul din centrul șirului ordonat. Trebuie să aduni toate valorile și să împarți. (Numărul din mijloc se numește mediană și se învață mai târziu.)
• Crezi că media trebuie să fie un număr „rotund" sau o valoare din set. Media poate fi $26,4$ sau $7,8$ și poate să nu apară deloc printre date. Asta nu e o greșeală, e firesc.
• Uiți să interpretezi rezultatul. A scrie doar „media = 44" nu e suficient la o problemă. Spune ce înseamnă: „în medie, fiecare prieten ar avea 44 de lei dacă banii s-ar împărți egal". Mai ales când există o valoare extremă, comentează că media poate să nu reprezinte bine grupul.

Joc acasă

1. Detectivul cheltuielilor. Timp de 5 zile, notează câți lei cheltuiești zilnic (sau câte minute petreci la teme). La final, scrie seria de date, ordoneaz-o, găsește minimul, maximul, amplitudinea și calculează media. Întreabă-te: a fost vreo zi „extremă" care a tras media în sus sau în jos?

2. Turnul de cuburi egalat. Construiește 5 turnulețe din cuburi (sau cărți), de înălțimi diferite. Numără câte cuburi are fiecare. Acum mută cuburi dintr-un turn în altul până când toate turnurile au aceeași înălțime, fără să adaugi sau să scoți cuburi. Acea înălțime comună este chiar media! Verifică prin calcul: aduni toate cuburile și împarți la 5.

3. Provocarea familiei. Întreabă fiecare membru al familiei câte ore a dormit azi-noapte. Calculează media de somn a familiei și amplitudinea. Cine a dormit cel mai mult? Cine cel mai puțin? Media este aproape de cât a dormit majoritatea sau o trage cineva spre o extremă?

Pentru părinți și învățători

Această lecție consolidează ideea de medie aritmetică și o leagă de prelucrarea reală a datelor (minim, maxim, amplitudine, interpretare). Iată cum puteți sprijini elevul:

• Porniți de la date reale. Cereți-i copilului să strângă singur o serie (note, temperaturi, minute de sport, cheltuieli). Datele proprii motivează mult mai mult decât numerele dintr-o carte.
• Insistați pe cei doi pași ai mediei: mai întâi suma, apoi împărțirea la numărul de valori. O greșeală frecventă este împărțirea la un număr greșit — verificați împreună câte valori sunt.
• Folosiți testul de control: media trebuie să fie mereu între minim și maxim. Dacă elevul obține o medie în afara acestui interval, are un calcul greșit. E un instrument simplu de autoverificare.
• Întrebări bune de pus: „Ce înseamnă media asta în cuvintele tale?”, „Dacă schimbăm cel mai mare număr într-unul și mai mare, ce se întâmplă cu media?”, „Două seturi cu aceeași medie sunt obligatoriu la fel?” (răspuns: nu — introduceți amplitudinea).
• Cum verificați înțelegerea: dați-i o problemă inversă, de tipul „media e 9, una dintre valori lipsește, găsește-o”. Dacă folosește relația suma = media × n, a înțeles esența.
• Legătură cu lecțiile vecine: această lecție continuă firesc Grafice, tabele și diagrame. Interpretarea datelor și pregătește Frecvența absolută și frecvența procentuală a datelor. Calculul mediei se sprijină pe împărțirea numerelor raționale și pe ideea de raport din Raportul a două numere.

Întrebări frecvente

Cum se calculează media unui set de date la clasa a 6-a? Aduni toate valorile din set și împarți suma la numărul de valori. Pe scurt: media $=\frac{\text{suma valorilor}}{\text{numa˘rul de valori}}$. De exemplu, pentru $4,6,8$: $\frac{4+6+8}{3}=\frac{18}{3}=6$.

Care este diferența dintre valoarea minimă, maximă și medie? Valoarea minimă este cel mai mic număr din serie, valoarea maximă este cel mai mare, iar media este un număr de echilibru obținut prin adunarea tuturor valorilor și împărțirea la câte sunt. Media se află întotdeauna între minim și maxim.

Ce este amplitudinea unui set de date? Amplitudinea este diferența dintre valoarea maximă și valoarea minimă: $\text{max}-\text{min}$. Ea arată cât de „întinse” sau de răsfirate sunt datele. O amplitudine mică înseamnă valori apropiate, una mare înseamnă valori foarte diferite între ele.

Media poate fi un număr cu virgulă? Da, foarte des. De exemplu, media valorilor $30,24,18,24,36$ este $26,4$. Media nu trebuie să fie un număr întreg și nici nu trebuie să apară printre datele inițiale; ea exprimă o valoare medie de sinteză.

Cum interpretez media într-o problemă? Media îți spune ce valoare ar avea fiecare element dacă totul ar fi împărțit egal, păstrând aceeași sumă. De exemplu, o medie de 10 pagini pe zi înseamnă că, dacă ai fi citit la fel în fiecare zi, ai fi citit câte 10 pagini zilnic. Întotdeauna explică media în contextul concret al problemei.

De ce două seturi cu aceeași medie pot fi diferite? Pentru că media arată doar nivelul general, nu și cât de împrăștiate sunt valorile. Seturile $2,2,3,3$ și $0,1,4,5$ au aceeași medie (2,5), dar amplitudini diferite (1 față de 5). Primul este constant, al doilea foarte inegal — de aceea folosim și amplitudinea.

Cum aflu o valoare lipsă dacă știu media? Înmulțește media cu numărul de valori pentru a obține suma totală, apoi scade valorile pe care le cunoști. De exemplu, dacă media a 4 numere este 5, suma este $5\times 4=20$; dacă trei numere dau 12, al patrulea este $20-12=8$.

Media este același lucru cu „numărul din mijloc”? Nu. Numărul din mijloc al unui șir ordonat se numește mediană și este o altă mărime. Media se calculează prin adunarea tuturor valorilor și împărțire la numărul lor, deci poate fi diferită de valoarea din centru.